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13.3 等腰三角形(第4课时)等边三角形(2)02

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最新人教版八年级数学上册《13.3.2 等边三角形(第2课时)》优质教学课件

最新人教版八年级数学上册《13.3.2 等边三角形(第2课时)》优质教学课件

含30°角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的
直角边等于斜边的一半.
A
应用格式：
∵ 在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，
∴
BC
=
1 2
AB．
B
C
探究新知
素养考点 1 利用含30°角的直角三角形的性质求线段的值
例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB
课堂检测
拓广探索题
如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别为BC,AC上的点，且 CD=AE，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.
证明：∵△ABC为等边三角形， ∴ AC=BC=AB ,∠C=∠BAC=60°， ∵CD=AE， ∴△ADC≌△BEA.
课堂检测
∴∠CAD=∠ABE. ∵∠BAP+∠CAD=60°， ∴∠ABE+∠BAP=60°. ∴∠BPQ=60°. 又∵ BQ⊥AD， ∴∠BQP=90°， ∴∠PBQ=30°， ∴BP=2PQ.
课堂检测
3.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC = 5 .
4.如图，Rt△ABC中，∠A= 30°， B
8
AB+BC=12cm，则AB=______cm.
C
A
第4题图
课堂检测
能力提升题
1.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，
BE=5，则求AC的长．
∵ ∠A= 30°，
∴ ∠ECA=∠BEC–∠A=60°–30° = 30°.
∴ AE=EC， ∴ AE=BE=BC，

八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定说课

八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定说课

八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定说课稿（新版）新人教版一. 教材分析等腰三角形和等边三角形是八年级数学上册第13.3节的内容。

这部分内容是学生学习了三角形的基本性质之后，进一步研究三角形的特殊形态。

等腰三角形和等边三角形具有很多独特的性质，例如等腰三角形的两底角相等，等边三角形的三个角都相等，三条边都相等。

这些性质在解决实际问题中有着广泛的应用。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了三角形的基本性质，具备了一定的观察、分析和推理能力。

但等边三角形的性质和判定较为复杂，学生可能难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解等腰三角形的性质和判定方法，掌握等边三角形的性质和判定方法。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和推理，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质和判定方法，等边三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：等边三角形的性质和判定方法的灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾三角形的基本性质，引导学生发现等腰三角形和等边三角形的特殊性质。

2.讲解等腰三角形的性质和判定方法：利用多媒体课件和实物模型，展示等腰三角形的性质，引导学生通过观察、分析和推理得出判定方法。

3.讲解等边三角形的性质和判定方法：同样利用多媒体课件和实物模型，展示等边三角形的性质，引导学生通过观察、分析和推理得出判定方法。

4.练习巩固：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学的性质和判定方法进行解答。

5.课堂小结：让学生总结等腰三角形和等边三角形的性质和判定方法。

人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 等腰三角形 等边三角形第2课时 含30°角的直角三角形的性质

人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 等腰三角形 等边三角形第2课时 含30°角的直角三角形的性质

6．(丹东中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰 好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是__3__．
7．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝10 cm，则阴影部分的面积是 ____1_2_._5_c_m_2_．
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，添加一 个你认为适当的条件，并利用此条件说明 BD＝14 AB.
解：当∠A＝30°时，BD＝14 AB，理由如下：∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴ ∠B＝60°，在 Rt△ABC 中，BC＝12 AB.又 CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝ 30°，则 BD＝12 BC，∴BD＝12 ×12 AB＝41 AB
9．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点 Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长.
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，△BEN的边BN在BC上，点E在△ABC的内 部，∠E＝∠EBC＝60°，AD平分∠BAC交EN于点D，若BE＝6 cm，DE＝2 cm， 求BC的长．(提示：延长AD交BC于点M)
解：延长 AD 交 BC 于点 M，∵AB＝AC，AD 是∠BAC 的平分线，∴AM⊥BC，BM ＝MC＝12 BC，∵∠E＝∠EBN＝60°，∴△BEN 为等边三角形，∴EN＝BN＝BE＝6 cm， ∴DN＝6－2＝4(cm)，在 Rt△DMN 中，∠BND＝60°，∴∠MDN＝30°，∴MN＝12 DN ＝12 ×4＝2(cm)，∴BC＝2BM＝2(BN－MN)＝2×(6－2)＝8(cm)
解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.又∵AE＝CD，∴ △ABE≌△CAD(SAS)，∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD.∴∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝ ∠BAP＋∠CAD＝∠BAC＝60°.又∵BQ⊥PQ，∴∠AQB＝90°，∴∠PBQ＝30°， ∴PQ＝12 PB，∴PB＝2PQ＝6，∴BE＝PB＋PE＝6＋1＝7，∴AD＝BE＝7

