江西省南昌市八一中学2020-2021学年度第一学期高一数学10月份考试试卷

江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2019-2020学年高一数学10月联考试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）；1,；1.；；下列五个写法：,2,2,,其中错误写法的个数为( )B. 2C. 3D. 4A. 1),若则( 2.A. 1B. C. 0或1 D. 0或1或ABNfAnB中的把集合都是自然数集,映射映射到集合3.中的元素设集合：和集合f下,像20的原像是元素( ,则在映射 )D. B. 4A. 2C. 4或R( 则,集合集合 4.)已知实数集,,C. B.D.A.则5.的值为若( , , )C. B. 5 A. 1D.则函数的定义域是( ,已知函数6. ) 的定义域为B. A.C.- 1 -D.t上的最大值为3,7.则实数已知函数在区间的取值范围是D.A. C.B.则不等式若,,且在区间上单调递增8.,已知函数为偶函数的解集为D.C. B. A.)( 9. 则实数已知函数,若,D. 4C. 2 B. A.)10. 已知 ( ,则D. A. 3 B. 9 C.11.已知D.C. B. A.kZ即,,中被5除所得余数为12.在整数集的所有整数组成的一个集合称为“类”,记为；；,给出如下四个结论：”其中正属于同一“类”,则“若整数；确结论的个数为D. 4A. 1B. 2C. 3分）小题，共二、填空题（本大题共420- 2 -计算：____13.．x,用列举法表示为14.________．将集合,m的取值范围是,则实数若函数在区间上是单调减函数15.______．Ra的取值范围是函数,16.是则实数上的单调递增函数．______ 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其他12分，共70分）,,,,且17.且已知集合B的所有子集；写出集合求,．- 3 -设集合,18.,若,求；m的取值范围．求实数若,已知函数19.请在给定的坐标系中画出此函数的图像；- 4 -写出此函数的定义域及单调区间,并写出值域。

绝密★启用前江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2019～2020学年高一年级上学期10月联考检测数学试题(解析版)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅I .其中错误写法的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系,以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正误.【详解】对于①,∈表示元素与集合之间的关系,故①错；对于②,∅是任何集合的子集,故②对；对于③,{}{}0,1,21,2,0=,{}{}0,1,21,2,0⊆成立,故③对；对于④,0∉∅,故④错； 对于⑤,I 表示的集合与集合的交集运算,故⑤错.故选：C.【点睛】本题考查集合部分的一些特定的符号,以及集合与集合的关系、元素与集合的关系,考查对集合相关概念的理解,属于基础题.2.若1∈{x ,x 2},则x =（ ）A. 1B. 1-C. 0或1D. 0或1或1-【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合关系分类讨论,再验证互异性得结果【详解】根据题意,若1∈{x ,x 2},则必有x =1或x 2=1,进而分类讨论：①、当x =1时,x 2=1,不符合集合中元素的互异性,舍去,②、当x 2=1,解可得x =-1或x =1（舍）,当x =-1时,x 2=1,符合题意,综合可得,x =-1,故选B ．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性,考查基本分析求解能力,属基础题.3.设集合A 和集合B 都是自然数集N ,映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +,则在映射f 下,像20的原像是（ ）A. 2B. 4或5-C. 4D. 5-【答案】C【解析】【分析】 设象20在映射f 下的原象为x ,根据题意得出220x x +=,解出自然数x 的值即可.【详解】设象20在映射f 下的原象为x ,由题意可得220x x x N⎧+=⎨∈⎩,解得4x =,故选：C.【点睛】本题考查映射的概念,理解象与原象的概念是解题的关键,考查计算能力,属于基础题.4.已知实数集R ,集合{}04M x x =≤≤,集合N x y ⎧⎫==⎨⎩,则()R M N =I ð（ ） A. {}01x x ≤< B. {}01x x ≤≤ C. {}14x x <≤ D. {}14x x ≤≤【答案】B【解析】【分析】。

2020-2021学年度第一学期南昌市八一中学高一化学10月份考试试卷可能用到的相对原子质量：H-1C-12O-16Na-23Mg-24Al-27S-32Cl-35.5 Ca-40Cu-64一、选择题（每小题3分，共48分）1.《本草纲目》记载了民间酿酒的工艺“凡酸坏之酒，皆可蒸烧”，“以烧酒复烧二次……价值数倍也”。

以上用到的实验方法可应用于分离A.酒精和水B.氯化钠和沙子的混合溶液l4和硫酸钠溶液D.硝酸钾和氯化钠的混合物2、下列中草药煎制步骤中，属于过滤操作的是（）3．如果不小心在食用油中混入部分水，请你选用下列最简便的方法对油水混合物进行分离（）A．B．C．D．4．欲萃取碘水中的I2，不能作为萃取剂是（）A、苯B、酒精C、CCl2D、汽油5.下列各种仪器：①漏斗②容量瓶③表面皿④分液漏斗⑤天平⑥量筒⑦胶头滴管⑧蒸馏烧瓶。

常用于物质分离的是（）A.①③⑦B.②⑥⑦C.①④⑧D.④⑥⑧6.实验中的下列操作正确的是（）A.通过蒸馏分离苯和四氯化碳的实验中，温度计水银球应伸入溶液中，冷凝管注水应上进下出B.用溶解、过滤的方法除去NaCl溶液中含有的少量KNO3C.用蒸发方法使NaCl从溶液中析出时，应将蒸发皿中NaCl溶液全部蒸干才停止加热D.用浓硫酸配制一定物质的量浓度的稀硫酸时，浓硫酸溶于水后，应冷却至室温才能转移7.对于某些离子的检验及结论正确的是()A．加稀盐酸产生无色无味气体，将气体通入澄清石灰水，石灰水变浑浊，一定有CO32-B．加入氯化钡溶液有白色沉淀产生，再加盐酸，沉淀不消失，一定有SO42-C．加入硝酸酸化的硝酸钡溶液既无沉淀也无气体生成，再加入AgNO3溶液立即产生白色沉淀，一定有Cl-D．加入碳酸钠溶液产生白色沉淀，再加盐酸白色沉淀消失，一定有Ba2+8．现有①MgSO4②Ba(NO3)2③NaOH④CuCl2四种溶液，不加其他试剂即可鉴别出来，鉴别的先后顺序是()A．③④②①B．③④①②C．②①③④D．④③①②9．下列实验操作或记录正确的是（）A．常温常压下测得1mol N2和CO的混合气体质量为28gB．用量筒测得排水法收集制得的氢气体积为50.28mLC．用托盘天平称得2.50gCuSO4·5H2O，受热充分失水后，固体质量减轻0.90gD．欲配制0.10mol•L-1的硫酸920mL，需量取密度为1.84g•cm-3、质量分数为98%的浓硫酸的体积为5.0mL10.设N A为阿伏加德罗常数，则下列叙述中正确的是（）A、6.02×1022个H2SO4分子在水中可电离生成2N A个H＋B、在0℃、101kPa时，22.4L氢气中含有N A个氢原子C、14g氮气中含有7N A个电子D、N A个一氧化碳分子和0.5mol甲烷的质量比为7：411.以“物质的量”为中心的计算是化学计算的基础，下列与“物质的量”相关的计算错误的是A.有CO、CO2、O3三种气体，它们各含有2mol O，则三种气体物质的量之比为6：3：2B.n g Cl2中有m个Cl原子，则阿伏加德罗常数N A的数值可表示为35.5m/nC.常温下，a L氧气和氮气的混合物含有的分子数就是a22.4×6.02×1023个D.2.8g CO在标准状况下的体积为2.24L12.下列所得溶液的物质的量浓度为0.1mol·L -1的是（）A.将0.1mol 氨充分溶解在1L 水中B.将10g 质量分数为98%的硫酸与990g 水混合C.