[最新]浙教版七年级下数学《第五章分式》单元检测试卷含答案

浙教版初中数学七年级下册第五章分式单元检测试卷班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________一、选择题（10小题，每题3分，共30分)1．下面各式中，是分式的是（）A． B． C． D．m-2n2．方程的解是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43．若分式的值等于0，则x的值是( )A．2 B．C．D．不存在4．若关于x的方程的解是x＝3，则a的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣35．若关于x的方程没有增根，则m的值不能是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣16．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小2倍7．若x+=3,则x-的值是( )A． B．- C．± D．±8．几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为240元，出发时又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分摊了4元钱车费，设参加旅游的同学共x人，则所列方程为（）A． B． C． D．9．计算的值为 ( )A． B．6ab2 C． D．110．设 (A，B为常数)，则( )A． B． C． D．二、填空题（6小题，每题4分，共24分)11．当a＝____________时，方程的解与方程的解相同．12．如10，12，15三个数的倒数满足：，我们称12是10与15的调和数，则6与12的调和数为____________.13．已知x为正整数，分式的值也是整数，则x的值可能为_________.14．化简的结果是__________．15．当x=-2017，y=2018时，代数式÷的值为______.16．用四则运算的加法与除法定义一种新运算记为☆．若对于任意有理数a，b，a☆b＝，则方程（1☆x）＝5的解是_______．三、解答题（8小题，共66分)17．解下列分式方程：(1)；(2).18．化简:(1)8x2y3·;(2).19．若，对任意自然数n都成立，求实数a，b.20．因城市建设的需要，某市将长方形广场的一边增加12m，另一边减少12m，变成边长为a(m)的正方形广场，试问改建前后广场的面积比是多少？面积变大了吗？21．(1)先化简，再任意选一个你喜欢的数作为x的值代入求值．(2)先化简，再求值：，其中a2-a=0.(3)已知y=-x+3.试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变.22．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本.（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应的n、m的值.23．阅读下列材料:已知关于x的方程的解是，；方程（即）的解是，；方程的解是，；方程的解是，；……(1)结论：猜想方程（m≠0）的解是 .(2)应用：利用这个结论，解关于x的方程: .24．商场经营的某品牌童装，4月的销售额为20000元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销量增加了50件，销售额增加了7000元．(1)求该童装4月份的销售单价；(2)若4月份销售这种童装获利8000元，6月全月商场进行“六一”儿童节促销活动．童装在4月售价的基础上一律打8折销售，若该童装的成本不变，则销量至少为多少件，才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%?参考答案1．【考点】分式的定义【分析】根据分式的性质即可判断.解：A. 分母没有字母，不是分式；B. 分母有分式，是分式；C. 分母没有字母，不是分式；D. m-2n没有分母不是分式，故选B.【点睛】此题主要考查分式的定义，熟知分母中有字母为分式是解题的关键.2．【考点】解分式方程【分析】先去分母，分式方程两边乘以x（x+2），再去括号，合并同类项即可．解：去分母得：2（x+2）=x，去括号，移项合并得：x=-4，经检验x=-4是分式方程的解．原方程的解是x=-4故选：D．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3．【考点】分式有意义的条件【分析】分式等于零：分子等于零，且分母不等于零．解：由题意，得x2-4=0，且x+2≠0，解得，x=2．故选：A．【点睛】本题考查分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=3代入计算即可求出a的值．解：解：分式方程去分母得：10（x-a）=-2a（x-1），把x=3代入得：10（3-a）=-4a，解得：a=5，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【考点】分式方程的增根【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解：将分式方程两边都乘以（x-1），得：m-1-x=0，把x=1代入m-1-x=0，解得m=2．∵原分式方程没有增根，∴m≠2．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．【考点】分式的性质【分析】分式中的x和y都扩大2倍变为一个新的分式再进行约分，比较与原分式的大小变化即可.解：分式中的x和y都扩大2倍变为==,所以大小不变，选C.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是对分式进行正确的约分判断.7．【考点】分式的值【分析】先求得（x+）2的值，然后变形得到（x﹣）2=5，再开平方即可得到答案.解：∵x+=3，∴（x+）2=x2+2+=9，即x2﹣2+=5，则（x﹣）2=5，即x﹣= ±.故选：D.【点睛】本题主要考查分式的值，解此题的关键在于利用完全平方公式进行变形求解.8．【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设参加旅游的同学共x人，原有人数为（x-2）人，根据每个同学比原来少分摊了4元钱车费，列方程．解：设参加旅游的同学共x人，原有人数为（x-2）人，由题意得，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．9．【考点】分式的混合运算【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算即可得到结果.解：原式== .故选：C.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．【考点】分式的减法【分析】对等式右边通分加减运算和，再根据对应项系数相等列方程组求解即可．解：．所以，解得．故选A．【点睛】此题考查了分式的减法，比较灵活，需要熟练掌握分式的加减运算．11．【考点】分式方程的解，解分式方程【分析】根据解分式方程，可得第二个分式方程的解，根据方程的解相同，把方程的解代入第一个方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．解：，去分母，得x-4=3x．解得x=-2，经检验：x=-2是原分式方程的解．∵方程的解与方程的解相同．把x=-2代入得：解得a=经检验：a=是分式方程的解，∴当a=时，方程的解与方程的解相同．故答案为：【点睛】本题考查了分式方程的解，利用了解分式方程的步骤，注意要检验分式方程的解．12．【考点】解分式方程【分析】根据调和数的关系，计算即可.解：设6与12的调和数为x,则,解得，x=8．【点睛】此题考查了解分式方程，理解题意列出方程是解题关键.13．【考点】分式的性质【分析】按题意分情况讨论x为整数满足分式的值为整数的取值即可，注意分母不能为0的情况．解：因为x为正整数，分式=1+的值也为整数，所以x-1=1或2，满足条件的有以下情况：当x=2时，分式值为3；当x=3时，分式值为2；故答案为：2，3．【点睛】本题考查分式的性质，注意分式分母不能为0的隐性条件．解题关键是分类讨论思想，注意不要漏解．14．【考点】分式的混合运算【分析】先把各项分式的分子分母进行因式分解并化简后再运算.解：原式=.故答案为：.【点睛】运算之前对各分式进行因式分解并化简是解题关键.15．【考点】分式的化简求值【分析】先将分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法后约分．解：原式====-x-y．当x=-2017，y=20118时，原式=-（-2017）-2018=2017-2018=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分及分式的乘除法则是解题的关键．16．【考点】解分式方程【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可．解：根据题意得：1☆x==5去分母得：1+x=5-5x，解得：x=经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．【考点】解分式方程【分析】(1)先去分母，再去括号整理即可；(2)方程两边都乘以x－7，再对所得答案进行检验即可.解：(1)去分母，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)，去括号，得3x2－6x＋2x＋4＝3x2－12，整理，得－4x＝－16，解得x＝4.经检验，x＝4是原方程的解，故原方程的解为x＝4.(2)方程两边都乘以x－7，得x－8＋1＝8(x－7)，解这个方程，得x＝7.检验，当x＝7时，x－7＝0.因此x＝7是原方程的增根，故原方程无解．【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.18．【考点】分式的混合运算【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后约分化简即可；（2）先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后把分子、分母分解因式约分化简即可.解:（1）原式=8x2y3·=；（2）原式===x-1.【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．【考点】分式的计算【分析】先将计算得,由对任意自然数n都成立，可得=1，即2n（a+b）+a﹣b=1，故a+b=0，a﹣b=1，再解得a，b即可.解：∵=依题意可得=1∴2n（a+b）+a﹣b=1，即.解得：a=，b=﹣.【点睛】此题主要考查分式的计算，解题的关键是依题意找到关于a，b的式子进行求解.20．【考点】分式的乘除法【分析】根据题意表示出改建前中心广场的面积，以及改建后的面积，求出面积比，判断即可得到结果．解：改建前中心广场的面积为（a+12）（a-12）米2，改建后中心广场的面积a2（米2），故改建前后广场的面积比是，∵（a+12）（a-12）=a2-144，∴a2＞（a+12）（a-12），则广场的面积增加了．【点睛】此题考查了分式的乘除法，弄清题意是解本题的关键．21．【考点】分式的化简求值【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可；（2）首先把分子分母分解因式，然后相乘约分可得到a2-a-2，再把a2-a=0代入即可；（3）先把分子分母分解因式再化简约分即可．解：(1)原式====.当x＝0时，原式＝=(x不能取±3和2，其余任意实数都可以)(2)原式==(a-2)·(a+1)=a2-a-2.当a2-a=0时，原式=0-2=-2.(3)y=-x+3=3，∴无论x取任何有意义的值，y的值均不变.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．【考点】分式方程的应用，二元一次方程的应用【分析】（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据“第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本”列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n为正整数，且n的范围确定出m与n的值即可．解：（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据题意得：，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，且符合题意，∴15000÷（5×1.2）=2500（本），则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）第二次购书的进价为5×1.2=6（元），根据题意得：2000×（7-6）+（2500-2000）×（-6）=100m，整理得：7n=2m+20，即2m=7n-20，∴m=，∵m，n为正整数，且1≤n≤9，∴当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18．【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及二元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．23．【考点】解分式方程【分析】观察所给式子，可看出：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可直接解得．利用这个结论，可解题．（1）根据阅读材料得到x1=c，x2=．然后将其代入已知方程进行验证即可；（2）将变形为（x-1）+=（a-1）+，求得x-1的值后再来求x的值即可．解：（1）【点睛】本题考查解分式方程，解题关键是需要学生具备观察、比较，猜想、逻辑分析能力．24．【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用【分析】 (1)设4月份的销售单价为x元．由题意得－＝50，解方程可得；（2）先求出4、6月份的销量，设销量为y件，由题意得160y－120y≥8 000×(1＋25%)，解不等式可得.解：(1)设4月份的销售单价为x元．由题意得－＝50，解得x＝200.经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．所以4月份的销售单价为200元．(2)4月份的销量为20000÷200＝100(件)，则每件衣服的成本为(20000－8000)÷100＝120(元)．6月份的售价为200×0.8＝160(元)，设销量为y件，由题意得160y－120y≥8 000×(1＋25%)，解得y≥250，所以销量至少为250件，才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%.【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用题，看懂题意，找到关系式是解题的关键.。

