2019-2020年高中数学《交集、并集》教案6 苏教版必修1

并集、交集三维目标一、知识与技能1.理解并集、交集的概念和意义.2.掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握两个较简单集合的并集、交集的求法.二、过程与方法1.自主学习，了解并集、交集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对并集、交集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美.三、情感态度与价值观认识共性存在于个性之间，“并”能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体.教学重点并集、交集的概念.教学难点并集、交集的概念、符号之间的区别与联系.教具准备投影仪、打印好的材料.教学过程一、创设情景，引入新课师：同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请举手.第一项统计：“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（喜欢数学的同学举起了手）.师：我们可以用集合A来表示我班45名同学中爱好数学的同学.第二项统计：请爱好物理的同学举手”（喜欢物理的同学举起了手）.师：我们可以用集合B来表示我班45名同学中爱好物理的同学.师：第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）.师：同样，我们可以用集合C来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学.上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图（用投影仪打出）．师：图中的阴影部分表示什么？生：我班喜欢数学或喜欢物理的同学，即刚才所说的集合C.二、讲解新课师：大家说得很对，就是集合C，我们把这个实际问题拓宽推广成一般情况，请看下图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，也可以用flash制作成动画，便于同学在“动态”中进行观察）．次第一第二A A B师：第一次看到了什么？生：集合A.师：第二次看到了什么？生：集合A、B结合在一起.师：第三次又看到的阴影部分是什么？生：集合A、B合并在一起.师：阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集合A、B的元素有何关系？生：它的元素属于集合A或属于集合B.师：对！我们把所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集.由此引入并集的概念.（1）并集的定义由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合称为集合A 与B 的并集，记作A ∪B （读作“A 并B ”）；（2）并集的符号表示A ∪B =｛x |x ∈A 或x ∈B ｝.并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的. x ∈A ，或x ∈B 包括如下三种情况：①x ∈A ，但x ∉B ；②x ∈B ，但x ∉A ；③x ∈A ，且x ∈B .由集合A 中元素的互异性知，A 与B 的公共元素在A ∪B 中只出现一次，因此，A ∪B 是由所有至少属于A 、B 两者之一的元素组成的集合.例如，设A =｛3，5，6，8｝，B =｛4，5，7，8｝，则A ∪B =｛3，4，5，6，7，8｝，而不是｛3，5，6，8，4，5，7，8｝.（3）并集的图形表示如下所示Venn 图.A【例1】 教科书P 10例5.解：A ∪B =｛x |－1＜x ＜2｝∪｛x |1＜x ＜3｝=｛x |－1＜x ＜3｝.我们还可以在数轴上表示本例中的并集，如下图所示.本例中数轴的表示是为了直观地表现集合的并运算的过程.利用下图类比并集的概念引出交集的概念.第一次第二次第三次(1) (2) (3)A A B （1）交集的定义由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B （读作“A 交B ”）.（2）交集的符号表示A ∩B =｛x |x ∈A 且x ∈B ｝.（3）交集的图形表示如下所示Venn图.B B BA A A3)2)((1)(图（1）表示集合A与集合B的关系是A⊆B，此时集合A与B的公共部分就是A，即A∩B=A.图（2）表示集合A与集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即A∩B A，且A∩B B.图（3）表示集合A与集合B的公共部分是空集，即A∩B=∅.【例2】教科书P11例6.可利用教学班级这个实际模型对问题进行改编，也可以让学生阅读后，提出相应的问题.【例3】教科书P11例7.主要目的在于使用集合语言描述几何对象及它们之间的关系，加深学生对集合间基本关系的理解.【例4】已知M=｛y|y=2x2+1，x∈R｝，N=｛y|y=－x2+1，x∈R｝，则M∩N=________，M∪N=________.方法引导：首先对两个集合进行化简，只要求两个二次函数的值域.然后可利用数轴求解.看清集合中的代表元素，理解并化简集合是解题的基础.解：M=[1，+∞），N=（－∞，1］，∴M∩N=｛1｝，M∪N=R.【例5】设A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2（a+1）x+a2－1=0｝.（1）若A∩B=B，求a的值；（2）若A∪B=B，求a的值.方法引导：什么情况下有A∩B=B?什么情况下有A∪B=B?弄清它们的含义，问题就可以解决了.解：A=｛－4，0｝，（1）∵A∩B=B，∴B ⊆A.①若0∈B，则a2－1=0，a=±a=1时，B=A；当a=－1时，B=｛0｝.②若－4∈B，则a2－8a+7=0，a=7或a=1.当a=7时，B=｛－12，－4｝，B A.③若B=∅，则Δ=4（a+1）2－4（a2－1）＜0，a＜－1.由①②③得a=1或a≤－1.（2）∵A∪B=B，∴A⊆B.∵A=｛－4，0｝，又∵B至多有两个元素，∴A=B.由（1）知a=1.方法技巧：1.有些数学问题很难从整体入手，需要分割处理，把整体科学合理地划分为若干个局部独立问题解决，以达到整体问题的解决，这种重要的数学思想方法就是分类讨论的方法，要学会这种思维的方法.2.B=∅也是B ⊆A的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验.三、课堂练习教科书P12练习题1，2，3，4.答案：1.A∩B={x|x是等腰直角三角形}，A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.A={－1，5}，B={－1，1}，所以A∪B={－1，1，5}，A∩B={－1}.A、C是偶数集，集合B、D是奇数集，所以A=C，B=D；A∩B=∅，A∩D=∅，C∩B=∅，C∩D=∅；A∪B=Z，A∪D=Z，C∪B=Z，C∪D=Z.4.例如，A={x|x是矩形}，B={x|x是菱形}；A={x|x是矩形}，B={x|x是正方形}；A={x|x是菱形}，B={x|x是正方形}.四、课堂小结1.本节学习的数学知识：并集与交集的定义、符号表示和图形表示，会求两个集合的并集与交集.2.本节学习的数学方法：归纳与类比、定义法、数形结合法、分类讨论.五、布置作业板书设计1.1.3 集合的基本运算（1）——并集、交集并集例1 例5定义例2数学符号例3图示交集课堂练习定义例4数学符号课堂小结图示。

