2021高考物理专题--平抛运动(学生版)

考点16 平抛运动考点解读一、平抛运动基本规律的理解 1．飞行时间：由ght 2=知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关。

2．水平射程：x =v 0t =vgh2，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关。

3．落地速度：gh v v v v x y x 2222+=+=，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有2tan v ghv v xy ==θ，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关。

4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量为Δv =g Δt ，相同，方向恒为竖直向下，如图所示。

5．两个重要推论（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示。

（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α=2tan θ。

二、常见平抛运动模型的运动时间的计算方法（1）在水平地面上空h 处平抛： 由221gt h =知ght 2=，即t 由高度h 决定。

（2）在半圆内的平抛运动（如图），由半径和几何关系制约时间t ：221gt h =t v h R R 022=-+联立两方程可求t 。

（3）斜面上的平抛问题： ①顺着斜面平抛（如图）方法：分解位移 x =v 0t ，221gt y =，x y =θtan 可求得gv t θtan 20=。

②对着斜面平抛（如图）方法：分解速度 v x =v 0，v y =gt ，0tan v gt v v xy ==θ 可求得gv t θtan 0=。

（4）对着竖直墙壁平抛（如图）水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同，vd t =。

三、类平抛问题模型的分析方法 1．类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。

专题十八平抛运动（精练）1．（多选）如图所示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的投影点，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5.若不计空气阻力，则下列说法正确的是A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5B．三个小球下落的时间相同C．三个小球落地的速度相同D．三个小球落地的动能相同【答案】AB2．如图所示的实验装置中，小球A、B完全相同。

用小锤轻击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落，实验中两球同时落地。

图中虚线1、2代表离地高度不同的两个水平面。

下列说法中正确的是A．A球从面1到面2的速度变化等于B球从面1到面2的速度变化B．A球从面1到面2的速率变化等于B球从面1到面2的速率变化C．A球从面1到面2的速率变化大于B球从面1到面2的速率变化D．A球从面1到面2的动能变化大于B球从面1到面2的动能变化【答案】A【解析】球A做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，故A球从面1到面2的速度变化等于B球从面1到面2的速度变化，选项A正确，B、C错误；由动能定理知，A球从面1到面2的动能变化等于B球从面1到面2的动能变化，选项D错误。

3．（多选）如图，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g 。

下列说法正确的是A ．小球水平抛出时的初速度大小gttan θB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D ．若小球初速度增大，则θ减小 【答案】AD【解析】由tan θ＝gt v 0可得小球平抛的初速度大小v 0＝gt tan θ，A 正确；由tan α＝h x ＝12gt2v 0t ＝gt 2v 0＝12tanθ可知，α≠θ2，B 错误；小球做平抛运动的时间t ＝2hg，与小球初速度无关，C 错误；由tan θ＝gtv 0可知，v 0越大，θ越小，D 正确。

第二轮重点突破(3)——平抛运动专题当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动；被称为平抛运动。

其轨迹为抛物线；性质为匀变速运动。

平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。

广义地说；当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时；做类平抛运动。

1、平抛运动基本规律① 速度：0v v x =；gt v y =合速度 22y x v v v +=方向 ：tan θ=oxy v gt v v =②位移x =v o t y =221gt 合位移大小：s =22y x + 方向：tan α=t v g x y o ⋅=2 ③时间由y =221gt 得t =x y 2（由下落的高度y 决定） ④竖直方向自由落体运动；匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。

应用举例（1）方格问题【例1】平抛小球的闪光照片如图。

已知方格边长a 和闪光照相的频闪间隔T ；求：v 0、g 、v c（2）临界问题典型例题是在排球运动中；为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界；扣球速度的取值范围应是多少？【例2】 已知网高H ；半场长L ；扣球点高h ；扣球点离网水平距离s 、求：水平扣球速度v 的取值范围。

ABCDE【例3】如图所示；长斜面OA 的倾角为θ；放在水平地面上；现从顶点O 以速度v 0平抛一小球；不计空气阻力；重力加速度为g ；求小球在飞行过程中离斜面的最大距离s 是多少？（3）一个有用的推论平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

证明：设时间t 内物体的水平位移为s ；竖直位移为h ；则末速度的水平分量v x =v 0=s/t ；而竖直分量v y =2h/t ； sh v v 2tan x y==α； 所以有2tan s h s =='α【例4】 从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E =6J 向下坡方向平抛出一个小球；则小球落到斜面上时的动能E /为______J 。

第12讲　抛体运动——划重点之精细讲义系列考点1平抛运动的基本规律及重要结论考点2斜面类的平抛运动模型考点3平面及半圆约束模型考点4类平抛运动考点5多体平抛问题及相遇与临界问题考点6斜抛运动一．平抛运动1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。

