系统辨识经典辨识方法

1. 模型与系统1）模型：把关于实际系统的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。

它用来描述系统的运动规律，是系统的一种客观写照或缩影，是分析、预报、控制系统行为的有力工具。

模型是实体的一种简化描述。

模型保持实体的一部分特征，而将其它特征忽略或者变化。

不同的简化方法得到不同的模型。

2）系统：有些书里也称为过程，按某种相互依赖关系联系在一起的客体的集合。

本身的含义是比较广泛的，可以指某个工程系统、某个生物学系统，也可以指某个经济的或社会的系统。

这里所研究的“对象”是抽象的，重要的是其输入、输出关系。

2. 残差和新息1）新息（输出预报误差）：是过程输出预报值与实测值之间的误差。

（P13）过程输出预报值： 输出预报误差： 过程输出量： 2）残差：是滤波估计值和实测值之差。

3. 系统可辨识的条件最小二乘方法满足开环可辨识条件；激励信号是持续激励，阶次至少要(na+nb+1)阶。

可辨识条件：为了辨识动态系统，激励信号u 必须在观测的周期内对系统的动态持续地激励。

满足辨识对激励信号最起码的要求的持续激励信号应具备的条件，称“持续激励条件”。

4. 建立数学模型1）建立方法：①理论分析法：机理法或理论建模，“白箱”问题②测试法：系统辨识，“黑箱”问题③两者结合：“灰箱”理论问题2）基本原则：①目的性-明确建模的目的，如控制、预测等。

因为不同的建模目的牵涉到的建模方法可能不同，它也将决定对模型的类型、精度的要求。

②实在性-模型的物理概念要明确。

③可辨识性-模型的结构要合理，输入信号必须是持续激励的；另外数据要充足。

④节省性-待辨识的模型参数个数要尽可能地少。

以最简单的模型表达所描述的对象特征。

5. 辨识：就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。

1）试验设计：包括输入信号（幅度、频带等）、采样时间、辨识时间（数据长度）、开环或闭环辨识、离线或在线辨识（P19）目的：使采集到的数据序列尽可能多地包含过程特性的内在信息。

系统辨识方学习总结一．系统辨识的定义关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。

L.Ljung也给“辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。

出了一个定义：二．系统描述的数学模型按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。

经典控制理论中微分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程和离散状态空间方程也如此。

一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控制论中则采用时域状态空间方程建模。

三．系统辨识的步骤与内容(1)先验知识与明确辨识目的这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。

首先从各个方面尽量的了解待辨识的系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。

对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。

(2)试验设计试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。

主要涉及以下两个问题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔(3)模型结构的确定模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的，对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。

为了讨论模型和类型和结构的选择，引入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。

所谓模型结构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。

在单输入单输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。

当具有一定阶次的模型的所有参数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。

(4)模型参数的估计参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶段就称为模型参数估计。

(5)模型的验证一个系统的模型被识别出来以后，是否可以接受和利用，它在多大程度上反映出被识别系统的特性，这是必须经过验证的。

经典辨识方法报告1. 面积法辨识原理分子多项式为1的系统 11)(111++++=--s a sa s a s G n n nn Λ……………………………………………（）由于系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。

在求得系统的放大倍数K 后，要先得到无因次阶跃响应y(t)（设τ=0）。

大多数自衡的工业过程对象的y(t)可以用下式描述来近似1)()()()(a 111=++++--t y dtt dy a dt t y d a dt t y d n n n nK ……………………………（） 面积法原则上可以求出n 为任意阶的各系数。

以n=3为例，注意到1|)(,0|)(d |)(d |)(d 23====∞→∞→∞→∞→t t t t t y dtt y dt t y dt t y …………………………（） 将式（）的y(t)项移至右边，在[0，t]上积分，得⎰-=++t dt t y t y a dtt dy a dt t y d a 01223)](1[)()()(…………………………………（） 定义⎰-=tdt t y t F 01)](1[)(……………………………………………………………（）则由式（）给出的条件可知，在t →∞⎰∞-=01)](1[a dt t y ……………………………………………………………（）将式a 1y(t)移到等式右边，定义 )()]()([)()(a 201123t F dt t y a t F t y a dtt dy t =-=+⎰…………………………………（）利用初始条件（）当t →∞时)(a 22∞=F …………………………………………………………………… （）同理有a 3=F 3(∞)以此类推，若n ≥2，有a n =F n (∞)分子、分母分别为m 阶和n 阶多项式的系统当传递函数的形式如下所示时111111)()(11)(u h K m n s a s a s a s b s b s b K s G n n n n m m m m ∞=≥++++++++=----ΛΛ…………………………………定义∑∞=----+=++++++++==1111111111)()(1)(i ii m m m m n n nn s c s b s b s b s a s a s a s P s P Ks G ΛΛ………………………………由于⎰∞--=-0**)](1[)](1[dte t h t h L st …………………………………………则)](1[*t h -的Laplace 变换为： ∑∑∞=∞=-+=-=-111*1)(11)](1[i iii i i s C sC s sP s t h L ……………………………………定义一阶面积1A 为：11110011lim )](*1[lim )](*1[c sC sC t h L dt t h A i ii i i i s s =+=-=-=∑∑⎰∞=∞=-→∞→………令 )1(1)]([1*1s c s t h L +=……………………………………………………………定义二阶面积为：2122**0012)1)(1()]()([limc s c s c sc dtd h h A i i i i i i is t=++=-=∑∑⎰⎰∞=∞=-→∞τττ…同理，令 )...1(1)]([11221*1---++++=i i i s c s c s c s t h L ……………………………………定义i 阶面积为i i c A =。

