下载文档原格式
应用MATLAB 优化工具箱求解规划问题如今，规划类问题是常见的数学建模问题，离散系统的优化问题一般都可以通过规划模型来求解。
用MATLAB 求解规划问题，可以避免手工的烦琐计算，大大提高工作效率和结果的准确性。
MA TLAB 是一种应用于数学计算及计算结果可视化处理的面向对象的高性能计算机语言，它以矩阵和向量为基本数据单位，从而提高程序的向量化程度，提高计算效率，尤其适合于线性规划、整数规划、多元规划、二元规划类问题的算法编写，以及数据拟合、参数估计、插值等数据处理法。
利用MA TLAB 提供的强大的规划模型求解命令，可以简单快速地得到所要的结果。
本文主要对线性规划、非线性规划、整数规划、单目标约束规划以及多目标规划等规划问题在MATLAB 中的实现做比较详细的讲解.线性规划问题线性规划是一种优化方法，MA TLAB 优化工具箱中有现成函数linprog 对标准型LP 问题求解。
线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB 中线性规划的标准型为：Min f ’x..A x b s t Aeq x beq lb x ub ⋅≤⎧⎪⋅=⎨⎪≤≤⎩其中f 、x 、b 、beq 、lb 、ub 为向量，A 、Aeq 为矩阵。
其他形式的线性规划问题都可经过适当变化化为以上标准型。
线性规划是一种优化方法，MATLAB 优化工具箱中有现成函数linprog 对标准型LP 问题求解。
在MATLAB 指令窗口运行help linprog 可以看到所有的函数调用形式，如下：x = linprog(f,A,b) %求min f’x ；s.t. b x A ≤⋅线性规划的最优解x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式约束beq x Aeq =⋅，若没有不等式约束，则A=[]，b=[]。
若没有等式约束，则Aeq=[]，beq=[]x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定x 的范围ub x lb ≤≤x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %设置初值x0x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options 为指定优化参数进行最小化[x,fval] = linprog(...) %返回目标函数最优值，即fval= f’x[x,lambda,exitflag] = linprog(...) % lambda 为解x 的Lagrange 乘子[x,lambda,exitflag,output] = linprog(...) % exitflag 为终止迭代的条件[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...) % output 为输出优化信息exitflag 描述函数计算的退出条件：若exitflag>0表示函数收敛于解x ，exitflag=0表示目标达到函数估值或迭代的最大次数，exitflag<0表示函数不收敛于解x ；lambda 返回x 处的拉个朗日乘子：lambda.lower 表示下界lb ，lambda.upper 表示上界ub ，lambda.ineqlin 表示线性不等式约束，lambda.eqlin 表示线性等式约束，lambda 中的非0元素表示对应的约束是有效约束；output 返回优化信息：output.iterations 表示迭代次数，output.algorithm 表示使用的运算规则，output.cgiterations 表示PCG 迭代次数。
matlab计算两个极值点的方法摘要：一、引言二、Matlab计算极值点的原理1.导数法2.二次规划法3.梯度下降法三、具体操作步骤1.导入数据2.计算导数3.寻找极值点四、实例演示1.简单的二维函数2.复杂的三维函数五、总结与展望正文：一、引言在工程实践中，经常会遇到需要求解极值点的问题。
Matlab作为一款强大的数学计算软件，为我们提供了多种求解极值点的方法。
本文将详细介绍如何在Matlab中计算两个极值点，以及具体的操作步骤。
二、Matlab计算极值点的原理1.导数法求解极值点的一种常用方法是利用函数的导数。
Matlab中提供了求导函数`fprintf`，可以方便地对函数进行求导。
找到函数的零点，即为极值点。
2.二次规划法二次规划法是一种求解无约束优化问题的方法。
通过构建一个目标函数和相应的约束条件，利用Matlab中的优化工具箱求解。
找到目标函数的极值点。
3.梯度下降法梯度下降法是一种迭代算法，通过不断更新变量值，使目标函数值逐步逼近极值。
Matlab中的梯度下降函数`fminbnd`可以用于求解极值点。
三、具体操作步骤1.导入数据首先，我们需要导入所需的函数和数据。
例如，我们可以使用`load`函数导入一个已经保存的矩阵或使用`x=1:10`创建一个区间数据。
