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16.2等腰三角形(第二课时)

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北师大版八年级数学上册课件《等腰三角形第2课时》

北师大版八年级数学上册课件《等腰三角形第2课时》

其中不正确的个数是( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
探究新知
知识点 2
等边三角形的性质
想一想： 等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内
角有什么特征呢？
定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
思考： 怎样证明这一定理？
可以利用等腰三角形的性质进行证明.
探究新知
证明：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
课堂小结
等腰三角 形重要线 段的性质
底角的两条角平分线相等 两条腰上的中线相等 两条腰上的高相等
等边三角 形的性质
等边三角形的三个内角都相等，并且 每个角都等于60°
NM
B
C
探究新知
证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB.
又∵CM= 1 AC
，B1NA=B
，
2
2
∴CM=BN．
在△BMC与△CNB中，
∵ BC=CB,∠MCB=∠NBC, CM=BN，
∴△BMC≌△CNB（SAS）．
∴BM=CN.
A
NM
B
C
探究新知
猜想证明： 等腰三角形两腰上的高相等．
例 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,求
证:DE∥BC.
证明：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. 又∵CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E, ∴∠AEB=∠ADC=90°, ∴∠ABE=∠ACD, ∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD, 即∠EBC=∠DCB.
探究新知
素养目标
3.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决 问题． 2.了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰 上的高，中线）的性质.

《等腰三角形》第二课时PPT课件人教版数学八年级上册

《等腰三角形》第二课时PPT课件人教版数学八年级上册

两边相等
这两边所对的角相等
等腰三角形的判定：
两角相等
这两角所对的边相等
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角
形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 证明：∵BA=BC，∴∠A=∠C.
几何语言：如图，在△ABC中， ∠1= ∠B, ∠2= ∠C 将等腰三角形的性质和判定综合应用在解决实际问题中
等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）.
学习目标
1.理解等腰三角形的判定，体会等腰三角形“等边对等 角”和“等角对等边”的区别. 2.探索并掌握等腰三角形的判定的过程，并用以解决 实际问题.
课堂导入
我们知道，如果有一个三角形有两条边相等，那么它 们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相 等，那么它们所对的边有什么关系？
E A1 D
2
求证：AB=AC.
B
C
AB//CD，∠1=∠2 ∠1= ∠B, ∠2= ∠C
证明：∵AD//BC， ∴∠1=∠B,∠2=∠C. ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC.
∠B= ∠C AB= AC E
A1 D 2
B
C
例2 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，
求作这个等腰三角形.
证明：∵BA=BC，∴∠A=∠C. ∵DF⊥AC，∴∠DFA=∠EFC=90， 即∠A+∠D=90°，∠C+∠FEC=90°， ∴∠D=∠FEC.∵∠BED=∠FEC，∴∠D=∠BED， ∴BE=BD，即△DBE是等腰三角形.
∴CE=CB，则△CEB是等腰三角形. ∵在△ABD和△ACD中， 应用“等角对等边”的前提条件是在同一个三角形中. ∴∠1=∠B,∠2=∠C. 证明：如图，作∠BAC的平分线AD交BC于点D， 求证：△DBE是等腰三角形.

《等腰三角形》第2课时示范公开课PPT教学课件【八年级数学下册北师大版】

《等腰三角形》第2课时示范公开课PPT教学课件【八年级数学下册北师大版】
等腰三角形两条腰上的中线相等.
在△ABC中，AB=AC，BE和CD分别是AC、AB上的中线.证明：CD=BE.
提示：还可以证明△ABD≌△ACE，依据为：（SAS）
∵BE和CD分别是AC、AB上的中线∴CE= AC ，BD= AB∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，CE=BD，在△BCE和△CBD中∵CE=BD，∠ABC=∠ACB，BC=BC∴△BCE≌△CBD（SAS）∴CD=BE
等腰三角形第2课时
试一试：自己动手用纸制作一个等腰三角形.
你能利用折叠的方法找出它两个底角的平分线、两条腰上的中线和高线吗？
这里我们可以看到底边和腰所在的直线重合，左边同理
角平分线的折法
A