《系统辨识》实验二要点实验二 递推最小二乘估计(RLS)及模型阶次辨识(F-Test ）一、实验目的① 通过实验，掌握递推最小二乘参数辨识方法 ② 通过实验，掌握F-Test 模型阶次辨识方法二、实验内容1、仿真模型实验所用的仿真模型如下： 框图表示模型表示)()2(5.0)1()2(7.0)1(5.1)(k v k u k u k z k z k z λ+-+-=-+-- 其中u (k )和z (k )分别为模型的输入和输出变量；v (k )为零均值、方差为1、服从正态分布的白噪声；λ为噪声的标准差（实验时，可取0.0、0.1、0.5、1.0）；输入变量u (k )采用M 序列，其特征多项式取1)(4⊕⊕=s s s F ,幅度取1.0。

2、辨识模型辨识模型的形式取)()()()()(11k e k u z B k z z A +=--为方便起见，取n n n b a ==，即nn nn zb z b z b z B z a z a z a z A ------+++=++++= 22112211)(1)(根据仿真模型生成的数据{}L k k u ,,1),( =和{}L k k z ,,1),( =，辨识模型的参数n n b b b a a a ,,,,,,2121 和；并确定模型阶次n ，同时估计出模型误差)(k e 的方差（应近似等于模型噪声)(k v 的方差，即为2λ）和模型的静态增益K 。

3、辨识算法① 采用递推遗忘因子法：[][][]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+--=--+-=-)1()()(1)()()1()()()1()()1()()()()1()(1k k k μk μk k k k k k k k k z k k k P h K I P h P h h P K h K τττθθθ 其中，遗忘因子10≤<μ(具体值根据情况自已确定)；数据长度L 可取100、300、500；初始值⎩⎨⎧==IP 2)0()0(a εθ。

系统辨识课程综述作者姓名：王瑶专业名称：控制工程班级：研硕15-8班系统辨识课程综述摘要系统辨识是研究建立系统数学模型的理论与方法。

虽然数学建模有很长的研究历史，但是形成系统辨识学科的历史才几十年在这短斩的几十年里，系统辨识得到了充足的发展，一些新的辨识方法相继问世，其理论与应用成果覆盖了自然科学和社会科学的各个领域。

而人工神经网络的系统辨识方法的应用也越来越多，遍及各个领域。

本文简单介绍了系统辨识的基本原理，系统辨识的一些经典方法以及现代的系统辨识方法，其中着重介绍了基于神经网络的系统辨识方法：首先对神经网络系统便是方法与经典辨识法进行对比，显示出其优越性，然后再通过对改进后的算法具体加以说明，最后展望了神经网络系统辨识法的发展方向。

关键字：系统辨识；神经网络；辨识方法0引言辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个相互渗透的领域。

辨识和状态估计离不开控制理论的支持，控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计技术。

随着控制过程复杂性的提高，控制理论的应用日益广泛，但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。

然而在大多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化，因此利用控制理论去解决实际问题时，首先需要建立被控对象的数学模型。

所以说系统辨识是自动化控制的一门基础学科。

图1.1 系统辨识、控制理论与状态估计三者之间的关系随着社会的进步 ,越来越多的实际系统变成了具有不确定性的复杂系统 ,经典的系统辨识方法在这些系统中应用 ,体现出以下的不足 :(1) 在某些动态系统中 ,系统的输入常常无法保证 ,但是最小二乘法的系统辨识法一般要求输入信号已知，且变化较丰富。

