空间几何绘图的matlab实现

实验9 三维绘图一、实验目的学会MATLAB软件中三维绘图的方法。

二、实验内容与要求1．三维曲线图格式一：plot3(X,Y,Z,S).说明：当X，Y，Z均为同维向量时，则plot3描出点X(i),Y(i),Z(i)依次相连的空间曲线.若X，Y均为同维矩阵，X，Y，Z每一组相应列向量为坐标画出一条曲线，S为‘color﹣linestyle﹣marker’控制字符表1.6～表1.10.【例1.79】绘制螺旋线.>>t=0:pi/60:10*pi;>>x=sin(t);>>y=cos(t);>>plot3(x,y,t,’*-b’)>>grid on图形的结果如图1.16所示.格式二：comet3(x,y,z).说明：显示一个彗星通过数据x,y,z确定的三维曲线.【例1.80】>>t=-20*pi:pi/50:20*pi;>>comet3(sin(t),cos(t),t)可见到彗星头（一个小圆圈）沿着数据指定的轨道前进的动画图象，彗星轨道为整个函数所画的螺旋线.格式三：fill3(X,Y,Z,C) ℅填充由参数X,Y,Z确定的多边形，参数C指定颜色.图1.16 例1.79图形结果图1.17 例1.81图形结果【例1.81】>>X=[2,1,2;9,7,1;6,7,0];>>Y=[1,7,0;4,7,9;0,4,3];>>Z=[1,8,6;7,9,6;1,6,1];>>C=[1,0,0;0,1,0;0,0,1]>>fill3(X,Y,Z,C)>>grid on图形的结果如图1.17所示.问题 1.30：图 1.17中每个三角形按什么规律画出的？（用X,Y,Z的对应列元素值为坐标画三角形）每个三角形内填充的颜色又有何规律？（用C 第i列元素值对应的颜色，从第i个三角形对应顶点向中心过渡）若C=[1,5,10;1,5,10;1,5,10]，结果如何？2.三维网格图格式：mesh(X,Y,Z,C) ℅画出颜色由C指定的三维网格图.meshc(X,Y,Z,C) ℅画出带有等高线的三维网格图.meshz(X,Y,Z,C) ℅画出带有底座的三维网格图.说明：若X与Y均为向量，n=length(X),m=length(Y), Z必须满足[m,n]=size(Z),则空间中的点(X(j),Y(i),Z(i,j))为所画曲面网线的交点，X 对应于Z的列，Y对应于Z的行；若X,Y,Z均为同维矩阵，则空间中的点(X(i,j),Y(i,j),Z(i,j))为所画曲面的网线的交点；矩阵C指定网线的颜色，MATLAB对矩阵C中的数据进行线性处理，以便从当前色图中获得有用的颜色，若C缺省，网线颜色和曲面的高度Z相匹配.在三维作图常用到命令meshgrid，其功能是生成二元函数z=f(x,y)中x-y平面上的矩形定义域中数据点矩阵X和Y.格式：[X,Y]= meshgrid(x,y).说明：输入向量x为x-y平面上x轴的值，向量y为x-y平面上y轴的值.输出矩阵X为x-y平面上数据点的横坐标值，输出矩阵Y为x-y平面上数据点的纵坐标值.【例1．82】>> x=1:4;>> y=1:5;>> [x,y]=meshgrid(x,y)x =1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4y =1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 5图1.18所示x-y 平面上的矩形定义域中20个数据点（星号点）的坐标就是有X ，Y 决定的。

