新疆乌鲁木齐市第十二中学2012-2013学年高一数学下学期期末考试新人教B版

新疆乌鲁木齐市第十二中学2012-2013学年高一历史下学期期末考试新人教版(试卷分值:100分所需时间: 100分钟 )一、选择题(共25小题，每题2分，共计50分)1、“它排除了丞相个人专断，相权过大威胁皇权而出现的政治危机，而且增强了决策施政的程序性和合理性，提高了行政效率。

”材料中的“它”是指( )A．秦汉郡县制 B．唐朝三省六部制C．元朝行省制度 D．明朝内阁制度2、“第五表：凡以遗嘱处分自己的财产，或对其家属指定监护人的，具有法律上的效力。

”它反映了罗马法( )A．严格保护私有财产权B．规定犯罪要负刑事责任C．禁止贵族与平民通婚D．认为法律代表公共意志3、十二中有一个班组织历史知识竞赛，主持人问：下列哪些成员是由选民直接选举产生的？你认为正确的答案应该是( )①英国下院议员②美国众议院议员③德国的联邦议会议员④法国总统A．②③ B．①② C．③④ D．①④4、当代学者提出了“五四运动既是第一次历史巨变的补课，又是第二次历史巨变的起点”的观点，这是关于五四运动历史地位的一个新提法，但究其实质，此观点主要认为五四运动是中国( )A．旧民主主义革命完成和新民主主义革命的开始B．旧民主主义革命向新民主主义革命转变的开端C．资产阶级共和国向着人民民主专政过渡的开始D．政治制度与思想文化由古代向近代转变的起点5、1937年2月，中国共产党致电国民党，提出了“工农政府改名为中华民国特区政府，红军改名为国民革命军，直接受南京中央政府与军事委员会之指导”的主张。

这表明( )A．中共实现了共同抗日的主张 B．中共犯了右倾投降主义错误C．中共放弃了对革命的领导权 D．中共积极推动第二次国共合作6、马克思、恩格斯在《共产党宣言》中指出：“联合的行动，至少是各文明国家的联合的行动，是无产阶级获得解放的首要条件之一。

”进一步发展和完善发展了马克思这一理论的重大历史事件是( )A．俄国二月革命 B．俄国十月革命C．新民主主义革命 D．法国巴黎公社革命7、2001年，中国与俄罗斯、哈萨克斯坦、吉尔吉斯斯坦、塔吉克斯坦、乌兹别克斯坦六国在上海签署《上海合作组织成立宣言》，表明新时期中国外交( )A．积极参加区域性经济合作组织 B．以联合国为中心开展外交活动C．贯彻实行睦邻友好的外交政策 D．反对霸权主义是外交首要目标8、《欧洲联盟条约》的签订使欧洲一体化进程取得突破性进展，它表明欧共体朝着一个经济、政治、外交和安全等多种职能兼备的联合体方向发展，使欧洲发展局势“脱胎换骨”。

2012-2013学年第二学期期末考试高一数学一、选择题（本题共12小题，每小题 5分，共60分）1.sin 480︒等于 （ ）A ．2-B ．12-C ．12D ．22.已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 （ ） A 43- B 34- C 43 D 343. 下列各式中，其值为23的是 （ ）A ．2sin15cos15B ．22sin 15cos 15+C ．22sin 151-D ．22cos 15sin 15- 4. 把－114π表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ为 ( ) A ．34π B.π4 C.-34πD ．－π45.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A.=a (0,0), =b (1,-2) B.=a (-1,2), =b (2,-4) C.=a (3,5), =b (6,10) D.=a (2,-3), =b (6, 9)6.设βα,为钝角，=+-==βαβα,10103cos ,55sin （ ） A ．π43 B ．π45 C ．π47 D ．π45或π477.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A.1sin 2y x =B.1sin()26y x π=-C.1sin()22y x π=-D.sin(2)6y x π=-8.已知a = (0,1)，b = (33，x )，向量a 与b 的夹角为π3，则x 的值为 ( )A ．±3B ．± 3C ．±9D ．39.已知向量a ＝(2,sin θ），b ＝（１，θcos ）且a ⊥b ，其中),2(ππθ∈，则θθcos sin -等于 （ ）A ．55-B ．5C ． 5D ．510. 若AD 与BE 分别为△ABC 的边BC ，AC 上的中线，且AD a = ,BE b = ，则BC为( )A. 2433a b +B. 4233a b +C. 2233a b - D ．2233a b -+11. 已知函数()sin()(f x A x A ωϕωπϕπ=+>0,>0,-<<)的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为 （ ）A ．1()2sin()24f x x π=+B ．13()2sin()24f x x π=+ C ．1()2sin()24f x x π=- D ．13()2sin()24f x x π=-12. 已知||2||,||0a b b =≠ ,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅= 有实根,则a 与b 的夹角的取值范围是 ( ) A. [,]3ππ B. [,]6ππ C.2[,]33ππD. [0,6π] 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是________．14. 设向量a 与b 的夹角为θ，且)3,3(=a，)1,1(2-=-a b ，则=θcos ________．15. 上的最小值为 ． 16. 给出下列六个命题，其中正确的命题是______．（填写正确命题前面的序号） ①存在α满足sin α＋cos α＝32. ②y ＝sin(32π－2x)是偶函数.③0,0,0a b a b ≠≠≠ 若则. ④22a b a b = 与是两个单位向量，则.⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tan α＞tan β. ⑥若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈.三、解答题（本题共6小题，共70分） 17．(10分)已知角α的终边与单位圆交于点P （45，35）. （I ）求tan α值； （II ）求sin()2sin()22cos()ππααπα++--的值.18. (12分)已知函数()f x ＝3sin2x －2sin 2x .(1)求函数()f x )的最大值； (2)求函数()f x 的零点的集合．19.设21,e e 是两个不共线的向量，12122,3,AB e ke CB e e =+=+ 122CD e e =-，若A 、B 、D 三点共线，求k 的值. (12分)20. (12分)的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间21. (12分) 已知点O (0,0)，A (1,2)，B (4,5)及OP OA t AB =+,试问：(1)t 为何值时，P 在x 轴上，P 在y 轴上，P 在第二象限？(2)四边形OABP 能否成为平行四边形，若能，求出t 的值，若不能，请说明理由．22. (12分)已知)3),4((cos 2x -=，)).2214cos(,2(xk -+=π()1f x a b =⋅- 且函数，（,k Z x R ∈∈）.（1）求函数)(x f 在),0(π上的值域； （2）若=+)6(παf 554，)2,0(πα∈，求)42tan(πα+的值.。