(2) 在线性系统中，传统的系统辨识方法比在非线性系统辨识效果要好。

(3) 不能同时确定系统的结构与参数和往往得不到全局最优解，是传统辨识方法普遍存在的两个缺点。

1系统辨识理论综述1.1系统辨识的基本原理根据L.A.Zadel的系统辨识的定义:系统辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。

系统辨识作业一学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程班级控制二班XX学号2021 年 11 月系统辨识所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。

辨识的内容主要包括四个方面：①实验设计；②模型构造辨识；③模型参数辨识；④模型检验。

辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型构造；采集数据；然后进展模型参数和构造辨识；最终验证获得的最终模型。

根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。

其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是非参数模型。

在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体构造，广泛适用于一些复杂的过程。

经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉冲响应法。

1．阶跃响应法阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。

常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。

本次作业采用面积法求传递函数。

1.1面积法①当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下：G(S) = a a a a+a a−1a a1−1+⋯+a1a+1(1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。

在求得系统的放大倍数K后，要得到无因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述：a a a(a) a−1 (a)a a aa a a aa(1-2) 面积法原那么上可以求出n为任意阶的个系数。

以n为3为例。

有：a3a(a) a2a(a) aa(a){ aa|a→∞ =aa|a→∞ = aa|a→∞ = 0a(a)|a→∞ = 1将式〔1〕中的y(t)移至右边，在[0，t]上积分，得a2a(a)a3 aa aa (1-4) 定义：a1(a) = ∫0a[1 − a(a)]aa (1-5) 由式〔1-3〕条件可知，当t→∞时，a aa (1-6)同理，定义a2aa (1-7) 由式〔1-,3〕条件可知，当t→∞时，a aa (1-8)因此，可得a a(a) = ∫0a[a a−1(a) − a a−1a(a)] dt (1-9)a a= a a(∞) (1-10)②当系统的传递函数存在零点时，传递函数如下：G〔s〕=kb s mmn +ba s mn-1-1s mn-1-1 ++LL ++a sbs1+1+1，〔n m〕〔1-11〕1a s n +其中，K h= ( )/ U0定义1G(s)=KP(s)其中，P(s) = b sa s n mn ++ba s mn-1-1s mn-1-1++LL ++a sbs11 +1+1 = +1 i=1 C s i i〔1-12〕m根据[1−h*(t)]的Laplace变换，求出一阶面积A1，确定L[h〔*1 t ]〕，并定义二阶面积A2 ，以此类推，得到i 阶面积A i 。

系统辨识《系统辨识》课程综述及其⼯程应⽤案例⼀、系统辨识课程综述1、定义系统辨识是在已知或测得系统输⼊和输出数据的基础上，从⼀组给定的模型类中，确定⼀个与所测系统等价的模型。

系统辨识要素为：数据：指系统过程的输⼊数据和输出数据，它是辨识的基础。

模型类：指各种已知的系统过程模型集合，它是辨识时寻找模型的范围。

等价准则：指系统⾏为相似性、系统效⽤等同性的识别标准，它是辨识优化的⽬标。

辨识的实质就是按某种准则，从⼀组已知模型类中选择⼀个模型，使之能最好地拟合实际过程的动态特性。

观测数据含有噪声，因此辨识建模实际上是⼀种实验统计的⽅法，所获得的模型只是与实际过程的外特性等价的⼀种近似描述。

从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建⽴他的数学模型的过程。

辨识问题可以归结为⽤⼀个模型来表⽰可观系统（或将要改造的系统）本质特征的⼀种演算，并⽤这个模型吧对客观系统的理解表⽰成有⽤的形式。

当然可以刻有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。

辨识就是按照⼀个准则在⼀组模型类中选择⼀个与数据拟合得最好的模型。

总⽽⾔之，辨识的实质就是从⼀组模型类中选择⼀个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关⼼的实际过程的静态或动态特性。

⽐较典型的⼏个定义为:（1）L.A.Zadeh 定义：辨识就是在输⼊和输出数据的基础上，从⼀组给定的模型类中，确定⼀个与所测系统等价的模型；（2）P.Eykhoff 定义：辨识问题可以归结为⽤⼀个模型来表⽰客观系统（或将要构造的系统）本质特征的⼀种演算，并⽤这个模型把客观系统的理解表⽰成有⽤的形式；（3）L.Ljung 定义：辨识有三个要素，即数据、模型类和准则。

辨识就是按照⼀个准则在⼀组模型类中选择⼀个与数据拟合得最好的模型。

2、系统辨识基本原理系统辨识算法根据过程提供的测量信息，按照最优准则，估计模型未知参数，如图1所⽰。

通常采⽤逐步逼近获取模型参数θ的估值'θ，根据k -1时刻的估计参数，计算出k 时刻的预测值、预测误差。

第四章 系统辨识中的实际问题§4 —1 辨识的实验设计一、系统辨识的实验信号实验数据是辨识的基础，只有高质量的数据才能得出良好的数学模型，而且实验数据如果不能满足起码的要求，辨识根本得不出解。

