江西省南昌市八一中学麻丘高级中学等六校2020_2021学年高一数学上学期中联考试题 1

2020-2021学年江西省南昌市八一中学高一12月考试数学试题一、单选题1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()UA B ⋃为( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}【答案】C【分析】先根据全集U 求出集合A 的补集UA ，再求UA 与集合B 的并集()U A B ⋃．【详解】由题得，{}0,4,UA ={}{}{}()0,42,40,2,4.U AB ∴⋃=⋃=故选C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题． 2．函数f (x )＝11x-＋lg(1＋x )的定义域是（ ） A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－1，1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞) 【答案】C【分析】根据函数解析式建立不等关系即可求出函数定义域. 【详解】因为f (x )＝11x-＋lg(1＋x )， 所以需满足1010x x -≠⎧⎨+>⎩，解得1x >-且1x ≠，所以函数的定义域为(－1，1)∪(1，＋∞)， 故选：C【点睛】本题主要考查了函数的定义域，考查了对数函数的概念，属于容易题. 3．下列函数是偶函数的是（ ） A ．cos y x x =+ B ．2sin y x x =+C ．tan y x x =+D ．2cos y x x =+【答案】D【分析】利用偶函数的性质()()f x f x -=对每个选项判断得出结果．【详解】A 选项：函数定义域为(),-∞+∞，()()()cos cos f x x x x x f x -=-+-=-+≠且，()()f x f x -≠-，故函数既不是奇函数也不是偶函数，A 选项错误．B 选项：函数定义域为(),-∞+∞，()()()()22sin sin f x x x x x f x -=-+-=-≠且，()()f x f x -≠-，故函数既不是奇函数也不是偶函数．C 选项：函数定义域为{},2x x k k Z ππ≠+∈，()()()tan tan f x x x x x f x -=-+-=--=-，故函数为奇函数．D 选项：函数定义域为(),-∞+∞，()()()()22cos cos f x x x x x f x -=-+-=+=，故函数是偶函数． 故选D ．【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，在证明函数奇偶性时需注意函数的定义域； 还需掌握：奇函数加减奇函数为奇函数；偶函数加减偶函数为偶函数；奇函数加减偶函数为非奇非偶函数；奇函数乘以奇函数为偶函数；奇函数乘以偶函数为奇函数；偶函数乘以偶函数为偶函数． 4．34πtan()3-=（ ）A B ．C D ． 【答案】B【分析】用诱导公式及特殊角的三角函数值即可.【详解】因为34π2π2πππtan()tan(12+)tan()tan()tan 33333ππ-=-==-=-= 故选：B.5．函数()23xf x x =-的零点所在的一个区间是( )A ．()2,1--B ．()3,4C ．()1,0-D ．()1,2【答案】B【分析】根据函数的解析式，求得()()340f f ⋅<，结合零点的存在定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数()23xf x x =-，可得()()34323310,423440f f =-⨯=-<=-⨯=>，即()()340f f ⋅<，根据零点的存在定理，可得函数()f x 的零点所在的一个区间是()3,4.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中熟记函数零点的存在定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．已知函数()sin ,0621,0x x x f x x ππ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+≤⎩，则()()21f f +-=( )A．62+ B ．2C ．52D ．72【答案】B【分析】根据分段函数求出()()132,122f f =-=，即可得解. 【详解】由题：()sin ,0621,0x x x f x x ππ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+≤⎩()()113sin 222,12126f f ππ-⎛⎫+=+ ⎪-=⎭=⎝=，所以()()212f f +-=. 故选：B【点睛】此题考查分段函数，根据分段函数解析式求值，关键在于准确代入相应解析式. 7．已知sin 29,cos52,tan 46a b c =︒=︒=︒，则（ ） A ．a b c >> B ．c a b >>C ．b c a >>D ．c b a >>【答案】D【分析】利用诱导公式化简a b ，，可得10b a >>>，再利用正切函数的单调性求得1c >，从而得出结论.【详解】cos52sin38sin 29b a =︒=︒>︒=,10b a ∴>>>,又tan 46tan 451c =︒>︒=a b c ∴，，的大小关系为c b a >>.故选：D.8．函数()()22213f x x a x =--++在区间[]2,3上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．13(,]2-∞-B ．13(,]2-∞ C ．13[,)2-+∞ D ．13[,)2+∞【分析】通过二次函数的对称轴和区间的位置关系进行求解. 【详解】因为()f x 的对称轴214a x +=-， 要使得二次函数在[]2,3是增函数， 则2134a +-≥，解得132a ≤-. 故选：A.【点睛】本题考查由函数单调性求参数的范围，涉及的函数是二次函数.9．已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如图所示，如果0A >，0>ω，2πϕ<，则（ ）A ．4A =B ．1ω=C ．6π=ϕ D ．4B【答案】C【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A 和B ，然后利用图象求得函数的周期，求得ω，最后根据6x π=时取最大值，求得ϕ．