江西省南昌市八一中学麻丘高级中学等六校2020_2021学年高一数学上学期中联考试题 1

江西省南昌市八一中学、麻丘高级中学等六校2020-2021学年高一数学上学期

期中联考试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.若{}R x x y y P ∈==,2,(){}

R x x y y x Q ∈==,,2，则必有( ) Q

P A =. Q P B ⊆.

Q P D ⊇.

2．已知映射()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射f 下

的原象是（ ）

A.

B. ()1,1

C.

D.

3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

()()x x

x x g x x f A -=

-=21.与

()()

()x x g x x x f B ==与2

2

.

()()x a a x g x x f C log .==与 ()()n n x x g x x f D ==与. 4.把函数23y x =的图像关于x 轴对称向下翻转，再右移14个单位长度，下移1

3

个单位长度，得到函数图像的解析式为（ ）

A.2113()43y x =---

B.2113()43y x =--

C.211

3()43y x =-+- D.2113()43

y x =+-

5.集合，集合

则（ ）

A.[-2, 3)

B. [-2, 3)

C.

D. [-1, 3)

6.已知5log

7.0=a ，5

7.0=b ，7

.05=c ，则的大小关系是 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7.集合{}

R x x x x ∈=,2100的真子集的个数为

A.2

B. 4

C.6

D. 7 8．函数()1++=x e x f x

零点所在的区间是 ( )

A ．()1,0

B ．()0,1-

C ．()1,2--

D ．()2,1

9.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个

“奇怪的函数”,，其中R 为实数集，Q 为有理数集．则下列说法正确是（ ） A.

B.函数是奇函数

C. ∈∀21,x x C R Q,()()()2121x f x f x x f +=+恒成立

D. 函数

不能用解析法表示

10. 已知函数21(1)3,(1)

(),

(1)x a x ax a x f x a x -⎧-++≥=⎨<⎩是定义域上的递减函数，则实数a 的取值范围是( )

A ．215⎛⎫

⎪⎝⎭

， B. 205⎛⎤ ⎥⎝⎦

， C. 2253⎛⎤ ⎥⎝⎦， D. 2,13⎛⎫

⎪⎝⎭

11.若当

时，函数始终满足，则函数的图象大致为( )A.

B.

C.

D.

12.设函数243,(0)

()23,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩

，若互不相等的实数123,,x x x ，满足123()()()f x f x f x ==，则

123x x x ++的取值范围是（ ）

A .

C.()2,4

D.()

2,6

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.某班参加数、理、化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数、理两科的5人，只参加物、化两科的3人，只参加数、化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有______人 14. 函数6ln

2-=x y 的单调递减区间是

.

15. 计算：=-+⎪⎭

⎫

⎝⎛--+--2ln 43

2

256711.0lg 10lg 125lg 8lg e .

16. 定义域为的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对

任意实数x 都成立，则称是一个“

伴随函数”有下列关于“

伴随函数”的结论,其中正确的是

_______________ 若为“

伴随函数”，则；

存在

使得

为一个“

伴随函数”；

“伴随函数”至少有一个零点； 是一个“

伴随函数”；

三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知集合

（1）若

，求A ∪B,

;

（2）若A∩B=B，求值范围.

18．已知二次函数

.

（1）在给定坐标系下，画出函数的图象，并写出单调区间； （2）求在区间

上的最小值

。

19.已知函数()R a a

a x f x

x ∈++-⋅=,1

220202 （1）试判断f (x )的单调性，并证明你的结论； （2）若f (x )在区间上为奇函数，求函数f (x )在该区间上的值域。

20.已知幂函数()()

t x t t x f -+=342在区间上单调递减，

（1）求幂函数的解析式及定义域 （2）若函数

，满足对任意的时，总存在

使得

，求k 的取值范围。

21. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度

分贝由公式

b 为非零常数给出，其中

为声音能量．

当声音强度

，

，

满足32123D D D =-时，求对应的声音能量，，满足的等量关系式；

当人们低声说话，声音能量为

时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为

时，声音强度为40分贝．已知声音能量大于60分贝属于噪音，且一般人在大于100分贝

于120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪．