全国各地中考数学试卷分类汇编 第41章 方案设计

2021全国各地中考数学分类汇编：方案设计（含解析）----65b18319-6ea1-11ec-af6d-7cb59b590d7d2021全国各地中考数学分类汇编：方案设计（含解析）初中数学复习教材是精心编写的，推荐用于呕血。

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非常感谢你！方案设计选择题1.1. （2022年河北省3分）如图所示，∠ AOB=120°，平均∠ 若点m和N分别位于OA和ob上，则AOB和op=2，且△ PMN是一个等边三角形△ 满足上述条件的PMN有（d）第16题图a．1个答案：ｄ分析：m和N分别在AO和Bo上，一个；m、 N其中一个与o点2重合；在反向延长线上有一条，所以选择D。

知识点：此题容易漏情况，要考虑全面，有规律的考虑。

先下后上，先中间后端点。

解答题1.（2022-2026点）如图所示，六个相同的小矩形构成一个大矩形。

AB是其中一个小矩形的对角线。

请在大矩形中完成以下图纸。

要求：① 只能使用无刻度尺，② 保留必要的绘图痕迹。

（1）在图1中画一个45°的角，使点a或点B为该角的顶点，ab为该角的一侧；（2）在图2中画出AB线的垂直平分线b．2个c、三,d．3个以上[测试站点]映射-应用程序和设计映射【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形和矩形的性质，对角线是相等的，并相互平分以解决该问题。

【解决方案】解决方案：（1）如图所示，∠ ABC=45°（AB和AC是小矩形的对角线）（2）线段ab的垂直平分线如图所示，点m是矩形，afbe是对角线的交点，点n是正方形ABCD的对角线的交点，直线Mn是直线ab的垂直平分线2.（2021黑龙江龙东10分）某中学开学初到商场购买a、b两种品牌的足球，购买a种品牌的足球50个，b种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个b种品牌的足球比购买一个a钟品牌的足球多花30元．（1）买a牌和B牌足球要多少钱（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进a、b两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，a品牌足球售价比第一次购买时提高4元，b品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买a、b两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的b种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）假设a品牌足球的单价为x元，B品牌足球的单价为y元。

中考数学方案设计试题分类汇编一、图案设计1、（2007四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________．（2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分2、（2007福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分）3、（2007哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形． 要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； （3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．解：二、代数式中的方案设计4、（2007辽宁大连）某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元。

