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人体内力做功的事例分析人体内力做功的事例分析湖南省株洲市三中吴德平联系电话2605513例题1：人在水平地面上加速跑步时（不计空气阻力），人所受到的向前静摩擦力是否做功？是什么形式的能转化为人的动能？错解：人在运动过程中，受竖直方向的重力和支持力作用，互相抵消，同时受到向前静摩擦力，人在静摩擦力方向发生了位移，并且方向相同，故静摩擦力做正功。
根据高一物理教材中描述的动能定理可知：静摩擦力所做的功等于物体动能的增量，根据功和能的关系，地面给人提供能量，使人的动能增加。
分析：人在跑步过程中虽然受到竖直方向的重力和支持力、水平方向向前的静摩擦力，并且静摩擦力方向与人的位移方向一致。
从做功的角度来看，静摩擦力并不做功。
因为脚与地面之间存在静摩擦力时，脚掌与地面之间并没有相对运动，作用在脚底的摩擦力并没有使脚发生位移，而脚腾空向前运动时，脚底与地面之间静摩擦力消失。
到底是什么力做功使人的动能增加？要弄清这一问题，首先必须明确高中教材中描述的动能定理中只适用于一个可视为质点的物体，而人在运动过程中人的手、脚、躯干等部分通过肌肉收缩相互作用，人不能当作一个质点看待。
从质点组的动能定理角度来看：人在运动过程中内力和外力做功之和等到于人的动能的增量，而外力不做功，因此人在跑步时，内力做功等于人的动能的增量。
从功和能的关系角度看，如果地面的摩擦力做功，则地面必然给人提供能量，事实上地面不可能给人提供能量,因此地面不可能对人做功。
事实上是肌肉收缩做功，也就是人的内力做功,从而把人体内的化学能转化机械能和内能（人体五分之四的热能来自肌肉收缩），即人的动能是通过消耗人体的生物能来转化来的。
例题2：人由一楼匀速走到五楼，地面对人的支持力是否做功？是什么形式的能转化为人的重力势能？错解：人在登楼时受到竖直向上的支持力和竖直向下的重力，人的位移方向与支持力方向相同，故支持力做正功，重力做负功，地面提供能量转化为人的重力势能。
分析：从做功的角度来看,人在登楼时，地面对脚底有支持力时，脚没有发生位移，脚腾空向上运动时，支持力消失，故支持力不做功。
10.3 做功了吗人走路摩擦力做不做功?人走路摩擦力做不做功？关于功的概念最重要的一点是公式W=Fs中的“S"指“直接受力的质点在力所作用的时间内沿力的方向上发生的位移”，关于这一点在上个世纪80年代的中学物理教学杂志上引起过广泛的争论。
判断一个力是否做功还可以看是否有能量的转化. “当人在路面上走动时,以地面为参考系，尽管身体在移动，但受摩擦力的部位（脚底）在该力作用的时间内并没有动，没有做功。
实际上是人自已对自已做功，属内力做功的问题,这与人爬楼梯问题类似.还有,如果地面对人的摩擦力如果做了功,那么是地面的什么能转化成了人的能量呢？若人是在运动的接触面上走动，则摩擦力对人有可能要做功。
建议各位在分析涉及内力做功问题时，还是从是否有能的转化角度来分析为好。
”人所受的摩擦力是静摩擦力,作用点没有发生位移,所以不做功。
尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
例谈摩擦力做功问题李友全、李静（山东省威海市第一中学）选自《物理教学》2008年第9期摩擦力做功问题，一直是高中物理教学的重点，更是教学难点。
在具体问题中涉及到摩擦力是否做功、做功的正负，以及作为作用力反作用力的一对摩擦力（以下简称“一对摩擦力”）所做功的代数和（以下简称“合功”）的正负等问题，学生往往纠缠不清，理不清思路，甚至发生谬误，本文拟根据实例就此类问题作概略的讨论。
一．静摩擦力做功1．单个静摩擦力做功有不少初学者认为，静摩擦力是产生于“静止”的物体之间，所以静摩擦力一定不会对物体做功。
其实不然，请看下面的情境：用大拇指和食指捏起一支铅笔，让铅笔呈竖直状态。
当手和铅笔向上匀速运动时，铅笔受到向上的静摩擦力作用，位移也向上，静摩擦力是动力，对铅笔做正功；当手和铅笔向下匀速运动时，铅笔受到向上的静摩擦力作用，位移向下，静摩擦力是阻力，对铅笔做负功；当手和铅笔不运动或一起在水平面内运动时。
铅笔受到向上的静摩擦力作用，但在力的方向上位移为零，静摩擦力对铅笔不做功。