【详解】解：如图根据函数的最大值和最小值得40A B A B +=⎧⎨-=⎩求得2,2A B ==函数的周期为54126πππ⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭，即2,2ππωω== 当6x π=时取最大值，即sin 21,22662k πππϕϕπ⎛⎫⨯+=⨯+=+ ⎪⎝⎭26ππϕϕ<∴=故选C ．【点睛】本题主要考查了由()sin y A x ωϕ=+的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．10．已知45sin()3πα+=，则cos()6πα-=（ ） A ．5B ．5-C ．25D ．25-【答案】B【分析】利用诱导公式进行化简即可得答案. 【详解】由题意可得45sin()sin sin cos cos 3332365ππππππαπαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+=---=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以5cos 65πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭. 故选：B.11．函数cos y x =的定义域为[],a b ，值域为3[1,]-，则b a -的取值范围是（ ）A ．5[,]6ππ B ．55[,]63ππ C ．[]6,ππD ．11[,]6ππ 【答案】B【分析】观察cos y x =在[]0,2π上的图象，从而得到b a -的取值范围. 【详解】解：观察cos y x =在[]0,2π上的图象，当3y =时，6x π=或116π，当1y =-时，x π=， ∴b a -的最小值为：566πππ-=，b a -的最大值为：111056663ππππ-==，∴b a -的取值范围是55[,]63ππ 故选：B ．【点睛】本题考查余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象，考查数形结合思想，属基础题．12．函数1()sin 24xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在5π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点的个数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】C【分析】在同一坐标系内画出两个函数14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，与sin 2y x =的图象，根据图象判断两个函数交点的个数，进而得到函数零点的个数.【详解】在同一坐标系内画出两个函数14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，与sin 2y x =的图象，如图，结合图象可知，两个函数的图象在5π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有5个交点，故原函数有5个零点， 故选：C.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点． (3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.二、填空题13．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，则其面积为______________. 【答案】9【分析】根据扇形的弧长是6，圆心角为2，先求得半径，再代入公式12S lr =求解. 【详解】因为扇形的弧长是6，圆心角为2， 所以632l r α===， 所以扇形的面积为1163922S lr ==⨯⨯=， 故答案为：9. 14．计算2121log 31lg 0.0124-+⎛⎫++= ⎪⎝⎭_______________.【答案】6【分析】直接利用指数对数的运算法则计算求解. 【详解】221122()1log 3log 6221lg 0.0122lg10222664--⨯-+-⎛⎫++=++=-+= ⎪⎝⎭.故答案为：615．函数()f x =_______________.【答案】(),42k k k Z ππππ⎡⎫-++∈⎪⎢⎣⎭【分析】根据偶次被开方数大于等于零，得到tan 10x +≥，由正切函数的单调性即可解出．【详解】依题可得，tan 10x +≥即tan 1x ≥-，所以42k x k ππππ-+≤<+，k Z ∈．即函数的定义域为(),42k k k Z ππππ⎡⎫-++∈⎪⎢⎣⎭．故答案为：(),42k k k Z ππππ⎡⎫-++∈⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及正切不等式的求解，属于基础题． 16．若函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图像两相邻对称轴之间的距离为3，则()()()122020f f f +++=__________．【答案】【分析】可根据对称轴之间的距离为3，求出周期性，根据周期性把()()()122020f f f +++分组求和.【详解】由题意可得函数的最小正周期为：236T =⨯=，则：2263T πππω===， 函数的解析式为：()2sin 33f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则：()()()()()()12345623452sin 0sin sin sin sin sin333330.f f f f f f πππππ+++++⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭= 由周期性可知，对任意的k ：()()()()()()123450f k f k f k f k f k f k ++++++++++=，而202063364=⨯+，据此可得：()()()122020f f f +++=()()()()1234f f f f +++232sin 0sin sin sin333πππ⎛⎫=+++= ⎪⎝⎭故答案为：【点睛】这种类似问题，可根据周期性，分组求和.注意分组的时候，不重不漏.三、解答题17．已知角α的终边经过点(,3)P m ，且4cos 5α=-. （1）求m 的值；（2）求()()()sin sin 2cos sin παπααπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+-的值． 【答案】（1）=4m -；（2）7.