方案设计专题方案设计问题通常以社会生产和生活为背景，要求通过运用所学知识设计出最科学、最合理的方案. 综合考查了学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力.一、设计搭配方案搭配方案问题一般与交通动输，安排车辆，工程施工等问题相联系，解此类问题时，需要将实际问题转化为方程（组），不等式（组）的问题，通过寻找题目中的相等（或不等）关系求解，确定出符合条件方案．例1 （2015•齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A，B两种礼盒，已知A，B两种礼盒的单价比为2∶3，单价和为200元．（1）求A，B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？分析：（1）根据“A，B两种礼盒的单价比为2∶3，单价和为200元”，列方程求解即可；（2）可利用方程和不等式结合解决这一问题：根据“两种礼盒恰好用去9600元”列出方程，再利用“A种礼盒最多36个”和“B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍”这两个不等关系求出进货方案.解：（1）设A 种礼盒单价为2x 元，B 种礼盒单价为3x 元，依据题意，得2x+3x=200，解得x=40.则2x=80，3x=120.答：A 种礼盒单价为80元，B 种礼盒单价为120元．（2）设购进A 种礼盒a 个，B 种礼盒b 个，依据题意，得.9600120b 80a =+，整理得24032=+b a ，即8032+-=a b ， 又因为⎩⎨⎧≤≤a b a 236可得⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤a a a 2803236，解得3630≤≤a ． 因为a ，b 的值均为整数，所以a 的值为30，33，36.综上可知，共有三种方案．评注：此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．跟踪训练：1．（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有 （ ）A.1种B.2种C.3种D.4种2．某公交公司有A ，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表：红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案．二、设计最佳方案最佳方案就是利用数学知识，设计出最科学、最合理的方案，一般以社会热点问题为背景，题目中往往会出现成本最低、效率最高、利润最大、运费最少、最合算等标志性词语.解决此类问题一般需借助不等式（组），方程（组），函数等知识构建适当的数学模型，将实际问题转化为数学问题，对所有可能的方案进行分析，找出符合要求的最优方案.例2 （2015•恩施州）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：（1）该工厂生产A 、B 两种产品有哪几种方案？（2）若生产一件A 产品可获利80元，生产一件B 产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？分析：（1）设工厂可安排生产x 件A 产品，则生产（50﹣x ）件B 产品，根据所需A 种原料不能多于360千克，B 种原料不能多于290千克，列出不等式求解；（2）可根据一次函数的性质，确定最大利润及方案．解：（1）设工厂可安排生产x 件A 产品，则生产（50﹣x ）件B 产品，由题意，得 ()360x -5049x ≤+()29050103≤-+x x ，解得30≤x≤32．又所以有三种生产方案：方案一：A30件，B20件；方案二：A31件，B19件；方案三：A32件，B18件．（2）设生产两种产品的利润为w ，则有()x -5012080x w +=，整理，得600040+-=x w .根据一次函数的性质可知，当x 取最小值30时，w 有最大值，此时480060003040=+⨯-=w ，所以当生产A产品30件，B产品20件时，所获利润最大为4800元．评注：本题是利用一元一次不等式组和一次函数设计最佳方案的问题，这类题通常需要利用不等式（组）得到未知数据取值范围，然后根据范围内符合题意的解设计出不同的方案．跟踪训练：3．（2015•辽阳）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．三、设计图形的方案图形的分割，拼接问题是设计图案最常见的类型，这类问题具有一定的开放性，要求从多角度、多层次进行探索，以展示思维的灵活性，发散性．例3 （2015•南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）．333分析：本题可分腰长为3和底长为3等情况分别尝试构造．解：满足条件的所有等腰三角形如下图所示．评注：本题有多种情况，在解答本题时，可通过分多种情况分别尝试的方法，力求做到不重复不遗漏．跟踪训练：4．（2015•枣庄）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（ ）A.2种B.3种C.4种D.5种5．（2015•广安）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm 的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的裁剪线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积.（注：不同的分法，面积可以相等）.四、设计测量方案这类问题主要包括物体高度和地面宽度的测量，通常是要求先设计测量方案，然后再计算，常用到全等、相似、解直角三角形等知识，需注意的是所设计的方案要切实可行．例4 如图，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A 到水平地面的距离AB ．要求：第一种 第二种 第三种 第四种A B D αβC C 1D 1H（1）画出测量示意图；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）根据（2）中的数据计算AB ．分析：本题是一道测量底部不可到达物体高度问题，可通过构造双直角三角形完成. 解：（1）画出的示意图如图所示；（2）测量步骤：①在地面上取一点C 安装测角仪，测得树顶A 的仰角为α；②沿CB 前进到D ，用皮尺量出CD 之间的距离CD=a 米；③在D 处安装测角仪，测得树顶A 的仰角为β；③用皮尺测出测角仪的高度为h ．（3）计算：如图，设AH=x 米， 在Rt △AC 1H 中，HC AH tan 1=α，即C 1H=αtan x ， 同理可得D 1H=βtan x ， 因为C 1D 1=C 1H-D 1H ，即αtan x -βtan x =a ，解得αββαtan tan tan tan -⋅⋅=a x . 所以树的高度AB=AH+BH= h a +-⋅⋅αββαtan tan tan tan评注：本题考查了数学知识的实际应用，关键是如何将实际问题与数学问题联系起来．本题方法多样，只要符合要求，能够操作即可．跟踪训练：6．如图，河边有一条笔直的公路l，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，老师要求测量河对岸B点到公路的距离，请你设计一个测量方案．要求：（1）列出你测量所使用的测量工具；（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；（3）用字母表示测得的数据，求出B点到公路的距离．参考答案：公路l1．B2．解：（1）30（5﹣x）280（5﹣x）（2）根据题意，得400x+280（5﹣x）≤1900，解得x≤4，所以x的最大值为4.（3）根据题意列不等式得45x+30（5﹣x）≥195，解得x≥3，由（2）可知，x≤4，所以x可能取值为3、4.即租车方案共有两种，方案一：A车3辆，B车2辆；方案二：A车4辆，B车1辆．3．解：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意，得，解得，答：一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元.（2）设购进A型换气扇z台，总费用为w元，则有z≤3（40﹣z），解得z≤30，因为z为换气扇的台数，所以z≤30且z为正整数.所以w=50z+75（40﹣z）=﹣25z+3000，根据一次函数性质可知，w随着z的增大而减小，所以当z=30时，w最大=25×30+3000=2250，此时40﹣z=40﹣30=10，答：最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇．4．C5．分割后的图形如下：上面四种情况下最小的等腰直角三角形的面积依次是是2cm 2 、2cm 2、2 cm 2、、1cm 2．6.解：（1）测角器、卷尺；（2）测量示意图如图；测量步骤：①在公路上取两点C ，D ，使∠BCD ，∠BDC 为锐角；②用测角器测出∠BCD =∠α，∠BDC=∠β；③用卷尺测得CD 的长，记为m 米；④计算求值．（3）解：设B 到CD 的距离为x 米，作BA ⊥CD 于点A ，在△CAB 中，tan x CA α=，在△DAB 中，tan x AD β=， tan tan x x CA AD αβ∴==，，CA AD m += ，tan tan x x m αβ∴+=，tan tan tan tan x m αβαβ∴=+··．。