2.计算导数对于简单的函数，我们可以直接使用`fprintf`函数求导。
例如，假设我们有函数`f(x)=x^3-6x^2+9`，可以计算其导数`df(x)=3x^2-12x`。
3.寻找极值点利用Matlab中的`zeros`函数找到导数为零的点，这些点即为极值点。
例如，求解方程`3x^2-12x=0`，得到极值点x=0和x=4。
4.对于复杂函数或三维函数，可以使用`fminbnd`函数求解极值点。
首先，定义目标函数和约束条件。
然后，调用`fminbnd`函数，得到极值点。
四、实例演示1.简单的二维函数假设我们有函数`f(x,y)=x^2+y^2-6x-8y+10`，在Matlab中可以按照以下步骤求解极值点：（1）计算导数：`df(x,y)=2x-6+2y-8`（2）寻找极值点：`zeros(2*10)`（3）求解极值点：使用`fminbnd`函数，设置初始猜测值`x0=y0=1`，得到极值点约为（2.24，3.24）。
应用MATLAB 优化工具箱求解规划问题如今，规划类问题是常见的数学建模问题,离散系统的优化问题一般都可以通过规划模型来求解。
用MATLAB 求解规划问题，可以避免手工的烦琐计算，大大提高工作效率和结果的准确性.MATLAB 是一种应用于数学计算及计算结果可视化处理的面向对象的高性能计算机语言，它以矩阵和向量为基本数据单位,从而提高程序的向量化程度，提高计算效率,尤其适合于线性规划、整数规划、多元规划、二元规划类问题的算法编写，以及数据拟合、参数估计、插值等数据处理法。
利用MATLAB 提供的强大的规划模型求解命令，可以简单快速地得到所要的结果。
本文主要对线性规划、非线性规划、整数规划、单目标约束规划以及多目标规划等规划问题在MATLAB 中的实现做比较详细的讲解。
线性规划问题线性规划是一种优化方法,MATLAB 优化工具箱中有现成函数linprog 对标准型LP 问题求解。
线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题,MATLAB 中线性规划的标准型为：Min f ’x..A x b s t Aeq x beq lb x ub ⋅≤⎧⎪⋅=⎨⎪≤≤⎩其中f 、x 、b 、beq 、lb 、ub 为向量，A 、Aeq 为矩阵。
其他形式的线性规划问题都可经过适当变化化为以上标准型。
线性规划是一种优化方法,MATLAB 优化工具箱中有现成函数linprog 对标准型LP 问题求解。
在MATLAB 指令窗口运行help linprog 可以看到所有的函数调用形式，如下：x = linprog(f,A ，b ） %求min f’x ；s.t 。
b x A ≤⋅线性规划的最优解x = linprog(f,A ，b,Aeq ，beq) %等式约束beq x Aeq =⋅，若没有不等式约束，则A=［］，b=[].若没有等式约束,则Aeq=［］，beq=[]x = linprog(f,A ，b ，Aeq,beq,lb ，ub ） ％指定x 的范围ub x lb ≤≤x = linprog （f ，A ，b,Aeq,beq,lb ，ub,x0) %设置初值x0x = linprog （f,A,b,Aeq ，beq,lb,ub,x0，options ） ％ options 为指定优化参数进行最小化［x,fval] = linprog(。
matlab解二次方程使用MATLAB解二次方程二次方程是一种常见的数学方程，其一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为实数且a不等于0。
解二次方程的方法有很多，其中一种简便的方法是使用MATLAB编程语言进行计算和求解。
MATLAB是一种专门用于数值计算和科学计算的高级编程语言和环境。
它的强大功能和易于使用的特点使得它成为解决各种数学问题的理想工具。
在MATLAB中，解二次方程可以通过使用根求解函数roots()来实现。
我们需要确定二次方程的系数a、b和c的值。
假设我们要解的二次方程为2x^2+5x-3=0，我们可以在MATLAB中定义这些系数值。
在MATLAB中，我们可以使用变量来存储这些值，例如a=2，b=5和c=-3。
接下来，我们可以使用roots()函数来解二次方程，并将结果存储在一个变量中。
在MATLAB中，我们可以将结果赋值给一个变量，例如x=roots([a b c])。
这将返回一个包含二次方程的解的向量。
然后，我们可以使用disp()函数来打印出解的结果。
在MATLAB中，我们可以使用disp()函数来显示变量的值，例如disp(x)。
这将在命令窗口中打印出解的结果。
除了使用roots()函数外，MATLAB还提供了其他一些函数来解决二次方程。
例如，我们可以使用polyval()函数来验证解是否正确。
polyval()函数可以计算给定系数和给定x值时二次方程的值。
如果polyval()函数给出的值接近于0，则说明解是正确的。
