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动态数列的概念
动态数列是指将某一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的数列。
它由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是反映该现象在不同时间上的统计指标数值。
动态数列又称时间数列，是统计学中常用的一种数列形式，用于描述和分析随时间变化的数据。
时间数列可以是按照年、月、日、小时等时间单位排列的数据，也可以是按照其他时间段排列的数据。
动态数列可以用于分析和预测时间序列数据的趋势、季节性、周期性等特征。
通过对时间数列的分析，可以了解数据的变化趋势和规律，预测未来的发展趋势，为决策提供参考依据。
在实际应用中，动态数列广泛应用于经济、金融、市场营销、环境科学、工程技术等领域。
例如，在经济领域中，可以利用动态数列分析国家或地区的经济增长趋势、通货膨胀率、失业率等指标的变化情况；在金融领域中，可以利用动态数列分析股票价格、汇率、利率等指标的变化情况。
总之，动态数列是一种重要的统计学工具，它可以帮助我们更好地理解和分析随时间变化的数据，为决策提供有力的支持。
![[管理学]第六章 动态数列分析](https://img.taocdn.com/s1/m/435145b7240c844769eaee9c.png)
⼀、动态数列的概念和种类 动态数列⼜称时间数列，它是指某社会经济现象在不同时间上的⼀系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。
因此，动态数列由两部分构成，⼀部分是反映时间顺序变化的数列，⼀部分是反映各个指标值变化的数列。
动态数列按其指标表现形式的不同分为三种： 1、总量指标动态数列总量指标动态数列是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。
它反映的是现象在⼀段时间内达到的绝对⽔平及增减变化情况。
总量指标动态数列⼜可分为时期数列和时点数列。
所谓时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每⼀指标值都是反映某现象在⼀段时间内发展过程的总量。
时期数列具有以下特点： （1）数列具有连续统计的特点； （2）数列中各个指标数值可以相加； （3）数列中各个指标值⼤⼩与所包括的时期长短有直接关系。
所谓时点数列是指由时点指标构成的数列，即数列中的每⼀指标值反映的是现象在某⼀时刻上的总量。
时点数列具有以下特点： （1）数列指标不具有连续统计的特点； （2）数列中各个指标值不具有可加性； （3）数列中每个指标值的⼤⼩与其时间间隔长短没有直接联系。
2、相对指标动态数列相对指标动态数列是将⼀系列同类相对指标值按时间先后顺序排列⽽形成的数列。
它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展过程。
3、平均指标动态数列平均指标动态数列是将⼀系列平均指标值按时间先后顺序排列⽽形成的数列。
它反映的是社会经济现象总体各单位某标志⼀般⽔平的发展变动程度。
⼆、现象发展⽔平指标的种类及计算 1、发展⽔平发展⽔平⼜称发展量。
它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。
发展⽔平既可以表现为总量指标，也可表现为相对指标或平均指标。
发展⽔平实际就是动态数列中的每⼀项具体数值。
2、平均发展⽔平平均发展⽔平⼜称序时平均数。
它是动态数列中各项发展⽔平的平均数，反映现象在⼀段时期中发展的⼀般⽔平。
序时平均数与⼀般平均数既有区别⼜有共同之处，其区别是：序是平均数平均的是现象总体在不同时期上的数量表现，从动态上说明其在某⼀时期内发展的⼀般⽔平。
一、实训目的本次实训旨在通过实际操作，加深对动态数列理论知识的理解，掌握动态数列的编制原则、分析方法以及趋势模型的应用。
通过实训，培养学生运用统计学方法分析时间序列数据的能力，提高数据解读和预测水平。
二、实训内容1. 动态数列编制实训内容主要包括编制绝对数动态数列和相对数动态数列。
首先，根据实际数据，确定动态数列的类型（时点数列、时期数列、平均数数列等），然后按照相应的编制原则，整理和汇总数据，形成完整的动态数列。
2. 动态数列分析对编制好的动态数列进行水平分析、速度分析和构成分析。