【分析】（1）利用三角函数的定义，求解即可；（2）利用诱导公式化简表达式，结合同角三角函数关系式转化求解即可. 【详解】（1）角α的终边经过点(,3)P m ，且4cos 5α=-，45=-解得=4m -；（2）由（1）可得3sin 5α=，()()()sin sin c 4os sin 255=7cos sin cos sin 55343παπααααπααα⎛⎫-++-- ⎪-⎝⎭==-+-+-+． 18．设()()()()log 3log 30,1a a f x x x a a =++->≠，且()02f =. （1）求实数a 的值及函数()f x 的定义域； （2）求函数()f x在区间[]0上的最小值. 【答案】（1）3a =，()3,3-； （2）1【分析】（1）根据()02f =，即可解得3a =，解不等式组3030x x +>->⎧⎨⎩得定义域；（2）()()23log 9f x x=-，根据单调性求出最值.【详解】（1）∵()02f =，∴log 92(0,1)a a a =>≠，∴3a =.由3030x x +>->⎧⎨⎩得()3,3x ∈-，∴函数()f x 的定义域为()3,3-.（2）()()()()()()23333log 3log 3log 33log 9f x x x x x x ⎡⎤=++-=+-=-⎣⎦.∴当(]3,0x ∈-时， ()f x 是增函数；当()0,3x ∈时， ()f x 是减函数， 故函数()f x在区间[]0上单调递增，其最小值是3(log 31f ==. 【点睛】此题考查根据函数值求参数和定义域，求给定区间上复合函数的值域问题. 19．已知函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭．（1）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数()f x 在[]0,π上的图像； （2）将函数()y f x =的图像向右平移6π个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求()y g x =的单调递增区间．【答案】（1）图像见解析；（2）()22,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． 【分析】（1）利用五点作图法，列表、描点、作图即可； （2）通过平移变换和伸缩变换得到函数()π2sin 6g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，由22262k x k πππππ-≤-≤+， 可得结果.【详解】（1）列表如下： 26x π+6π2π π32π 2π136πx 0 6π512π23π1112ππ y12 0 2- 01函数()f x 在区间[]0,π上的图象是：（2）由题意()π2sin 6g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 由22262k x k πππππ-≤-≤+，()k Z ∈，解得：()22233k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数()g x 的单调增区间为()22,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． 【点睛】方法点睛：求函数()sin y A x ωϕ=+的性质时，运用整体代入法求得其单调性，对称轴，对称中心，值域等. 20．已知函数π()2cos 314f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的单调递减区间和对称中心； （2）若2()02m f x --> 在55,3636x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()22,23134k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，(),1123k k Z ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭ππ；（2）(),2-∞-. 【分析】(1)由2324k x k ππππ≤+≤+，()k Z ∈解不等式，即可得单调递减区间；令342x k πππ+=+，()k Z ∈解方程，即可得对称中心的横坐标；(2)分离参数求最值，即可求出实数m 的取值范围. 【详解】（1）由2324k x k ππππ≤+≤+，()k Z ∈，得()2312234k k x k Z ππππ-+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调减区间为()22,23134k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦． 令342x k πππ+=+，()k Z ∈，则123k x ππ=+，()k Z ∈， 所以函数()f x 的对称中心为(),1123k k Z ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭ππ.（2）因为π22()022c 2os 314m m f x x ⎛⎫+---=-- ⎪⎭>⎝，所以cos 344πx m ⎛⎫ ⎪⎭>+⎝因为55,3636x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以23,643x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以当4233x +=ππ时，πcos 34x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最小值12-，所以124m ->，解得2m <-，故m 的取值范围为(),2-∞-.【点睛】易错点点睛：本题写对称中心时，需要注意其纵坐标为1-. 21．已知函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的图像过点(,0)6P π，且图象上与点P 最近的一个最低点是12(,2)Q π--.（1）求()f x 的解析式；（2）求函数2()()()1G x f x f x =++在区间30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.