2019-2020年高考物理《平抛运动》专题复习名师导学案

第12讲 平抛运动【重点知识梳理】一、平抛运动的基本规律1．性质加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．2．基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t .(2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2. (3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0. (4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝yx ＝gt 2v 0. 3．对规律的理解(1)飞行时间：由t ＝2h g 知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．(2)水平射程：x ＝v 0t ＝v 02h g，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． (3)落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v yv x ＝2gh v 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关．(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示．(5)两个重要推论①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图2中A 点和B 点所示．②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.二、斜面上的平抛运动问题斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：方法 内容斜面 总结 分解速度 水平：v x ＝v 0竖直：v y ＝gt合速度：v ＝v 2x ＋v 2y分解速度，构建速度三角形 分解位移 水平：x ＝v 0t竖直：y ＝12gt 2 合位移：s ＝x 2＋y 2分解位移，构建位移三角形 1．受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．2．运动特点在初速度v 0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m. 3．求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解．【高频考点突破】考点一 对平抛运动的理解例1．(多选)对于平抛运动，下列说法正确的是( )A．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关B．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的D．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动【变式探究】某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图2所示。

波峰中学高三物理学案 年级：高 三 学科：物 理 导学案 编号： 5号 编写人：李源 审核人：卢超 姓名：要想改变命运，首先改变自己课题：平抛运动【学习目标】1、知道什么是抛体运动。

2、理解平抛运动是两个直线运动的合成。

3．掌握平抛运动的规律，并能用来解决简单的问题。

【重点】1、平抛运动的研究方法——可以用两个简单的直线运动来等效替代。

2、平抛运动的规律。

【难点】平抛运动的规律及用规律解决简单的问题。

一、基本知识1．平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿 抛出，物体只在 作用下的运动。

(2)性质：平抛运动是加速度为g 的 运动，运动轨迹是 。

(3)条件①v 0≠0，且沿 。

②只受 作用。

2．平抛运动的基本规律(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的 运动和竖直 方向的 运动。

(2)基本规律(如图所示)①速度关系 水平方向：v x = 竖直方向：v y =合速度：大小：=v方向：x 0 y y vv 0 v y θ α②位移关系 水平方向：x = 竖直方向：y =合位移：★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。

③轨迹方程：y ＝ 。

二、习题例1(多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g 。

下列说法正确的是( )A ．小球水平抛出时的初速度大小为gt ta n θB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D ．若小球初速度增大，则θ减小方法感悟 ：分解思想在平抛运动中的应用变式1 (多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。

小锤打击弹性金属片后，A 球水平抛出，同时B 球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( )A ．两球的质量应相等B ．两球应同时落地C ．应改变装置的高度，多次实验D ．实验也能说明A 球在水平方向上做匀速直线运动大小：=l方向： ==x y αtan。

此文档下载后即可编辑 【自主学习】一、平抛运动：二、受力特点：____________________ ；加速度为：______________. 三、运动规律1、水平方向：_______________________；公式为：____________2、竖直方向：________________________；公式为：____________ (1)竖直方向上在连续相等时间内通过的位移之比为：123::::n h h h h ----=___________________________(2)竖直方向上在相邻且相等的时间T 内通过的位移之差h ∆=_____________。

3、即时速度： V=______________4、V 与V0的夹角：tg θ=______________5、总位移：S=22yX +=220)21()(gt t V +6、物体运动到某一位置(X0、Y0)时的速度的反向延长线与X 轴交点的坐标值为：_______________________________7、物体运动到某一位置时，速度偏转角θ的正切值与此刻位移和X轴之间夹角α正切值的比值为：tan tan θα=___________________注意：已知V0、Vy 、V 、x 、y 、S 、θ、t 八个物理量中任意的两个，可以求出其它六个。

8、平抛运动是一种 曲线运动。

9、类似平抛运动：带电粒子垂直射入匀强电场，作类似平抛运动。

v 0 vv v四、平抛运动的几个结论:①落地时间由竖直方向分运动决定：由221gth =得：g h t 2=②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：ghv t v x 200==③平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v0夹角θa 的正切值为位移s 与水平位移x 夹角θ正切值的两倍。

④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv ＝g Δt ，方向恒为竖直向下（与g 同向）。

高中物理第5.2节《平抛运动》导学案新人教版必修第 5、2节《平抛运动》导学案【学习目标】1、理解平抛运动的性质是匀变速运动，其加速度为g2、学会研究抛体运动的方法，分析归纳抛体运动的规律(重、难点)【自主学习】（认真阅读教材P8-P10，独立完成下列问题）1、抛体运动（1）以任意角度向空中抛出一个粉笔头、请同学们观察粉笔头的运动轨迹、判断它的运动性质、分析它的受力情况、生活中有哪些物体的运动与我们刚才实验中的粉笔头运动情况相似?（2）从这些例子中我们可以看出，所有这些物体都是以一定的被抛出，忽略，在只受的情况下做曲线运动，我们把这种运动称为抛体运动、在抛体运动中有一种特殊情况，即物体被抛出时的初速度方向沿方向，我们把这样的抛体运动称为平抛运动、2、抛体的位置我们以平抛运动为例来研究抛体运动所共同具有的性质、首先我们来研究初速度为v0的平抛运动的位置随时间变化的规律、用手把小球水平抛出，小球从离开手的瞬间(此时速度为v0，方向水平)开始，做平抛运动、（我们以小球离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时、）（1）在抛出后的运动过程中，小球受力情况如何? （2）那么，小球在水平方向有加速度吗?它将怎样运动? （3）我们用公式表示小球的水平坐标随时间变化的规律将如何表示? (4)小球在竖直方向有初速度吗?在竖直方向有加速度吗?若有，是多大?它做什么运动? (5)根据运动学规律，请大家说出小球在竖直方向的坐标随时间变化的规律、 (6)小球的位置能否用它的坐标(x，y)描述?能否确定小球在任意时刻t的位置?【预习自测】平抛物体的运动规律可以概括为两点：（1）水平方向做匀速运动；（2）竖直方向做自由落体运动、为了探究平抛物体的运动规律，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，Ａ球就水平习出，同时Ｂ球被松开，做自由落体运动，无论Ａ球的初速度大小如何，也无论两球开始距地面高度如何，两球总是同时落到地面，这个实验（）Ａ、只能说明上述规律中的第（1）条ＡＢ图5-2-1Ｂ、只能说明上述规律中的第（2）条Ｃ、不能说明上述规律中的任何一条Ｄ、能同时说明上述两条规律【探究学习】（认真阅读教材p10-11，独立完成下列问题）1、抛体的轨迹例题1、讨论物体以速度v水平抛出后的轨迹。

高中物理 5.2平抛运动导学案新人教版必修5、2平抛运动【学习目标】1、知道什么是抛体运动，什么是平抛运动2、知道平抛运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动3、理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线4、知道分析一般抛体运动的方法运动的合成与分解5、会确定平抛运动的速度6、会确定平抛运动的位移预习案1：基本概念① 什么是平抛运动？有什么特点？平抛运动的性质？定义：特点：性质：2：处理方法② 复杂曲线运动的研究方法？平抛运动如何进行分解？分解运动，化为；如何分解：建立xoy坐标系朝方向和方向进行分解。

③ 理论分析平抛运动的分运动的性质？水平：；竖直。

④ 思考如何设计实验方案验证平抛运动分运动的性质，并说明实验方法？3：基本规律⑤ 如何研究平抛运动的基本规律？⑥ 求解平抛运动某时刻的速度？位移？探究案【自主学习】阅读教材5-2《平抛运动》内容，完成自主学习部分。

平抛运动分解为水平方向：运动vx= ①x= ②竖直方向：运动vy= ③ ④采用运动分解方法结合左图探讨平抛运动规律。

②④两式消去t可以得到轨迹方程，（为一条）合位移S= ，与水平方向的夹角tanα== 合速度v= ，与水平方向的夹角。

tanθ= tanαtanθ= tanα探究平抛运动规律：思考题：图中“？”处是什么特殊点？是怎样证明出来的？依据运动的独立性和等时性，进一步明确：下落时间由自由落体运动决定t= （从同一高度以任何速度平抛，均同时落地）水平射程由初速度和时间共同决定x= v0t= 由此得到初速度表达式v0= （实验和计算常用公式）例1 一个物体以l0 m／s的速度从10 m的水平高度抛出，落地时速度与地面的夹角θ是多少(不计空气阻力)?例2一物体以15m/s的速度水平抛出，经过2s落地，求在2s内物体的位移大小。

例3在500m的高空，以240m/s的速度水平飞行的轰炸机轰击一静止目标，轰炸机应在距离静止目标多远处投下炸弹，才能击中目标？(取g=l0m/s2)训练案1、平抛物体的运动可以看成（）A、水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动的合成B、水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀速运动的合成C、水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀加速运动的合成D、水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动的合成tvyOAtvyOBtvyOCtvyOD2、如图所示，物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的速度vy（取向下为正）随时间变化的图像是（）3、如图2所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0匀速直线运动，同时在它正上方有小球B以v0为初速度水平抛出并落于C点，则( )A、小球A先到达C点B、小球B先到达C点C、两球同时到达C点D、不能确定4、一个物体以初速v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为（）A、B、C、D、5、将一个物体以10 m/s的初速度从10 m高处水平抛出，不计空气阻力，它落地时的速度大小和方向怎样？所用的时间为多少？(g取10 m/s2)6、如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？7、如图所示，以10m/s的水平初速度vo抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾θ为30的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是8、在倾角为α的斜面上某点A，以水平速度V0抛出一物体，(空气阻力不计)可知物体落在斜面上B点的时间是。

平抛运动导学案【学习目标】1、知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动，什么是平抛运动。

2、知道抛体运动的受力特点，会用运动的分解与合成结合牛顿定律研究抛体运动的特点。

3、知道平抛运动可分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其轨迹是一条抛物线4、能应用平抛运动的规律解决实际问题 【学习重难点】平抛运动的研究方法及规律 【学习过程】 【自主预习案】一、抛体运动1、抛体运动：以一定的 将物体抛出，在 可以忽略的情况下，物体只在作用下的运动。

2、平抛运动：初速度沿 方向的抛体运动。

二、平抛运动的速度1、平抛运动的特点及研究方法（1）特点：水平方向 力，做匀速直线运动；竖直方向受 作用，做初速度为 ，加速度为 的直线运动。

（2）研究方法：将平抛运动分解为水平方向的 运动和竖直方向的 运动。

2、平抛运动的速度 （1）水平方向：v x = （2）竖直方向：v y =（3）合速度大小：v = （4）合速度方向：tan θ= =v gt （θ为v 与水平方向的夹角）。

, y )vv x ＝v 0三、平抛运动的位移x= ，y= ；s= ，tan φ= 。

tan θ= tan φ 四、一般的抛体运动物体抛出的速度V0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动（设V0与水平方向夹角为θ）。