可见，静摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功，关键是看物体受到的静摩擦力和它运动方向的关系。
当物体在静摩擦力的方向上有位移时，静摩擦力就要对物体做功。
2．一对静摩擦力的合功静摩擦力存在于无相对运动而有相对运动趋势的物体之间，因此产生摩擦力的两个物体的位移一定是相等的，但互为作用力和反作用力的一对摩擦力的方向一定相反，所以，如果作用力做正功，反作用力一定做负功，而且负功的绝对值等于正功的大小。
即：一对静摩擦力做功之代数和一定为零。
具体来说，一对静摩擦力做功代数和为零包含两种情况：一是每个静摩擦力都不做功（例推箱子而未动，静摩擦力对箱子、对地面均不做功，或者物体随转盘一起做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力的情况），二是两个静摩擦力一个做正功，一个做负功，但数值相等，其代数和为零。
【例1】人走路时，若鞋与地面间不打滑，人与地面间的静摩擦力做功吗？这一个常识性的问题，看起来不值得讨论，但不仔细去分析，则很容易出错。
人体内力做功问题两例作者：魏逢春来源：《数理化学习·高一二版》2013年第06期地面对人不做功，因为地面对人的支持力的作用点在脚上，且脚在这段时间内没有发生任何位移，所以支持力不做功.但人的重心在上升，人的动能和重力势能都增加了，即人的机械能增加了，这是为什么呢？根据质点组动能定理：质点组所受外力和内力做功的代数和等于质点组动能的增量，人所受外力中只有重力做了负功，说明人的内力做了正功，即人的内力做正功一方面是为了克服重力做功，使人的重力势能增加，另一方面又使人的动能增加，即人的内力做正功，把人体内的化学能转化为机械能.因此本题答案应选B.变式：若质量为m的人从离地面一定的高度由静止开始自由下落，当重心下降高度H 时，人的双脚触地，人继续下蹲，当重心再下降高度h时，人的速度减为零，人的内力做多少功呢？分析：人所受外力中重力做正功，且WG=mg（H+h），人着地的过程，地面对人的支持力不做功，因为地面对人的支持力的作用点在这段时间内没有发生任何位移.根据质点组动能定理：质点组所受外力和内力做功的代数和等于质点组动能的增量，WG+W内=0，说明人的内力做负功，且W内=-mg（H+h），人的内力做负功将人体的机械能转化为人体能，即人体能增加.小结：内力的作用不改变质点组的总动量，但内力的作用却可以改变质点组的总动能.造成这一差别的原因是作用力和反作用力的时间相等，它们的冲量的矢量和恒为零，因此成对的内力不改变质点组的总动量；而在作用力和反作用力的作用下，两质点的位移一般并不相等，它们的功并不一定抵消，因此成对的内力却可以改变质点组的总动能.图1例2如图1所示，在自动扶梯以恒定速度v运转时，第一次有一个人站在扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为W1，电机带动扶梯做功功率为P1.第二次这人在运动的扶梯上又以相对扶梯的速度v同时匀速向上走，则这次扶梯对他做功为W2，电机带动扶梯做功功率为P2，以下说法中正确的是（）思路1：在人相对电梯静止和相对电梯匀速时，人的受力一样（重力和支持力平衡），所以电梯受力也一样，那么电机带动扶梯做功功率没有变化，故P1=P2；但人相对扶梯匀速时的上楼时间短，所以人相对扶梯静止时电梯对人做功多，即W1>W2.思路2：在人相对电梯静止时，电梯对人的支持力做功，但人的内力不做功，根据质点组动能定理：质点组所受外力和内力做功的代数和等于质点组动能的增量，人所受外力中重力做负功，电梯对人的支持力做正功，即电梯对人的支持力做功是为了克服重力做功，使人的重力势能增加（人的动能不变），因此扶梯对人做的功W1等于人的重力势能的增加；在人相对运动的电梯匀速时，电梯对人的支持力做功，同时人的内力也做功（要消耗体内一部分化学能），同理根据质点组动能定理可得扶梯对人做的功W2与人的内力做的功的代数和等于人的重力势能的增加，而两种情况下重力势能的增加相同，故W1>W2.