高中数学《排列与排列数公式》导学案

人教版高中数学《排列与排列数公式》全国一等奖教学设计排列与排列数公式》（第1课时）教学设计一、教学内容解析本节课是人教版A版《数学选修2-3》第一章第2节的第一节课，介绍排列的概念和排列数公式。

通过具体实例概括而得出排列的概念，应用分步计数原理得出排列数公式。

排列数公式的推导过程是分布计数原理的一个重要应用，同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。

本节课的教学重点是排列的概念和排列数公式。

教学难点是排列的概念。

本节课采取了由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程，通过引导学生分析三个典型事例，从中归纳出共同特征，再进一步概括出本质特征，得出排列的定义。

同时通过有规律的展示分步计数原理得到的一长串排列数，为后面水到渠成得到排列数公式作好铺垫。

二、教学目标设置1.学生能够通过几个具体实例归纳概括出排列的概念，并能运用排列的判断具体的计数问题是否为排列问题；能利用分步计数原理推导排列数公式，能简化分步计数原理解决问题的步骤。

在排列数符号及其公式的产生过程中体现简化的思想。

学生研究后能够对排列或非排列问题作出准确的判断，能够分析原因，能够简单应用排列数公式。

2.在教学过程中，培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力，以及解决与计数有关的问题时主动联系排列相关知识的能力，体会排列知识在实际生活中的应用，增强学生研究数学的兴趣。

3.让学生学会通过对各种事情现象、本质的分析，得出一般的规律，通过由简到繁的着色问题、由繁到简的数学符号的引入过程体会丰富的数学文化。

学生已经掌握了两个计数原理，但在排列概念方面还有一些困难。

他们需要独立思考并与同学讨论，才能更好地理解抽象概念和解决问题。

三）教学策略本节课采用导学案和PPT相结合的方式，让学生充分体验概念形成的过程。

通过三个例子高度抽象概括出排列的定义，避免单调枯燥。

教学过程采取学生独立思考、相互讨论、老师以问题串引导的方式突破难点，紧接着通过大量例子加深对概念的理解。

人教B版选修2-3高中数学1.2.1《排列与排列数》w o r d导学案1-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN§1.2.1（1）排列与排列数学习目标1.通过分步计数原理理解排列的基本特征；2.会利用排列数解决相应的问题；学习过程【任务一】观察问题问题：从1,2,3这三个数字中，组成一个两位数共有多少种不同的数字？问题1：从1,2,3这三个数字中，组成一个无重复数字的两位数共有多少种不同的数字？问题2：从1,2,3,4这四个数字中，组成一个无重复数字的三位数共有多少种不同的数字？问题3：从1,2,3,4，5这五个数字中，组成一个无重复数字的四位数共有多少种不同的数字？问题4：从1,2,3,4，5，6这六个数字中，组成一个无重复数字的五位数共有多少种不同的数字？【任务二】基本概念排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．． 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同3．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤所以符号m n A 只表示排列数，而不表示具体的排列4.排列数的理解【任务三】典型例题分析例1．解方程：3322126xx x A A A +=+． 例2：解不等式：2996x x A A ->例3：求证：n m n m n n n m A A A --=⋅并利用计数原理直接解释该等式成立。

《7.2.1 排列与排列数公式》教案【教学目标】①了解排列和排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题；②培养归纳概括能力；③从中体会“化归”的数学思想【教学重点】排列、排列数的概念【教学难点】排列数公式的推导 一、课前预习1.我们把被取得对象叫做_________.2.从n 个______的元素中______________个元素，按照____________排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 两个排列相同的含义为：________________________________.3.从n 个______的元素中______________个元素的所有排列的_______，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号______表示.且排列数公式为)*,,.(___________n m N m n A m n ≤∈=特殊的，n 个______的元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列，此时m=n ，则___________==n nA . 规定 0！=_________. 排列数公式的阶乘表示式为.________=m nA 4.[思考] 排列与排列数的区别：二、课上学习例1、（1）写出从甲、乙、丙三个元素种任取两个元素的所有排列：（2）写出由1，2，3这三个数字组成的没有重复数字的所有三位数.例2、（1）计算：5988584824A A A A -+ （2）解方程：3412140x x A A =+ （3）解不等式：2996->x x A A例3、用0，1，2，3，4，5六个数字.能组成多少个无重复数字的四位偶数？其中小于4000的有多少个？ 能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？例4、有5名男生，4名女生排成一排.（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，有多少种不同的排法？（4）若四名女生互不相邻，有多少种不同的排法？（5）若男生甲必须站在女生乙的右边（甲、乙可以不相邻），有多少种不同的站法？（6）男生和女生间隔排列的方法有多少种？例5、在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，共有多少种安排方法？三、课后练习1.有小麦、大麦品种各一种，在5块不同土质的试验田里引种试验，要求小麦品种有3块试验田，大麦品种有2块试验田，问有多少种不同的试验方法？2.5名同学站成一排，（1）甲、乙两名同学不能站在一起的不同排法总数有多少种？（2）甲不能站在两端，乙不能站在中间的不同排法有多少种？（3）甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列种数有多少种？（4）甲、乙、丙3人要站在一起，且要求乙、丙分别站在甲的两边，有多少种不同的排法？3.4棵柳树和4棵杨树，栽成一行，且杨树和柳树逐一相间的栽法共有多少种？4.计划在某画廊展出10幅不同的画，其中一幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，不同的成列方式有多少种？5.（1）8名学生站成两排，前排4人，后排4人，有多少种不同的站法？（2）8人分两排坐，每排4人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？6.5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法种数是（ ）.A 18种 .B 24种 .C 36种 .D 48种7.一环形花坛分成A,B,C,D 四块.现有四种不同的花供选择，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法种数为（ ） .A 96 .B 84 .C 60.D 488.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事翻译工作，则选派方案有多少种？9.六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法种数为（ ）44.A A 36.A B 46.A C 33.A D10.（1）4个同学，分配到3个课外小组中去活动，共有几种分配方法？（2）4个同学争夺3项竞赛的冠军，冠军获得者共有几种可能情况？。