一、不定项选择（每小题4分，共计40分。

每小题至少有一个正确选项，全对得4 分，选对但不全得2分，不选或有错误选项得0分） 1．下列关于曲线运动的说法中正确的是( ) A ．所有曲线运动一定是变速运动B ．物体在一恒力作用下不可能做曲线运动C ．做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，故曲线运动不可能是匀变速运动D ．物体只有受到方向时刻变化的力的作用才可能做曲线运动 2．关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ） A.分运动的时间与它们的合运动的时间相等 B.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大C.两个分运动是匀加速直线运动，合运动可能是匀加速曲线运动D.只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动3．如图所示，在高度分别为h A 、h B (h A >h B )的两处以v A 、v B 相向水平抛出A 、B 两个小物体，不计空气阻力，已知它们的轨迹交于C 点，若使A 、B 两物体能在C处相遇，应该是( )A ．v A 必须大于vB B ．A 物体必须先抛C ．v B 必须大于v AD ．A 、B 必须同时抛 4．对于万有引力定律的表达式221rm m GF ，下面说法中正确的是 A ．公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B ．当r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C ．m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，而与m 1，m 2是否相等无关D ．m 1与m 2受到的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力 5．地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到地球中心和月球中心的距离之比为： A 、 3: 1 ； B 、 1:3 ； C 、 1:9 ； D 、9:1 .6.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( ) A.r 1ω1r 2 B.r 3ω1r 1 C.r 3ω1r 2D.r 1ω1r 37．飞行中的鸟要改变飞行方向时，鸟的身体要倾斜(如图所示)，这与火车转弯类似。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题3分，共30分） 1、 cos(-15o )的值是( ) A 、226- B 、226+ C 、426+- D 、426- 2、已知()=+=⎪⎭⎫⎝⎛∈)4tan(53sin ,,2πααππα则A 、71B 、7C 、71- D 、-7 3、()=+ααcos 23sin 21A 、()030sin +αB 、()030sin -αC 、()030cos +αD 、()030cos -α 4、()=<<=απαα2sin ,0,53sinA 、2524 B 、2524- C 、2524± D 、54 5、在等差数列{}n a 中，,5,142==a a 则{}n a 的前5项和为()=5SA 、7B 、15C 、20D 、25 6、设等比数列{}n a 的公比q=2, 前n 项和为n S ，则()=24a sA 、2B 、4C 、215 D 、2177、若等差数列{}n a 的公差0≠d ，且731,,a a a 成等比数列，则()=12a aA 、2B 、32C 、23D 、218、已知锐角βα,满足()135cos ,53cos -=+=βαα，则βcos 等于（ ） A 、6533 B 、6533- C 、7554 D 、7554-9、在ABC ∆中,若,sin sin sin 222C B A +=则ABC ∆是（ ） A 、直角三角形 B 、等边三角形 C 、等腰三角形 D 、等腰直角三角形 10、在ABC ∆中,已知bc c b a ++=222，则角A=（ ） A 、300 B 、600 C 、600或1200 D 、1200二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上 （共4小题，每小题4分，共16分）11、在等比数列{}n a 中，====n s n q a ，则6,2,21_________. 12、在ABC ∆中,若030,4,334===A b a 则sinB=_________. 13、在ABC ∆中,若()22241c b a s ABC -+=∆，则角C=_________. 14、已知ABC ∆中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC=_________.三、解答题（共小题，共54分）解答应写出,文字说明，证明过程或演算步骤。

新疆乌鲁木齐市第十二中学2012-2013学年高一化学下学期期末考试新人教版(试卷分值: 100分所需时间: 100分钟 )一．选择题（每小题2分，共54分）1．Se是人体必需微量元素，下列关于7834Se和8034Se说法正确的是（）A．7834Se和8034Se互为同素异形体B．7834Se和8034Se互为同位素C．7834Se和8034Se分别含有44和46个质子D．7834Se和8034Se都含有34个中子2 .下列表示正确的是（）A. HClO的结构式：H—O—ClB. H2O2的电子式：C. CO2的比例模型：D. 14C的原子结构示意图：3. 如图，加入水或酸后，各装置U形管中的液柱左边高于右边的是（）4. 下列说法正确的是（）A. 反应条件是加热的反应都是吸热反应B. 化学反应除了生成新的物质外，还伴随着能量的变化C. 物质燃烧不一定是放热反应D. 放热反应都不需要加热就能发生5 下列各组物质中，化学键的类型相同的是（）A. HCl、MgCl2、NH4ClB. H2O、Na2O、CO2C. CaCl2、NaOH、H2OD. NH3、H2O、CO26 下列叙述不正确．．．的是（）A. CH4与C4H10互为同系物B. C5H12有三种同分异构体C. 甲烷与氯气在三溴化铁催化下发生取代反应D. 苯分子中的碳碳键是介于单键和双键之间的独特的键7 化学与生活密切相关，下列有关说法正确的是（）A. 维生素C具有还原性，能在人体内起抗氧化作用B. 糖类、蛋白质、油脂都属于天然高分子化合物C. 煤经气化、液化和干馏三个物理变化过程，可变为清洁能源D. 糖尿病人应少吃含糖类的食品，可常喝糯米八宝粥8．反应A（g）＋3B(g)＝2C(g)＋D(g), 在四种不同情况下的反应速率分别为①v(A) ＝0.15mol/(L·s)②v(B)＝0.6mol/(L·s) ③v(C)＝0.5mol/(L·s) ④v(D) ＝0.45mol/(L·s)则反应进行由快到慢的顺序为A．④＞③＞①＞② B．②＞④＞③＞① C．②＞③＞④＞① D．④＞③＞②＞①9．已知R2+离子核外有a个电子，b个中子。