浙教版初中数学七年级下册第五单元《分式》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第五单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 要使分式1(x−1)(x+2)有意义，x的取值应满足( )A. x≠1.B. x≠−2．C. x≠1或x≠−2．D. x≠1且x≠−2．2. 分式x+5x−2的值是零，则x的值为( )A. 2B. 5C. −2D. −53. 如果ab =23，则a+bb=( )A. 23B. 43C. 53D. 354. 已知x=2y.则分式x−yx(x≠0)的值为( )A. −12B. 12C. −1D. 15. 下列计算错误的是( )A. 1a+b ·(a+b)=1 B. 4ab·b2a=2b2C. a2−9a ·a2a2+3a=a−3 D. (a−2)·a2−4a2−4a+4=a−26. 化简x÷xy •1x等于( )A. 1B. xyC. yxD. x y7. 下列各式中，计算结果正确的是( )A. 3xx2·x3x=x B. 8a2b2÷(−3a4b2)=−6a2−bC. (2x3y2)2=4x6y4D. −3m10xy·6m=−120xy8. 已知x=1+2m，y=1+12m，则y等于( )A. 2−xB. xx−1C. x+2x−1D. x+1x−19. 下列错误的有( )①2x−y π是分式; ②当x ≠1时，x 2−1x−1=x +1成立; ③当x =−3时，分式x+3|x|−3的值是零; ④a ÷b ×1b=a ÷1=a; ⑤a x +a y =2a x+y ; ⑥2−x ⋅32−x=3(x ≠2)．A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个10. 已知1a −1b =12，则aba−b 的值是．( ) A. 12B. −12C. 2D. −211. 师徒两人每小时共加工35个电器零件，徒弟做了120个时，师傅恰好做了160个.设徒弟每小时做x 个电器零件，则根据题意可列方程为( )A.120x=16035−x B. 12035−x =160xC.120x=16035+xD. 12035+x =160x12. 在公式1R =1R 1+1R 2中，已知R 1=3，R 2=2，求R ，正确的是( ) A. R =5B. R =1.5C. R =1.2D. R =1第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 填空：当 时，分式2xx−2的值是零． 14. 化简：ba ÷(−a)×1b = ． 15. 填空2m +1m= ．16. 方程21−x −3=0的两边同乘(1−x)，可得整式方程： ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