1、水平方向：物体做 运动，初速度=x v2、竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度=y v【合作探究案】----质疑解疑、合作探究课题一、对抛体运动的理解 1、物体做抛体运动的条件： （1）______________________ （2）______________________ 2、抛体运动的特点（1）理想化特点：物理上提出的抛体运动是一种________模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑_________的作用，忽略_________。

（2）匀变速特点：抛体运动的加速度________，始终等于_________，这是抛体运动的共同特点，其中加速度与速度方向不共线的抛体运动是一种_______________运动。

第2课时 平抛运动的规律【使用说明】1,研读教材，勾画重点，演练导学案，发现问题，在读教材解决问题，整理主干知识。

2独立认真完成学案，用红色标记存在的疑惑和不能自主解决的问题3有“★”的C 层不做【学习目标】：1.掌握平抛运动的特点和性质2.掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题．3.激情参与，全力以赴，体会平抛运动规律的应用【预习自测】：一、平抛运动的概念物体做平抛运动的条件： 只在__________的作用下，初速度不为零且沿__________方向．一般来说，如果物体所受合外力是恒力，并且与初速度方向__________，我们把这一类运动叫类平抛运动．平抛运动和类平抛运动受到____________________的作用，所以它们是__________运动．二、平抛运动物体的运动规律以抛出点为原点，水平初速度v 0方向为x 轴正方向，竖直向下的方向为y 轴正方向，对任何一时刻：1．平抛运动物体在水平方向上的速度不随时间发生变化，v x ＝________；平抛运动物体在竖直方向上的速度随时间变化的规律是： v y ＝________；平抛运动的速度大小： v ＝________；2．设平抛运动物体在t 时刻的速度方向与初速度方向间的夹角为θ，则有tan θ＝________.3．平抛物体的下落时间t ＝________，只与其________有关．4．水平射程x ＝________，取决于竖直下落的高度和初速度．5．平抛运动是匀变速运动，相等的时间内速度的变化总相等，Δv ＝g ·Δt .三、平抛运动的两个重要推论推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.证明：如图所示，由平抛运动规律得：tan α＝v y v 0＝gt v 0tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0所以tan α＝2tan θ推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．证明：如图2所示，设平抛物体的初速度为v 0，从原点O 运动到A 点的时间为t ，A 点坐标为(x ，y)，B 点坐标为(x ′，0)．则x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，v y ＝gt ， 又tan α＝v y v 0＝y x －x ′，解得x ′＝x 2. 即末状态速度方向的反向延长线与x 轴的交点必为此时水平位移的中点．【合作探究】1. (2010·北京理综·22)如图4，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经3.0 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg .不计空气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80；g 取10 m /s 2)求：(1)A 点与O 点的距离L ；(2)运动员离开O 点时的速度大小；(3)运动员从O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．★2、(2010·天津河西期末)如图6所示，以v 0＝10 m /s 的速度水平抛出的小球，飞行一段时间垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上，按g ＝10 m /s 2考虑，以下结论中不正确的是( )A ．物体飞行时间是 3 sB ．物体撞击斜面时的速度大小为20 m /sC ．物体飞行的时间是2 sD ．物体下降的距离是10m3.如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则：(1)小球水平抛出的初速度v0是多大？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？(3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？★例4如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度．【跟踪训练】1、“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得．如图所示，小孩站在界外抛出圈圈并套取前方一物体，若大人也抛出圈圈并套取前方同一物体，则()A．大人站在小孩同样的位置，以小点的速度抛出圈圈B．大人站在小孩同样的位置，以大点的速度抛出圈圈C．大人退后并下蹲至与小孩等高，以大点的速度抛出圈圈D．大人退后并下蹲至与小孩等高，以小点的速度抛出圈圈2．[对平抛运动性质和特点的理解]关于平抛运动，下列说法错误的是() A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B．平抛运动的轨迹为抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也时刻变化C．做平抛运动的物体在Δt时间内速度变化量的方向可以是任意的D．做平抛运动的物体的初速度越大，在空中的运动时间越长3. a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图5所示，设它们抛出的初速度分别为v a、v b，从抛出至碰到台上的时间分别为t a、t b，则()A．v a>v b B．v a<v bC．t a>t b D．t a<t b★4．《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图12甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1＝0.8 m，l1＝2 m，h2＝2.4 m，l2＝1 m，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g＝10 m/s2)图12。

第一章第3节《平抛运动》导学案【学习目标】1、理解平抛运动是匀变速曲线运动，能说出平抛运动的规律，并能用平抛运动的规律解答相关问题。

2、通过观察演示实验，培养观察、分析能力。

3、通过平抛运动的实例分析和实验，体验物理与生活的紧密联系，增强学习物理的动力。

【学习重点难点】平抛运动的特点和规律课前预习【知识链接】（复习《课本》以及高中导学与探究丛书，完成以下内容）1、一切物体总保持状态或状态，直到迫使它改变这种状态为止。

物体的性质，叫做惯性。

2、位移、速度、加速度的合成与分解，与力的合成与分解一样，都遵偱定则。

由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做，由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的。

3、合运动与分运动的关系：（1）等效性－－（2）等时性－－（3）独立性－－4、匀速直线运动的位移公式是；自由落体运动的速度公式是，位移公式是 .。

【自主学习】认真阅读课本，同伴交流回答以下问题：1、将物体以一定的初速度沿________方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在_______的作用下所做的运动，叫做平抛运动。

2、平抛运动是一种___________运动，其速度的大小和方向时刻都会发生改变。

3、平抛运动可以分解为__________方向上和__________方向上的两个分运动。

在水平方向上，物体不受力，由于惯性而做________________________运动；在竖直方向上，物体受重力作用，初速度为零，做_______________运动。

水平方向的运动和竖直方向上的运动____________。

平抛运动则是由上述两个分运动合成的。

4．课本图1-3-3，若以不同的力击打小球，则小球初速度不同，但小球落地所需要的时间____________。

- 1 -课堂探究【探究1】1、观看视频（思考）。

2、讨论交流：飞跃过程中跑车是否有初速度？跑车的运动轨迹如何？跑车的受力情况怎样？3、抛体运动：（1）定义：具有初速度，仅受作用（空气阻力可以忽略）。

第3节平抛运动【知识储备】1.曲线运动的一般处理方法就是运动的合成与分解。

2.匀变速直线运动的规律，其中之一为：相邻相等时间内的位移差为一个常数，即________________。

3.自由落体运动的特征：v0=______，a=______，速度公式系V t=________,位移公式 H=_______。

在连续相等时间内的位移比为XⅠ:XⅡ:XⅢ``````=______________。

【自主学习】1．将物体以一定的初速度沿________方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在_______的作用下所做的运动，叫做平抛运动。

2．平抛运动是一种___________运动，其速度的大小和方向时刻都会发生改变。

3．平抛运动可以分解为__________方向上和__________方向上的两个分运动。

在水平方向上，物体不受力，由于惯性而做________________________运动；在竖直方向上，物体受重力作用，初速度为零，做_______________运动。

水平方向的运动和竖直方向上的运动____________。

平抛运动则是由上述两个分运动合成的。

4．课本图1-3-5，若以不同的力击打小球，则小球初速度不同，但小球落地所需要的时间____________。

【合作探究】一.平体运动的规律：（1）运动性质：由平抛运动的定义可知，做平抛运动的物体具有水平的初速度，在运动过程中只受到重力的作用，你能从从牛顿第二定律结合物体做曲线运动的条件说明平抛运动的运动性质是。

（2）研究方法：可以将平抛运动分解为和两个方向的分运动来研究水平方向上的受力情况及运动情况：由于小球在平抛运动过程只受重力作用，小球在水平方向不受力的作用，故水平方向没有加速度，水平方向的分速度v0保持不变，水平方向做。