【答案】（1）()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）3,74⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【分析】(1)根据P ，Q 两点可求出A 和周期T ，再由周期公式2T πω=即可求出ω，再由()212f π-=-即可求出ϕ；(2)根据30,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求出函数()f x 的值域，再利用换元法令()t f x =即可求出函数()G x 的取值范围.【详解】（1）根据题意可知，2A =，46124T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，所以2T ππω==，解得2ω=，所以()2sin(2)f x x ϕ=+，又()212f π-=-，所以sin()16πϕ-+=-，又||2ϕπ<，所以3πϕ=-，所以 ()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（2）因为304x π≤≤，所以72336x πππ-≤-≤，所以sin 126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以()f x ⎡⎤∈⎣⎦，令()t f x =，即2t ⎡⎤∈⎣⎦，则 2213124y t t t ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，当12t =-时，y 取得最小值34，当2t =时，y 取得最大值7，故()G x 的取值范围是3,74⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】方法点睛：由图象确定系数ω，ϕ通常采用两种方法：①如果图象明确指出了周期的大小和初始值1x (第一个零点的横坐标)或第二，第三(或第四，第五)点横坐标，可以直接解出ω和ϕ，或由方程(组)求出； ②代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定ω和ϕ. 22．已知函数2()234f x x x =-+．（1）当[0,]2x π∈时，求(sin )y f x =的最大值；（2）若方程(sin )sin f x a x =-在[0,2)π上有两个不等的实数根，求实数a 的取值范围．【答案】（1）max 4y =；（2）{|48a a <<或7}2a = 【分析】（1）可用换元法求最大值（2）复合函数的零点问题，可用换元法分析零点情况 【详解】（1）设sin ,0,2t x x π⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则01t ≤≤ ∴2234y t t =-+，01t ≤≤ ∴当0t =时，max 4y =（2）22sin 3sin 4sin x x a x -+=-化为22sin 2sin 4x x a -+=在[0,2)π上有两解，令sin t x = 则[1,1]t ∈-，2224t t a -+=在[1,1]-上解的情况如下： ①当2224t t a -+=在(1,1)-上只有一个解或相等解，x 有两解，(4)(8)0a a --<或0∆= ∴(4,8)a ∈或72a =②当1t =-时，x 有惟一解32x π=③当1t =时，x 有惟一解2x π=故实数a 的取值范围为{|48a a <<或7}2a =【点睛】研究复合函数()()y g f x =的零点问题，即复合函数对应的方程()()0g f x =根的问题，等价于研究方程()(){0u f xg u ==的根的问题。

2016~2017学年度第一学期高一数学期中联考试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共4开，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

)1、下列各式中，正确的个数是①{0}φ=；②{0}φ⊆；③{0}φ∈；④0＝{0}；⑤0{0}∈；⑥{1}{1,2,3}∈；⑦{1,2}{1,2,3}⊆；⑧{,}{,}a b b a ⊆ A.1个B.2个C.3个D.4个2、设全集U 是实数集R ，{|||2},{|13}M x x N x x =≥=<<，则图中阴影部分所表示的集合是A.{|21}x x -<< B ．{|22}x x -<< C ．{|12}x x <<D ．{|2}x x <3、下列各组函数中，表示同一函数的是A.2()1,()1x f x x g x x=-=- B.2()||,()()f x x g x x ==C.33(),()f x x g x x ==D.2()2,()4f x x g x x ==4、函数()2562x x f x x -+=-的定义域是A ．{x |2<x <3}B ．{x |x <2或x >3}C ．{x |x ≤2或x ≥3} D．{x |x <2或x ≥3} 5、下列四个函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的函数是 A.()3f x x =-+ B. 2()(1)f x x =+C.()|1|f x x =--D.1()f x x=6、设2()f x x bx c =++，且(1)(3)f f -=，则A ．(1)(1)f c f >>-B ．(1)(1)f c f <<-C ．(1)(1)f f c >->D ．(1)(1)f f c <-< 7、已知映射:,f A B A B R →== ,对应法则2:2f x y x x →=-+,对于实数k B ∈在A 中没有原象，则k 的取值范围是MUNA ．1k >B ．1k ≥C ．1k <D ．2k ≤8、已知函数()f x 在R 上是奇函数，且(4)()f x f x +=，当()0,2x ∈时，2()2f x x =,则(7)f =( )A.18B.2C.1D.-29、已知函数()f x =221,1,,1x x x ax x ⎧+<⎪⎨+≥⎪⎩若((0))4f f a =，则函数()f x 的值域（ ） A ．[1,)-+∞ B ．()1,+∞ C ．()3,+∞ D ．9[,)4-+∞ 10、设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a 、b 、c 的大小关系是A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a << 11、设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=（ ）A.{|24}x x x <->或B. {|04}x x x <>或C. {|06}x x x <>或D. {|22}x x x <->或 12、某工厂2015年生产某产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始 这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件（已知lg 2=0.3010，lg 3=0.4771）（ ）A ．