- 水平分析：计算动态数列的序时平均数、发展水平、增长量、平均增长量等指标，分析现象的长期趋势和波动规律。
- 速度分析：计算动态数列的增长速度、平均增长速度、发展速度、平均发展速度等指标，分析现象的变动速度和变化趋势。
- 构成分析：分析动态数列中各个组成部分的比重和变化趋势，揭示现象的内部结构和发展规律。
3. 趋势模型应用根据动态数列的特点，选择合适的趋势模型（如直线趋势模型、指数趋势模型、多项式趋势模型等），对动态数列进行拟合和预测。
三、实训步骤1. 数据收集与整理收集相关数据，包括时点数据、时期数据和平均数数据等。
对数据进行清洗和整理，确保数据的准确性和完整性。
2. 动态数列编制根据数据类型，编制绝对数动态数列和相对数动态数列。
注意数据的时序性和连贯性。
3. 动态数列分析对动态数列进行水平分析、速度分析和构成分析，揭示现象的长期趋势、变动速度和内部结构。
4. 趋势模型应用选择合适的趋势模型，对动态数列进行拟合和预测，分析现象的未来发展趋势。
四、实训结果与分析1. 动态数列编制以某地区某年各月居民消费水平为例，编制了居民消费水平的绝对数动态数列和相对数动态数列。
2. 动态数列分析通过水平分析，发现居民消费水平呈逐年上升趋势，但增速有所放缓。
通过速度分析，发现居民消费水平的增长速度逐年下降，但仍然保持较高水平。
通过构成分析，发现食品、衣着、居住、交通通信、教育文化娱乐等消费支出占居民消费水平的比重有所变化，其中食品消费支出占比逐年下降，而教育文化娱乐消费支出占比逐年上升。
任务二动态数列分析
（一）思考题
1.什么是动态数列？其基本构成要素是什么？
2.动态数列有哪些种类？
3.什么是时期数列和时点数列？两者之间有什么区别？
4.编制动态数列应当遵循哪些原则？
5.什么是增长量、发展速度和增长速度？两种增长量有何关系？两种发展速度有何关系？发展速度和增长速度有何关系？
6.简述增长1%的绝对值的概念和计算方法。
7.什么是平均发展水平？一般平均数与平均发展水平有什么异同点？
8.什么是平均发展速度的水平法？如何计算？适用什么现象？
9.常用的长期趋势测定的方法有哪些？
10.什么是季节变动？研究它的意义何在？如何测定季节变动？
（二）填空题
1.动态数列由两个基本要素所构成：即（）、（）。
2.编制动态数列的基本原则是（）。
3.相应的逐期增长量（）等于累计增长量。
4.相应的环比发展速度的（）等于定期发展速度。
5.根据间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平应采用方法，俗称（）。
6.平均发展速度有两种计算方法，即（）和（）。
7.常用的长期趋势分析的方法有：（）、（）、（）。
8.测定季节变动，若不考虑长期趋势的影响，直接根据原始的动态数列来计算，常用的方法是（）。
（三）单选题
1.动态数列中，每个指标数值相加有意义的是（）。
A.时期数列
B.时点数列
C.相对数数列
D.平均数数列
2.按几何平均法计算的平均发展速度侧重于考察现象的（）
A.期末发展水平
B.期初发展水平
C.中间各项发展水平
D.整个时期各发展水平的总和
3.累计增长量与其相应的各逐期增长量的关系表现为（）
A.累计增长量等于相应各逐期增长量之和
B.累计增长量等于相应各逐期增长量之差
C.累计增长量等于相应各逐期增长量之积
D.累计增长量等于相应各逐期增长量之商
4.已知某地区2000年的粮食产量比1900年增长了1倍，比1995年增长了0.5倍，那么1995年粮食产量比1990年增长了（）。
A.0.33倍
B.0.50倍
C.0.75倍
D.2倍
5.已知一个数列的环比增长速度分别为3%、5%、8%，则该数列的定基增长速度为（）
A.3%×5%×8%
B.103%×105%×108%
C.（3%×5%×8%）＋1
D.（103%×105%×108%）－1
6.企业生产的某种产品2002年比2001年增长了8%，2003年比2001年增长了12%，则2003年比2002年增长了（）。
A.3.7%
B.50%
C.4%
D.5%
7.已知某地区1949年至2001年各年的平均人口数资料，计算该地区人口的年平均发展速度应开（）
A.50次方
B.51次方
C.52次方
D.53次方
8.一个时间序列共有30年的数据，若采用5年移动平均修匀时间序列，修匀后的时间序列共有数列（）
A.30项
B.28项
C.25项
D.26项