使用matlab绘制三维图形的方法要使用MATLAB绘制三维图形，首先需要了解MATLAB中的三维绘图函数和绘图选项。

下面将介绍一些常用的绘制三维图形的方法。

1.绘制基本的三维图形要绘制基本的三维图形，可以使用以下函数：- plot3(函数：用于在三维坐标系中绘制线条。

- scatter3(函数：用于在三维坐标系中绘制散点图。

- surf(函数：用于绘制三维曲面图。

- mesh(函数：用于绘制三维网格图。

- bar3(函数：用于绘制三维条形图。

- contour3(函数：用于绘制三维等高线图。

例如，下面的代码演示了如何使用plot3(函数绘制一个三维线条图：```x = linspace(0, 2*pi, 100);y = sin(x);z = cos(x);plot3(x, y, z, 'LineWidth', 2);xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');title('3D Line Plot');```2.添加颜色和纹理在绘制三维图形时，可以使用颜色和纹理来增加图形的信息。

MATLAB 提供了一系列函数来处理颜色和纹理，如：- colormap(函数：用于设置颜色映射。

- caxis(函数：用于设置坐标轴范围。

- shading(函数：用于设置颜色插值方法。

- texturemap(函数：用于设置纹理映射方法。

例如，下面的代码展示了如何使用纹理映射来绘制一个球体：```[X, Y, Z] = sphere(50);C = colormap('jet');surface(X, Y, Z, 'FaceColor', 'texturemap', 'CData', C);axis equal;```3.绘制多个数据集要在同一张图中绘制多个数据集，可以使用hold on和hold off命令。

编写程序，对下图几何区域按有限元法进行网格划分，确定单元中结点数目及位置，并对单元和结点分别进行编号。

二、程序思路基于MATLAB软件平台，首先画出几何图形，然后对几何区域按照有限元法思想进行三角形网格剖分，最后按顺序依次输出单元及结点编号和坐标。

三、编写源程序：clear;%第一步：画出几何区域%为按逆时针顺序绘制几何区域x_up=[3.5,0];y_up=[2,2];%上固体边界数组x_l=[0,0];y_l=[2,0];%入流左边界数组x_low=[0,2.5];y_low=[0,0];%下固体边界数组n=9;%圆弧等分变量nc=linspace(pi,pi/2,n);r=1;%圆弧半径变量rx_c=r*cos(c)+3.5;y_c=r*sin(c);%三角函数表示圆柱左上部分x_r=[3.5,3.5];y_r=[1,2];%出流右边界数组x=[x_low,x_c,x_r,x_up,x_l];%整体边界X坐标数组y=[y_low,y_c,y_r,y_up,y_l];%整体边界Y坐标数组plot(x,y,'m');%绘制几何区域xlabel('x轴');ylabel('y轴');title('几何区域');hold onl=k*(pi/2)*r;x_up(3)=3.5-l;y_up(3)=2;cut_point=[x_up(3),y_up(3)];x_up(3)=x_up(2);y_up(3)=y_up(2);x_up(2)=cut_point(1);y_up(2)=cut_point(2);%将上边界点坐标按顺序重排x_cutline=[x_up(2),x_low(2)];y_cutline=[y_up(2),y_low(2)];%分割线数组plot(x_cutline,y_cutline);%绘制分割线n1=6;%上边界左半部分n1等分变量x_upcp1=linspace(x_up(2),x_up(3),n1+1);%上边界左半部分n1等分y_upcp1=linspace(y_up(2),y_up(3),n1+1);x_lowcp1=linspace(x_low(2),x_low(1),n1+1);%下边界n1等分y_lowcp1=linspace(y_low(2),y_low(1),n1+1);x_upcp2=linspace(x_up(1),x_up(2),n+1);%上边界右半部分n等分y_upcp2=linspace(y_up(1),y_up(2),n+1);x_upper=[x_upcp2,x_upcp1];%上固体边界坐标数组y_upper=[y_upcp2,y_upcp1];c1=linspace(pi*3/2,pi,n+1);x_c1=cos(c1)+3.5;y_c1=abs(sin(c1));x_lower=[x_c1,x_lowcp1];y_lower=[y_c1,y_lowcp1];for i=1:n1+n+2%画竖线plot([x_upper(i)x_lower(i)],[y_upper(i)y_lower(i)],'m');endm=7;for i=n+n1+2:-1:1plot([x_upper(i)x_lower(i)],[y_upper(i)y_lower(i)],'m');%绘制竖线x1(i,:)=linspace(x_upper(i),x_lower(i),m+1);%竖线m等分y1(i,:)=linspace(y_upper(i),y_lower(i),m+1);endfor i=1:mfor j=n+n1+2:-1:2plot([x1(j,i)x1(j-1,i)],[y1(j,i)y1(j-1,i)],'m');%plot([x1(j,i)x1(j-1,i+1)],[y1(j,i)y1(j-1,i+1)],'m');endendfor j=1:n+n1for i=1:mp1=i+(j-1)*(m+1);p2=i+1+j*(m+1);p3=i+j*(m+1);t=2*i+2*(j-1)*m;p4=i+(j-1)*(m+1);p5=i+1+(j-1)*(m+1);p6=i+1+j*(m+1);e(t-1,:)=[p1,p2,p3];%整体编号与局部编号关系e(t,:)=[p4,p5,p6];endend四、程序各步运行结果：具体程序如上所写第一步：画出几何区域。