(试卷分值:100分所需时间:100分钟)一、单项选择题（选出下列各题中最符合题意的一项。

共28小题，每小题2分，共56分）1．温家宝在2011年的政府工作报告中指出：“我们所做的一切都是要让人民生活地更加幸福、更有尊严，让社会更加公正、更加和谐。

”这说明我国人民民主专政的本质是（）A 对绝大多数的人民实行民主B 对极少数敌人实行专政C 民主具有广泛性和真实性D 人民当家作主2. 2012年3月3日至14日，全国两会在北京胜利召开。

来自各个民族、各条战线的人大代表和政协委员，既有德高望重、经验丰富的老代表，也有朝气蓬勃、初展头角的年轻人。

他们职业不同、经历各异。

这充分说明我国（）A．民主权利具有真实性 B．社会主义民主具有法律保障C．民主主体具有广泛性 D．社会主义民主具有物质保障3. 目前我国人口流动日益频繁，超过1亿。

为保障流动人口的选举权和被选举权，我国明确规定：“选民在选举期间临时在外地劳动、工作或者居住，不能回原选区参加选举的，经原居住地的选举委员会认可，可以书面委托有选举权的亲属或者其他选民在原选区代为投票。

”我国之所以依法保障1亿多流动人口的选举权和被选举权，是因为（）①选举权和被选举权是公民的基本政治权利②选举权、被选举权是人民行使国家权力，管理国家事务的基础③选举权、被选举权是公民直接选举和监督国家机关工作人员的权利④我国公民与国家的关系是和谐统一的新型关系A. ①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④4.围绕人肉搜索引发的侵权、侵犯隐私、责任归属等问题，有关部门正在酝酿实行博客实名制。

消息一出，立即就遭到了部分网民的反对。

他们认为“博客”是个人“言论自由”的论坛，不应受任何干预。

网民的这一观点（）A. 是正确的，因为它捍卫了人民当家作主的地位B. 是正确的，因为它坚持了公民在法律面前一律平等的原则C. 是错误的，因为它割裂了权利和义务的关系D. 是正确的，因为它坚持了个人利益与国家利益的结合5. 在2012年下半年起新一届区县、乡镇人大代表选举中，各地选举委员会组织代表候选人与选民见面，由代表候选人介绍本人情况，回答选民的问题。

2024届新疆乌鲁木齐数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知1x >，则41x x +-的最小值为 A ．3B ．4C ．5D ．62．在△ABC 中，，AC=1，30B ︒∠=，△ABC 的面积为2，则C ∠=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．已知向量()cos ,sin a θθ=，()1,2b =，若a 与b 的夹角为6π，则a b +=（ ）A ．2B CD ．14．下列角中终边与330相同的角是（ ） A ．30B ．30-C ．630D ．630-5．在ABC 中，18sinAsinBsinC =，且ABC ∆面积为1，则下列结论不正确的是（ ）A ．8a b a b -< B ．()8ab a b +>C ．()2216a b c+<D ．6a b c ++>6．点(2,3),(3,2),A B -直线20ax y --=与线段AB 相交，则实数a 的取值范围是( ) A ．4132a -≤≤ B ．12a ≥或43a ≤-C ．1423a -≤≤ D ．43a ≥或12a ≤-7．如果执行右面的框图，输入5N ，则输出的数等于（ ）A ．54B ．45C ．65D ．568．若向量()2cos ,1a α=-， ()2,tan b α=，且//a b ，则sin α＝( )A ．22B ．－22C ．4π D ．－4π 9． (2016高考新课标III ，理3)已知向量13(2BA = ,31(),22BC = 则∠ABC = A ．30B ．45C ．60D ．12010．已知cos ,0()(1)1,0x x f x f x x π->⎧=⎨++≤⎩，则43f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于( ) A ．2B ．12 C ．32D ．52二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