第6课时 交集，并集（二）【学习目标】1．进一步深化理解交集和并集的概念，理解交集和并集的的一些性质； 2．掌握交、并集的运算．【课前导学】1．复习回顾：交集、并集的定义与符号： A ∩B= {x ∣x ∈A,且x ∈B } ；A ∪B= {x |x ∈A ，或x ∈B} ．2．已知A 为奇数集，B 为偶数集，Z 为整数集，求A ∩B ，A ∩Z ，B ∩Z ， A ∪B,A ∪Z ，B ∪Z【思考】交、并集的性质： （1）A ∩B ⊆ A ，A ∩B ⊆ B ； A ∪B ⊇ A ， A ∪B ⊇ B ； A ∩B ⊆ A ∪B ．（2）A ∩A = A ， A ∪A = A ．（3）A ∩Ф = Ф, A ∪Ф = A ． （4）A ∩B = B ∩A ，A ∪B = B ∪A ． (5) A ∪B=A<=> B ⊆A ；A ∩B=B<=> B ⊆A ．【课堂活动】一、应用数学：例1 设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5}， B = {4，7，8}， 求：（C U A ）∩(C U B), (C U A)∪(C U B), C U (A ∪B), C U (A ∩B) ． 【思路分析】借助文恩图考虑．解：(C U A)∩(C U B)＝C U (A ∪B)={}1,2,6； (C U A)∪(C U B)＝C U (A ∩B)={}1,2,3,5,6,7,8 ．【解后反思】从上面的练习我们可以看到： (C U A)∩(C U B)＝C U (A ∪B) (C U A)∪(C U B)＝C U (A ∩B)实际上对于任意的集合我们都有这样的结论——摩根定律．例2 天鹅旅行社有15人组成了国际导游组，其中能用英语导游的有11人，能用日语导游的有8人，若每人至少会这两种外语之一，求既能用英语又能用日语的导游有多少位？ 解：设A={能使用英语的导游}，B={能使用日语的导游}，A B ⋃={国际导游组成员}，A B ⋂={既能用英语又能用日语的导游}由()()()()n A B n A n B n A B ⋃=+-⋂，则15=11+8()n A B -⋂,则()n A B ⋂=4，A B故既能用英语又能用日语的导游有4位．【解后反思】本题是用集合的观点处理实际应用问题．例3 (1)已知A={x |x 2≤4}, B={x |x>a },若A ∩B=Ф,求实数a 的取值范围；(2)已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a<x<a+3}，若A ∪B=A ，求实数a 的取值范围． 解：（1）利用数轴可知：2a ≥；（2）利用A ∪B=A ⇔ B ⊆A 可知，33a +≤-或6a ≥，所以6a ≤-或6a ≥． 【解后反思】1、不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点；2、A ∪B=A ⇔ B ⊆A ；A ∩B=B ⇔B ⊆A ．例4 A={R x x p x x ∈=+++,01)2(|2}，{|0,},B x x x R A B =<∈=∅I ，求实数p 的取值范围．解：因为A B ⋂=∅，若∅=A ，则方程01)2(2=+++x p x 无实数解， 所以22(2)440p p p ∆=+-=+<， -4<p<0; 若∅≠A ，则方程01)2(2=+++x p x 有负实数根， 因为0121>=x x ，所以方程有两个负根，所以⎩⎨⎧<+-≥+=∆,0)2(,042p p p 解得0≥p ，综上可知，实数p 的取值范围是p>-4.例5 集合A=｛x | x 2-3x +2=0｝, B=｛x | x 2-ax +a -1=0｝, C=｛x | x 2- mx +2=0｝, 若A ∪B=A, A ∩C= C, 求a , m 的值.【思路分析】A ∪B=A ⇔ B ⊆A ；A ∩C=C ⇔ C ⊆A ． 解：由条件得：A=｛1,2｝， 当a-1=1, 即a =2时, B=｛1｝; 当a-1=2, 即a=3时, B=｛1,2｝. ∴a 的值为2或3.再考虑条件:C ⊆A, 则集合C 有三种情况: ① 当C=A 时, m=3;② 当C 为单元素集合时, 即方程x 2- m x+2=0有等根. 由△=m 2-8=0, 得m=±22.但当m=±22时, C=｛2｝或｛-2｝ 不合条件C ⊆A. 故m=±22舍去. ③ 当C=φ时, 方程x 2- m x+2=0无实根,△=m 2-8<0, ∴-22<m<22. 综上m=3或m ∈(-22,22).二、理解数学：1．已知全集U=R ，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x ≤0，或x ≥52}，求： ①(A ∪B)∩P ；②()U C B ∪P ；③ (A ∩B)∪()U C P ． 解：① ∵A ∪B=[-4，3]，∴ (A ∪B)∩P=[-4，0]∪[52，3] ． ② U C B =(-∞，-1]∪(3，+∞)， ∴ ()U C B ∪P= P={x|x ≤0，x ≥52}． ③ A ∩B=(-12)， U C P =（0，52）， ∴ (A ∩B)∪()U C P =（-1，52）． 