Matlab中的空间变换与几何校正方法引言Matlab是一种功能强大的数学软件，它在图像处理和计算机视觉领域有着广泛的应用。

其中，空间变换和几何校正是两个重要的方面。

本文将介绍Matlab中的空间变换方法和几何校正方法，并分析它们的原理和应用。

一、空间变换方法空间变换是指对图像进行平移、旋转、缩放和扭曲等操作，以实现图像的几何变换。

Matlab提供了多种空间变换方法，包括仿射变换、透视变换和弹性变形等。

1. 仿射变换仿射变换是一种保持直线和平行线间距比例的变换。

在Matlab中，可以使用imtransform函数实现仿射变换。

具体操作包括定义仿射变换矩阵，将变换矩阵作为输入参数传递给imtransform函数，然后将变换后的图像进行显示或保存。

2. 透视变换透视变换是一种非线性的空间变换，它可以将一个平面上的图像转换成位于另一个平面上的图像。

在Matlab中，可以使用fitgeotrans函数估计透视变换参数，并使用imwarp函数进行透视变换。

透视变换常用于图像矫正、立体视觉和摄像头标定等领域。

3. 弹性变形弹性变形是一种基于物理模型的变换方法，它可以对图像进行局部扭曲和形变。

Matlab中的imspecular函数可用于实现弹性变形。

它可以根据一组控制点的位置和形变力场参数，实现图像的弹性变形处理。

弹性变形常用于医学图像分析、形变测量和表面拟合等应用。

二、几何校正方法几何校正是指对图像进行校正和修正，以纠正因成像设备和拍摄条件引起的几何变形和畸变。

Matlab提供了多种几何校正方法，包括相机标定、图像纠正和立体校正等。

1. 相机标定相机标定是指确定相机内外参数的过程。

在Matlab中，可以使用cameraCalibrator应用或相机标定工具箱进行相机标定。

相机标定可以获取相机的畸变模型和内外参数，进而进行图像校正、立体匹配和虚拟现实等应用。

2. 图像纠正图像纠正是指纠正图像中的畸变和变形。

三维绘图1三维绘图指令2基本XYZ 立体绘图命令●mesh 和plot 是三度空间立体绘图的基本命令，mesh 可画出立体网状图，plot 则可画出立体曲面图，两者产生的图形都会依高度而有不同颜色。