2．性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。

3．平抛运动的条件：（1）v0≠0，沿水平方向；（2）只受重力作用。

4．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

5．基本规律（如图所示）：以抛出点为原点，水平方向（初速度v0方向）为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：（1）水平方向：做匀速直线运动，速度v x＝v0，位移x＝v0t。

（2（3二．斜抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下抛出，物体仅在重力的作用下所做的运动，叫做斜抛运动．2．性质：加速度恒为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．基本规律以斜向上抛为例说明，如图所示．(1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F＝0.合x(2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F＝mg.合y因此斜抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动的合运动．考点1：平抛运动的基本规律及重要结论1．平抛运动的分解方法与技巧2.平抛运动四个重要结论（1）飞行时间：由t知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。

（2）水平射程：x ＝v 0t ＝v ，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关。

（3）落地速度：v 以α表示落地速度与x 轴正方向间的夹角，有tan α＝v y v x ＝0所以落地速度只与初速度v 0和下落高度h 有关。

（4）平抛物体运动中的速度变化：水平方向分速度保持v x =v 0，竖直方向，加速度恒为g ，速度v y =gt ，从抛出点看，每隔∆t 时间的速度的矢量关系如图所示。

2021届高考复习之核心考点系列之物理考点总动员【名师精品】考点03平抛运动与圆周运动【命题意图】考查平抛运动规律，摩擦力、向心力的来源、圆周运动的规律以及离心运动等知识点，意在考查考生对圆周运动知识的理解能力和综合分析能力。

【专题定位】本专题解决的是物体(或带电体)在力的作用下的曲线运动的问题.高考对本专题的考查以运动的组合为线索，进而从力和能的角度进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性.考查的主要内容有：①曲线运动的条件和运动的合成与分解；②平抛运动规律；③圆周运动规律；④平抛运动与圆周运动的多过程组合问题；⑤应用万有引力定律解决天体运动问题；⑥带电粒子在电场中的类平抛运动问题；⑦带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题；⑧带电粒子在简单组合场内的运动问题等.用到的主要物理思想和方法有：运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效代替的思想方法等。

【考试方向】高考对平抛运动与圆周运动知识的考查，命题多集中在考查平抛运动与圆周运动规律的应用及与生活、生产相联系的命题，多涉及有关物理量的临界和极限状态求解或考查有关平抛运动与圆周运动自身固有的特征物理量。

竖直平面内的圆周运动结合能量知识命题，匀速圆周运动结合磁场相关知识命题是考试重点，历年均有相关选择题或计算题出现。

单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。

平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。

圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。

【应考策略】熟练掌握平抛、圆周运动的规律，对平抛运动和圆周运动的组合问题，要善于由转折点的速度进行突破；熟悉解决天体运动问题的两条思路；灵活应用运动的合成与分解的思想，解决带电粒子在电场中的类平抛运动问题；对带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题，掌握找圆心、求半径的方法。

专题06 探究平抛运动的特点1.“描迹法”实验设计利用实验室的斜面小槽等器材装配如图所示的装置。

钢球从斜槽上滚下，通过水平槽飞出后做平抛运动。

每次都使钢球从斜槽上同一位置由静止释放，钢球每次在空中做平抛运动的轨迹就相同。

设法用铅笔描出小球经过的位置。

通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球经过的多个位置，用平滑的曲线将各点连接起来，从而得到钢球做平抛运动的轨迹。

这样我们就可以利用运动轨迹研究平抛运动的性质，确定平抛运动中的各个物理量。

2.实验步骤(1)安装调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，即将小球放在斜槽末端的直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平。

(2)安装调整竖直木板：用图钉把坐标纸钉在竖直木板上，并用悬挂在槽口的重垂线检查坐标纸上的竖直线是否竖直，然后固定竖直木板，保证在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。

(3)确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在木板上的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。

(4)描绘运动轨迹：让小球从斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从O点开始做平抛运动，先用眼睛粗略地确定小球在某一x值处(如x=1cm)的y值，然后使小球从开始时的位置滚下，在粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过的位置（小球刚好经过铅笔尖处），并在坐标纸上记下这一点，以后依次改变x的值，用同样的方法确定其他各点的位置。