13.3.2等边三角形(2) 课件(共19张PPT)

13.3.2等边三角形(2) 课件(共19张PPT)

∴ Rt△BDE中， DB=2DE=12
E
B
∵ AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB, DC⊥AC
∴DC=DE=6
∴BD=DC+DB=18.
课后作业
教材83页习题13.3第14、15题．
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴ BC = 1 AB，DE = 1 AD．
2
2
B D
∴ BC =3.7（m）．
又 AD = 1 AB，
2
A EC
∴DE = 1 AD =1.85（m） ．
2
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
小试牛刀
1．如图，一棵树在一次强台风中于离地面8米
4
证明： ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝
1 2
AB，∠B＝60°
∵CD是高，
∴∠CDB＝90°,∠B＝60°，
∴∠BCD＝30°，
∴BD＝ 1 BC， ∴BD＝1 AB.
2
4
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？ （畅所欲言）
1、含30°角的直角三角形的性质是什么？ 2、需要注意什么？
实战演练
1
∴ BC = 2 AB．
B
C
合作探究
B
A 归纳总结：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
符号语言：∵∠C =90°, ∠A=30°
1
C
∴ BC = 2 AB．
典例精析
例.如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、 DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？

13. 等腰三角形的性质 PPT课件(华师大版)

13. 等腰三角形的性质 PPT课件(华师大版)
分析：由上述操作可以得到启示，即添加
等腰三角 形的顶角平分线AD，然
后证明△ABD≌ △ACD.
证明：画∠ABC的平分线AD. 在 △ABD和 △ACD中， ∵ AB＝AC (已知）， ∠ 1 = ∠ 2(角平分线的定义）， AD =AD (公共边）， ∴ △ABD≌ △ACD(S.A.S.). ∴ ∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等）•
2．等腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角相 等、线段相等和线段垂直．在遇到等腰三角形的问题 时， 尝试作这条辅助线，常常会有意想不到的效果．
例4 如图 13.3.4，在△ABC中， AB＝AC ，D是BC 边上的中点， ∠B =30°．求 ：
（1）∠ADC的大小； （2）∠1的大小. 解： （1）∵ AB＝AC ，BD＝DC （已知），
3 (中考·丹东)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30° ，E为BC的延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平 分线交于点D，则∠D的度数为( ) A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
知识点 2 等腰三角形的轴对称性：三线合一
探索
由前面的“做一做”，你还可以发现什么结论？请 写 出你的发现：
例2 已知：在△ABC中， AB＝AC ， ∠B =80°．求 ∠C和∠A的大小.
解： ∵ AB＝AC （已知）， ∴ ∠C＝∠B ＝ 80°（等边对等角）. 又∵ ∠A + ∠B + ∠C ＝ 180°(三角形的内角和 等于 180 °）， ∴ ∠A ＝ 180 °－ ∠B － ∠C (等式的性质） ＝ 180°－ 80°－ 80°＝ 20°.
做
一
做
剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角 形的大小和形状可以不一样，如图13.3.2,把纸片对折，让