下列命令可画出由函数形成的立体网状图:x=linspace(-2,2,25);%在x 轴上取25点 y=linspace(-2,2,25);%在y 轴上取25点[xx,yy]=meshgrid(x,y);%xx 和yy 都是25x25的矩阵zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2);%计算函数值，zz 也是21x21的矩阵 mesh(xx,yy,zz);%画出立体网状图● surf 和mesh 的用法类似：x=linspace(-2,2,25);%在x 轴上取25点y=linspace(-2,2,25);%在y轴上取25点[xx,yy]=meshgrid(x,y);%xx和yy都是25x25的矩阵zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2);%计算函数值，zz也是25x25的矩阵surf(xx,yy,zz);%画出立体曲面图●peaks为了方便测试立体绘图，MATLAB提供了一个peaks函数，可产生一个凹凸有致的曲面，包含了三个局部极大点及三个局部极小点，其方程式为：要画出此函数的最快方法即是直接键入peaks：peaksz=3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2)-(y+1).^2)-10*(x/5-x.^3-y.^5).*exp(-x.^2-y.^2)-1/3*exp(-(x+1).^2-y.^2)●我们亦可对peaks函数取点，再以各种不同方法进行绘图。

meshz可将曲面加上围裙：[x,y,z]=peaks;meshz(x,y,z);●waterfall可在x方向或y方向产生水流效果：[x,y,z]=peaks;waterfall(x,y,z);●下列命令产生在y方向的水流效果：[x,y,z]=peaks;waterfall(x',y',z');●meshc同时画出网状图与等高线：[x,y,z]=peaks;meshc(x,y,z);●surfc同时画出曲面图与等高线：[x,y,z]=peaks;surfc(x,y,z);●contour3画出曲面在三度空间中的等高线：contour3(peaks,20);●contour画出曲面等高线在XY平面的投影：contour(peaks,20);●plot3可画出三度空间中的曲线：t=linspace(0,20*pi,501);plot3(t.*sin(t),t.*cos(t),t);亦可同时画出两条三度空间中的曲线：t=linspace(0,10*pi,501);plot3(t.*sin(t),t.*cos(t),t,t.*sin(t),t.*cos(t),-t);3三维绘图的主要功能绘制三维线图绘制等高线图绘制伪彩色图绘制三维网线图?绘制三维曲面图、柱面图和球面图?绘制三维多面体并填充颜色（一）三维线图plot3?——?基本的三维图形指令调用格式：plot3(x,y,z)?——?x,y,z是长度相同的向量plot3(X,Y,Z)?——?X,Y,Z是维数相同的矩阵plot3(x,y,z,s)?——?带开关量plot3(x1,y1,z1,’s1’,?x2,y2,z2,’s2’,?…)二维图形的所有基本特性对三维图形全都适用。

实验三 MATLAB 绘图一、实验目的1．掌握二维图形的绘制。

2．掌握图形的标注3．了解三维曲线和曲面图形的绘制。

二、实验的设备及条件计算机一台（带有以上的软件环境）。

设计提示1．Matlab 允许在一个图形中画多条曲线：plot(x1，y1，x2，y2，……)指令绘制y 1 = f 1(x 1), y 2 = f 2 (x 2 )等多条曲线。

Matlab 自动给这些曲线以不同颜色。

标注可用text 函数。

2．绘图时可以考虑极坐标和直角坐标的转换。

3．三维曲线绘图函数为plot3，注意参考帮助中的示例。

三、实验内容1．生成1×10 维的随机数向量a ，分别用红、黄、蓝、绿色绘出其连线图、杆图、阶梯图和条形图，并分别标出标题“连线图”、“杆图”、“阶梯图”、“条形图”。

2、绘制函数曲线，要求写出程序代码。

(1) 在区间[0:2π]均匀的取50个点，构成向量t(2) 在同一窗口绘制曲线y1=sin(2*; y2=3cos(t+；要求y1曲线为红色点划线，标记点为圆圈；y2为蓝色虚线，标记点为星号。

(3) 分别在靠近相应的曲线处标注其函数表达式。

3.将图形窗口分成两个绘图区域，分别绘制出函数：⎩⎨⎧+-=+=1352221x x y x y 在[0,3]区间上的曲线，并利用axis 调整轴刻度纵坐标刻度，使1y 在[0,12]区间上，2y 在[-2,]区间上。