2019年B ．2020年C ．2021年D ．2022年第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知集合{(,)|46},{(,)|4},A x y x y B x y x y =+==-=⋂则A B=_______________； 14、已知2(1)2,(1)f x x x f x +=+-=则 ；15、如图，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小 ;16、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域 不同，则称这一系列函数为“同族函数”，则解析式为2y x =, 值域为{1，2}的“同族函数”共有 个。

2016～2017学年第一学期高一数学期末联考试卷一、选择题（每题5分，共60分）()()4,3,cos θπθ-=-1.若角的终边过点则4433 (5)555A B C D --2．如果cos αcos β+sin αsin β=0,那么sin αcos β-cos αsin β的值为( )A.-1B.0C.1D.±13．设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( ) A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定4．已知α是第三象限角，且cos α＝45-，则tan α2等于( )A ．－34 B.34C －3D ．35．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12<2x<2，B ＝{x |lg x ≥0}，则A ∪B 等于( ) A ．{x |x >－1}B ．{x |－1<x <1}C ．∅D ．{x |－1<x <1或x >1} 6．已知函数f (x )＝2x－2，则函数y ＝|f (x )|的图像可能是()7.函数y=sin 2x+cos2x 是( )A.周期为π的偶函数B.周期为π的奇函数C.周期为2π的增函数D.周期为2π的减函数()2,1511 (2)2()f cosx cos x f sin A B C D =︒-8.已知则的值等于3()(2)312(),()311...2()222sin cos tanf a fcosA B C Dπαπααπππα⎛⎫---+⎪⎛⎫⎝⎭=- ⎪--⎝⎭--9.已知则的值为210.,()A.(),B.(),C.241281244(),D.2()8,y y xπππππ⎛⎫==+⎪⎝⎭要得到函数的图象只需将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变再向左平行移动个单位长度横坐标缩短到原来的纵坐标不变再向右平行移动个单位长度横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变再向左平行移动个单位长度横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变再向右平行移动个单位长度11. 已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且(1)f x+为奇函数.若(2)1f=，则(1)(2)(3)(201f f f f+++⋅⋅⋅+=（）A. 1B. 2014C. 0D. 2014-123cos22.,,.,,4443.,,.,,4412.)4(y log xA k k k ZB k k k ZC k k k ZD k k k Zππππππππππππππππ⎛⎫=-⎪⎝⎭⎡⎤⎡⎫-+-⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭⎡⎫∈∈∈∈⎡⎫++++⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭函数的单调增区间是二、填空题（每题5分，共20分）13、已知幂函数)(xfy=的图象过点)2,2(，则)9(f=14.函数y＝tan⎝⎛⎭⎪⎫2x－π4的定义域是15. 9.已知sinθ＝m－3m＋5，cosθ＝4－2mm＋5(m≠0)，则tanθ＝________.16. 函数y＝2x2－2x－3有以下4个结论：①定义域为R,②递增区间为[1，＋∞)③是非奇非偶函数；④值域是. )1,16⎡∞⎢⎣其中正确的结论是________三、解答题（共70分）17.(10分),,sin ,cos()53,,135)αβααββαβ=+=+已知均为锐角求(1)sin (2)tan(218.(12分)已知函数f (x )＝x 2－x ＋c (c ∈R )的一个零点为1. (1)求函数f (x )的最小值；(2)设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x ≤0，log 2(x ＋1)，x >0，若g (t )＝2，求实数t 的值．19.(12分)已知α是三角形的内角，且s in α＋cos α＝15.(1)求cos2α的值；(2)把用tan α表示出来，并求其值．20.(12分)已知函数f(x)＝A sin (ωx ＋φ)＋b ⎝ ⎛⎭⎪⎫A>0，ω>0，|φ|<π2的最小正周期为2π，最小值为－2，且当x ＝5π6时，函数取得最大值4.(1)求函数f(x)的解析式．1sin cos a a⋅(2)若当x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6时，方程f(x)＝m ＋1有解，求实数m 的取值范围21．(12分)已知函数f (x )＝2log (ax 2＋4x ＋5)．(1)若f (1)<3，求a 的取值范围； (2)若a ＝1，求函数f (x )的值域． (3)若f (x )的值域为R,求a 的取值范围22．(12分)已知函数2()2.3f x cosx sin x x sinxcosx π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)将函数f(x)的图象向右平移m 个单位,使所得函数为偶函数,求m 的最小正值.高一数学期末联考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 3 14．3,28k xx k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭15．