《排列（1）》导学案【学习目标】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导.【重点难点】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导.【学法指导】（预习教材P14~ P18，找出疑惑之处）复习1：交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有2个不重复的英文字母和4个不重复的阿拉伯数字，并且2个字母必须合成一组出现，4个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？复习2：从甲，乙，丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？【教学过程】（一）导入探究任务一：排列问题1：上面复习1，复习2中的问题，用分步计数原理解决显得繁琐，能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？新知1：排列的定义一般地，从n个元素中取出m（）个元素，按照一定的排成一排，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.试试：写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列. 反思：排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？探究任务二：排列数及其排列数公式新知2 排列数的定义从个元素中取出（nm≤）个元素的的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合表示.试试：从4个不同元素a，b, c，d中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题：⑴从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？⑵从n个不同元素中取出3个元素的排列数是少？⑶从n个不同元素中取出m（nm≤）个元素的排列数是多少？新知3 排列数公式从n个不同元素中取出m（nm≤）个元素的排列数=mnA新知4 全排列从n个不同元素中取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示为=nnA（二）深入学习例1计算：⑴410A;⑵218A; ⑶441010AA÷.变式：计算下列各式：⑴215A; ⑵66A⑶28382AA-; ⑷6688AA.例2若17161554mn A =⨯⨯⨯⨯⨯，则n = ，m = ．变式:乘积(55)(56)(68)(69)n n n n ----用排列数符号表示 ．（,n N ∈）例3 求证： 11--=m n m n nA A变式 求证： 7766778878A A A A =+-小结：排列数m n A 可以用阶乘表示为mn A =※ 动手试试 n 2 3 4 5 6 7n ！练2. 从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？ .【当堂检测 】1. 计算：=+243545A A ;2.. 计算：=+++44342414A A A A ；3. 某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行 场比赛；4. 5人站成一排照相，共有 种不同的站法；5. 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个3位数，共可得到 个不同的三位数.1. 求证：11211--++=-n n n n n n A n A A2. 一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假设每股道只能停放1列火车）？3.一部记录片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？【反思 】1. 排列数的定义2. 排列数公式及其全排列公式《排列（2）》导学案【学习目标 】1熟练掌握排列数公式； 2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 【重点难点 】 1熟练掌握排列数公式； 2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 【学法指导 】 （预习教材P 5~ P 10，找出疑惑之处） 复习1：．什么叫排列？排列的定义包括两个方面分别是 和 ；两个排列相同的条件是 相同， 也复习2：排列数公式：mn A ＝ （,,m n N m n *∈≤）全排列数：nn A ＝ ＝ . 复习3 从5个不同元素中任取2个元素的排列数是 ，全部取出的排列数是【教学过程 】 （一）导入 探究任务一：排列数公式应用的条件 问题1：⑴ 从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？⑵ 从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 新知：排列数公式只能用在从n 个不同元素中取出m 个元素的的排列数，对元素可能相同的情况不能使用.探究任务二：解决排列问题的基本方法问题2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？新知：解排列问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等. （二）深入学习 例1 （1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？ （2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？ （3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？ （4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？变式：：某小组6个人排队照相留念．(1) 若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？ (2) 若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？ (3) 若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？ (4) 若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？ (5) 若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？小结：对比较复杂的排列问题，应该仔细分析，选择正确的方法.例2 用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少个满足条件的四位数.（1）没有重复数字的四位偶数？（2）比1325大的没有重复数字四位数？变式：用0，1，2，3，4，5，6七个数字，⑴能组成多少个没有重复数字的四位奇数？⑵能被5整除的没有重复数字四位数共有多少个？※动手试试练1.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，有多少种不同的种植方法？练2.在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数？【当堂检测】1. 某农场为了考察3个水稻品种和5个小麦品种的质量，要在土质相同的土地上进行试验，应该安排的试验区共有块.2. 某人要将4封不同的信投入3个信箱中，不同的投寄方法有种.3. 用1，2，3，4，5，6可组成比500000大、且没有重复数字的自然数的个数是.4. 现有4个男生和2个女生排成一排，两端不能排女生，共有种不同的方法.5. 在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则不同的排法有种.1.．一个学生有20本不同的书.所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？2.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序.除第一个节目和最后一个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，求共有多少种不同的排法？【反思 】1. 正确选择是分类还是分步的方法，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整.2..正确分清是否为排列问题满足两个条件：从不同元素中取出元素，然后排顺序.《组合（1）》导学案【学习目标 】1. 正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；3. 会做组合数的简单运算；. 【重点难点 】1. 正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；3. 会做组合数的简单运算； 【学法指导】（预习教材P 21~ P 23，找出疑惑之处）复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是 和 . 复习2：排列数的定义：从 个不同元素中，任取 个元素的 排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号 表示复习3：排列数公式：mn A = （,,m n N m n *∈≤）【教学过程 】 （一）导入探究任务一：组合的概念问题：从甲，乙，丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？新知：一般地，从 个 元素中取出 ()m n ≤个元素 一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.试试：试写出集合{}a,b,c,d,e 的所有含有2个元素的子集.反思：组合与元素的顺序 关，两个相同的组合需要 个条件，是 ；排列与组合有何关系？ 探究任务二．组合数的概念：从n 个 元素中取出m ()m n ≤个元素的 组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．．用符号 表示． 探究任务三 组合数公式 m n C ＝ ＝我们规定：=0nC （二）深入学习例1 甲、乙、丙、丁4个人，（1）从中选3个人组成一组，有多少种不同的方法？列出所有可能情况； （2）从中选3个人排成一排，有多少种不同的方法？变式： 甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛： （1）列出所有各场比赛的双方； （2）列出所有冠亚军的可能情况.小结：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要正确区分排列与组合.例2 计算：（1）47C ； （2）710C变式：求证：11+⋅-+=m n m nC mn m C※ 动手试试 练1.计算：⑴ 26C ； ⑵ 38C ；⑶ 2637C C -； ⑷ 253823C C -.练2. 已知平面内A ，B ，C ，D 这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为顶点的所有三角形.练3. 学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种选法？【当堂检测 】1. 若8名学生每2人互通一次电话，共通 次电话．2. 设集合{}A a,b,c,d,e ,B A =⊂，已知a B ∈，且B 中含有3个元素，则集合B 有个. 3. 计算：310C = .4. 从2，3，5，7四个数字中任取两个不同的数相乘，有m 个不同的积；任取两个不同的数相除，有n 个不同的商，则m ：n = .5.写出从a,b,c,d,e 中每次取3个元素且包含字母a ，不包含字母b 的所有组合 1.计算：⑴ 215C ； ⑵ 2836C C ÷；2. 圆上有10个点：⑴ 过每2个点画一条弦，一共可以画多少条弦？⑵ 过每3点画一个圆内接三角形，一共有多少个圆内接三角形？ 、【反思 】1. 正确理解组合和组合数的概念2.组合数公式：(1)(2)(1)!m m n nm m A n n n n m C A m ---+==或者：)!(!!m n m n C mn -=),,(n m N m n ≤∈*且《 组合（2）》导学案【学习目标 】1.2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题； 【重点难点 】1.2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题； 【学法指导 】（预习教材P 24~ P 25，找出疑惑之处）复习1：从 个 元素中取出 ()m n ≤个元素 一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合；从 个 元素中取出 ()m n ≤个元素的 组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．．用符号 表示.复习2： 组合数公式： m n C ＝ ＝【教学过程 】 （一）导入探究任务一：组合数的性质问题1：高二（6）班有42个同学⑴ 从中选出1名同学参加学校篮球队有多少种选法？ ⑵ 从中选出41名同学不参加学校篮球队有多少种选法？ ⑶ 上面两个问题有何关系？新知1：组合数的性质1：mn n m n C C -=．一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素后，剩下n m -个元素．因为从n 个不同元素中取出m 个元素的每一个组合，与剩下的n - m 个元素的每一个组合一一对应．．．．，所以从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，等于从这n 个元素中取出n - m 个元素的组合数，即：mn n m n C C -=试试：计算：1820C反思：⑴若y x =，一定有yn x n C C =？⑵若yn x n C C =，一定有y x =吗？问题2 从121,,,+n a a a 这n +1个不同元素中取出m 个元素的组合数是 ，这些组合可以分为两类：一类含有元素1a ，一类是不含有1a ．含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这 个元素中取出 个元素与1a 组成的，共有 个；不含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这 个元素中取出 个元素组成的，共有 个．从中你能得到什么结论？新知2 组合数性质2 m n C 1+＝m n C +1-m n C（二）深入学习例1（1）计算：69584737C C C C +++；变式1：计算2222345100C C C C ++++例2 求证：n m C 2+＝n m C +12-n m C +2-n m C变式2：证明：111m m m n n n C C C ++++=小结：组合数的两个性质对化简和计算组合数中用用处广泛，但在使用时要看清公式的形式.例3解不等式()321010n n-C n -<∈+C N .练3 ：解不等式：46n nC C <※ 动手试试练1.若542216444x x C -C C C -=+，求x 的值练2. 解方程： （1）3213113-+=x x C C（2）333222101+-+-+=+x x x x x A C C【当堂检测 】1. 908910099C -C ＝2. 若231212n n-C C =，则n =3.有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ；4. 若7781n n n C C C +=+，则n = ；5. 化简：9981m m m C -C C ++= .1. 计算：⑴ 197200C ; ⑵ 21-+•n n n n C C2. 壹圆，贰圆，伍圆，拾圆的人民币各1张，一共可以组成多少种币值？3. 若128n n C C =，求21n C 的值【反思 】1. 组合数的性质1：mn n m n C C -=2. 组合数性质2：m n C 1+＝m n C +1-m n C《组合（3）》导学案 【学习目标 】 1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2. 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题.【重点难点 】1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2. 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题.【学法指导 】（预习教材P 27~ P 28，找出疑惑之处）复习1：⑴ 从 个 元素中取出 ()m n ≤个元素的 组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．，用符号 表示；从 个 元素中取出 （n m ≤）个元素的 的个数，叫做从n 个不同元素取出m 元素的排列数，用符合 表示. ⑵ mn A ＝mn C ＝ ＝m n A 与mn C 关系公式是 复习2：组合数的性质1： ．组合数的性质2： ．【教学过程 】 （一）导入探究任务一：排列组合的应用问题：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人.问： ⑴ 这位教练从17位学员中可以形成多少种学员上场方案？⑵ 如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？新知：排列组合在实际运用中，可以同时使用，但要分清他们的使用条件：排列与元素的顺序有关，而组合只要选出元素即可，不要考虑元素的顺序.试试：⑴平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ ⑵平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段多少条？ 反思：排列组合在一个问题中能同时使用吗？ （二）深入学习 例1 在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.⑴ 有多少种不同的抽法？⑵ 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？⑶ 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？变式：在200件产品中有2件次品，从中任取5件： ⑴ 其中恰有2件次品的抽法有多少种？⑵ 其中恰有1件次品的抽法有多少种？⑶ 其中没有次品的抽法有多少种？ ⑷ 其中至少有1件次品的抽法有多少种？小结：对综合应用两个计数原理以及组合知识问题，思路是：先分类，后分步.例2 现有6本不同书，分别求下列分法种数：⑴分成三堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本；⑵分给3个人，一人3本，一人2本，一人1本；⑶平均分成三堆.变式：6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？例 3 现有五种不同颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用一种颜色，问共有几种不同的着色方法？变式：某同学邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法?※动手试试练1. 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？练2. 高二（1）班共有35名同学,其中男生20名,女生15名,今从中取出3名同学参加活动, （1）其中某一女生必须在内,不同的取法有多少种?（2）其中某一女生不能在内, 不同的取法有多少种?（3）恰有2名女生在内，不同的取法有多少种?（4）至少有2名女生在内，不同的取法有多少种?（5）至多有2名女生在内，不同的取法有多少种?【当堂检测】1. 凸五边形对角线有条；2. 以正方体的顶点为顶点作三棱锥，可得不同的三棱锥有个；3.要从5件不同的礼物中选出3件送给3个同学，不同方法的种数是；4.有5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是；5. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的五位数？1. 在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题.有多少种不同的选法？路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库2. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.⑴如果4人中男生和女生各选2名，有多少种选法？⑵如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？⑶如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？⑷如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？【反思】1. 正确区分排列组合问题2. 对综合问题，要“先分类，后分步”，对特别元素，应优先考虑.1111。