4．用mesh 或surf 函数，绘制下面方程所表示的三维空间曲面，x 和y 的取值范围设为[-3，3]。

101022y x z +-=思考题：1. 编写一个mcircle(r)函数，调用该函数时，根据给定的半径r ，以原点为圆心,画一个如图所示的红色空心圆。

（图例半径r=5）；左图参考polar函数的用法，右图绘制圆形的参数方程为x=sin （t ），y=cos （t ）。

其中，t 的区间为0~2*pi ，步长为。

2．（1）绘一个圆柱螺旋线（形似弹簧）图。

三维绘图2 基本XYZ立体绘图命令●mesh和plot是三度空间立体绘图的基本命令，mesh可画出立体网状图，plot则可画出立体曲面图，两者产生的图形都会依高度而有不同颜色。

下列命令可画出由函数形成的立体网状图:x=linspace(-2, 2, 25); % 在x轴上取25点y=linspace(-2, 2, 25); % 在y轴上取25点[xx,yy]=meshgrid(x, y); % xx和yy都是25x25的矩阵zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 计算函数值，zz也是21x21的矩阵mesh(xx, yy, zz); % 画出立体网状图●surf和mesh的用法类似：x=linspace(-2, 2, 25); % 在x轴上取25点y=linspace(-2, 2, 25); % 在y轴上取25点[xx,yy]=meshgrid(x, y); % xx和yy都是25x25的矩阵zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 计算函数值，zz也是25x25的矩阵surf(xx, yy, zz); % 画出立体曲面图●peaks为了方便测试立体绘图，MATLAB提供了一个peaks函数，可产生一个凹凸有致的曲面，包含了三个局部极大点及三个局部极小点，其方程式为：要画出此函数的最快方法即是直接键入peaks：peaksz = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2) - 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) - 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2)●我们亦可对peaks函数取点，再以各种不同方法进行绘图。

meshz可将曲面加上围裙：[x,y,z]=peaks;meshz(x,y,z);●waterfall可在x方向或y方向产生水流效果：[x,y,z]=peaks;waterfall(x,y,z);●下列命令产生在y方向的水流效果：[x,y,z]=peaks;waterfall(x',y',z');●meshc同时画出网状图与等高线：[x,y,z]=peaks;meshc(x,y,z);●surfc同时画出曲面图与等高线：[x,y,z]=peaks;surfc(x,y,z);●contour3画出曲面在三度空间中的等高线：contour3(peaks, 20);●contour画出曲面等高线在XY平面的投影：contour(peaks, 20);plot3可画出三度空间中的曲线：t=linspace(0,20*pi, 501);plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t);亦可同时画出两条三度空间中的曲线：t=linspace(0, 10*pi, 501);plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t, t.*sin(t), t.*cos(t), -t);三维绘图的主要功能：绘制三维线图绘制等高线图绘制伪彩色图绘制三维网线图绘制三维曲面图、柱面图和球面图绘制三维多面体并填充颜色（一）三维线图plot3 ——基本的三维图形指令调用格式：plot3(x,y,z) —— x,y,z是长度相同的向量plot3(X,Y,Z) —— X,Y,Z是维数相同的矩阵plot3(x,y,z,s) ——带开关量plot3(x1,y1,z1,’s1’,x2,y2,z2,’s2’,…)二维图形的所有基本特性对三维图形全都适用。