MATLAB还提供了一些绘图函数，可以可视化二次方程的解。
例如，我们可以使用plot()函数绘制二次方程的图像，并使用scatter()函数绘制解的点。
这将使我们更直观地理解二次方程的性质和解的位置。
MATLAB是解决二次方程的强大工具。
它提供了多种方法和函数来计算和求解二次方程。
通过使用MATLAB，我们可以更快速、准确地解决二次方程，并可视化解的结果。
matlab解二次方程用MATLAB解二次方程在数学中，二次方程是一个常见的方程形式，可以用来描述很多实际问题。
解二次方程是求解方程的根，即使方程成立。
在MATLAB中，我们可以使用根函数（roots）来求解二次方程。
根函数是一个非常强大的函数，可以计算任意次数的方程的根。
我们需要了解二次方程的一般形式。
一个标准的二次方程可以表示为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c都是实数，且a不为0。
为了演示如何用MATLAB解二次方程，我们假设有一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0。
我们可以将方程的系数a、b、c分别赋值给MATLAB中的变量。
a = 1;b = -5;c = 6;接下来，我们可以使用根函数来计算方程的根。
roots([a b c])在MATLAB命令窗口中执行上述代码，我们可以得到方程的两个根。
ans =32这意味着方程x^2 - 5x + 6 = 0的解是x = 3和x = 2。
除了根函数，MATLAB还提供了其他一些函数来求解二次方程，例如polyval和polyfit函数。
这些函数可以根据给定的方程和系数，计算方程的根或拟合曲线。
在MATLAB中解二次方程通常很简单，但我们还是需要注意一些特殊情况。
例如，当方程没有实数解时，根函数返回的是复数。
我们需要对结果进行适当的处理，以确保得到正确的解。
我们还可以使用MATLAB的图形界面来输入和解决方程。
通过将方程的系数输入到相应的文本框中，MATLAB可以自动计算方程的根并显示在图形界面中。
总结一下，MATLAB提供了多种方法来解二次方程。
我们可以使用根函数、polyval函数或图形界面来求解方程的根。
在使用这些函数时，我们需要注意特殊情况，如复数解。
MATLAB的强大功能使得解二次方程变得更加简单和高效。
无论是学习数学还是解决实际问题，MATLAB都是一个非常有用的工具。
matlab；高性能混凝土；配合比优化设计；序列二次规划高性能混凝土主要是指混凝土的抗压强度高，弹性模量大，抗裂能力强，耐久性好的混凝土，既可以满足结构的抗荷载要求，又具有较低的厚度设计，减少自重和降低施工成本，有助于降低建设成本，满足经济性和结构性能要求。
因此，研制出高性能混凝土，并优化其配合比，考虑混凝土的性能，对混凝土结构设计具有重要意义。
Matlab是一款具有强大功能和潜力的软件，使用它可以有效解决科学计算和工程设计问题，能够实现大量的数据处理和信息管理，其功能强大，可以帮助工程师更好地完成各种设计任务。
因此，应用Matlab技术进行对高性能混凝土配合比优化设计和序列二次规划，可以更大程度地发挥其优势，在高性能混凝土配合比设计中发挥作用。
首先，高性能混凝土应给出混凝土配合比的设计原则，明确减小气孔率、增加抗压强度和降低相对湿度的设计目标，同时重视用料的经济性，并考虑内部胶结形式的稳定性，满足上述目标可以有效减少配合比设计的不确定性。
其次，应利用Matlab建立混凝土配合比优化模型，以优化混凝土配合比以实现抗压强度和其他力学性能的最优化。
该模型应设计为面向对象数据结构，采用序列二次规划法，以期达到优化目标。
第三，应评估Matlab技术优化设计及序列二次规划模型的信噪比，确保优化设计混凝土配合比的准确性和可靠性。
最后，应在高性能混凝土实验室中进行抗压强度、等压强度、抗折强度、抗剪强度、抗冻结强度及抗腐蚀性能的实验检测，以验证其设计性能的准确性和可靠性。
综上所述，Matlab技术可用于高性能混凝土配合比优化设计序列二次规划，以求得更优混凝土配合比，有效提升混凝土结构的性能。
在进行优化设计时，应注意混凝土配合比的设计原则和混凝土性能的评估，同时进行实验检测，以确保优化设计的可靠性和准确性。
MATLABquadprog函数求解⼆次规划问题【例】求如下⼆次规划问题。
【分析】⾸先应该把⽬标函数表⽰成如下矩阵形式：这⾥要细说⼀下如何写成矩阵形式。
⾸先，向量x是很容易写出的，因为f(x)包含两个变量x1和x2，因此其次，向量f只与两个变量x1和x2的⼀次项有关，所以f T x=-2x1-6x2，因此最后，矩阵H只与两个变量x1和x2的⼆次项有关，所以，这⾥要注意的是不同于⼆次型，这⾥有个系数1/2，所以矩阵H的元素是⼆次型中的矩阵元素⼤⼩的两倍。
给出⼀个规律：设矩阵H第i⾏第j列的元素⼤⼩为H(i,j)，⼆次项x i x j的系数为a(i,j)，则本例中，，这是由于x1的平⽅项（即x1x1）系数为1/2，所以第1⾏第1列的元素为1=2*(1/2)，x2的平⽅项（即x2x2）系数为1，所以第2⾏第2列的元素为2=2*1，x1x2项（即x2x1）的系数为-1，所以第1⾏第2列和第2⾏第1列的元素均为-1。