竖直方向上的受力情况及运动情况：在竖直方向，根据牛顿第二定律，小球在重力的作用下产生的加速度为重力加速度，而在竖直方向上的初速度为零，竖直方向上做。

第二课时平抛运动第一关：基础关展望高考基础知识一、平抛运动知识讲解1定义将物体用一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在重力作用下所做的运动,叫做平抛运动2性质①水平方向以初速度v0做匀速直线运动②竖直方向以加速度=g做初速度为零的匀变速直线运动,即自由落体运动③平抛运动是加速度为重力加速度(=g)的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线3速度位移方程以抛出点为坐标原点,以初速度v0方向为正方向,竖直向下为y 正方向,如图所示,则有[]①水平方向v=v0,=v0②竖直方向v y=g,y=1g22③合速度22v v v,=+θ=vy/v0=g/v0,x y合位移22=+s x y,与水平方向夹角φ为φ=y/=g/2v0随着时间推移v y，逐渐增大，位移和y位移及合速度v,合位移均逐渐增大，并且夹角θ\,φ也随之改变，且总有θ>φ注意合位移方向与合速度方向不一致活活用1在=5 的楼上，用枪水平瞄准树上的松鼠，设松鼠与枪口相距100 ，当子弹飞离枪口时，松鼠恰好自由下落，不计空气的阻力，求（1）子弹的初速度多大才能击中松鼠？（2）若子弹的初速度为500 /，松鼠下落多高被击中？解析（1）子弹做平抛运动，要击中松鼠，必须在子弹落地前让子弹与松鼠相遇，故为竖直方向受限max max2h 25x ts 1 s,v 100 m /s g 10t ⨯===≥=所以 （2）松鼠未落地前被击中，即子弹水平方向运动受限2x 100t s 0.2 s v 500'=== 所以2211h gt 100.2 m 22='=⨯⨯=02 答案：（1）100 /(2)02 二、平抛运动的特点 知识讲解1运动时间和水平射程 ①运动时间2ht ,g=由和g 决定，与v 0无关 ②水平射程02hx v g=,由v 0\,\,g 共同决定 ③落地瞬时速度()222t 00v v gt v 2gh,=+=+由水平初速度v 0及高度决定2平抛运动中速度的变规律水平方向分速度保持v=v 0;竖直方向,加速度恒为g,速度vy=g,从抛出点起,每隔Δ时间的速度的矢量关系如图所示,这一矢量关系有两个特点①任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0;②任意相等时间间隔Δ内的速度改变量均竖直向下,且Δv=Δvy=gΔ3水平\,竖直方向的位移①在连续相等的时间间隔内,水平方向的位移O1=12=23=…,即位移不变;②在连续相等时间内,竖直方向上的位移Oy1,y1y2,y2y3,…,据Δy=T2知,竖直方向上Δy=gΔ2,即位移差不变4平抛运动的两个重要推论推论Ⅰ做平抛(或类平抛)运动的物体在任意一时刻任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为φ,则θ=2φ证明如图所示,由平抛运动规律得00v gt tan ,v v θ⊥== 200y 1gt gttan x 2v t 2v ϕ===,所以θ=2φ 推论Ⅱ：做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点如图中A 点和B 点证明设平抛物体的初速度为v 0,从原点O 到A 点的时间为,A 点坐标为(,y),B 点坐标为(′,0),则=v 0,y=12g 2,v ⊥=g,又0v y x an ,x .v x x 2θ⊥=='=-'解得即末状态速度方向反向延长线与轴的交点B 必为此时水平位移的中点活活用2从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度的大小分别为v 1和v 2，初速度的方向相反，求经过多长时间两球速度之间的夹角为90°?解析设两球抛出后经时间它们速度之间的夹角为90°，与竖直方向的夹角分别为α和β，对两球分别构建速度矢量直角三角形如右图所示，由图可得1gtcot v α=① β＝2v gt② 由α+β=90°得c α=β③由①、②、③式得gv 1＝v 2g ，整得121t v v g=答案：121v v g第二关：技法关解读高考 解 题 技 法一、平抛运动规律的运用 技法讲解处平抛运动最基本的出发点，是将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动设平抛运动的初速度为v 0，建立坐标系如图所示（1）速度： v=v 0v=g合速度大小22v vx vy =+ 方向y xv g tan t.v v θ== （2）位移： =v 0=12g 2合位移大小22s x y =+ 方向0y gtan t x2v α==（注意：合位移与合速度方向不同） （3）时间：由21y gt t 2y /g 2==得 (由下落高度y 决定） （4）轨迹方程：220g y x 2v =（在未知时间情况下应用方便）（5）可独立研究竖直方向的运动竖直方向为初速度为零的匀变速直线运动=g ①连续相等时间内竖直位移之比为 1：3： 52-1）（=1，2，3…）②连续相等时间内竖直位移之差Δy=g 2（6）平抛运动是匀变速曲线运动，故相等时间内速度变量相等，且必沿竖直方向（g=v t∆∆），如图所示任意两时刻的速度与速度变量Δv 构成直角三角形，Δv 沿竖直方向注意：平抛运动的速度随时间是均匀变的，但速率随时间并不均匀变典例剖析 例1如图所示的是测量子弹离开枪口时速度的装置，子弹从枪口水平射出，在飞行途中穿过两块竖直平行放置的薄木板P 、Q ，两板相距为L ，P 距枪口为，测出子弹穿过两块薄板时留下的弹孔、D 之间的高度差为，不计空气及薄板的阻力根据以上据，求得的子弹离开枪口时的速度是多大？解析：设子弹离开枪口时的速度为v 0，子弹从射出到 到达点的时间为1，从点到D 点的时间为2，则：1020s t v L t v ==①②子弹飞行到点时的竖直分速度：vy=g 1③ 子弹从点到D 点竖直下降的高度：2y 221h v t gt 2=+④将①②③代入④式得：0gL L v s )h 2=+（ 二、类平抛运动 技法讲解类平抛运动的特点是物体所受的合力为恒力,且与初速度方向垂直,可以解为恒定外力方向初速度为零,物体在此方向上做初速度为零的匀加速直线运动,处类平抛运动的方法与处平抛运动的方法类似,但要分析清楚其加速度的大小和方向如何注意类平抛运动的初速度v 0的方向不一定是水平方向,合力的方向也不一定是竖直方向,加速度大小不一定等于重力加速度g典例剖析 例2光滑水平面上,一个质量为2 g 的物体从静止开始运动,在前5 受到一个沿正东方向大小为4 N 的水平恒力作用,从第5 末开始改为正北方向大小为2 N 的水平恒力作用10 求物体在15 内的位移和15 末的速度及方向解析：如图所示,物体在前5 内由坐标原点起向东沿轴正方向做初速度为零的匀加速运动,其加速度为221x F 4a m /s 2 m /s ,m 2=== 方向沿轴正方向5 末物体沿轴方向的位移221111x axt 25 m 22==⨯⨯=25 ,到达P 点,5 末速度v=1=2×5 /=10 /从第5 末开始,物体参与两个分运动一是沿轴正方向做速度为10 /的匀速运动,经10 其位移2x 2x v t 1010 m 100 m.==⨯=二是沿y 轴正方向(正北方向)做初速度为零的匀加速直线运动,其加速度为222y F 2a m /s 1 m /s ,m 2=== 经10 沿y 轴正方向的位移22y 211y a t 110 m 50 m,22==⨯⨯= 沿y 轴正方向的速度y y 2v a 5t 110 m /s 10 m /=⋅=⨯= , 设15 末物体到达Q 点()()222212QO y x x 5025100 m 135 m =++=++≈方向为东偏北50arctan21.8,125θ==︒ 15 末的速度为22221v v v 1010 m /s 10 2 m /s,x y =+=+=方向为东偏北α=rc1010=45° 点评：处类平抛运动时应注意在受力方向上做匀加速运动,在垂直于力的方向上是做匀速直线运动,类平抛运动在电场中经常会涉及第三关：训练关笑对高考 随 堂 训 练1在操场上，一同从距地面处的A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，小球落地时的速度为v,竖直速度为v y ，不计空气阻力关于小球在空中运动时间的表达式不正确的是()A 220v v gt -[*****]B t 0v v .g- y2h D.v 解析：平抛运动可分解为水平向右的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以=v 0=12g 2由以上两式解得小球在空中运动的时间=2h g ，选项正确；=y v vt t 2=，即小球在空中运动的时间y2h v =，选项D 正确；由v y =g,2220v v v t y =+ ,得22v v t gt -=，故选项A 正确，B 错误 答案：B2如图所示，在某次反恐演习中恐怖分子驾机在离地H 高处发射一枚炸弹，炸弹以水平速度v 1飞出欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射炸弹进行拦截设飞机发射炸弹时与拦截系统的水平距离为，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足() Av 1=v 2 Bv 12s v H=v 12H v s=Dv 1=2H v s解析：当地面发射的拦截炮弹击中飞机上发射的炸弹时所用的时间1st v =，在竖直方向上两个炮弹的位移之和为H,则2222121211s H sH gt v t gt v t t v v .22v v H=+-====，所以，即答案：B3农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示对这一现象，下列分析正确的是()AN 处是谷种，M 处是瘪谷B 谷种质量大，惯性大，飞得远些谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度小些[&&] D 谷种和瘪谷在竖直方向做自由落体运动解析：由于空气阻力的影响，谷种和瘪谷在竖直方向都不是自由落体运动，瘪谷落地所用时间较长瘪谷质量小，在同一风力作用下，从洞口水平飞出时的速度较大，因而瘪谷飞得远些正确选项为答案：4如图所示，光滑斜面长为1,宽为2，倾角为θ，一物体从斜面左上方P 点水平射入，从斜面右下方Q 点离开斜面，求入射初速度解析：物体的运动可分解为水平方向的速度为v 0的匀速直线运动和沿斜面向下的初速度为零、加速度=g θ的匀加速直线运动水平方向上有2=v 0 沿斜面向下的方向上有1=122求得v 021gsin l 2l θ=[§§§§§] 答案21gsin l 2l θ：5如图所示，排球场总长18 ，设球高度为2 ，运动员站在离3 的线上（图中虚线所示）正对前跳起将球水平击出（球飞行中阻力不计，g 取10 /2)（1）设击球点在3 线正上方高度为25 ，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触也不出界？（2）若击球点在3 线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触就是越界，试求这个高度解析：(1)如图，设球刚好触而过，水平射程1=3 ,飞行时间()2112h h 1t s.g 10-==下限速度v 1=11s t = 310/设球恰好打在对方端线上，水平射程2=12 ,飞行时间222h 1t s.g 2==上限速度222s v 12 2 m /s.t ==要使球既不触也不越界，则球初速度应满足310/<v<122 /(2)设击球点高度为H 时，临界状态为球恰能触又压线，则有[]()111222s g v 3t 2H h s g v 12t 2H==-==①②若v<v 1，则触；若v 1>v 2，则无论v 多大，球不是触就最出界 由v 1>v 2及①②解得H<3215即H<3215，无论水平击球的速度多大，球不是触就是越界 答案：（1）310 m /s v 12 2 m /s322H m15<<<（） 课时作业十五平抛运动1如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶沿水平方向抛出后落在斜面上物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足()A φ=θB φ=c θ φ=θ[] D φ=2θ解析如图可得2y 00001gt v gt h gt2tan ,tan ,D .v v s v t 2v ϕθ=====故正确答案D2某同对着墙壁练习打球，假定球在墙面上以25 /的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 至15 之间，忽略空气阻力，取g=10 /2球在墙面上反弹点的高度范围是()A08 至18 B08 至16 10 至16 D10 至18解析如图，反弹后的球做平抛运动，故水平方向=v 0，竖直方向=21gt 2，联立可得220gs 2v =，当分别取10 和15 时，对应的分别为08 和18 ,故A 正确[##]答案A3雨滴由静止开始下落遇到水平方向吹的风，下述说法中正确的是()A风速越大，雨滴下落时间越长B风速越大，雨滴着地时速度越大雨滴下落时间与风速无关D雨滴着地速度与风速无关[##]解析因为雨滴下落时间只和竖直方向的力有关，所以水平方向的风对下落时间没有影响正确；雨滴落地的速度是水平速度和竖直速度的矢量和，所以D错B正确答案B4一物体做竖直上抛运动（不计空气阻力），初速度为30 /，当它的位移为25 时，经历时间为（取g=10 /2）()A1B25D3解析设初速方向为正方向，则v0=30 /,当位移为=25 时，由=v0-1g2,代入解得1=1 ,2=52答案A5如图所示，AB为斜面，B为水平面从A点以水平速度v向右抛出小球时，其落点与A 点的水平距离为1；从A 点以水平速度2v 向右抛出小球时，其落点与A 点的水平距离为2不计空气阻力，则12可能为()A1 2 B1 3 1 4 D15[]解析如果两球都落在斜面上，则12x 1x 4= ;如果两球都落在水平面上，则12x 1x 2= ;如果一个球落在水平面上，另一个球落在斜面上，则12x 1x 4＞ 答案AB6如图所示，以49 /的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，则物体在空中飞行的时间为()3A. s 323B. s 33C. s 2D.2 s解析如图所示，分解物体的末速度v,v 的水平分速度仍为v 0，竖直分速度为v y ，则v y =g 由图可知，v y =v 0c30°所以物体在空中飞行的时间0v cot30t g ︒==32,选项正确 答案7在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车速度对于事故责任的认定具有重要作用，《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个估算碰撞瞬间车辆速度的公式12Lv 4.9,h h ∆=⨯-式中ΔL 是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两个物体A 、B 沿公路方向上的水平距离，1\,2分别是散落物A 、B 在同一辆车上时距离落点的高度只要用米尺测量出事故现场的ΔL 、1、2三个量，根据上述公式就能够估计出碰撞瞬间车辆的速度，则下列叙述正确的是()AA 、B 落地时间相同 B 落地时间差与车辆速度无关落地时间与车辆速度成正比DA 、B 落地时间差和车辆碰撞瞬间速度的乘积等于ΔL解析A 、B 都做平抛运动，()221122121211L h gt ,h gt ,L v t t v 4.9.22h h ∆==∆=-=⨯-，则 由此可知，A 、B 落地时间不相同，时间差与车辆速度无关，且和车辆碰撞瞬间速度的乘积等于ΔL答案BD8物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到P 点自由滑下则()A 物块将仍落在Q 点B 物块将会落在Q 点的左边[]物块将会落在Q 点的右边D 物块有可能落不到地面上解析物块从斜面滑下，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动物块离开传送带时做平抛运动当传送带逆时针转动时物体相对传送带仍是向前运动的，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反，物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q 点，所以A 选项正确答案A9如图是小球做平抛运动的闪光照片，图中每个小方格的边长都是054 c 已知闪光频率是30Hz ，那么重力加速度g 是______ /2，小球的初速度是______ /解析在竖直方向上小球做自由落体运动，Δ=gT 2,()22222h 20.5410g m /s 9.72 m /s .1T30-∆⨯⨯=== 小球的水平速度203l 30.5410v m /s 0.468 m /s.1T 30-⨯⨯=== 答案972048610跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特别建造的跳台运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观设一位运动员由山坡顶的A 点沿水平方向飞出，到山坡上的B 点着陆如图所示，已知运动员水平飞出的速度为v 0=20 /，山坡倾角为θ=37°，山坡可以看成一个斜面（g=10 /2,37°=06,c37°=08）求：（1）运动员在空中飞行的时间；（2）AB 间的距离解析（1）运动员由A 到B 做平抛运动水平方向的位移为=v 0① 竖直方向的位移为y=12g 2②由①②可得=02v tan37g︒ =3③ (2)由题意可知37°=ys ④ 联立②④得2g s t 2sin37=︒将=3代入上式得=75答案：(1)3 (2)7511如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A 与竖直墙壁成53°角，飞镖B 与竖直墙壁成37°角，两者相距为d ，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离（37°=06,c 37°=08)解析设射出点离墙壁的水平距离为，A 下降的高度为1，B 下降的高度为2，根据平抛运动规律可知：12xtan37xtan53h h 22︒︒==，,而2-1=d, 取立解得24d x .7=答案24d x 7= 12如图所示，一高度为=02 的水平面在A 点处与一倾角θ＝３０°的斜面连接，一小球以v 0=5 /的速度在平面上向右运动求小球从A 点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10 /2）某同对此题的解法为：小球沿斜面运动，则20h 1v t gsin t sin 2θθ=+⋅，由此可求得落地的时间问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明由并求出你认为正确的结果解析不同意小球应在A 点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑，正确做法为：落地点与A 点的水平距离002h x v t v 1 m g===，而斜面底宽=c θ=035 ,＞，小球离开A 点后不会落到斜面上，因此落地时间即为平抛运动时间，2h==t0.2 sg。

