高考物理最新模拟题精选训练(平抛运动)---与平抛运动相关的相遇问题(含解析)

平抛运动专题练习1.（单选）图中给出某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD的半径为R=2.0m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直平面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37º，游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关.为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力) （）A. B.C. D.2.（多选）如图所示，在高处有小球，速度水平抛出，与此同时，地面上有个小球以速度竖直上抛，两球在空中相遇，则（）A. 从它们抛出到相遇所需的时间是B. 从它们抛出到相遇所需的时间是C. 两球抛出时的水平距离为D. 两球抛出时的水平距离为3.（单选）如图所示，小球甲从A点水平抛出的同时小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向间夹角为θ=45°，已知BC高h，不计空气的阻力。

由以上条件可知（）A. 甲小球做平抛运动的初速度大小为B. 甲、乙两小球到达C点所用时间之比为1:2C. A、B两点的高度差为D. A、B两点的水平距离为4.（多选）横截面为直角三角形的两个相同斜面如图紧靠在一起，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的一半．小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其中三个小球的落点分别是a、b、c．图中三小球比较，下列判断正确的是（）A．落在c点的小球飞行时间最长B．落在a点的小球飞行时间最长C．落在c点的小球飞行过程速度变化最快D．落在c点的小球飞行过程速度变化最小5.（单选）如图所示，球网高出桌面H ，网到桌边的距离为L ．某人在乒乓球训练中，从左侧2L处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动．则（ ） A ．击球点的高度与网高度之比为2：1 B ．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2：1 C ．乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为1：2 D ．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：26.（多选）如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方正对球网水平向前击出，球刚好过网落在图中位置（不计空气阻力），相关数据如图，下列说法中正确的是（ ） A ．击球点高度h 1与球网高度h 2之间的关系为h 1=1.8h 2 B ．若保持击球高度不变，球的初速度满足21gh hs ＜v 0＜112gh h s ，一定落在对方界内 C ．任意降低击球高度（仍大于h 2），只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内 D ．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内7.（多选）如图，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ） A ．t a ＞t b B ．t a ＜t b C ．v a ＜v bD ．v a ＞v b8.（多选）如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩擦车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为 0.8m ，水平距离为8m ，则 （取 g=10m/s 2）（ ） A ．运动员跨过壕沟的时间约为 0.4s B ．运动员跨过壕沟的时间约为 0.3s C ．运动员跨过壕沟的初速度至少为 10m/s D ．运动员跨过壕沟的初速度至少为 20m/s9.（单选）如图所示，在光滑的水平面上有小球 A 以初速度 v 0 向左运动，同时刻一个小孩在 A 球正上方以 v 0 的速 度将 B 球平抛出去，最后落于 C 点，则（ ） A ．小球 A 先到达 C 点B ．小球 B 先到达C 点 C ．两球同时到达 C 点D ．不能确定10.（单选）如图所示，从同一条竖直线上两个不同点 P 、Q 分别向右平抛两个小球，平抛的初速度 分别为 v 1、v 2，结果它们同时落到水平面上的 M 点处（不考虑空气阻力）．下列说法中正 确的是（ ） A ．一定是 P 先抛出的，并且 v 1=v 2 B ．一定是 P 先抛出的，并且 v 1＜v 2 C ．一定是 Q 先抛出的，并且 v 1=v 2 D ．一定是 Q 先抛出的，并且 v 1＞v 211.（单选）如图，竖直平面内有一段圆弧MN ，小球从圆心O 处水平抛出，若初速度为v a ，将落在圆弧上的a 点，若初速度为v b ，将落在圆弧上的b 点，已知Oa 、Ob 与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则初速度大小之比为（ ） A ．βαsin sin B ．αβcos cos C ．βααβsin sin cos cos D ．αββαcos cos sin sin 12.（多选）如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，运动员飞出时的速度大小为v 0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g ，则（ ） A ．运动员落到雪坡时的速度大小为θcos 0v B ．运动员在空中飞行的时间是gv θtan 20 C ．如果v 0大小不同，则运动员落到雪坡时的速度于斜面的夹角也就不同 D ．不论v 0多大，该运动员落到雪坡上时的速度与斜面的夹角都是相同的13.（单选）2007年10月13日，日本、美国、法国、英国、澳大利亚和新西兰在日本东京伊豆大岛海域举行联合海上军事演习，如图所示，若在演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v 1发射一颗导弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射导弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足（ ）A ．v 1=v 2B ．v 1=2v x HC ．v 1=v 2 xHD ．v 1=2v H x14.如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=36m，子弹射出的水平速度v0=40m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10m/s2，求：（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？（3）子弹击中目标靶时的速度的大小？15.如图所示，一小球从平台上抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端并沿斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g=10m/s2，（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：（1）小球水平抛出的初速度v0是多少；（2）若斜面顶端高H=20.8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端．16.如图所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上．已知平台与传送带的高度差H=1.8m，水池宽度s0=1.2m，传送带AB间的距离L0=9.6m．由于传送带足够粗糙，假设选手落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过△t=1.0s反应时间后，立刻以a=2m/s2恒定向右的加速度跑至传送带最右端。