1．1基本计数原理【学习目标】知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)【自学导航】分类加法计数原理完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有M2种不同的方法. 在第n类方案中有mn种不同的方法那么完成这件事共有______________ 种不同的方法.分步乘法计数原理完成一件事有n个步骤，在第1个步骤中有m1种不同的方法，在第1个步骤中有M2种不同的方法. 在第n个步骤中有mn种不同的方法那么完成这件事共有______________ 种不同的方法.【合作探究】例1.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？例2. 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？例3.用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的（1）银行存折的四位密码？（2）四位数？（3）四位奇数？例4．我们把一元硬币由有国徽的一面叫做正面，有币值的一面叫反面。

现依次抛出5枚壹元硬币，按照抛出的顺序得到一个由5个“正”或“反”组成的序列，如“正，反，反，反，正”。

问：一共可以得到多少个不同的这样的序列？例5 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？【反馈练习】1．( 1 ）一件工作可以用2 种方法完成，有5 人只会用第1 种方法完成，另有4 人只会用第2 种方法完成，从中选出l 人来完成这件工作，不同选法的种数是＿;( 2 ）从A 村去B 村的道路有3 条，从B 村去C 村的道路有2 条，从A 村经B 的路线有＿条．2．现有高一年级的学生3 名，高二年级的学生5 名，高三年级的学生4 名．( 1 ）从中任选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？村去C 村，不同( 2 ）从3 个年级的学生中各选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？3.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和 3 个不重复的阿拉伯数字，并且 3 个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现．那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？（22464 000（个））4.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()A. 180B. 160C. 96D. 60若变为图二,图三呢?【重点归纳】【作业】教学反思：①③④②①②③④④③②①图一图二图三1．2．1 排列（一）【学习目标】知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。

§1.2.1. 排列（1）课前预习学案一、预习目标：1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导.二、预习内容：新知1：排列的定义一般地，从n 个 元素中取出m （ ）个元素，按照一定的 排成一排，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列.试试： 写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列.反思：排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？新知2 排列数的定义从 个 元素中取出 （n m ≤）个元素的 的个数，叫做从n 个不同元素取出m 元素的排列数，用符合 表示.试试： 从4个不同元素a ，b, c ，d 中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题：排列与排列数的区别?问题：⑴ 从n 个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？⑵ 从n 个不同元素中取出3个元素的排列数是少？⑶ 从n 个不同元素中取出m （n m ≤）个元素的排列数是多少？新知3 排列数公式从n 个不同元素中取出m （n m ≤）个元素的排列数=m n A新知4 全排列从n 个不同元素中取出 个元素的一个排列，叫做n 个元素的一个全排列，用公式表示为=n n A三、提出疑惑把预习时遇到的疑问、困惑写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决课内探究学案【预习质疑探究】【课堂合作探究】一、与排列有关的计算：1. 计算：2 . 求下列各式中n 的值：①A 2n+14=140A n 3； ②3A 8n =4A 9n-13. 证明(1) (2) 111m m m n n n A mA A ---=+二、无条件限制的排列应用题：1. 某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？变题1. 从4种蔬菜品种中选出3种分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？变题2. 一部纪录片在4个单位轮映，每一个单位放映一场，有多少种轮映次序？83612716612(1) ;(2) ;(3) . A A A A 11m m n n A nA --=2. （1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？变题1. 10个人走进只有6把椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐1人，问有多少种不同的坐法？变题2. 在7本不同的书中任选5本借给5名同学，每人必须且只能借1本，有多少种不同的借法？变题3. 6个人走进放有10把椅子的屋子若每人必须且只能坐一把椅子，问有多少种不同的坐法？3. 某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？三、有条件限制的排列应用题：1. 5个人站成一排：（l）共有多少种不同的排法？（2）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？（3）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？（5）其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法？（6）其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？变题、七位同学排成一列，其中有四名男生，三名女生，下述情形，各有多少种排法？（1）若甲乙两位同学必须排在两端；（2）若甲乙不得排在两端；（3）若男生必相邻（4）若三名女生互不相邻；（5）若四名男生互不相邻（6）若甲乙两名女生相邻且不与第三名女生相邻2、由数字0，1，2，3，4可以组成（1）多少个无重复数字的三位数？（2）所有这些三位数的个位数字的和是多少?变式: 若有0，7，8，x四个数字组成无重复数字的四位数，若所有这些四位数的个位数字之和是432，则x= 。