乌鲁木齐市第十二中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题总分150分考试时间120分钟一、单项选择题（8小题每题5分共40分）1.已知{}22A y y x ==-，{}22B y y x==-+，则A B = （）A.()){},B.⎡⎣C.[]22-, D.{2.已知2i12iz +=-，则复数z 的虚部为（）A.iB.i- C.1- D.13.已知向量()()1,3,2,5a b ==- 若向量c 满足()c a b ⊥+ ，且//()b a c - ，则c＝（）A.1133816,⎛⎫⎪⎝⎭ B.113381,6⎛⎫-⎪⎝⎭C.1133816,⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.6,113381⎛⎫-- ⎪⎝⎭4.已知函数()log 3,1,1a x a x f x x a x ->⎧=⎨-+≤⎩在R 上单调,则a 的取值范围为()A .1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.()1,+∞ C.1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭D.[)1,+∞5.已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>>的离心率为2，椭圆22221x y a b =＋的离心率为A.12B.3C.2D.26.已知4cos 5α=，()3cos 5αβ+=，且α，β均为锐角，那么cos β=（）A.2425B.725或－1 C.1D.7257.已知函数()xxf x 33a b R -=-∀∈．，，则“a b >”是“()()f a f b >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且)cos cos c A a C -=，则sin 2A 的值等于A.13B.12C.23D.6二、多选题（共4小题每题五分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现6点的描述是（）A.中位数为3，众数为5B.中位数为3，极差为3C.中位数为1，平均数为2D.平均数为3，方差为210.已知正数x ，y ，z 满足3212x y z ==，下列结论正确的有（）A.623z y x >>B.121x y z+= C.(3x y z+>+ D.28xy z >11.下列说法正确的是（）A.若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+； B.1()|3|3f x x =+-是非奇非偶函数C.若集合{}210A x ax ax =++=中只有一个元素，则4a =D.若00a b >>，，且ln ln a b =，则2a b +的最小值为12.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示的六面体，则下列说法正确的是（）A.六面体的体积为6B.C.折后棱AB ，CD 所在直线异面且垂直D.折后棱AB ，CD 所在直线相交三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.现把5个不同的小球全部分给3名同学，每名同学至少分到1个小球，则不同的分配方法共有___________种，（用数字作答）14.已知三棱台111ABC A B C -的上底面的面积是28cm ，下底面的面积是218cm ，高是6cm ，则三棱锥11A B C C -的体积是___3cm ．15.设R a ∈，函数()()()22sin 3π3π,215,x a x af x x a x a x a⎧-<⎪=⎨-++--≥⎪⎩，若()f x 在区间()0,∞+内恰有9个零点，则a 的取值范围是________．16.已知双曲线C ：2213y x -=的左右焦点分别为1F ，2F ，A 为C 右支上一动点，12AF F ∆的内切圆的圆心为D ，半径(0,1]r ∈，则1F D 的取值范围为______．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.）17.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos cos sin A B Ca b c+=．（1）证明：sin sin sin A B C =；（2）若3cos 5A =，求sin B ．18.如图，在四棱锥P ABCD -中，CD ⊥平面PAD ，△PAD 为等边三角形，AD //BC ，22AD CD BC ===，平面PBC 交平面PAD 直线l ，E 、F 分别为棱PD ，PB 的中点．（1）求证：BC ∥l ；（2）求平面AEF 与平面PAD 所成锐二面角的余弦值；（3）在棱PC 上是否存在点G ，使得DG ∥平面AEF ？若存在，求PGPC的值，若不存在，说明理由．19.已知函数()()eln 1=--xf x x x ．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设()()()e R xg x f x mx m =++∈，若()0g x ≥恒成立，求m 的取值范围．20.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2112,66a S ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11n n n b a a +=，求证：121n b b b +++< .21.2022年3月“两会”在北京召开，会议吸引了全球的目光，对我国以后的社会经济发展有巨大的历史意义，遂宁市某媒体为调查市民对“两会”了解情况，进行了一次“两会”知识问卷调查（每位市民只能参加一次），随机抽取年龄在15~75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，其分组区间为：[)15,25，[)25,35，[)35,45，[)45,55，[)55,65，[]65,75，把年龄落在区间[)15,35和[]35,75内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”．（1）若“青少年人”中有15人在关注两会，根据已知条件完成下面的22⨯列联表，根据列联表，判定是否有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会？（2）由（1）结果，从“青少年人”关注两会和不关注两会的人数按比例抽取6人，从这6人中选3人进行专访，这3人关注两会人数为X ，求X 的分布列和期望.关注不关注合计青少年人15中老年人合计5050100附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．()20P K k ≥0.050.0100.0010k 3.8416.63510.82822.已知函数()22ln f x x x =-.(I)求函数()y f x =在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.(II)如果函数()()g x f x ax =-的图像与x 轴交于两点()1,0A x 、()2,0B x ，且120x x <<.()g'y x =是()y g x =的导函数，若正常数,p q 满足1,p q q p +=≥.求证：()12'0g px qx +<.乌鲁木齐市第十二中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题总分150分考试时间120分钟一、单项选择题（8小题每题5分共40分）1.已知{}22A y y x ==-，{}22B y y x==-+，则A B = （）A.()){},B.⎡⎣C.[]22-,D.{【答案】C【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得结合A B ⋂.【详解】因为{}{}222A y y x y y ==-=≥-，{}{}222B y y x y y ==-+=≤，因此，[]2,2A B =- .故选：C.2.