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《回归分析的基本思想及其初步应用》课件

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回归分析的基本思想及其初步应用PPT优秀课件

回归分析的基本思想及其初步应用PPT优秀课件

80
90 100
加工时 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 间y
(1)y与x是否具有线性相关？
(2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程
(3)预测加工200个零件需花费多少时间？
分析：这是一个回归分析问题，应先进行 线性相关检验或作散点图来判断x与y是否 具有线性相关才可以求解后面的问题。
时刻 x/s 位置观 测值 y/cm
1
2
3
44
7.52 10.02 11.73 15.69 16.12 16.98 21.06
25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 系列1
i xi yi x iy i x i2
1
1 5.54 5.54 1
2
2 7.52 15.04 4
新课标人教版课件系列
《数学》
选修1-2
1.1《回归分析的 基本思想及其初步应用》
审校：王伟
教学目标
通过典型案例，掌握回归分析的 基本步骤。 教学重点：熟练掌握回归分析的 步骤。 教学难点：求回归系数 a , b 教学方法：讲练。
必修3(第二章 统计)知识结构
收集数据
(随机抽样)
问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪 些呢？ 不相关 1、两个变量的关系
函数关系 相关 关系
线性相关 非线性相关
相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定 时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量 之间的关系。
思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？
函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一 般的情况

31回归分析的基本思想及其初步应用(优质课)PPT课件

31回归分析的基本思想及其初步应用(优质课)PPT课件

.
10
问题呈现：女大学生的身高与体重
例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重 数据如表1-1所示。
求根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程， 并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。
.
11
解； 1.由于问题中要 求根据身高预报体重 ，因此选取身高为解 释变量x，体重为预报 变量y．
n
xiyi - n xy
=
i= 1 n
xi2 - n x 2
,
i= 1
其
中
x
=
1 n
n
i= 1
xi ,y
=
1 n
n
i= 1
yi .
x , y 称为样本点的中心.
对两0个4.02.2变021 量进行的线性分.析叫做线性回归分析5.
相关系数
1.计算公式
n
( xi - x)( yi - y)
y ˆ=0. 849× 172-85. 712=60. 316( kg)
.
15
从散点图中还看到，样本点散布在某一条直
线 的 附 近 ,而 不 是 在 一 条 直 线 上 ， 所 以 不 能 用 一 次
函数
y = bx + a
来描述它们之间的关系.这时我们把身高和体重
的关系用下面的线性回归模型
y = bx + a + e （3） 来表示，这里a和b为模型的未知参数,e是y与bx + a 之间的误差.通常e为随机变量,称为随机误差,它的
04.02.2021
.
3
2、现实生活中存在着大量的相关关系. 如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入.等等

回归分析的基本思想及其初步应用PPT教学课件

回归分析的基本思想及其初步应用PPT教学课件
就转换为z=bx+a.
温度xoC z=lny 产卵数y/个
21
1.946
7
23
2.398
11
25
3.045
21
27
3.178
24
29
4.190
66
32
4.745
115
35
5.784
325
由计算器得：z关于x的线性回归方程
z
为
zˆ=0.272x-3.849
,
yˆ
e0.272x-3.849
.
2.8 2.4
温度xoC 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325
（1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并 预测温度为28oC时产卵数目。 （2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了 产卵数的变化？
探索新知
选变量
一元线性模型
方案1
解：选取气温为解释变量x，产卵数 为预报变量y。
数据的散点图； （2） 描述解释变量与预报变量
繁殖个数
之间的关系；
（3） 计算残差、相关指数R2.
解：（1）散点图如右所示
天数
的周（围2，）于由是散令点Z图=l看ny出,样则本点分布在一条指数函数Cy=1eC2x
x
1
2
3
4
5
6
Z 1.79 2.48 3.22 3.89 4.55 5.25
由计数器算得 Zˆ =0.69X 1.112 则有 yˆ=e0.69x1.112
其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。
2是、随数机据误点差和的它效在应回，归称直e$线i =上y相i 应$y位i 为置残的差差。异(yi $yi )