将10Ml.1mol·L -1的盐酸与90mL 水充分混合D.将25.0g 胆矾（CuSO 4·5H 2O ）溶于水配成1L 溶液13.科学家刚刚发现了某种元素的原子，其质量是m g ，一个12C 的原子质量是n g ，N A 是阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是（）A.该原子的摩尔质量是m•N A g/molB.w g 该原子的物质的量一定是Aw m N molC.w g 该原子中含有wm×N A 个该原子 D.由已知信息可得：N A ＝12n14.与50mL0.1moL/LNa 2CO 3溶液中的钠离子的物质的量浓度相同的溶液是（）A.25mL0.2moL/L 的NaCl 溶液B.100mL0.1moL/L 的NaCl 溶液C.25mL0.2moL/L 的Na 2SO 4溶液D.10mL0.5moL/L 的Na 2CO 3溶液15.完全沉淀等物质的量浓度的NaCl 、MgCl 2、AlCl 3溶液中的Cl ﹣，消耗等物质的量浓度的AgNO 3溶液的体积比为1∶2∶3，则上述溶液的体积比为（）A.1∶1∶1B.6∶3∶2C.3∶2∶1D.9∶3∶116．取200mL 0.3mol•L ﹣1HNO 3溶液和200mL 0.3mol•L ﹣1H 2SO 4溶液一起注入500mL 容量瓶中，加水稀释至刻度线，则所得溶液中H +的物质的量浓度为（）A ．0.6mol•L﹣1B ．0.36mol•L﹣1C ．0.3mol•L ﹣1D ．0.24mol•L﹣1二、非选择题（共5小题，52分）17.(8分)正丁醛经催化加氢可制备1-丁醇。

2021-2022学年江西省南昌市八一中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（每小题5分）1．下列给出的命题正确的是（）A．高中数学课本中的难题可以构成集合B．有理数集Q是最大的数集C．空集是任何非空集合的真子集D．自然数集N中最小的数是12．已知集合M＝{x|x＞4或x＜1}，N＝[﹣1，+∞），则M∩N＝（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣1，1）∪（4，+∞）C．∅D．[﹣1，1）∪（4，+∞）3．命题“∃x∈R，x≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x≤0B．∀x∈R，x＞0C．∃x∈R，x＜0D．∃x∈R，x＞0 4．已知集合A＝{x∈N*|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|ax+2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的取值集合为（）A．{﹣1，﹣2}B．{﹣1，0}C．{﹣2，0，1}D．{﹣2，﹣1，0} 5．不等式（x+2）（5﹣x）＜0的解集为（）A．{x|x＞5}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2或x＞5}D．{x|﹣2＜x＜5} 6．已知集合P＝{x|x＝}，Q＝{x|x＝}，则（）A．P＝Q B．P⫋Q C．P⫌Q D．P∩Q＝∅7．已知函数y＝ax2+bx+c，如果a＞b＞c且a+b+c＝0，则它的图象可能是（）A．B．C．D．8．某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座．则听讲座的人数为（）A．181B．182C．183D．1849．若x∈A，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A．1B．3C．5D．710．已知实数a＞0，b＞0，且满足ab﹣a﹣2b﹣2＝0，则（a+1）（b+2）的最小值为（）A．24B．3+13C．9+13D．25二、多选题（每小题全对5分一个，少选2分一个，错选0分）11．下列说法正确的有（）A．若a＞b，则＞B．若a＞b，则a3＞b3C．若ab＝1，则a+b≥2D．若a2+b2＝1，则ab≤12．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则（）A．a＞0B．不等式bx+c＞0的解集是{x|x＜﹣6}C．a+b+c＞0D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为三、填空题（每小题5分）13．满足M⊆{a，b，c，d}，且M∩{a，b，c}＝{a，b}的集合M有个．14．如图为由电池、开关和灯泡组成的电路，假定所有零件均能正常工作，则电路中“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）15．若命题“∃x∈R，x2﹣2ax+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围的解集是．16．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝6，b+c ＝10，则此三角形面积的最大值为．四、解答题（17题10分一个，其它12分一个）17．已知集合A＝{x|﹣2a+3≤x＜4a}，B＝{x|﹣3≤x+1≤6}．（1）若a＝2，求A∩B，（∁R A）∩（∁R B）；（2）若A∩B＝A，求a的取值范围．18．已知二次函数当有最大值，且它的图象与x轴有两个交点，两个交点的距离为5，求这个二次函数的解析式．19．已知集合A＝{x|2a+1≤x＜3a+5}，B＝{x|3≤x≤32}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求a的取值范围．20．已知1≤a﹣b≤2且2≤a+b≤4，求4a﹣2b的取值范围．21．已知函数f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+2．（1）当a＝2时，解关于x的不等式f（x）≤0；（2）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．22．（1）已知0＜x＜1，求x（4﹣3x）取得最大值时x的值？（2）已知x＜，求f（x）＝4x﹣2+的最大值？（3）函数y＝（x＞1）的最小值为多少？参考答案一、单选题（每小题5分一个）1．下列给出的命题正确的是（）A．高中数学课本中的难题可以构成集合B．有理数集Q是最大的数集C．空集是任何非空集合的真子集D．自然数集N中最小的数是1【分析】利用集合的含义与性质即可判断出．解：A、难题不具有确定性，不能构造集合，故本选项错误；B、实数集R就比有理数集Q大，故本选项错误；C、空集是任何非空集合的真子集，故本选项正确；D、自然数集N中最小的数是0，故本选项错误；故选：C．2．已知集合M＝{x|x＞4或x＜1}，N＝[﹣1，+∞），则M∩N＝（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣1，1）∪（4，+∞）C．∅D．[﹣1，1）∪（4，+∞）【分析】根据集合的交集运算，即可求出M∩N．解：∵集合M＝{x|x＞4或x＜1}，N＝[﹣1，+∞），∴M∩N＝{x|﹣1≤x＜1或x＞4}，故选：D．3．命题“∃x∈R，x≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x≤0B．∀x∈R，x＞0C．∃x∈R，x＜0D．∃x∈R，x＞0【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出全称命题即可．解：因为特称命题的否定是全称命题，所以“∃x∈R，x≤0”的否定是：“∀x∈R，x＞0”．故选：B．4．已知集合A＝{x∈N*|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|ax+2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的取值集合为（）A．{﹣1，﹣2}B．{﹣1，0}C．{﹣2，0，1}D．{﹣2，﹣1，0}【分析】先求出集合A，由A∩B＝B，得B⊆A，再分类讨论a的值即可．