B
底角的平分线
步骤一：过点B折叠腰，令A和C重合找到中点D
步骤三：左边同理折叠
中线的折法
A
C
B
D
步骤二：再沿着BD折叠
证明：
等腰三角形两底角的平分线相等.
猜想：等腰三角形两条腰上的中线相等；等腰三角形两条腰上的高线相等.
让我们一起证明吧！
动动脑，想一想：等腰三角形两条腰上的中线相等吗?高呢?
分析：①想证明CD=BE,可以证明：②两个三角形里的已知条件： ③需要补充的条件：
通过中线得到
证明：等腰三角形两条腰上的中线相等
腰上的中线
步骤一：折叠腰，使点A的对应点落在AC边上.
步骤三：左边同理
高线的折法
A
C
B
D
步骤二：再沿着BD折叠
腰上的高线
①等腰三角形的两底角的平分线、两条腰上的中线、两条腰上的高线有什么关系？
底角的平分线
腰上的中线
腰上的高线
相等

《等腰三角形》第二课时(冀教)

《等腰三角形》第二课时(冀教)

《等腰三角形》第二课时从本节在教材中的地位与作用来看，《等腰三角形的判定》是紧接《等腰三角形的性质》之后展开的。

纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、全等三角形、轴对称等平面几何知识，并且具备了初步的观察、猜想、操作等活动经验的基础上讲授的。

这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习平行四边形、菱形、矩形、正方形及圆等知识的基础，起着承前启后的作用。

【知识与能力目标】掌握等腰三角形的判定定理，会用等腰三角形的判定进行简单的推理、判断及应用。

【过程与方法目标】探索等腰三角形的判定定理，培养学生观察、证明、建模、创新等的能力。

【情感态度价值观目标】通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解。

从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。

【教学重点】探索并证明等腰三角形的判定定理。

【教学难点】等腰三角形的判定与性质的区别。

教学过程一、情境导入1、多媒体展示：如图所示，量出AC的长，就可知道河的宽度AB。

你知道为什么吗？2、想一想：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？（也相等）二、探究新知（一）呈现等腰三角形判定定理的几何证明，验证猜想的正确性。

1、已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）。

求证：AB=AC。

请同学们思考、交流。

证明：如上图，过A作AD平分∠BAC交BC于点D.在△ABD与△ACD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴ △ABD≌ △ACD.∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)，∴ △ABC是等腰三角形.2、请同学们思考：还有其他的证明方法吗？可以过点A作高AD吗？可以取BC的中点D,并连接AD吗？可以通过折叠的方法得到吗？（二）等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。

其中，两个相等的角所对的边相等。

等腰三角形(第二课时)课件

等腰三角形(第二课时)课件
∴∠BAC- ∠BAD= ∠BCA- ∠BCE, 即∠FAC=∠FCA.
∴AF=CF,∴△AFC 是等腰三角形.
13
6.如图13 - 3 - 25,在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°, CD⊥AB 于 点D,∠BAC 的平分线 AF 交 CD 于 点 E,交 BC 于点F,CM⊥AF 于点M. 求证：EM=FM.
26
○ 能力提升演练
9 . 如 图 1 3 - 3 - 3 2 , 在 直 角 三 角 形 ABC 中，∠BAC=
90°,AB=AC,D 为 BC 上一点，AB=BD,DE⊥BC, 交
AC 于点E, 则图中的等腰三角形的个数有 ( B )
A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
27
10.如 图 1 3 - 3 - 3 3 ,D 为 △ABC 内 一 点 ，CD 平 分
出△ABC 是等腰三角形的是 ②③ (填序号).
21
6 . 如 图 13- 3 - 2 9, 在 △ABC 中，∠B 与∠C 的平分线 交 于 点 0 , 过 点 0 作 DE/ / BC, 分 别 交 AB、 AC 于 点 D、E.若AB=5,AC=4, 则△ADE 的周长是9
22
7.如图13- 3- 30,在△ABC 中，AB=AC,E 在 BA 的 延长线上，ED ⊥BC, 交 BC 的延长线于点D, 交 AC 的延长线于点 F. 求证：AE=AF.
15
基础过关精练
1.下列能判定△ABC 为等腰三角形的是
A. ∠A=40°, ∠B=50°
B. ∠A=40°, ∠B=70°
C.AB=AC=3,BC=6
D.AB=.如图13-3-26,已知线段a、h,作等腰△ABC, 使 AB=AC, 且 BC=a,BC 边上的高AD=h. 张红的作 法是： (1)作线段BC=a; (2)作线段BC 的垂直平分线 MN,MN 与 BC 相交 于点D;

等腰三角形第二课时(精品教案设计)

等腰三角形第二课时(精品教案设计)

双塔初中 八 年级 数学 科 导学案 课题 《等腰三角形》第二课时 时间： 月 日 班 姓名：学习目标： 会证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式. 重难点：【教学重点】证明有关等腰三角形中相等的线段。