已知2i12iz +=-，则复数z 的虚部为（）A.iB.i- C.1- D.1【答案】D 【解析】【分析】利用复数的除法运算求出复数z 的代数形式，进而可得虚部.【详解】()()()()2i 12i 2i 5ii 12i 12i 12i 5z +++====--+，则复数z 的虚部为1.故选：D.3.已知向量()()1,3,2,5a b ==- 若向量c 满足()c a b ⊥+ ，且//()b a c - ，则c＝（）A.1133816,⎛⎫⎪⎝⎭ B.113381,6⎛⎫-⎪⎝⎭C.1133816,⎛⎫- ⎪⎝⎭D.6,113381⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】设(,)c x y =，求出()3,2a b +=- ，()1,3a c x y -=-- ，利用向量垂直与向量平行列方程求解即可.【详解】因为()()1,3,2,5a b ==-，所以()3,2a b +=-设(,)c x y =，则()1,3a c x y -=--，因为()c a b ⊥+，且//()b a c -，所以()62510320y x x y ⎧---=⎨-=⎩,解得1183316x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,c =)113,3816(.故选：A.4.已知函数()log 3,1,1a x a x f x x a x ->⎧=⎨-+≤⎩在R 上单调,则a 的取值范围为()A.1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.()1,+∞ C.1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭D.[)1,+∞【答案】A 【解析】【分析】因为()log 3,1,1a x a x f x x a x ->⎧=⎨-+≤⎩在R 上单调,当1x ≤时,()f x x a =-+是单调递减函数,可得()f x 在R 上是单调递减函数,即可求得答案.【详解】()log 3,1,1a x a x f x x a x ->⎧=⎨-+≤⎩又 当1x ≤时,()f x x a =-+是单调递减函数∴()f x 在R 上是单调递减函数根据分段函数的在定义域单调递减,即要保证每段函数上单调递减,也要保证在分界点上单调递减可得:∴()01log 131a a a a<<⎧⎨-≤-+⎩解得:1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选:A.【点睛】本题考查了根据分段函数单调性来求参数范围,解题关键是掌握在求解分段函数的单调性时,即要保证每段函数上单调,也要保证在分界点上单调,通过联立不等式组来求解参数范围,考查了分析能力和计算能力,属于中等题.5.已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>>的离心率为2，椭圆22221x y a b =的离心率为A.12B.33C.32D.22【答案】D 【解析】【分析】根据双曲线离心率得a,b 关系，再根据离心率定义计算椭圆离心率.【详解】由题意得226122c b e a a a ===∴=，椭圆离心率为22e a ==故选：D 6.已知4cos 5α=，()3cos 5αβ+=，且α，β均为锐角，那么cos β=（）A.2425B.725或－1 C.1D.725【答案】A 【解析】【分析】首先确定角(0,)αβπ+∈，接着求3sin 5α=，()4sin 5αβ+=，最后根据cos cos[()]βαβα=+-展开求值即可.【详解】因为α，β均为锐角，所以(0,)αβπ+∈，所以3sin 5α=，()4sin 5αβ+=，所以cos cos[()]βαβα=+-344324cos()cos sin()sin 555525αβααβα=+++=⨯+⨯=.故选：A.【点睛】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可．(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，选正弦较好．7.已知函数()xxf x 33a b R -=-∀∈．，，则“a b >”是“()()f a f b >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】：先求函数()f x 的一阶导函数，判断函数在()∞∞-+，上单调递增函数，由此判断出命题“a b >”是“()()f a f b >”的分必要条件．【详解】：因为()xxf x 33-=-，所以()()()xxx x f x 3ln33ln313ln33ln30--=-⨯-=+>'，因此函数()xxf x 33-=-为()∞∞-+，上单调递增函数，从而由“a b >”可得“()()f a f b >”，由“()()f a f b >”可得“a b >”，即“a b >”是“()()f a f b >”的充分必要条件，选C．【点睛】：本题考查了函数的单调性的应用，利用导数判断函数单调性，转化为命题之间的关系．8.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且)cos cos c A a C -=，则sin 2A 的值等于A.13B.12C.23D.6【答案】C 【解析】【分析】由正弦定理及条件得到sin BcosA B =，于是可得3cos 3A =，再根据平方关系可得22sin 3A =．【详解】由)cos cos 0c A a C --=及正弦定理，得)sin cos sin cos 0B C A A C --=，BcosA sinAcosC =+()cos AsinC sin A C =+．又()()sin sin sin A C B B π+=-=，sin BcosA B =，由于sin 0B ≠，所以3cos 3A =，所以222sin 1cos 3A A =-=．故选C ．【点睛】正余弦定理常与三角变换结合在一起考查，考查综合运用知识解决问题的能力，解题时要注意公式的灵活选择和应用．另外，在三角形中特别要注意三个内角间的关系，再结合诱导公式灵活应用．二、多选题（共4小题每题五分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现6点的描述是（）A.中位数为3，众数为5B.中位数为3，极差为3C.中位数为1，平均数为2D.平均数为3，方差为2【答案】AD 【解析】【分析】根据数字特征的定义，依次对选项分析判断即可【详解】对于A ，由于中位数为3，众数为5，所以这5个数从小到大排列后，第3个数是3，则第4和5个为5，所以这5个数中一定没有出现6，所以A 正确，对于B ，由于中位数为3，极差为3，所以这5个数可以是3，3，3，4，6，所以B 错误，对于C ，由于中位数为1，平均数为2，所以这5个数可以是1，1，1，1，6，所以C 错误，对于D ，由平均数为3，方差为2，可得1234515x x x x x ++++=，22222123451[(3)(3)(3)(3)(3)]25x x x x x -+-+-+-+-=，若有一个数为6，取16x =，则23459x x x x +++=，22222345(3)(3)(3)(3)1x x x x -+-+-+-=，所以22222345(3)1,(3)1,(3)1,(3)1x x x x -≤-≤-≤-≤，所以2345,,,x x x x 这4个数可以是4，3，3，3或2，3，3，3，与23459x x x x +++=矛盾，所以16x ≠，所以这5个数一定没有出现6点，所以D 正确，故选：AD10.已知正数x ，y ，z 满足3212x y z ==，下列结论正确的有（）A.623z y x >>B.121x y z+=C.(3x y z+>+ D.28xy z >【答案】BCD 【解析】【分析】设3212x y z ==m =1>，求得3log x m =，2log y m =，12log z m =，然后根据对数的运算法则和基本不等式判断各选项．