⽬标函数搞定之后，下⾯来看约束条件部分，约束条件应该写成如下形式：本例中约束条件只有不等式约束，因此A eq和b eq为空，对于A和b很容易就可以得出来：⽽约束条件中对变量x1和x2只给出下限，没有给上限，因此ub为空，得到了所有的参数，将参数输⼊MATLAB，编程如下：（代码是直接在Command Window中⼀⾏⼀⾏录⼊的，所以每⾏前⾯有符号“>>”）>> H = [1 -1; -12];>> f = [-2; -6];>> A = [11; -12; 21];>> b = [2; 2; 3];>> lb = [0; 0];>> [x,fval,exitflag,output,lambda] = quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)输出以下结果：Warning: Large-scale algorithm does not currently solve this problem formulation,using medium-scale algorithm instead.> In quadprog at 291Optimization terminated.x =0.66671.3333fval =-8.2222exitflag =1output =iterations: 3constrviolation: 0algorithm: 'medium-scale: active-set'firstorderopt: []cgiterations: []message: 'Optimization terminated.'lambda =lower: [2x1 double]upper: [2x1 double]eqlin: [0x1double]ineqlin: [3x1 double]参考⽂献：【1】孙⽂瑜, 徐成贤,朱德通.最优化⽅法(第⼆版)[M]. 北京:⾼等教育出版社, 2010.【2】龚纯，王正林. 精通MATLAB最优化计算[M].北京: 电⼦⼯业出版社,2009.【3】lnsunqingshen, 464518439., 百度知道，2011-06-20.【4】李明强.⼏类特殊凸⼆次规划问题的求解算法研究[D].⼭东科技⼤学,2013 .【5】于绍慧.边界约束凸⼆次规划的求解[D].南京航空航天⼤学,2005.。
Matlab中规划问题的计算机解法【摘要】规划问题是数学建模中最常见的问题，本文全面系统的阐述各种类型规划问题的MATLAB解法，包括线性规划、二次规划、无约束优化、有约束优化等。
【关键词】数学建模;规划问题;计算机求解;MATLAB语言规划即最优化问题就是求最大（小）值问题，是数学建模中最常见的问题，几乎每个建模问题都离不开优化。
建模中的优化问题主要有四种类型，即线性规划、二次规划、无约束优化和有约束优化。
一、线性规划问题（linprog）minf（x）x属于Rs.t：A*x<=b;Aeq*x=beq;lb<=x<=ub;其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。
函数linprog格式：x = linprog（f，A，b）%求minf s.t 线性规划的最优解。
x = linprog（f，A，b，Aeq，beq）%不等式约束，若没有不等式约束，则A=[]，b=[]。
x = linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub）%指定x的范围，若没有等式约束，则Aeq=[]，beq=[]x = linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub，x0）%设置初值x0x = linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub，x0，options）% options为指定的优化参数[x，fval]= linprog（…）% 返回目标函数最优值，即fval= f[x，lambda，exitflag]= linprog（…）% lambda为解x的Lagrange乘子。
[x，lambda，fval，exitflag]= linprog（…）% exitflag为终止迭代的错误条件。
说明：若exitflag>0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于解x;若lambda=lower 表示下界lb，lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin表示不等式约束，lambda=eqlin 表示等式约束，lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束。