解：A＝{x∈N+|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x∈N+|﹣1＜x＜3}＝{1，2}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，①当a＝0时，集合B＝{x|ax+2＝0}＝∅，满足B⊆A，当a≠0时，集合B＝{x|ax+2＝0}＝{﹣}，由B⊆A，A＝{1，2}得，﹣＝1，或﹣＝2，解得a＝﹣2，或a＝﹣1，综上由a的取值构成的集合为{0，﹣2，﹣1}，故选：D．5．不等式（x+2）（5﹣x）＜0的解集为（）A．{x|x＞5}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2或x＞5}D．{x|﹣2＜x＜5}【分析】先把不等式（x+2）（5﹣x）＜0化为（x+2）（x﹣5）＞0，再求不等式的解集即可．解：∵（x+2）（5﹣x）＜0，∴（x+2）（x﹣5）＞0，∴x＜﹣2或x＞5，∴不等式的解集为{x|x＜﹣2或x＞5}．故选：C．6．已知集合P＝{x|x＝}，Q＝{x|x＝}，则（）A．P＝Q B．P⫋Q C．P⫌Q D．P∩Q＝∅【分析】由集合的交集及集合的表示得：P＝{x|x＝，k∈Z}，Q＝{x|x＝，k∈Z}，即P∩Q＝∅，得解解：P＝{x|x＝，k∈Z}，Q＝{x|x＝，k∈Z}，即P∩Q＝∅，故选：D．7．已知函数y＝ax2+bx+c，如果a＞b＞c且a+b+c＝0，则它的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】逐一对选项进行分析，得出与已知条件的矛盾即为错误选项．解：对于B，由图可知，抛物线开口向下，故a＜0，因为a＞b＞c，所以a，b，c均为负值，与a+b+c＝0矛盾，故B错误；对于C，由图可知，a＞0，ax2+bx+c＝0两根分别为0，1，所以c＝0，﹣＝1，即a＝﹣b＞0，所以b＜0，与a＞b＞c矛盾，故C错误；对于D，由图象可知a＜0，ax2+bx+c＝0两根均为正数，所以﹣＞0，即＜0，所以b＞0，与已知a＞b＞c矛盾，故D错误；故选：A．8．某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座．则听讲座的人数为（）A．181B．182C．183D．184【分析】设全班同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用韦恩图表示出各部分的人数，即可求出解：设全班同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用韦恩图表示，如图所示：，由韦恩图可知，听讲座的人数为62+7+5+11+4+50+45＝184（人），故选：D．9．若x∈A，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A．1B．3C．5D．7【分析】根据新定义求出集合A中的元素可为﹣1，1，然后写出非空子集，即可得个数．解：∵﹣1∈A时，则A；1∈A时，则∈A，∴集合M＝{﹣1，0，，，1，2}的所有满足新定义的元素有2个，那么A＝{﹣1}或A＝{1}或A＝{﹣1，1}，故选：B．10．已知实数a＞0，b＞0，且满足ab﹣a﹣2b﹣2＝0，则（a+1）（b+2）的最小值为（）A．24B．3+13C．9+13D．25【分析】根据等式ab﹣a﹣2b﹣2＝0表示出b，求出a的范围，然后将（a+1）（b+2）中的b消去，再利用基本不等式可求出（a+1）（b+2）的最小值．解：因为ab﹣a﹣2b﹣2＝0，所以b＝，又a＞0，b＞0，所以＞0，解得a＞2，又b＝＝1+，所以（a+1）（b+2）＝ab+2a+b+2＝a+2b+2+2a+b+2＝3a+3b+4＝3a++7＝3（a﹣2）++13≥，当且仅当3（a﹣2）＝即a＝4时等号成立，即（a+1）（b+2）的最小值为25．故选：D．二、多选题（每小题全对5分一个，少选2分一个，错选0分）11．下列说法正确的有（）A．若a＞b，则＞B．若a＞b，则a3＞b3C．若ab＝1，则a+b≥2D．若a2+b2＝1，则ab≤【分析】根据各选项的条件利用特殊值或不等式的基本性质，分别判断即可．解：A．根据a＞b，取a＝0，b＝﹣1，则＞不成立，故A不正确；B．若a＞b，则根据不等式的性质可知，a3＞b3，故B正确；C．根据ab＝1，取a＝b＝﹣1，则a+b≥2不成立，故C不正确；D．根据a2+b2＝1，可得1＝a2+b2≥2ab，∴ab≤，故D正确．故选：BD．12．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则（）A．a＞0B．不等式bx+c＞0的解集是{x|x＜﹣6}C．a+b+c＞0D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为【分析】由题意可知，﹣2和3是方程ax2+bx+c＝0的两根，且a＞0，再结合韦达定理可得b＝﹣a，c＝﹣6a，代入选项B和D，解不等式即可；当x＝1时，有a+b+c＜0，从而判断选项C．解：由题意可知，﹣2和3是方程ax2+bx+c＝0的两根，且a＞0，∴﹣2+3＝，（﹣2）×3＝，∴b＝﹣a，c＝﹣6a，a＞0，即选项A正确；不等式bx+c＞0等价于a（x+6）＜0，∴x＜﹣6，即选项B正确；∵不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），∴当x＝1时，有a+b+c＜0，即选项C错误；不等式cx2﹣bx+a＜0等价于a（6x2﹣x﹣1）＞0，即a（3x+1）（2x﹣1）＞0，∴x＜或x＞，即选项D正确．故选：ABD．三、填空题（每小题5分）13．满足M⊆{a，b，c，d}，且M∩{a，b，c}＝{a，b}的集合M有2个．【分析】利用子集、交集定义直接求解．解：满足M⊆{a，b，c，d}，且M∩{a，b，c}＝{a，b}的集合M有：{a，b}，{a，b，d}，∴满足M⊆{a，b，c，d}，且M∩{a，b，c}＝{a，b}的集合M有2个．故答案为：2．14．如图为由电池、开关和灯泡组成的电路，假定所有零件均能正常工作，则电路中“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）【分析】根据线路图，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．由于两个开关为并联电路，即可得到关系．解：由条件知这两个开关为并联电路，当开关K1与K2合至少有一个闭合，则灯泡亮，所以“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．15．若命题“∃x∈R，x2﹣2ax+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围的解集是（﹣1，1）．【分析】根据题意，分析可得命题的否定：∀x∈R，x2﹣2ax+1＞0是真命题，结合二次函数的性质分析可得答案．解：根据题意，命题“∃x∈R，x2﹣2ax+1≤0”是假命题，则其否定：∀x∈R，x2﹣2ax+1＞0是真命题，必有△＝4a2﹣4＜0，解可得：﹣1＜a＜1，即a的取值范围为（﹣1，1）；故答案为：（﹣1，1）．16．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝6，b+c ＝10，则此三角形面积的最大值为12．【分析】由题意，计算p的值，代入S2中，利用基本不等式求出它的最小值．解：由a＝6，b+c＝10，得p＝（a+b+c）＝×（6+10）＝8；所以S2＝8×（8﹣6）×（8﹣b）（8﹣c）＝16[bc﹣8（b+c）+64]＝16（bc﹣16）≤16×[﹣16]＝16×（25﹣16）＝144，当且仅当b＝c＝5时取等号．所以S≤12．故答案为：12．四、解答题（17题10分一个，其它12分一个）17．已知集合A＝{x|﹣2a+3≤x＜4a}，B＝{x|﹣3≤x+1≤6}．（1）若a＝2，求A∩B，（∁R A）∩（∁R B）；（2）若A∩B＝A，求a的取值范围．【分析】（1）可求出B＝[﹣4，5]，a＝2时，求出集合A，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据A∩B＝A可得出A⊆B，从而可讨论A是否为空集：A＝∅时，﹣2a+3≥4a；A ≠∅时，，解出a的范围即可．