平抛运动【考纲解读】1.掌握平抛运动的特点和性质.2.掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题．考点一 平抛运动的基本规律 1．性质加速度为重力加速度g 的 运动，运动轨迹是抛物线．2．基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做 运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t .(2)竖直方向：做 运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0.(4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt2v 0.3．对规律的理解 (1)飞行时间：由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与 无关． (2)水平射程：x ＝v 0t ＝v 02h g，即水平射程由和 共同决定，与其他因素无关． (3)落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 2＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0，所以落地速度也只与 和有关．(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt相同，方向恒为竖直向下，如图1所示．图1(5)两个重要推论图2①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图2中A 点和B 点所示．②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.例1 如图3所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为( )图3A.3gR2B.33gR2 C.3gR2D.3gR 3变式题组1．[平抛运动规律的应用](2012·新课标全国·15)如图4所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )图4A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平初速度比b 的小D ．b 的水平初速度比c 的大2．[平抛运动规律的应用]如图5所示，ab 为竖直平面内的半圆环acb 的水平直径，c 为环上最低点，环半径为R .将一个小球从a 点以初速度v 0沿ab 方向抛出，设重力加速度为g ，不计空气阻力，则( )图5A ．当小球的初速度v 0＝2gR2时，掉到环上时的竖直分速度最大 B．当小球的初速度v 0<2gR2时，将撞击到环上的圆弧ac 段C ．当v 0取适当值，小球可以垂直撞击圆环D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环“化曲为直”思想——平抛运动的基本求解方法(1)分解速度：v 合＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋(gt )2(2)分解位移：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan α＝yx(3)分解加速度考点二 斜面上的平抛运动问题斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：例2 如图6所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O 点水平飞出，经过3s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50kg.不计空气阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8；g 取10m/s 2)．求：图6(1)A 点与O 点的距离L ； (2)运动员离开O 点时的速度大小；(3)运动员从O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间． 递进题组3．[速度分解法的应用]如图7所示，以10m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，g 取10 m/s 2，这段飞行所用的时间为()图7A.23sB.233sC.3s D ．2s 4．[位移分解法的应用]如图8所示，足够长的斜面上有a 、b 、c 、d 、e 五个点，ab ＝bc ＝cd ＝de ，从a 点水平抛出一个小球，初速度为v 时，小球落在斜面上的b 点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ；不计空气阻力，初速度为2v 时( )图8A ．小球可能落在斜面上的c 点与d 点之间B ．小球一定落在斜面上的e 点C ．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于θD ．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ常见平抛运动模型运动时间的计算方法 (1)在水平地面正上方h 处平抛：由h ＝12gt 2知t ＝2hg，即t 由高度h 决定．图9(2)在半圆内的平抛运动(如图9)，由半径和几何关系制约时间t ： h ＝12gt 2 R ±R 2－h 2＝v 0t联立两方程可求t .(3)斜面上的平抛问题(如图10)：图10①顺着斜面平抛 方法：分解位移x ＝v 0t y ＝12gt 2tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg②对着斜面平抛(如图11)图11方法：分解速度v x ＝v 0 v y ＝gttan θ＝v 0v y ＝v 0gt可求得t ＝v 0g tan θ(4)对着竖直墙壁平抛(如图12)图12水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移d 相同．t ＝dv 0考点三 平抛运动中的临界问题例3 如图13所示，水平屋顶高H ＝5m ，围墙高h ＝3.2m ，围墙到房子的水平距离L ＝3m ，围墙外空地宽x ＝10m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g 取10m/s 2.求：图13(1)小球离开屋顶时的速度v 0的大小范围； (2)小球落在空地上的最小速度．递进题组5．[平抛运动中的临界问题]如图14所示，P 是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B 点以某速度v 0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A 点沿圆弧切线方向进入轨道．O 是圆弧的圆心，θ1是OA 与竖直方向的夹角，θ2是BA 与竖直方向的夹角．则()图14A.tan θ2tan θ1＝2B ．tan θ1·tan θ2＝2 C.1tan θ1·tan θ2＝2D.tan θ1tan θ2＝2 6．[平抛运动中的临界问题]一阶梯如图15所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m ，一小球以水平速度v 飞出，g 取10m/s 2，欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是()图15A.6m/s<v ≤22m/s B ．22m/s<v ≤3.5 m/s C.2m/s<v <6m/s D ．22m/s<v <6m/s处理平抛运动中的临界问题要抓住两点 (1)找出临界状态对应的临界条件．(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．考点四 类平抛运动模型1．受力特点物体所受的合外力为_____力，且与初速度的方向垂直． 2．运动特点在初速度v 0方向上做_____运动，在合外力方向上做初速度为零的_____直线运动，加速度a＝F合m.3．求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为a x、a y，初速度v0分解为v x、v y，然后分别在x、y 方向列方程求解．例4如图16所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：图16(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.【高考模拟明确考向】1．(2014·江苏·6)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图18所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的有()图18A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动2．(2013·北京·19)在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意图如图19所示．小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图中1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是()图19A．x2－x1＝x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3B．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3C．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3D．x2－x1＜x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE33．(2013·安徽·18)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m 3/min ，水离开喷口时的速度大小为163m/s ，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．28.8m 1.12×10－2m 3B ．28.8m 0.672m 3C ．38.4m 1.29×10－2m 3D ．38.4m 0.776m 34．如图20所示，小球以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为(重力加速度为g )( )图20A ．v 0tan θ B.2v 0tan θgC.v 0cot θg D.2v 0cot θg5．如图21所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g ，则A 、B 之间的水平距离为( )图21A.v 2tan αg B.2v 20tan αgC.v 20g tan αD.2v 20g tan α。

哈哈哈哈哈哈哈哈你好第二节平抛运动李仕才班别姓名学号一、学习目标1.熟记平抛运动的观点 , 理解平抛运动的性质 , 掌握平抛运动的办理方法 .2.掌握平抛运动的基本规律 , 学会办理与斜面相关的平抛运动问题.二、知识梳理考点一平抛运动基本规律的应用1．基本规律 ( 如右上图 ) ：位移关系和速度关系：2．速度变化量：做平抛运动的物体在随意相等时间间隔t内的速度改变量v＝g t 同样，方向恒为竖直向下，如下图．3．两个重要推论：(1)做平抛 ( 或类平抛 ) 运动的物体任一时辰的刹时速度的反向延伸线必定经过此时水平位移的中点，如左图所示．(2)做平抛 ( 或类平抛 ) 运动的物体在任一时辰任一地点处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ ，位移与水平方向的夹角为α ，则tanθ＝2tanα.如右图示。