【详解】设3212x y z ==m =1>，则3log x m =，2log y m =，12log z m =，226622log log 23log 2log 8m m m y m ====，336633log log 32log 3log 9m m m x m ====，又0log 8log 9m m <<，所以23y x >，12666log log 12m z m ==，而log 12log 8m m >，所以62z y <，A 错；则3212121log 32log 2log 12log log m m m x y m m z+=+=+==，B 正确；23232312log log (log log )log 12(log log )(2log 2log 3)log m m m m m x y m m m m z m ++==+=++322323322log log 21(log log )()3log log log log m m m m m m m m =++=++33≥+=+，当且仅当32322log log log log m m m m=，即23log m m =，这个等式不可能成立，因此等号不能取到，3x yz+>+，即(3x y z +>+，C 正确；因为(222(log 12)(2log 2log 3)8log2log 3m m m mm =+≥=，所以21118z x y ⎛⎫≥⨯⨯ ⎪⎝⎭，即28xy z >，D 正确．故选：BCD ．【点睛】本题考查对数的运算法则，考查基本不等式的应用，解题关键是由题设指数式改写为对数式，实质就是表示出变量,,x y z ，然后证明各个不等式．11.下列说法正确的是（）A.若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+； B.1()|3|3f x x =+-是非奇非偶函数C.若集合{}210A x ax ax =++=中只有一个元素，则4a =D.若00a b >>，，且ln ln a b =，则2a b +的最小值为【答案】ACD 【解析】【分析】A.利用作差法判断；B.先求得函数()f x 的定义域再判断；C.由方程210ax ax ++=只有一个根求解判断；D.根据ln ln a b =，得到01,1a b <<>，1ab =，再利用基本不等式求解判断.【详解】A.因为0b a >>，0m >，所以()()0a m a b a mb m b b m b +--=>++，即a m a b m b+>+，故正确； B.由210330x x ⎧-≥⎪⎨+-≠⎪⎩得110x x -≤≤⎧⎨≠⎩，所以()f x 的定义域为[1,0)(0,1]-⋃，则1()f x x=，又1()()f x f x x-==-=-，所以()f x 是奇函数，故错误；C.因为集合{}210A x ax ax =++=中只有一个元素，所以方程210ax ax ++=只有一个根，当0a =时，不成立，当0a ≠时，240a a ∆=-=，解得4a =，故正确；D.因为00a b >>，，且ln ln a b =，所以01,1a b <<>，则ln ln a b -=，即1ab =，所以2a b +≥=2a b =，即2,2a b ==时，等号成立，故正确；故选：ACD12.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示的六面体，则下列说法正确的是（）A.六面体的体积为6B.C.折后棱AB ，CD 所在直线异面且垂直D.折后棱AB ，CD 所在直线相交【答案】ABD 【解析】【分析】六面体由两个全等的正四面体组成，算出每个正四面体的高为63，再利用锥体的体积公式即可判断A ；由图形的对称性，小球的体积要达到最大，即球与六面体的每个面都相切时体积达到最大，利用等体积法求得内切球的半径69R =，再利用球的体积公式即可判断B ；利用翻折变换规律，折后AB 、CD 在共底的两个四面体的底面，可判断C D ；【详解】对于A ，六面体由两个全等的正四面体组成，其中每个四面体的棱长为1，取BC 的中点D ，连接AD ，且AD BC ⊥，由正四面体性质知，顶点S 在底面的投影在AD 上，如图所示，32AD =，22333323AO AD ==⨯=，故四面体的高为3SO ==，故六面体的体积136223436V =⨯⨯⨯=，故A 正确；对于B ，由图形的对称性，小球的体积要达到最大，即球与六面体的每个面都相切时体积达到最大，六面体的每个面的面积是13311224S =⨯⨯⨯=，连接球心与五个顶点，把六面体分成了六个三棱锥，且每个小棱锥的高都是球的半径R ，由等体积法知2136634R ⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭，解得69R =，所以球的体积3344686339729V R ππ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭，故B 正确；对于CD ，折后AB 、CD 在共底的两个四面体的底面，则直线AB 与CD 相交，故C 错误，D 正确；故选：ABD.【点睛】结论点睛：本题考查求锥体的体积，内切球的半径，及翻折变换的规律，求内切球半径常用的方法是等体积法，锥体的内切球半径3Vr S=，即求锥体的体积及表面积，考查学生的空间想象能力与计算能力，属于中档题.三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.现把5个不同的小球全部分给3名同学，每名同学至少分到1个小球，则不同的分配方法共有___________种，（用数字作答）【答案】150【解析】【分析】将问题分为两类，一类是一个同学分到3个小球，剩下两名同学各分到一个小球；另一类是一个同学分到1个小球，剩下两名同学各分到2个小球，进行通过排列组合中分配问题的求法得到答案.【详解】问题分两类：第一类是一个同学分到3个小球，其余两个同学各分到1个小球，有113321532260C C C A A ⋅⋅⋅=种分法；第二类是一个同学分到1个小球，其余两个同学各分到2个小球，有221342532290C C C A A ⋅⋅⋅=种分法，所有共有150种分法.故答案为：150.14.已知三棱台111ABC A B C -的上底面的面积是28cm ，下底面的面积是218cm ，高是6cm ，则三棱锥11A B C C -的体积是___3cm ．【答案】24【解析】【分析】连接1AB 、1AC 、1CB ，三棱台111ABC A B C -可分割为三棱锥111A A B C -，三棱锥1B ABC -，三棱锥11A B C C -，求出棱台111ABC A B C -的体积减去111A A B C V -，再减去1B ABC V -即可求解.【详解】如图三棱台111ABC A B C -中，28cm ABC S = ，111218cm A B C S = ，棱台的高6cm h =，连接1AB 、1AC 、1CB ，则三棱台111ABC A B C -可分割为三棱锥111A A B C -，三棱锥1B ABC -，三棱锥11A B C C -，由棱台体积公式可得((1111181867633ABC A B C V S S h =+⋅=++⨯= ，1111186363A A B C V -=⨯⨯=，1186163B ABC V -=⨯⨯=，所以11111176361624A B C C A A B C B ABC V V V V ---=--=--=，故答案为：24.15.设R a ∈，函数()()()22sin 3π3π,215,x a x af x x a x a x a ⎧-<⎪=⎨-++--≥⎪⎩，若()f x 在区间()0,∞+内恰有9个零点，则a 的取值范围是________．【答案】758(,(,3]323【解析】【分析】讨论22()2(1)5f x x a x a =--+--在(0,)+∞上零点个数从而确定sin(3π3π)y x a =-在(0,)a 上零点个数，然后结合正弦函数性质可得参数范围．【详解】2222(1)5(1)24y x a x a x a a =-++--=---+-，当240a -≤时，2a ≤，sin(3π3π)y x a =-的周期是2π23π3T ==，因为2T=2323=，326⨯=，所以在区间(0,)a 上，sin(3π3π)y x a =-最多有6个零点，在区间[,)a +∞上，222(1)5y x a x a =-++--最多有1个零点，因此2a ≤时，()f x 在区间()0,∞+内不可能是9个零点，因此2a >，222(1)50x a x a -++--=的两根为1a a ++>，1a +，因为()222150a a +-=+>，所以10a +->，若1a a +≥，则522a <≤，22()2(1)5f x x a x a =-++--在(,)a +∞上有两个零点，因此()sin(3π3π)f x x a =-在(0,)a 上有7个零点，0x a <<，3π3π3π0a x a -<-<，因此8π3π7πa -≤-<-，7833a <≤，所以7532a <≤；当52a >时，1a a +-<，()f x 在区间[,)a +∞上只有一个零点，因此()f x 在区间(0,)a 上有8个零点，即sin(3π3π)y x a =-在(0,)a 上有8个零点，所以9π3π8πa -≤-<-，833a <≤，综上，a 的取值范围是758(,](,3]323．