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动导练目标 导练内容目标1 平抛运动临界问题 目标2 平抛运动中的相遇问题目标3 类平抛运动 目标4斜抛运动一、平抛运动临界问题擦网压线既擦网又压线由21122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 得：()h H gx v -=211由222122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==v x x g gt H 得：()Hg x x v 2212+= 由20122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 和202122121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==v x x g gt H 得：()22121x x x H h H +=-【例1】如图排球场，L=9m,球网高度为H=2m ，运动员站在网前s=3m 处，正对球网跳起将球水平击出，球大小不计，取重力加速度为g=10m/s.（1）若击球高度为h=2.5m,为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围; (2) 当击球点的高度h 为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？ 【答案】（1）10m /s ＜v 2/s （2）2.13m【详解】（1）当球刚好不触网时，根据h 1−h ＝12gt 12，解得：()()1122 2.521010h h t s g -⨯-＝＝＝，则平抛运动的最小速度为：11/310/10min x v s m s t ＝＝＝．当球刚好不越界时，根据h 1＝12gt 22，解得：1222 2.5210h t s g ⨯＝＝＝ ，则平抛运动的最大速度为：22/122/2max x v s m s t ＝＝＝，则水平击球的速度范围为10/s ＜v 2/s ．（2）设击球点的高度为h ．当h 较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，1222()h h H g g -＝，其中x 1=12m ，x 2=3m ，h=2m ，代入数据解得：h=2.13m ，即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网． 二、平抛运动中的相遇问题平抛与自由落体相遇水平位移：l=vt空中相遇：ght 2<平抛与平抛相遇（1）若等高（h 1=h 2），两球同时抛；（2）若不等高（h 1>h 2）两球不同时抛，甲球先抛； （3）位移关系：x 1+x 2=L（1）A 球先抛； （2）t A >t B ； （3）v 0A <v 0B（1）A 、B 两球同时抛； （2）t A =t B ； （3）v 0A >v 0B 平抛与竖直上抛相遇（1）L=v 1t ；（2）22222121v h t h gt t v gt =⇒=-+； （3）若在S 2球上升时两球相遇，临界条件：2v t g<，即：22h v v g<，解得：2v gh >；（4）若在S 2球下降时两球相遇，临界条件：222v v t g g <<，即2222v h vg v g<<， 解得：22ghv gh <<平抛与斜上抛相遇（1）Ltvt v=⋅+θcos21；（2）θθsin21sin212222vhthgttvgt=⇒=-+；（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：2sinvtgθ<，即：22sinsinh vv gθθ<，解得：2singhvθ>；（4）若在S2球下降时两球相遇，临界条件：22sin2sinv vtg gθθ<<，即222sin2sinsinv h vg v gθθθ<<，解得：22sin singhghvθθ<<【例2】如图，两个弹性球P、Q在距离水平地面一定高度处，若给P水平向右的初速度0（00v≠），同时释放Q，（两球在同一竖直面内运动）两球与地面接触时间可忽略不计，与地面接触前后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变，方向相反。

[例1] 在倾角为的斜面上的P点, 以水平速度向斜面下方抛出一个物体, 落在斜面上的Q 点, 证明落在Q点物体速度。

解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是, 所用时间为, 则由“分解位移法”可得, 竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。