2020年全国各地中考数学解析汇编41 方案设计问题（2020北海,23，8分）23．某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。

（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上。

请问男、女生人数有几种选择方案？【解析】（1）根据题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，并求解，得男生和女生的人数分别为30人，25人。

（2）根据题意列出不等式组，并求解。

又因为人数不能为小数，列出不等式组的整数解，可以得出有两种方案。

【答案】解：（1）设男生有6x人，则女生有5x人。

1分依题意得：6x＋5x＝55 2分∴x＝5∴6x＝30，5x＝25 3分答：该班男生有30人，女生有25人。

4分（2）设选出男生y人，则选出的女生为(20－y)人。

5分由题意得：2027y yy-->⎧⎨≥⎩6分解之得：7≤y＜9∴y的整数解为：7、8。

7分当y＝7时，20－y＝13当y＝8时，20－y＝12答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。

8分【点评】本题是方程和不等式组的应用，使用性比较强，适合方案设计。

解题时注意题目的隐含条件，就是人数必须是非负整数。

是历年中考考查的知识点，平时教学的时候多加训练。

难度中等。

24.（2020年广西玉林市，24，10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．分析：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可；（2）结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可．解：（1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天，由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1511110x y y x ,解得：⎩⎨⎧==3015y x 即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）设甲车租金为a ，乙车租金为b ，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：⎩⎨⎧=-=+1500650001010b a b a ,解得：⎩⎨⎧==25004000b a . ①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少．点评：此题考查了分式方程的应用，及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金是解答本题的关键．27．（2020黑龙江省绥化市，27，10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A 、B 两类学校的校舍进行改造．根据预测，改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金400万元．⑴ 改造一所A 类学校和一所B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？⑵ 该县A 、B 两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A 、B 两类学校各有几所． 【解析】解：（1）等量关系为：①改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金480万元；②改造三所A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金400万元；设改造一所A 类学校的校舍需资金x 万元，改造一所B 类学校的校舍所需资金y 万元，则34803400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得90130x y =⎧⎨=⎩答：改造一所A 类学校的校舍需资金90万元，改造一所B 类学校的校舍所需资金130万元．（2）不等关系为：①地方财政投资A 类学校的总钱数+地方财政投资B 类学校的总钱数≥210；②国家财政投资A 类学校的总钱数+国家财政投资B 类学校的总钱数≤770．设A 类学校应该有a 所，则B 类学校有（8-a ）所．则()()()()203082109020130308770a a a a +-≥⎧⎪⎨-+--≤⎪⎩，解得31a a ≤⎧⎨≥⎩∴1≤a ≤3，即a=1，2，3．答：有3种改造方案．方案一：A 类学校有1所，B 类学校有7所；方案二：A 类学校有2所，B 类学校有6所；方案三：A 类学校有3所，B 类学校有5所．【答案】 ⑴改造一所A 类学校和一所B 类学校的校舍所需资金分别是90万元、130万元；⑵共有三种方案．方案一：A 类学校1所，B 类学校7所；方案二：A 类学校2所，B 类学校6所；方案三：A 类学校3所，B 类学校5所．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．理解“国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键．难度中等．22. （2020山东莱芜， 22，10分）（本题满分10分）为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元.（1）每个文具盒、每支钢笔个多少元？（2）时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔10支以上超出部分“八折”优惠.若买x 个文具盒需要1y 元，买x 支钢笔需要2y 元；求1y 、2y 关于x 的函数关系式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.【解析】（1）设每个文具盒x 元，每支钢笔y 元，可列方程组得⎩⎨⎧=+=+1617410025y x y x ，解之得⎩⎨⎧==1514y x 答：每个文具盒14元，每支钢笔15元. ……………………………………………………..4分（2）由题意知，y 1关于x 的函数关系式为y 1=14×90%x ，即y 1=12.6x.由题意知，买钢笔10以下（含10支）没有优惠，故此时的函数关系式为y 2=15x.当买10支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为y 2=15×10+15×80%（x －10）即y 2=12x +30 . ……………………………………………………..7分（3）当y1< y2即12.6x<12x+30时，解得x<50;当y1= y2即12.6x=12x+30时，解得x=50;当y1> y2即12.6x>12x+30时，解得x>50.综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱；当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱. . ……………………………………………………..10分【答案】（1）答：每个文具盒14元，每支钢笔15元.（2）y1=12.6x； y2=12x+30.（3）当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱；当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱.【点评】本题考察了列二元一次方程组解实际问题，求一次函数的解析式和利用一元一次不等式组选择最优化的方案。