2．设全集U=R, 集合A=｛x | x 2- x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B, A ∪(C U B), A ∩(C U B),C U (A ∪B), (C U A)∩(C U B).解：A={ x |-2<x <3}, ∴0<|x |=y+2<5. ∴B={ x |-5< x <0或0<x <5}， ∴C U B={ x | x ≤-5或x =0或x ≥5} ,A ∪(C U B)={ x|x ≤-5或-2<x <3或x ≥5}, A ∩(C U B)=｛0｝, C U (A ∪B)=( C U A)∩(C U B)= { x | x ≤-5或x ≥5}.3．已知集合A={(x ，y)|ax+y=1}，B={(x ，y)|x+ay=1}，C={(x ，y)|x 2+y 2=1}， 问：(1)当a 取何值时，(A ∪B)∩C 为含有两个元素的集合？(2)当a 取何值时，(A ∪B)∩C 为含有三个元素的集合？ 解：(A ∪B)∩C=(A ∩C)∪(B ∩C) ．A ∩C 与B ∩C 分别为的解集，解之得：（Ⅰ）的解为（0，1），（22211,12a a a a +-+）； （Ⅱ）的解为（1，0），（,1122a a +-212aa+）． (1)使(A ∪B)∩C 恰有两个元素的情况只有两种可能：解得a=0或a=1．（2）使(A ∪B)∩C 恰有三个元素的情况是：2221112a a a a +-=+，解得21±-=a ．答案: (1) a=0或a=1; （2）21±-=a ．【课后提升】1．设集合{}1|3,|04x A x x B x N x -⎧⎫*=≥=∈<⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋂={}3．2．已知集合{}{}4),(,2),(=-==+=y x y x N y x y x M ，则集合N M ⋂= {})1,3(- ． 3．已知集合M={x|－1≤x<2}，N={x|x －a<0}，若N M ⊆，则a 的取值范围为 [2,+∞) ． 4．设全集{}5|*≤∈=x N x S ，Ａ＝｛1，2，3｝，Ｂ＝｛3，4，5｝，则()S C A ⋃Ｂ＝___｛3,4,5｝_____．5．},3,1{},1,{},,3,1{2x B A x B x A =⋃==，求x ．解：集合中的元素有两个性质，即确定性和互异性，本例应用并集的基本知识及集合中元素互异的特征性质排除了1=x 这个解．},3,1{},1,{},,3,1{2x B A x B x A =⋃==Θ32=∴x 或x x =2，若32=x ，则3±=x ；若x x=2，则1,0==x x ．但1=x 时12=x ，这时集合B 的表示与集合元素具有互异性相矛盾， 所以3=x 或3=x 或0=x ． 答案: 3=x 或3=x 或0=x ．6．已知集合2{|680},{|()(3)0},A x x x B x x a x a =-+<=--< （1）若A B ，请求a 的取值范围； （2）若∅=⋂B A ，请求a 的取值范围；（3）若{|34}A B x x ⋂=<<，请求a 的取值范围．解：化简集合A={x|2<x<4},而集合3,0(0).3,0a x a a B x B a a x a a φ⎧<<>⎫===⎨⎬<<<⎭⎩或或（1）因为A B ，如下图虽然要求⎩⎨⎧>>a a 243，当2=a ，3a>4仍然成立，所以A B 成立，同理3a=4也符合题意，所以⎩⎨⎧≤≥243a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧≤≥234a a 故a 的取值范围是]2,34[． （2）①当0<a 时，显然∅=⋂B A 成立，即)0,(-∞∈a ； 或②0>a 时，如下图B 或B '位置均使∅=⋂B A 成立．当23=a 或4=a 时也符合题目意，事实上，A A ∉∉4,2，则∅=⋂B A 成立．所以， 230≤<a 或4≥a ，解得2(0,][4,)3a ∈⋃+∞．或③0=a 时，∅=<=}0|{2x x B ,显然∅=⋂B A 成立， 所以0=a 可取．综上所述，a 的取值范围是2(,][4,)3-∞⋃+∞．（3）因为},42|{<<=x x A {|34}A B x x ⋂=<<，如下图集合B 若要符合题意，位置显然为3=a ，此时，}93|{<<=x x B ， 所以，3=a 为所求． 答案: ⑴]2,34[;⑵2(,][4,)3-∞⋃+∞; ⑶3=a ．【思考】{}{}2A x 560,10,A B=A,m x x B x mx =-+==+=⋃7.已知集合且求的值.答案：m=0，11,23--． 8．设集合A={}R x x x x ∈=+,042, B=(){}R x a x a x x ∈=-+++,011222,若A U B=A,求实数A 的值． 答案：11a a ≤-=或．。