【典例 1】( 多项选择 ) 如下图 , 从某高度处水平抛出一小球, 经过时间t 抵达地面时 , 速度方向电视播放动画动画哈哈哈哈哈哈哈哈你好与水平方向的夹角为 θ , 不计空气阻力 , 重力加快度为 g. 以下说法正确的选项是 ( )A. 小球水平抛出时的初速度大小为B. 小球在 t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为C.若小球初速度增大 , 则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大 , 则 θ 减小1．(2017 ·课标卷Ⅰ， 15) 发球机从同一高度向正前面挨次水平射出两个速度不一样的乒乓球 ( 忽视空气的影响 ) ．速度较大的球超出球网，速度较小的球没有超出球网．其原由是 ( )A ．速度较小的球降落同样距离所用的时间许多B ．速度较小的球在降落同样距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球经过同一水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在同样时间间隔内降落的距离较大【分析】在竖直方向，球做自由落体运动，由h ＝ 1gt 2 知，选项 A 、 D 错误．2由 v 2＝ 2gh 知，选项 B 错误．在水平方向， 球做匀速直线运动， 经过同样水平距离， 速度大的球用时少， 选项 C 正确．【答案】 C【即时训练 2】 (2018 ·湖南郴州模拟 )( 多项选择 ) 如下图 , 三个小球从不一样高处A,B,C 分别以水平初速度 v ,v ,v 3 抛出 , 落在水平面上同一地点 D,且 OA ∶ AB ∶12BC=1∶ 3∶ 5, 若不计空气阻力 , 则以下说法正确的选项是()A.A,B,C 三个小球水平初速度之比 v 1∶ v 2∶ v 3=9∶ 4∶ 1B.A,B,C 三个小球水平初速度之比v 1∶ v 2∶ v 3=6∶ 3∶ 2C.A,B,C 三个小球经过的位移大小之比为1∶4∶ 9D.A,B,C 三个小球落地速度与水平川面夹角的正切值之比为 1∶4∶9考点二 多体平抛运动问题剖析 4．如下图， x 轴在水平川面上，y 轴在竖直方向上．图中画出了从 y 轴上不一样地点沿x 轴正向水平抛出的三个小球 a 、b 和 c 的运动轨迹．小球 a 从 (0,2 L ) 抛出，落在 (2 L, 0) 处； 小球 b 、c 从 (0 ，L ) 抛出，分别落在 (2 L, 0) 和 ( L, 0) 处．不计空气阻力， 以下说法正确的选项是 ( )哈哈哈哈哈哈哈哈你好A．a和b初速度同样B．b和c运动时间同样C．b的初速度是c 的两倍D．a运动时间是b 的两倍1 22h【分析】b、c 的高度同样，小于 a 的高度，依据h＝2gt ，得 t ＝g ，知b、c的运动时间同样， a 的运动时间是 b 的运动时间的2倍．故 B 正确， D 错误；因为 a 的运动时间长，可是水平位移同样，依据x＝ v0t 知， a 的水平速度小于 b 的水平速度．故 A 错误；b、c 的运动时间同样， b 的水平位移是 c 的水平位移的两倍，则 b 的初速度是 c 的初速度的两倍．故 C 正确．应选B、 C.【答案】BC5.(2018 ·华中师大第一附中高三上学期期中) 如下图，在斜面顶端 a 处以速度v a水平抛出一小球，经过时间t a恰巧落在斜面底端 c 处．在 c 点正上方与 a 等高的 b 处以速度v b水平抛出另一小球，经过时间t b恰巧落在斜面的三平分点 d 处．若不计空气阻力，以下关系式正确的选项是 ()A．t a＝ 3t b B．t a＝ 3t bC．a＝3v D．3b a＝ bv v 2v1 2 h 1 2 2【分析】对于 a 球： h＝2gt a， x＝v a t a；对于 b 球：3＝2gt b ，3x＝ v b· t b，由以上各3式得： t a＝3t b，v a＝2v b，故 A 对．【答案】 A考点三平抛运动中的临界问题【典例 3】排球场总长18 m,网高 2.25 m,如下图 , 设对方飞来一球, 恰幸亏 3 m线正上方被我方运动员击回. 假定排球被击回的初速度方向是水平的, 那么可以为排球被击回时做平2抛运动 .(g取10 m/s )(1) 若击球的高度h=2.5 m,球击回的水平速度与底线垂直, 球既不可以触网又不出底线, 则球被击回的水平速度在什么范围内?(2)若运动员仍从 3 m 线处起跳 , 击球高度 h 知足必定条件时 , 会出现不论球的水平速度多多数是触网或越界 , 试求 h 知足的条件 .【即时训练5】 (2018 ·湖南怀化模拟) 如下图 , 滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下, 滑下的过程中他忽然发此刻斜面底端有一个高h=1.4 m 、宽 L=1.2 m的长方体阻碍物, 为了不涉及这个阻碍物, 他一定在距水平川面高度H=3.2 m 的 A 点沿水平方向跳起走开斜面( 竖直方向的速度为零). 已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ =0.1.忽视空气阻力, 重力加快度g 取 10 m/s 2.电视播放动画动画哈哈哈哈哈哈哈哈你好( 已知 sin 53 °=0.8,cos 53 ° =0.6) 求 :(1) 运动员在斜面上滑行的加快度的大小;(2) 若运动员不涉及阻碍物, 他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间;(3) 运动员为了不涉及阻碍物 , 他从 A 点沿水平方向起跳的最小速度 .考点四 四类常有平抛运动模型模型一 水平川面上空 h 处的平抛运动1 2 2h 由 h ＝ 2gt 知 t ＝g ，即 t 由高度 h 决定．甲模型二 半圆内的平抛运动 ( 如图甲 )由半径和几何关系限制时间 t ：12h ＝ gt22R ± R － h ＝ v 0t模型三 斜面上的平抛运动乙1．顺着斜面平抛 ( 如图乙 ) 方法：分解位移x ＝ v 0t y＝122gty2v 0tan θtanθ＝ x 可求得 t＝g丙电视播放动画动画哈哈哈哈哈哈哈哈你好2．对着斜面平抛( 如图丙 )方法：分解速度v x＝ v0v y＝ gtv y gttanθ＝＝v0v0可求得t＝ v0tanθg模型四对着竖直墙壁的平抛运动( 如图丁 )丁水平初速度v0不一样时，固然落点不一样，但水平位移同样．dt＝v0例 1如图，从半径为R＝1 m的半圆 AB上的 A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经 t ＝0.4 s小球落到半圆上．已知当地的重力加快度g＝10 m/s2，则小球的初速度v0可能为()A． 1 m/s B． 2 m/sC.3 m/s D． 4 m/s1 2【分析】因为小球经 0.4 s 落到半圆上，着落的高度h＝2gt ＝ 0.8 m，地点可能有两处，如下图．第一种可能：小球落在半圆左边，0 ＝－2－h2＝ 0.4 m ，0＝1 m/sv t R R v 第二种可能：小球落在半圆右边，v0t ＝ R＋R2－ h2， v0＝4 m/s，选项A、D正确．【答案】AD2.如下图，从倾角为θ的斜面上的 A 点以初速度 v0水平抛出一个物体，物体落在斜面上的 B 点，不计空气阻力．求：(1)抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？(2)A、B 间的距离为多少？【分析】哈哈哈哈哈哈哈哈你好解法一：以抛出点为坐标原点沿斜面方向为 x 轴，垂直于斜面方向为 y 轴，成立坐标系，( 如下图 )v x ＝ v 0cos θ ， v y ＝ v 0sin θ ， x ＝ sin θ ， y ＝ cos θ .aagg物体沿斜面方向做初速度为 v x ，加快度为 a x 的匀加快直线运动，垂直于斜面方向做初速度为 v y ，加快度为 a y 的匀减速直线运动，近似于竖直上抛运动．(1)y 0v 0tan θ令 v′＝ v sinθ－ gcos θ · t ＝ 0，即 t ＝，g(2) 当 t ＝ v 0tan θ 时，离斜面最远，由对称性可知总飞翔时间＝ 2 ＝ 2v 0tan θ ，gT tg12AB 间距离 x ＝ s ＝ v 0cos θ· T ＋2g sinθ · T22v 0tanθ＝g cos θ.解法二： (1) 如下图当速度方向与斜面平行时，离斜面最远， v 的切线反向延伸与 v 0 交点为横坐标的中点 P ，1 2 则 tan θ ＝ y 2gt ， t ＝ 0θ . ＝v tan11g2x2v 0t(2) AC ＝ y ＝ 1gt 2＝v20tan 2 θ ，22g而 AC ∶ CD ＝1∶3，22 θ2v 0tan，所以 AD ＝ Y ＝ 4y ＝gAD2tanθ2v 0AB 间距离 s ＝ sin θ＝ g cos θ .解法三： (1) 设物体运动到 C 点离斜面最远，所用时间为t ，将 v 分解成 v x 和 v y ，如图v y gt ，得 t ＝v 0tan θ甲所示，则由 tanθ ＝v x＝v 0 g.(2) 设由 A 到 B 所用时间为 t ′，水平位移为 x ，竖直位移为 y ，如图乙所示，由图可得ytan θ ＝ x ， y ＝ x tan θ ①哈哈哈哈哈哈哈哈你好12y ＝ 2gt ′ ②2v 0tan θ由①②③得： t ′＝ g2θ2v 0tan而 x ＝v 0t ′＝，g2xθ2v 0tan所以 A 、 B 间的距离 s ＝ cos θ ＝ g cos θ.v 0tan θ 2 θ2v 0tan【答案】 (1) (2) cos θg g【即时训练 3】跳台滑雪运动员的动作惊险而优美, 其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡 上的平抛运动 . 如下图 , 设可视为质点的滑雪运动员从倾角为 θ 的斜坡顶端 P 处, 以初速度 v 0 水平飞出 , 运动员最后又落到斜坡上 A 点处 ,AP 之间距离为 L, 在空中运动时间为 t, 改变初 速度 v 0 的大小 ,L 和 t 都随之改变 . 对于 L,t 和 v 0 的关系 , 以下说法中正确的选项是 ( ) A.L 与 v 0 成正比 B.L 与 v 0 成反比 C.t 与 v 0 成正比D.t 与成正比【即时训练 4】如下图 , 小球以 v 0 正对倾角为 θ 的斜面水平抛出 , 若小球抵达斜面的 位移最小 , 则飞翔时间 t 为 ( 重力加快度为 g)( )A.v 0tan θB.2v 0tang C.v 0 D.2v 0g tang tan例 2 如下图，斜面上有 a 、 b 、 c 、d 四个点， ab ＝ bc ＝ cd . 从 a 点正上方的 O 点以速 度 v 水平抛出一个小球，它落在斜面上 b 点．若小球从 O 点以速度 2 水平抛出，不计空气v阻力，则它落在斜面上的 ()A ． b 与 c 之间某一点B ． c 点C ． c 与 d 之间某一点D ． d 点【分析】 如下图，过 b 点做水平线 be ，由题意知小球第一次落在 b 点，第二次速度变成本来的 2 倍后，轨迹为 Oc ′， c ′在 c 的正下方 be 线上，故轨迹与斜面的交点应在 bc 之间．据运动规律作图越直观，对解决问题越有益．哈哈哈哈哈哈哈哈你好【答案】 A三、稳固训练3. 一阶梯如下图， 此中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m ，一小球以水平速度 v 飞出，g 取 10 m/s 2，欲打在第四台阶上，则 v 的取值范围是 ()A. 6 m/s< v ≤ 2 2 m/sB ． 2 2 m/s< v ≤ 3.5 m/sC. 2 m/s< v < 6 m/s D ． 2 2 m/s< v < 6 m/s12【分析】依据平抛运动规律有： x ＝ vt ， y ＝ 2gt ，若打在第 3 台阶与第 4 台阶边沿，1 2 1 1 2则依据几何关系有： vt ＝ 2gt ，得 v ＝ 2gt ，假如落到第四台阶上， 有：3× 0.4< 2gt ≤ 4×0.4 ，1 代入 v ＝ 2gt ，得 6 m/s< v ≤2 2 m/s ， A 正确．【答案】 A8．科技前沿——轰炸机上的投弹学识我国自主研制的“歼十五”轰炸机达成在航母上的起降．如图，轰炸机沿水平方向匀速飞翔， 抵达山坡底正直上方时开释一颗炸弹， 并垂直击中山坡上的目标 A . 已知 A 点高度为 h ，山坡倾角为 θ ，由此不可以算出 ()A ．轰炸机的飞翔速度B ．炸弹的飞翔时间C ．轰炸机的飞翔高度D ．炸弹投出时的动能【分析】 由图可得炸弹的水平位移为x ＝ h . 设轰炸机的飞翔高度为，炸弹的飞tan θH行时间为 t ，初速度为 v 0 . 炸弹垂直击中山坡上的目标 A ，则依据速度的分解有v 0tan θ＝ v y ＝v 0H －h 21gt 2gth2，可知能求出轰炸机的飞翔高度H ，，又 ＝＝ 2 0，联立以上三式得 H ＝ h ＋2tan gtxv tvθ2 H － hx炸弹的飞翔时间 t ＝g ，轰炸机的飞翔速度等于炸弹平抛运动的初速度，为 v 0＝ t ， 故 A 、B 、C 均能算出； 因为炸弹的质量未知， 则没法求出炸弹投出时的动能， 故 D 不可以算出．【答案】 D 4.( 平抛运动的临界问题 )(2015 ·全国Ⅰ卷 ,18) 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图 所示 . 水平台面的长和宽分别为 L 1 和 L 2, 中间球网高度为 h, 发射机安装于台面左边边沿的中 点 , 能以不一样速率向右边不一样方向水平发射乒乓球 , 发射点距台面高度为 3h. 不计空气的作 用, 重力加快度大小为 g. 若乒乓球的发射速率 v 在某范围内 , 经过选择适合的方向, 就能使乒哈哈哈哈哈哈哈哈你好乓球落到球网右边台面上 , 则 v 的最大取值范围是 ()A. L 1 g<v<L 1 gB.L 1 g <v< (4L 2L 2 ) g1 22 6h 6h 4 h 6hC. L 1 g <v< 1 (4L 12 L 2 2) g D.L 1 g <v< 1 (4 L 12 L 2 2 ) g2 6h 2 6h 4 h 26h2.(2016 ·上海卷， 23) 如图，圆弧形凹槽固定在水平川面上， 此中 ABC 是位于竖直平面内以 O 为圆心的一段圆弧， OA 与竖直方向的夹角为 α . 一小球以速度 v 0 从桌面边沿 P 水平抛出，恰巧从 A 点沿圆弧的切线方向进入凹槽．小球从 P 到 A 的运动时间为 ________ ； 直线 PA 与竖直方向的夹角 β＝ ________ .【分析】 据题意， 小球从 P 点抛出后做平抛运动，小球运动到A 点时将速度分解，有v y gtv 0 tan αtan α ＝ v x ＝ v 0 ，则小球运动到 A 点的时间为： t ＝ g；从 P 点到 A 点的位移关系有：v t2v2tan β ＝1 2＝ gt ＝ tan α ＝ 2cot α ，所以 PA 与竖直方向的夹角为： β ＝ arctan(2cot α ) ．2gt【答案】 v 0tan αα )g arctan(2cot4．(2018 ·山东师大附中高三模拟) 如下图， A 、B 两质点从同一点 O 分别以同样的水平速度 v沿 x 轴正方向抛出， A 在竖直平面内运动，落地址为P ； B 沿圆滑斜面运动，落地1点为2， 1 和 2在同一水平面上，不计阻力，则以下说法正确的选项是()P PPA ． A 、B 的运动时间同样 B ． A 、B 沿 x 轴方向的位移同样C ． A 、B 运动过程中的加快度大小同样D ． 、 落地时速度大小同样ABh12θ ＝1 2【分析】 设 O 点与水平面的高度差为 h ，由 h ＝ 2 g t 1，sin2 g sin θ · t 2可得： t 12h2h＝g ，t 2＝g sin2θ ，故 t 1＜ t 2，A 错误；由 x 1＝ v 0t 1，x 2＝ v 0t 2，可知， x 1＜ x 2，B 错误；由 a ＝g ， a ＝ g sinθ 可知， C 错误； A 落地的速度大小为v ＝222 ＋2gh ， Bv ＋ gt1 ＝v12A0 0 落地的速度大小 v B ＝ v 2a 2· 2＝ v 2，所以 v A ＝ B ，故 D 正确．0＋ 2 0＋ 2tghv【答案】 Dθ ，从斜面上的 P 点以 v 05．(2018 ·山东烟台高三上学期期中 ) 如下图，斜面倾角为 的速度水平抛出一个小球，不计空气阻力，当地的重力加快度为g ，若小球落到斜面上，则此过程中 ( )电视播放动画动画哈哈哈哈哈哈哈哈你好A ．小球飞翔时间为 2v 0tan θg2θ2v tanB ．小球的水平位移为 0g2θ2v sinC ．小球着落的高度为 0gD ．小球刚要落到斜面上时的速度方向可能与斜面垂直2θ ＝y＝ 2v 0tan θ，水平位移【分析】 由 x ＝， ＝ 12，tan 三式得 tx ＝ 2v 0tan θ ，v t y2gtxgg12222v 0tan θ小球着落高度 y ＝ 2gt ＝ g . 小球落在斜面上， 速度方向斜向右下方， 不行能与斜面垂 直． A 、 B 正确．【答案】 AB 6．(2018 ·山东淄博一中高三上学期期中 ) 如下图， 位于同一高度的小球 A 、B 分别以 v 1 和 v 2 的速度水平抛出，都落在了倾角为 45°的斜面上的 C 点，小球 B 恰巧垂直打到斜面 上，则 A 、B 抵达 C 点的速度之比为 ( )A ． 2∶1B ． 1∶ 1C. 2∶ 5D ． 5∶2 2122v 122【分析】对于 A 球： x ＝ v 1t ， y ＝2gt ， x ＝ y ，t ＝ g ， v A ＝ v 1＋ v y ＝ 5v 1；对于 B球： v 2＝ v y ＝ g ·t ＝ 2v 1， v B ＝ 2 2v 1 ，所以 v 1∶ v 2＝ 5∶ 2 2.【答案】 D12. 如下图，倾角为 37°的斜面长 l ＝ 1.9 m ，在斜面底正直上方的 O 点将一小球以 v 0＝3 m/s 的速度水平抛出，与此同时静止开释顶端的滑块，经过一段时间后小球恰巧可以以垂直斜面的方向击中滑块． ( 小球和滑块均可视为质点， 重力加快度 g 取 10 m/s 2，sin 37° ＝ 0.6 ，cos 37 °＝ 0.8) ，求：(1) 抛出点 O 离斜面底端的高度；(2) 滑块与斜面间的动摩擦因数μ.v 0【分析】 (1) 设小球击中滑块时的竖直速度为v y ，由几何关系得 v y ＝tan 37 ° 设小球着落的时间为 t ，竖直位移为 y ，水平位移为 x ，由运动学规律得v y＝ gt ， ＝1 2， x ＝ 0y2gtv t设抛出点到斜面最低点的距离为 h ，由几何关系得h ＝ y ＋x tan 37 °电视播放动画动画哈哈哈哈哈哈哈哈你好由以上各式得h＝1.7 m.(2) 在时间t内，滑块的位移为x′，由几何关系得xx′＝ l －cos 37°，设滑块的加快度为a，由运动学公式得对滑块由牛顿第二定律得mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma，由以上各式得μ＝ 0.125.【答案】(1)1.7 m(2)0.12512 x′＝ at ，电视播放动画动画。