Matlab中的空间几何分析与三维建模引言：Matlab作为一种功能强大的科学计算软件，在众多学科领域都有着广泛的应用。

本文将主要讨论Matlab在空间几何分析与三维建模方面的应用，介绍一些常用的函数和技巧，以及如何利用Matlab进行三维物体的建模和可视化。

一、点、线和平面的表示与计算在进行空间几何分析时，最基本的元素是点、线和平面。

Matlab中提供了一些函数用于点、线和平面的表示和计算。

1.1 点的表示与计算在Matlab中，可以使用二维或三维坐标来表示点。

二维坐标使用一个包含两个元素的向量表示，三维坐标使用一个包含三个元素的向量表示。

例如，点A(2, 3)可以表示为A = [2, 3]，而点B(1, 2, 3)可以表示为B = [1, 2, 3]。

对于点的计算，Matlab提供了一些相关函数。

例如，可以使用dist函数计算两点之间的距离，使用dot函数计算两点之间的内积，使用cross函数计算两点之间的叉积等等。

1.2 线的表示与计算在Matlab中，可以使用两点或一个点和一个向量来表示线。

两点之间的线可以使用一个包含两个点的矩阵表示，例如，线AB可以表示为AB = [A; B]。

一个点和一个向量可以表示一条直线，例如，点A(2, 2)并且向量v(1, 1)可以表示为AL = [A; v]。

对于线的计算，Matlab提供了一些相关函数。

例如，可以使用norm函数计算线的长度，使用dot函数计算线和向量之间的内积，使用cross函数计算线和向量之间的叉积等等。

1.3 平面的表示与计算在Matlab中，可以使用一个点和一个法向量来表示平面。

对于平面的计算，Matlab提供了一些相关函数。

例如，可以使用projectPointOnPlane函数将一个点投影到平面上，使用isCoplanar函数判断一个点是否在平面上，使用angleBetweenPlanes函数计算两个平面之间的夹角等等。

二、三维物体的表示与建模在Matlab中，可以使用三角面片或体素来表示三维物体。

Matlab绘制三维图形三维曲线plot3函数与plot函数用法十分相似，其调用格式为：plot3(x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,…,xn,yn,zn,选项n)其中每一组x,y,z组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot函数相同。

当x,y,z是同维向量时，则x,y,z 对应元素构成一条三维曲线。

当x,y,z是同维矩阵时，则以x,y,z对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵列数。

例绘制三维曲线。

程序如下：t=0:pi/100:20*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=t.*sin(t).*cos(t);plot3(x,y,z);title('Line in 3-D Space');xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');三维曲面1．产生三维数据在MATLAB中，利用meshgrid函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。

其格式为：x=a:d1:b; y=c:d2:d;[X,Y]=meshgrid(x,y);语句执行后，矩阵X的每一行都是向量x，行数等于向量y的元素的个数，矩阵Y的每一列都是向量y，列数等于向量x的元素的个数。

2．绘制三维曲面的函数surf函数和mesh函数的调用格式为：mesh(x,y,z,c)：画网格曲面，将数据点在空间中描出,并连成网格。

surf(x,y,z,c)：画完整曲面，将数据点所表示曲面画出。

一般情况下，x,y,z是维数相同的矩阵。

x,y是网格坐标矩阵，z是网格点上的高度矩阵，c 用于指定在不同高度下的颜色范围。

例绘制三维曲面图z=sin(x+sin(y))-x/10。

程序如下：[x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi); %在[0,4pi]×[0,4pi]区域生成网格坐标z=sin(x+sin(y))-x/10;mesh(x,y,z);axis([0 4*pi 0 4*pi -2.5 1]);此外，还有带等高线的三维网格曲面函数meshc和带底座的三维网格曲面函数meshz。