思路3：人相对扶梯匀速时，将人的运动分解为人相对电梯的运动和随电梯相对地面的运动，前一个分运动电梯对人的支持力不做功（但人的内力做正功），后一个分运动电梯对人的支持力做正功（但人的内力不做功），因此电梯对人做的功W2等于电梯对人的支持力乘以电梯对地的竖直位移，显然人相对扶梯匀速时电梯对地的竖直位移比人相对扶梯静止时电梯对地的竖直位移要小，故W1>W2.综上所述，本题答案应选（B）.变式：如图2所示，若自动电梯以恒定速率v上升，质量为m的人以相同速率相对电梯往下走，恰好使人相对地面的位置保持不变，已知电梯与水平面的夹角为θ，问在此过程中，电梯对人做功的功率为多少？人的内力是否做功？分析：选地面为参照系.人相对地面的位置保持不变，人的重力不做功，由于电梯对人做的功W等于电梯对人的支持力乘以电梯对地的竖直分位移，因此电梯对人做功的功率等于电梯对人的支持力乘以电梯对地的竖直分速度，即P=FNvsinθ=mgvsinθ，根据质点组动能定理：质点组所受外力和内力做功的代数和等于质点组动能的增量，W+W内=0，说明人的内力做负功，人的内力做负功将其他形式的能转化为人体能，即人体能增加，那么人体能来源于什么能呢？事实上，由于电机带动电梯做功消耗了电能，该电能通过电机对电梯做功、电梯再对人做功及人的内力做功转化为人体能. [重庆市开县中学（405400）]。
与人有关的做功问题2016高中物理在高中阶段，研究最多的是物体的运动过程、状态、及相关变化.对研究人自身运动问题反而很是陌生，由于思维惯性，错把人当物体看待，而忽视了人不但能对外做功，而且还可以自己对自己做功.为了解答此类问题，现在我们先从一道弹簧连体问题开始分析.例1、如图1所示，有一质量为m1的物块静止在无弹性的地面上，上面有一竖直弹簧，弹簧上放有另一质量为m2的物块，弹簧与两物块始终连接，现压缩弹簧使其长度为l并用细线拴接.若烧断细线，物块与弹簧在竖直方向上运动，现要求物块1刚好离地，问弹簧至少要释放出多少弹性势能？（已知弹簧的倔强系数为k，原长为l0）解析：要使物块1刚好离地且弹簧释放的弹性势能最少，则弹簧必须为伸长状态且此时物块2运动到了最高点，弹簧的伸长量为，据功能关系可知弹簧至少要释放弹性势能为若弹簧压缩得更多些，物块2则会升得更高些，物块1则会离开地面.在离地的过程中，物块1、物块2和弹簧这个系统动量发生了改变，是由于地面的支持力与系统重力的合力对其产生了冲量，但地面的支持力并未对系统做功，因为支持力在物体上的作用点的位移为零.在这个过程中，系统能够离开地面是由于系统内部弹簧自己释放了能量，也可以说是系统自己对自己做了功.例2、一个质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经△t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。
在此过程中（）A. 地面对他的冲量为，地面对他做的功为B. 地面对他的冲量为，地面对他做的功为零C. 地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为D. 地面对他的冲量为，地面对他做的功为零解析：类比题1很容易得出正确答案为B.地面对人做功为零但人获得了动能是由于人自身做了功，许多学生选答案A，是因为他们错把人体当物体.例3、“蹦床”已成为奥运会的比赛项目.质量为60kg的运动员从床垫正上方1.25m高处自由落下，落到垫上后被反弹的高度为3.2m，求每次床垫对运动员的冲量为多少？每次起落运动员自身做功多少？（空气阻力不计，重力加速度为）解析：据机械能可得：运动员下落到刚接触蹦床时速度，刚离开蹦床时速度v t=8m/s，据动量定理有：床垫对运动员的冲量，运动员从 1.25m高处自由落下为什么反而会升到3.2m高，其原因是自己对自己做了功，据机械能守恒可知，每次起落运动员自身做功为1170J.人的机械能的增加实际上是人消耗了化学能转化而来.那么，在大型商场，人在运动的电梯上行走，功能关系又如何？例4、自动电梯以恒定v0匀速上升，一个质量为m的人沿电梯匀速往上走，在t秒内走过此电梯.电梯长为l，电梯斜面倾角为α，则（）A. 电梯对该人做功为B. 电梯对该人做功为C. 重力的功率为D. 重力的功率为解析：在人走过此电梯的过程中，人的动能未变，但重力势能增加了. 在此过程时间t内电梯只运动了v0t的位移，也就是说电梯只能把人送到的高度，所以答案B正确，答案A错误；重力的作用点在人身上，故答案C正确，答案D错误.例5、人在水平地面上加速跑步时，人受到的向前的静摩擦力是否对人做功？是什么形式的能转化为人的动能？错解：人在运动过程中，受竖直方向的重力和支持力作用，互相抵消，同时受到向前的静摩擦力，人在静摩擦力方向上发生了位移，并且力与位移方向相同，故静摩擦力对人做正功，根据动能定理可知：静摩擦力所做的功等于物体动能的增量，故从功和能的关系角度看，地面给人提供能量，使人的动能增加。