2011年中考数学试题分类41方案设计第41章方案设计三解答题1. （ 2011重庆江津， 26，12分）在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取π=3.14)(1)试用含x的代数式表示y;(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64·82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由·A BCD第26【答案】（1） 由题意得 πy+πx=6·28 ∵π=3.14 ∴3.14y+3.14x=628. ∴x+y=200.则 y=200-x; (2) ①w=428xy+400π(2y )2+400π(2x )2=428x(200-x)+400×3.14×4)200(2x -+400×3.14×42x=200x 2-40000x+12560000;②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下： 由①知 w=200(x-100)2+1.056×107＞107, 所以不能；③由题意得 x≤32y, 即x≤32(200-x) 解之得 x≤80∴0≤x≤80.又根据题意得 w=200(x-100)2+1.056×107=107+6.482×105 整理得 (x-100)2=441 解之得 x 1=79, x 2=121 （不合题意舍去） ∴只能取 x=79， 则y=200-79=121所以设计的方案是： AB 长为121米，BC 长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆·2. (2011重庆綦江，25，10分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2 台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费） 【答案】：25. 解：（1）设一台甲型设备的价格为x 万元，由题54%7523=⨯+x x ，解得x ＝12，∵ 12×75%＝9 ，∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元(2)设二期工程中,购买甲型设备a 台,由题意有⎩⎨⎧≥-+≤-+1300)8(16020084)8(912a a a a ，解得：421≤≤a 由题意a 为正整数,∴a ＝1,2,3,4 ∴所有购买方案有四种,分别为 方案一:甲型1台,乙型7台； 方案二:甲型2台,乙型6台 方案三:甲型3台,乙型5台； 方案四:甲型4台,乙型4台 (3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W 万元)8(105.1101)8(912a a a a w -⨯+⨯+-+=化简得: =w －2a ＋192,∵W 随a 的增大而减少 ∴当a ＝4时, W 最小（逐一验算也可） ∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少. 3. （2011四川凉山州，24，9分）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。