512- 16．①②③④ 17 （1） α为锐角sin 513α=得3os 112c α= ()40cos()355()αβπαβαβ==+∈++则sin 又,-----------3分sin sin()sin()cos cos()sin 4123533651351365βαβααβααβα=+-=+-+=⨯-⨯=------分（2）54tan tan()354tan tan()633tan(2,9121212)------12541tan tan()1613ααβααβαβααβ=+=+++===-----+⨯-+-分分18. 解：(1)因为函数f (x )＝x 2－x ＋c 的一个零点为1，所以f (1)＝0，即12－1＋c ＝0，解得c ＝0，-----------2分所以f (x )＝x 2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－14.当x ＝12时函数f (x )的最小值为－14.6------分(2)g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ，x ≤0，log 2x ＋，x >0，由g (t )＝2知，当t ≤0时，g (t )＝t 2－t ＝2，解得t ＝－1，或t ＝2(舍去)；9------分当t >0时，g (t )＝log 2(t ＋1)＝2，解得t ＝3，----------11分 综上所述，实数t 的值为－1或3----------12分 19. 解：(1)解法一：联立得⎩⎪⎨⎪⎧sin α＋cos α＝15， ①sin 2α＋cos 2α＝1， ②-----------2分由①得cos α＝15－sin α，将其代入②，整理得25sin 2α－5sin α－12＝0. ∵α是三角形内角，∴⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝45，cos α＝－35， -----------4分cos2α=2972cos 1212525a -=⨯-=------------6分 解法二：∵sin α＋cos α＝15，∴(sin α＋cos α)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫152，即1＋2sin αcos α＝125，∴2sin αcos α＝－2425，(sin α-cos α)2＝1-2sin αcos α=4925)()120sin cos =-025sin -cos 02απααπαπαα∈⎛∴∈⎝又，且，即sin α-cos α＝75.-----------3分 cos2α=717(cos sin )(cos sin )5525a a a a -+=-⨯=------------3分 2221cos sin 1tan (2)9sin cos sin cos tan a a aa a a a a++==----分 1611259124sin cos 12334ta a a n α∴+==------＝－分 20解：(1)因为f (x )的最小正周期为2π，得ω＝2π2π＝1，又⎩⎪⎨⎪⎧b ＋A ＝4，b －A ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝3，b ＝1，----------3分由题意，5π6＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，即φ＝2k π－π3 因 为|φ|<π2，所以φ＝－π3，所以f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋1. ----------6分方程f (x )＝m ＋1可化为m ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6 所以x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6--9由正弦函数图像可知，实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3.--------12分21(1)因为f (1)＝log 2(a ＋9)，所以log 2(a ＋9)<3＝log 28，所以0<a ＋9<8，所以－9<a <－1.即a 的取值范围为(－9，－1)．----------4分(2)当a ＝1时，f (x )＝log 2(x 2＋4x ＋5)，令t ＝x 2＋4x ＋5，则t ＝(x ＋2)2＋1≥1，f (x )＝log 2t 在[1，＋∞)上递增，所以log 2t ≥log 21＝0，所以函数f (x )的值域为[0，＋∞) ----------8分 （3）当a ＝0时, y= f (x )＝2log (4x ＋5),显然值域为R----------10分240020054-----------125aa a a a ∆≥-≥≤≤≤当时即可.4，综上所述，的取值范围是解得00分 ()()()22332:f x 2cosx s in x sin 332222.3337222,x cosxx sinxcosx1f x ,,.2321212in x s cosx sinxcos cosxsin sinxcosx x sin x k x k k Z k x Z c k k πππππππππππππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎛⎫=+- ⎪⎝⎭⎛⎫=+=+----------- ⎪⎝⎭+++∈++∈++=22.解析令≤≤解得分≤≤故函数的单调递7,()61212k k k Z ππππ⎡⎤++∈-----------⎢⎥⎣⎦减区间是分()()()2()222.933().325---f x m g x 2si g x ,2m 0,k 1-------------12.1m 2n x m sin x m m k k Z ππππππ⎡⎤⎛⎫-+=-+-=------- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭+∴=+=∈->-函数的图象向右平移个单位后的解析式为要使函数为偶函数需又时取得最小正值分分。

