2立体图形的整理与复习

2 立体图形的拼搭知人者智，自知者明。

《老子》原创不容易，【关注】，不迷路！课时目标导航一、教学内容立体图形的拼搭。

(教材第35～36页)二、教学目标1．能用正方体、长方体、圆柱或球拼搭成新的图形。

2．经历拼、摆的过程，能清楚地说出拼图的内容和方法，培养创新能力和动手能力，以及培养空间观念。

三、重点难点重点：能用正方体、长方体、圆柱或球拼搭成新的图形。

难点：经历拼、摆的过程，能清楚地说出拼图的内容和方法。

四、教学准备教师准备：形状为长方体、正方体、圆柱、球的生活物品、学习用品和积木。

学生准备：形状为长方体、正方体、圆柱、球的生活物品、学习用品和积木。

一、复习引入师：同学们！上节课我们认识了哪些立体图形？师：在每一个小组的桌子上都有一些积木，请同学们看看，都有什么形状的立体图形？谁来介绍一下？(点名学生回答各种立体图形的形状，并说出它们的特征)师：大家都说得很好。

现在我们就用这些立体图形进行拼图，看看谁拼得好。

(板书课题：立体图形的拼搭)二、学习新课1．正方体的拼组。

师：同学们，老师知道你们都是拼图的小能手，下面我们来玩“拼一拼”的游戏。

师：现在请每位同学拿出2个相同的正方体形状的积木，拼一拼，你能拼成什么图形？(学生自由拼图，然后汇报)师：你们真厉害，每位小朋友都拼出一个图形。

2个相同的正方体不管是横着拼，还是竖着拼，都可以拼成一个长方体。

那么用3个正方体能拼成什么呢？用4个呢？大家试一试。

(小组合作，用3个、4个……正方体拼成不同形状的立体图形，然后汇报)2．长方体的拼组。

师：刚才同学们用正方体拼成了许多不同形状的图形，很有创意，也很棒！那么用长方体拼组，又能拼成什么图形呢？(学生分别用2个、3个、4个……长方体来拼组，然后全班交流)3．圆柱的拼组。

师：刚才老师看到了，同学们都很爱动脑筋，拼出了许多不同的图形。

现在，我们来看看用圆柱能拼成什么图形？(学生用2个圆柱拼一拼)全班交流：用2个圆柱可以拼成一个大圆柱。

《立体图形的整理和复习》评课“复习课，难教,乏味”这是我们对复习课望而生畏的感慨。

因为复习的知识点多，要准确把握知识间的内在联系，重难点，对我们来说就有挑战；而就学生而言，早就没有了新鲜感和好奇心。

但熊老师的这节课给我们带来了新的思考和启迪。

本节课熊老师采取先学后教的课堂教学模式，让学生对知识进行梳理完成前置作业，然后课堂上小组合作交流学习结果，再汇报展示，最后教师点拨，优化整理方法，从而引导学生把平时相对独立的知识以再现，整理，归纳，比较的方法，使之串成线，结成网。

这样的课堂，自主权交给了学生，学生在课堂上，积极发言，各抒己见，充分发挥了学生的主体能动性，人人都参与其中，个个都有收获。

现对本节课简单回顾如下：熊老师引领学生对有关长方体、正方体，圆柱和圆锥的相关知识进行了系统的整理，使之“竖成线”、“横成片”。

在整理的过程中，熊老师注重采取不同的形式和方法，比如：本节课的知识梳理分两层，一层是长方体、正方体圆柱和圆锥的基本特征，一层是长方体、正方体，圆柱和圆锥表面积、体积的相关概念、计算公式，在整理长方体，正方体，圆柱和圆锥基本特征时熊老师采取的是学生通过小组合作，互相交流，对照实物边讨论边梳理地方法，使学生不孤立静止地去想它们的特征，第二层知识点碎、也是重难点，熊老师采用的是引导学生小组合作自己尝试去归纳、整理、探究的方法，留给学生充分地时间和足够大的空间调动他们学习的积极性和主动性，使学生在梳理知识中形成网络，进一步深化了对知识的理解。