又根据运动学的规律可得竖直方向上,水平方向上,所以Q点的速度[例2] 如图3所示, 在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B, 两侧斜坡的倾角分别为和, 小球均落在坡面上, 若不计空气阻力, 则A和B两小球的运动时间之比为多少？图3解析: 和都是物体落在斜面上后, 位移与水平方向的夹角, 则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则[例3] 如图6所示, 在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球, 该斜面足够长, 则从抛出开始计时, 经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大, 最大距离为多少？图6解析: 将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动, 虽然分运动比较复杂一些, 但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。

取沿斜面向下为 轴的正方向, 垂直斜面向上为 轴的正方向, 如图6所示, 在 轴上, 小球做初速度为 、加速度为 的匀变速直线运动, 所以有①②当 时, 小球在 轴上运动到最高点, 即小球离开斜面的距离达到最大。

由①式可得小球离开斜面的最大距离当 时, 小球在 轴上运动到最高点, 它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。

由②式可得小球运动的时间为例4: 在平直轨道上以 的加速度匀加速行驶的火车上, 相继下落两个物体下落的高度都是2.45m. 间隔时间为1s. 两物体落地点的间隔是2.6m, 则当第一个物体下落时火车的速度是多大？ （g 取 ）分析: 如图所示. 第一个物体下落以 的速度作平抛运动, 水平位移 , 火车加速到下落第二个物体时, 已行驶距离 . 第二个物体以 的速度作平抛运动水平位移 . 两物体落地点的间隔是2.6m.解: 由位置关系得物体平抛运动的时间 20.7ht s g'=00021002000.710.252()(0.5)0.7s v t v s v t at v s v at t v '===+=+'=+⋅=+⨯由以上三式可得201sin 22sin 2/L gt L t gv m sαα===例5: 光滑斜面倾角为 , 长为L, 上端一小球沿斜面水平方向以速度 抛出（如图所示）, 小球滑到底端时, 水平方向位移多大？解：小球运动是合运动, 小球在水平方向作匀速直线运动, 有0s v t = ①沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动, 有212L at =② 根据牛顿第二定律列方程sin mg ma θ= ③由①, ②, ③式解得例6: 某一物体以一定的初速度水平抛出, 在某 内其速度方向与水平方向成 变成 , 则此物体初速度大小是________ , 此物体在 内下落的高度是________ （ 取 ）选题目的: 考查平抛物体的运动知识的灵活运用.解析：作出速度矢量图如图所示, 其中 ． 分别是 及 时刻的瞬时速度．在这两个时刻, 物体在竖直方向的速度大小分别为 及 , 由矢量图可知：037gt v tg =︒ 0(1)53g t v tg +=︒由以上两式解得017.1/v m s = 97t s =物体在这1s 内下落的高度2211(1)22y g t gt ∆=+- 221919(1)()2727g g =+-17.9m =（1） 例7如图, 跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出, 经过3.0s 落到斜坡上的A 点. 已知O 点是斜坡的起点, 斜坡与水平面的夹角θ=37°, 运动员的质量m=50kg. 不计空气阻力. （取sin37°=0.60, cos37°=0.80；g 取10m/s2）求: （1）A 点与O 点的距离L ；（2）运动员离开O 点时的速度大小；从O 点水平飞出后, 人做平抛运动, 根据水平方向上的匀速直线运动, 竖直方向上的自由落体运动可以求得A 点与O 点的距离L ； （2）运动员离开O 点时的速度就是平抛初速度的大小, 根据水平方向上匀速直线运动可以求得；设A 点与O 点的距离为L, 运动员在竖直方向做自由落体运动, 则有： Lsin37°=0.5gt2L=gt22sin37°=75m（2）设运动员离开O点的速度为v0, 运动员在水平方向做匀速直线运动,即: Lcos37°=v0t解得: v0=20m/s答: （1）A点与O点的距离是75m；（2）运动员离开O点时的速度大小是20m/s.1: 在倾角为的斜面上的P点, 以水平速度向斜面下方抛出一个物体, 落在斜面上的Q点, 证明落在Q点物体速度。

平抛运动的图像问题、相遇问题、临界问题、与圆周运动结合问题特训目标特训内容目标1平抛运动的图像问题(1T-4T)目标2平抛运动的相遇问题(5T-8T)目标3平抛运动的临界问题(9T-12T)目标4平抛运动与周期性圆周运动相结合问题(13T-16T)【特训典例】一、平抛运动的图像问题1如图所示为在探究平抛运动的实验中，某实验小组测得了物体水平方向位移随时间变化的x-t图像和竖直方向速度随时间变化的v y-t图像。