思维分析：题目以应用为背景，解 题关键是将文字转化为集合语言， 用集合运算来解决错综复杂的现 实问题。

1、 熟练掌握交集、并集的概念及 其性质。

2、 注意用数轴、文氏图来解决交集、并集问题。

3、 分类讨论思想在解题中的应用。

【精典范例】一、交集并集性质的应用例 1、已知集合 A={(x,y)|x 2—y 2— y=4} , B={(x,y)|x 2 — xy — 2『=0},C={(x,y)|x — 2y=0} ,D{(x,y)|x+y=0}。

(1) 判断B 、C 、D 间的关系； (2) 求A n B 。

三、数形结合思想与交集并集的应例3、已知集合A={x| — 2<x< — 1, 或 x>0} , B={x|a < x < b}，满足 A nB={x|0<x < 2} , A U B={x|x> — 2}，求a b 的值。

、交集、并集在实际生活中的应例2、某学校高一(5)班有学生50 人，参加航模小且的有25人，参 加电脑小组的有32人，求既参加 航模小组，又参加电脑小组的人数 的最大值和最小值。

第六课时交集、并集【学习导航】 学习要5 、 设 A={x|x 2+4x=0}, B={x|x 2+2(a+1)x+a 2— 1=0,a € R}.(1)若A n B=B ，求实数a 的值。

⑵若A U B=B ，求实数a 的值。

评注：本例考查A 与B ，A 与C 的 关系和分类讨论的能力。

追踪训练|1、集合 A={x|x< — 3,或 x>3}， B={x|x<1 ,或 x>4}，贝U A n B= .点评：此题应熟悉集合的交与并的 含义，掌握在数轴上表示集合的交 与并的方法•四、分类讨论思想与交集、并集的 综合应用例 4、已知集合 A={x|x 2—4x+3=0},B={x|x 2 — ax+a —仁0} , C={x|x 2 — mx+ 仁0}，且 A U B=A , A n C=C , 求a,m 的值或取值范围。

一．课题：交集与并集（1）二．教学目标：1。

理解交集与并集的概念.2。

会求两个已知集合交集、并集.3。

认识由具体到抽象的思维过程.三．教学重、难点：1．交集与并集概念、数形结合运用；2．理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.四．教学过程：（一）复习：子集、补集（二）新课讲解：观察下面三个集合：（1）{}{}{}1,1,2,3,2,1,1,1,1A B C =-=--=-（2）{}{}{}3,0,3A x x B x x C x x =≤-=>=<≤-.（3）{}{}(1),(1)A x x B x x ==为高一班语文测验优秀者为高一班英语测验优秀者 {}(1)C x x =为高一班语文,英语两门测验优秀者上述每组集合中，A ，B ，C 之间都具有怎样的关系？1.交集一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集.记作A B （读作“A 交B ”），即：{|A B x x A =∈且}x B ∈.图形表示:显然有：,,A B B A A B A A B B ⋂=⋂⋂⊆⋂⊆思考：A B A ⋂=可能成立吗？?A B ⋂=∅可能成立吗仿此由学生给并集下定义：2。

并集一般地，由所有属于A 或属于B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，A 与B 的并集，A 与B 的并集，记作A B （读作“A 并B ”），即{|A B x x A =∈或}x B ∈.（学生归纳以后教师给予纠正）.3。

例题解析：例1：设{|2}A x x =>-，{|3}B x x =<,求A B .分析：涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案。

解：在数轴上作出A 、B 对应部分如图A B {|2}x x =>-{|3}x x <{|23}x x =-<<.例2：设{|A x x =是等腰三角形，{|B x x =是直角三角形}，求A B .分析：此题运用文氏图，其公共部分即为A ∩B . 解：A B {|x x =是等腰三角形}{|x x 是直角三角形}{|x x =是等腰直角三角形}.例3：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A ∪B .分析：运用文恩解答该题.解：∴A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}。

