12.3.1等腰三角形(第二课时)a

等腰三角形〔2〕一．教学目的：1．使学生掌握等腰三角形的断定定理及其推论；2．掌握等腰三角形断定定理的运用；3．通过例题的学习，进步学生的逻辑思维才能及分析问题解决问题的才能；4．通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受；二．教学重点：等腰三角形的断定定理三．教学难点：性质与断定的区别教学过程设计知识回忆1．等腰三角形的性质是什么？师生活动：结合幻灯片从角和边两个角度回忆等腰三角形的性质。

2.等腰三角形常见辅助线师生活动：老师结合图形提问，学生回忆并答复：作底边的中线，或作底边的高，或作顶角的平分线。

3.怎样的三角形是等腰三角形？还有其它方法可以判断一个三角形是否是等腰三角形吗？师生活动：老师提问后，学生答复：有两边相等的三角形是等腰三角形.之后老师进一步提出问题：还有其它方法可以判断一个三角形是否是等腰三角形吗？进而引发学生考虑，从而引入新课?等腰三角形的断定?设计意图：让学生通过回忆、考虑，复习等腰三角形的性质并通过一个追问引入本节课的新内容．新课讲授问题1 你目前拥有的可以断定一个三角形是等腰三角形的方法是什么？师生活动：老师提出问题，学生考虑可以利用所学过的哪些知识点来解决问题，老师引导写出定义法的几何语言。

归纳：等腰三角形的断定方法:1.〔定义法〕有两边相等的三角形叫等腰三角形.用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB∴△ABC为等腰三角形设计意图：先复习旧知，并以此为根本和根底，学习新知。

问题2 如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。

假如这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点〔不考虑风浪因素〕？师生活动：老师与学生一起结合图形理解题意，并尝试让学生把实际问题转化为数学几何问题。

问题3 假如一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。

反过来，假如一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？同学们先猜测，再试着证明一下．追问：你是否可以先将猜测转化为几何命题，再进展证明？求证：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.：△ABC中，∠B= C 求证：AB=AC分析：1.如何证明两条边相等？2.如何构造两个全等的三角形？师生活动：老师提出问题后，先让学生根据理解将问题转化为几何命题，再写出证明过程。

第 1第 2页共 4 页课题：12.3.1等腰三角形 （二） 学习目标：1．探索并掌握等腰三角形的判定2．探索并掌握等腰三角形的判定，进一步体验等腰三角形轴对称的特征，发展空间观念. 3．通过对等腰三角形的判定定理的探索让学生体会探究学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的应用，加深对定理的理解. 学习重点：等腰三角形的判定及应用. 学习难点：探索等腰三角形的判定 学法建议：1．一定要熟练掌握等腰三角形的性质，才能很好的去探究等腰三角形的判定. 2．一定要熟练掌握几何符号和中文语言的转化.才能正确的书写证明过程.学习过程：通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析能力，归纳问题的能力. 【活动一】探究新知1．我们知道等腰三角形的两个底角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边能相等吗？猜想：2.问题1中的题设和结论分别是什么？题设： 结论 3．用数学符号怎样表示2中的题设和结论？题设： 结论 4.5.由此可以归纳总结： （ 简称等角对等边），请用符号语言书写这一结论 【活动二】应用举例，解决问题1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知: ∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，A D ∥BC （如右图）,求证：AB=AC2.如图,AC 和BD 相交于点O ，且A B ∥DC,OA=OB 求证：OC=OD . AB CD1 2EBOCAD第 1页共 4 页 第 2页共 4 页3.如图，∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,分别计算∠1和∠2的度数，并说明图中有那些等腰三角形【活动三】变式训练：1.如图原来是一个等腰三角形△ABC ，其中AB=AC ，现在破损只剩下一条完整的边BC 和一个∠B ，你能帮助回复原样吗？【活动四】综合提高在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 平分∠BAC.求证AC=21AB.【活动五】小结反思本节所学知识：等腰三角形的判定方法.判定一个三角形是等腰三角形的方法： （1） 用等腰三角形的定义判定 （2） 用等腰三角形的判定定理去判定 （3） 用三线合一判定方法归纳：判定一个三角形是等腰三角形，常要进行角的计算，而三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线性质都是角计算和转化的依据，这类问题又常常与等腰三角形的性质紧密联系起来，进行角和线段的计算和证明。

112.3等腰三角形（第二课时）◆随堂检测：1.在ABC △中，AB =AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所成的角为50︒，则底角B ∠的度数为___________．2.已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分，则等腰三角形的腰长为___________．3.如图，已知AB=AC ，∠A=36º，AB 的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ，求证： （1）BD 平分∠ABC （2）△BCD 为等腰三角形4．沿矩形ABCD 的对角线BD 翻折△ABD 得△A /BD,A /D 交BC 于F,如图所示,△BDF 是何种三角形？请说明理由.已知，如图所示，在△ABC 中，∠B=2∠C ，AD 是△ABC 的角平分线，请说明 AC=AB+BD 。

◆课下作业1.如图，已知线段a ，h 作等腰△ABC ，使AB ＝AC ，且BC ＝a ，BC 边上的高AD ＝h . 张红的作法是：（1）作线段BC ＝a ；（2）作线段BC 的垂直平分线MN ，MN 与BC 相交于点D ；（3）在直线MN 上截取线段h ；（4）连结AB ，AC ，△ABC 为所求的等腰三角形. 上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）A. （1） B. （2） C .（3） D. （4）2.已知点A 和点B ，以点A 和点B 为两个顶点作等腰直角三角形，则一共可作出（A.3个B.4个C.6个D.7个3. △ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若∠A ＝36°，则下 列结论中成立的有_____________，并且证明结论的正确性． ①∠C ＝72°2②BD 是∠ABC 的平分线 ③△ABD 是等腰三角形 ④△BCD 的周长＝AC +BC4.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 延长线上一点，E 是BD 垂直平分线与AB 的交点，DE 交AC 于F.求证：点E 在AF 的垂直平分线上.A E 1 F 2BC D5.如图所示，在△ABC 中，D 为BC 上的一点，连结AD ，点E 在AD 上，并且∠1=∠2，∠3=∠4。