高三物理第二轮复习——平抛运动〖考纲〗主题内容要求备注抛体运动平抛运动（必考）II 斜抛运动只作定性要求〖考情分析〗核心考点全国考情2014年2015年2016年平抛运动卷ⅠT25:平抛运动T18:平抛运动T25:平抛运动卷ⅡT15:平抛运动T25:平抛运动抛体运动问题并不难，解题的关键就是灵活运用运动的合成与分解。

本考点应从以下两个方面给予突破：①对平抛运动规律的理解；②平抛运动与斜面的综合问题。

建议适当关注即可〖主要内容〗1．图解平抛运动的实质（1）飞行时间t：由t=2hg可知，平抛运动的时间完全由高度决定，与υ0无关。

（2）水平射程：x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定.2．速度和位移的变化规律(1)速度的变化规律(如右图所示)①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v0.②任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δυ＝Δυy＝gΔt.(2)位移的变化规律①任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx＝υ0Δt.②连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝g(Δt)2.。

3.两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图8中A点和B点所示.(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.〖典型例题〗一、灵活运用规律解答问题θ30°v y30°甲乙v 01、如图，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点。

O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为：（）A ． B. C. D.2.(2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。

2019-2020年高中物理平抛物体的运动导学案教科版必修2 【学习目标】1、知道什么是平抛物体的运动及物体做平抛运动的条件。

2、理解平抛物体的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合运动，并且这两个运动并不相互影响。

3、会运用平抛运动的规律解答实际问题【学习重点和难点】会用运动的合成与分解知识研究平抛物体运动的规律【使用说明及学法指导】1、细读教材P8-11，根据预习案的提示先自学然后通过小组合作完成导学案。

2、本学案内容实际上是运动的合成与分解知识的具体运用。

建议安排1课时的自主学习课，第二课时主要以学生的合作探究及展示点评解决有关知识。

【课前预习案】一、知识点一：平抛物体运动的特点1、平抛物体运动的概念：将物体以一定的 ___沿___ 方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。

2、物体做平抛运动的条件：（1）、将物体以一定的初速度沿__________方向抛出。

（2）、物体在运动过程中只受____________作用。

3、物体做平抛运动的性质是：加速度恒为 _____的匀变速曲线运动。

检测1、平抛物体的运动是（）A．速度大小不变的曲线运动B．加速度不变的匀变速曲线运动C．加速度大小不变但方向变化的曲线运动D．加速度方向不变大小变化的曲线运动二、知识点二：平抛运动的规律1、平抛物体的运动可分解为水平方向的运动和竖直方向的___________________运动。

2、平抛运动物体的速度（1）水平分速度v x ：水平方向受力为零，所以水平方向是速度为v0的匀速直线运动。

（2）竖直分速度V y：竖直方向只受重力作用，所以竖直方向是自由落体运动，t时刻竖直分速度v y= 。

（3）合速度v t =_______________。

检测1、一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，那么物体运动时间是（）A．(v－v0)/g B．(v+v0)/g C．/g D．/g3、平抛运动的时间：只决定于物体抛出时的___________，与物体抛出时的_____________无关。