§1.3.1 交集、并集(1)（预习部分）一、教学目标1、理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的有关术语和符号，会求两个简单集合的交集与并集2、理解区间的表示法3、掌握有关集合的术语和符号，会用它们正确地表示一些简单的集合二、教学重点理解交集与并集的概念三、教学难点会求集合的交集和并集四、教学过程（一）创设情境，引入新课用Venn 图分别表示下列各组中的3个集合：（1）A={-1，1,2,3}，B={-2,-1,1},C={-1,1}；（2）}3{≤=x x A ，}0{>=x x B ，}30{≤<=x x C ；（3）}1{）语文测验优秀者为高一（x x A =，}1{）英语测验优秀者为高一（x x B =}1{者）语文、英语测验优秀为高一（x x C =上述每组集合中，A ，B ，C 之间均具有怎样的关系？（二）推进新课1. 交集的概念：________________________________________________________.记作______________.符号语言：=B A _______________________.图形语言：交集的性质：=A A ，=φ A ，=B A ，()A B C =____________ ,A （A C U ）= ,2. 并集的概念：___________________________________________________________.记作______________.符号语言：=B A _______________________.图形语言：并集的性质：=A A ，=φ A ，=B A ，=C B A )(_____________ , A （A C U ）= _.3.区间的概念设R b a ∈,且b a <，则规定：=≤≤}|{b x a x =<<}|{b x a x=<≤}|{b x a x =≤<}|{b x a x=>}|{a x x =<}|{b x x =R4. 德摩根定律： （课本P14练习10）（A C U ） （B C U ）= ，（A C U ） （B C U ）= .（三）预习巩固见必修一教材第13页练习1,2,3,4§1.3.1 交集、并集(1)（课堂强化）（四）典型例题题型一 求集合的交集与并集例1 （1）设A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，求A ∩B 和A ∪B ．（2）设集合{}{}B ⋃A B ⋂A <<=B <<-=A ，求集合,31|,21|x x x x变式：已知A ∪B ＝{－1，0，1，2，3}，A ∩B ＝{－1，1}，其中A ＝{－1，0，1}，求集合B ．题型二 集合运算的交集、并集及补集的综合例2 设全集I=R , {},321213|,21|⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤<≤-=B <<-=A X x x x x 或集合则求 （1）B A （2）B A（3）()()B C A C I I （4）()()B C A C I I例3已知A ＝{( x ，y )| x ＋y ＝2}，B ＝{( x ，y )| x －y ＝4}，求集合A ∩B ．题型三 Venn 图的运用例4 学校举办了排球赛,某班45名同学中有12名同学参赛,后来又举办了田径赛,这个班有20名同学参赛,已知两项都参赛的有6名同学,两项比赛中,这个班共有多少名同学没有参加过比赛?变式：已知全集{}20U =不大于的质数，A,B 是U 的两个子集，且满足(){}U AC B 3,5=，(){}U C A B 7,19=，()(){}U U C A C B 2,17=，则=A ；=B . （五）随堂练习1.设}3,2,1{=A ，}5,4,3{=B ，则=B A ；2.设}22|{≥-≤=x x x A 或，}31|{≤≤=x x B ，则=B A ， =B A ；3.若},3|{Z x x x A ∈<=，},1|{Z x x x B ∈≤=，全集,Z U =则=)(B C A U ；4.设]2,2(},02|{2-==--=B x x x A ，则=B A ；5.设}0|{},01|{},24|{2≤=≥+=<≤-=x x C x x B x x A ，则=B A ，=C A ，=C A ，=C B ；6.设},3|),{(},64|),{(-===+=nx y y x B my x y x A )}2,1{(=B A ，则=m ，=n ；7.设}{正方形=A ，}{菱形=B ，}{矩形=C ，则=B A ，=B A ，=C B ，=C A .（六）课堂小结（七）课后作业见必修一教材第13页2,4,5。

让学生学会学习第七教时教材：交集与并集（2）目的：通过复习及对交集与并集性质的剖析，使学生对概念有更深刻的理解过程：一、复习：交集、并集的定义、符号提问（板演）：（P13例8 ）设全集U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8} 求：（C U A）∩(C U B), (C U A)∪(C U B), C U(A∪B), C U (A∩B)解：C U A = {1，2，6，7，8} C U B = {1，2，3，5，6}(C U A)∩(C U B) = {1，2，6}(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}ΘA∪B = {3，4，5，7，8} A∩B = {4}∴C U (A∪B) = {1，2，6}C U (A∩B) = {1，2，3，5，6，7，8，}结合图说明：我们有一个公式：(C U A)∩( C U B) = C U(A∪B)(C U A)∪( C U B) = C U(A∩B)二、另外几个性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A , A∪B = B∪A.（注意与实数性质类比）例6 （P12）略进而讨论(x,y) 可以看作直线上的点的坐标A∩B 是两直线交点或二元一次方程组的解同样设 A = {x | x2-x-6 = 0} B = {x | x2+x-12 = 0} 则(x2-x-6)(x2+x-12) = 0 的解相当于A∪B 即： A = {3,-2} B = {-4,3} 则A∪B = {-4,-2,3} 三、关于奇数集、偶数集的概念略见P12例7 （P12 ）略练习P13四、关于集合中元素的个数规定：集合A 的元素个数记作：card (A)作图观察、分析得：card (A∪B) ≠ card (A) + card (B)card (A∪B) = card (A) +card (B) -card (A∩B)五、（机动）：《课课练》P8 课时5 “基础训练”、“例题推荐”六、作业：课本P14 6、7、8《课课练》P8—9 课时5中选部分。