解：B＝[﹣4，5]；（1）a＝2时，A＝[﹣1，8），∴A∩B＝[﹣1，5]，∁R A＝（﹣∞，﹣1）∪[8，+∞），∁R B＝（﹣∞，﹣4）∪（5，+∞），（∁R A）∩（∁R B）＝（﹣∞，﹣4）∪[8，+∞）；（2）∵A∩B＝A，∴A⊆B，∴①A＝∅时，﹣2a+3≥4a，解得；②A≠∅时，，解得，综上得，a的取值范围为．18．已知二次函数当有最大值，且它的图象与x轴有两个交点，两个交点的距离为5，求这个二次函数的解析式．【分析】由题意可以得到二次函数的图象的顶点坐标为，与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（3，0），设解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把顶点坐标代入即可求解．解：由题意得，二次函数与x轴的交点坐标是（﹣2，0），（3，0），设二次函数的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把代入得，，解得a＝﹣2，∴y＝﹣2x2+2x+12．19．已知集合A＝{x|2a+1≤x＜3a+5}，B＝{x|3≤x≤32}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求a的取值范围．【分析】根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．解：由题意得A⊊B，当A＝∅时，2a+1≥3a+5，解得a≤﹣4，当A≠∅时，，解得1≤a≤9，综上所述，a的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[1，9]．20．已知1≤a﹣b≤2且2≤a+b≤4，求4a﹣2b的取值范围．【分析】令4a﹣2b＝λ（a﹣b）+μ（a+b）（λ，μ∈R），展开后利用系数相等求得λ与μ的值，再由已知结合不等式的性质求解．解：令4a﹣2b＝λ（a﹣b）+μ（a+b）（λ，μ∈R），则4a﹣2b＝（λ+μ）a+（μ﹣λ）b，∴，解得，故4a﹣2b＝3（a﹣b）+（a+b），∵1≤a﹣b≤2，∴3≤3（a﹣b）≤6．又∵2≤a+b≤4，∴5≤4a﹣2b≤10，故4a﹣2b的取值范围是[5，10]．21．已知函数f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+2．（1）当a＝2时，解关于x的不等式f（x）≤0；（2）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．【分析】（1）a＝2时不等式化为2x2﹣5x+2≤0，求出解集即可；（2）不等式f（x）≤0可化为ax2﹣（2a+1）x+2≤0，讨论a的取值，求出对应不等式的解集．解：（1）当a＝2时f（x）≤0可化为2x2﹣5x+2≤0，可得（2x﹣1）（x﹣2）≤0，解得，∴f（x）≤0的解集为；（2）不等式f（x）≤0可化为ax2﹣（2a+1）x+2≤0，a＞0时，则不等式为a（x﹣）（x﹣2）≤0；①当时，有，解不等式得：；②当时，有，解不等式得：x＝2；③当时，有，解不等式得：；综上：①时，不等式的解集为；②时，不等式的解集为{x|x＝2}；③时，不等式的解集为．22．（1）已知0＜x＜1，求x（4﹣3x）取得最大值时x的值？（2）已知x＜，求f（x）＝4x﹣2+的最大值？（3）函数y＝（x＞1）的最小值为多少？【分析】（1）x（4﹣3x）＝，然后结合基本不等式即可求解；（2）由f（x）＝4x﹣2+＝4x﹣5++3＝﹣（5﹣4x+）+3，然后结合基本不等式可求；（3）先进行分离，y＝＝＝（x﹣1）++2，然后结合基本不等式可求．解：（1）因为0＜x＜1，所以x（4﹣3x）＝＝，当且仅当3x＝4﹣3x，即x＝时取等号；（2）因为x＜，所以4x﹣5＜0，所以f（x）＝4x﹣2+＝4x﹣5++3＝﹣（5﹣4x+）+3≤3﹣2＝1，当且仅当5﹣4x＝，即x＝1时取等号，此时f（x）的最大值1；（3）因为x＞1，所以x﹣1＞0，所以y＝＝＝（x﹣1）++2，当且仅当x﹣1＝，即x＝1+时取等号，此时函数取得最小值2+2．。

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注：资料封面，下载即可删除2020-2021学年江西省南昌市八一中学、麻丘高级中学等六校高一上学期期中联考数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若{}R x x y y P ∈==,2,(){}R x x y y x Q ∈==,,2，则必有( ) QP A =. Q P B ⊆.Q P D ⊇.2．已知映射()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射f 下的原象是（ ）A.B. ()1,1C.D.3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）()()x xx x g x x f A -=-=21.与()()()x x g x xx f B ==与22.()()xa a x g x x f C log .==与 ()()nnx x g x x f D ==与.4.把函数23y x =的图像关于x 轴对称向下翻转，再右移14个单位长度，下移13个单位长度，得到函数图像的解析式为（ ）A.2113()43y x =---B.2113()43y x =--C.2113()43y x =-+- D.2113()43y x =+-5.集合，集合则（ ）A.[-2, 3)B. [-2, 3)C.D. [-1, 3)6.已知5log7.0=a ，57.0=b ，7.05=c ，则的大小关系是 （ ）A ．B ．C ．D ．7.集合{}R x x x x ∈=,2100的真子集的个数为A.2B. 4C.6D. 7 8．函数()1++=x e x f x零点所在的区间是 ( )A ．()1,0B ．()0,1-C ．()1,2--D ．()2,1 9.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”,，其中R 为实数集，Q 为有理数集．则下列说法正确是（ ） A.B.函数是奇函数C. ∈∀21,x x C R Q,()()()2121x f x f x x f +=+恒成立D. 函数不能用解析法表示10. 已知函数21(1)3,(1)(),(1)x a x ax a x f x a x -⎧-++≥=⎨<⎩是定义域上的递减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．215⎛⎫⎪⎝⎭，B. 205⎛⎤⎥⎝⎦，C. 2253⎛⎤⎥⎝⎦，D. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭11.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为( )A.B.C. D.12.设函数243,(0)()23,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x ，满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ）A .C.()2,4D.()2,6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.某班参加数、理、化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数、理两科的5人，只参加物、化两科的3人，只参加数、化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有______人14. 函数6ln2-=x y 的单调递减区间是.15. 计算：=-+⎪⎭⎫⎝⎛--+--2ln 432256711.0lg 10lg 125lg 8lg e .16. 定义域为的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x 都成立，则称是一个“伴随函数”有下列关于“伴随函数”的结论,其中正确的是_______________ 若为“伴随函数”，则；存在使得为一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点；是一个“伴随函数”；三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知集合（1）若，求A ∪B,;（2）若A∩B=B ，求值范围.18．已知二次函数.（1）在给定坐标系下，画出函数的图象，并写出单调区间； （2）求在区间上的最小值。

