系统辨识 第1章解析

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上面给出了系统模型的一般描述。在实际建模时， 要求不同，模型描述的详细程度也不尽相同，亦称为表 示的水平不同，具体地有： (1)行为水平 亦称为输人输出水平。该水平的模型将 系统视为一个“黑盒”，在输入信号的作用下，只对系 统的输出进行测量。 (2)分解结构水平 将系统看成若干个“黑盒”连接起 来，定义每个“黑盒”的输入与输出，以及它们相互之 间的连接关系。
在定义一个系统时，首先要确定系统的边界。尽管世界上的事物是相 互联系的，但当我们研究某一对象时，总是要将该对象与其环境区别开来。
边界确定了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的输入，系统对
边界以外的环境的作用称为系统的输出。 尽管世界上的系统千差万别，但人们总结出描述系统“三要素”，即 实体、属性、活动。
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ˆ
系统辨识算法
u(k)
参数未知 动态系统
y(k)

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1.4.1辨识的定义
（1）L.A.Zadeh定义（1962）：辨识就是在输入和输出数 据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系 统等价的模型。 （2）P.Eykhoff定义（1974）：辨识问题可以归结为用一个 模型来表示客观系统本质特征的一种演算，并用这个模型 把对客观系统的理解表示成有用的形式。
应用》，薛定宇著，清华大学出版社。
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第一章 绪论
概述
在自然科学和社会科学的许多领域中，人们越来
越重视对系统进行定量的系统分析、系统综合、仿真、
控制和预测。 将被研究对象模型化，是前提和基础。 所谓系统辨识，就是研究如何确定系统的数 学模型及其参数。
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1.1 系统、模型
1.1.1 系统
系统是由相互联系、相互作用的若干组成部分结 合而成的，具有特定功能的总体。
x(k 1) Φ(T ) x(k ) Φm (T )u(k ) （2.13） y(k ) C (T ) x (k ) D(T )u(k ) （2.14） 其中 T 是离散化时的采样周期。Φ (T ) ， Φm (T ) ， C (T ) ， D(T )
是离散模型的系数矩阵。
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将模型形式加以分类如表1.1。 表1.1模型分类
u----- m维输入；
1.2.1 差分方程和微分方程的模型形式 p----- np维未知常数； 动力学系统的常规数学模型形式是众所周知的 y----- p维输出矢量 非线性连续状态空间模型，其常微分方程组形式为
x f ( x, u, p, t )
x (t0 ) x0
y g ( x, u, p, t )
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先验 知识
演绎分析 目 标 协 调 归 纳 程 序
目的
模型构造
数据
可信度分析
最终 模型
图1.1 建模过程总框图
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1.4 系统辨识的定义、内容和步骤
某些系统的数学模型很难用机理建模法来完成， 这是因为这些系统大都是复杂的工业过程系统，其工 艺过程、工况等都十分复杂，有些甚至是人们无法洞 悉或了解的。 在这种情况下，我们可以用系统的输入输出历史 数据来推测系统的数学模型。这种方法就是所谓的系 统辨识技术。系统辨识也属于经典建模技术的一种。
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一个系统可以定义为如下集合结构：
S (T , X , , Q, Y , , )
其中：
T：时间基，描述系统变化的时间坐标， T为整数则称为离 散时间系统，T为实数则称为连续时间系统。
X：输入集，代表外部环境对系统的作用。通常X被 定义为Rn，其中n I+，即X代表n个实值的输入变量。
《系统辨识》
控制与仿真中心 朱 奕
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主要内容安排
1、绪论：
系统数学模型的分类及建模方法，辨识的定义、内容、分类和步骤，辨识 中常用的误差准则。
2、辨识输入信号：
辨识输入信号的选择、白噪声及其产生方法、M序列的产生及性质。
3、相关分析法辨识：
相关函数定义、计算，脉冲响应求取。
4、最小二乘类法：
(3)状态结构水平 不仅定义了系统的输入与输出，而且 还定义了系统内部的状态集及状态转移函数。
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1.2数学模型的表达形式
将一个模型描述看作是与真实世界中的物体或过程 相联系的信息进行凝缩后的结果，从这个角度来看，建 其中： 模不外乎是用一个适当的形式来凝集和浓缩信息。而选 X----- n维状态矢量； 择不同的模型形式就对应有特殊的建模技术。
h( x, u, p, t ) 0
这样，向量
（2.5） （2.6） （2.7） （2.8）
x (t0 ) x0
x和
y 也就变成了随机过程向量。