第1课时排列与排列数公式1.了解排列及排列数的意义．2.理解排列数公式的推导并应用．3.掌握排列数公式并会运用．1．排列的定义一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2．排列数一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A m n表示．3．排列数公式A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，其中n，m∈N*，且m≤n.4．全排列与n的阶乘(1)n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列，在排列数公式中，当m＝n时，即有A n n＝n(n－1)(n－2)·…·3·2·1．(2)正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示，即有A n n＝n！.5．排列数公式的阶乘形式A m n＝n！（n－m）！(n≥m)，规定0！＝1．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)a，b，c与b，a，c是同一个排列．( )(2)同一个排列中，同一个元素不能重复出现．( )(3)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．( )(4)从4个不同元素中任取三个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列．( ) 答案：(1)×(2)√(3)×(4)×2．下面问题中，是排列问题的是( )A．由1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数B．从60人中选11人组成足球队C．从100人中选2人抽样调查D．从1，2，3，4，5中选2个数组成集合答案：A3．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为________．答案：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙4．A24＝________，A33＝________．答案：12 6排列的有关概念判断下列问题是否为排列问题：(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．【解】(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)(5)(6)属于排列问题，(1)(3)(4)不是排列问题．判断一个具体问题是否为排列问题的方法1.判断下列问题是否是排列问题：(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？(3)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？解：(1)由于取出的两数组成点的坐标与哪一个数作横坐标，哪一个数作纵坐标的顺序有关，所以这是一个排列问题．(2)因为从10名同学中抽取两人去学校开座谈会的方式不用考虑两人的顺序，所以这不是排列问题．(3)因为从一门进，从另一门出是有顺序的，所以是排列问题．综上，(1)、(3)是排列问题，(2)不是排列问题．“树形图”解决排列问题四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列举出来．【解】先安排A有4种坐法，安排B有3种坐法，安排C有2种坐法，安排D有1种坐法，由分步计数原理，有4×3×2×1＝24种．画出树形图：由“树形图”可知，所有坐法为ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.1．若本例条件再增加一条“A不坐排头”，则结论如何？解：画出树形图：由“树形图”可知，所有坐法为BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA，共18种坐法．2．若在本例条件中再增加一条“A，B不相邻”，则结论如何？解：画出树形图：由“树形图”可知，所有坐法为ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CADB，CBDA，DACB，DBCA共12种．利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围：“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式．(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列．2.将语文、数学、英语书各一本分给甲、乙、丙三人，每人一本，共有多少种不同的分法？请将它们列举出来．解：按分步计数原理的步骤：第一步，分给甲，有3种分法；第二步，分给乙，有2种分法；第三步，分给丙，有1种分法． 故共有3×2×1＝6种不同的分法． 列出树形图，如下：所以，按甲乙丙的顺序分的分法为：语数英，语英数，数语英，数英语，英语数，英数语．排列数公式及其应用(1)计算2A 58＋7A 48A 88－A 59；(2)解方程3A 3x ＝2A 2x ＋1＋6A 2x . 【解】 (1)2A 58＋7A 48A 88－A 59＝2×8×7×6×5×4＋7×8×7×6×58×7×6×5×4×3×2×1－9×8×7×6×5＝8×7×6×5×（8＋7）8×7×6×5×（24－9）＝1.(2)由3A 3x ＝2A 2x ＋1＋6A 2x ，得3x (x －1)(x －2)＝2(x ＋1)x ＋6x (x －1)． 因为x ≥3，且x ∈N *，所以3(x －1)(x －2)＝2(x ＋1)＋6(x －1)， 即3x 2－17x ＋10＝0. 解得x ＝5，x ＝23(舍去)．所以x ＝5.利用排列数公式①A m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)或②A mn ＝n ！（n －m ）！解题时，要注意题目特点，当m 较小时，用公式①较方便，第②个公式常用在化简或证明问题中．3.已知3A n －18＝4A n －29，则n 等于________．解析：由已知3×8！（9－n ）！＝4×9！（11－n ）！，即4×3（11－n ）（10－n ）＝1，因为n ≤9，所以解得n ＝7. 答案：71．排列定义的两个要素一是“取出元素”，二是“将元素按一定顺序排列”，这是排列的两个要素． 2．对排列数公式的说明(1)这个公式是在m ，n ∈N *，m ≤n 的情况下成立的，m ＞n 时不成立．(2)公式右边是m 个数的连乘积，形式较复杂，其特点是：从n 开始，依次递减1，连乘m 个．3．排列与排列数的区别排列与排列数是两个不同的概念，一个排列就是完成一件事的一种方法，不是数；排列数是指所有排列的个数，它是一个数．符号A m n 中，m ，n 均为正整数，且m ≤n ，A mn 是一个整体．10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？【解】 坐在椅子上的6个人是走进屋子的10个人中的任意6个人，若把人抽象地看成元素，将6把不同的椅子当成不同的位置，则原问题抽象为从10个元素中取6个元素占据6个不同的位置．显然是从10个元素中任取6个元素的排列问题．从而，共有A 610＝151 200(种)坐法．(1)本题易出现以下错解：10个人坐6把不同的椅子，相当于从含10个元素的集合到含6个元素的集合的映射，故有610种不同的坐法．该错解是没弄清题意，题中要求每把椅子必须并且只能坐一个，是从10个人中取出6个人的一个排列问题．(2)在用排列数公式求解时需先对问题是否是排列问题做出判断．1．4×5×6×…×(n －1)×n 等于( ) A ．A 4n B ．A n －4n C ．n ！－4!D ．A n －3n解析：选D.4×5×6×…×(n －1)×n 中共有n －4＋1＝n －3个因式，最大数为n ，最小数为4，故4×5×6×…×(n －1)×n ＝A n －3n .2．从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数字，则可组成不同的两位数有( ) A ．9个 B ．12个 C ．15个D ．18个解析：选B.用树形图表示为：由此可知共有12个． 3．5A 35＋4A 24＝________．解析：原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348. 答案：3484．若A m 10＝10×9×…×5，则m ＝________． 解析：10－m ＋1＝5，得m ＝6. 答案：6[A 基础达标]1．已知下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组；②从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动；③从a ，b ，c ，d 中选出3个字母；④从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数．其中是排列问题的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解析：选B.由排列的定义知①④是排列问题． 2．计算A 67－A 56A 45＝( )A ．12B ．24C ．30D ．36解析：选D.A 67－A 56A 45＝7×6×5×4×3×2－6×5×4×3×25×4×3×2＝7×6－6＝36.3．若α∈N *，且α<27，则(27－α)(28－α)…(34－α)等于( ) A ．A 827－α B ．A 27－α34－α C ．A 734－αD ．A 834－α解析：选D.从27－α到34－α共有34－α－(27－α)＋1＝8个数．所以(27－α)(28－α)…(34－α)＝A 834－α.4．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为( ) A ．6 B ．4 C ．8 D ．10解析：选B.列树形图如下：5．不等式A 2n －1－n ＜7的解集为( ) A ．{n |－1＜n ＜5} B ．{1，2，3，4} C ．{3，4}D ．{4}解析：选C.由不等式A 2n －1－n ＜7， 得(n －1)(n －2)－n ＜7， 整理得n 2－4n －5＜0， 解得－1＜n ＜5.又因为n －1≥2且n ∈N *， 即n ≥3且n ∈N *， 所以n ＝3或n ＝4，故不等式A 2n －1－n ＜7的解集为{3，4}． 6．A n ＋32n ＋A n ＋14＝________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧n ＋3≤2n ，n ＋1≤4，n ∈N *，得n ＝3，所以A n ＋32n ＋A n ＋14＝6！＋4！＝744. 答案：7447．给出的下列四个关系式中，其中正确的个数是________．①A mn ＝（n －m ）！n ！；②A m －1n －1＝n －1！（m －n ）！；③A m n ＝n A m －1n －1；④n ！＝（n ＋1）！n ＋1.解析：①②不成立，③④成立． 答案：28．从a ，b ，c ，d ，e 五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b 为首的不同的排列，它们分别是____________________．解析：画出树状图如下：可知共12个，它们分别是bac ，bad ，bae ，bca ，bcd ，bce ，bda ，bdc ，bde ，bea ，bec ，bed .答案：12 bac ，bad ，bae ，bca ，bcd ，bce ，bda ，bdc ，bde ，bea ，bec ，bed 9．求证：12！＋23！＋34！＋…＋n －1n ！<1.证明：因为n －1n ！＝n n ！－1n ！＝1（n －1）！－1n ！， 所以12！＋23！＋34！＋…＋n －1n ！＝11！－12！＋12！－13！＋13！－14！＋…＋1（n －1）！－1n ！ ＝1－1n ！<1. 所以原式得证． 10．计算下列各题． (1)A 215； (2)A 66； (3)A m －1n －1·A n －mn －m A n －1n －1；(4)1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n ·n ！. 解：(1)A 215＝15×14＝210.(2)A 66＝6！＝6×5×4×3×2×1＝720.(3)原式＝（n －1）！[n －1－（m －1）]！·(n －m )！·1（n －1）！＝（n －1）！（n －m ）！·(n －m )！·1（n －1）！＝1.(4)因为n ·n ！＝[(n ＋1)－1]·n! ＝(n ＋1)n ！－n! ＝(n ＋1)！－n ！，所以原式＝(2！－1)＋(3！－2！)＋(4！－3！)＋…＋[(n ＋1)！－n ！]＝(n ＋1)！－1.[B 能力提升]1．若S ＝A 11＋A 22＋A 33＋A 44＋…＋A 100100，则S 的个位数字是( ) A ．8 B ．5 C ．3D ．0解析：选C.因为当n ≥5时，A nn 的个位数字是0，故S 的个位数取决于前四个排列数．又A 11＋A 22＋A 33＋A 44＝33，故选C.2．若2<（m ＋1）！A m －1m －1≤42，则满足条件的m 的集合是________． 解析：原不等式可化为2<（m ＋1）！（m －1）！≤42.即2<m 2＋m ≤42.所以⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －2>0m 2＋m －42≤0，解不等式组得，－7≤m <－2或1<m ≤6，又m ∈N *，所以满足题意的m 的集合为{2，3，4，5，6}． 答案：{2，3，4，5，6}3．一条铁路有n 个车站，为适应客运需要，新增了m 个车站，且知m ＞1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？解：由题意可知，原有车票的种数是A 2n 种，现有车票的种数是A 2n ＋m 种，所以A 2n ＋m －A 2n ＝62，即(n ＋m )(n ＋m －1)－n (n －1)＝62，所以m (2n ＋m －1)＝62＝2×31，因为m ＜2n ＋m －1，且n ≥2，m ，n ∈N *，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，2n ＋m －1＝31， 解得m ＝2，n ＝15，故原有15个车站，现有17个车站．4．(选做题)A ，B ，C ，D 四名同学重新换位(每个同学都不能坐其原来的位子)，试列出所有可能的换位方法．解：假设A ，B ，C ，D 四名同学原来的位子分别为1，2，3，4号，树形图如下：换位后，原来1，2，3，4号座位上坐的同学的所有可能排法有：BADC ，BCDA ，BDAC ，CADB ，CDAB ，CDBA ，DABC ，DCAB ，DCBA .。