2015—2016学年度南昌市八一中学高一数学10份月考试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的一项。

1.下列表示：①，②，③，④中，正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．满足的集合的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 3．下列集合中，表示方程组的解集的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知全集合，，，那么是（ ） A ．B ．C ．D ．5．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．.B ∩［C U (A ∪C)］ B ．(A ∪B) ∪(B ∪C) C ．(A ∪C)∩(C U B)D ．［C U (A ∩C)］∪B6．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．xx y y ==,1B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ．2)(|,|x y x y == 7．()11x f x x=--的定义域是（ ） A ． (1]-∞， B ．(101-∞⋃，）（，） C ．(001-∞⋃，）（，] D ．[1+∞，）8．函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数 9．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（ ）A ．－7B ．1C ．17D ．2510．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间 (]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ）A ．a ≤ 3B ．a ≥－3C ．a ≤ 5D ．a ≥ 311．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a )C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a )二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2020-2021学年江西省南昌市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 设集合A ={−1,1,2,3,5}，B ={2,3,4}，C ={x ∈R|1≤x <3}，则(A ∩C)∪B =( ) A.{2} B.{2,3}C.{−1,2,3}D.{1,2,3,4}2. 已知集合M ={−1, 0}，则满足M ∪N ={−1, 0, 1}的集合N 的个数是（ ） A.2 B.3C.4D.83. 如果二次函数y =ax 2+bx +1的图象的对称轴是x =1，并且通过点A(−1, 7)，则( ) A.a =2，b =4 B.a =2，b =−4 C.a =−2，b =4 D.a =−2，b =−44. 已知全集U ={x ∈R|x <0}，M ={x|x <−1}，N ={x|−3<x <0}，则图中阴影部分表示的集合是( )A.{x|−3<x <−1}B.{x|−3<x <0}C.{x|−1≤x <0}D.{x|−1<x <0}5. 集合A ={y|y =√x −1}，B ={x|x 2−x −2≤0}，则A ∩B =( ) A.[2,+∞) B.[0,1] C.[1,2] D.[0,2]6. 若偶函数f(x)在区间(−∞, −1]上是增函数，则( ) A.f(−32)<f(−1)<f(2)B.f(−1)<f(−32)<f(2)C.f(2)<f(−1)<f(−32) D.f(2)<f(−32)<f(−1)7. 设f(x)是R 上的偶函数，且在(−∞, 0)上为减函数，若x 1<0，x 1+x 2>0，则( )B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)<f(x 2)D.不能确定f(x 1)与f(x 2)的大小关系8. 若定义在R 上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=x 2+3x +1，则f(x)=( ) A.x 2 B.2x 2 C.2x 2+2 D.x 2+19. 已知函数f(x)为R 上的偶函数，当x ≥0时，f(x)单调递减，若f(2a)>f(1−a)，则a 的取值范围是( ) A.(−∞,13) B.(−13,1)C.(−1,13)D.(−13,+∞)10. 若函数y =x 2−3x −4的定义域为[0, m]，值域为[−254, −4]，则实数m 的取值范围是( ) A.[0, 4] B.[32, 3]C.[32, +∞)D.[32, 4]11. f(x)={(3a −1)x +4a(x <1)，−ax(x ≥1)是定义在 (−∞,+∞)上的减函数，则a 的取值范围是( ) A. [18,13) B.[0,13]C.(0,13)D.(−∞,13]12. 已知f(x)是定义域为(−∞, +∞)的奇函数，满足f(1−x)=f(1+x)，若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2020)=（ ） A.50 B.2C.0D.−50二、填空题已知集合A ={x|−1≤x ≤2}，B ={x|x <1}，则A ∩(∁R B)=________.已知函数f(x)=(m 2+m −1)x m+3是幂函数，且该函数是偶函数，则m 的值是________．函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (2)=−1，对任意的x ∈R 都有f (x )=−f (2−x )，则f (2020)=________.已知函数y=f(x+1)−2是奇函数，g(x)=2x−1x−1，且f(x)与g(x)的图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，⋯，(x6，y6)，则x1+x2+⋯+x6+y1+y2+⋯+y6=_____.三、解答题已知集合A={x|x≤−3或x≥2}，B={x|1<x<5}，C={x|m−1≤x≤2m} (1)求A∩B，(∁R A)∪B；(2)若B∩C=C，求实数m的取值范围．已知集合U=R，集合A={x|x<−4或x>1}，B={x|−3≤x−1≤2}.(1)求A∩B，(∁U A)∪(∁U B)；(2)若集合M={x|2k−1≤x≤2k+1}是集合A的真子集，求实数k的取值范围．已知函数f(x)=2x−1x+1.(1)证明：函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数；(2)求函数f(x)在区间[1,17]上的最大值和最小值．已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(−1, 1)上的奇函数，且f(12)=25．(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知f(x)在定义域上是增函数，解不等式f(t−1)+f(t)<0．已知函数f(x)=x2−2(a−1)x+4．