方案设计1. （2018•福建A 卷•10 分）如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 A D≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450 平方米，求所利用旧墙AD 的长；（2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x 后与20 进行大小比较即可得到AD 的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=12x（100﹣x），配方得到S=﹣12（x﹣50）2+1250，讨论：当a≥50 时，根据二次函数的性质得S 的最大值为1250；当0＜a＜50 时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S 的最大值为50a﹣12a2．【解答】解：（1）设 AB=xm，则 BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5 时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45 时，100﹣2x=10，答：AD 的长为10m；（2）设AD=xm，∴S=12x（100﹣x）=﹣12（x﹣50）2+1250，当a≥50 时，则x=50 时，S 的最大值为1250；当0＜a＜50 时，则当0＜x≤a时，S 随x 的增大而增大，当x=a 时，S 的最大值为50a﹣12a2，综上所述，当a≥50时，S 的最大值为1250；当0＜a＜50 时，S 的最大值为50a﹣12a2．【点评】本题考查了二次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围．2.（2018•福建 B 卷•10 分）空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩 形菜园 ABCD ，已知木栏总长为 100 米．（1）已知 a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏，且围成的矩形菜园面积为 450 平方米．如图 1，求所利用旧墙 AD 的长；（2）已知 0＜α ＜50，且空地足够大，如图 2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使 得所围成的矩形菜园 ABCD 的面积最大，并求面积的最大值．图1 图2【分析】（1）按题意设出 AD ，表示 AB 构成方程；（2）根据旧墙长度 a 和 AD 长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论 s 与菜园边长之间的数量关 系．【解答】解：（1）设 AD=x 米，则 AB=1002x -米 依题意得，(100)4502x x -=解得 x 1=10，x 2=90∵a=20，且 x ≤a∴x=90 舍去∴利用旧墙 AD 的长为 10 米．（2）设 AD=x 米，矩形 ABCD 的面积为 S 平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得： S=2(100)1(50)125022x x x -=--+，0＜x ＜a ∵0＜α ＜50∴x＜a ＜50 时，S 随 x 的增大而增大当 x=a 时，S 最大=50a ﹣213a②如按图 2 方案围成矩形菜园，依题意得S=22(1002)[(25)](25)244x a x a a x +-=---++，a ≤x＜50+2a 当 a ＜25+4a ＜50 时，即 0＜a ＜1003时， 则 x=25+4a 时， S 最大=（25+4a ）2=21000020016a a ++ 当 25+4a ≤a，即100503a ≤p 时，S 随 x 的增大而减小 ∴x=a 时，S 最大=(1002)2a a a +-=21502a a - 综合①②，当 0＜a ＜1003时， 21000020016a a ++﹣（21502a a -）=2(3100)016a -f 21000020016a a ++＞21502a a -，此时，按图 2 方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为21000020016a a ++平方米 当100503a ≤p 时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等． ∴ 当 0 ＜ a ＜1003 时 ，围成长 和宽均为 （ 25+4a ）米的 矩形菜园 面积最 大，最 大面积 为 21000020016a a ++平方米； 当100503a ≤p 时，围成长为 a 米，宽为（50﹣2a ）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（21502a a -）平方米． 【点评】本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类 讨论变量大小关系．3.（2018·湖南怀化·10 分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购 进 A ，B 两种树苗，共 21 棵，已知 A 种树苗每棵 90 元，B 种树苗每棵 70 元．设购买 A 种树苗 x棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）求y 与x 的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=A 种树苗费用+B 种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，列出不等式，确定x 的取值范围，再根据（1）得出的y 与x 之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．【解答】解：（1）根据题意，得：y=90x+70（21﹣x）=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；（2）∵购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，∴21﹣x＜x，解得：x＞10.5，又∵y=20x+1470，且x 取整数，∴当x=11 时，y 有最小值=1690，∴使费用最省的方案是购买B 种树苗10 棵，A 种树苗11 棵，所需费用为1690 元．【点评】本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．4.（2018 年湖南省娄底市）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A.B 两种型号的垃圾处理设备共10 台．已知每台A 型设备日处理能力为12 吨；每台B 型设备日处理能力为15 吨；购回的设备日处理能力不低于140 吨．（1）请你为该景区设计购买A.B 两种设备的方案；（2）已知每台A 型设备价格为3 万元，每台B 型设备价格为4.4 万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40 万元时，则按9 折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？【分析】（1）设购买A 种设备x 台，则购买B 种设备（10﹣x）台，根据购回的设备日处理能力不低于140 吨列出不等式12x+15（10﹣x）≥140，求出解集，再根据x 为正整数，得出x=1，2，3．进而求解即可；（2）分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解．【解答】解：（1）设购买A 种设备x 台，则购买B 种设备（10﹣x）台，根据题意，得12x+15（10﹣x）≥140，解得x≤313，∵x为正整数，∴x=1，2，3．∴该景区有三种设计方案：方案一：购买A 种设备1 台，B 种设备9 台；方案二：购买A 种设备2 台，B 种设备8 台；方案三：购买A 种设备3 台，B 种设备7 台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：3×1+4.4×9=42.6＞40，实际付款：42.6×0.9=38.34（万元）；方案二：3×2+4.4×8=41.2＞40，实际付款：41.2×0.9=37.08（万元）；方案三：3×3+4.4×7=39.8＜40，实际付款：39.8（万元）；∵37.08＜38.04＜39.8，∴采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的不等关系是解决问题的关键．