编号：gswhsxxx2--3--1-03文华高中高二数学选修2--3§1.2.1《排列与排列数公式》导学案学习目标1.记住排列及排列数公式2.区别“一个排列”与“排列数”3.能用“树形图”写出一个数列中所有的排列，并从例举过程中体会排列数与计数原理的关系。

学习重点排列的定义，排列数公式及其应用学习难点排列数公式的推导学习过程知识链接自主学习 阅读教材P14-P171．一般的，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。

2．叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号 表示。

3．排列数公式A =mn ；4．全排列： 。

A =n n 。

【合作探究一】1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？2.从a 、b 、c 、d 这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？【合作探究二】 排列数的定义及公式3、排列数：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号 表示排列的定义中包含两个基本内容：一是“ ”；二是“ ”． “一定顺序”就是与 有关，这也是判断一个问题是不是 问题的重要标志．根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的 完全相同，而且元素的 也完全相同．也就是说，如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列．4、排列数公式推导探究：从n 个不同元素中取出2个元素的排列数2n A 是多少？3n A 呢？mA n 呢？ 2n A =3n A =······m A n =综上： )1()2)(1(+-⋯--=m n n n n A m n （,,m n N m n *∈≤）注：1.当m ＜n 时的排列叫做 ；当m=n 时的排列叫做 。

主备人： 审核： 包科领导： 年级组长： 使用时间：3. m n A ；【合作探究】1．某劳模要到5个单位去各作1场报告，不同的安排顺序种数为（ ）A. 15A B 55A C 44A D 15A 22A2. 有3名儿童，5个座位，让儿童都坐下，不同的安排方法种数是（ ）A ．33AB 55AC 35AD 其它数3.用0，1，2，3，4五个数字可组成（ ）个没有重复数字的三位数。

A ．48B 60C 36D 244. 从6本不同的书中选3本送给3名同学每人1本，有 种不同送法．5. 7个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？（1）甲站左端（2）甲不站左端（3）甲不站两端（4）甲乙都不站两端（5）甲不站左端，乙不站右端（6）甲乙相邻（7）甲乙相邻，且甲在左（8）甲乙不相邻（9）甲乙之间恰有二人【巩固提高】1. 下列各式中与排列数m n A 相等的是( )． (A))(n m n - (B)n(n －1)(n －2)…(n －m) (C)m n A m n n 11-+- (D)111--m n n A A 2. 3名男同学3名女同学站成一排，男女间隔的排法种数是（ ）A36 B72 C144 D2883.7个人排成一排照合影，其中甲乙要求在一起，丙丁要求分开，则不同的排法有（ ）A 480种B 720 种 C960种 D 1200种4．若n ∈N 且n ＜20，则(27－n)(28－n)…(34－n)等于( )．(A)827n A - (B)n n A --2734 (C)734n A - (D)834n A - ★5. 7人站成前后两排，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？★6. 7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中，每个盒子都不空的放法共有多少种？。

高中数学教案排列-数学教案一、教学目标1. 让学生理解排列的概念，掌握排列数公式及应用。

2. 培养学生运用排列知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维能力和创新思维能力。

二、教学内容1. 排列的定义及排列数公式2. 排列的应用3. 排列数公式的推导4. 排列数在实际问题中的应用5. 拓展练习三、教学重点与难点1. 重点：排列的概念，排列数公式及应用。

2. 难点：排列数公式的推导及在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索、发现和解决问题。

2. 运用实例分析法，让学生直观地理解排列的概念和应用。

3. 利用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4. 采用分层教学法，关注学生的个体差异，提高教学效果。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入排列的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解排列的定义，引导学生理解排列数公式。

3. 实例分析：分析实际问题，展示排列数公式的应用。

4. 公式推导：引导学生通过小组合作，探索排列数公式的推导过程。

5. 练习巩固：布置针对性的练习题，让学生巩固所学知识。

6. 拓展延伸：提供一些拓展性问题，激发学生的创新思维。

7. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。

8. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评价1. 课后作业：布置适量的课后作业，巩固学生对排列知识的理解和应用。

2. 课堂练习：课堂中进行一些练习题，及时了解学生对知识的掌握情况。

3. 小组讨论：评价学生在小组合作中的表现，包括沟通能力、协作能力等。

4. 创新能力：鼓励学生提出新的解题方法或思路，评价其创新能力。

七、教学资源1. 教材：选用合适的数学教材，提供基础知识。

2. 实例：收集一些实际问题，用于引导学生运用排列知识解决。

3. 课件：制作精美的课件，辅助教学。

4. 练习题：准备一些针对性的练习题，用于巩固所学知识。

八、教学进度安排1. 第1周：排列的定义及排列数公式2. 第2周：排列的应用3. 第3周：排列数公式的推导4. 第4周：排列数在实际问题中的应用5. 第5周：拓展练习九、教学反思1. 课后及时反思教学效果，了解学生对知识的掌握情况。

排列【学习目标】1．正确理解排列的意义．2．能利用树形图写出简单问题中的所有排列．3．了解排列与排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列．4．掌握排列数公式，并能利用它计算排列数．5．掌握解决排列应用题的基本思路和常用方法．【课前复习】温故——会做了，学习新课才会有保障1．两基本原理简述为：分类计数原理：若每类的方法数分别为m1，m2，…m n，则完成这件事的总的方法数为N ＝m1＋m2＋…＋m n．分步计数原理：若每步的方法数分别为m1，m2，…m n，则完成这件事的总的方法数为N ＝m1×m2×…×m n．2．两原理的区别在于：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以独立完成这件事，分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算做完．知新——先看书，再来做一做1．从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的_______排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列．2．从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的_______，叫做从n个不同元素中取出mA表示．个元素的排列数，用符号mnA＝_______＝_______．3．mn4．N个不同元素_______的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列． A＝_______＝_______．5．nn【基础知识精讲】课文全解本节主要介绍排列、排列数、有关排列问题的处理方法．1．对于排列定义的再理解从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．排列定义包含两个基本内容：一是“取出元素”，一是“按照一定顺序排成一列”．这里“一定的顺序”是指每次取出的元素与它所排的“位置”有关，所以，取出的元素与“顺序”有无关系就成为我们判断问题是否为排列问题的标准．在具体问题中，究竟何时有关，何时无关，由问题的性质和条件来决定．如从1、2、3三个数中每次取出两个不同的数，（1）相乘，有多少不同的积？（2）相除，有多少不同的商？这里（1）与“顺序无关”，（2）与“顺序有关”，故（2）是排列问题，（1）不是排列问题．从排列的定义知道：只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列；元素完全不同，或元素部分相同，或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列．2．关于排列数从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数．用符号mn A 表示．排列数与一个排列是两个不同的概念：根据定义，一个排列是具体的一件事，它不是一个数；而排列数是所有排列的个数，它是一个数，解题时应分清求排列还是排列数．3．作排列的方法一般可采用框图法或树图法．4．全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列．全排列的个数叫做全排列数，用符号nn A 表示．5．排列数公式mn A ＝n （n －1）（n －2）…（n －m ＋1）＝)!(!m n n ．注意：m ≤n ，且m 、n ∈N ＋，其特征是从下标n 开始的依次减小1的m 个连续自然数的乘积，最后一项为n －m ＋1，并非n －m ．规定0！＝1，当n ＝m 时，mn A ＝n !6．排列应用问题一般可分为两类，即无限制条件的排列问题和带限制条件的排列问题． 解排列应用问题应注意：（1）认真审题，根据题意分析它属于什么问题，题目中的事件是什么？有无限制条件？通过怎样的程序来完成这个事件，用什么计算方法等．（2）弄清问题的限制条件，注意研究问题，确定特殊元素和特殊的位置．考虑问题的原则是特殊元素、特殊位置优先，必要时可通过试验、画图、小数字简化等手段帮助思考．（3）恰当分类，合理分步．7．解排列应用问题的基本思路：（1）基本思路：①直接法：即从条件出发，直接考虑符合条件的排列数．②间接法：即先不考虑限制条件，求出所有排列数，然后再从中减去不符合条件的排列数．（2）常用方法：特殊元素、特殊位置分析法、排除法（也称去杂法）、对称分析法、捆绑法、插空法、构造法等．【问题全解】例1用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数．（1）能组成多少个四位数？（2）能组成多少个自然数？（3）能组成多少个六位奇数？（4）能组成多少个能被25整除的四位数？（5）能组成多少个比201345大的数？（6）求所有组成三位数的总和．［例2］现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？【学习方法指导】带限制条件的纯排列问题，常用“优限法”，即优先安排受限元素再安排其他不受限元素（元素分析法），或优先安排好受限位置，再考虑其他不受限位置（位置分析法）．当直接考虑对象较为复杂时，可用逆向思维，使用间接法（排除法），即先不考虑约束条件，求出所有排列总数，然后减去不符合条件的排列种数（此即前节中分类计数原理的变用）．［例］给定数字0，1，2，3，5，9，每个数字最多用一次．（1）可以组成多少个四位数？（2）可以组成多少个四位奇数？（3）可以组成多少个四位偶数？（4）可以组成多少个自然数？【同步达纲训练】一、选择题1．4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起的排法有_______种（ ）A ．88A B ．4455A A C ．44A 44A D ．58A2．A 、B 、C 、D 、E 五人并排站成一排，如果A 、B 必须相邻且B 在A 的右边，不同的排法共有_______种（ ）A ．60B ．48C ．36D ．243．用1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有_______个（ ）A ．265B ．232C ．128D ．244．停车场划出一排12个位置，今有8辆车需停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法有_______种（ ）A ．88A B ．812A C ．1888A A D ．1988A A二、填空题5．晚会上有8个唱歌节目和3个舞蹈节目．若3个舞蹈在节目单中要隔开，则不同节目单种数为_______．6．用0、1、2、3、4、5可组成_____个十位数字大于个位数字的没有重复数字的六位数．7．若3412A 140A n n =+，则n ＝_______．三、解答题8．一排有7个座位．（1）安排3名男生、4名女生入座，且男生必须一起连坐，共有多少种坐法？（2）安排3人入座，其中连坐在一起的坐法有多少种？（3）安排3人入座，且空位要在一起，有多少种坐标？（4）安排3人入座，且每人两边都有空位，有多少种坐法？。