回归分析的基本思想及其初步应用 课件

回归分析的基本思想及其初步应用 课件
y βx α yi βxi y βx i1
y
βx
αn
yi
n
β
xi
ny
βx
i1
i1
y βx αny nβx ny βx 0,
所以nΒιβλιοθήκη Qα,β yi βxi y βx2 ny βx α2 i1
n
n
β2 xi x2 2βxi xyi y
i1
i1
n
yi y2 ny βx α2
x的样本的取值范围为155cm,170cm,而用这个方
程计算x 70cm时的y值,显然不合适.)
4.不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的 精确值.事实上,它是预报变量的可能取值的平均值.
一般地,建立回归模型的基本步骤为:
1确定 研究 对象,明确 哪个 变量 是解释 变量,哪个 变
量 是 预 报 变 量;
释变量对于预报变量变化的贡献率. R2 越 接近于1,
表 示 回 归 的 效 果 越 好(因 为R2越 接 近 于1, 表 示 解 释 变
量和预报变量的线性相关性越强) .如果对某组数据
可能性采 取几 种不同的回归方程进行回归分析,也 可以通过比较几个R2,选择R2 大的模型作为这组数 据的模型. 在例1中,R2 0.64,表明" 女大学生身高解释了64%的 体重变化",或者说" 女大学生体重差异有64%是由身 高引起的". 用身高预报体重时,需要注意下列问题:
2画 出确 定好 的 解释 主变 量和 预 报变 量的散 点图,
观 察它 们之 间 的关 系如 是否 存在 线 性关 系等;
3由 经 验 确 定 回 归 方 程 类型(如 我 们 观 察 到 数 据 呈
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)
=
x iy i - n x y
i=1 n
x i2 - n x 2
,
i=1
aˆ = y - bˆ x .
其
中x=
1 n
n
i=1
xi
,y
=
1 n
i
n
=
1
y
i
.
( x , y ) 称为样PP本T学习交点流 的中心。
5
练习：
1、已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的 中心为（4,5）,则回归直线方程为（ C ）
残差分析（ 2）画残差图
（ 3）分析残差图（ （ 12） ）查 残带找 差状异 点区常 分域样 布，本 在并数 以沿据 O水为平中方心向的散水点平的
PPT学习分交流布规律相同。
14
残差图的制作和作用： 制作：坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择.
横轴为编号：可以考察残差与编号次序之间的关系， 横轴为解释变量：可以考察残差与解释变量的关系，
却可以估计预报变量观测值中所包含的随机误差，这对我们查找
样本数据中的错误和模型的评价极为有用，因此在此我们引入残
差概念。
PPT学习交流
13
问题三：如何发现数据中的错误？如何衡量随机模型的 拟合效果？
(1)我们可以通过分析发现原始数据中的可疑数据， 判断建立模型的拟合效果。
（ 1）计算ei yi b xi a（i=1,2,...n）
，若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估
计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为
…………（ ） A A．83% B．72% C．67% D．66%
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7
问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法来刻 划之间的关系呢？
2、最小二乘估计
最小二乘估计下的线性回归方程：yˆ bˆx aˆ
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9
2.回归方程：
yˆ0.84x 98.5172
身 高 1 7 2 c m 女 大 学 生 体 重 y ˆ=0 . 8 4 9 × 1 7 2-8 5 . 7 1 2=6 0 . 3 1 6 ( k g )
探究：身高为172cm的女大学生的体重一定是 60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？
合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因。
n
(xi X )( yi Y )
bˆ i1 n
(X i X )2
i 1
aˆYbˆX
其中x： xi
n
y yi
n
（x， y）称为样本点的回 中归 心直 ，线过样本心 点。 的中
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8
问题一：结合例1得出线性回归模型及随机误差。并且区 分函数模型和回归模型。
例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。
注：随机误差e包含预报体重不能由身高的线性函 数解释的所有部分。
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11
函数模型与“回归模型”的关系
函数模型：因变量y完全由自变量x确定 回归模型： 预报变量y完全由解释变量x和随机误差e确定
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12
问题二：在线性回归模型中，e是用bx+a预报真实值 y的随机误差，它是一个不可观测的量，那么应如何研 究随机误差呢？
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10
由于所有的样本点不共线，而只是散布在某一直线的附近，
所以身高和体重的关系可以用线性回归模型来表示：
线性回归模型 :
y bx a e ,
E
e
0,
D
e
2
其 中 ａ 和 ｂ 为 模 型 的 未 知 参 数 ， e 是 y 与 y % b x a
之 间 的 误 差 。 通 常 ｅ 称 为 随 机 误 差 。
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身 高为172cm的女大学生的体重。
解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：
300
散点图 施化肥量
10 20 30 40 50
x
发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。
探索2：在这些点附近可画直线不止一条，
哪条直线最能代表x与PPT学y习交之流 间的关系呢？
4
最小二乘法：yˆ = bˆ x + aˆ
n
n
bˆ
=
i=
( 1
x
i
-
x
)
(
y
i
i
n
=
( 1
x
i
-
x
)2
-
y
残差：一般的对于样本点（x1,y1）,(x2,y2),...,(xn,yn),
它们的随机误差为ei yi bxi a,i1,2,...n,其估计值为
ei yi yi yi bxi a,i1,2,...n
ei 称为相应于点(xi,yi)的残差。
结合例1除了身高影响体重外的其他因素是不可测量的，不能希
望有某种方法获取随机误差的值以提高预报变量的估
1
问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些？
不相关
函数关系 1、两个变量的关系
相关 关系
线性相关 非线性相关
相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定
时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量
之间的关系。
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2
2、现实生活中存在着大量的相关关系。
如：人的身高与年龄；
作用：判断模型的适用性若模型选择的正确，残差图 中的点应该分布在以横轴为中心的带形区域.
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下面表格列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。
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16
残第几差一点个图说样明的本：制点和作第及6个作样用本点。的残差比较大，需要确认在采集过程中是否有人 为的错•误。坐如果标数纵据采轴集为有残错误差，变就予量以，纠横正，轴然可后再以重有新不利用同线的性回选归择模；型拟
产品的成本与生产数量；
商品的销售额与广告费；
家庭的支出与收入。等等 探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何 规律？
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3
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
y
500 水稻产量
450
· ··
400
·
350 · · ·
A、 yˆ 1 .2 3 x 4 B 、 yˆ 1 .2 3 x 5 C 、 yˆ 1 .2 3 x 0 .0 8 D 、 yˆ 0 .0 8 x 1 .2 3
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6
2、某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平
x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查 ，y与x具有相关关系，回归方程y = 0.66x + 1.562