浙教版初中数学七年级下册第五单元《分式》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）考试范围：第五单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 分式x+a 2x−1中，当x =−a 时，下列结论正确的是．( ) A. 分式的值为零B. 分式无意义C. 若a ≠−12时，分式的值为零D. 若a =−12时，分式的值为零 2. 已知分式(x−1)(x+3)(x+1)(x−3)有意义，则x 的取值范围为( )A. x ≠−1且x ≠3B. x ≠3C. x ≠−1D. x ≠−1或x ≠3 3. 若62x+3表示一个整数，则整数x 可取值的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 8个 4. 若x 2+x −2=0，则x 2+x −1x 2+x 的值为( )A. 32B. 12C. 2D. −32 5. 若y =x 1−2x ，则2x−3xy−2y y+xy−x 的值为( ) A. 13B. −1C. −53D. −73 6. 若x 2−y 2a 2x−a 2y ÷(x+y)2ax+ay 的值是5，则a 的值是( ) A. 5 B. −5 C. 15 D. −15 7. 下列各分式中，是最简分式的是( )A. a 2−b 2a 2b+ab 2 B. m 2−n 2m+n C. 3(x−y)7(x+y) D. x 2−y 2x 2−2xy+y 28. 小明、小亮参加学校运动会800米赛跑，小明前半程的速度为2x 米/秒，后半程的速度为x 米/秒，小亮则用3x2米/秒的速度跑完全程，结果是( ) A. 小明先到终点B. 小亮先到终点C. 同时到达D. 不能确定 9. 已知a +1a =4，则a 2+1a 2=( )A. 12B. 14C. 16D. 1810. 已知关于x的分式方程mx−1+2=−31−x的解为非负数，则正整数m的所有个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 611. 小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程( )A. 25x −321.6x=15 B. 321.6x−25x=15 C. 321.6x−25x=14D. 25x−321.6x=1412. 某工厂接到一项制作12000朵假花的工作任务，由于采用了新工艺，每小时可以多加工500朵假花，完成这项工作的时间将缩短4小时，求采用新工艺前每小时可以加工多少朵假花若设采用新工艺前每小时加工x朵假花，则可列方程为( )A. 12000x −12000x+500=4 B. 12000x+500−12000x=4C. 12000x −12000x−500=4 D. 12000x−500−12000x=4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知分式x−nx+m，当x=−3时，该分式没有意义;当x=−4时，该分式的值为0，试求(m+ n)2023的值;14. 在分式b8a ，a+ba−b，x−yx2−y2，x−yx2+2xy+y2中，最简分式有__________个.15. 若x+1x =136且0<x<1，则x2−1x2=______．16. 某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