9. 按几何平均法计算的平均发展速度，可以使（）
A.推算的各期水平之和等于各期实际水平之和
B.推算的末期水平等于末期实际水平
C.推算的各期增长量等于实际的逐期增长量
D.推算的各期定基发展速度等于实际的各期定基发展速度
10.若无季节变动，则季节比率应（）
A.为0
B.为1
C.大于1
D.小于1
（四）多选题
1.下列动态数列中，哪些属于时点数列。
（）
A.全国每年大专院校毕业生人数
B.全国每年大专院校年末在校学生数
C.某商店各月末商品库存额
D.某企业历年工资总额
E.全国每年末居民储蓄存款余额
2.序时平均数与一般平均数不同，它是（）
A.根据时间序列计算
B.根据变量数列计算
C.只能根据绝对数时间序列计算
D.说明现象在不同时期数值的一般水平
E.说明总体某个数量标志的一般水平
3.简单算术平均数适合于计算（）的序时平均数。
A.时期数列
B.间隔不等的间断时点数列
C.间隔相等的间断时点数列
D.间隔不等的连续时点数列
E.间隔相等的连续时点数列
4.用于分析现象发展水平的指标有（）
A.发展速度
B.发展水平
C.平均发展水平
D.增减量
E.平均增减量
5.定基增长速度等于（）。
A.定基发展速度－1
B.环比发展速度的连乘积
C.环比增长速度的连乘积
D.环比增长速度加1后的连乘积再减1
E.定基增长量除以最初水平
6.增长百分之一的绝对值（）。
A.表示增加一个百分点所增加的绝对量
B.表示增加一个百分点所增加的相对量
C.等于前期水平除以100
D.等于前期水平除以100%
E.等于环比增长量除以环比增长速度
7.某企业1997年产值为2000万元，2001年产值为1997年的150%，则（）
A.年平均增长速度为12.5%
B.年平均增长速度为8.45%
C.年平均增长速度为10.67%
D.年平均增长量为200万元
E.年平均增长为250万元
8.某现象的季节指数为260%，说明该现象（）
A.有季节变化
B.说明该现象无季节变化
C.现阶段是旺季
D.现阶段是淡季 E市场前景好
（五）判断题
1.按品质标志分组形成的数列不属于动态数列。
（）
2.编制动态数列的可比性原则就是指一致性（）
3.两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者等于后期的环比发展速度。
（）
4.环比增长速度的连乘积等于相应年份的定基增长速度（）
5.平均增长速度是环比增长速度的几何平均数（）
（六）技能实训题
【实训1】某农户2008年1至3月份饲养兔子552只，4月1日出售182只，6月1日购进80只，11月1日繁殖了36只，2009年1月31日出售205只，求该农户2008年平均每月兔子的饲养量。
【实训2】某工业企业某年一季度有关资料见表1
表1 某工业企业某年一季度有关资料
要求：试计算第一季度平均每月劳动生产率。
【实训3】某厂某年一月份某产品的库存资料见表2
表2 某厂某年一月份某产品的库存资料
要求：试计算一月份的平均库存量。
【实训4】某企业2008年职工人数资料见表3
表3 某企业2008年职工人数资料
要求：试计算该企业2008年平均职工人数。
【实训5】某企业2008年上半年工业总产值和劳动生产率资料见表4
要求：试计算该企业上半年工人平均每月劳动生产率。
【实训6】某商场2004─2009年商品销售额统计数据见表5
表5 某商场2004─2009年商品销售额统计数据
要求计算：
⑴各年逐期增长量、累计增长量；
⑵各年环比发展速度、定基发展速度及相应的增长速度； ⑶增长1% 的绝对值；
⑷以2004年为基期，2005─2009年的年平均增长量、年平均发展速度和年平均增长速度。
【实训7
】某家用电器厂2001─2005年的电视机产量资料见表6 表6 某家用电器厂2002005年的电视机产量资料 要求计算：⑴电视机产量的年平均增长量；
⑵电视机产量的年平均增长速度；
⑶用最小平方法配合电视机产量的直线趋势方程，并预测2008年的电视机产量。
【实训8】某企业2004─2005年利润额资料见表7 表7
某企业1996～2005年利润额资料
要求：⑴用移动平均法（五项移动平均）确定上表资料的长期趋势；
⑵试用最小平方法求直线趋势方程，并预测该企业2015年的利润额。
【实训9】某地区某种商品销售额资料见表8
表8 某地区某种商品销售额资料
单位：万元
要求：试计算该种商品销售额的季节指数，假定2010年销售额的预测值为3000万元，试计算各季度销售额的预测值。
