图形的运动,整理和复习

第3讲图形的运动知识点一：图形的旋转1. 图形旋转的含义及三要素旋转中心、旋转方向、旋转角度2. 在方格纸上画简单图形绕其顶点旋转90°后的图形图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转了相同的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应线段相等，对应角相等。

3.旋转的特点旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

知识点二：图形的运动1.在方格纸上图形的平移、旋转（1）图形平移时，先确定移动的方向，再确定移动的格数；（2）旋转应找准旋转中心、旋转方向以及旋转角度；（3）作轴对称图形要先确定对称轴。

图形经过平移、旋转、轴对称变换后，图形大小不变。

2. 记录图形位置的“还原”过程用平移或旋转进行图形运动时，要先观察变化前后各部分的位置，再确定如何通过平移或旋转得到。

知识点三：欣赏与设计利用平移、旋转和轴对称设计美丽的图案一个图形通过平移、旋转或轴对称变换可以得到不同的图案。

复杂的图案是由一个或几个简单的基本图形变换而来的。

考点一：图形的旋转例1．（2020春•綦江区期末）画一画，填一填．（1）画出把长方形绕0点顺时针方向旋转90°后的图形．（2）旋转前A点的位置是（4，3），旋转后A点的位置是（2，5）．（3）画出把三角形向下平移4格后的图形．（4）画出三角形的各边缩小为原来的后的图形．【分析】（1）根据旋转的特征，长方形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。

（2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，及长方形旋转前、后A所在的列与行即可分别用数对表示出来。

（3）根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向下平移4格，依次连结即可得到平移后的图形。

（4）图中三角形是两直角边分别为4格、2格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，缩小后的图形是两直角分别为（4×）格、（2×）格的直角三角形。

圆园12年第6期人教版义务教育实验教材第十二册的最后一个单元安排了“整理和复习”板块，把小学阶段所学的主要内容进行了系统的梳理和复习，使数学的知识点串成知识线，再构成知识网，帮助学生完善数学认知结构，提高学生数学学习的能力。

本节课整理和复习的内容是空间与图形中图形与变换的部分，它包括平移与旋转、轴对称图形、放大与缩小等，这部分知识在生活中有着广泛的应用。

因此，整理和复习时应从各种变化方式的基本特征入手，比较分析其异同点，让学生学会运用图形与变换的一些基本方法，合理解决一些简单的实际问题。

教学过程一、教学引入师：前面几节课我们已经对空间图形中图形的认识与测量进行了整理和复习，今天我们继续来复习空间与图形的另一部分知识。

首先请同学们一起来欣赏一组美丽的图片。

（课件出示图片：剪纸蝴蝶、七巧板做成的花边纹样、京剧脸谱、福娃剪纸、折纸风车、紫荆花图案、祥云火炬放大及缩小图）师：请同学们一边欣赏一边用数学的眼光来分析一下这些图片运用了哪些图形与变换的方法？（生口答，老师板书并张贴图片）师小结：这些图案运用了轴对称图形的平移与旋转、放大与缩小的方法。

上节课我们已经复习了有关轴对称的知识，今天这节课我们就继续整理和复习图形与变换的另外两种方法———旋转与平移。

（板书课题：图形的变换———旋转与平移）二、复习整理1．整理各种图形变换的方法⑴整理平移的特征师：福娃剪纸和七巧板拼图都运用了平移的方法，谁能说说它们是怎样平移的？在平移的过程中你又发现了什么？（学生口答，教师课件展示，学生从直观上感知其特点）师：（多媒体出示斜前方平移的图片）花边纹样运用了平移的方法吗？为什么？师小结强调并板书：物体或图形在平移运动时，是在直线方向上移动，而自身没有发生方向上的改变，也就是我们看到的物体的大小、形状都没有发生改变，只是位置改变了。

⑵整理旋转特征师：紫荆花和折纸风车图案运用了旋转的方法，谁来说说那又是怎样旋转■武汉市江汉区北湖小学宋俊宋俊，武汉市江汉区北湖小学教师，曾获武汉市优秀教师、武汉市义务教育学校减负增效“百优”教学能手、武汉市中小学校本培训先进个人、江汉区优秀学科带头人、江汉区模范教师、江汉区十大魅力教师等称号。

三年级下册数学教案：图形的运动整理与复习北师大版教学目标1. 知识与技能：使学生能够识别并分类平面图形（如三角形、四边形、圆形等）的常见运动（如平移、旋转、翻转）。

2. 过程与方法：通过观察、操作和讨论，学生将能够理解图形运动的基本性质和特点。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和好奇心，鼓励他们探索和创造，增强他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