人教版八年级数学上册13.3《等腰三角形》说课课件

人教版八年级数学上册13.3《等腰三角形》说课课件

综合小测
1.(中考•盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的 底角度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
2.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如 A
图,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.将等腰三角形 ABC沿对称轴AD翻折,观察DE与DF的关系.
设计意图：考查学生对等腰三角形的性质的 E
（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, 找出其中相等的线段和角,填入下表?
重合的线段
重合的角
B
C
D
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他特征吗?
设计意图：通过动手剪，折，直观发现规律， 从而培养学生的概括总结能力。
活动2： 探索等腰三角形的性质 A
等腰三角形的性质：（板书）
（1）等腰三角形的两个底角相等 B D C （2）等腰三角形的顶角平分线、底
4.变式训练：若已知∠BAC=100 º, 你能否求出顶架上∠B、
∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
A
设计意图
B
D
C
让学生进一步理解等腰三角形的性质的意义—它既是全等
知识的运用和延续，又是证明两个角相等、两条线段相等、线
段垂直关系的更为简捷的途径和方法。
5.课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？ （3）“三线合一”的含义是什么？ （4）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的
.
（4）如图3, AB=AC ,AD⊥BC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度为
（
)A
A
A
图1
图2
图3
B
CB
C B DC

等边三角形的性质和判定 (优质课)获奖课件


3．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，你能得到AB＝BC＝CA 吗？为什么？ 你从中能得到什么结论？ 三个角都相等的三角形是等边三角形． 4．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°.(1)求证：△ABC是 等边三角形； (2)如果把∠A＝60°改为∠B＝60°或∠C＝60°，那么结论 还成立吗？ (3)由上你可以得到什么结论？ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．源自 语文小魔方站作品 盗版必究
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
11．2 与三角形有关的角
11．2.2 三角形的外角
1．了解三角形的外角． 2．知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和． 3．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．
重点 三角形外角的性质． 难点 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推 理．
一、复习引入 什么是三角形的内角？它是由什么组成的？ 三角形内角和定理的内容是什么？ 教师提出问题，学生举手回答问题． 二、探究新知 1．探究三角形外角的概念． 教师布置学生自学教材第14页最后一段话的内容，然后完 成以下问题： (1)举例说明什么是三角形的外角．(上黑板画图说明) (2)如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三 角形的外角？
四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答． 小结：谈谈你对三角形外角的认识． 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入手． 五、布置作业 习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．

人教版八年级数学上册第十三章13.3.3等边三角形的性质和判定


5.已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两 点，并且PB = PQ = QC = AP = AQ.求∠BAC 的大小．
解：∵PB = PQ = QC = AP = AQ， ∴△APQ是等边三角形.
∠B =∠BAP，∠C =∠CAQ. ∴∠B = 1 ∠APQ = 30°，
2
∠C = 1 ∠AQP = 30°.
等边 三边相等 三角都相等 是（三线合一） 三角形 （定义） 每个角都等于60° 三条对称轴
由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到： 等边三角形的三个内角都相等，并且每
一个角都等于60°. 三个角都相等的三角形是等边三角形． 有一个角为60°的等腰三角形是等边三
角形．
请你自己证 明这些结论.
已知：△ABC 是等边三角形，求证：∠A =∠B =∠C=60°．
证明：∵ △ABC 是等边三角形， A ∴ BC =AC，BC =AB．
∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ．
∴ ∠A =∠B =∠C ．
∵ ∠A +∠B +∠C =180°，
∴ ∠A =60°．
B
C
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
知识点2 等边三角形的判定
判定等边三角形的方法： 从边的角度：等边三角形的定义； 从角的角度：等边三角形的两条判定定理． 等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形． 等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形．
3.下列三角形：①有两个角等于60°；②有 一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角 （每个顶点处各取一个外角）都相等的三角 形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等 腰三角形，其中是等边三角形的有（ D ）
A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④

2022年人教版八年级数学上册第十三章练习题及答案 等边三角形(第2课时)

第十三章轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形第2课时1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )A．6米B．9米C．12米D．15米2.某市在旧城绿化改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮优化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )A．300a元B．150a元C．450a元D．225a元3.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC =___________ .4.如图，Rt△ABC中，∠A= 30°，AB+BC=12cm，则AB=______cm.5. 在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长．6. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120° ，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA.7. 如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别为BC,AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.参考答案：1.B2.B3.54.85. 解：连接AE，∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∴∠EAB=∠B=15°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=30°．∵∠C=90°，∴AC= 12AE= 12BE=2.5．6. 证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.∵ D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC=60°.∴AB=2AD.∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE.∴AB=4AE，∴BE=3AE.7. 证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=AB ,∠C=∠BAC=60°，∵CD=AE，∴△ADC≌△BEA.∴∠CAD=∠ABE.∵∠BAP+∠CAD=60°，∴∠ABE+∠BAP=60°.∴∠BPQ=60°.又∵ BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ.。