知 识 脉 络(教师用书独具)问题．(重点、难点)一、平抛运动的定义及特点 1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动．2．物体做平抛运动的条件 (1)初速度方向水平． (2)只受重力作用． 3．特点(1)水平方向上：不受力，有初速度，做匀速直线运动． (2)竖直方向上：只受重力，无初速度，做自由落体运动． 4．运动性质(1)平抛运动的轨迹是一条抛物线．(2)平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动． 二、平抛运动的规律1．平抛运动的速度变化规律(如图所示)(1)水平分速度：v x ＝v 0. (2)(3)合速度：v t速度偏向角：任意时刻速度方向与水平方向的夹角tan θ＝v y v x.2．平抛运动的位移变化规律(如图所示)(1)水平分位移：x ＝v 0t .(2)竖直分位移：y ＝12gt 2.(3)合位移：s位移偏向角：任意时刻位移方向与水平方向的夹角tan α＝y x.三、研究平抛运动1．实验目的(1)用实验的方法描出平抛运动的轨迹．(2)判断平抛运动的轨迹是否为抛物线．(3)根据平抛运动的轨迹求其初速度．2．实验原理(1)用描迹法画出小球平抛运动的轨迹．(2)建立坐标系，测出轨迹上某点的坐标x、y，据x＝v0t，y＝12gt2，得初速度v0＝x．实验器材斜槽、小球、方木板、铁架台、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动．()(2)平抛运动的速度变化仅在竖直方向上．()(3)平抛运动是曲线运动，故物体受到的力的方向一定不断变化．()(4)平抛运动的初速度越大，下落得越快．()(5)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大．()(6)如果下落时间足够长，平抛运动的物体的速度方向变为竖直方向．()【提示】(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)×2．(多选)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是()A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C．平抛物体的运动是匀变速运动D．平抛物体的运动是变加速运动BC[做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A错误，B正确；平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C正确，D错误．]3．如图所示，人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是()A B C DC[做平抛运动的物体加速度恒为g，则速度的变化Δv＝gΔt，方向始终竖直向下，故选项C正确．]4．一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为v t，则它的运动时间为()A.v t－v0g B.v t－v02gC.v2t－v202g D.v2t－v20gD[设平抛运动的时间为t.落地时的竖直分速度为v y＝gt，根据运动的合成与分解，则落地时的速度为v t＝v20＋(gt)2，那么t＝v2t－v20g，选项D正确，其他选项均错误．]对平抛运动的理解1．平抛运动的条件(1)具有水平初速度v0.(2)只受重力作用．所以平抛运动是匀变速曲线运动由Δv＝gΔt，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下，如图所示计空气阻力，则小球在随后的运动中()A．速度和加速度的方向都在不断变化B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C．在相等的时间间隔内，速度的改变量相等D．在相等的时间间隔内，竖直方向下落的高度相等BC[由于不计空气阻力，物体只受重力作用，故加速度为g，物体做平抛运动，速度的方向不断变化，在任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，如图，选项A错误；设某时刻速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝v0v y＝v0gt，随着时间t的变大tan θ变小，选项B正确；由图可以看出，在相等的时间间隔内，速度的改变量Δv相等，故选项C正确；在竖直方向上位移h＝12gt2，可知物体在相同时间内的下落高度不同，所以选项D错误．]1．关于平抛运动，下列说法不正确的是()A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C．平抛运动的速度大小是时刻变化的D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小B[平抛运动的物体只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v＝v20＋g2t2知，合速度v在增大，故C正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，有tan θ＝v0v y＝v0gt，因t一直增大，所以tan θ变小，θ变小，故D正确，B错误．]平抛运动规律的应用解图示(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，如图所示，则tan θ＝2tan α.【例2】(多选)如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点将一个小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是()A．t＝v0tan θg B．t＝g tan θv0C．t＝R sin θv0D．t＝R cos θv0思路点拨：将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，利用速度偏向角建立v0、v y和v之间的联系．AC[小球做平抛运动，在Q点沿切线飞过，即速度方向沿Q点切线方向，有tanθ＝v yv0＝gtv0，故时间t＝v0tan θg，A项正确，B项错误．在水平方向上有x＝R sin θ＝v0t，故t＝R sin θv0，C项正确，D项错误．]运用运动的分解法求解平抛运动问题时，应该清楚以下三点：(1)水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一分运动的存在而受到影响，因此每个方向上均可根据其性质，单独运用相关规律来进行处理.(2)水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等时性，故它在空中的飞行时间只由竖直分运动决定，与水平速度的大小无关，而水平方向上做匀速直线运动，故其水平位移由高度和初速度共同决定.(3)由于平抛运动的速度、位移均为矢量，求解时要注意它们的方向，一般求出它们与水平方向的夹角.2．如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tan θ随时间t的变化图像正确的是()B[如图，tan θ＝v yv x＝gtv0，可见tan θ与t成正比，选项B正确．]斜面上的平抛运动斜面垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上，按g＝10 m/s2考虑，以下结论中正确的是() A．物体飞行的时间是 3 sB．物体撞击斜面时的速度大小为20 m/sC．物体飞行的时间是2 sD．物体下降的距离是10 m思路点拨：解答本题可按以下思路进行分析：(1)由“垂直”二字确定末速度的方向．(2)物体撞击斜面的速度为合速度而非某一分速度．AB[物体做平抛运动，分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．如图所示：竖直方向的速度v y＝v0tan 30°＝10 3 m/s，运动时间t＝v yg＝10310s＝ 3 s，A正确，C错误．合速度大小v＝v0sin 30°＝20 m/s，B正确．物体下落的竖直距离y＝12gt2＝15 m，D错误．]3.如图所示，在倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为()A.2v0sin θg B.2v0tan θgC.v0sin θg D.v0tan θgB[设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝12gt2.如图所示，由几何关系知tan θ＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0，所以小球的运动时间为t＝2v0tanθ，B正确．]平抛运动的实验探究1．实验过程(1)实验步骤①安装调平：将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，轨道末端切线水平．如图所示．②建坐标系：用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近，把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，用重垂线画出过坐标原点的竖直线，作为y轴，画出水平向右的x轴．③确定球的位置：将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值，然后让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点．由同样的方法确定轨迹上其他各点的位置．④描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点，用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹．(2)数据处理①判断平抛运动的轨迹是抛物线a ．如图所示，在x 轴上作出等距离的几个点A 1、A 2、A 3、…，把线段OA 1的长度记为L ，那么OA 2＝2L 、OA 3＝3L 、…，过A 1、A 2、A 3、…向下作垂线，与轨迹的交点记为M 1、M 2、M 3、…b ．设轨迹是一条抛物线，则M 1、M 2、M 3、…各点的y 坐标与x 坐标应该具有的形式为y ＝ax 2，a 是常量．c ．用刻度尺测量某点的x 、y 两个坐标，代入y ＝ax 2中，求出常量a .d ．测量其他几个点的x 、y 坐标，代入上式，看由各点坐标求出的a 值是否相等．如果在误差允许范围内相等，就说明该曲线为抛物线．②计算平抛物体的初速度a ．在确定坐标原点为抛出点的情况下，在轨迹曲线上任取几点(如A 、B 、C 、D )．b ．用刻度尺和三角板分别测出它们的坐标x 和y .c ．据平抛运动水平方向是匀速直线运动(x ＝v 0t )及竖直方向是自由落体运动⎝⎛⎭⎫y ＝12gt 2，分别计算小球的初速度v 0，最后计算小球的初速度v 0的平均值．2．注意事项(1)实验中必须调整斜槽末端的切线至水平(检验是否水平的方法是将小球放在斜槽末端水平部分，将其向两边各轻轻拨动一次，看其是否有明显的运动倾向)．(2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直． (3)小球每次必须从斜槽上同一位置滚下．(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．(6)在轨迹上选取离坐标原点O 点较远的一些点来计算初速度． 3．误差分析(1)斜槽末端没有调水平，小球离开斜槽后不做平抛运动． (2)确定小球运动的位置时不准确． (3)确定轨迹上各点坐标时不准确．【例4】 图甲是“研究平抛运动”的实验装置图．(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛________．(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O 为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s.(3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L ＝5 cm ，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为________m/s；B点的竖直分速度为________m/s.[解析](2)由x＝v0t，y＝12gt2得v0＝x·g2y，将(32.0,19.6)代入得v0＝0.32×9.82×0.196m/s＝1.6 m/s.(3)由题图丙可知，小球由A→B和由B→C所用时间相等，且有Δy＝gT2，x＝v0T解得v0≈1.5 m/s，v By＝y AC2T≈2 m/s.[答案](1)水平初速度相同(2)1.6 (3)1.5 2平抛实验求抛出点位置的方法(如图所示)：(1)若图中的O、a、b三点满足x Oa＝x ab，y Oa∶y ab＝1∶3则O为抛出点．(2)若未满足y Oa∶y ab＝1∶3，则O不是抛出点．4．在“研究平抛物体的运动”的实验中：(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是________________________________________________________________________________________________.(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的．(3)某同学建立的直角坐标系如图所示，设他在安装实验装置和其他操作时准确无误，只有一处失误，即是__________________________________________.(4)该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为(x，y)，则初速度的测量值为________，测量值比真实值要________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．[解析](1)斜槽末端水平时小球处于平衡，放在槽口能静止不动．(2)用重垂线来确定竖直线最准确．(3)描绘小球的运动轨迹的起始位置时应描绘球心的位置，因此坐标原点应在平抛起点的球心位置，即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点．(4)根据x＝v0t，y＝12gt2，两式联立得：v0＝xg2y，因为坐标原点靠下，造成y值偏小，从而v0偏大．[答案](1)将小球放置在槽口处轨道上，小球能保持静止(2)重垂线(3)坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点(4)x g2y偏大1．下列关于平抛运动的说法中正确的是()A．平抛运动是非匀变速运动B．平抛运动是匀变速曲线运动C．做平抛运动的物体，每秒内速率的变化相等D．水平飞行的距离只与初速度大小有关B[平抛运动是一种理想化的运动模型，不考虑空气阻力，且只受重力的作用，加速度大小为g，方向竖直向下，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A错、B对；因为Δv＝g·Δt，所以做平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化(包括大小和方向)相等，但每秒内速率的变化不相等，C错；据h＝12gt2得t＝2hg，所以得x＝v0t＝v02hg，由此可见，平抛运动的水平位移由初速度v0和竖直高度h共同决定，D错．]2.如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g取10 m/s2)()A．0.5 m/s B．2 m/sC．10 m/s D．20 m/sD[根据x＝v0t，y＝12gt2将已知数据代入可得v0＝20 m/s.]3．(多选)人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如图所示．不考虑空气阻力，只改变m、h、L、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是()A．适当减小L B．适当减小v0C．适当减小m D．适当增大v0AD[适当减小L和适当增大v0，可减小飞镖飞行的时间，根据h＝12gt2，可使飞镖投中靶心，故A、D正确．]4.平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向上做匀速直线运动；二是竖直方向上做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做这样的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，则这个实验()A．只能说明上述规律中的第一条B．只能说明上述规律中的第二条C．不能说明上述规律中的任何一条D．能同时说明上述两条规律B[实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B 球相同，而不能说明A 球的水平分运动是匀速直线运动，所以B 项正确，A 、C 、D 错误．]5．如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h ＝1.4 m 、宽L ＝1.2 m 的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H ＝3.2 m 的A 点沿水平方向跳起离开斜面．忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，求：(1)若运动员不触及障碍物，他从A 点起跳后落至水平面的过程所经历的时间；(2)运动员为了不触及障碍物，他从A 点沿水平方向起跳的最小速度．[解析] (1)运动员从斜面上起跳后沿竖直方向做自由落体运动，根据自由落体公式H ＝12gt 2解得：t ＝2H g ＝0.8 s. (2)为了不触及障碍物，运动员以速度v 沿水平方向起跳后竖直下落高度为H －h 时，他沿水平方向运动的距离为H cot 53°＋L ，设他在这段时间内运动的时间为t ′，则：H －h ＝12gt ′2，H cot 53°＋L ＝v t ′，联立解得v ＝6.0 m/s. [答案] (1)0.8 s (2)6.0 m/s。