高中数学《排列与排列数公式》教学设计【学习目标】1.熟练掌握排列数公式;2.能运用排列数公式解决一些简单的应用问题.【问题导学】1.预习教材P 14-P 20,找出疑惑之处.2.复习1:什么叫排列?排列的定义包括两个方面分别是取元素和排顺序;两个排列相同的条件是元素相同,元素的排列顺序也相同复习2:排列数公式:m nA=(,,m n N m n*∈≤全排列数n n A==.复习3从5个不同元素中任取2个元素的排列数是,全部取出的排列数是.【合作探究】探究任务一:排列数公式应用的条件问题1:⑴从5本不同的书中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?⑵从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?解析:(13560A=(2555125⨯⨯=新知:排列数公式只能用在从n个不同元素中取出m个元素的的排列数,对元素可能相同的情况不能使用.探究任务二:解决排列问题的基本方法问题2:用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数(写出表达式即可?解析:法一(直接法:按无0和有0分两类,共有312929648A A A+=个.(2间接法:32109648A A-=个.问题3:7位同学按照不同的要求站成一排,求不同排队方案有多少种?(1甲必须站中间;(2甲、乙只能站两端;(3甲不站左端,乙不站右端;(1(4甲、乙两人必须相邻;(5甲、乙两人不能相邻.解析:(1看作余下6个元素的全排列,66720A=种.(2根据分布乘法计数原理,第一步,甲、乙站在两端有22A种,第二步,余下的5位同学进行全排列有55A种,所以共有5252240A A=种.(3甲、乙为特殊元素,左、右两端为特殊位置.法一(特殊元素法:甲在最右边时,其他的可全排列,有66A种,甲不在最右边时,可从余下的5个位置中任选一个,有15A种;而乙可排在除去最右边位置后剩余的5个中的一个上, 有15A种,其余人全排列,故共有115555A A A种;由分类计数原理611565553720A A A A+=种.法二(特殊位置法:先排最左边,除甲外,有16A种,余下6个位置全排列有66A种,但应剔除乙在最右边的排法1555A A种,故共有161566553720A A A A-=法三(间接法:7个人全排有77A种,其中,不合条件的有甲在最左边时66A种,乙在最右边时66A种,其中都包含了甲在最左边,同时乙在最右边的情况,有55A种.故共有765765 2A A A-+=3720.(4(捆绑法把甲、乙两人捆绑后看成一个元素.有62621440A A=种.(5法一(插空法:先让其余的5人全排列再让甲、乙在6个位置插入排列,共有52563600A A=种.法二(间接法:不考虑限制条件共有77A种.除去甲、乙相邻的排法6262A A, 所以共有7627623600A A A-=种.变式:(16男2女排成一排,2女相邻,有多少种不同的站法?(26男2女排成一排,2女不能相邻,有多少种不同的站法?(34男4女排成一排,同性别者相邻,有多少种不同的站法?(44男4女排成一排,同性别者不能相邻,有多少种不同的站法?(54男4女排成一排,甲、乙之间必须有2人.有多少种不同的站法?解析:(1先将女生捆绑在一起.2727A A=10080(2先排男生再插入女生.626730240A A=.(34424421152A A A=.(4先排男(女生,再插入女(男生,444421152A A=.(5任取2人与甲、乙组成一个整体,与余下4人全排列,故有2252657200A A A=.新知:(1位置分析法;以位置为主,特殊(受限的位置优先考虑.有两个以上的约束条件时,往往根据其中一个条件分类处理.(2元素分析法:以元素为主,先满足特殊(受限的要求,再处理其他元素,有两个以上的约束条件时,往往考虑一个元素的同时,兼顾其他元素.(3间接法:也叫排异法,直接考虑情况较多.但其对立面情况较少,比较容易解决.可考虑用间接法.(4插空法:“不相邻”问题可以用插空法.但要注意无限制条件的元素的排列数及所形成的空的个数.(5捆绑法:把要求在一起的“小集团”看成一个整体,与其他元素进行排列,同时不要忘记“小集团”内也要排列.此法适用于“相邻”问题的排列.【学习评价】●自我评价你完成本节导学案的情况为(.A.很好B.较好C.一般D.较差●当堂检测(时量:5分钟满分:10分:1.用数字1,2,3,4,6可以组成无重复数字的五位偶数有(CA.48B.64C.72D.902.5人排成一排,其中甲、乙至少一人在两端的排法种数为(BA.6B.84C.24D.48B组(你坚信你能行:3.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有(AA.20B.30C.40D.60解析:分甲在周一、周二、周三三类讨论或总数乘以三分之一.4.安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班,其中甲、乙两人都不能安排在10月1日和10月2日,不同的安排方法共有2400种.5(★★.五个人排成一排,甲、乙不相邻,且甲、丙也不相邻的不同排法的种数为36.解析:分两类:一类是甲、乙、丙互不相邻,此类方法有232312A A=种;另一类是乙、丙相邻但不与甲相邻,此类方法有22223224A A A=种(先把除甲、乙、丙外的另两人排好,有22A种方法,再从这两人所形成的三个空位中任选2个作为甲和乙、丙的位置,故共有122436 +=种.【小结与反思】。