【教学难点】得出合作探究三的两个结论。

一、知识回顾（3分钟，提问3、4号学生,学法指导：学生独立完成，组长组织交流）等腰三角形的性质1、等腰三角形的两底角 。

简述为：____________________________.2、等腰三角形的顶角的_________、底边上的 、底边上的 互相重合。

(简称___________) 二、自主学习（用时10分钟,提问3号学生。

学法指导：独立完成，小组合作交流） 探究一 证明：等腰三角形两底角的平分线相等已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的角平分线． 求证：BD=CE ． 证明：∵AB =AC ，∴∠ =∠ACB(等边对等角)． ∵∠1= ∠ABC，∠2= ∠ABC， ∴∠1=∠2．在△BDC 和△CEB 中，∠ACB=∠ABC，BC= ，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)探究二 等腰三角形两腰上的中线相等吗？高相等吗？(如果相等，证明一个即可)三、合作探究（用时20分钟,学法指导：2号学生展示，其他人独立完成，小组合作交流） 探究三：在△ABC 中，AB==AC,点D ，E 分别在边AB 、AC 上.(1) 如果∠ABD = 31∠ABC ，∠ACE =31∠ACB ，那么BD=CE 吗?（如果相等，写出证明过程）(2) 如果∠ABD =41∠ABC ，∠ACE =41∠ACB 呢?（猜想）(3) 如果AD=12 AC ，AE=12 AB ，那么BD=CE 吗?（如果相等，写出证明过程） 如果AD=13 AC ，AE=13AB 呢?（猜想）结论(1)：___________________________________________________________________ 结论(2)：___________________________________________________________________ 探究四：证明定理：等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.四、课堂小结(2分钟，提问3、4号学生) 五、当堂检测（15分钟，学法指导：写在学案背面，独立完成，教师批改1，2号，学生交流改正） 1、随堂练习12、练习册P5第11题 六、拓展提升（学法指导：课下小组合作交流完成。

人教版初中数学八年级上册《等腰三角形》(第二课时)课件

人教版初中数学八年级上册《等腰三角形》(第二课时)课件
A
腰
腰
B
D
C
定理：等腰三角形两底角相等。（等边对等角）
等腰三角形底边上的中线、底边上的高线、顶 角的平分线互相重合。（三线合一）
定理：两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
：
一 、知识与能力目标：
1.灵活运用等腰三角形的性质和判定证明线段的 相等关系。
2.掌握证明的基本步骤 。
二、过程与方法：
B
AB=AC AD=AE
∠B=∠C ∠1=∠2
AD=AE ∠3=∠4
AB=AC
34
12
C
D
E
△ABD≌△ACE
BD=CE
想一想：不用证全等，可以证BD=CE吗？
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE
求证：BD=CE
A
分析：因为△ABC和△ADE是有公共的顶点，
并且底边在同一直线上的等腰三角形
所以作△ABC（或△ADE）的高线AF，
∟
可同时平分BC、DE.
B
C
D FE
证明：作AF⊥BC，垂足是F 则AF⊥BC
∵AB=AC
∴BF=CF （等腰三角形底边上的中线、底边上的高互相重合） 同理∴DF=EF
∴BF-DF=CF-EF (等式的性质)
即BD=CE
闯关感言：
已知：五边形ABCDE中，AB=AE ,BC=DE, ∠B= ∠E,AF ⊥ CD, 求证：CF=FD
A
证明：连接AC、AD
∵ AB=AE BC=DE
B
E
∠B=∠E
∴ △ABC ≌ △AED
∴ AC = AD
又∵ AF⊥CD
C
F
D

初二【数学(人教版)】等腰三角形(第二课时) 教学设计

初二【数学(人教版)】等腰三角形(第二课时) 教学设计

对于一个三角形,怎样判定它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等.现在我们将学习另一种判定方法. 问题1：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？ 探究发现：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