例谈与人有关的做功问题发表时间：2013-05-28T15:32:47.700Z 来源：《教育艺术》2013年第2期供稿作者：谭元存[导读] 与人有关的做功问题，学生往往存在一些错误认识。
谭元存湖北省巴东县第二高级中学444324与人有关的做功问题，学生往往存在一些错误认识。
下面通过两个例题进行分析。
例1.运动员在百米赛跑中，主要有起跑加速、途中匀速和冲刺三个阶段，运动员的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是( )。
A.加速阶段地面对人的摩擦力做正功，人的动能增加B.匀速阶段人做正功，地面对人的摩擦力做负功，人的动能不变C.由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不对人做功D.无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功解析：学生往往认为，运动员在加速阶段，地面给运动员做了功，因为运动员在加速阶段要受到地面给他静摩擦力的作用，这个静摩擦力即为运动员受到的合外力，运动员动能增加的量就等于静摩擦力给运动员做的功，也就是地面给运动员做了正功。
事实上，根据功的定义，百米运动员在加速阶段，地面对运动员是没有做功的。
因为地面对人施加的静摩擦力作用在脚上，脚对地的位移为0，因此地面对运动员做功一定为0。
另外从能量的角度分析，做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
对于单个质点来说，功能关系的形式为：W外=ΔEk。
对于质点系（质点组合）来说，功能关系的形式为：W外+W内=ΔEk ，其中的W内是指系统内部的力作的功。
对该问题，运动员动能的增加来自于运动员这个“质点组”内力做功之和，即通过内力做功消耗自身的化学能转化为运动员的动能。
匀速阶段，人的动能不变，内力和静摩擦力这个外力做的功都为0。
所以，本题正确答案应选C。
例2.一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经过t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。
在此过程中，（）。
A.地面对他冲量为mv+mgt，地面对他做功mv2/2B.地面对他冲量为mv+mgt，地面对他作功为0C.地面对他冲量为mv，地面对他做功mv2/2D.地面对他冲量为mv-mgt，地面对他作功为0解析：学生往往认为，运动员从下蹲状态向上起跳，地面给运动员做了功，因为运动员从下蹲状态向上起跳要受到地面给他支持力和重力的作用，支持力和重力的合力即为运动员受到的合外力，运动员动能增加，地面给运动员支持力必做正功。
如何理解做功的两个因素作者：王永根来源：《江西教育·综合版》2013年第09期“功”这节课是人教版初中《物理》力学里的内容。
力学中所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。
功的概念形成必须经过严密的逻辑推理，对学生抽象思维的能力要求较高。
因此，为让学生理解功的两个必要因素，教师在教学中要让学生区分生活中的“做工”与物理中的“做功”，认识在什么情况下力对物体做了功，在什么情况下没有做功，在理解功的物理意义的基础上，使学生理解功的两个必要因素。
一、在概念探讨中加深学生对功的理解“功”这节课是一节概念课，一般应以师生互动为主进行教学，辅以学生的自学与讨论。