取下坐标纸，用平滑的曲线把这些点连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。

3.数据处理(1)已知抛出点O ：在轨迹上任取一点，测出对应的x 、y ，由t v x 0=和221gt y =得y g x v 20=。

(2)未知抛出点：①在轨迹上取两点A 、B ，使x x x AB OA ==。

①测出OA y 、AB y 。

①由于平抛运动水平方向上为匀速直线运动，AB OA x x =。

(1)设P1、P2和P3的横坐标分别为x1、x2和x3，纵坐标分别为y1、y2和y3.从图乙中可读出|y1－y2|＝________m，|y1－y3|＝________m，|x1－x2|＝________m．(保留两位小数)
(2)若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动，利用(1)中读取的数据，求出小球从P1运动到P2所用的时间为________s，小球抛出后的水平速度为________m/s.(均可用根号表示)
【解析】(1)由题图乙可知P1到P2两点在竖直方向的间隔为6格，P1到P3两点在竖直方向的间隔为16格，所以有|y1－y2|＝0.60m，|y1－y3|＝1.60m，P1到P2两点在水平方向的距离为6格，则有|x1－x2|＝0.60m.
(2)由水平方向的运动特点可知P1到P2与P2到P3的时间相等，竖直方向根据Δy＝gt2，解得t＝ s，则有v0＝ ＝ m/s＝ m/s≈2.97 m/s.
(1)重力加速度的大小为________m/s2，投影点经过图3中M位置时的速度大小为________m/s.
(2)小球平抛时的初速度大小为________m/s.
【解析】(1)小球在竖直方向上做自由落体运动，连续相等时间内的位移之差为恒量
Δy＝gT2＝ ＝1.00cm，代入数据解得，重力加速度g＝9.61m/s2
【典例3】某同学设计了一个研究平抛运动的实验，实验装置示意图如图所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(图中P0P0′、P1P1′…)，槽间距离均为d.把覆盖了复写纸的白纸铺贴在硬板B上．实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放．每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d.实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图所示．

实验五 探究平抛运动的特点一、实验目的1．用实验与理论进行探究、分析，认识平抛运动的规律。

2．用实验方法描出平抛物体的运动轨迹。

3．根据平抛运动的轨迹确定平抛物体的初速度。

二、实验原理平抛运动可看作两个分运动的合成：一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的自由落体运动，则水平方向上有x ＝v 0t ，竖直方向上有y ＝12gt 2，令小球做平抛运动，利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹，建立坐标系，测量出x 、y ，再利用公式可得初速度v 0＝xg 2y。

三、实验器材斜槽、竖直固定在铁架台上的木板、铅笔、白纸、图钉、小球、刻度尺、重锤线。

四、实验步骤甲乙1．按图甲安装实验装置，使斜槽末端水平。

2．以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y 轴和水平的x轴。

3．使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点。

用同样方法，在小球运动路线上描下若干点。

4．将白纸从木板上取下，从O点开始连接画出的若干点描出一条平滑的曲线，如实验原理图乙所示。

五、数据处理1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y＝ax2的关系，且同一轨迹上a是一个特定的值。

(2)验证方法方法一：代入法用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，看计算得到的a值在误差范围内是否为一常数。

方法二：图象法建立y-x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2的值，在y-x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值。

2．计算平抛运动的初速度(1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0。

因x＝v0t，y＝12gt2，故v0＝xg2y。

五、研究平抛运动1、用如图所示的实验装置做“研究平抛物体的运动”的实验？(1)安装实验装置的过程中，斜槽M的末端切线必须是水平的，这样做的目的是____ A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小B．保证小球飞出时，初速度水平C．保证小球在空中运动的时间每次都相等D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线(2)实验中，为了能较准确地描绘小球的平抛运动轨迹，下列操作，你认为正确的是__；A．每次释放小球的位置可以不同B．每次必须由静止释放小球C．记录小球位置用的倾斜挡板N每次必须严格地等距离下降D．小球运动时不应与背板上的白纸（或方格纸）相接触E.将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将位置点连成折线2、某物理兴趣小组在研究平抛运动规律的时候用到了如图所示的装置，将正方形白板竖直放置，管口固定在白板的左上角，反复调整使水流以3.0m/s的速度水平喷出。

测得水流落在白板右边的落点距离右上角0.76m，白板的边长为1.2m。

(1)水流喷到白板右边需要____________s；(2)请写出验证喷出水流后在竖直方向上是匀加速运动的方法______________________；1 / 14(3)若不考虑空气阻力，根据以上测得数据，可求出当地重力加速度g =___________m/s 2。

（结果保留2位有效数字）3、“研究平抛运动”的实验装置如图1所示。

(1)本实验还需要用到的器材是______（本小题仅有一个正确选项）；A ．秒表B ．天平C ．刻度尺D ．打点计时器(2)关于本实验，下列不必要的操作是____（本小题仅有一个正确选项）；A ．将木板竖直放置B ．选用尽可能光滑的斜槽轨道C ．调整斜槽末端切线水平D ．每次使小球从斜槽上相同位置释放(3)按图1正确安装实验装置后，若某同学用频闪相机记录的小球抛出后的位置如图2所示，为减小实验误差，他在实验中应调整的操作是___（本小题仅有一个正确选项）；A ．换用质量更大的球B ．重新调整斜槽末端切线水平C ．减小频闪相机的闪光频率D ．降低小球在斜槽轨道上释放放置的高度(4)正确实验所描绘出的平抛运动轨迹如图3所示，O 为抛出点。