浙教版七年级数学下册第五章分式章末检测（附答案）一、单选题（共10题；共30分）1.在式子、x、、中，属于分式的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 32.下列分式中最简分式的是（）A. B. C. D.3.张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为（）A. B. C. D.4.下列各分式中，与分式的值相等的是（）A. B. C. ﹣ D. ﹣5.若分式中的a，b都同时扩大2倍，则该分式的值（）A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍6.计算1÷ (m2－1)的结果是( )A. －m2－2m－1B. －m2＋2m－1C. m2－2m－1D. m2－17.化简的结果是（）A. 1B.C.D. －18.当x=6，y=3时，代数式（）• 的值是（）A. 2B. 3C. 6D. 99.关于x的方程无解，则m的值为（）A. ﹣5B. ﹣8C. ﹣2D. 510.用换元法解分式方程﹣=5时，设=y，原方程变形为（）A. 2y2﹣5y﹣3=0B. 6y2+10y﹣1=0C. 3y2+5y﹣2=0D. y2﹣10y﹣6=0二、填空题（共6题；共24分）11.函数表达式y= 自变量x取值范围是________．12.约分：=________ ．13.约分：=________14.已知，则=________．15.关于x的分式方程﹣= 有增根x=﹣2，那么k=________．16.在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为________元．三、解答题（共8题；共66分）17.先化筒，再求值：x（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣3），其中.18.解方程（1）（2）x2﹣6x﹣4=0（用配方法）19.已知分式，当x＝－3时，该分式没有意义；当x＝－4时，该分式的值为0.试求(m＋n)2019的值.20.解方程：．21.先化简，再求值：÷（1﹣）,其中m=22.阅读下列资料，解决问题：定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）. 如：.（1）分式是________（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式分别化为带分式；（3）如果分式的值为整数，求所有符合条件的整数x的值.23.李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？24.为改善城市排水系统，某市需要新铺设一段全长为的排水管道.为了减少施工对城市交通的影响，实际施工时每天的工效是原计划的倍，结果提前天完成这一任务.（1）这个工程队原计划每天铺设管道多少？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前天完成任务，那么实际施工时每天的工效比原计划增加的百分率是多少？答案一、单选题1. B2.D3. B4.A5. B6. B7. B8. C9.A 10. B二、填空题11.x＞2 12.13. ""14. 15.116.解：设第二批绿植每盆x元．依题意，得解得．经检验，x = 150是原方程的解，且符合题意.答：第二批绿植每盆150元．三、解答题17. 解：x（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣x2+9＝﹣2x+9，当x＝（）﹣2＝4时，原式＝﹣2×4+9＝118. （1）解：原方程可变为：+ ＝－2去分母得，1+6-x=-2(x-3)，整理，得x=1，检验：把x=1代入x-3≠0，所以x=1是原方程的解.（2）解：x2﹣6x﹣4=0x2﹣6x=4,x2﹣6x+9=4+9(x-3)2=13x-3=± ∴19. 解：∵x+m=0时，分式无意义，∴x≠-m，∴m=3，又因为x-n=0，分式的值为0，∴x=n，即n=-4，则(m＋n)2019＝[3＋(－4)]2019＝（-1）2019＝－1.20. 解：去分母得，化简得,解得，.经检验是增根，∴原方程的根是.21. 解：原式==当m= 时，原式= =22. （1）假分式（2）解：＝3 ；＝x﹣2（3）解：＝2x﹣3当x＝﹣6、﹣4、﹣2、0时，分式的值为整数23. （1）解：设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据题意得：，解得：x=70，经检验x=70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分．（2）解：根据题意得，李明总共需要：．即李明能在联欢会开始前赶到．答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校．24. （1）解：设这个工程队原计划每天铺设管道x 米，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解，则这个工程队原计划每天铺设管道；（2）解：由（1）可知原计划所用天数为：天，∴提前天完成，用时为：天，∴实际每天铺设管道长度，，则实际施工时每天的工效比原计划增加.。

第五章分式一、选择题1.在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A. 不变B. 是原来的2倍C. 是原来的4倍D. 无法确定2.下列各式中，正确的是（）A. =2B. =0C. =1D. =-13.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.4.整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）A. +=1B. +=1C. +=1D. +=15.若5x﹣3y=0，且xy≠0，则的值等于（）A. B. ﹣ C. 1 D. ﹣16.去分母解关于x的方程时会产生增根，那么m的值为（）A. 1B. ﹣1C. 2D. 无法确定7.某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（）A. 6B. 7C. 8D. 98.已知﹣=，则的值为（）A. B. C. 2 D. -29.在分式中，如果a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值将（）A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 缩小6倍10.甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程（）A. 54+x=2（48﹣x）B. 48+x=2（54﹣x）C. 54﹣x=2×48D. 48+x=2×54二、填空题11.分式，，的最简公分母是________．12.已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是________ ．13.若分式的值为正数，则x的取值范围是________．14.如果4x﹣5y=0，且x≠0，那么的值是________．15.计算：=________ ，16.，﹣，的最简公分母是________．17.不改变分式的值，把的分子、分母各项系数化为整数得________ ．18.已知，则的值是________三、计算题19.计算：（1）；（2）．20.求下列分式的值：（1），其中a=4，b=3；（2），其中a=﹣2，b=﹣．21.若无论x取何值，分式总有意义，则m应满足什么条件？22.先化简，再求值（）÷ ，其中x的值是方程x2﹣x﹣2=0的根．23.在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28…⇒2m×2n=2m+n…⇒a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）．我们亦知：，，，…（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．参考答案一、选择题A A CB B B D B B A二、填空题11.（x﹣1）2（x+1）212.13.x＞或x＜﹣114.15.16.12a3b217.18.三、解答题19.（1）解：原式=﹣=﹣6xy；（2）解：原式= • ==20.（1）解：∵原式= = ∴将a=4，b=3代入原式=-（2）解：∵原式= = ，其中a=﹣2 b=﹣∴原式=321.解：由题意得：x2+x﹣m≠0，x2+x≠m，x2+x+≠m+，（x+）2≠m+，m+＜0，解得：m＜﹣．22.解：原式= • = ，由x2﹣x﹣2=0，得到x=2（舍去）或﹣1，则当x=﹣1时，原式=﹣．23.（1）解：根据上面的材料可得：．说明：∵﹣=﹣===，又∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣a＜0，∴＜0，∴﹣＜0，即：＜成立；（2）解：∵原来糖水中糖的质量分数=，加入k克糖后糖水中糖的质量分数+，由（1）＜可得＜，所以糖水更甜了．。