故答案为：758(,](,3]323【点睛】关键点睛：这道题的关键指出是讨论222(1)50x a x a -++--=的一个实数根是否在[,)a +∞的范围内，需要分类讨论，然后给出另外一段函数零点的个数，利用数形结合得到范围16.已知双曲线C ：2213y x -=的左右焦点分别为1F ，2F ，A 为C 右支上一动点，12AF F ∆的内切圆的圆心为D ，半径(0,1]r ∈，则1F D 的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】数形结合分析可得圆与12F F 的切点为右顶点，所以()222219F D a c r r =++=+，从而得解.【详解】根据题意得F 1（﹣2，0），F 2（2，0），设△AF 1F 2的内切圆分别与AF 1，AF 2切于点A 1，B 1，与F 1F 2切于点P，则|AA 1|＝|AB 1|，|F 1A 1|＝|F 1P|，|F 2B 1|＝|F 2P|，又点A 在双曲线右支上，∴|F 1A|﹣|F 2A|＝2a=2，∴|PF 1|﹣|PF 2|＝2a=2，而|F 1P|+|F 2P|＝2c=4，设P 点坐标为（x，0），则由|F 1A|﹣|F 2A|＝2a=2，得（x+c）﹣（c﹣x）＝2a，解得x＝a=1，圆与12F F 的切点为右顶点，所以()222219F D a c r r =++=+，所以(1F D ∈.故答案为(.【点睛】本题考查双曲线定义及圆的切线长定理，考查了学生的数形结合的能力，属于中档题.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.）17.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos cos sin A B Ca b c+=．（1）证明：sin sin sin A B C =；（2）若3cos 5A =，求sin B ．【答案】（1）证明见解析；（2）17【解析】【分析】（1）将已知条件根据正弦定理化边为角，逆用两角和的正弦公式以及诱导公式即可求证；（2）由同角三角函数基本关系求出sin A 的值，再结合（1）中cos cos 1sin sin A BA B+=以及22sin cos 1B B +=即可求解.【详解】（1）因为cos cos sin A B Ca b c+=，根据正弦定理化边为角可得，cos cos sin sin sin sin A B CA B C+=，即cos cos 1sin sin A B A B +=，所以cos sin cos sin 1sin sin A B B AA B+=，所以sin sin cos sin cos sin A B A B B A=+()()sin sin πsin A B C C =+=-=，即sin sin sin A B C =；（2）因为3cos 5A =，且()0,πA ∈，所以A 为锐角，所以4sin 5A ===，所以cos 3sin 4A A =由（1）知cos cos 1sin sin A B A B +=可得3cos 14sin BB +=，所以cos 1sin 4B B =，即1cos sin 4B B =，因为sin 0B >，所以cos 0B >，又因为22sin cos 1B B +=，可得217sin 116B =，所以417sin 17B =.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，CD ⊥平面PAD ，△PAD 为等边三角形，AD //BC ，22AD CD BC ===，平面PBC 交平面PAD 直线l ，E 、F 分别为棱PD ，PB 的中点．（1）求证：BC ∥l ；（2）求平面AEF 与平面PAD 所成锐二面角的余弦值；（3）在棱PC 上是否存在点G ，使得DG ∥平面AEF ？若存在，求PGPC的值，若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见详解（2）17（3）存在，45PG PC =【解析】【分析】（1）根据线面平行的判定定理和性质定理分析证明；（2）根据题意可在OP ⊥平面ABCD ，建系，利用空间向量求面面夹角；（3）设PG PC λ=，求点G 的坐标，根据线面平行的向量关系分析运算.【小问1详解】因为AD //BC ，AD ⊂平面PAD ，BC ⊄平面PAD ，所以BC //平面PAD ，又因为BC ⊂平面PBC ，平面PBC ⋂平面PAD =直线l ，所以BC ∥l .【小问2详解】取AD 的中点O ，连接,OP OB ，由题意可得：BC //OD ，且BC OD =，则OBCD 为平行四边形，可得OB //CD ，且CD ⊥平面PAD ，则OB ⊥平面PAD ，由OP ⊂平面PAD ，则OP OB ⊥，又因为△PAD 为等边三角形，则O 为AB 的中点，可得OP AD ⊥，OB AD O = ，,OB AD ⊂平面ABCD ，则OP ⊥平面ABCD ，如图，以O 为坐标原点，,,OA OB OP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()(1331,0,0,0,2,0,1,2,0,1,0,0,,,0,,0,1,222A B C D P E F ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得331,0,,,1,0222AE EF ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设平面AEF 的法向量(),,n x y z =，则3022102n AE x z n EF x y ⎧⋅=-+=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩ ，令2x =，则1,y z =-=，即(2,1,n =-，由题意可知：平面PAD 的法向量()0,1,0m =，可得17cos ,17n m n m n m ⋅===-⋅，所以平面AEF 与平面PAD 所成锐二面角的余弦值1717.【小问3详解】由（2）可得：(1,2,PC =-，设PG PC λ=，(),,G a b c，则(,,PG a b c =- ，可得2a b c λλ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩，解得)21a b c λλλ⎧=-⎪=⎨⎪=-⎩，即)(),21G λλλ--，可得)()1,21DG λλλ=--，若DG ∥平面AEF ，则n DG ⊥ ，可得()()212610n DG λλλ⋅=--+-=，解得4=5λ，所以存在点G ，使得DG ∥平面AEF ，此时45PG PC =.19.已知函数()()eln 1=--xf x x x ．