学目要点、点1．能出摆列的观点；要点：摆列观点的理解，摆列数2．能利用数原理推摆列数公式；公式．3．能利用摆列数公式解决的点：利用摆列数公式解决..高中数学 1.2摆列导教案苏教版选修2-3 1．摆列的观点一般地，从 n 个不同的元素中拿出 m( m≤ n)个元素，依据必定的序排成一列，叫做从 n 个不同元素中拿出 m个元素的一个摆列．沟通1怎样判断一个是不是摆列？提示：摆列与元素的摆列序相关，是按必定的序排成一列，假如交元素的地点，其果生了化，叫它是摆列，否，不是摆列．2．摆列数的观点一般地，从n个不同元素中拿出( ≤ ) 个元素的所有摆列的个数，叫做从n个不同元m m n素中拿出 m个元素的摆列数，用符号 A n m表示．依据分步数原理，我获得摆列数公式 A n m＝n(n－1)(n－2)⋯(n－ m＋1)，此中 n，m∈N*，且 m≤n.n 个不同元素所有拿出的一个摆列，叫做 n 个不同元素的一个全摆列．在摆列数公式中，当 m＝ n ，即有A n m＝ n( n－1)( n－2)·⋯·3·2·1，A n n称 n 的乘(factorial)，通常用 n！表示，即A n n＝ n！.我定 0！＝ 1，摆列数公式能够写成 A n m＝n!.(n m)!沟通2怎样理解和摆列数公式？提示： A m n是m个自然数的，最大一个是n，挨次减，最后一个是( n－m＋ 1) ．在中，有哪些需要你在听加以关注？在以下表格中做个忘吧！我的学困点我的学疑点一、摆列以下三个中，是摆列的是__________．①在各国行的足球中，一般采纳“主客制”，若共有12 支球参，求比数；第页1②在“世界杯”足球赛中，采纳“分组循环裁减制”，共有 32 支球队参赛，分为八组，每组4 支球队进行循环，问在小组循环赛中，共需进行多少场竞赛？③在乒乓球单打竞赛中，因为参赛选手许多，故常采纳“抽签捉对裁减制”决出冠军．若共有 100 名选手参赛，待冠军产生时，共需举行多少场竞赛？思路剖析：互换元素的次序，有影响的是摆列问题，不然，不是．答案：①分析：对于①，相同是甲、乙两队竞赛，甲作为主队和乙作为主队是两场不同的竞赛，故与次序相关，是摆列问题；对于②，因为是组内循环，故一组内的甲、乙只要进行一场竞赛，与次序没关，故不是摆列问题；对于③，因为两名选手一旦竞赛后就裁减此中一位，故也与次序没关，故不是摆列问题．以下问题是摆列问题吗？并说明原因．①从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？②从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？解：①不是摆列问题；②是摆列问题．原因：因为加法运算知足互换律，因此选出的两个元素做加法时，与两个元素的地点没关，但做除法时，两个元素谁是除数，谁是被除数不相同，此时与地点相关，故做加法不是摆列问题，做除法是摆列问题．判断摆列问题的原则：①与次序相关；②元素互不相同；③一次性抽取．二、摆列数问题322解方程： 3A＝ 2A＋6A .x x＋ 1x思路剖析：先把式中的摆列数转变为对于x 的表达式，并注意mA n中m≤n，且m，n为正整数这些限制条件，再求解对于x 的方程．322解：由 3A x＝ 2A x＋1＋6A x，得 3x( x－ 1)( x－ 2) ＝ 2( x＋ 1) x＋ 6x( x－ 1) ．∵x≥3，∴3( x－1)( x－2)＝2( x＋1)＋6( x－1)，即 3x2－ 17x＋ 10＝0.2解得 x＝5或 x＝3(舍)，故 x＝5.x x － 2解不等式： A9＞ 6A6.解：由摆列数公式，原不等式可化为：9！＞6×6！，9－x！6－x＋2 ！9×8×7∴9－x＞ 6，解得x＞－ 75.x－2≥0，又 x≤9，∴ ≤≤8.2 x6≥x－2，又∵ x 为整数，∴原不等式的解集为{2,3,4,5,6,7,8}．相关以摆列数公式形式给出的方程、不等式，应依据相关公式转变为一般方程、不等式，再求解，但应注意此中的字母都是知足必定条件的自然数．三、数字摆列问题第页2用 1,2,3,4,5,6,7 这 7 个数字构成没有重复数字的四位数， 假如构成的四位数一定是偶数，那么这样的四位数有多少个？思路剖析： 先排个位数，再排千、百、十位数，再由分步计数原理求得合适条件的四位数的个数．解：第一步排个位上的数， 因为构成的四位数一定是偶数， 个位数字只好是 2,4,6 之一，13因此有 A 种排法， 第二步排千、 百、十这三个数位上的数， 有 A 种排法． 依据分步计数原理，36合适条件的四位数的个数为1 3360 个．N ＝A 3A 6＝ 360，因此这样的四位数有由 0,1,2,3,4,5 这六个数字构成没有重复数字的六位数，此中小于50 万，又不是 5 的 倍数的数有多少个？2 解：法一：因为 0 和 5 不可以排在首位和个位， 先将它们排在中间4 个数位上有 A 4种排法，再排其余 4 个数位有42 4个数切合要A 种排法，由分步计数原理得，共有A ·A＝12×24＝ 288444求．65法二：六个数位的全摆列共有5 排在首位A 个，此中 0 排在首位或个位有2A 个，还有65或个位上的也有 50 和 5 分别在首位或个位上的排法有42A 5个，这两种状况都包括 2A 4种，因此切合条件的数字个数有 6 5 4 个．A －4A ＋2A ＝2886 5 4对于数字问题要注意首位数字不可以为 0，其次注意特别地点或特别数字，再考虑其余位置或其余数．也可用全摆列数减去不合要求的摆列数．2 2，则 n ＝ __________.1．已知 A＝ 7Ann － 4答案： 7分析： 由摆列数公式得， n ( n － 1) ＝ 7( n － 4)( n － 5) ，∴ 3n 2－ 31n ＋ 70＝0，解得 n ＝ 7 或 n ＝10( 舍 ) ． 3∴ n ＝ 7.2．将五辆车停在 5 个车位上， 此中 A 车不断在 1 号车位上的泊车方案有 __________ 种．答案： 961 分析：因为 A 车不断在1 号车位上，因此可先将 A 车停在其余四个车位上， 有 A 种停法；4而后将此外四辆车在节余的四个车位长进行全摆列，4有 A 4种停法， 由分步计数原理得， 共有1 4N ＝ A ·A＝4×24＝ 96 种不同的泊车方案．443．用 1,2,3,4,5 这 5 个数字， 构成没有重复数字的三位数， 此中奇数有 __________ 个．答案： 362分析： 当个位数字分别为 1,3,5 时，百位、十位上数字的摆列总数均为A 4＝ 12 个．由分类计数原理知，没有重复数字的三位奇数共有12＋ 12＋12＝ 36 个．4．从甲、乙、丙、丁 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块试验田长进行试验，此中甲品种一定当选，则不同的栽种方法有多少种？解：此题相当于从 4 个元素中拿出 3 个元素的摆列， 此中甲元素必取， 优先考虑甲元素，12先排甲，有 A 3种方法，再从乙、丙、丁三个元素中选出两个元素的摆列数为A 3. 则由分步计数原理得，知足条件的摆列有 12A 3·A 3＝ 18 种不同的栽种方法．5．从 7 名运动员中选出 4 人参加 4×100 米接力赛，求知足以下条件的方案种数．(1) 甲、乙二人都不跑中间两棒；(2) 甲、乙二人不都跑中间两棒．解： (1) 从甲、乙以外的 5 人中选 2 人安排在中间两棒，有25 人A 种方法，再从余下的5中安排首末两棒，有2种方法，由分步计数原理知共有2 2种不同的安排方案． A 5 A 5·A 5＝ 4004 种方法，而甲、乙都跑中间两棒有2 2(2) 从 7 人中选 4 人安排接力赛有 AA A 种方法，因752此切合条件的方案有A 74 － A 52A 22＝ 800 种．第页 3用精练的语言把你当堂掌握的中心知识的精髓部分和基本技术的要领部分写下来，并进行识记．知识精髓技术要领第页4。

排列导学案（1）姓名：【复习引入】分类计数原理(加法原理).分步计数原理（乘法原理） . 分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事； 分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成；【教学目标】1、通过实例正确理解排列的意义,能利用树形图写出简单问题的所有排列.2、理解和掌握排列和排列数公式,能应用排列及排列数公式解决某些实际问题.【自主先学】问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？问题2 从a 、b 、c 、d 这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？元素.排列.1．排列数的定义 . 问题1（排列数）问题2（排列数）2．排列数公式 ，这里叫做排列数公式练 计算下列排列数3. 叫全排列即有 ， 。

4. 阶乘， .5.规定【练习巩固】1、计算2A 43+A 44;2、解方程 ，求x3、从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为多少？排列导学案（2）316A 66A 46A 322100x x A A【复习引入】1!= 2!= 3!= 4!= 5!= 6!= 7!= ⋯⋯⋯n!= n ∗n!= n −1= 【自主先学】1、A n m = ==2、证明：【练习巩固】1、(1)计算4A 84+2A 85A 88-A 95;(2)求3A 8x =4A 9x -1中的x.2、从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成不同的两位数,一共可以组成多少个?3、用0,1,2,3,4这五个数字,组成五位数:(1)可组成多少个五位数?(2)可组成多少个无重复数字的五位数?(3)可组成多少个无重复数字的五位奇数?(4)若1和3相邻,则可组成多少个无重复数字的五位数?(5)若1和3不相邻,则可组成多少个无重复数字的五位数?(6)若1不在万位,2不在个位,则可组成多少个无重复数字的五位数?【课堂小结】【自我反思】m m m-1n+1n n A =A +mA。