问题2：探究所得结论中命题的题设和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题？ 题设：一个三角形有两个角相等. 结论：这两个角所对的边相等. 已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C. 求证：AB =AC. 证法1：如图，作△ABC 的角平分线AD. 在△BAD 和△CAD 中，{∠1=∠2,∠B =∠C,AD =AD, ∴ △BAD ≌△CAD(AAS).∴ AB=AC. 证法2：如图，作△ABC 的边BC 上的高AD. ∵ AD 是BC 边上的高， ∴ ∠ADB=∠ADC. 在△BAD 和△CAD 中，{∠ADB =∠ADC,∠B =∠C,AD =AD, ∴ △BAD ≌△CAD(AAS). ∴ AB=AC. 证法3：如图，作△ABC 的中线AD ，作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E,F. 在△DBE 和△DCF 中， {BD =DC,∠B =∠C,∠BED =∠CFD, ∴ △DBE ≌△DCF(AAS), ∴ DE=DF. 又DE ⊥AB,DF ⊥AC ，∴ ∠1＝∠2. 由∠B ＝∠C ，∠1=∠2,BD=CD, 得△ABD ≌△ACD(AAS), ∴ AB=AC.总结：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).符号语言：∵在△ABC 中，∠B=∠C,∴ AB=AC.思考：与等腰三角形的性质进行比较看有什么区别？例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.证明：∵ AD∥BC，∴∠1=∠B( )，∠2=∠C( ).而已知∠1=∠2，∴∠B=∠C.∴ AB=AC( ).例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高为h，求作这个等腰三角形.思考作图步骤，教师再讲解规范作图方法.作法：如图，(1)作线段AB=a；(2)作线段AB 的垂直平分线MN，与AB相交于点D；(3)在MN上取一点C，使DC=h；(4)连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.练习：已知：如图所示，AD∥BC，BD平分∠ABC，试判断△ABD的形状，并说明理由.解：△ABD是等腰三角形.理由：∵ AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.又∵ BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ADB=∠ABD，∴ AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.知识内容：等腰三角形的判定：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两钟2分钟布置作业个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).使用时注意是指同一个三角形中数学方法：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.比较等腰三角形的性质与判定：“等边对等角”与“等角对等边”，条件与结论是对调的，运用逆向思维观察和思考，可以提升自己的理性思维.1.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ C ）A．钝角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形2.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.36°，72°，△ABC、△DBA、△BCD.3.已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,∴AE=DE(等角对等边）,∴ △AED是等腰三角形.4.如图,上午10 时，一条船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°. 求从B处到灯塔C的距离.解：∵∠NBC=∠A+∠C，∴∠C=80°−40°= 40°，∴∠C = ∠A，∴ BA=BC（等角对等边）.∵AB=20×（12−10）=40(海里),∴BC=40 海里.答：B 处距离灯塔C 40海里.。

《 等腰三角形》 (第2课时)示范公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学下册】

《 等腰三角形》 (第2课时)示范公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学下册】
等腰三角形两底角的平分线相等， 两腰上的中线相等，两腰上的高相等.
探究新知
证明 等腰三角形两底角的平分线相等
A
已知：在△ABC中，AB=AC，BD和
CE是△ABC的角平分线.
E
D
求证：BD=CE.
B
C
探究新知
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角）.
∵BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB，
典例精析
例 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延 长线上一点，连接BE，DE．若∠ABE＝40°，BE＝DE， 求∠CED的度数．
A
E
B
C
D
典例精析
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°．
∵∠ABE＝40°，
A
∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE
＝60°－40°＝20°．
D C
探究新知
解：（1）BD=CE.
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角）.
A
∵∠ABD= 1 ∠ ABC ，∠ACE=1
∠ACB, 3
3
E
D
∴∠ABD=∠ACE.
在△ABD和△ACE中
B
C
∵∠ABD=∠ACE，AB=AC,∠A=∠A,
∴△ABD≌△ACE.
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等）.
探究新知
现在请同学们制作等边三角形的纸片如图所示△ABC，
等边三角形的大小可以不一样，把纸片对折，让两边AB，
AC重叠在一起，折痕为AD；两边AB，BC重叠在一起，
折痕为BE；两边AC，BC重叠在一起，折痕为CF，如图所
示，你能发现什么现象吗？

1等腰三角形第2课时-初中八年级下册数学(教案)(北师大版)

1等腰三角形第2课时-初中八年级下册数学(教案)(北师大版)
1等腰三角形第2课时-初中八年级下册数学（教案）（北师大版）
一、教学内容
《等腰三角形》第2课时，北师大版初中八年级下册数学。本节课将深入探讨以下内容：
1.等腰三角形的性质：两边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形的底角相等，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
2.等腰三角形的判定：具有两个角相等的三角形是等腰三角形，两边长度相等的三角形是等腰三角形。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等腰三角形的基本概念、性质、判定方法以及在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等腰三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了等腰三角形的相关知识，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和总结。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸板制作等腰三角形，并验证其性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（2）等腰三角形的判定：学生需要学会如何判断一个三角形是否为等腰三角形，包括两个角相等和两边长度相等的情况。
（3）等腰三角形的周长与面积计算：学生需要掌握等腰三角
2.教学难点
（1）等腰三角形性质的推理过程：学生需要理解如何从具体的等腰三角形实例中抽象出一般性规律，并能运用逻辑推理证明这些性质。
首先，关于等腰三角形性质的讲解，我发现在引导学生通过观察具体实例得出性质时，有些学生并不能很快地抓住关键信息。这说明在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的观察能力和逻辑思维能力。可以尝试通过设置一些有趣的情境，让学生在轻松的氛围中发现问题、解决问题。