MATLAB绘制空间曲面的命令一、介绍在科学计算和工程领域中，经常需要对空间曲面进行可视化分析。

MATLAB作为一种强大的数值计算软件，提供了丰富的绘图函数和命令，可以轻松地绘制空间曲面。

本文将介绍MATLAB中常用的绘制空间曲面的命令，并通过示例代码详细说明其使用方法和效果。

二、绘制三维曲面1. meshgrid函数在绘制空间曲面之前，我们需要先创建一个网格。

MATLAB中的meshgrid函数可以用来生成二维或三维的坐标网格，为后续的曲面绘制提供基础。

示例代码：[x, y] = meshgrid(-10:0.5:10, -10:0.5:10);2. 曲面方程在绘制空间曲面时，我们需要定义一个曲面方程。

曲面方程可以是一个显式方程，也可以是一个隐式方程。

示例代码：z = x.^2 + y.^2;3. surf函数一旦我们定义了曲面方程和坐标网格，就可以使用surf函数来绘制空间曲面了。

surf函数可以根据给定的坐标网格和曲面方程，生成一个三维曲面图。

示例代码：surf(x, y, z);4. 其他参数设置除了基本的绘图命令外，还可以通过设置其他参数来调整曲面的外观和显示效果。

例如，可以设置曲面的颜色、透明度、光照等。

示例代码：surf(x, y, z, 'FaceColor', 'interp', 'EdgeColor', 'none');light('Position', [1 1 1]);三、绘制特殊曲面1. 球面球面是一种常见的空间曲面，可以通过给定球心和半径来定义。

MATLAB中的sphere函数可以绘制球面。

示例代码：[x, y, z] = sphere;surf(x, y, z);2. 圆柱面圆柱面是由平行于一个固定直线的所有直线和平行于一个固定平面的所有直线形成的曲面。

MATLAB中的cylinder函数可以绘制圆柱面。

空间曲面绘图（1） 直接绘图-ezmesh 和ezsurfezmesh 绘制三维网格图，ezsurf 绘制三维表面图。

例1 绘制抛物柱面2x 2z −=的图形。

指令：ezmesh('2-x^2',[-1,1,-1,1])图7.43指令：ezsurf('2-x^2',[-1,1,-1,1])图7.44例2 绘制)xy sin(z =的图形。

指令：ezmesh('sin(x*y)',[0,4,0,4])图7.45例3 绘制马鞍面2y 2x z 22−=的图形。

指令：ezmesh('x^2/2-y^2/2')图7.46例4 绘制椭圆抛物面22x y 2z +=和抛物柱面2x 2z −=所围的图形。

ezmesh('2-x^2',[-1,1,-1,1]hold on % 在同一图形窗口中继续绘图 ezmesh('2*y^2+x^2',[-1,1,-1,1]) axis([-1,1,-1,1,0,4])图7.47（2） 自定义网格绘图-meshgrid 和mesh/surf 例5 绘制23y x z −=的图形。

[x,y]=meshgrid(-2:0.2:2,-3:0.1:3) % 自定义网格数据 z=x.^3-y.^2 mesh(x,y,z)图7.48surf(x,y,z)图7.49contour3(x,y,z,50) %绘制50条三维等高线图7.50Contour(x,y,z,40) %绘制40条二维等高线图7.51例6 在同一坐标系中绘制23y x z −=和0z =的图形。

[x,y]=meshgrid(-2:0.2:2,-3:0.1:3) z=x.^3-y.^2 mesh(x,y,z)zz=zeros(size(z)) hold onmesh(x,y,zz)图7.52（3） 参数方程绘图例7 绘制球面⎪⎩⎪⎨⎧===u sin z )u cos()t sin(y )u cos()t cos(x 的图形。

在学习高等数学课程中的“空间解析几何与向量代数”内容时，需要绘制大量的空间图形。

如果教师仅仅用板书的教学手段，对于一些复杂的空间图形的教学相当困难，要画在黑板上，颇要一定的功力和时间，而且即使画出来了，图形也不是很直观，也不能随意地变换角度去观察。

而对学生来说，如果不知道这些空间图形的形状和相对位置，将会影响多元函数积分的学习。

借助计算软件Matlab，我们就可以轻松解决这些问题。

1利用Matlab的绘图功能进行辅助教学Mesh grid是Matlab中用于生成网格采样点的函数，可以是二维网格矩阵，也可以是三维，在使用Matlab进行3D图形绘制方面有着广泛的应用。

对于空间曲线和曲面，根据其参数方程，先利用mesh grid函数生成绘制3D图形所需的网格数据，再运用plot3、surf 或mesh函数就可以画出空间曲线、曲面。