6.2.1- 6.2.2 排列与排列数1.理解并掌握排列、排列数的概念,能用列举法、树状图法列出简单的排列.2.掌握排列数公式及其变式,并能运用排列数公式熟练地进行相关计算.3.掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法,并能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题.重点：理解排列的定义及排列数的计算难点：运用排列解决计算问题两个原理的联系与区别1.联系:分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法.2.区别一、排列的相关概念1.排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.相同排列:两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.名师点析理解排列应注意的问题(1)排列的定义中包括两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.(2)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质:有序.二、排列数与排列数公式1.排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A n m表示.,这里m,n∈N*,并且m≤n.2.排列数公式:A n m=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=n!(n-m)!3.全排列和阶乘:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列.这时,排列数公式中m=n,即有A n n=n(n-1)(n-2)×…×3×2×1.也就是说,将n个不同的元素全部取出的排列数,等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示.于是,n个元素的全排列数公式可以写成A n n=n!.另外,我们规定,0!=1.1.下列问题中:①10本不同的书分给10名同学,每人一本;②10位同学互通一次电话;③10位同学互通一封信;④10个没有任何三点共线的点构成的线段.属于排列的有()A.1个B.2个C.3个D.4个一、问题探究问题1. 从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动.如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，则问题可叙述为：从3个不同的元素中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题2. 从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的三位数？同样，问题2可以归结为：从4个不同的元素a,b,c,d 中任意取出3个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题3. 你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗?它们有什么区别?二、典例解析例1. 某省中学足球队赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场 分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？例2. （1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？ 例3.计算：（1）A 73；(2)A 74；(3)A 77A 44；(4)A 64×A 22.例4.用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？1.此类题目从不同的视角可以选择不同的方法,我们用各种方法解决这个题的目的是:希望通过对本题的感悟,能掌握更多的解决这类问题的方法.2.元素分析法最基本,位置分析法对重要元素区别对待,间接法对对立面比较容易求解的题目特别实用.跟踪训练 有语文、数学、英语、物理、化学、生物6门课程,从中选4门安排在上午的4节课中,其中化学不排在第四节,共有多少种不同的安排方法?1.从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为()A.5B.10C.20D.606=()2.设m∈N*,且m<15,则A20-mA.(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m)B.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)C.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)D.(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)3.某次演出共有6位演员参加,规定甲只能排在第一个或最后一个出场,乙和丙必须排在相邻的顺序出场,不同的演出顺序共有()A.24种B.144种C.48种D.96种4.有8种不同的菜种,任选4种种在不同土质的4块地里,有种不同的种法.5.用1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成没有重复数字的四位数.(1)这些四位数中偶数有多少个?能被5整除的有多少个?(2)这些四位数中大于6 500的有多少个?参考答案：知识梳理1.解析:由排列的定义可知①③是排列,②④不是排列.答案:B学习过程一、问题探究问题1. 分析：要完成的一件事是“选出2名同学参加活动，1名参加上午的活动，另1名参加下午的活动”，可以分两个步骤：第1步，确定上午的同学，从3人中任选1人，有3种选法；第2步，确定下午的同学，只能从剩下的2人中去选，有2种选法.根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为3×2=6.问题2.分析：从4个数中每次取出三个按“百位、十位、个位” 的顺序排成一列，就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数，可以分三个步骤解决：第1步，确定百位上的数字，从1、2、3、4这4个数中任取一个，有4种方法；第2步，确定十位上的数字，只能从余下的3个数字中取，有3种方法；第3步，确定个位上的数字，只能从余下的2个数字中取，有2种方法；根据分步乘法计数原理，从1、2、3、4这4个不同的数字中，每次取出3个数字，按百位、十位、个位的顺序排成一列，不同的排列方法为4×3×2=24因而共可得到24个不同的三位数，如图所示同样，问题2可以归结为：从4个不同的元素a,b,c,d中任意取出3个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cbd,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb,不同的排列方法为4×3×2=24上述问题1,2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？问题3. “排列”与“排列数”是两个不同的概念,一个排列是指“从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素,按照一定的顺序排成一列”,它不是一个数,而是具体的一件事.“排列数”是指“从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有不同排列的个数”,它是一个数. 二、典例解析例1. 分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列.解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队. 按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为 6×5=30.例2. 分析：3名同学每人从5盘不同的菜中取1盘菜，可看作是从这5盘菜中任取3盘，放在3个位置（给3名同学）的一个排列；而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列.解： （1）可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为 5×4×3=60.（2）可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法. 按分步乘法计数原理，不同的取法种数为 5×5×5=125.问题3. “排列”与“排列数”是两个不同的概念,一个排列是指“从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素,按照一定的顺序排成一列”,它不是一个数,而是具体的一件事.“排列数”是指“从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有不同排列的个数”,它是一个数. 例3. 解：根据排列数公式，可得 （1）A 73 =7×6×5=210； （2）A 74 =7×6×5×4=840； （3）A 77A 44 =7!4!=7×6×5=210；（4）A 64×A 22=6×5×4×3×2×1=720.由例3可以看出，A 77A 44 =7!4!；A 64×A 22=6！=A 66，即A 64=A 66A 22 =6!2!；观察这两个结果，从中你发现它们的共性了吗？事实上，A n m =n (n −1)(n −2)…(n −m +1)=n (n −1)(n −2)…(n −m +1)(n −m )…×2×1(n −m )×…×2×1=A nm A n−m n−m =n!(n−m )!即A n m =n!(n−m )!例4.分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素。

§21.1.1排列与排列数公式（第一课时）掌握排列、排列数的概念，排列数的公式并能用这些知识解决一些简单的排列应用题。

重点：排列、排列数的概念，排列数的公式；难点：排列的概念预习案一．新知链接分类加法计数原理：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.（也称加法原理）分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.（也称乘法原理）二．新知导学1.排列和排列数的概念是什么？2.m n A 的意思是什么？如何计算？如何推导？探究案三．新知探究问题1.排列的定义（★）一般地，从n 个 元素中取出m （ ）个元素，按照一定的 排成一排，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列。

思考1：根据排列的定义，请写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列？思考2：如何理解定义中的顺序？什么条件下是排列问题？问题2.排列数及排列数公式从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号 表示。

其计算方法为：m n A =（,,m n N m n *∈≤）思考1：排列和排列数是不是同一个概念？思考2：请用排列数表示从4个不同元素中任取2个元素的所有排列结果？思考3：排列数公式是如何推导的？利用的是哪个原理？思考4：当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列，称为其排列数用公式表示为=n n A四．新知应用【知识点一】排列数的计算例1：根据排列数公式，计算下列各式的值⑴410A ; ⑵ 218A ; ⑶ 28382A A -.（4） 66A （5） 6688A A .变式1：若17161554m n A =⨯⨯⨯⨯⨯ ，则n = ，m = ．变式2：求证： （1）)!(!m n n A m n -=（2）11--=m n m n nA A【知识点二】排列模型的确定及解法例2：有5本不同的书，分给3个同学，每人一本，有 种不同的分法。

3．常见技巧
(1)n·n！＝(n＋1)！－n！；
(2) ＝ － ；
(3)n！＝n·(n－1)！＝n(n－1)·(n－2)！；
(4)A ＝nA .
★简单的排列问题
例3(1)写出从4个不同元素a、b、c、d中任取3个元素的所有排列，并指出有多少种不同的排列？
(2)6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，问有多少种不同的排法？
2．有关排列与排列数公式的应用，应注意选择哪种形式的公式，还要注意其隐含条件．
六．巩固训练（另行印制）
(3)选10人组成一个学习小组；
(4)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；
(5)某班40名学生在假期相互通信．
变式训练
判断下列哪些问题是排列问题：
(1)从10名学生中抽出2名学生开会；
(2)从2,3,5,7,11中任取两个数相除；
(3)以圆上的10个点为端点作弦．
★排列数的计算或化简
例2计算或化简下列各式：
【学习流程】
一．预习感知
排列序一列，叫作从n个不同的元素中任意取出m个元素的一个排列．我们把有关求排列的问题叫作排列问题．
排列数与排列数公式
1．A ＝＝ .
2．A ＝＝.
二．预习检测
1. ＝()
A. B．2 014C. D.
2．下列问题不是排列问题的是()
A．从2,3,5,7,11中任取两数相乘，可得多少个不同的积
B．从2,3,5,7,11中任取两数相减，可得多少个不同的差
C．某班共有50名学生，现要投票选举正副班长各一名，共有多少种选举结果
D．某商场有四个大门，若从一个门进入，购买商品后再从另一个大门出来，不同的出入方式共有多少种
3．已知A ＝7A ，则n＝________.