教学内容1. 图形的平移：介绍平移的概念，让学生通过实际操作（如移动小卡片）来理解平移。

2. 图形的旋转：介绍旋转的概念，让学生通过实际操作（如旋转风车）来理解旋转。

3. 图形的翻转：介绍翻转的概念，让学生通过实际操作（如折叠纸）来理解翻转。

教学重点与难点1. 重点：使学生掌握图形运动的基本概念和性质。

2. 难点：帮助学生理解图形运动中的变化和不变性，尤其是翻转时图形的变化。

教具与学具准备1. 教具：图形卡片、模型、多媒体课件。

2. 学具：彩纸、剪刀、胶水、小卡片。

教学过程1. 导入：通过展示一些图形运动的实例，激发学生的兴趣，引入本课的主题。

3. 操作与实践：让学生通过实际操作（如移动、旋转、翻转图形）来加深对图形运动的理解。

板书设计使用图表和图解来展示图形运动的概念和性质。

用不同的颜色来区分不同的图形运动。

作业设计1. 基本练习：让学生完成一些图形运动的练习题，巩固他们对图形运动的理解。

2. 拓展练习：让学生尝试创造自己的图形运动，并解释其特点和性质。

课后反思教师应反思教学过程中的有效性和学生的参与度。

通过本课的学习，学生将能够更好地理解和掌握图形运动的基本概念和性质，为他们今后的数学学习打下坚实的基础。

教学重点与难点在上述教案中，教学重点与难点是需要重点关注的细节。

这是因为，教学重点与难点直接关系到学生对课程内容理解和掌握的程度，是教学过程中的关键环节。

教学重点的补充和说明教学重点是使学生掌握图形运动的基本概念和性质。

为了达到这个目标，教师需要采取多种教学方法，如直观演示、动手操作、讨论交流等，以帮助学生形成对图形运动的正确理解。

图形的基本运动一、知识技能梳理图形的运动是上海当前使用的这套教材的一个特色，因此也是上海中考的一个热点．除点的移动以外，图形的基本运动形式主要有三种：1．平移；2．翻折（即为轴对称问题）；3．旋转（当旋转角为180度时，即为中心对称问题）．图形的运动有一个极为基本的结论：任何图形经过平移、翻折、旋转运动后，其形状、大小都保持不变．换而言之，即对应线段、对应角的大小不变，这在解决问题中要引起充分的注意．二、典型例题剖析1．已知：一条直线经过点A （0，4）、点B （2，0），如图，将这 条直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C 、点 D ，使DB =DC ．求：以直线CD 为图象的函数解析式．2．在直角坐标平面内，点O 为坐标原点，二次函数)4()5(2+--+=k x k x y 的图象交x 轴于点A （x 1，0）、B （x 2，0），且8)1)(1(21-=++x x ．（1）求二次函数的解析式；（2）将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积．3．把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交BC 于点E ，交AD 于点F ． 如果AB =4，BC =8． 求：（1）△ABE 的周长；（2）BE 的长；（3）Sin ∠BAE 的值； （4）折痕EF 的长．4．把矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，如果AB =4，BC =8．求重叠部分的面积．5．把矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在BC 边的点D '上，AE 交CD 于点E ，AB =16， BC =20，求CE 的长．6．在边长为2的菱形ABCD 中，∠B =45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△E B A '，求△E B A '与四边形AECD 重叠部分的面积．7．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC =45°．翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC于点F 、E ．若AD =2，BC =8，求：（1）BE 的长；（2）∠CDE 的正切值．A BC8．将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G （如图）． （1）如果M 为CD 边的中点，求证：DE ∶DM ∶EM ＝3∶4∶5； （2）如果M 为CD 边上的任意一点，设AB ＝2a ，问△CMG 的 周长是否与点M 的位置关系？若有关，请把△CMG 的周长用含DM 的长x 的代数式表示；若无关，请说明理由．9．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30° 后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长为多少？10．把等边三角形绕着它的一个顶点旋转60度，那么这个三角形的重心移动的路程是多少？11．点O 是等边三角形ABC 内一点，∠AOB =120°，∠BOC =135°，求以线段OA 、OB 、OC 为边的三角形的三个内角．12．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一点，F 是 边BC 延长线上的一点，且CF =BC ．P 是边BC 上的动 点，PQ ⊥EF ，交边AD 于点Q ． 求证：EF PQ 21 ．13．如图，射线OA ⊥射线OB ，半径r ＝2cm 的动圆M 与OB 相切于点Q ，（圆M 与OA 没有公共点），P 是OA 上的动点，且PM ＝3cm ．设OP ＝x cm ，OQ ＝y cm ．（1）求x 、y 所满足的关系式，并写出x 的取值范围 ；（2）当△MOP 为等腰三角形时，求相应x 的值；（3）是否存在大于2的实数x ，使△MQO ∽△OMP ？若存在，求相应x 的值；若不存在，请说明理由．三、思考题1．在△ABC 中，AB =AC ，把这个三角形折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ．如果△CAN 是等腰三角形，求（1）∠B 的度数；（2）BN ∶NC 的值． （45°或36°；1∶1或215-）2．点O 是等边三角形ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，求∠AOB ．（150°）3．已知：如图，Rt ΔABC 中，∠B ＝90º，∠A ＝30º，BC ＝6cm ．点O 从点A 出发，沿AB 以每秒3cm 的速度向点B 方向运动，当点O 运动了t 秒(t >0)时，以点O 为圆心的圆与边AC 相切于点D ，与边AB 相交于E 、F 两点．过E 作EG ⊥DE 交射线BC 于G ．（1）如果E 与B 不重合，问t 为何值时，ΔBEG 与ΔDEG 相似？（2）问：当t 在什么范围内时，点G 在线段BC 上？当t在什么范围内时，点G 在线段BC 的延长线上？（3）当点G 在线段BC 上（不包括端点B 、C ）时，求四 边形CDEG 的面积S （cm 2）关于时间t （秒）的函数 解析式． （724或38；438≤≤t ，380<<t ； 336327163632-+-=t t S ）。