2019高考物理二轮练习6.2平抛运动导学案第六章曲线运动【课题】§6.2平抛运动 【学习目标】1、理解平抛运动的概念和处理方法——化曲为直法、2、掌握平抛运动的规律，并会运用这些规律分析和解决有关问题、 【知识要点】 【一】平抛运动1、定义：将物体用一定的初速度沿_________方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在________作用下所做的运动，叫做平抛运动、2、性质：平抛运动的加速度为重力加速度，轨迹是抛物线、 【二】平抛运动的研究方法平抛运动可以分解为水平方向的______运动和竖直方向的____________运动的两个分运动、【三】平抛运动的规律 1、水平方向v x =v 0x=v 0t2、竖直方向v y =gty=gt 2/2 3、任意时刻的速度=v 与v 0的夹角为Ø，tan Ø=v y /v x =gt/v 04、任意时刻的总位移为220(gt/2)t)(v +5、运动时间t=gh /2，仅取决于竖直下落高度、6、射程L=v 0t=v 0gh /2，取决于竖直下落的高度和初速度、【四】平抛运动的两个重要推论‘(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，那么_________、(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的___________、【五】平抛运动的速度变化 水平方向分速度保持v x =v 0、竖直方向，加速度恒为g ，速度v y =gt ，从抛出点起，每隔△t 时间内速度的矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于__________________；(2)任意相等时间间隔△t 内的速度改变量均________________，且△v=△v y =g △t 、 【典型例题】【例题1】(2018·常州模拟)如下图，在距地面高为H ＝45m 处，有一小球A 以初速度v 0＝10m/s 水平抛出，与此同时，在A 的正下方有一物块B 也以相同的初速度v 0同方向滑出，B 与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5.A 、B 均可看做质点，空气阻力不计，重力加速度g 取s求：(1)A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；(2)A球落地时，A、B之间的距离、【例题2】如下图，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？(3)假设斜面顶端高H＝20.8m，那么小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？【例题3】如下图，从倾角为θ的斜面上的A点，以初速度v0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B点、求小球落到B点的速度及A、B间的距离、【例题4】从某高处以6m/s的初速度、以30°抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度(g取10m/s2)、【能力训练】1.如下图，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足()A、tanφ＝sinθB、tanφ＝cosθC、tanφ＝tanθD、tanφ＝2tanθ2.(2017·东北三省四市高三联考三)如右图所示，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为6m处的O点(与B点等高)，以1m/s的速度水平抛出一个小球，小球飞行一段时间后撞在斜面上，这段时间为(g＝10m/s2)()A、0.1sB、1sC、1.2sD、2s3、一个人水平抛出一小球，球离手时的初速度为v0，落地时的速度为vt，空气阻力忽略不计，下图中正确表示了速度矢量变化过程的图象是()4、质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，以下说法正确的选项是()A、质量越大，水平位移越大B、初速度越大，落地时竖直方向速度越大C、初速度越大，空中运动时间越长D、初速度越大，落地速度越大5.关于斜抛运动，以下说法中正确的选项是()A、物体抛出后，速度增大，加速度减小B、物体抛出后，速度先减小，再增大C、物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿D 、斜抛物体的运动是匀变速曲线运动6.(2017·全国新课标理综)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示，小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()A.1tan θB.12tan θ C 、tan θ D 、2tan θ7.如下图，在网球的网前截击练习中，假设练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速率v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上、底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视做平抛运动，以下表述正确的选项是()A 、球的速率v 等于Lg 2HB 、球从击出至落地所用时间为2HgC 、球从击出点至落地点的位移等于LD 、球从击出点至落地点的位移与球的质量有关 8.(2017·北京理综)如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经3.0s 落到斜坡上的A 点、O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50kg ，不计空气阻力、(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10m/s 2)求： (1)A 点与O 点的距离L ；(2)运动员离开O 点时的速度大小； (3)运动员落到A 点时的动能、9、如下图，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长l 为10m ，一小球从斜面顶端以10m/s 的速度在斜面上沿水平方向抛出(g 取10m/s 2)、求：(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x . (2)小球到达斜面底端时的速度大小、10、如右图所示，水平屋顶高H ＝5m ，墙高h ＝3.2m ，墙到房子的距离L ＝3m ，墙外马路宽x ＝10m ，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0的取值范围、(取g ＝10m/s 2) 例题答案：1.【答案】(1)3s30m(2)20m解析(1)根据H ＝12gt 2得t ＝3s ， 由x ＝v 0t 得x 1＝30m.(2)对于物块B ，根据F 合＝ma ＝μmg得加速度大小a ＝5m/s 2判断得：在A 落地之前B 已经停止运动， 由v 20＝2ax 2 得：x 2＝10m ，那么Δx ＝x 1－x 2＝20m.2.【答案】(1)3m/s(2)1.2m(3)2.4s解析(1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否那么小球会弹起，所以vy ＝v 0tan53°，v ＝2gh ，代入数据，得vy ＝4m/s ，v 0＝3m/s.(2)由vy ＝gt 1得t 1＝0.4s ，x ＝v 0t 1＝3×0.4m ＝1.2m.(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度 a ＝mg sin 53°m＝8m/s 2， 速度v ＝v 20＋v 2y ＝5m/sH sin 53°＝vt 2＋12at 22， 代入数据，整理得：4t 22＋5t 2－26＝0.解得t 2＝2s 或t 2＝－134s(不合题意舍去) 所以t ＝t 1＋t 2＝2.4s.【规律方法】(1)分析平抛运动要注意根据不同情况建立不同的坐标系，甚至同一题目中也要建立几个坐标系以方便解题、(2)对于速度的方向和位移的方向要分析清楚：首先这两个方向并不都相同，其次要弄清题目中应用到的究竟是哪一个方向、3.【答案】v 01＋4tan 2θ方向与v 0间夹角α＝arctan(2tan θ)2v 20tan θg cos θ解析方法一：设小球从A 到B 的时间为t ，得x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，由数学关系知12gt 2＝(v 0t )tan θ，故t ＝2v 0tan θg . 小球落到B 点的速度 v ＝v 20gt 2＝v 01＋4tan 2 θ， 与v 0间夹角α＝arctan(2tan θ)A 、B 间的距离为：s ＝x cos θ＝2v 20tan θg cos θ.方法二：分别将v 0，g 沿斜面方向和垂直于斜面方向分解、并建立如下图的坐标系、那么：v y ＝v 20－g 2t ，v 20＝v 0sin θ，g 2＝g cos θ v x ＝v 10＋g 1t ，v 10＝v 0cos θ，g 1＝g sin θ.由竖直上抛规律可知当物体落回斜面时， －v 2＝v 20－g 2t联立得t ＝2v 0g tan θ此时物体在竖直方向的速度 v ⊥＝gt ＝2v 0tan θ那么合速度v ＝v 20＋v 2⊥＝v 01＋4tan 2 θ. 与竖直方向的夹角tan α＝v ⊥v 0＝2tan θ那么α＝arctan(2tan θ)、 A 到B 的距离x ＝v 10t ＋12g 1t 2＝2v 20tan θg cos θ.4.解析如下图，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，那么v yv x ＝3，即v y ＝3v x ＝3v 0cos30°＝3×6×32m/s ＝9m/s.在竖直方向上，石子做竖直上抛运动，假设取向上为正方向，那么－v y ＝v 0sin30°－gt ，得t ＝1.2s.h ＝v 0sin30°t －12gt 2＝－3.6m ，负号表示落地点比抛出点低、能力训练答案：1.[解析]竖直速度与水平速度之比为：tan φ＝gtv 0，竖直位移与水平位移之比为：tan θ＝gt 22v 0t ，故tan φ＝2tan θ，D 正确2.[答案]B[解析]此题考查平抛运动、水平位移x ＝v 0t ，竖直位移h ＝gt 2/2，由几何关系可知x ＝H －h ，由以上三式可得B 正确、此题难度中等、3.解析B 由于做平抛运动的小球只受重力作用，其加速度恒为g ，那么由Δv ＝g Δt ，在任意相等时间内，Δv 均大小相等，方向均竖直向下，应选项B 正确、4.解析D 平抛运动中，水平方向上x ＝v 0t ，竖直方向上v y ＝gt ，y ＝12gt 2，而末速度v＝v 20＋v 2y ，故D 正确，A 、B 、C 错、5.解析D 斜抛物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力，故加速度恒定、假设是斜上抛那么竖直方向的分速度先减小后增大；假设是斜下抛那么竖直方向的分速度一直增大，其轨迹为抛物线，应选项D 正确、6.解析B 根据题意，小球落到斜面上的速度为v ，其水平分速度为v x ＝v 0，此时竖直分速度为v y ＝gt ，如下图、由图中几何关系有v 0gt ＝tan θ①；另据平抛运动规律可知此过程完成的水平位移为x ＝v 0t ②；完成的竖直位移为y ＝12gt 2③；小球竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为k ＝y x ④.由①②③④联立解得k ＝12tan θ，故此题只有B 项正确、7.解析AB 设球下落的时间为t ，由H ＝12gt 2，L ＝vt 解得t ＝2H g ，v ＝Lg2H ，A 、B 两项正确；球从击出点至落地点的位移大小应为H 2＋L 2与物体的质量无关，C 、D 两项错误、8、【答案】(1)75m(2)20m/s(3)32500J解析(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有L sin37°＝12gt 2A 点与O 点的距离L ＝gt 22sin 37°＝75m.(2)设运动员离开O 点的速度为v 0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即L cos37°＝v 0t解得v 0＝L cos 37°t＝20m/s. (3)由机械能守恒，取A 点为重力势能零点，运动员落到A 点时的动能为E k A ＝mgh ＋12mv 20＝32500J.9、【答案】(1)20m(2)14.1m/s解析(1)沿初速度方向：x ＝v 0t ，① 沿斜面向下：a ＝g sin α，② L ＝12at 2.③联立①②③代入数据得：x ＝20m. (2)v y ＝at ，④那么：v ＝v 2y ＋v 20⑤ 联立②③④⑤解得： v ＝102m/s ≈14.1m/s.10、[答案]5m/s ≤v 0≤13m/s[解析]设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v 1，由平抛运动规律可知：⎩⎪⎨⎪⎧H －h ＝12gt 21①L ＝v 1t 1 ②由①②得：v 1＝L2H －h g＝325－3.210m/s ＝5m/s又设小球恰落到路沿时的初速度为v 2， 由平抛运动的规律得：⎩⎪⎨⎪⎧H ＝12gt 22 ③L ＋x ＝v 2t 2 ④由③④得：v 2＝L ＋x 2H g ＝3＋102×510m/s ＝13m/s所以小球抛出时的速度大小为5m/s ≤v 0≤13m/s.。