第五课时交集、并集(一)教学目标：使学生正确理解交集与并集的概念，会求两个已知集合交集、并集；通过概念教学，提高逻辑思维能力，通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力；通过本节教学，渗透认识由具体到抽象过程.教学重点：交集与并集概念.数形结合思想.教学难点：理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.教学过程：Ⅰ.复习回顾集合的补集、全集都需考虑其元素，集合的元素是什么这一问题若解决了，涉及补集、全集的问题也就随着解决.Ⅱ.讲授新课［师］我们先观察下面五个图幻灯片：［生］图(1)给出了两个集合A、B.图(2)阴影部分是A与B公共部分.图(3)阴影部分是由A、B组成.图(4)集合A是集合B的真子集.图(5)集合B是集合A的真子集.师进一步指出图(2)阴影部分叫做集合A与B的交集.图(3)阴影部分叫做集合A与B的并集.由(2)、(3)图结合其元素的组成给出交集定义.幻灯片：1.交集一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集.记作A∩B（读作“A交B”）即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}借此说法，结合图(3)，请同学给出并集定义幻灯片：2.并集一般地，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集.A与B的并集记作A∪B（读作“A并B”）即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}学生归纳以后，教师给予纠正.那么图(4)、图(5)及交集、并集定义说明A∩B＝A{图（4）}，A∩B＝B{图（5)}3.例题解析(师生共同活动)［例1］设A＝{x｜x＞－2}，B＝{x｜x＜3}，求A∩B.解析：此题涉及不等式问题，运用数轴即利用数形结合是最佳方案.解：在数轴上作出A、B对应部分，如图A∩B为阴影部分A∩B＝{x｜x＞－2}∩{x｜x＜3}＝{x｜－2＜x＜3}［例2］设A＝{x｜x是等腰三角形}，B＝{x｜x是直角三角形}，求A∩B.解析：此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B.解：如右图表示集合A、集合B，其阴影部分为A∩B.A∩B＝{x｜x是等腰三角形}∩{x｜x是直角三角形}＝{x｜x是等腰直角三角形}［例3］设A＝{4，5，6，8},B＝{3，5，7，8}，求A∪B.解析：运用文氏图解答该题解：如右图表示集合A、集合B，其阴影部分为A∪B则A∪B＝{4,5,6,8}∪{3,5,7,8}＝{3,4,5,6,7,8}.［例4］设A＝{x｜x是锐角三角形}，B＝{x｜x是钝角三角形}，求A∪B.解：A∪B＝{x｜x是锐角三角形}∪{x｜x是钝角三角形}＝{x｜x是斜三角形}{例5}设A＝{x｜－1＜x＜2}，B＝{x｜1＜x＜3}，求A∪B.解析：利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求.解：将A＝{x｜－1＜x＜2}及B＝{x｜1＜x＜3}在数轴上表示出来.如图阴影部分即为所求.A∪B＝{x｜－1＜x＜2}∪{x｜1＜x＜3}＝{x｜－1＜x＜3}［师］设a,b是两个实数，且a＜b，我们规定．．：实数值R也可以用区间表示为（-∞,+∞）,“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，我们还可以把满足x≥a,x＞a,x≤b,x＜b的实数x的集合分别表示为[a,+∞],(a,+∞),(-∞,b),(-∞,b).Ⅲ.课堂练习1.设a＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，(1)求A∩B，A∪B.(2)用适当的符号(、)填空：A∩B_____A，B_____A∩B，A∪B______A，A∪B______B，A∩B_____A∪B.解：(1)因A、B的公共元素为5、8故两集合的公共部分为5、8,则A∩B＝{3，5，6，8}∩{4，5，7，8}＝{5，8}又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8.故A∪B＝{3，4，5，6，7，8}(2)由文氏图可知A∩B⊆A，B⊇A∩B，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∩B⊆A∪B2.设A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x≥0}，求A∩B.解：因x＜5及x≥0的公共部分为0≤x＜5故A∩B＝{x｜x＜5}∩{x｜x≥0}＝{x｜0≤x＜5}3.设A＝{x｜x是锐角三角形}，B＝{x｜x是钝角三角形}，求A∩B.解：因三角形按角分类时，锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分.A∩B＝{x｜x是锐角三角形}∩{x｜x是钝角三角形}=∅4.设A＝{x｜x＞－2}，B＝{x｜x≥3}，求A∪B.解：在数轴上将A、B分别表示出来，阴影部分即为A∪B，故A∪B＝{x｜x＞－2}5.设A＝{x｜x是平行四边形}，B＝{x｜x是矩形}，求A∪B.解：因矩形是平行四边形.故由A及B的元素组成的集合为A∪B，A∪B＝{x｜x是平行四边形}6.已知M＝{1}，N＝{1，2}，设A＝{（x，y）｜x∈M，y∈N}，B＝{（x，y）｜x∈N，y ∈M}，求A∩B，A∪B.解析：M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集，关键是找其元素.解：∵M＝{1}，N＝{1，2}则A＝{（1，1），（1，2）}，B＝{（1，1），（2，1）}，故A∩B ＝{（1，1）}，A∪B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}.Ⅳ.课时小结在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素.Ⅴ.课后作业课本P13习题1.3 2～7参考练习题:1.设A＝{x｜x＝2n，n∈N*}，B＝{x｜x＝2n，n∈N}，则A∩B＝_______，A∪B＝_______.解：对任意m∈A，则有m＝2n＝2·2n－1，n∈N*因n∈N*，故n－1∈N，有2n－1∈N，那么m∈B即对任意m∈A有m∈B，所以A⊆B，而10∈B但10∉A，即A B，那么A∩B＝A，A∪B＝B.评述：问题的求解需要分析各集合元素的特征，以及它们之间关系，利用真子集的定义证明A是B的真子集，这是一个难点，只要突破该点其他一切都好求解.2.求满足{1，2}∪B＝{1，2，3}的集合B的个数.解：满足{1，2}∪B＝{1，2，3}的集合B一定含有元素3，B＝{3}还可含1或2，其中一个有{1，3}，{2，3}，还可含1、2，即{1，2，3},那么共有4个满足条件的集合B.评述：问题解决的关键在于集合B的元素可以是什么数，分类讨论在解题中作用不可忽视.以集合B元素多少进行分类.3.A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x＞0}，C＝{x｜x≥10}，则A∩B，B∪C，A∩B∩C分别是什么?解：因A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x＞0}，C＝{x｜x≥10}，在数轴上作图，则A∩B＝{x｜0＜x ＜5}，B∪C＝{x｜0＜x}，A∩B∩C＝∅评述：将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行.4.设A＝{－4，2，a－1，a2}，B＝{9，a－5，1－a}，已知A∩B＝{9}，求A.解：因A∩B＝{9}，则a－1＝9或a2＝9a＝10或a＝±3当a＝10时，a－5＝5，1－a＝－9当a＝3时，a－1＝2不合题意.a＝－3时，a－1＝－4不合题意.故a＝10，此时A＝{－4，2，9，100}，B＝{9，5，－9}，满足A∩B＝{9}，那么a＝10.评述：合理利用元素的特征——互异性找A、B元素.5.已知A＝{y｜y＝x2－4x＋6，x∈R , y∈N}，B＝{y｜y＝－x2－2x＋7，x∈R ,y∈N}，求A∩B，并分别用描述法，列举法表示它.解：y＝x2－4x＋6＝（x－2）2＋2≥2，A＝{y｜y≥2，y∈N}又y＝－x2－2x＋7＝－（x＋1）2＋8≤8∴B＝{y｜y≤8，y∈N}故A∩B＝{y｜2≤y≤8}＝{2，3，4，5，6，7，8}.评述：此题注意组成集合的元素有限，还是无限.集合的运算结果，应还是一个集合. 6.已知非空集合A＝{x｜2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x｜3≤x≤22}，则能使A⊆(A∩B)成立的所有a值的集合是什么？解：由题有：A⊆A∩B，即A⊆B，A非空，用数轴表示为，那么⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≤+22533125312aaaa由方程表示为：6≤a≤9评述：要使A⊆A∩B，需A⊆A且A⊆B，又A⊆A恒成立，故A⊆B，由数轴得不等式.注意A是非空.若去掉这一条件效果如何.求解过程及结果是否会变化.请思考.交集、并集(一)1.设A＝{x｜x＝2n，n∈N*}，B＝{x｜x＝2n，n∈N}，则A∩B＝_______，A∪B＝_______.2.求满足{1，2}∪B＝{1，2，3}的集合B的个数.3.A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x＞0}，C＝{x｜x≥10}，则A∩B，B∪C，A∩B∩C分别是什么?4.设A＝{－4，2，a－1，a2}，B＝{9，a－5，1－a}，已知A∩B＝{9}，求A.5.已知A＝{y｜y＝x2－4x＋6，x∈R , y∈N}，B＝{y｜y＝－x2－2x＋7，x∈R ,y∈N}，求A∩B，并分别用描述法，列举法表示它.6.已知非空集合A＝{x｜2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x｜3≤x≤22}，则能使A (A∩B)成立的所有a值的集合是什么？。