上得到痕迹B;再将木板远离槽口平移距离x,使小球从斜槽上紧靠挡板处由
静止释放,再得到痕迹C。若测得木板每次移动距离x=10.00 cm,A、B间距
离y1=5.00 cm,B、C间距离y2=14.80 cm。(g取9.80 m/s2)
(1)每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放的原因是
(2)根据以上直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为v0=
2×0.05
m/s=1.0 m/s;在竖
直方向上,根据中间时刻的瞬时速度等于整段的平均速度得
(8.6+11.0)×10-2
vAy=
2×0.05
m/s=2.0 m/s。
(2)设竖直方向的位移依次为 y1、y2、y3、y4,根据逐差法得
(3 +4 )-(1 +2 )
=9.7
g=
2
4
m/s2。
2.(1)平抛物体的运动规律可以概括为两
乙
若遗漏记录平抛轨迹的起始点,如图乙所示,在轨迹上取A、B、C三点,AB
和BC的水平间距相等且均为x,测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2,则
1
2
1
(选填“>”“=”或“<”)3。
答案 (1)BD
(2)球心
>
解析 (1)通过步骤理解实验原理和方法,控制实验条件,确保平抛的初速度
大小一定、方向水平,只要小球无初速度等高释放,由动能定理知,到斜槽
(2)每次将B板向内侧平移距离d,是为了保持相邻痕迹点的水平距离大小相
同。
(3)将图中各点用平滑的曲线相连,做出平抛运动的轨迹。
考题点睛
考点考向
点睛
平抛运动的条件 方法:控制实验条件,确保初速度大小一定、方向水平

2020年高考物理备考微专题精准突破专题2.2 平抛运动【专题诠释】1．飞行时间由t ＝2h g知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2．水平射程x ＝v 0t ＝v 02h g，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2gh v 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关．4．速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．5．两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A 2.推导： ⎭⎬⎫tan θ＝y A x A －x Btan θ＝v y v 0＝2y Ax A →x B ＝x A 2 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tanθ＝2tan α.推导： ⎭⎬⎫tan θ＝v y v 0＝gt v 0tan α＝y x ＝gt 2v 0→tan θ＝2tan α 【高考领航】【2019·新课标全国Ⅱ卷】如图（a ），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的 速度和滑翔的距离。

某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直 方向的速度，其v –t 图像如图（b ）所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻。

则（ ）A ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B ．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大【2018·新课标全国III 卷】在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v 和2v 的速度沿同一方向水平抛出，两 球都落在该斜面上。

2023-24高考高考物理分类汇编抛体运动2024年高考题1(2024年高考福建卷)先后两次从高为OH=1.4m高处斜向上抛出质量为m=0.2kg同一物体落于Q1、Q2，测得OQ1=8.4m,OQ2=9.8m，两轨迹交于P点，两条轨迹最高点等高且距水平地面高为3.2m，下列说法正确的是()A.第一次抛出上升时间，下降时间比值为7:4B.第一次过P点比第二次机械能少1.3JC.落地瞬间，第一次，第二次动能之比为72:85D.第二次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第一次大2(2024高考江西卷)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。

关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度v x和竖直方向分速度v y与时间t的关系，下列图像可能正确的是()A. B. C. D.3(2024年高考山东卷)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。

重物在此运动过程中，下列说法正确的是()A.运动时间为23sB.落地速度与水平方向夹角为60°C.重物离PQ连线的最远距离为10mD.轨迹最高点与落点的高度差为45m4(2024年1月浙江选考)如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球()A. 从1到2动能减少mgh. 从1到2重力势能增加mghC. 从2到3动能增加mghD. 从2到3机械能不变2023年高考题段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是()A. B.C. D.6(2023高考选择性考试辽宁卷)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是()A. B.C. D.7(2023高考全国甲卷)一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中，A.机械能一直增加 B.加速度保持不变 C.速度大小保持不变 D.被推出后瞬间动能最大8(2023高考江苏学业水平选择性考试)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。