功的概念是重点，也是难点，我们可以在探究了功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积之后，让学生思考并讨论以下问题：（1）根据功的定义，求物体做功的一般步骤是什么？让学生明确，首先要找到力，再找在力的方向上物体移动的距离。
（2）一个重200牛顿的物体被人提着沿水平方向移动10米距离时对物体做了多少功？为什么？经过讨论，学生能回答没有对物体做功，因为物体受到的重力竖直向下，受到手的拉力竖直向上，但物体在竖直向上和向下的方向上没有移动距离，所以两个力对物体都没有做功。
这样就使得抽象的概念具体化了，加深了学生对概念的理解。
接着，教师再提问：做功需要哪些因素？只有一个行吗？让学生总结出对物体做功包括两个必要因素：一是要有力作用在物体上，二是要在力的方向上通过距离，两者缺一不可。
我们体会到在概念课教学时，既要让学生进行抽象思维训练，又要有思维过程的具体化，两者要有机地结合起来。
这样既有对概念本质的理解，又把抽象的东西和直观、感性的东西联系起来，易于理解和掌握功的两个必要因素。
二、在探究举例中加深学生对功的理解在教学中，我们要尽量使用身边的实物进行探究活动和实例分析，拉近教学内容与生活的距离，让学生深切地感受到科学的真实性，感受到科学和社会、科学和日常生活的关系。
人跳高离地过程，地面做功吗？在学习高中物理的时候往往会遇到很多关于物理问题，上课觉着什幺都懂了，可等到做题目时又无从下手。
以至于对于一些意志薄弱、学习方法不对的同学就很难再坚持下来。
过早的对物理没了兴趣，伤害了到高中的学习信心。
收集整理下面的这几个问题，是一些同学们的学习疑问，小编做一个统一的回复，有同样问题的同学，可以仔细看一下。
【问：人跳高离地过程，地面做功吗？】答：地面支持力不做功。
从做功的定义来看，w=fs，做功首先要有外力，其次必须在外力上有位移。
地面对人的支持力是存在的，不过这个力并没有位移的积累，所以这个过程不做功。
遇到类似的生产和生活中尝试的判定问题，同学们一定要从最基本的概念入手。
【问：带电粒子在磁场中运动轨迹一定会发生偏转吗？】答：说法不严谨。
如果带电粒子运动方向与磁场b方向保持一致，它就不会受到洛伦兹力f=bvq的作用，就不会发生偏转。
【问：什幺时磁通量？】答：磁通量的定义：闭合回路面积与垂直穿过它的磁感应强度b的乘积称之为磁通量，即Φ=bs，需要同学们注意的是，这里的磁感应强度b，需要在s上进行投影，与功w=fx的计算类似，要进行分解。
【问：简谐振动的图像就一定是正弦或余弦图像？】答：简谐振动是机械振动的一种，是严格满足回复力f=-kx的振动模式。
由f=-kx，借助于牛顿第二定律可得a=-kx/m，从数学的微积分与导数知识来分析，将x进行二次导数可以得到a，从中我们不难看出，只有满足x-t为正（余）弦函数时，满足求导的关系和a=-kx/m两个方程才能成立。
【问：学物理需要错题本吗？】答：只要你好好利用，错题本是非常有帮助的。
错题本是漏洞的记录，是重要的学习工具，很多物理成绩好的学生，都有自己的错题本。
以上人跳高离地过程，地面做功吗？由小编整理，希望能够帮助同学解决一些关于物理上。
跳高过程中地面对人做功吗？在学习高中物理的时候往往会遇到很多关于物理问题，上课觉着什幺都懂了，可等到做题目时又无从下手。
以至于对于一些意志薄弱、学习方法不对的同学就很难再坚持下来。
过早的对物理没了兴趣，伤害了到高中的学习信心。
收集整理下面的这几个问题，是一些同学们的学习疑问，小编做一个统一的回复，有同样问题的同学，可以仔细看一下。
【问：跳高过程中地面对人做功吗？】答：地面支持力不做功。
从做功的定义来看，功的定义式w=fs，做功一定要有外力，其次应该在外力上有位移。
地面的支持力是存在的，不过这个力并没有位移上的积累，离地后支持力为零，因此这个过程不做功。
【问：从微观来看，气体压强决定于哪些因素？】答：研究气体压强，可以将其简化为小球碰撞墙壁的模型，压强大小与分子的平均动能、气体密集程度（微观上不能说密度）相关。
【问：用机械能守恒定律时，物体合外力为零吗？】答：这种说法是错误的，混淆了机械能的前提条件。
机械能守恒的前提是：只有重力与弹力这两个力（或其中某个力）做功。
对应的，合外力为零时，物体处于匀速直线运动或处于静止状态。