浙教版七下数学第5章《分式》单元培优测试题考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A【考点】分式的定义【解析】【解答】解：、、是分式，其余都是整式。

故答案为：A【分析】根据分母中含有字母的有理式是分式，逐个判断即可。

2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】分式的约分，分式的加减法【解析】解答: A、分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值才不改变，故A错误。

B、分式的分子和分母同时加上一个不为0的数时，分式的值改变，故B错误，C、，故C正确，D、，故D错误，故选C．分析: 根据分式的基本性质对前三项进行判断，D是同分母的分式加减运算，分母不变，分子直接相加即可．3.若分式的值为0，则的取值范围为（）A. 或B.C.D.【答案】B【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：由题意得：（x+2）(x-1)=0,且∣x∣-2≠0，解得:x=1;故答案为：B。

【分析】根据分子为0，且分母不为0时分式的值为0，列出混合组，求解即可。

4.计算的结果为（）A. 1B. xC.D.【答案】A【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式==1故答案为：A．【分析】根据同分母分式的减法，分母不变，分子相减，并将计算的结果约分化为最简形式。

A. x=1B. x=2C. 无解D. x=4【答案】C【考点】解分式方程【解析】【解答】方程两边都乘以x-2得：1=x-2+1，解这个方程得：-x=-2+1-1-x=-2，x=2，检验：∵把x=2代入x-2=0，∴x=2是原方程的增根，即原方程无解，故答案为：C．【分析】方程两边都乘以最简公分母x-2，化分式方程为整式方程，解这个整式方程求出x的值，把x的值代入最简公分母中检验，若最简公分母不为0，则x的值是原分式方程的解，若最简公分母为0，则x的值是原分式方程的增根，原分式方程无解.6.计算的结果是（）A. ﹣yB.C.D.【答案】B【考点】分式的乘除法【解析】解答: 原式=故选B．分析: 在计算过程中需要注意的是运算顺序．分式的乘除运算实际就是分式的约分7.已知公式（），则表示的公式是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】解分式方程【解析】【解答】解：∵，∴,∴,∴,∴∴,∵，∴;故答案为：D。

浙教版初中数学七年级下册第五章分式单元试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，3*10=30）1．在，，，，，x+x﹣1中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤43．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x≠﹣2 D．x＝±24．如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．扩大4倍5．分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣1）2B．（a2﹣1）（a2+1）C．a2+1 D．（a﹣1）46．下列各式中分式方程有（）个．（1）x2﹣x+；（2）﹣3＝a+4；（3）；（4）＝1．A．1 B．2 C．3 D．以上都不对7．若关于x的不等式组至少有一个整数解，且关于x的方程＝的解为整数，则符合条件的整数a的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．19．在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A．B．C．×（1+）＝D．10．下列结论：①不论a为何值都有意义；②a＝﹣1时，分式的值为0；③若的值为负，则x的取值范围是x＜1；④若有意义，则x的取值范围是x≠﹣2且x≠0．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①③D．①④第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，3*6=18）11．约分：＝．12．写出下列各组分式的最简公分母：，，．13．一件商品进价为每件a元，某商店该商品标价比进价提高x%售出，到了商品换季时，还有少量库存需要清仓，该商品又降价y%，以每件a元售出，请用含x的代数式表示y：14．已知ab＜0，，则＝．15．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值．16．定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为．评卷人得分三．解答题（共8小题，52分）17．（4分）通分：（1），；（2），；（3），﹣，；（4），，．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷﹣，其中a＝2+．19．（6分）解方程﹣2．20．（6分）计算：（1）4a2b÷（）2•（）；（2）÷•．21．（6分）若方程的解是正数，求a的取值范围．关于这道题，有位同学做出如下解答：解：去分母得：2x+a＝﹣x+2．化简，得3x＝2﹣a．故．欲使方程的根为正数，必须＞0，得a＜2．所以，当a＜2时，方程的解是正数．上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．22．（8分）某工程，甲队单独做完所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c倍，求的值．23．（8分）某学校九年级举行乒乓球比赛，准备发放一些奖品进行奖励，奖品设为一等奖和二等奖．已知购买一个一等奖奖品比购买一个二等奖奖品多用20元．若用400元购买一等奖奖品的个数是用160元购买二等奖奖品个数的一半．（1）求购买一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该学校购买一个一等奖奖品即赠送一个二等奖奖品的优惠，如果该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买两个奖项奖品的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个一等奖奖品？24．（8分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．C 2．A 3．A 4．C 5．A 6．B 7．B 8．D 9．C 10．C二．填空题（共6小题）11．．12．2x（x+3）（x﹣3）．13．y＝．14．﹣15．﹣或﹣16．或10．三．解答题（共8小题）17．解：（1）最简公分母为18a2b2c，通分为：，；（2）最简公分母为（a+1）2（a﹣1），通分为：，；（3）最简公分母为x（x+1）（x﹣1）通分为，﹣，；（4）最简公分母为（x+y）2（x﹣y），通分为：，，﹣．18．解：原式＝[+]•﹣＝[+]•﹣＝•﹣＝﹣＝﹣，当a＝2+时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．19．解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），解得：x＝3，检验：当x＝3时，（x﹣3）＝0，∴x＝3是原分式方程的增根，原分式方程无解．20．解：（1）4a2b÷（﹣）2•（﹣）＝4a2b÷（）•（﹣）＝4a2b••（﹣）＝；（2）÷＝•＝．21．解：有错，当a＜2时，分母有可能为零；改正：因为x≠2，所以，a≠﹣4，所以结果为a＜2且a≠﹣4．22．解：设甲、乙、丙单独完成这项工程各需x天、y天、z天，根据题意得，x＝a＝，由此得出a＝，a+1＝，＝；同理可得＝；＝；所以＝++＝＝1．23．解：（1）设购买一个二等奖奖品需x元，则购买一个一等奖奖品需（x+20）元，根据题意得：＝•，解得：x＝5，经检验，x＝5是原分式方程的解，∴x+20＝25．答：购买一个二等奖奖品需5元，购买一个一等奖奖品需25元．（2）设该学校可购买a个一等奖奖品，则可购买（2a+8）个二等奖奖品，根据题意得：25a+5（2a+8﹣a）≤670，解得：a≤21．答：该学校最多可购买21个一等奖奖品．24．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得．解得x＝90．经检验，x＝90是原方程的根．∴x＝×90＝60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得y＝36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）＝504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．。