A . 6 B . 2 C . 2 D . 3
3
23
【解析】选C。由题意得,乒乓球在甲的球拍与乙的球拍之间做斜上抛运动,根
据斜上抛运动的特点可知,乒乓球在水平方向的分速度大小保持不变,竖直方
向的分速度是不断变化的,由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直,在甲处:
vx=v1sin45°,在乙处:vx=v2sin30°;所以: 误。
若经过a点时的动能为E2,该摩托车恰能越过坑到达b点。
E E
2 1
等于
(
)
A.20
B.18
C.9.0
D.3.0
【解析】选B。摩托车从a到c做平抛运动,水平方向:h=v1t①,竖直方向: h水E2==平12 9 mg方2 gt向h2,②所:3,以又h=知v=EEE2112t1④=8,12B,竖m正v 直12③确方,,联A向、立:0C①.、5②hD=③错12 得g误tE2。1⑤=,又m;知摩4g hE托2=车12从m av⑥到22 ,联b做立平④抛⑤运⑥动得,
(多选)(2020·江苏卷)如图所示,小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地,
上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力,则
()
A.A和B的位移大小相等
B.A的运动时间是B的2倍
C.A的初速度是B的 1
2
D.A的末速度比B的大
【解题思路】解答本题应注意以下两点
关 (1)位移的大小即从初始位置到末位置的有向线段的长度。
vx
v1 ＝ sin 4,故5 ＝C正2确,A、B、D错
v2
vx
2
sin30
关键能力·层级突破
考点1 平抛运动的基本规律(d
【要点融会贯通】
1.飞行时间和水平射程:

2021届高考物理二轮复习实验精解训练（5）实验：研究平抛运动1.三个同学根据不同的实验装置，进行了“探究平抛运动的规律”的实验.（1）甲同学采用如图1所示的装置.用小锤打击弹性金属片，金属片把A 球沿水平方向弹出，同时B 球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A 球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明__________.（2）乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到小球做平抛运动的照片.小球在平抛运动中的几个位置如图2中的a b c d 、、、所示，图中每个小方格的边长 2.5cm L =.则小球经过b 点时的速度大小b v =_________m/s.（210m/s g =，结果保留三位有效数字）（3）丙同学采用如图3所示的装置.关于该实验方法，下列选项中与误差无关的是_______. A.槽与小球间有摩擦B.槽未端切线不水平C.小球每次自由滚下时，木板的高度不同D.小球每次自由滚下的位置不同2.如图是研究平抛运动的实验装置示意图，桌面上的小球经压缩状态的弹簧弹开后，飞出桌面做平抛运动。

撞到带有白纸和复写纸的竖直长木板上，并留下痕迹A 。

重复实验，木板依次后退水平距离相同，都为x ，小球撞在木板上，留下痕迹B C 、，测量A B C 、、点到同一点O 的距离123y y y 、、，其中O 点与小球抛出时圆心位置等高。

（1）关于此实验，以下说法正确的是_______。

A.重复实验时，必须将弹簧压缩到同一位置，再释放小球B.桌面必须严格保证水平C.桌面必须尽量光滑，多次重复实验D.一定会有123=149y y y∶∶∶∶（2）利用题目中所给数据，可得到平抛运动的初速度为v _______（已知当地重力加速度为g）。

3.在“研究平抛运动”实验中：（1）图1是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的_______。

A.球心B.球的上端C.球的下端（2）在此实验中，下列说法正确的是_________。

(1)位移关系
(2)速度关系
-4基础夯实
自我诊断
二、斜抛运动
1.定义
将物体以v沿斜向上方 或斜向下方 抛出,物体只在重力 作
用下的运动。
2.性质
加速度为重力加速度 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线 。
3.研究方法
斜抛运动可以看作水平方向的匀速 直线运动和
竖直方向的竖直上抛 (或竖直下抛)运动的合运动。
桶中水平抛球,结果球划着一条弧线飞到小桶的前方,如图所示。
不计空气阻力,为了能把小球抛进小桶中,则下次再水平抛球时,可
能做出的调整为(
)
A.减小初速度,抛出点高度不变
B.增大初速度,抛出点高度不变
为能把小球抛进桶中,须减小水平位移,由
C.初速度大小不变,降低抛出点高度 x=v0t=v0
D.初速度大小不变,提高抛出点高度
-5基础夯实
自我诊断
4.基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示)
(1)水平方向:0 =v0cos θ
,合 =0。

(2)竖直方向:0 =v0sin θ ,合 =mg。

-6基础夯实
自我诊断
从离水平地面某一高度的地方平抛的物体,其落地的时间由哪些
因素决定?其水平射程由哪些因素决定?平抛的初速度越大,水平射
考点二
考点三
例1(多选)如图所示,从某高度处水平抛出一小球,经过时间t到达
地面时,速度方向与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度
为g。下列说法正确的是(
)
gt
关闭
A.小球水平抛出时的初速度大小为