等腰三角形第2课时(课件)人教版八年级数学上册(完整版)

等腰三角形第2课时(课件)人教版八年级数学上册(完整版)

a b
作法：（1）作线段AB=a.
M
（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.
C
（3）在MN上取一点C，使得DC=b.
（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.
A
D B
N
叁 当堂训练
当堂训练
1.下列条件能判断△ABC为等腰三角形的是（ C ）
A．∠A＝30°，∠B＝60°
___________________________.
50°或65°或80°
4.在△ABC中，∠B=50°，当∠A为时
，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
△ABC是等腰三角形．
当堂训练 A
2.如图,已知AB=AD,∠ABC=∠ADC,
则BC=CD.请说明理由.
解:连接BD.
D B
因为AB=AD(已知)
C
所以∠ABD=ADB(在同一个三角形中,等边对等角)
A
B
C
贰 讲授新知
讲授新知
如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也
相等.下面我们证明它的正确性.
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C.
A
求证：AB=AC．
证明：过A 点作AD⊥BC，垂足为D.
在△BAD 和△CAD 中，
∠B =∠C， ∠ADB = ∠ADC = 90°， AD = AD，
C
底角相等，那么它的两条腰相等.因为在未判定出它是等腰三角
形之前，不能用“底角”、“顶角”、“腰”这些名词.
范例应用
例1 如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计
∠1,∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形. A
解：因为在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，

等腰三角形第二课时

等腰三角形第二课时
详细描述
首先，在几何软件中输入等腰三角形的顶点坐标和底边长度 ，然后使用软件中的绘图工具确定底边上的点，最后使用软 件中的线条连接顶点和底边上的点，完成等腰三角形的作图 。
04
等腰三角形的解题技巧
边长与角度的计算
总结词
掌握等腰三角形的性质，利用性质计算边长和角度。
详细描述
等腰三角形具有两边相等的特点，可以利用这个性质计算 等腰三角形的边长和角度。例如，已知等腰三角形的两边 长度和顶角角度，可以通过余弦定理或正弦定理计算第三 边的长度和其它角度。
100%
自然界中的现象
自然界中存在许多等腰三角形的 例子，如蜂巢、蜘蛛网等。
80%
艺术创作
艺术家利用等腰三角形的特性创 作出许多美丽的图案和雕塑。
数学中的等腰三角形
基础性质
等腰三角形具有一些基础性质 ，如两边相等、两底角相等、 高与底边垂直等。
面积和周长计算
等腰三角形的面积和周长可以 通过其底边和高来计算。
等腰三角形在实际问题中的应用
等腰三角形在建筑、工程和设计等领 域有广泛应用，如桥梁结构、建筑设 计、机械制造等。
在物理学中，等腰三角形也常用于描 述力学、光学等现象，如光的反射和 折射、力的平衡等。
THANK YOU
感谢聆听
Hale Waihona Puke 等腰三角形的高、中线、 角平分线三线合一。
边与角的关系
边与边的关系
在等腰三角形中，两腰相等，底边与两腰之间的夹 角相等。
边与角的关系
等腰三角形的底边与两腰之间的夹角互余。
角的和性质
等腰三角形的三个内角之和为180度。
分类与判定
01
02
03
04
分类

七年级数学精品课件2 等腰三角形 第2课时

七年级数学精品课件2 等腰三角形 第2课时

1
n
AE= AB，那么BD=CE.
n
简述为：
（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，
那么：BD=CE.
（2）在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.
10
2019/5/8
想一想：
等边三角形都具有哪些性质？
11
2019/5/8
1. 求证：等边三角形三个内角都相等并且每
∴∠3=∠4．
D 4
C
在△ABD和△ACE中，
∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
2019/5/8
5
1. 证明: 等腰三角形两腰上的高相等.
A
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD、CE是△ABC的高．
E
D
求证：BD=CE．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)． 2019/5/8
4
例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
A
BD、CE是△ABC的角平分线．
求证：BD=CE．
E
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
1
1
3
∵∠3= 2 ∠ABC，∠4= 2 ∠ACB， B
7
刚才，我们只是发现并证明了等腰三 角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、 高)相等
2019/5/8
8
1．在等腰三角形ABC中，
(1)如果∠ABD= 1 ∠ABC，∠ACE= 1 ∠ACB，那么
3 BD=CE吗?如果∠ABD=
1 4
3 ∠ABC，∠ACE=