Matlab提供了设置视点的函数view，可以获得最佳的视觉效果，从不同角度观察空间图形。

如view（0，0）为正视图，view（90，0）为侧视图，view（0，90）为俯视图，view（[x，y，z]）还可以将点（x，y，z）设置为视点。

在画空间曲面时，为了观察内部曲面的形状，可以把外部曲面设置为透明状态。

Matlab中的alpha函数，可以用于设置在当前坐标轴上对象的透明度属性，使用格式为alpha（v），v可取0～1之间的数值，0为完全透明，1为不透明，0.5为半透明。

在高等数学的教学中，学生在涉及空间几何计算时经常有如下几个需要解决的问题。

问题1：利用重积分计算空间立体的体积时，需要搞清楚立体上下左右的曲面分别是哪一张，位置关系如何？例如，计算曲面[z=x2+2y2]和[z=6-2x2-y2]所围立体的体积。

曲面[z=x2+2y2]和[z=6-2x2-y2]所围立体见图1，可以很清楚地看到上下曲面片分别是[z=6-2x2-y2]和[z=x2+2y2]，并且也可以看到立体在[xoy]面的投影区域，即两张曲面的交线在[xoy]面投影所围成的区域。

matlab空间正方形MATLAB is a powerful tool for solving mathematical problems and analyzing data. It is widely used in various fields such as engineering, scientific research, and education. One of the common tasks in MATLAB is to create a square in space, which involves manipulating matrices to represent the vertices of the square and plotting them in a 3D space.MATLAB是一个强大的工具，用于解决数学问题和分析数据。

它被广泛应用在工程、科学研究和教育等各个领域。

在MATLAB中，一个常见的任务是在空间中创建一个正方形，这涉及到操纵矩阵来表示正方形的顶点，并在三维空间中绘制它们。

To create a square in space using MATLAB, we first need to define the vertices of the square. Since a square has four vertices, we can represent them as a 4x3 matrix, where each row corresponds to the coordinates of a vertex in 3D space. For example, if we want to create a unit square centered at the origin, the vertices can be defined as (-, -, 0), (-, , 0), (, , 0), and (, -, 0).要在MATLAB中创建一个正方形，我们首先需要定义正方形的顶点。

matlab画倾斜的圆柱的表达式倾斜的圆柱是指在空间中倾斜放置的圆柱体。

在数学中，我们可以使用坐标系和参数方程来描述一个倾斜的圆柱体。

本文将以MATLAB 为工具，介绍如何使用参数方程来画出倾斜的圆柱。

我们需要了解圆柱体的参数方程。

对于一个倾斜的圆柱体，我们可以使用以下参数方程来描述其表面上的点：x = r * cos(theta)y = r * sin(theta)z = h * t其中，r代表圆柱体的半径，theta为角度参数，h为圆柱体的高度，t为高度参数。

接下来，我们使用MATLAB编写代码来实现倾斜的圆柱体的绘制。

首先，我们需要定义圆柱体的参数和坐标范围：```matlabr = 1; % 圆柱体的半径h = 2; % 圆柱体的高度theta = linspace(0, 2*pi, 100); % 角度参数范围t = linspace(0, 1, 100); % 高度参数范围```然后，我们可以使用参数方程计算出圆柱体表面上的点的坐标：```matlab[X, Y, Z] = meshgrid(r*cos(theta), r*sin(theta), h*t);```接着，我们可以使用surf函数将计算得到的坐标点绘制成倾斜的圆柱体图形：```matlabfiguresurf(X, Y, Z)axis equal```我们可以添加标题和坐标轴标签，使图形更加清晰：```matlabtitle('倾斜的圆柱体')xlabel('X轴')ylabel('Y轴')zlabel('Z轴')```通过运行以上代码，我们可以得到一个倾斜的圆柱体图形。

该图形使用参数方程描述了倾斜圆柱体表面上的点的坐标，并通过MATLAB绘制出来。

倾斜的圆柱体图形展现了圆柱体在空间中的倾斜状态，给人一种立体感和动感。

倾斜的圆柱体在工程学、几何学和计算机图形学等领域中都有广泛的应用，比如建筑设计、机械设计和计算机动画等。