对于物体在0.5s内的运动，下列说法正确的是()A.物体在水平方向上做匀加速直线运动B.物体在竖直方向上下落的高度约为2.5mC.物体在水平方向上的速度大小约为1.5m/sD.物体在相等时间内的速度变化量不断增大【答案】C【详解】A C．由x-t图像知，物体在水平方向的运动为匀速直线运动，速度大小约为1.5m/s，故A项错误，C项正确；B．由v y-t图像知，物体在竖直方向做匀加速直线运动，加速度大小约为10m/s2，图像与t轴围成的面积表示位移，则下落高度约为1.25m，故B项错误；D．物体运动过程中，加速度恒定，则相等时间内的速度变化量相同，故D项错误。

故选C。

22023年1月29日，在德国举行的跳台滑雪世界杯女子大跳台比赛中，中国选手刘奇获得第8名，这是我国跳台滑雪选手近十年来在世界杯赛事中取得的最好成绩．跳台斜坡与水平面的夹角为θ，滑雪运动员从斜坡的起点A点水平飞出，当初速度为v0时，运动员恰好落到斜面底端B点，做平抛运动的飞行时间为t0，如图所示．现运动员以不同的初速度v从该斜坡顶端向左水平飞出，下面分别画出了运动员做平抛运动的初速度v和飞行时间t关系的图像，其中正确的是()A. B.C. D.【答案】A【详解】若v >v 0，则运动员水平飞出后落在平面上，其运动时间均相等，不会随v 变化；若v <v 0，则运动员落在斜面上．设运动员运动时间为t ，则其水平位移x =vt 竖直位移h =12gt 2；tan θ=hx解得v =gt2tan θ∝t 故选A 。

专题05 与平抛运动相关的相遇问题1.如图所示，小球a从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b在斜面底端正上方与a球等高处以速度v2水平抛出，两球恰好在斜面中点P 相遇，则下列说法正确的是( )A.v1∶v2＝2∶1B.v1∶v2＝1∶1C.若小球b以2v2水平抛出，则两小球仍能相遇D.若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方【参考答案】AD．2.在同一水平直线上的两位置均沿水平直线方向抛出两个小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，要使两小球在空中相遇，则必须A．同时抛出两小球B．先抛出B球C．先抛出A球D．A球的初速度大于B球的初速度【参考答案】AD．【名师解析】由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由h=12gt2可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，选项A正确， BC错误．物体做平抛运动的规律水平方向上是匀速直线运动，由于A的水平位移比B的水平位移大，所以A的初速度要大，选项D正确。

3.如图所示，正方形ABCD在竖直平面内，AD水平，分别从 A 点和 D 点以速度 V1、V2 各平抛一个小球，两小球均能经过 AC 上的 E 点，且从 D 点抛出的小球经过 E 时的速度方向与 AC 垂直，不计空气阻力。

则下列正确的是（）A．两小球的到达 E 点所用时间不等B．两小球从抛出点到E点的速度变化不相同C．两小球的初速度大小关系为： v2 = 2v1D．若 v1、v2取合适的值，则 E可以是 AC 的中点【参考答案】C．【名师解析】A 点和 D 点到E点的竖直距离相等，所以两小球到达E点所用的时间相等，选项A错误。

两小球均做平抛运动，加速度相同，所用时间相等，由g=△v/△t可知，两小球从抛出点到E点的速度变化△v相同，选项B错误。

根据题述，从 D 点抛出的小球经过 E 时的速度方向与 AC 垂直，可知v2=gt，设DE的水平距离为x，竖直距离为y，由平抛运动规律，x D=v2t，y=12gt2，联立解得x D=2y，而x A=y=v1t，所以，两小球的初速度大小关系为： v2= 2v1，选项C正确。

平抛运动典型例题（习题）专题一：平抛运动轨迹问题——认准参考系1、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（）A．从飞机上看，物体静止 B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动 D．从地面上看，物体做自由落体运动专题二：平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→）2、把物体以一定速度水平抛出。