等腰三角形第二课时

等腰三角形第二课时

驶向胜利 的彼岸
我能行 2
命题的证明
求证:等腰三角形两腰上的高相等.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是
A
△ABC两腰上的高.
求证:BP=CQ.
Q
P
证明:∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). B
C
又∵ BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知),
∴∠BPC=∠CQB=900(高的意义).
八年级数学下第一章三角形的证明
等腰三角形第二课时
学习目标
• 1、命题的证明题的思路、基本步骤和书写 格式
• 2、学会证明等腰三角形中的线段的相等问 题
• 3.学会举一反三运用多种方法多角度思考问 题
自学指导
• 阅读课本5-7页，回答问题： • 1、证明的基本步骤和书写格式 • 2、等腰三角形中画出一些线段能否判断他们是否
•你能发现其中一些相等的线段吗？
•你能证明你的结论吗？
小结
B
C
•顶角的平分线、中线、高线都分别只有一条, 不能比较；
•底角的两条平分线相等； A
A
A
•两条腰上的中线相等；
•两条腰上的高线相等。 E
D
N MQ
P
●
●●
B ● C ●● B
CB
C
例题欣赏 1
命题的证明
【例1】证明:等腰三角形两底角的平分线相等.
NM
证明:∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
又∵CM=
1 2
AC,BN=
1 2
AB(已知),
∴CM=BN(等式性质).
B
C
在△BMC与△CNB中

等腰三角形 第二课时-八年级数学下册课件(北师大版)

等腰三角形 第二课时-八年级数学下册课件(北师大版)
条件可从等边三角形中去寻 找．
证明：∵△ABC 和△BDE 都是等边三角形， ∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°.
AB＝CB，
在△ABE 与△CBD 中， ABE＝CBD，
BE＝BD，
∴△ABE ≌ △CBD (SAS)． ∴AE＝CD.
总结
运用等边三角形性质证明线段相等的方法： 把要证的两条线段放到一个三角形中证其为等腰或等边三角形或者 放到两个三角形中，利用全等三角形的性质证明；注意等边三角形 的三个内角相等、三条边相等、三线合一是隐含的已知条件．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5 已知AD 是等边三角形ABC 的高，且BD＝1 cm，那么BC 的长是( B )
A．1 cm
B．2 cm
C．3 cm
D．4 cm
6 已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点， 则点P 到三边的距离之和为( B )
A. 3 2 3
C. 2
B. 3 3 2
2
2
∴ ∠1＝∠2.
在△BDC 和△CEB 中，
∠ ACB＝∠ ABC，BC=CB，∠1＝∠2，
∴△BDC ≌ △CEB (ASA).
∴BD ＝CE (全等三角形的对应边相等）.
例2 求证：等腰三角形两腰上的中线相等．
导引：先根据命题分析出题设和结论，画出图形，写出已 知和求证，然后利用等腰三角形的性质和三角形全 等的知识证明．
1.等腰三角形
第2课时
复
习
回
顾
等腰三角形有哪些性质？
1．等腰三角形的性质：等边对等角. 2．等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形顶角
的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.

等腰三角形第2课时课件北师大版数学八年级下册

等腰三角形第2课时课件北师大版数学八年级下册
求∠DAE的度数. 解：∵AB=AC,（已知）∴∠B=∠C(等边对等角） ∴∠B=∠C= ×(180°-120°)=30°. 又∵BD=AD(已知），∴∠BAD=∠B=30°(等边对等角） 同理，∠CAE=∠C=30°. ∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE =120°-30°-30°=60°.
四、典型例题
例2.如图，△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD. 证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线， ∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线， 即∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BAE=∠BAD=30°， 在△ABE和△ABD中，
∴△ABE≌△ABD（SAS）， ∴BE=BD．
已知：△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB， 证明如下：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB， ∴DC=BE，∠DCB=∠EBC． ∵BC=CB，∴△BDC≌△CEB（SAS）． ∴BD=CE．
结论：等腰三角形的两腰上的中线相等．
四、典型例题
例1：如图，△ABC是一个等腰三角形. (2)若AD= AC，AE= AB，证明：BD=CE. ∵AB=AC,若AD= AC，AE= AB， 则可得DC=EB,∴△DBC≌△ECB(SAS),∴BD=CE.BCD思：等腰三角形中还有哪些线段相等？
三、概念剖析
（一）等腰三角形中相等的线段
1.等腰三角形两底角的平分线相等. 2.等腰三角形两腰上的中线相等. 3.等腰三角形两腰上的高线相等.
三、概念剖析
（二）等边三角形的性质定理
如图，是一个等腰三角形，如∠A=60°，则∠C=∠B=60°.由此我们可以得到： 1.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 2.等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线互相重合，