(1)若f(x)为偶函数，求f(x)在[−1, 2]上的值域；(2)若f(x)在区间(−∞, 2]上是减函数，求f(x)在[1, a]上的最大值．设函数f(x)=x2−2tx+2，其中t∈R．(1)若t=1，求函数f(x)在区间[0, 4]上的取值范围；(2)若t=1，且对任意的x∈[a, a+2]，都有f(x)≤5，求实数a的取值范围．(3)若对任意的x1，x2∈[0, 4]，都有|f(x1)−f(x2)|≤8，求t的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年江西省南昌市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意解得，A∩C={1,2}，(A∩C)∪B={1,2,3,4}.故选D.2.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】由M与N的并集得到集合M和集合N都是并集的子集，又根据集合M的元素得到元素1一定属于集合N，找出两并集的子集中含有元素1的集合的个数即可．【解答】解：由M∪N={−1, 0, 1}，得到集合M⊆M∪N，且集合N⊆M∪N，又M={0, −1}，所以元素1∈N，则集合N可以为{1}或{0, 1}或{−1, 1}或{0, −1, 1}，共4个．故选C．3.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】=−1，又因为图象过点A(−1, 7)，代入解析式得a−b=6，由对称轴是x=1可得b2a从而解得结果．【解答】∴b=−1.2a∵图象过点A(−1, 7)，∴a−b=6，∴a=2，b=−4.故选B．4.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】求出M={x|x<−1}，N={x|−3<x<0}，C U M={x|x≥−1}，图中阴影部分表示的集合是：N∩(C U M)，由此能求出结果．【解答】解：∵全集U={x∈R|x<0}，M={x|x<−1}，N={x|−3<x<0}，∁U M={x|−1≤x<0}，∴图中阴影部分表示的集合是：N∩(∁U M)={x|−1≤x<0}．故选C.5.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】先求出集合A，B，再利用交集运算求解即可.【解答】解：∵集合A={y|y=√x−1}=[0,+∞），B={x|x2−x−2≤0}=[−1,2]，∴A∩B=[0,2].故选D.6.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】由偶函数的定义以及f(x)在区间(−∞, −1]上是增函数，可得f(−3)、f(2)、f(−1)的大小关系．【解答】故有f(−32)=f(32)，f(−2)=f(2)，f(−1)=f(1)．再由f(x)在区间(−∞, −1]上是增函数，可得 f(−2)<f(−32)<f(−1)， 即f(2)<f(−32)<f(−1).故选D ． 7.【答案】 C【考点】函数奇偶性的性质 函数单调性的性质【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论． 【解答】解：若x 1<0，x 1+x 2>0， 即x 2>−x 1>0，∵ f(x)是R 上的偶函数，且在(−∞, 0)上为减函数， ∴ 函数f(x)在(0, +∞)上为增函数， 则f(x 2)>f(−x 1)=f(x 1). 故选C ． 8.【答案】 D【考点】函数奇偶性的性质 【解析】利用奇偶函数性质得到f(−x)=f(x)，g(−x)=−g(x)，代入已知等式得到关系式，与已知等式联立即可求出f(x)． 【解答】解：∵ 定义在R 上的偶函数f(x)和奇函数g(x)， ∴ f(−x)=f(x)，g(−x)=−g(x)，代入已知等式f(x)+g(x)=x 2+3x +1①， 得：f(−x)+g(−x)=x 2−3x +1， 即f(x)−g(x)=x 2−3x +1②， 联立①②，解得：f(x)=x 2+1. 故选D ． 9. 【答案】 C【考点】函数奇偶性的性质 函数单调性的性质根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f(2a)>f(1−a)⇒f(|2a|)>f(|1−a|)⇒|2a|<|1−a|，解可得a 的取值范围，即可得答案． 【解答】解：根据题意，函数f(x)为R 上的偶函数，当x ≥0时，f(x)单调递减， 则f(2a)>f(1−a)⇒f(|2a|)>f(|1−a|)⇒|2a|<|1−a|， 解可得：−1<a <13，即a 的取值范围为(−1, 13). 故选C . 10. 【答案】 B【考点】二次函数的性质 【解析】据函数的函数值f(32)=−254，f(0)=−4，结合函数的图象即可求解． 【解答】解：∵ f(x)=x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴ f(32)=−254.又f(0)=−4，故由二次函数图象可知；m 的值最小为32，最大为3，即m 的取值范围是：32≤m ≤3．故选B . 11.【答案】 A【考点】本题考查了分段函数的单调性，通过单调性求参数的取值范围，属于基础题 【解答】解：由题意，得{3a −1<0，−a <0，3a −1+4a ≥−a ，解得：18≤a <13. 故选A ． 12. 【答案】 C【考点】抽象函数及其应用 函数奇偶性的性质【解析】由题意可得f(0)＝0，进而根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，分析可得f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值，结合函数的周期性分析可得答案． 【解答】解：∵ f(x)是奇函数，且f(1−x)=f(1+x)， ∴ f(1−x)=f(1+x)=−f(x −1)，f(0)=0，则f(x +2)=−f(x)，则f(x +4)=−f(x +2)=f(x)， 即函数f(x)是周期为4的周期函数， ∵ f(1)=2，∴ f(2)=f(0)=0，f(3)=f(1−2)=f(−1)=−f(1)=−2， f(4)=f(0)=0，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0−2+0=0，则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2020)=505×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=0. 故选C ． 二、填空题【答案】 {x|1≤x ≤2} 【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】先求出集合B 的补集，再与集合A 求交集即可. 【解答】解：∵ A ={x|−1≤x ≤2}，B ={x|x <1}， ∴ ∁R B ={x|x ≥1}，A ∩(∁R B)={x|1≤x ≤2}. 故答案为：{x|1≤x ≤2}.【答案】 1【考点】根据幂函数的定义求出m的值，结合偶函数的定义取舍即可．【解答】解：由题意得：m2+m−1=1，解得：m=1或m=−2，m=1时，f(x)=x4是偶函数，符合题意，m=−2时，f(x)=x是奇函数，不合题意，故m=1.故答案为：1.【答案】1【考点】函数的周期性函数奇偶性的性质函数的求值【解析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得f(x)=−f(x−2)，进而可得f(x)=−f(x−2)= f(x−4)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，据此可得f(2020)=f(4+4×504)= f(4)=−f(2)，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x)=−f(2−x)，则f(x)=−f(x−2)，变形可得f(x)=−f(x−2)=f(x−4)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，∴f(2020)=f(4+4×504)=f(4)=−f(2)=1.