熊老师在这节课中注重知识的融会贯通。

使学生弄清思路，弄清知识的来龙去脉、前因后果。

例如：为什么说正方体是特殊的长方体呢？学生是先理清了长、正方体各自的特点后，又比较出它们的相同点和不同点后水到渠成、自然而然得出的结果。

本节课的练习注重综合运用，促进思维的提升。

复习课中的练习与练习课中的练习是不同的。

练习课一般是新授课的补充和延续，练习的任务是巩固数学基础知识和形成技能技巧。

立体图形的知识点整理一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。

正方体是特殊的长方体。

二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。

三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

六、圆柱和圆锥三种关系：①等底等高：体积1︰3②等底等体积：高1︰3③等高等体积：底面积1︰3七、等底等高的圆柱和圆锥：①圆锥体积是圆柱的1/3，②圆柱体积是圆锥的3倍，③圆锥体积比圆柱少2/3，④圆柱体积比圆锥多2倍。

八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。

九、立体图形公式推导：【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。

②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。

④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。

【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。

②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。

即：V=Sh。

【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。

②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。

③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。

教材分析——立体图形总复习1、复习立体图形的特征这部分内容囊括了小学阶段所有学过的立体图形。

这些图形之间有着较密切的关系。

小学部分我们学习过的立体图形有，长方体、正方体、圆柱体、圆锥体。

我们可以从顶点、棱、面进行归类复习。

复习时可以先由学生回忆这部分中有关的知识，然后再注意引导学生通过分类、比较、辨析，认识图形之间的联系和区别，形成较清晰的知识网络。

这不仅能促进学生对空间与图形知识的理解，而且能借助形体的直观性在整理的过程中培养学生的逻辑思维能力，也有利于良好学习习惯的养成和学习能力的提高。

2、复习长正方体棱长总和：根据长方体和正方体棱的各自特点，可以让学生说一说这两个公式是怎样推导来的？3、复习立体图形的表面积：（1）复习基本公式：首先引导学生回顾各种立体图形表面积的意义。

然后回忆怎样求这些立体图形的表面积。

引导学生观察说出立体图形表面积的求法。

不要局限于让学生死记公式，而是注重知识的形成过程，引导学生说出根据什么得出的立体图形表面积的求法，这样使学生把表面积与各种立体图形的特征联系起来了。

再现了知识间的必然联系。

（2）总结侧面积通用公式。

通过圆柱体侧面沿高展开推导侧面积的方法，将长方体和正方体侧面积公式进行推导。

使学生发现长方体、正方体、圆柱体它们的侧面沿高展开都可以得到长方形或者是正方形，并且都可以用底面周长乘高求出侧面积。

并且让学生发现长方体、正方体、圆柱体、甚至一些不规则的立体图形都可以用底面周长乘高求出侧面积。

（3）复习圆柱圆锥切面面积：圆柱和圆锥的切面是在长方体和正方体切面的基础上复习的，长方体和正方体平行于哪个面切就会产生2个和那个面完全一样的面，但圆柱和圆锥的切面有所不同，小学阶段我们主要研究两种切法，（1）是平行于底面切，圆柱会产生2个和底面完全一样的圆形，面积公式为S=πr2，圆锥平行于底面切得的切面也是圆形，面积大小不做研究，但要让学生知道越靠近顶点的切面越小，越靠近底面的切面越大，培养学生空间想象能力。