等腰三角形第2课时课件人教版八年级数学上册2

等腰三角形第2课时课件人教版八年级数学上册2
等腰三角形
第2课时
学习目标
（1）掌握等腰三角形的判定定理；区别等腰三角形
等 腰
的性质和判定定理。
三 角
（2）运用等腰三角形的性质和判定定理证明线段或
形
角的关系。
（3）探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对
称的特征，发展空间观念。
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
回顾复习
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
2.已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个
等腰三角形。 a
h
M
作法：
C
（1）作线段AB=a.
（2）作线段AB的垂直平分线
MN，与AB相交于点D.
A
a DB
（3）在MN上取一点C，使DC=h.
N （4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.
E A1
2D
BC
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
E
证明：
∵AD∥BC
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）
A
1 2
D
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）
而已知∠1=∠2， ∴∠B=∠C ∴AB=AC（等角对等边）
BC
对于文字类的证明题，应该写出已知、求证、画图再证明
合作探究
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C A
求证：AB=AC
证明：作△ABC的角平分线AD
1 2
在△BAD和△CAD中，
B DC 如果一个三角形有两
个角相等，那么这两
∴△BAD≌△CAD（AAS） 个角所对的边也相等

等腰三角形第二课时

等腰三角形第二课时

等腰三角形第二课时学习目标：（2分钟）知识与能力：探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的要求和步骤，体会证明的必要性．过程与方法：经历“探索发现猜想证明”的过程，能够用综合法证明有关等腰三角形的一些结论．情感态度和价值观：进一步体会证明的必要性．重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。

熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。

难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。

学习过程：一、知识回顾：（3分钟）1、在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?2、请同学们在自己的练习本上作出图形，观察或度量去发现相等的线段．（1）等腰三角形两个底角的平分线，观察可以发现它们是相等的．结论：（2）等腰三角形腰上的高也是相等的，（3）等腰三角形腰上的中线是相等的．二、合作探究：（5分钟）1、证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平分线相等．首先我们需根据上面的命题规范地用几何符号语言写出已知、求证，并画出相应的图形．例1、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE．三、展示交流：（7分钟）等腰三角形两条腰上的中线相等吗？两条腰上的高呢？请你证明你的结论，并与同伴进行交流。

1、证明：等腰三角形两腰上的中线相等．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是两腰上的中线．求证：BD＝CE2、证明：等腰三角形两腰上的高相等．已知：如图，在△ABC中， AB＝AC，BE、CF分别是△ABC的高．求证：BE＝CF．四、点拨升华：（5分钟）例2、已知：如图，点D，E在△ABC的边上，AB＝AC，AD=AC。

求证：BD＝CEADB CE五、课堂小结：（3分钟）通过这节课的学习你学到了什么知识？（学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