浙教版七年级下数学第五章分式一．选择题（共10小题）1．下列各式：，，，+m，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3D．x=33．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．4．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）5．化简的结果是（）A．B．C．x+1 D．x﹣16．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1 C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠47．若关于x的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，38．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=39．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．若代数式与的值相等，则x=．12．若关于x的方程=+1无解，则a的值是．13．若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是．14．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．15．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件．16．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．三．解答题（共7小题）17．解方程：．18．解方程：=1．19．（1）若解关于x的分式方程+=会产生增根，求m的值．（2）若方程=﹣1的解是正数，求a的取值范围．20．阅读下面材料，解答后面的问题解方程：．解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘以y得：y2﹣4=0，解得：y=±2，经检验：y=±2都是方程的解，∴当y=2时，，解得：x=﹣1，当y=﹣2时，，解得：x=，经检验：x=﹣1或x=都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=﹣1或x=．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程中，设，则原方程可化为：；（2）若在方程中，设，则原方程可化为：；（3）模仿上述换元法解方程：．21．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？22．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？23．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1.选B2. 选C3．解：﹣=﹣=，故选D．4．解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．5．解：原式=÷=•=，故选A6．解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．7．解：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，x=4﹣m≠2，由关于x的分式方程=2﹣的解为正数，得m=1，m=3，故选：C．8．解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．9．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选：A．10．解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据题意，可列方程：=，故选：A．二．填空题（共6小题）11．解：根据题意得：=，去分母得：6x=4（x+2），移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故答案为：4．12.2或113．解：根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．故答案为：x=114．解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据题意得：．故答案为：．15．解：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，由题意得，﹣=2，解得：x=1.25，经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．16．解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：，解得：x=80经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h．故答案为：80．三．解答题（共7小题）17．解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．18．解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=2．经检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x=2．19．解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx=3（x﹣2）∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），∴原方程增根为x=±2，∴把x=2代入整式方程，得m=﹣4．把x=﹣2代入整式方程，得m=6．综上，可知m=﹣4或6．（2）解：去分母，得2x+a=2﹣x解得：x=，∵解为正数，∴，∴2﹣a＞0，∴a＜2，且x≠2，∴a≠﹣4∴a＜2且a≠﹣4．21．解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．22．解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有+30=，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）=160，160﹣30=130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．23．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得．解得x=90．经检验，x=90是原方程的根．∴x=×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．。