ℎ
由 tan θ= 可得小球平抛的初速度大小v0θ=
,A 正确;由

课时训练11 平抛运动一、选择题1．物体做平抛运动时，以下描述物体速度转变量大小Δv随时刻t转变的图象，可能正确的选项是( )解析由平抛运动规律可知，平抛运动的加速度恒定，对照各选项可知，答案选D.答案D2.古龙笔下有一名侠客叫李寻欢，外号小李飞刀，假设他由O点前后抛出完全相同的三把飞刀，别离垂直打在竖直木板上M、N、P三点．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面的高度别离为h、4h、3h、2h，那么对应M、N、P三点( )A．三把飞刀在击中板时动能相同B．三次飞行时刻之比为1：2：3C．三次初速度的竖直分量之比为3：2：1D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向的夹角别离为θ一、θ二、θ3，那么有θ1>θ2>θ3解析由初速度为零的匀变速直线运动推论可知：由静止开始做匀加速运动的物体在前h、前2h、前3h所用的时刻之比为1：2：3，对末速度为零的匀变速直线运动，由运动的可逆性得：三次飞行时刻之比为3：2：1，B错误；三把飞刀在击中板时竖直方向分速度相等，但水平方向分速度不等，故动能不相同，A错误；三次初速度竖直分量之比等于3：2：1，C错误．答案D3.如下图，在距水平地面H和4H高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出，那么以下判定正确的选项是( )A．a、b两小球同时落地B．两小球落地速度方向相同C．a、b两小球水平位移之比为1：2D ．a 、b 两小球水平位移之比为1：4解析 a 、b 两小球均做平抛运动，由于下落时刻t ＝2hg，水平位移x ＝v02hg，将ha ＝H ，hb ＝4H 代入上述关系式可得A 、D 错误，C 正确；两小球落地时速度方向均与落地址沿轨迹的切线方向一致，因此B 错误． 答案 C 4.美国宇航局打算2025年前载人登岸小行星，图为畅想登岸小行星的宇航员．为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要制造一种失重的环境．在地球表面周围，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就能够够在飞机座舱内实现短时刻的完全失重状态．现要求一架飞机在速度大小为v1＝500 m/s 时进入失重状态实验，在速度大小为v2＝1 000 m/s 时退出失重状态实验，那么以下说法错误的选项是( ) A ．能够是飞机模拟斜抛运动 B ．能够是飞机模拟向下的减速运动C ．若是是竖直上抛运动，可计算失重时刻是150 sD ．若是是竖直下抛运动，可计算失重时刻是50 s解析 当飞机做加速度为g ，方向向下的运动时，座舱内的实验者处于完全失重状态，这种运动能够是飞机模拟无阻力作用下的竖直下抛或竖直上抛运动，也能够是斜抛运动，A 正确，B 错误；若是是竖直上抛运动，可计算失重时刻是t ＝v2－－v1g ＝150 s ，若是是竖直下抛运动可计算失重时刻是t ＝v2－v1g ＝50 s ，C 、D 正确．答案 B5．如图，节水浇灌中的喷嘴距地面0.8 m ，假定水从喷嘴水平喷出，喷灌半径为4 m ，不计空气阻力，取g ＝10 m/s2.那么( )A ．水下落的加速度为8 m/s2B ．水从喷嘴到地面的时刻为0.4 sC ．水从喷嘴喷出后动能不变D ．水从喷嘴喷出的速度为10 m/s解析 水下落的加速度为重力加速度，故A 错误；由h ＝12gt2可得水从喷嘴到地面的时刻为0.4 s ，B 正确；水从喷嘴喷出后，由于重力做正功，故动能增大，C 错误；由x ＝v0t 可知水喷出的初速度大小为10 m/s ，D 正确． 答案 BD 6.如下图，蜘蛛在地面与竖直墙壁之间结网，蛛丝AB 与水平地面间的夹角为45°，A 点到地面的距离为1 m ．已知重力加速度g 取10 m/s2，空气的阻力不计，假设蜘蛛从竖直墙上距地面0.8 m 的C 点以水平速度v0跳出，要抵达蛛丝，水平速度v0至少为( ) A ．1 m/s B ．2 m/s C ．2.5 m/s D.5 m/s解析 由平抛运动规律，x ＝v0t ，y ＝12gt2，如下图由几何关系有：x ＝y ＋0.2 m ，在D 点，速度方向与AB 平行，那么有v0＝gt ，联立解得：t ＝0.2 s ，v0＝2 m/s. 答案 B 7.[2013·北京卷]在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意如图．小球每次都从斜槽的同一名置无初速释放，并从斜槽结尾水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可刻画出小球的运动轨迹．某同窗假想小球前后三次做平抛，将水平板依次放在如图一、二、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．假设三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x 一、x 二、x3，机械能的转变量依次为ΔE 一、ΔE 二、ΔE3，忽略空气阻力的阻碍，下面分析正确的选项是( ) A ．x2－x1＝x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3 B ．x2－x1>x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3 C ．x2－x1>x3－x2，ΔE1<ΔE2<ΔE3 D ．x2－x1<x3－x2，ΔE1<ΔE2<ΔE3解析 平抛运动的物体在竖直方向的分运动为匀加速直线运动，因此小球在竖直方向上通过相等距离所用的时刻Δt 愈来愈短，由Δx＝v0Δt 可知，x2－x1>x3－x2；小球平抛运动的进程中机械能守恒，那么有ΔE1＝ΔE2＝ΔE3＝0，B 项正确． 答案 B 8.如下图，一可视为质点的小球以初速度v0从O 点被水平抛出，经与两墙壁四次碰撞后恰好落在竖直墙壁的最低点D ，现在速度与水平方向的夹角为θ，其中A 、C 两点为小球与另一墙壁碰撞的等高点，已知两墙壁间的距离为d ，那么以下说法不正确的选项是( ) A ．xOA ：xAB ：xBC ：xCD ＝1：3：5：7 B ．相邻两点间速度的转变量均相等 C ．tanθ＝4dg v20D ．tanθ＝2dgv20解析 小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，因此小球与墙壁碰撞的时刻距离相等，故xOA ：xAB ：xBC ：xCD ＝1：3：5：7，且小球速度的转变量Δv＝gΔt，因此相邻两点间速度的转变量相等，A 、B 正确；小球落地时竖直方向的速度vy ＝gt ＝4dg v0，因此tanθ＝vy v0＝4dgv20，C 正确，D 错误．答案 D 9.