合外力为零，是物体处于平衡状态的前提条件。
【问：爱因斯坦光电效应方程是什幺？】答：光电效应是被爱因斯坦解释的，公式：hv=w0+ek，含义是光子照射到金属板表面，自身的能量，除了克服逸出功后，转化为了电子的能量（动能）。
光电效应用光的波动理论知识，解释了光的粒子效应，光是一份一份的。
【问：如何理解并消化掉一个复杂考点？】答：高中物理知识都比较抽象，彻底吸收掉一个考点，除了明白其概念外，还要辅助做题。
典型的考点可以命几种不同类型的题，每个类型的题都要找出来，放在一起，练个两三次，加上参考答案的分析和自己的归纳，特别是错题错因的归纳，你才能把这个知识点吃透。
课。
再谈人起立过程中地面是否做功问题
项其杰
（江苏省太仓高级中学，江苏 太仓 215400）
摘要：本文从两个不同的角度对人起立过程中地面是否做功这个问题进行了阐述，通过对功的概念中“位移”的深化认识、再建立两个力学模型进行分析，指出了起立过程中对人做功的实际是人自身的内力，并借助简化模型对地面在该过程中到底起到怎样的作用做了一些初步的探索。
关键词：起立 位移 力学模型 内力做功 地面的作用 滞空
“起立”这个动作我们每天都要做很多次，但对于此过程中地面是否对人做功这个问题，不少人都会认为：地面对人有支持力作用，人起立过程中重心又上升了一段距离，因此地面对人做了功。
其实，问题在于对功的认识并不到位，因而不能给出正确的回答。
下面，笔者将从两个不同的角度对该问题进行分析，并对地面在该过程中到底起到怎样的作用做一些初步的探索。
一、突出位移——深入理解功的概念
在高中物理教材中对功是这样定义的：如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功。
这句话的主语是“物体”，因而对于定义中的“位移”，自然也就很容易被人理解成是“物体的位移”。
其实，这里的“位移”应该是指“力的作用点的位移”，它不能被简单地看成是“物体的位移”。
如图1和图2所示，两图中物体均在拉力F 的作用下沿水平面运动，且拉力的大小和方向均保持不变，图1中拉力作用点的位移与物体的位移相等，而图2中拉力作用点的位移2cos 2θ
s s ='，与物体的位移却并不相等。
事实上，对于单个质点来说，“物体的位移”与“力的作用点的位移”是统一的；但是，当物体不能看作质点时，功的概念中的所指位移就只能是“力的作用点的位移”。
人在起立过程中，由于躯干与腿和脚等部分的运动并不相同，人不能再当成一个质点来处理，而应该对脚部（支持力的作用点所在处）进行研究，但是脚又始终没动，因此支持力的“作用点的位移”为零，地面对人自然也就没有做功。
从功能关系的角度来讲，如果地面对人做了功，那么地面的能量就会有所减少，转化为人的机械能。
但实际上地面的能量并没有发生任何变化，可见地面并未对人做功。
一个不争的事实是：我们无论如何也不可能不用做任何的“努力”，而仅仅指望着地面会自发地对我们做功，从而使我们能够站立起来。
二、构建模型——创新分析在人起立过程中到底谁对人做功
既然人起立过程中地面并未对人做功，那么到底是什么力对人做功了呢？又是什么形式的能量转化为人的机械能呢？借助下面两个力学模型，可以帮助我们说明问题。
图1 图2
如图3所示，人起立之前呈曲膝下蹲姿势，可设膝关节弯曲的角度为θ，起立
过程中由于大、小腿部的肌群收缩，对膝关节产生作用力，可近似认为它们的合力
F 的方向水平向后。
很明显，在人起立过程中力F 对人做了正功，从而将人体内
的化学能一部分转化为人的机械能（另一部分转化为内能，人体内大约五分之四的
热能来自于肌肉收缩）。
在图3的基础上进一步将力学模型进行抽象，可得到如图4所示的简化模型：
人腿相当于一根处于压缩状态的弹簧，上半身和脚部则分别相当于质量为1m 和2
m 的两个物体。
人起立时腿部肌群的作用力做功的过程，就相当于模型4中弹簧恢复
形变的过程，此时弹簧的弹力对外做正功，将弹性势能转化为1m 的机械能，这就相
当于人腿部肌群的作用力做功时，将人体内的化学能一部分转化成了人的机械能一样。
可见，在人起立过程中对人做功的实际上是人的内力。
其实，关于人的内力做功的例子还有很多，如跳高、跳远、跑步、蹦床、荡秋千、爬杆、骑车等过程，人的内力均对人做了正功。