5.（2018 湖南湘西州12.00 分）某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400 元，B 型电脑每台的利润为 500 元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100 台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2 倍，设购进A 型电脑x 台，这100 台电脑的销售总利润为y 元．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑 60 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）根据“总利润=A 型电脑每台利润×A电脑数量+B 型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2 倍且电脑数量为整数”求得x 的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100 时，y 随x 的增大而减小，②a=100 时，y=50000，③当100＜m＜200 时，a﹣100＞0，y 随x 的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000 中k=﹣100＜0，∴y随x 的增大而减小，∵x为正数，∴x=34 时，y 取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A 型34 台、B 型电脑66 台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600 元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，1333≤x≤60①当0＜a＜100 时，y 随x 的增大而减小，∴当x=34 时，y 取最大值，即商店购进34 台A 型电脑和66 台B 型电脑的销售利润最大．②a=100 时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A 型电脑数量满足1333≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200 时，a﹣100＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=60 时，y 取得最大值．即商店购进60 台A 型电脑和40 台B 型电脑的销售利润最大．【点评】题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y 值的增减情况．6.（2018•山东济宁市•7分）绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，根据题意，得1595700010+1668000x yx y+=⎧⎨=⎩，解得：20003000 xy=⎧⎨=⎩，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000 元；（2）设m 人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：20003000(40)1020040m mm m+-≤⎧⎨-⎩p，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m=18 或m=19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱；方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱．7.（2018·湖北省恩施·10 分）某学校为改善办学条件，计划采购 A.B 两种型号的空调，已知采购3 台A 型空调和2 台B 型空调，需费用39000 元；4 台A 型空调比5 台B 型空调的费用多6000 元．（1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A.B 两种型号空调共30 台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000 元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．【解答】解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，：3239000456000x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得，90006000x y =⎧⎨=⎩ ，答：A 型空调和 B 型空调每台各需 9000 元、6000 元；（2）设购买 A 型空调 a 台，则购买 B 型空调（30﹣a ）台，90006000(30)217001(30)2a a a a +-≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ ， 解得，10≤a≤1213， ∴a=10.11.12，共有三种采购方案，方案一：采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台，方案二：采购 A 型空调 11 台，B 型空调 19 台，方案三：采购 A 型空调 12 台，B 型空调 18 台；（3）设总费用为 w 元，w=9000a+6000（30﹣a ）=3000a+180000，∴当 a=10 时，w 取得最小值，此时 w=210000，即采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台可使总费用最低，最低费用是 210000 元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解 答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．8.（2018•贵州铜仁•12 分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买 1 张办 公桌必须买 2 把椅子，椅子每把 100 元，若学校购进 20 张甲种办公桌和 15 张乙种办公桌共 花费 24000 元；购买 10 张甲种办公桌比购买 5 张乙种办公桌多花费 2000 元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共 40 张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的 3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设甲种办公桌每张 x 元，乙种办公桌每张 y 元，根据“甲种桌子总钱数+乙种 桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10 把甲种桌子钱数﹣5 把乙种桌子钱数+多出 5 张桌子 对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；（2）设甲种办公桌购买 a 张，则购买乙种办公桌（40﹣a ）张，购买的总费用为 y ，根据“总 费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种 办公桌数量不多于乙种办公桌数量的 3 倍”得出自变量 a 的取值范围，继而利用一次函数的 性质求解可得．【解答】解：（1）设甲种办公桌每张 x 元，乙种办公桌每张 y 元，根据题意，得：201570002400010510002000x y x y ++=⎧⎨-+=⎩，解得：400600 xy=⎧⎨=⎩，答：甲种办公桌每张400 元，乙种办公桌每张600 元；（2）设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y，则y=400a+600（40﹣a）+2×40×100=﹣200a+32000，∵a≤3（40﹣a），∴a≤30，∵﹣200＜0，∴y随a 的增大而减小，∴当a=30 时，y 取得最小值，最小值为26000 元．。