§1.3交集、并集课时目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．交集(1)定义：一般地，由____________________元素构成的集合，称为集合A与B的交集，记作________．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝__________.(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩∅＝____，A∩B＝A⇔______.2．并集(1)定义：一般地，________________________的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作______．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝______________.(3)并集的图形语言(即V enn图)表示为图中的阴影部分：(4)性质：A∪B＝______，A∪A＝____，A∪∅＝____，A∪B＝A⇔______，A____A∪B，A∩B____A∪B.一、填空题1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝________.2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B＝________.3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是________．①A⊆B；②B⊆C；③A∩B＝C；④B∪C＝A.4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N＝________. 5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于________．6．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则下列关系正确的是________．①N∈M；②M∪N＝M；③M∩N＝M；④M>N.7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝______，b＝______.二、解答题10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．能力提升12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为________．13．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．1．对并集、交集概念全方面的感悟(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x ∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．拓展交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有A⊆B⇔A∪B＝B，A⊆B⇔A∩B＝A.这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效．§1.3交集、并集知识梳理1．(1)所有属于集合A 且属于集合B 的 A ∩B (2){x |x ∈A ，且x ∈B } (4)B ∩A A ∅ A ⊆B 2.(1)由所有属于集合A 或属于集合B A ∪B (2){x |x ∈A ，或x ∈B } (4)B ∪A AA B ⊆A⊆ ⊆作业设计1．{0,1,2,3,4}2．{x |－1≤x <1}解析 由交集定义得{x |－1≤x ≤2}∩{x |x <1}＝{x |－1≤x <1}．3．④解析 参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B ∪C .4．{(3，－1)}解析 M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1. 5．3解析 依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2，所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3.6．②解析 ∵N M ，∴M ∪N ＝M .7．0或1解析 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，∴t 2－t ＋1＝－3①或t 2－t ＋1＝0②或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1.8．1解析 ∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1.9．－1 2解析 ∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}，∴A (B ∪C )，∴A ∩(B ∪C )＝A ，由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}，∴a ＝－1，b ＝2.10．解 由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝∅，可得：A ＝{1,3}，即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋3＝－p 1×3＝q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－4q ＝3. 11．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}， ∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上，得a ＝0或a ＝12. 12．6解析 x 的取值为1,2，y 的取值为0,2，∵z＝xy，∴z的取值为0,2,4，所以2＋4＝6. 13．解符合条件的理想配集有①M＝{1,3}，N＝{1,3}．②M＝{1,3}，N＝{1,2,3}．③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．共3个．。