笔者也见到有些人利用动能定理的知识来进行判断，判断过程如下：
由于K G F E W W W N ∆=+=外，其中0≥∆K E ，
又因为人起立过程中重力做负功，故0<G W ，
所以他们得出结论0>N F W ，即支持力对人做正功。
得出这一错误结论的原因主要是不了解质点组的动能定理，其表达式为K E W W ∆=+内外，即质点组动能的增量在数值上等于一切外力所做功与一切内力所做功的代数和。
在我们高中物理教材中所讲的动能定理其实是指单个质点的情况，而对单个质点来说，所有的力均为外力，因此久而久之，很多人就容易以偏概全，误以为质点组动能的增量在数值上也等于合外力所做的功，从而利用K E W ∆=外来进行判断，殊不知质点组动能的改变完全可以通过内力做功来实现。
三、拓展思维——初步探索地面在人起立过程中所起的作用
既然人起立过程中对人做功的是人的内力，而非地面，那为什么人又总要在脚着地时才容易站起来呢？若脚不着地人还能“站”起来吗？地面在人起立过程中到底起到什么样的作用呢？借助图4所示的简化模型，我们可以进行一些初步的探索。
由于人在一次起立过程中最多能够转化多少能量出来是由他自身的能力决定的，对于一个确定的人来说，可以近似地认为该能量是一定的，对应到图4所示的模型中，我们不妨就可以设弹簧弹性势能为某一个定值E 。
如果人脚着地，那么图4中2m 的速度可认为始终为零，人起立过程中弹性势能E 就全部转化为1m 的机械能。
如果人脚不着地，且不借助其它外力，1m 又会获得多少机械能、多大的速度呢？ 图4 图 3
为了更好地计算1m 获得的机械能以及速度的大小，我们以人的质心为参照建立坐标系（非惯性系）。
由于地球引力的作用，该质心会以加速度g 自由下落，因而在这一坐标系中，1m 和2m 除受到自身的重力g m 1和g m 2之外，还要分别受到向上的惯性力g m F 11=*和g m F 22=*，1m 和2m 组成的系统还应满足动量守恒。
设弹簧恢复形变时1m 和2m 在质心系中的速度分别为1v 和2v ，利用动量守恒和能量的知识，可列出下列两个方程：
2211v m v m =
2222112121v m v m E += 解方程组可得到1m 的动能1E 以及它在质心系中的上升速度1v 分别为：
E m m m E 2
121+= )(221121m m m E m v +=
很显然E E <1，说明此时人上半生获得的机械能小于脚着地时的情况。
若再进一步设弹簧恢复形变所需的时间为t ∆，则该过程中质心的速度变化量为t g v ∆⋅=∆，
由此，我们就可以求出1m 此时相对于地面的速度为：
t g m m m E m v v v ∆⋅-+=∆-=)
(221121 对不同的人来说，E 和t ∆的取值一般是不同的。
因此，上式中1m 的对地速度v 就可能为正值、负值或为零。
若0>v ，则表示人的质心虽然向下运动，但人的上半身1m 的对地速度却是向上的，那么在地面上的其他观察者看来，该人看上去就好像在向上“站”起来；若0=v ，则该人看上去就好像在同一高度上“滞空”了一段时间。
央视10套在08年7月12日做过一档节目——《体育
科学· 超级飞人》，科学家分析了迈克尔·乔丹的罚球线起
跳扣篮视频。
如图5中所示，在起跳升高时，乔丹的身体并
不是完全舒展开的，到达最高点后，在即将要开始下落时，
通过肌肉的力量将略微缩起的身体完全舒展开，使得他的上图5
身可以保持短暂的高度停留（仔细观察图5中的中间三个姿势，其头部几乎处于同一高度上），视觉上就好像人“停滞”在空中一样。
由此可见，在人脚不着地，且不借助其它外力的情况下，即使是像乔丹这样最优秀的篮球运动员也只能做到短暂的滞空，即0=v 的情形；普通人要想做到0>v 的情形，那几乎是不可能的。
到此，我们就不难发现：在人起立过程中，地面虽不对人做功，但正是由于地面的作用，才使得更多的能量转化为人上半身的机械能，人自然也就更容易站起来了。
参考文献：
1 漆安慎. 杜婵英. 力学基础. 高等教育出版社，1982
2 丁英伟. 人走路时静摩擦力做功吗. 物理教学探讨，2006(21)
3 刘胜. 浅析几种内力做功问题. 物理教学探讨，2010(6)。