中考数学方案设计试卷分类汇编 一、图案设计 1、（2007四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：______________________； 特征2：____________________． （2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分．················ 9分2、（2007福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．3、（2007哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形． 要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④⑤二、代数式中的方案设计4、（2007辽宁大连）某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元。

2011中考数学分类试题第41章方案设计第41章方案设计三解答题1. （ 2011重庆江津， 26，12分）在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取π=3.14)(1)试用含x的代数式表示y;(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64·82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由·A BCD第26【答案】（1） 由题意得 πy+πx=6·28 ∵π=3.14 ∴3.14y+3.14x=628. ∴x+y=200.则 y=200-x; (2) ①w=428xy+400π(2y )2+400π(2x )2=428x(200-x)+400×3.14×4)200(2x -+400×3.14×42x=200x 2-40000x+12560000;②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下： 由①知 w=200(x-100)2+1.056×107＞107, 所以不能；③由题意得 x≤32y, 即x≤32(200-x) 解之得 x≤80∴0≤x≤80.又根据题意得 w=200(x-100)2+1.056×107=107+6.482×105 整理得 (x-100)2=441 解之得 x 1=79, x 2=121 （不合题意舍去） ∴只能取 x=79， 则y=200-79=121所以设计的方案是： AB 长为121米，BC 长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆·2. (2011重庆綦江，25，10分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2 台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费） 【答案】：25. 解：（1）设一台甲型设备的价格为x 万元，由题54%7523=⨯+x x ，解得x ＝12，∵ 12×75%＝9 ，∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元(2)设二期工程中,购买甲型设备a 台,由题意有⎩⎨⎧≥-+≤-+1300)8(16020084)8(912a a a a ，解得：421≤≤a 由题意a 为正整数,∴a ＝1,2,3,4 ∴所有购买方案有四种,分别为 方案一:甲型1台,乙型7台； 方案二:甲型2台,乙型6台 方案三:甲型3台,乙型5台； 方案四:甲型4台,乙型4台 (3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W 万元)8(105.1101)8(912a a a a w -⨯+⨯+-+=化简得: =w －2a ＋192,∵W 随a 的增大而减少 ∴当a ＝4时, W 最小（逐一验算也可） ∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少. 3. （2011四川凉山州，24，9分）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。

第章 方案设计三 解答题. （ 重庆江津， ，分） 在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形是矩形,分别以、、、边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长米米.(注:取π) ()试用含的代数式表示;()现计划在矩形区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为元; ①设该工程的总造价为元，求关于的函数关系式；②若该工程政府投入千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？③若该工程在政府投入千万元的基础上，又增加企业募捐资金·万元，但要求矩形的边的长不超过长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由·【答案】（） 由题意得·∵∴.∴.则 ; () ①()()()××××;②仅靠政府投入的千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下： 由①知 ()×＞, 所以不能；第题图③由题意得≤, 即≤ () 解之得≤∴≤≤.又根据题意得 ()××整理得 () 解之得 , （不合题意舍去）∴只能取，则所以设计的方案是：长为121米，长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆·. (重庆綦江，，分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了台甲型和台乙型污水处理设备，共花费资金万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水吨，每台乙型设备每月能处理污水吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过．．．万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．吨污水.（）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（）若两种设备的使用年限都为年，请你说明在（）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）【答案】：. 解：（）设一台甲型设备的价格为万元，由题，解得＝，∵ ×＝，∴一台甲型设备的价格为万元，一台乙型设备的价格是万元()设二期工程中,购买甲型设备台,由题意有，解得：由题意为正整数,∴＝∴所有购买方案有四种,分别为方案一:甲型台,乙型台；方案二:甲型台,乙型台方案三:甲型台,乙型台；方案四:甲型台,乙型台()设二期工程年用于治理污水的总费用为万元化简得: －2a＋,∵随的增大而减少∴当＝时, 最小（逐一验算也可）∴按方案四甲型购买台,乙型购买台的总费用最少.. （四川凉山州，，分）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织辆汽车装运这三种土特产共吨，参加全国农产品博览会。

中考数学方案设计试题分类汇编一、图案设计1、（2007四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________．（2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ····························· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······· 9分2、（2007福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分）3、（2007哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．解：二、代数式中的方案设计4、（2007辽宁大连）某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元。