人教版八年级数学上册说课稿13.3等腰三角形

人教版八年级数学上册说课稿13.3 等腰三角形一. 教材分析等腰三角形是八年级数学上册第十三章《三角形》的一个小节，本节内容主要让学生掌握等腰三角形的性质，并能运用等腰三角形的性质解决一些实际问题。

在教材中，通过引入等腰三角形的定义，让学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，探究等腰三角形的性质，从而培养学生的动手操作能力和探究能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的概念、性质和分类，对三角形有了一定的了解。

但等腰三角形作为一种特殊的三角形，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将会引导学生运用已学的知识，通过观察、操作、猜想、验证等方法，探究等腰三角形的性质，从而加深学生对三角形知识的理解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握等腰三角形的性质，并能运用等腰三角形的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的动手操作能力和探究能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在探究等腰三角形性质的过程中，体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质。

2.教学难点：如何引导学生运用已学的知识，通过观察、操作、猜想、验证等方法，探究等腰三角形的性质。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、小组合作法等。

2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的相关知识，引出等腰三角形的概念。

2.探究等腰三角形的性质：（1）让学生观察等腰三角形的模型，引导学生发现等腰三角形的两腰相等。

（2）让学生用几何画板画出一个等腰三角形，并测量其角度，引导学生发现等腰三角形的底角相等。

（3）让学生分组讨论，总结等腰三角形的性质，并展示成果。

3.验证等腰三角形的性质：（1）让学生运用已学的知识，通过观察、操作、猜想、验证等方法，探究等腰三角形的性质。

（2）教师引导学生进行总结，得出等腰三角形的性质。

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人教版八年级（上册）
第十三章轴对称
13.3等腰三角形（第4课时）
两个含有30°的三角尺你能拼出 一个怎样的三角形？能拼出一个 等边三角形吗？请说说你的理由． A
B
C
D
∵△ABC与△ADC关于AC成轴对称， ∴ABABD是等边三角形。 A
你还能用其他 方法证明吗?
B C
D
２．若如图摆放在一起你能借助 这个图形,找到Rt△ABC的直角边 BC与斜边AB之间的数量关系吗? A A
30
B
B C ∵ △ABD是等边三角形， ∴ＡＢ＝ＡＤ＝ＢＤ。 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB。
C
D
D
求证：在直角三角形中，如果一个 锐角等于３０°，那么它所 对的直角边等于斜边的一半．
RT△ABC中,∠Ｃ＝９０°, ∠B=2∠A, ∠B和∠A各是多少度? 边AB与BC之间有什么关系?
我们这节课学习了一个非常 重要的定理,你认为在今后应 用中注意什么呢?
课本P83习题13.3 第15题。
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已知：如图在Rt△ABＣ中，∠Ｃ＝９０°
∠ＢＡＣ＝３０°， 求证：ＢＣ＝1/2AB。
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
证明：延长BC至Ｄ，使CD＝BC，连接AD． ∵∠ACB＝90°∠BAC＝30°则∠Ｂ＝60°． ∵ ∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°。 ∵ AC＝AC ，∴ △ABＣ≌△ADC（ＳＡＳ）。 ∴ AB=AD（全等三角形的对应边相等）。 ∴ △ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角 形是等边三角形）． ∴ BC＝1/2BD＝1/2AB。
B
D
A
E
C
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30°， 可得 BC＝ 1/2 AB, DE＝ 1/2 AD。 ∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m。 又 AD＝1/2 AB， ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m。 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.
B
D A E C
结论： 在直角三角形中，30°所对 的直角边等于斜边的一半。
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
语言转化
A
30°
B
┓
C
在Rt△ABC中， ∵∠A＝30°， ∴AC＝2BC 或BC＝1/2 AC。
做一做
下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱 BC、DE要多长?