[2014·黄冈模拟]如下图，在一次演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P ，反映灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为x ，假设拦截成功，不计空气阻力，那么v 一、v2的关系应知足( ) A ．v1＝v2 B ．v1＝Hx v2C ．v1＝H x v2 D ．v1＝x Hv2解析 炮弹1做平抛运动，炮弹2做竖直上抛运动，假设要使拦截成功，那么两炮弹必然在空中相遇，以竖直方向的自由落体运动的物体为参考系，那么炮弹1做水平方向上的匀速直线运动，炮弹2匀速上升，由t1＝xv1，t2＝H v2，t1＝t2得，v1＝xH v2，应选项D 正确．答案 D 10.[2014·莱芜模拟]如下图，两个倾角别离为30°、45°的滑腻斜面放在同一水平面上，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a 、b 、c ，开始均静止于同一高度处，其中b 小球在两斜面之间，a 、c 两小球在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径．假设同时释放，a 、b 、c 小球抵达水平面的时刻别离为t 一、t 二、t3.假设同时沿水平方向抛出，初速度方向如下图，抵达水平面的时刻别离为t1′、t2′、t3′.以下关于时刻的关系正确的选项是( ) A ．t1>t3>t2B ．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′C ．t1′>t3′>t2′D ．t1<t1′、t2<t2′、t3<t3′ 解析 由静止释放三小球时，对a ：hsin30°＝12gsin30°·t 21，那么t21＝8h g .对b ：h ＝12gt22，那么t22＝2h g .对c ：h sin45°＝12gsin45°·t 23，那么t23＝4hg.因此t1>t3>t2.当平抛三小球时，小球b 做平抛运动，竖直方向运动情形与第一次相同，小球a 、c 在斜面上做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动与第一次相同，因此t1＝t′1，t2＝t′2，t3＝t′3.应选A 、B 、C. 答案 ABC二、非选择题11.[2013·上海卷]如图，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时刻，底板上的标尺能够测得水平位移．维持水平槽口距底板高度h＝0.420 m不变．改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时刻t和水平位移d，记录在表中.(1)由表中数据可知，在h一按时，小球水平位移d与其初速度v0成________关系，与________无关．(2)一名同窗计算出小球飞行时刻的理论值t理＝2hg＝2×0.42010＝289.8 ms，发觉理论值与测量值之差约为3 ms.经检查，实验及测量无误，其缘故是________________________．(3)另一名同窗分析并纠正了上述误差后，另做了那个实验，竟发觉测量值t仍然大于自己取得的理论值t理′，但二者之差在3～7 ms之间，且初速度越大差值越小．对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，那么致使误差的缘故是________________________．解析(1)由题表中数据可知，h一按时，小球的水平位移d与初速度v0成正比关系，与时刻t无关．(2)该同窗计算时重力加速度取的是10 m/s2，一样情形下应取9.8 m/s2，从而致使约3 ms的误差．(3)光电门传感器置于槽口的内侧，使测量值大于理论值．答案(1)正比时刻(2)重力加速度取值不正确(3)光电门传感器置于槽口的内侧12.如下图，可视为质点的滑块B放在水平面上，在其正上方离水平面高h＝0.8 m处有一可视为质点的小球A，某时刻A 以v1＝5 m/s 的初速度开始向右做平抛运动，同时B 以v2＝3 m/s 的初速度开始向右做匀加速直线运动，A 恰好能击中B ，求B 运动的加速度a 的大小．(g ＝10 m/s2)解析 设经时刻t ，A 击中B ，那么对A 由平抛运动的规律得：h ＝12gt2A 水平方向的位移为x ，那么：x ＝v1tB 在时刻t 内的位移也为x ，那么：x ＝v2t ＋12at2解得：a ＝10 m/s2 13.[2013·福建卷]如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O 点，下端系一质量m ＝1.0 kg 的小球．现将小球拉到A 点(维持绳绷直)由静止释放，当它通过B 点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C 点．地面上的D 点与OB 在同一竖直线上，已知绳长L ＝1.0 m ，B 点离地高度H ＝1.0 m ，A 、B 两点的高度差h ＝0.5 m ，重力加速度g 取10 m/s2，不计空气阻碍，求： (1)地面上D 、C 两点间的距离s ； (2)轻绳所受的最大拉力大小．解析 (1)小球从A 到B 进程机械能守恒，有mgh ＝12mv2B ①小球从B 到C 做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt2②在水平方向上有s ＝vBt ③ 由①②③式解得s ＝1.41 m ④(2)小球下摆抵达B 点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v2BL ⑤由①⑤式解得F ＝20 N 依照牛顿第三定律 F′＝－F轻绳所受的最大拉力为20 N. 答案 (1)1.41 m (2)20 N14．《愤怒的小鸟》是一款时下超级流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图甲，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的躯体为武器，如炮弹般弹射出去解决肥猪们的堡垒．某班的同窗们依照自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，假设h1＝0.8 m ，l1＝2 m ，h2＝2.4 m ，l2＝1 m ，小鸟弹出可否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g ＝10 m/s2)解析设小鸟以v0弹出能直接击中堡垒，那么⎩⎪⎨⎪⎧h1＋h2＝12gt2l1＋l2＝v0tt ＝ 2h1＋h2g＝ 2×0.8＋2.410s ＝0.8 s∴v0＝l1＋l2t ＝2＋10.8m/s ＝3.75 m/s设在台面的草地上的水平射程为x ，那么⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v0t1h1＝12gt21∴x ＝v0×2h1g＝1.5 m<l1 可见小鸟不能直接击中堡垒．。