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方程（2.1）-（2.4）具有很强的“描述能力”，很 多系统的行为都满足上述方程。然而，微分方程模型有 它的局限性，在这个模型中，时间是唯一的独立变量， 空间的性质必须加以离散和浓缩。如果觉得这个近似过 于粗糙，那么就得转向偏微分方程。 目前，还没有一个简单的、统一的理论可以用来解决 非线性系统问题。我们介绍的基本建模理论和模型的处 理及计算是针对线性系统理论的知识，所以我们要提出 “线性化”的要求。 对于小扰动的线性化及其连续系统的离散化是众所 周知的，这里不讨论其详细的过程，但要注意的是，可 以通过一组线性微分方程对系统在小扰动下的行为进行 描述 。
代替或部分代替对真实系统的试验。传统上大多采用第一
种方法，随着科学技术的发展，尽管第一种方法在某些情
况下仍然是必不可少的，但第二种方法日益成为人们更为
常用的方法，主要原因在于：
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(1)系统还处于设计阶段，真实的系统尚未建立，人们需要更
准确地了解未来系统的性能，这只能通过对模型的试验来了解；
(2)在真实系统上进行试验可能会引起系统破坏或发生故障，
选用先验知识，根据某些假设和原理，通过数学逻辑的 演绎来建立模型。从一般到特殊的过程。
归纳法建模 （测试法、系统辨识）
从被观测到的行为出发，试图推导出一个与观测结果相 一致的更高一级的知识。从特殊到一般的过程。
优点：不需深入了解系统的机理 缺点：必须获取大量输入输出系统信息。
实用的建模者
工程观点，直通目标，局限性强！
（3）L.Ljung定义（1978）：辨识有三个要素---数据、模 型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择 一个与数据拟合得最好的模型。
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参数辨识 系统辨识 结构辨识
已知系统结构（阶次）， 但参数未知。 系统结构（阶次）未知。
一般来说，系统辨识算法只适用于线性系统。 非线性系统的辨识算法目前很不成熟，对于某些特
例如，对一个处于运行状态的化工系统或电力系统进行没有把 握的试验将会冒巨大的风险； (3)需要进行多次试验时，难以保证每次试验的条件相同，因 而无法准确判断试验结果的优劣； (4)试验时间太长或费用昂贵。
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模型的表现形式：
1、物理模型
2、直觉模型
3、图表模型
4、数学模型
模型的含义： 所谓模型（model）就是把关于实际系统的本质的部分信息 减缩成有用的描述形式。 是分析系统和预报、控制系统行为特性的有力工具。 是根据使用目的对实际系统所作的一种近似描述。
最小二乘估计算法、一种不需矩阵求逆的最小二乘、递推最小二乘法等。
5、模型阶的确定：
残差方差定阶，Akaike准则。
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实验1 白噪声和M序列的产生 实验2 脉冲响应法的实现
实验3 最小二乘法的实现
实验4 递推最小二乘的实现
3
1、《系统辨识理论及应用》，李彦俊、张科编著 国防工业出版社 ，2003年。 2、《过程辨识》，方崇智、萧德云编著，清华大学 出版社。 3、《控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言及
（2.1） （2.2） （2.3）
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实际上，变量和参量都会受到某种约束，我们可以 用一系列不等式来描述这种约束，即
h( x, u, p, t ) 0
我们将随机过程向量 w ，v 引入到模型中。即
（2.4）
x f ( x, u, w, p, t ) y g ( x, u, v, p, t )
模型描述变量的轨迹
模型的时间 集合 连续时间模 型
变量范围 模型形式 连续 偏微分方程 常微分方程 差分方程 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
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离散
空间连续变化模型 空间不连续变化模型
离散时间模 型
有限状态机 马尔可夫链
离散（变化）模型
活动扫描
连续时间模 型
事件调度 过程交互
1.3 建立数学模型的基本方法 演绎法建模 （理论分析法、机理建模法）
直流、低频数据：零均值化（差分法和平均法等）。 高频成分数据：低通滤波。
（6）模型结构辨识。确定模型的阶次和纯延时等。 （7）模型参数辨识。 （8）模型校验。
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1.4.3系统辨识的输入信号选择准则
持续激励：输入信号必须充分激励系统的所有模态；
输入信号的选择应能使给定问题的辨识模型精度最高。
如前所述，对于一些简单的过程对象可以通过分析其过程的机理，根据物 料平衡和能量守恒的关系，应用数学描述的方法，建立对象的数学模型。这种 方法虽具有较大的普遍性。但是，由于很多工业对象内部的工艺过程较复杂， 对某些物理、化学过程尚不完全清楚，所以，有些复杂过程的数学模型较难建 立；另外，工业对象多半有非线性因素，在推导时常常作了一些近似和假设， 虽然这些近似和假设具有一定的实际依据，但并不能完全反映实际情况，甚至 会带来估计不到的影响。
1 (k ) S2 [ y(k )] S1[u(k )]
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1.4.2辨识的内容和步骤
（1）明确辨识目的。它将决定模型的类型、精度及辨识方法。 （2）掌握先验知识。对预选模型种类和辨识试验设计起指导作用 （3）选定系统模型种类，确定验前假定模型。 （4）试验设计。选择试验信号、采样间隔数据长度等。 （5）数据处理。