2020学年度第一学期南昌市八一中学期末考试试卷高三理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（）A．B．C．D．2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．设向量，满足，，则（）A．B．C．D．5．过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．6．的内角的对边分别为，若，，，则的面积为（）A．B．C．D．7．《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图．若输出的的值为350，则判断框中可填（）A．B．C．D．8．“微信抢红包”自2020年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为元，元，元，元，元，5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（）A．B．C．D．9．直三棱柱中，，，则直线与所成角的大小为（）A．B．C．D．10．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则（）A．B．C．D．11．已知定义域为的奇函数，当时，，当时，,则（）A．B．C．D．12．已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数，则函数的图象在处的切线方程为__________．14．已知实数满足，则目标函数的最大值是_______．15．已知，，则__________．16．已知三棱锥满足底面，是边长为的等边三角形，是线段上一点，且．球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面积为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设是各项均为正数的等比数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若，求．18．（12分）已知从地去地有①或②两条公路可走，并且汽车走公路①堵车的概率为，汽车走公路②堵车的概率为，若现在有两辆汽车走公路①，有一辆汽车走公路②，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响，（1）若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望．19．（12分）如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点．（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值．20．（12分）设椭圆，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为，（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为，为抛物线上第一象限内的点，为椭圆上一点，且有，当线段的中点在轴上时，求直线的方程．21．（12分）已知函数，．（1）探究函数的单调性；（2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为为参数，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求实数的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）当时，求的解集；（2）当时，恒成立，求的取值范围．高三理科数学参考答案一、B、D、A、D、A B、B、D、B、B B、B二、13.14. 415. 116.三、17．（1）设为首项为，公比为，，则依题意，，解得，，所以的通项公式为，．（2）因为，所以．18．（1）由已知条件得，即，∴，即走公路②堵车的概率为．（2）由题意得的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，∴随机变量的分布列为所以．19．（1）∵矩形和菱形所在的平面相互垂直，∴，∵矩形菱形，∴平面，∵平面，∴，∵菱形中，，为的中点．∴，即，∵，∴平面．（2）由（1）可知，，两两垂直，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，，故，，，，则，，，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得，设二面角的平面角为，则，易知为钝角，∴二面角的余弦值为．20．（1）由得，又有，代入，解得，所以椭圆方程为，由抛物线的焦点为得，抛物线焦点在轴，且，抛物线的方程为．（2）由题意点位于第一象限，可知直线的斜率一定存在且大于0，设直线方程为，，联立方程得：，可知点的横坐标，即，因为，可设直线方程为，连立方程，得，从而得，若线段的中点在轴上，可知，即，有，且，解得，从而得，，直线的方程．21．（1）依题意，，，若，则，故，故函数在上单调递增；当时，令，解得，；若，则，，故函数在上单调递增；若，则当时，，当时，，当时，；综上所述：当时，函数在上单调递增；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减．（2）题中不等式等价于，即，因此，设，则，，当时，，即，单调递减；当时，，即，单调递增；因此为的极小值点，即，故，故实数的取值范围为．22．（1）∵（为参数），∴直线的普通方程为．∵，∴，由得曲线的直角坐标方程为．（2）∵，∴，设直线上的点，对应的参数分别是，，则，，∵，∴，∴，将，代入，得，∴，又∵，∴．23．（1）当时，由，可得，①或②或③，解①得：，解②得：，解③得：，综上所述，不等式的解集为．（2）若当时，成立，即，故，即，对时成立，故．。

2015—2016学年第一学期高一数学期中联考卷（时间： 120 分钟，总分：150 分）第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共12题，共60分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.函数)1ln()(-=x x f 的定义域为)(A }1{>x x )(B }1{<x x )(C }0{>x x )(D }0{<x x2.下列函数中与函数xy 1=相等的是 )(A 2)(1x y =)(B 331xy =)(C 21xy =)(D y = 3.设全集,Z U =集合{}{},2,1,0,1,2,1,1-=-=B A 从A 到B 的一个映射为||)(x xx f y x ==→， 其中{},)(|,,x f y y P B y A x ==∈∈ 则=⋂)(P C B U)(A {}2,0 )(B {}1,1-)(C {}1,0 )(D {}0,1- 4.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是)(A 2y x =- )(B 1y x x=+)(C ()12x y g = )(D ||x e y =5.