等腰三角形第二课时
- 格式:docx
- 大小:20.55 KB
- 文档页数:4
6.2等腰三角形(第2课时)【使用说明及学法指导】1.自学课本第13---15页,用红笔勾画出疑惑点;独立思考完成自主学习和合作探究任务,并总结规律方法。
2.针对自主学习中找出的疑惑点,课上小组讨论交流,答疑解惑。
【学习目标】1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论2、熟练应用等腰三角形的性质和判定方法进行证明和计算【教学重、难点】1、正确区分等腰三角形的判定与性质2、能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系【导学流程】一、自主预习1.创设教学情境(1).等腰三角形的性质:性质1 (定理):等腰三角形的两个相等(简写成“”)性质2(推论): 等腰三角形、、互相重合(简写). (2).等腰三角形的判定(定理):有两个相等的三角形是(简写成“”)练一练、(1)等腰三角形的两边长分别是5和6,则三角形的周长为_______ ;等腰三角形的两边长分别是4和9,则三角形的周长为______(2).已知一个等腰三角形的两个内角的度数比为1:4,求等腰三角形顶角的度数____________;(3).若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是15°,求这个等腰三角形的底角的度数;2.出示学习目标想一想在等腰三角形中做出两底角的平分线,这两个底角的平分线相等吗?阅读课本11页想一想:并自学完成例1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC的平分线.求证:BD=CE.分析:由于AB=AC,BD,CE是△ABC的角平分线,利用等边对等角,角平分线定义,可得∠ABC=∠ACB,∠DBC=∠ECB,而BC=CB,利用ASA可证△EBC≌△DBC,再利用全等三角形的性质可证BD=CE.解答:(略)点评:本题利用等腰三角形的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质.议一议[探究2]等腰三角形两腰上的高相等吗?等腰三角形两条腰上的中线相等吗?学生交流,并完成证明(3)例题学习已知:点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE求证:BD=CE你能用几种方法解答?与你的同伴进行交流.(法一)证明△ABD≌△AED(SAS)(法二)做AF⊥BC,用“三线合一”证明二、展示交流4.小组汇报交流(1)学生交流(2)重点交流5.教师精讲点拨证明命题时一定要正确、规范地写出已知、求证以及后面的证明过程。
等腰三角形第二课时学习目标:(2分钟)知识与能力:探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段,进一步熟悉证明的要求和步骤,体会证明的必要性.过程与方法:经历“探索发现猜想证明”的过程,能够用综合法证明有关等腰三角形的一些结论.情感态度和价值观:进一步体会证明的必要性.重点:正确叙述结论及正确写出证明过程。
熟悉作为证明基础的几条公理的内容,通过学习,掌握证明的基本步骤和书写格式。
难点:等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。
学习过程:一、知识回顾:(3分钟)1、在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?2、请同学们在自己的练习本上作出图形,观察或度量去发现相等的线段.(1)等腰三角形两个底角的平分线,观察可以发现它们是相等的.结论:(2)等腰三角形腰上的高也是相等的,(3)等腰三角形腰上的中线是相等的.二、合作探究:(5分钟)1、证明上面提到的线段中的一种:等腰三角形两底角的平分线相等.首先我们需根据上面的命题规范地用几何符号语言写出已知、求证,并画出相应的图形.例1、已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC的角平分线.求证:BD=CE.三、展示交流:(7分钟)等腰三角形两条腰上的中线相等吗?两条腰上的高呢?请你证明你的结论,并与同伴进行交流。
1、证明:等腰三角形两腰上的中线相等.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是两腰上的中线.求证:BD=CE2、证明:等腰三角形两腰上的高相等.已知:如图,在△ABC中, AB=AC,BE、CF分别是△ABC的高.求证:BE=CF.四、点拨升华:(5分钟)例2、已知:如图,点D,E在△ABC的边上,AB=AC,AD=AC。
求证:BD=CEADB CE五、课堂小结:(3分钟)通过这节课的学习你学到了什么知识?(学生小结:通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。
等腰三角形教案(第二课时)一、内容和内容解析1、内容等腰三角形的判定。
2、内容解析本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的性质的基础上,进一步探索等腰三角形的判定方法,这为我们提供了证明两条线段相等的新方法.基于以上分析,确定本节课的教学重点:探索并证明等腰三角形判定。
二、教学目标1、知识与技能(1)探索等腰三角形判定定理.(2)理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.(3)了解等腰三角形的尺规作图.2、过程与方法(1)探索等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念;(2)通过等腰三角形的判定定理的简单应用,加深对定理的理解。
3、情感态度价值观目标:(1)学生通过积极参与分析,体验到学习知识的乐趣,思考的魅力,增强应用数学的意识。
(2)经历运用等腰三角形的性质和等腰三角形判定定理解决问题的过程,体会数学的应用价值,提高运用知识和解决问题的能力。
三、教学重点与难点1、重点:理解和运用等腰三角形的判定定理;2、难点:等腰三角形判定的利用作中线的证明方法。
四、教学方法和教学手段1、教学方法:师生问答探究教学法数形结合法2、教学手段:多媒体教学(PPT)、圆规直尺作图分析五、教学过程(一)、教学流程设计。
1、复习旧知,回顾思考: 通过对等腰三角形性质的复习提出问题,引发学生思考;2、讨论分析,论证性质: 通过探索,归纳等腰三角形的判定并予以证明;3、课堂练习,师演生学:在解题过程中加深对判定的理解,学会判定的运用及等腰三角形的画法;4、梳理反思,布置作业:回顾反思,从知识、方法、情感态度等方面谈收获。
(二)、教学过程设计。
问题与情境师生活动设计意图时间一、复习旧知,回顾思考:等腰三角形性质定理的内容是什么?这个命题的题设和结论分别是什么?回顾:性质定理证明方法是什么?思考:一个三角形满足什么条件是等腰三角形?如图,位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B。
等腰三角形第二课时
教学目标
(一)教学知识点探索等腰三角形的判定定理.