不计空气阻力，g取10，那么在落地前的任意一秒内（）A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍 B．物质的末速度大小一定比初速度大10C．物体的位移比前一秒多10m D．物体下落的高度一定比前一秒多10m专题三：平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须（）A．甲先抛出球B．先抛出球C．同时抛出两球D．使两球质量相等4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲乙两球分别以v1．v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（）A．同时抛出，且v1< v2B．甲后抛出，且v1> v2C．甲先抛出，且v1> v2D．甲先抛出，且v1< v2专题四：平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系①基本公式、结论的掌握5、一个物体从某一确定的高度以v0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是（ ）A ．B ．C ．D ．6、作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( )A.物体所受的重力和抛出点的高度B.物体所受的重力和初速度C.物体的初速度和抛出点的高度D.物体所受的重力、高度和初速度7、如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。

专题二追及、相遇问题解决追及、相遇问题的一般方法1.球A 以初速度v A =40m/s 从地面上一点竖直向上抛出,经过一段时间Δt 后又以初速度v B =30m/s 将B 从同一点竖直向上抛出(忽略空气阻力),g 取10m/s 2,为了使两球能在空中相遇,Δt 的取值范围正确的是(C )A .3s <Δt<4sB .0<Δt<6sC .2s <Δt<8sD .0<Δt<8s[解析]用位移—时间图像分析,如图所示,竖直上抛运动的x-t 图线为抛物线,平移图线B ,可找到图线的交点范围,由此判断Δt 的取值范围.A 球在空中时间为t A =2=8s,B 球在空中时间为t B =2=6s,因此,B 球应在A 球抛出2s 后8s 前抛出,故C 项正确.2.如图在一条平直的道路上有三个红绿灯A 、B 、C ,其中AB 间距L 2=450m,BC 间距L 3=120m .三个灯都是绿灯持续10s,红灯持续20s,假设红绿灯切换不需要时间.有可视为质点的甲、乙两个车行驶在路上依次经过A 、B 、C ,两车加速时加速度大小均为a 1=2.5m/s 2,减速时加速度大小均为a 2=5m/s 2.当乙车以v 0=10m/s 走到A 处时,甲车以同样速度v 0走到距离A 处L 1=40m 的地方,此时A 显示绿灯还有3s,B 显示红灯还剩1s,C 显示红灯还有18s .当甲、乙两车不能够匀速通过红绿灯时,就会匀减速运动至刚好停到红绿灯处;绿灯亮起,甲、乙两车马上从静止做匀加速直线运动,加速到v 0保持匀速直线.求:(1)甲车从A 前40m 的地方运动到A 所需要的时间;(2)甲、乙两车在AB 之间的最大距离;(3)甲、乙两车通过A 、B 、C 之后的最近距离.[答案](1)5s (2)250m (3)20m[解析](1)甲车从A 前40m 处以v 0匀速运动到A 所需的时间为t=10=4010s =4s >3s 故甲车不能匀速行驶通过A 灯,则甲车会在到达A 之前做匀减速直线运动,甲车的刹车距离为x=0222解得x=10m所以甲车将在A 前方10m 开始减速,则甲车匀速行驶的时间为t 匀=1-0=40-1010s =3s减速运动的时间为t 减=02=105s =2s .甲车从A 前40m 的地方运动到A 所需要的时间为t 甲1=t 匀+t 减=3s +2s =5s(2)由起初再经过t 1=20s +3s =23s,A 再次为绿灯时,甲车开始做匀加速运动,此时乙车与A 的距离为x 1=v 0t 1=10×23m =230m经过23s,B 正显示红灯,红灯还剩余的时间为t B 1=1s +10s +20s -23s =8s显然乙车在这8s 时间内行驶距离为80m,并未到达B 处,在接下来的10s 绿灯时间内乙车再匀速行驶100m,之后B 变为红灯,此时乙车到B 灯的距离为x 乙1=L 2-x 1-80m -100m =450m -230m -80m -100m =40m可知在之后B 为20s 红灯时间内乙车无法匀速通过B ,根据(1)的分析可知乙车在距B 前方10m 处开始减速.