故答案为：1.【答案】18【考点】奇偶函数图象的对称性【解析】此题暂无解析【解答】解：∵函数y=f(x+1)−2为奇函数，∴函数f(x)的图象关于点(1,2)对称，g(x)=2x−1x−1=1x−1+2关于点(1,2)对称，∴两个函数图象的交点也关于点(1,2)对称，则(x1+x2+⋯+x6)+(y1+y2+⋯+y6)=2×3+4×3=18.故答案为：18.三、解答题【答案】∴(∁R A)∪B={x|−3<x<5}．(2)∵B∩C=C，∴C⊆B，①当C=⌀时，∴m−1>2m⇒m<−1；②当C≠⌀时，∴{m−1≤2m，m−1>1，2m<5，⇒2<m<52，综上m的取值范围是(−∞, −1)∪(2, 52)．【考点】交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；（2）分集合C=⌀和C≠⌀两种情况讨论m满足的条件，再综合．【解答】解：(1)A∩B={x|2≤x<5}，∁R A={x|−3<x<2}，∴(∁R A)∪B={x|−3<x<5}．(2)∵B∩C=C，∴C⊆B，①当C=⌀时，∴m−1>2m⇒m<−1；②当C≠⌀时，∴{m−1≤2m，m−1>1，2m<5，⇒2<m<52，综上m的取值范围是(−∞, −1)∪(2, 52)．【答案】解：(1)因为全集U=R，集合A={x|x<−4或x>1}，B={x|−3≤x−1≤2}={x|−2≤x≤3}，所以A∩B={x|1<x≤3}，(∁U A)∪(∁U B)=∁U(A∩B)={x|x≤1或x>3}.(2)①当M=⌀时，2k−1>2k+1，不存在这样的实数k．②当M≠⌀时，则2k+1<−4或2k−1>1，解得k<−52或k>1．故k的取值范围为：k<−52或k>1.【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通过(C U A)∪(C U B)C U(A∩B)求解即可；（2）通过M=⌀与M≠⌀，利用集合M={x|2k−1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直【解答】解：(1)因为全集U =R ，集合A ={x|x <−4或x >1}，B ={x|−3≤x −1≤2}={x|−2≤x ≤3}，所以A ∩B ={x|1<x ≤3}，(∁U A)∪(∁U B)=∁U (A ∩B)={x|x ≤1或x >3}.(2)①当M =⌀时，2k −1>2k +1，不存在这样的实数k ．②当M ≠⌀时，则2k +1<−4或2k −1>1，解得k <−52或k >1． 故k 的取值范围为：k <−52或k >1.【答案】(1)证明： f (x )=2x−1x+1=2−3x+1, 设x 1>x 2>0，则： f (x 1)−f (x 2)=3x 2+1−3x 1+1=3(x 1−x 2)(x 1+1)(x 2+1), ∵ x 1>x 2>0,∴ x 1−x 2>0，x 1+1>0，x 2+1>0,∴ 3(x 1−x 2)(x 1+1)(x 2+1)>0,∴ f (x 1)>f (x 2),∴ f (x )在区间(0,+∞)上是增函数．(2)解：∵ f (x )在(0,+∞)上是增函数，∴ f (x )在区间[1,17]上的最小值为f (1)=12，最大值为f (17)=116． 【考点】函数单调性的性质函数单调性的判断与证明【解析】无无【解答】(1)证明： f (x )=2x−1x+1=2−3x+1, 设x 1>x 2>0，则： f (x 1)−f (x 2)=3x 2+1−3x 1+1=3(x 1−x 2)(x 1+1)(x 2+1), ∵ x 1>x 2>0,∴ x 1−x 2>0，x 1+1>0，x 2+1>0,∴ 3(x 1−x 2)(x 1+1)(x 2+1)>0,∴ f (x 1)>f (x 2),∴ f (x )在区间[1,17]上的最小值为f (1)=12，最大值为f (17)=116．【答案】解：(1)∵ f(x)是(−1, 1)上的奇函数，∴ f(0)=0，∴ b =0．又f(12)=25，∴ 12a 1+(12)2=25， ∴ a =1，∴ f(x)=x1+x 2.(2)∵ f(x)是奇函数，∴ 不等式可化为f(t −1)<−f(t)=f(−t)，即 f(t −1)<f(−t).又f(x)在(−1, 1)上是增函数，∴ 有{−1<t −1<1，−1<−t <1，t −1<−t ，解得0<t <12，∴ 不等式的解集为{t|0<t <12}．【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质【解析】（1）根据函数的奇偶性和条件，建立方程即可求函数f(x)的解析式；（2）根据函数单调性的定义即可证明f(x)在(−1, 1)上是增函数；【解答】解：(1)∵ f(x)是(−1, 1)上的奇函数，∴ f(0)=0，∴ b =0．又f(12)=25，∴ 12a 1+(12)2=25， ∴ a =1，∴ f(x)=x1+x 2.(2)∵ f(x)是奇函数，∴ 不等式可化为f(t −1)<−f(t)=f(−t)，即 f(t −1)<f(−t).又f(x)在(−1, 1)上是增函数，∴有{−1<t−1<1，−1<−t<1，t−1<−t，解得0<t<12，∴不等式的解集为{t|0<t<12}．【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=x2−2(a−1)x+4为二次函数，其对称轴为x=a−1，若f(x)为偶函数，则a−1=0，解可得a=1,则f(x)=x2+4，因为f(x)在[0,+∞]上单调递增，所以当−1≤x≤2，有4≤f(x)≤8，即f(x)在[−1, 2]上的值域为[4, 8].(2)根据题意，函数f(x)=x2−2(a−1)x+4为二次函数，其对称轴为x=a−1，若f(x)在区间(−∞, 2]上是减函数，则a−1≥2，解得a≥3，又由1<a−1<a，则f(x)在区间[1, a−1]上递减，在[a−1, a]上递增，且f(1)=7−2a，f(a)=−a2+2a+4，f(1)−f(a)=(7−2a)−(−a2+2a+4)=a2−4a+3=(a−2)2−1，又由a≥3，则f(1)≥f(a)，则f(x)在[1, a]上的最大值为7−2a．【考点】二次函数在闭区间上的最值函数的值域及其求法【解析】(Ⅰ)求出函数的对称轴，由偶函数的性质分析可得a−1＝0，解可得a＝1，即可得函数的解析式，由二次函数的性质分析可得答案；(Ⅱ)根据题意，由二次函数的性质分析可得a−1≥2，则a≥3；分析函数f(x)在区间[1, a]上的单调性，求出并比较f(1)、f(a)的值，即可得答案．【解答】解：(1)根据题意，函数f(x)=x2−2(a−1)x+4为二次函数，其对称轴为x=a−1，若f(x)为偶函数，则a−1=0，解可得a=1,则f(x)=x2+4，因为f(x)在[0,+∞]上单调递增，所以当−1≤x≤2，有4≤f(x)≤8，即f(x)在[−1, 2]上的值域为[4, 8].(2)根据题意，函数f(x)=x2−2(a−1)x+4为二次函数，其对称轴为x=a−1，则a−1≥2，解得a≥3，又由1<a−1<a，则f(x)在区间[1, a−1]上递减，在[a−1, a]上递增，且f(1)=7−2a，f(a)=−a2+2a+4，f(1)−f(a)=(7−2a)−(−a2+2a+4)=a2−4a+3=(a−2)2−1，又由a≥3，则f(1)≥f(a)，则f(x)在[1, a]上的最大值为7−2a．【答案】解：(1)因为f(x)=x2−2tx+2=(x−t)2+2−t2，所以f(x)在区间(−∞, t]上单调递减，在区间[t, +∞)上单调递增，且对任意的x∈R，都有f(t+x)=f(t−x)，若t=1，则f(x)=(x−1)2+1．①当x∈[0, 1]时．f(x)单调递减，从而最大值f(0)=2，最小值f(1)=1．所以f(x)的取值范围为[1, 2]；②当x∈[1, 4]时．f(x)单调递增，从而最大值f(4)=10，最小值f(1)=1．所以f(x)的取值范围为[1, 10]；所以f(x)在区间[0, 4]上的取值范围为[1, 10]．(2)“对任意的x∈[a, a+2]，都有f(x)≤5”等价于“在区间[a, a+2]上，[f(x)]max≤5”．