已知01,1a b <<<-，则函数xy a b =+)(A 第一象限 )(B 第二象限 )(C 6. 已知4)(3-+=bx ax x f ,若6)2(=f ,则=-)2(f )(A 14- )(B 14 )(C 6-7.设,1>>b a ,10<<x 则有)(A b a x x > )(B x x a b > )(C x a log 8.已知函数84)(2--=kx x x f 在区间)20,5(值范围是)(A ),160[∞+ )(B ,(-∞)(C ),160[]40,(∞+-∞Y )(D (-∞9.函数()x bf x a-=的图象如图所示，其中,a b)(B 1>a ,0>b )(C 10<<a ,0>b 13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则)(A a <b <c )(B c <a <b)(C b <c <a)(D b <a <c11.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 的表达式为)(A 1+-x )(B 1--x )(C 1+x )(D 1-x12.函数)(x f 为偶函数，它在[)+∞,0上减函数，若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是)(A )1,101( )(B ()1(0,)1,10+∞U )(C )10,101( )(D ()(0,1)1,+∞U第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上 13．8log )12()31(2lg 5lg 202+-+--+-= .14. 已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 .15.()⎩⎨⎧>-≤+=,0,2,0,12x x x x x f 若()10=x f ,则 x = .16.若1052==b a , 则=+ba 11 ； 三、解答题：本大题共6小题，共74分。

一、选择题（ 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目的要求） 1． 已知集合{}44U x Z x =∈-<<，{}1,0,2,3A =-，{}2,0,1,2B =-，则()()U U C A C B =（ ）.A {}3,2,1-- .B {}3,1,3-- .C {}3,2,1,1,3--- .D {}3- 2． 若集合{}2log (21)A x y x ==-，12x B y y ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）.A 12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ .B 12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭ .C 1112y y y ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或 .D {}011y y y <<>或3． 已知关于x 的二次函数22()32log 27f x x mx =-+在区间(,2)-∞上是单调函数，则m 的取值范围是（ ）.A (][),126,-∞-⋃+∞ .B [)6,+∞ .C (0,)+∞.D (],6-∞ 4．已知函数,,log x aa y a y x y x ===（其中1,0≠>a a ），在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图像，其中正确的是（ ）5．设幂函数)(x f 的图像经过点1(,3)3，设01a <<，则)(a f 与)(1-a f 的大小关系是（ ）.A 1()()f a f a -< .B 1()()f a f a -= .C 1()()f a f a -> .D 不能确定6。

已知函数3log (0)()1(0)2xx x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，则1()27f f ⎛⎫⎪⎝⎭=（ ） Bxy 1CDAoo x xxo oyy y1 11 1.A 18- .B 18 .C 8- .D 87．下列不等式成立的是（ ）.A 433544233<< .B 323log 2log 5log 5<< .C log 2log 3log 4(0,1)a a a a a <<>≠ .D 0.50.5223l o gl o g 3l o g 23<< 8． 已知函数2log (1)y x =-的值域为(,0)-∞，则其定义域是（ ）.A (,1)-∞ .B 1(0,)2.C (0,1) .D (1,)+∞9． 若函数222y x x =++在闭区间[],1m 上有最大值5，最小值1，则m 的取值范围是（ ）.A []1,1-.B [)+∞-,1 .C []3,0- .D []3,1--10. 已知定义在R 上的函数()y f x =满足下列条件：①对任意的x R ∈都有(2)()f x f x +=；②若1201x x ≤<≤，都有12()()f x f x >；③(1)y f x =+是偶函数，则下列不等式中正确的是（）.A (7.8)(5.5)(2)f f f <<- .B (5.5)(7.8)(2)f f f <<- .C (2)(5.5)(7.8)f f f -<<.D (5.5)(2)(7.8)f f f <-<二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将各小题的结果写在横线上） 11.设A 是直角坐标平面上所有点组成的集合，如果由A 到A 的映射f 为：:(,)(,23)f x y x y x y →+-那么点(1,2)的原象是点12.计算：3251lg 2lg5lg 2lg50l g 5log 9lg5o +--= 13.函数2()813log (1)x f x x =-+-的定义域为 14.方程ln(3●22122)log 3log 3x -=+的解为 15.若21(21)log34x f x +=+则(17)f =三、解答题（本大题共6小题，共75分，请写出各题的解答过程或演算步骤） 16．设全集{}64U x x =-≤≤集合{}62A x x =-≤<-，{}30B x x =-≤< 求：()U A C B ；()U B C A ；()()U U C A C B（12分17．已知二次函数()y f x =最大值为3，且(4)(0)1f f -==-⑴求()f x 的解析式；⑵求()f x 在[]3,3-上的最值。