综上所述,乙车在A 、B 之间匀速行驶的位移为450m -10m =440m,匀速行驶的时间为44010s =44s甲车开始匀加速运动后,设经过时间t 2速度达到v 0与乙车的速度相等,此时二者之间距离最大,且假设此段时间内乙车一直匀速运动,则t 2=01=102.5s =4s <44s假设成立,t 2时间内乙车比甲车多行驶的距离为Δx=v 0t 2-12a 122解得Δx=20m则甲、乙两车在A 、B 之间的最大距离为s m =x 1+Δx=230m +20m =250m(3)对甲、乙两车分别分析由A 到C 的运动过程,判断经过C 处的时间和运动状态.①对乙车分析如下:由(1)(2)分析可知,乙车由A 到B 先匀速行驶44s,再匀减速行驶t 减=2s,共计经过44s +2s =46s 到达B ,此时B 为红灯还剩1s +10s +20s +10s +20s -46s =15s,B 变为绿灯,乙车先匀加速行驶t 2=4s 时间达到速度v 0.匀加速行驶的位移为x 加=12a 122=12×2.5×42m =20m 假设之后一直匀速行驶通过C 灯,则此段需要的时间为t乙1=3-加0=120-2010s =10s 则乙车从起初到达C 处所用总时间为t 乙2=46s +15s +4s +10s =75sC 灯此时为红灯还剩余时间为18s +10s +20s +10s +20s -75s =3s故假设不成立.所以从起初乙车经过t 乙3=75s +3s =78s 在C 处从静止做匀加速直线运动,加速到v 0保持匀速直线运动.②对甲车分析如下:由(1)可知甲车先在A 处等红灯,经历3s +20s =23s 时间A 变为绿灯,甲车由静止先匀加速行驶t 2=4s 时间达到速度v 0,位移为x 加=20m .假设之后一直匀速行驶通过B 灯,则此过程需要的时间为t 甲2=2-加0=450-2010s =43s经过23s +4s +43s =70s 时间B 为绿灯还剩余时间为1s +10s +20s +10s +20s +10s -70s =1s 则假设成立,甲车经过70s 匀速通过B 灯,再假设之后一直匀速行驶通过C 灯,则由B 到C 的时间为t 甲3=30=12010s =12s经过70s +12s =82s 时间C 为绿灯还剩余时间为18s +10s +20s +10s +20s +10s -82s =6s 故假设成立,即甲车从起初经过t 甲4=82s 在C 处以速度v 0做匀速直线运动.由以上分析可得t 甲4-t 乙3=82s -78s =4s乙车比甲车早4s 通过C 处,而乙车在这4s 时间内速度恰好达到v 0,位移为x 加=20m,即甲车通过C 时乙车恰好与甲车速度相同,两车都以速度v 0匀速直线运动,两车之间的距离为20m 保持不变,则甲、乙两车通过A 、B 、C 之后的最近距离为20m .图像法在追及、相遇问题中的综合应用3.在同一条平直公路上行驶的甲、乙两车,其v-t 图像分别如图所示.t=0时两车在同一位置,t 2时刻两车相遇,则在0~t 2时间内(A )A .t 0时刻两车相距最远B .t 1时刻两车相距最远C .t 1时刻甲车的运动方向发生改变D .t 0~t 1时间内两车间的距离越来越大[解析]t 0时刻之前甲车的速度大于乙车,两车间距逐渐增加,t 0时刻之后甲车的速度小于乙车,两车间距逐渐减小,可知t 0时刻两车相距最远,t 0~t 1时间内两车间的距离越来越小,选项A 正确,B 、D 错误;t 1时刻前后甲车的速度均为正值,则该时刻甲车的运动方向没有发生改变,选项C 错误.4.挥杆套马是我国蒙古传统体育项目,烈马从骑手身边奔驰而过时,骑手持6m 长的套马杆,由静止开始催马追赶,二者的v-t 图像如图所示,则(C )A .0~4s 内骑手靠近烈马B .6s 时刻骑手刚好追上烈马C .在0~4s 内烈马的平均速度大于骑手的平均速度D .0~6s 内骑手的加速度大于8~9s 内烈马的加速度[解析]v-t 图像图线与坐标轴所围的面积表示位移大小,骑手与烈马在t=0时并排运动,通过图线在0~4s 内所围的面积可以看出0~4s 内烈马位移大于骑手位移,所以烈马与骑手间距离在增大,0~6s 内烈马位移还是大于骑手的位移,说明6s 末烈马仍在前方,故A 、B 错误;根据=,结合A 选项分析可知在0~4s 内烈马的平均速度大于骑手的平均速度,故C 正确;由加速度定义式a=-0=ΔΔ知8~9s 内烈马加速度a 1=15-109-8m/s 2=5m/s 2,0~6s 内骑手加速度a 2=15-106-4m/s 2=52m/s 2,故D 错误.。