(二)能力训练要求探索等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.
(三)情感与价值观要求通过对等腰三角形判定定理的探索,让学生体会探索学习的乐趣,并通过等腰三角形的判定定理的简单应用,加深对定理的理解. 从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.
教学重点等腰三角形的判定定理及其应用.
教学难点探索等腰三角形的判定定理.
教学过程
I.提出问题,创设情境
[师] 上节课我们学习了等腰三角形的性质,现在大家来回忆一下,等腰三角形有些什么性质呢?
[ 生甲] 等腰三角形的两底角相等.
[ 生乙] 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
[ 师] 同学们回答得很好,我们已经知道了等腰三角形的性质,那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢?这就是我们这节课要研究的问题.
n.导入新课
[ 师] 同学们看下面的问题并讨论:
[ 生甲] 应该能同时赶到出事地点. 因为两艘救生船的速度相同,同时出发,? 在相同的时间内走过的路程应该相同,也就是OA=OB
所以两船能同时赶到出事地点
[生乙]我认为能同时赶到0点的位置很重要,也就是A如果不等于B,? 那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点.
[ 师] 现在我们把这个问题一般化,在一般的三角形中,如果有两个角相等,? 那么它们所对的边有什么关系?
[ 生丙] 我想它们所对的边应该相等.
[ 师] 为什么它们所对的边相等呢?同学们思考一下,给出一个简单的证明.
[ 生丁] 我是运用三角形全等来证明的.
[例1]已知:在厶ABC中,C(如图).
求证:AB=AC.
证明:作BAC的平分线AD.
在厶BAD和厶CAD中
△BAD^A CAD(AAS). AB=AC.
[ 师] 太好了. 从丁同学的证明结论来看,在一个三角形中,如果
有两个角相等,那么它们所对的边也是相等,也就说这个三角形就是等腰三角形. 这个结论也回答了我们一开始提出的问题. 也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形. 等腰三角形的判定定理:如果一
个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成等角对等边).
川.课时小结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理,? 并对判定定理的简单应用作了一定的了解. 在利用定理的过程中体会定理的重要性. 在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力.
IV.活动与探究
[ 探究1] 等腰三角形两底角的平分线相等.
已知:如图,在厶ABC中,AB=AC BD。
已是厶ABC的平分线. 求证:BD=CE. 证明:••• AB=AC
ABC=ACB等边对等角).
••• ABC ACB
2.
在厶BDC和厶CEB中,
••• ACB=AB, BC=CB 2,
△B DC^A CEB(ASA).
BD=CE全等三角形的对应边相等).
[ 探究2] 等腰三角形两腰上的高相等.
已知:如图,在厶ABC中,AB=AC BE、CF分别是△ ABC的高. 求证:BE=CF.
证明:••• AB=AC
ABC=ACB等边对等角).
又••• BE CF分别是△ ABC的高,
BFC=CEB=90.
在厶BFC和厶CEB中,
••• ABC=AC, BFC=CEB BC=CB
△B FC^A CEB(AAS).
BE=CF.
[ 探究3] 等腰三角形两腰上的中线相等.
已知:如图,在△ ABC中,AB=AC BD CE分别是两腰上的中线. 求证:BD=CE.
证明:••• AB=AC
ABC=ACB等边对等角).
又•/ CD=AC BE=AB
CD=BE.
<△ BEC 和^ CDB 中,
••• BE=CD ABC=ACB BC=CB
△BEC^A CDB(SAS).
BD=CE.。