《图形的运动》教学设计教学内容：图形的运动。

（人教版六年级数学下册）教学目标：1.使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识，并会画一个图形的轴对称图形。

掌握图形变换的常用方法。

2.通过实际操作，培养学生的动手操作能力。

3.让学生感受几何图形蕴藏的美，产生创造美的欲望，激发学生对学习数学的兴趣。

重点难点：掌握图形变换的常用方法，并能按要求画出图形。

教学准备：多媒体课件。

教学过程：一、激趣导入：师：同学们，今天我给大家带来了两张图片，请看——（出示蝴蝶、雪花图片）师：这是一只蝴蝶和一组花边，如果我们用数学的眼光欣赏这些图案，你会发现哪些数学概念？生：轴对称、平移。

师：花边是平移的图形，蝴蝶是轴对称的图形，那它的对称轴在哪？师：很好！我们把它沿着对称轴对折，怎么样？生：左右两部分完全重合。

师：我们来欣赏一下下面的平移。

师：这样我们发现了（板书）轴对称、平移。

师：同学们，我们现在把目光锁定其中的一个小画面，它的制作很巧妙，先是一个小正方形，把它……，再把它……，又发现了什么变化？生：旋转、放大师：如果我们先画大的，再画小的，就是什么？板书：旋转、放大或缩小【在这一环节中，我用PPT制作了图案，采用了直观演示法让学生明晰花边图通过轴对称、旋转、平移、放大与缩小的变换过程，体验图形变换的美，体会数学的文化价值。

初步地、零散地回顾了知识，这样既有利于提高课堂复习效率，还能激发学生学习的兴趣，体验成功感。

】师：我们把轴对称、平移、旋转、放大与缩小叫做图形的运动，今天节课我们就一起来学习“图形的运动的整理与复习”。

师:那么这四种不同的运动方式在运动过程中要特别注意什么？也就是运动的要素。

还有运动的结果。

（板书：要素结果）运动的结果就是运动后的图形与原来的图形相比，什么变了，什么没变？【运动后的图形与原图形相比，什么变了，什么没有变？最后整理完善知识结构。

如果让学生直接整理，首先学生很难从“变与不变”中去思考，即使思考了，直接让学生找它们之间的联系又很难，因此我采用了观察记忆和小组合作。

五年级图形运动知识点总结一、图形运动的概念图形运动是指图形在二维平面上或三维空间内的位置随时间的变化而发生的运动。

图形运动通常涉及平移、旋转、翻折等变换。

二、图形运动的基本要素1. 位置：图形在运动中的位置变化是图形运动的基本要素之一。

图形的位置通常由坐标系中的坐标来描述。

2. 时间：图形运动是随时间的变化而发生的，时间是图形运动的另一个基本要素。

通常用t 表示时间。

3. 起始位置和终止位置：图形运动的起始位置和终止位置是描述图形运动的关键要素之一。

起始位置和终止位置决定了图形在运动中的轨迹。

4. 运动轨迹：图形运动的轨迹是指图形在运动中所经过的路径。

轨迹可以是直线、曲线，也可以是闭合图形。

轨迹的形状和特点决定了图形运动的性质。

三、图形运动的基本类型1. 平移：平移是指图形在平面上沿着某一方向以相同的距离移动。

平移后的图形和原图形相似，只是位置不同。

平移变换是图形运动中最基本的一种运动。

2. 旋转：旋转是指图形沿着某一点或某一条线旋转一定的角度。

旋转后的图形和原图形相似，只是方向不同。

旋转运动常见的有顺时针旋转和逆时针旋转两种形式。

3. 翻折：翻折是指图形关于某一点或某一线对称翻折。

翻折后的图形和原图形相似，只是方向翻转。

四、图形运动相关的数学知识1. 坐标系：图形运动中常常涉及到坐标系的概念。

平面直角坐标系和极坐标系是描述图形位置和运动轨迹的重要工具。

2. 向量：向量是描述平移运动的重要工具。

向量的模表示平移的距离和方向，向量的方向表示平移的方向。

3. 弧度和角度：旋转运动常使用弧度和角度来描述旋转的角度。

弧度和角度是描述旋转运动的单位。

4. 对称性：图形翻折运动涉及到对称性的概念。

图形关于某一点或某一线的对称性是描述图形翻折运动的重要概念。

五、图形运动的实际应用图形运动在日常生活和工程技术中有着广泛的应用，例如：1. 机械运动：机械结构中的连杆、曲柄等部件的运动可以用图形运动的概念来描述和分析。