立体图形的整理与复习教材分析本节课复习内容是在学生掌握了一些线和面的知识及对简单立体图形特征、表面积和体积意义基础上进行的。

通过这部分内容的学习，使学生进一步积累常见几何体体积计算方法的经验，并有利于促进学生进一步提高简单推理的能力，为今后学习立体图形起了举足轻重的作用。

学情分析1.复习内容是在学生掌握了一些线和面的知识及对简单立体图形特征、表面积和体积意义基础上进行的。

通过这部分内容的学习，使学生进一步积累常见几何体体积计算方法的经验，并有利于促进学生进一步提高简单推理的能力，为今后学习立体图形起了举足轻重的作用。

2．学生认知障碍点：学生在学校这部分内容时，缺乏对公式的灵活运用，以及这些公式有什么共同点和不同点，运用这些知识解决生活中的问题时，学生难理解。

教学目标：（一）知识目标：使学生进一步熟悉立体图形体积的计算公式，理解体积公式的推理过程及相互联系。

（二）能力目标：经历运用公式解决实际问题的过程，培养应用数学知识的意识，发展实践能力。

（三）情感目标：在活动过程中，关注每一位学生的发展，使他们获得成功的体验，对学好数学充满自信心。

教学重点和难点：立体图形体积公式的推倒及相互联系。

运用知识解决生活中的问题一、谈话引入师：小学阶段我们学习过很多图形，如果让你把这些图形分成两类的话，你想分成哪两类？生答师板书：平面立体二、整理知识点（一）立体图形中的平面图形1、师：具体说说分别有哪些图形？2、观察图图形之间有着非常密切的联系，比如说你能从立体图形中找到平面图形吗？（板书箭头）或者说想到平面图形吗?（多出示立体图形）生;小组里相互说说师:请一对同位同学来回答。

(这样啊，给大家一些消化时间，先说正方体，能不能介绍的更加具体一些)（同学的发言有两个层次，一个是直接看到的，另一个是想像得到的。

从圆锥中想象得到扇形）3、展开图照这样你还能想象到什么图形？生：师：说的是否完整，你能否想象的到，（多出示）这个长方形跟原来的圆柱体有什么关系？生：师：刚才还有同学说还有可能是正方形的，如果展开是正方形的说明什么？生：师：猜猜看如果这个圆柱体侧面展开图是正方形的，那它大概长什么样的？（是像小胖那样矮矮胖胖的，还是高高瘦瘦的）师多演示。

立体图形的认识（总复习知识点）一.我们已经学过哪些立体图形？出示立体几何图形。

二、分类长方体正方体：它们的每个面都是平面；①立体图形圆柱圆锥：它们都有一个面是曲面。

或者长方体正方体圆柱：它们的高都有无数条②立体图形圆锥：它只有一条高三.研究立体图形可以从以下方面考虑：①图形的特征：点、线、面②展开图③从线想起④图形的运动：平移、旋转四.已学过的立体图形它们有什么特点？（一）长方体和正方体的特征。

1.长方体和正方体的特征，它们之间有什么区别和联系？2、圆柱和圆锥的基本特征3. 公式。

相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高，12条棱分成长、宽、高3组，每组4条，如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的棱长总=4（a+b+h）；正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，如果用a表示正方体的边长，那么正方体的棱长总和=12a。

五、立体图形的展开图1. 正方体的平面展开图的形式正方体的展开（1）“141型”，中间一行4个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，•共有6种基本图形。

（2）“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。

见上图（3）“222”型，两行只能有1个正方形相连。

（4）“33”型，两行只能有1个正方形相连。

巧记正方体展开图的儿歌。

中间4个一连串，两边各一随便放，二三紧连错一个，三一相连一随便。

两两相连各错一，三个两排一对齐。

要找两个相对面，切记相隔一个面。

2. 长方体平面展开图的特点：3.圆柱和圆锥的展开图。

A. 圆柱（1）圆柱有3个面，上、下两个底面是大小相同的圆，侧面是个曲面。

（2）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

它有无数条高。

（3）圆柱沿侧面上的高展开后是长方形或正方形（底面周长和高相等）。

（4）以长方形或正方形的一条边为轴旋转一周形成圆柱，该边就是圆柱的半径。

（5）从上、下看是个圆，从侧面看是个长方形或正方形（底面直径和高相等）。

B. 圆锥（1）圆锥有2个面，它的底面是圆，侧面是曲面。