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设()()()e R xg x f x mx m =++∈，若()0g x ≥恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）单调增区间为()()1,,f x ∞+的单调减区间为()0,1（2）[e,)-+∞【解析】【分析】（1）利用导数的性质，结合构造新函数法进行求解即可；（2）利用常变量分离法，结合导数的性质，结合新函数法进行求解即可；【小问1详解】()f x 定义域为()0,∞+，()()11e ln 1e 1e ln x x x f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭'令()1ln g x x x x =--，则()22222131112410x x x g x x x x x⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭'=-+==>所以()g x 在()0,∞+上单调递增，且()10g =令()0f x ¢>，得1x >，令()0f x '<，得01x <<，所以()f x 的单调增区间为()()1,,f x ∞+的单调减区间为()0,1；【小问2详解】()()()()e e ln 1e e ln 0x x x x g x f x mx x x mx x x mx =++=--++=-+≥恒成立所以()e ln x x x m x-≥恒成立设()()e ln x x x h x x-=则()()()()221e ln 1e ln e 1ln 1x x x x x x x x x x x x h x x x ⎛⎫-+--- ⎪---⎝⎭=='设()ln 1t x x x =--，则()111x t x x x-'=-=，当01x <<时，()()0,t x t x '>递增，当1x >时，()()0,t x t x '<递减，所以()max ()120t x t ==-<所以当0x >时，ln 10x x --<恒成立，当01x <<时，()()0,h x h x '>递增，当1x >时，()()0,h x h x '<递减，所以()max ()1eh x h ==-由()ln x e x x m x-≥恒成立得e m ≥-，所以m 的取值范围为[e,)-+∞.【点睛】关键点睛：利用常变量分离法，结合构造新函数法、结合导数的性质是解题的关键.20.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2112,66a S ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11n n n b a a +=，求证：121n b b b +++< .【答案】（1）n a n =；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先根据等差数列的性质和前n 项和公式求出6a 的值，进而可得公差1d =，利用等差数列通项公式可得通项；（2）由（1）得111(1)1n b n n n n ==-++，根据裂项相消法可求12n b b b +++L ,再利用放缩法证明.【详解】（1）∵1161166S a ==，∴66a =，设公差为d ，∴6244a a d -==，∴1d =.∴2(2)2(2)1n a a n d n n =+-=+-⨯=.（2）由（1），得111(1)1n b n n n n ==-++.∴12111111(1)()()122311n b b b n n n +++=-+-++-=-++ .101n >+ ,∴121n b b b +++< .21.2022年3月“两会”在北京召开，会议吸引了全球的目光，对我国以后的社会经济发展有巨大的历史意义，遂宁市某媒体为调查市民对“两会”了解情况，进行了一次“两会”知识问卷调查（每位市民只能参加一次），随机抽取年龄在15~75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，其分组区间为：[)15,25，[)25,35，[)35,45，[)45,55，[)55,65，[]65,75，把年龄落在区间[)15,35和[]35,75内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”．（1）若“青少年人”中有15人在关注两会，根据已知条件完成下面的22⨯列联表，根据列联表，判定是否有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会？（2）由（1）结果，从“青少年人”关注两会和不关注两会的人数按比例抽取6人，从这6人中选3人进行专访，这3人关注两会人数为X ，求X 的分布列和期望.关注不关注合计青少年人15中老年人合计5050100附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．()20P K k ≥0.050.0100.0010k 3.841 6.63510.828【答案】（1）见解析（2）分布列见解析，()1E X =【解析】【分析】（1）由频率分布直方图计算青少年人的人数，填写列联表，计算2K ，作出判断即可；（2）由分层抽样的性质得出关注两会2人，不关注两会4人，得出所有X 的可能值，再计算相应概率，列出分布列计算数学期望.【小问1详解】依题意可知：“青少年人”共有()1000.0150.03045⨯+=人，“中老年人”共有1004555-=人完成的22⨯列联表如下：关注不关注合计青少年人153045中老年人352055合计5050100结合列联表的数据得：()()()()()()22210030352015100=9.091 6.6355050554511n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯所以有超过99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会.【小问2详解】依题意，青年人关注两会15人，不关注两会30人，抽取6人，关注两会2人，不关注两会4人，所有X 的可能值为0，1，2所以0324361(0),5C C P X C ===1224363(1),5C C P X C ===2124361(2),5C C P X C ===故随机变量X 的分布列为X012P 153515所以131()0121555E X =⨯+⨯+⨯=22.已知函数()22ln f x x x =-.(I)求函数()y f x =在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.(II)如果函数()()g x f x ax =-的图像与x 轴交于两点()1,0A x 、()2,0B x ，且120x x <<.()g'y x =是()y g x =的导函数，若正常数,p q 满足1,p q q p +=≥.求证：()12'0g px qx +<.【答案】(Ⅰ)-1；(Ⅱ)证明见解析.【解析】【分析】(I)利用导数判断函数()y f x =在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的的单调性，利用单调性可得函数()y f x =在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值；(II)如果函数()()g x f x ax =-的图象与x 轴交于两点()1,0A x 、()2,0B x ，且120x x <<.由()()1200g x g x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，两式相减化为()()()1212122ln ln x x x x x x -=-+-，要证原式只需证明：211122ln 0x x x px qx x -+<+，设12x t x =，只需证明1ln 0t t pt q-+<+，利用导数研究函数的单调性，利用单调性求出最值，从而可得结果.【详解】(Ⅰ)由()22ln f x x x=-得到：()()()211x x f x x -+'=，，故在1t <有唯一的极值点，()22g x x a x-'=- ，，()()21210p x x ∴--≤，且知，所以最大值为．(Ⅱ)，又()()10u t u <=有两个不等的实根1t <，则，两式相减得到:于是，要证：，只需证：只需证：211122ln 0x x x px qx x -+<+①令，只需证：在10t -<上恒成立，又∵∵，则，于是由可知()0,1t ∈，故知在上为增函数，则，从而知211122ln 0x x x px qx x -+<+，即①成立，从而原不等式成立.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，利用导数证明不等主要方法有两个，一是比较简单的不等式证明，不等式两边作差构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最值即可；二是较为综合的不等式证明，要观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.。