或A B⑵⑴A B BA1.3交集、并集三维目标：1.正确理解交集与并集的概念，会求两个已知集合交集、并集；2.通过概念教学，提高逻辑思维能力，通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力；通过本节教学，渗透认识由具体到抽象过程.3.使学生掌握集合交集及并集有关性质，运用性质解决一些简单问题，掌握集合的有关术语和符号；提高分析、解决问题的能力和运用数形结合求解问题的能力；使学生树立创新意识.教学重点：交集与并集概念.数形结合思想.教学难点：理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.教学方法：尝试指导法教学过程：一、情境设置1.回顾子集、全集、补集的概念.A ⊆B 或B ⊇AC U A2. 观察下面四个图, 请回答各图的表示含义.二、学生活动图⑴集合A 是集合B 的真子集. 图⑵集合B 是集合A 的真子集. 图⑶阴影部分是A 与B 公共部分. 图⑷阴影部分是由A 、B 组成.问题1.如图用数学语文表示图形⑶⑷？三、建构数学1.交集的概念文字语言：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作A ∩B ，读作“A 交B ”.符号语言：A ∩B ＝{x ｜x ∈A ，且x ∈B} 图形语言：2.并集的概念：文字语言：一般地，由所有属于A 或属于B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”.符号语言：A ∪B ＝{x ｜x ∈A ，或x ∈B}图形语言：问题2.下列关系式能成立吗？A ∩B ＝B ∩A ，A ∪B ＝B ∪A ，A ∩B ⊆A ⊆A ∪B ，A ∩B ⊆B ⊆A ∪B解析：根据Venn 可以发现上述四个式子都成立.问题3.A ∩B ＝A 可能成立吗？A ∪B ＝B 可能成立吗？若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，反之亦真；若A ∪B ＝B ，，则A ⊆B ，反之亦真.问题4.A ∪(C U A)＝？A ∩(C U A)＝？解析：A ∪(C U A)＝U ，A ∩(C U A)＝Ø.3.区间的概念实数值R 也可以用区间表示为（-∞,+∞）,“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，我们还可以把满足x ≥a,x ＞a,x ≤b,x ＜b 的实数x 的集合分别表示为[a,+∞],(a,+∞),(－∞,b),(－∞,b).四、数学应用例1 设A ＝{－1,0,1},B ＝{0,1,2,3}，求A ∩B 和A ∪B.解析：A ∩B ＝{0,1},A ∪B ＝{－1,0,1,2,3}例2 设A ＝{x|x ＜－1}，B ＝{x|－3＜x ＜2}，求A ∩B 和A ∪B.解析：A ∩B ＝{x|―3＜x ＜―1},A ∪B ＝{x|x ＜2}点评：对于不等式问题通常借助数轴求解.学生练习：A 组P 13练习1,2，3,4，5B 组P 13习题1.3 1,2,3,4例3.学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛.已知两项比赛都参加的有6名同学.两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加比赛？分析：设A ＝{x|x 为参加排球赛的同学}，B ＝{x|x 为参加田径赛的同学}，则A ∩B＝{x|x 为参加两项比赛的同学}，画出Venn图，即可求出两项比赛中，这个班没有参加比赛同学的人数.45－（12＋20－6）＝19学生练习：P 13习题5,6,7例4.已知A ＝{x ｜－1＜x ＜3}，A ∩B ＝Ø，A ∪B ＝R ，求B.分析：问题解决主要靠有关概念的正确运用，有关式子的正确利用. 解：由A ∩B ＝ 及A ∪B ＝R 知全集为R ，C R A ＝B 故B ＝C R A ＝{x ｜x ≤－1或x ≥3}，B 集合可由数形结合找准其元素.例5.已知全集I ＝{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，A ＝{－3，a 2，a ＋1}，B ＝{a－3，2a －1，a 2＋1}，其中a ∈R ，若A ∩B ＝{－3}，求C I （A ∪B ）.分析：问题解决关键在于求A ∪B 中元素，元素的特征运用很重要.解：由题I ＝{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，A ＝{－3，a 2，a ＋1}，B ＝{a －3，2a －1，a 2＋1}，其中a ∈R ，由于A ∩B ＝{－3}，又a 2＋1≥1，所以a －3＝－3或2a －1＝－3，即a ＝0或a ＝－1，则A ＝{－3，0，1}，B ＝{－4，－3，2}，A ∪B ＝{－4，－3，0，1，2}，所以C I （A ∪B ）＝{－2，－1，3，4}五、回顾反思1.能清楚交集、并集有关性质，导出依据.2.性质利用的同时，考虑集合所表示的含义，或者说元素的几何意义能否找到.3.在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素.六、作业1.完成课时训练三。