①若t=1，则f(x)=(x−1)2+1，所以f(x)在区间(−∞, 1]上单调递减，在区间[1, +∞)上单调递增．②当1≤a+1，即a≥0时，由[f(x)]max=f(a+2)=(a+1)2+1≤5，得−3≤a≤1，从而0≤a≤1．③当1>a+1，即a<0时，由[f(x)]max=f(a)=(a−1)2+1≤5，得−1≤a≤3，从而−1≤a<0．综上，a的取值范围为区间[−1, 1]．(3)设函数f(x)在区间[0, 4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0, 4]，都有|f(x1)−f(x2)|≤8”等价于“M−m≤8”．①当t≤0时，M=f(4)=18−8t，m=f(0)=2．由M−m=18−8t−2=16−8t≤8，得t≥1．从而t∈⌀．②当0<t≤2时，M=f(4)=18−8t，m=f(t)=2−t2．由M−m=18−8t−(2−t2)=t2−8t+16=(t−4)2≤8，得4−2√2≤t≤4+2√2．从而4−2√2≤t≤2．③当2<t≤4时，M=f(0)=2，m=f(t)=2−t2．由M−m=2−(2−t2)=t2≤8，得−2√2≤t≤2√2．从而2<t≤2√2．④当t>4时，M=f(0)=2，m=f(4)=18−8t．由M−m=2−(18−8t)=8t−16≤8，得t≤3．从而t∈⌀．综上，t的取值范围为区间[4−2√2, 2√2]．二次函数在闭区间上的最值函数最值的应用函数的值域及其求法【解析】(1)若t=1，则f(x)=(x−1)2+1，根据二次函数在[0, 4]上的单调性可求函数的值域(2)由题意可得函数在区间[a, a+2]上，[f(x)]max≤5，分别讨论对称轴x=t与区间[a, a+2]的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a 的范围(3)设函数f(x)在区间[0, 4]上的最大值为M，最小值为m，对任意的x1，x2∈[0, 4]，都有|f(x1)−f(x2)|≤8等价于M−m≤8，结合二次函数的性质可求【解答】解：(1)因为f(x)=x2−2tx+2=(x−t)2+2−t2，所以f(x)在区间(−∞, t]上单调递减，在区间[t, +∞)上单调递增，且对任意的x∈R，都有f(t+x)=f(t−x)，若t=1，则f(x)=(x−1)2+1．①当x∈[0, 1]时．f(x)单调递减，从而最大值f(0)=2，最小值f(1)=1．所以f(x)的取值范围为[1, 2]；②当x∈[1, 4]时．f(x)单调递增，从而最大值f(4)=10，最小值f(1)=1．所以f(x)的取值范围为[1, 10]；所以f(x)在区间[0, 4]上的取值范围为[1, 10]．(2)“对任意的x∈[a, a+2]，都有f(x)≤5”等价于“在区间[a, a+2]上，[f(x)]max≤5”．①若t=1，则f(x)=(x−1)2+1，所以f(x)在区间(−∞, 1]上单调递减，在区间[1, +∞)上单调递增．②当1≤a+1，即a≥0时，由[f(x)]max=f(a+2)=(a+1)2+1≤5，得−3≤a≤1，从而0≤a≤1．③当1>a+1，即a<0时，由[f(x)]max=f(a)=(a−1)2+1≤5，得−1≤a≤3，从而−1≤a<0．综上，a的取值范围为区间[−1, 1]．(3)设函数f(x)在区间[0, 4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0, 4]，都有|f(x1)−f(x2)|≤8”等价于“M−m≤8”．①当t≤0时，M=f(4)=18−8t，m=f(0)=2．由M−m=18−8t−2=16−8t≤8，得t≥1．从而t∈⌀．②当0<t≤2时，M=f(4)=18−8t，m=f(t)=2−t2．由M−m=18−8t−(2−t2)=t2−8t+16=(t−4)2≤8，得4−2√2≤t≤4+2√2．从而4−2√2≤t≤2．③当2<t≤4时，M=f(0)=2，m=f(t)=2−t2．由M−m=2−(2−t2)=t2≤8，得−2√2≤t≤2√2．从而2<t≤2√2．④当t>4时，M=f(0)=2，m=f(4)=18−8t．由M−m=2−(18−8t)=8t−16≤8，得t≤3．综上，t的取值范围为区间[4−2√2, 2√2]．。

江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2019-2021学年高一数学10月联考试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.下列五个写法：2,；；1,,2,；；",其中错误写法的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42.若,则( )A. 1B.C. 0或1D. 0或1或3.设集合A和集合B都是自然数集N,映射f：把集合A中的元素n映射到集合B中的元素,则在映射f下,像20的原像是( )A. 2B. 4或C. 4D.4.已知实数集R,集合,集合,则( )A. B. C. D.5.若,,则的值为( )A. 1B. 5C.D.6.已知函数的定义域为,则函数的定义域是( )A. B. C.D.7.已知函数在区间上的最大值为3,则实数t的取值范围是A. B. C. D.8.已知函数为偶函数,且在区间上单调递增,若,则不等式的解集为A. B. C. D.9.已知函数,若,则实数( )A. B. C. 2 D. 410.已知,则( )A. 3B. 9C.D.11.已知A. B. C. D.12.在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成的一个集合称为“类”,记为,即,给出如下四个结论：；；；若整数属于同一“类”,则“”其中正确结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.计算：____．14.将集合,x,用列举法表示为________．15.若函数在区间上是单调减函数,则实数m的取值范围是______．16.函数是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其他12分，共70分）17.已知集合,,且,,且写出集合B的所有子集；求,．可修改18.设集合,,若,求；若,求实数m的取值范围．19.已知函数请在给定的坐标系中画出此函数的图像；写出此函数的定义域及单调区间,并写出值域。

20.已知定义在R上的奇函数,当时,求函数在R上的解析式；若函数是区间上的单调函数,求实数a的取值范围．21.已知函数．判断函数在内的单调性,并用定义证明；当时,恒成立,求实数a的取值范围．22.函数在区间上的最小值记为．当时,求函数在区间上的值域；求的函数表达式；求的最大值．2019-2021学年上学期高一数学联考卷参考答案1. C2. B3. C4. B5. A6. C7.C8. B9. C10. A11. B12. C13.14. ,,15.16.17. 解：因为,且,所以6,, ………………2分所以B的子集有：,,,,,,,6,…………5分由6,,所以, ………………6分因为,且,所以4,5,6,,所以,．………………10分18. 解：由题意：集合,, 当时,,．…………5分,,当时,满足题意,此时,解得：；…………8分当时,,解得：；…………11分综上所得：当时,m的取值范围为．…………12分19. 解：图像如图所示………………6分可修改定义域为R, ………………8分增区间为,减区间为、、………………10分值域为．………………12分20. 解：设,则,,又为奇函数,所以且,于是时．所以．………………6分作出函数的图象如图：则由图象可知可修改要使函数在上单调,结合的图象知,所以,故实数a的取值范围是．………………12分21. 解：任意取,且2，,因为,所以,所以所以,即,可修改所以在上是单调减函数．………………7分由得恒成立,由,在为减函数,当,取得最小值,．………………………………12分22. 解：；；. ………………………………3分当时,函数的对称轴,则；当时,函数的对称轴,则；当时,函数的对称轴,则．综上所述,．………………8分当时,；当时,；当时,．由可得．………………12分- 11 -。