初中数学七年级下册第五章分式单元测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、用科学记数法表示数0.0000104为（ ） A ．51.0410⨯B ．51.0410-⨯C ．51.0410-⨯D ．510410-⨯2、下列各数（﹣2）0，﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣（﹣2）2中，负数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个3、若623x +表示一个整数，则整数x 可取值的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．8个4、下列分式的变形正确的是（ ）A ．1a b --＝﹣1a b -B ．22x y x y++＝x +yC ．2121a ab b+=+ D ．2111a a a -=-+ 5、实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米910-=米），120纳米用科学记数法可表示为（ ） A ．61210-⨯米B ．71.210-⨯米C ．81.210-⨯米D ．912010-⨯米6、研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为（ ） A ．125×10﹣9B ．12.5×10﹣8C ．1.25×10﹣7D ．1.25×10﹣67、某种冠状病毒细胞的直径约为0.000000016m ，用科学记数法表示该数是（ ）A ．90.1610-⨯B ．81.610⨯C ．71610-⨯D ．81.610-⨯8、据报道，新型冠状病毒的直径约为100纳米，1纳米=0.000000001米，则该病毒的直径用科学记数法表示为（ ） A ．6110-⨯米B ．7110-⨯米C ．8110-⨯米D ．9110-⨯米9、下列各式计算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．32632639x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．3162-⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．()222x y x y -=-10、当分式22xx-的值为0时，x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2D ．12二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、在去分母解关于x 的分式方程244x a x x=---的过程中产生增根，则=a __． 2、某种油漆中的染料颗粒的直径大约为51.2510-⨯米，如果将若干个这种染料颗粒排成一排，其长度恰好为1米，那么这一排颗粒的个数大约为___个．3、若()()236x x a x bx -+=+-，则b a 的值为______．4、纳米是一种长度单位，1纳米910-=米，冠状病毒的直径为21.210⨯纳米，用科学记数法表示为________米．5、计算：0113()22-⨯+-=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、计算或化简：（1）（﹣3）0＋（＋0.2）2009×（＋5）2010（2）2（x ＋4）（x ﹣4）（3）（x ＋2）2﹣（x ＋1）（x ﹣1）2、计算：﹣22＋（π﹣3.14）0＋|﹣2|×（﹣12）2-3、（1（﹣23）﹣2+（π﹣3.14）02；（2）已知（2x ﹣1）2﹣9＝0，求x 的值． 4、解方程（组）：（1）7591x y x y -=⎧⎨-=⎩；（2）23133x x x-=--- 5、某车行经营A ，B 两种型号的电瓶车，已知A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和2500元． （1）该车行去年A 型车销售总额为8万元，今年A 型车每辆售价比去年降低200元，若今年A 型车的销售量与去年相同，则A 型车销售额将比去年减少10%，求去年每辆A 型车的售价． （2）今年第三季度该车行计划用3万元再购进A ，B 两种型号的电瓶车若干辆，问： ①一共有几种进货方案；②在（1）的条件下，已知每辆B 型车的利润率为24%，①中哪种方案利润最大，最大利润是多少？（利润＝售价﹣成本，利润率＝利润÷成本×100%）．---------参考答案----------- 一、单选题 1、B 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000104=1.04×10-5，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．2、A【分析】先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．【详解】∵（﹣2）0＝1，﹣（﹣2）＝2，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）2＝﹣4，∴负数的个数有1个．故选：A．【点睛】本题考查绝对值，有理数的乘方、正数和负数的意义，正确化简各数是解题的关键．3、C【分析】6 23 x+表示一个整数，则23x+是6的因数，即可求解．【详解】解：∵623x+表示一个整数，∴23x+是6的因数∴23x +的值为-6，-3，-2，-1，1，2，3，6， 相应的，x =92-，-3，52-，-2，1-，12-，0，32，共8个．∴满足x 是整数的只有4个， 故选C ． 【点睛】本题首先要根据分式值是整数的条件，求出23x +的值，再求出x 的值是解题的关键． 4、D 【分析】根据分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】 解：A 、11a b a b=---+，故此选项不符合题意； B 、22x y x y++是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题；C 、2121a b ++是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题意； D 、21(1)(1)111a a a a a a -+-==-++，正确，故此选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0． 5、B 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：120纳米9=⨯米．1.210-12010-=⨯米7故选：B．【点睛】a<，n为整数，此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10表示时关键要确定a的值以及n的值．6、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000125=1.25×10-7，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、D【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】80.000000016 1.610-=⨯．故选D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 与n 的值是解题的关键． 8、B 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：100纳米1000.000000001=⨯米7110-=⨯米， 故选B ． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 9、A 【分析】根据各自的运算公式计算判断即可． 【详解】 ∵235a a a ⋅=， ∴A 正确；∵326328327x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴B 不正确；∵3182-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴C不正确；∵()2222x y x xy y-=-+，∴D不正确；故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，负整数指数幂，完全平方公式，熟练掌握各公式是解题的关键．10、A【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式22xx-值为0，∴2x＝0，20x-≠，解得：x＝0．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零是解题的关键．二、填空题1、4【分析】先将分式方程化为整式方程，再由分式方程有增根，可得4x=，再代入整式方程，即可求解．【详解】解：方程两边同乘()4x -得：2(4)x x a =-+，关于x 的分式方程244x a x x=---有增根， 40x ∴-=，解得：4x =，将4x =代入方程2(4)x x a =-+，得：42(44)a =-+， 解得：4a =． 故答案为：4 【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值是解题的关键． ． 2、4810⨯ 【分析】根据长度除以染料颗粒的直径即可求得这一排颗粒的个数． 【详解】解：一排颗粒的个数大约为54510.810=8101.2510-=⨯⨯⨯（个)． 故答案为：4810⨯ 【点睛】本题考查了科学记数法的应用，正确的计算是解题的关键． 3、12 【分析】根据多项式的乘法计算，根据一次项系数和常数项确定,a b 的值，进而求得代数式的值． 【详解】()()223(3)36x x a x a x a x bx -+=+--=+-∴336a ba -=⎧⎨-=-⎩解得2,1a b ==-．1122b a -∴==． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了多项式的乘法，负整指数幂，解二元一次方程组，掌握多项式的乘法运算是解题的关键． 4、1.2×10-7【分析】科学计数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：21.210⨯纳米=2971.21010 1.210--⨯⨯=⨯米 故答案为：71.210-⨯． 【点睛】本题主要考查了科学计数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学计数法的定义． 5、4 【分析】根据零指数幂，负指数幂的运算法则以及绝对值，求解即可．【详解】解：原式122224=⨯+=+=．故答案为：4．【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂以及绝对值的计算，解题的关键是掌握他们的运算法则．三、解答题1、（1）6；（2）2x2﹣32；（3）4x＋5【分析】（1）第一项根据零指数幂计算，第二项根据积的乘方逆运算计算；（2）先根据平方差公式计算，再去括号即可；（3）先根据完全平方公式、平方差公式计算，再合并同类项；【详解】解：（1）原式＝1＋（＋0.2）2009×（＋5）2009×（＋5）＝1＋（0.2×5）2009×5＝1＋5＝6；（2）原式＝2（x2﹣16）＝2x2﹣32；（3）原式＝x2＋4x＋4﹣x2＋1＝4x＋5．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式，完全平方公式，积的乘方法则是解答本题的关键．2、5【分析】根据零指数幂，负整数指数幂以及实数混合运算法则计算即可．【详解】解：原式＝41245-++⨯=．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂以及负整数指数幂，熟练运用运算法则是解本题的关键．3、（1）194；（2）2x =或1x =-．【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减法即可得；（2）利用平方根解方程即可得．【详解】解：（1）原式19381242=-++-，1724=+， 194=； （2）2(21)90x --=，2(21)9x -=，213x -=或213x -=-，2x =或1x =-．【点睛】本题考查了立方根、负整数指数幂、零指数幂、利用平方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）1x = 【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；（2）将分式方程转化为整式方程，求解验根即可．【详解】解：（1）7591x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 由②得1x y =+代入①得()7159y y +-=，∴1y =，∴12x y =+=，∴方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩； （2）()233x x -=---∴1x =经检验，1x =是原方程的解∴1x =．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及解分式方程，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法以及解分式方程的一般步骤是解题的关键，注意解分式方程需要验根．5、（1）去年每辆A 型车的售价为2000元；（2）①一共有3种进货方案；②方案3的利润最大，最大利润是6900元．【分析】（1）设去年每辆A 型车的售价为x 元，则今年每辆A 型车的售价为（x −200）元，利用数量＝总价÷单价，结合今年A 型车的销售量与去年相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）①设购进A 型车m 辆，B 型车n 辆，利用总价＝单价×数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数，即可得出各进货方案；②利用总利润＝每辆的利润×销售数量，即可分别求出选择各方案的总利润，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设去年每辆A 型车的售价为x 元，则今年每辆A 型车的售价为（x −200）元， 依题意得：80000x ＝()8000011200%0x -⨯-， 解得：x ＝2000，经检验，x ＝2000是原方程的解，且符合题意．答：去年每辆A 型车的售价为2000元；（2）①设购进A 型车m 辆，B 型车n 辆，依题意得：1500m ＋2500n ＝30000，∴m ＝20−53n ．又∵m ，n 均为正整数，∴153m n =⎧⎨=⎩或106m n =⎧⎨=⎩或59m n =⎧⎨=⎩，∴一共有3种进货方案，方案1：购进A型车15辆，B型车3辆；方案2：购进A型车10辆，B型车6辆；方案3：购进A型车5辆，B型车9辆．②选择方案1的利润为（2000−200−1500）×15＋2500×24%×3＝6300（元）；选择方案2的利润为（2000−200−1500）×10＋2500×24%×6＝6600（元）；选择方案3的利润为（2000−200−1500）×5＋2500×24%×9＝6900（元）．∵6300＜6600＜6900，∴方案3的利润最大，最大利润是6900元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②利用总利润＝每辆的利润×销售数量，求出选择各方案的总利润．。