实验五探究平抛运动的特点1．实验目的(1)用实验的方法描绘平抛运动轨迹。

(2)根据实验确定平抛物体的初速度。

2．实验原理平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成，则x＝v0t，y＝12gt2。

令小球做平抛运动，利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹，建立坐标系，测量出x、y，再利用公式求v0＝xt＝xg2y，求出平抛物体的初速度。

3．实验器材斜槽、坐标纸、图钉、白纸、木板及竖直固定架、铅笔、三角板、有孔卡片、重锤、小球和刻度尺。

4．实验步骤(1)将斜槽放在桌面上，让其末端伸出桌面边缘外，调节末端，使槽末端切线水平，随之将其固定，如图所示。

(2)在带有支架的木板上，用图钉钉好白纸，并让竖直放置的木板左上方靠近槽口，使小球滚下飞出后的轨道平面跟板面平行，如图所示。

(3)把小球飞离斜槽末端时的球心位置投影到白纸上，描出点O。

(4)让小球每次都从斜槽上同一适当位置滚下，将中心有孔的卡片靠在纸面上，每次飞行的小球顺利地穿过卡片上的小孔时，用铅笔做上记号。

(5)把白纸从木板上取下来，再将上面依次记下的一个个点连成光滑曲线，这样就描绘出了平抛小球的运动轨迹。

5．数据处理(1)以O点为原点，水平方向为x轴，竖直向下方向为y轴建立坐标系。

(2)在小球平抛运动轨迹上选取A、B、C、D、E五个点，测出它们的x、y 坐标值，记到表格内。

(3)把测到的坐标值依次代入公式v0＝x g2y，求出小球平抛的初速度，并计算其平均值。

6．注意事项(1)保证斜槽末端点的切线水平，方木板竖直且与小球下落的平面平行，并使小球运动时靠近木板，但不接触。

(2)小球每次都从斜槽上同一位置由静止滚下。

(3)小球做平抛运动的起点不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的重心在木板上的水平投影点。

(4)小球在斜槽上开始滚下的位置要适当，以便使小球运动的轨迹由木板的左上角到右下角。

(5)要选取距O点远些的点来计算小球的初速度，这样可减小误差。