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E 3 D
C
(3) 由BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，你能得 到什么结论？ ∠EBD=∠CBD (4) 由∠EBD=∠CBD 能转化为∠EBD=∠EDB吗？ DE‖BC
1.如图,已知AB=AD,∠ABC=∠ADC, 则BC=CD.请 A 说明理由.
因此可以考虑连接BD,只需证 解析:要证BC=CD,若连接AC证 ∠CBD=∠CDB,而由已知条件知 △ABC≌△ADC,发现条件不够. ∠ABD=∠ADB, ∠ABC=∠ADC, 从而∠CBD=∠CDB B 解:连接BD. ∵AB=AD(已知)
本节课我们学习了什么内容？
在同一个三角形中,等角对等边. 名称 图 形 等 A 腰 三 角 C 形 B 概 念 性质与边角关系
有两边 相等的 三角形 是等腰 三角形
判
定
1.两腰相等 2.等边对等角
3. 三线合一 4.是轴对称图形
1.两边相等 2.等角对等边
D
C
∴∠ABD=ADB(在同一个三角形中,等边对等角)
又∵ ∠ABC=∠ADC(已知)
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB.
即∠CBD=∠CDB. ∴BC=CD
想一想:若C点为三角形ABD内一点时,其他条件 不变,原结论仍然成立吗?
如图,已知AB=AD,∠ABC=∠ADC, 则 BC=CD.请说明理由. A
2. 如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点， BD、CE交于点O。若∠BEO= ∠CDO，BE=CD。问 △ABC是等腰三角形吗？请说明理由.
3、把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两
刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰 三角形。你能办到吗？请画示意图说明剪法。
36° 72° 72° 36° 36° 72°
请在纸上任意画线段BC,分别以点B和点C 为顶点,以BC为一边,在BC的同侧画两个相 等的角,两角的终边相交于点A.
请同学们观察并思考:
线段AB与AC相等吗?
B
A
C
从中你发现了什么规律呢?
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形 是等腰三角形. 简单地说,在同一个三角形中,等角对等边。 用符号语言表示为：
如图所示,量出AC的长,就可知道河的 宽度AB,你知道为什么吗?
1.等腰三角形的定义? 有两条边相等的三角形叫等腰三角形。 2.等腰三角形的性质? 1.等腰三角形的两个底角相等(在同一个三角形中， 等边对等角). 2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上 的高互相重合(等腰三角形三线合一). 思考:根据等腰三角形的意义可知,如果一个三角形 的两条边相等,那么就可判定这个三角形是等腰三 角形.除此之外,还有其他的判定方法吗?
A
在△ABC中， ∵∠B=∠C ( 已知) B ∴ AC=AB. ( 在一个三角形中，等角对等边) 即△ABC为等腰三角形 这又是一个判定两条线段相等根据之一.
C
在△ABC中, ∠B=∠C,则△ABC是等腰三角形.
过A作AD平分∠ＢＡＣ交ＢＣ于点D 在△ABD与△ACD ∠1=∠2
A
1 2 B C
C
B D
1. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点， DE∥BC，∠1= ∠2。说明△ABC的等腰三角形的理由.
解: ∵ DE∥BC
1 B, 2 C
(两直线平行,同位角相等)
1 2 B C
AB AC (在同一个三角形中,等角对等边)
ABC是等腰三角形。
∵AB=15×1.75=26.25
∴BC=26.25 答：B处到达灯塔C26.25海里
A
例2 如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高， DE∥BC，交AB于点E，判断△BED是不是等腰三角 A 形，并说明理由.
(1)要说明△BDE是等腰三角形，需要说 明哪两条边相等, 还是两个角等？ BE=DE 或∠EBD=∠EDB (2)要说明BE=DE,应说明哪两角相等？ 2 1 ∠EBD=∠EDB B
∠B=∠C
AD=AD ∴ △ABD ≌ △ACD ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
D
∴ △ ABC是等腰三角形
问：如图,下列推理正确吗?
A
1 2
D A
1
C
2
B
C D ∵∠1=∠2 ∴ BD=DC
（等角对等边）
B
∵∠1=∠2 ∴ DC=BC
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
例1 一次数学实践活动的内容是测量河宽.如图,即测量 A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法 是:从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至 C,在C处测得∠C=30°.量出AC的长,它就是河的宽度(即 A,B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.
想一想：你还有其他的测量方法吗？ B
1 2 3
4
C
30° A 60°
D
A
C ∠ACB= ∠DCB
●
B
D
A
C
●
B
●
E
D CB=EB, ∠ACB= ∠DEB
A
●
C
B
∠ACB=45°
A
B C
D
∠CBD=50°， ∠C=25°
1.在△ABC中, 已知∠A=50°，∠B=65°，判断 △ABC是什么三角形，为什么?
D
A
1
B
2
C
3.上午8 时，一条船从A处出发以15海里每小时的速度向
正北航行，9时45分到达B处，从A、B望灯塔C，测得 ∠NAC=26°， ∠NBC=52°求从B处到灯塔C的距离 解：∵∠NBC=∠A+∠C
C N北 52° B
∴∠C=52°－26°= 26°
∴ BA=BC（在一个三角形中，等角对等边） 26°
△ABC是等腰三角形, 因为∠B=65°, ∠A=50°, 所以
∠C=65°, ∠B6°， 36° 72° ∠C=72°，则∠1=_____，∠2=_____， △ABC △DBA △BCD 图中的等腰三角形有________________.