七年级数学下册《第五章分式》单元测试卷-附答案(浙教版)一、单选题1．当x=-2时，下列各式哪个无意义（ ）A ．-1x x B ．224x - C ．2224x x -+ D ．24x x ++ 2．如果把分式32a bab+中的a 和b 都扩大两倍，则分式的值（ ） A ．变为原来的4倍 B ．变为原来的12C ．不变D ．变为原来的2倍3．计算 2310635x y y x -⋅ ，结果是（ ） A ．24x y -B ．24y x-C ．4yx- D ．215yx-4．计算12a a +的值是（ ） A ．3a B ．32aC ．22a D ．23a 5．下列方程中，是分式方程的个数是（ ）①113x += ，②341x =+ ，③2111x x -=+ ，④1223x x -+= ，⑤12x x π++= ． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是()A ．21x -B ．11x - C ．()21x -D ．11x x -+ 7．把分式2xyx y- 中x ，y 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．为原来的6倍B ．为原来的3倍C ．不变D ．为原来的9倍8．计算-a 2÷（ 2a b ）•（ 2b a）的结果是（ ）A ．1B ．3b a-C ．-3a b D ．-149．如果 4x y -= ，那么代数式222222x yx y x y +-- 的值是（ ）A ．-2B ．2C ．12D ．12-10．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做350个零件的时间是乙做240个零件所用时间的54倍，两人每天共做130个零件．七（1）班同学根据条件提出了不同的问题，设出相应的未知数x ，并列出如下方程，数学老师批阅后，发现一个不正确，这个不正确的方程一定是（ ）A ．35052404130x x =⨯- B ．35024054130x x⨯=⨯-C ．35024013054x x+= D ．35024013054x x+= 二、填空题11．化简： 22224ab a b ＝ ．12．23(2)x y y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭= 。