系统辨识学科是在数理统计的时间序列分析的基础上发展起来的，两者的区别在于系统辨识的对象存在着人为的激励（控制）作用，而时序分析则没有。

因此，前者能通过施加激励信号u(k)达到获得较好辩识结果的目的（即实验信号的设计），而后者不能。

（一）系统辨识对实验信号的最起码的要求 为了辨识动态系统，激励信号u 必须在观测的周期内对系统的动态持续地激励。

满足辨识对激励信号最起码的要求的持续激励信号应具备的条件称“持续激励条件”，分以下四种情况讨论： 1． 连续的非参数模型辨识（辩识频率特性）如果系统通频带的上下限为 ωmin ≤ ω ≤ ωmax ,要求输入信号的功率密度谱在此范围内不等于零。

)()()}({)}({)(ωωωj U j Y t u F t y F j G ==2． 连续的参数模型辨识 被辩识的连续传函为，共包含(m+n+1)个参数对于u(t)的每一个频率成分ωi 的谐波，对应的频率响应有一个实部R(ωi )和一个虚部Im(ωi )，由此对应两个关系式（方程），能解出两个未知参数。

因此，为辩识(m+n+1)个参数，持续激励信号至少应包含：j ≥( m+n+1 )/2 个不同的频率成分。

3． 离散的脉冲响应 g(τ)的辨识g(τ) ;τ = 0,1,..m ，假设过程稳定，当 τ > m 时 g(τ)= 0 。

由维纳—何甫方程有：R uy (τ )=∑ g(σ)R uu (τ - σ) 式(4-1-1)由上式得出(m+1)个方程的方程组:上式表达成矩阵形式φuy = φuu G 式（4-1-2） 可解出 G = φuu -1 φuy 式（4-1-3）G s b b s b s a s a s m mn n ()=++++++0111R R R m R R R m R R R m R m R m R g g g m uy uy uy uu uu uu uu uu uu uuuu uu ()()()()()()()()()()()()()()()010******** ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=----⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⋅⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥G = [ g(0),…,g(m) ]T 有解的条件是:如果所有的输出自相关函数式(4-1-4)都存在,且方阵φuu 非奇异, 即det φuu ≠ 0 。

第一章在工业生产中，为了更好的了解生产过程以及生产设备的设计是否合理，运行是否正常等，我们就要对过程行为进行详细研究，即要通过过程建模与辨识来研究。

1基本概念和方法1.1动态系统和静态系统一个系统，如果它的状态从一个状态到另一个状态的变化不能瞬时地完成，而是需要一个过渡过程，则这样的系统成为动态系统。

反之，则成为静态系统。

生产中，严格地讲都是动态系统。

因为一个实际系统的状态变化都包含物质和能量的传递或转换。

这种物质或能量的转化是不可能瞬时完成的，而总存在一个过渡过程，然而在实际问题的处理中，如果转换时间很短，过渡过程对系统行为没有重大影响，则有时可忽略动态性质，将动态系统简化为静态系统1.2动态特性和静态特性研究任何系统的行为特性，必须考察系统的运动或状态变化。

系统的状态处于过渡历程的变化之中的，成为动态。

这时，状态随时间变化的特性称之为动态特性；系统的状态脱离了动态过程而达到了某种平衡态，则系统处于稳态。

此时就表现为稳态特性。

注意，静态系统只存在一种状态，它的特性、静态特性、动态特性都是一回事。

而对于动态系统，它的特性包括动态特性和稳态特性。

这两方面都有考虑。

由于系统的动态特性是系统处于不平衡下所表现的特性，而且它全面的反映了系统的本质属性，提供了许多方面的重要特征信息，所以，研究系统的动态特性是特别重要的，因而成为研究系统行为，掌握系统知识的重点。

相对的，稳态特性提供的有关系统的特征信息是有限的，因为平衡态掩盖了一些重要的本质特征。

因此，实际中稳态的研究不是主要的，况且，一个系统的稳态特性可以由一定条件下的动态特性导出。

1.3模型化对于一个复杂的生产过程，如果对事物进行研究通常是非常复杂而且甚至是不可能的，比如，核电生产过程，我们肯定是不能在实际的核电生产中去做实验、加故障扰动的。

那么，此时就需要一个事物的模型作为研究对象，通过对模型的研究得到对事物同样适用的理论和推断。

模型分为物理模型和数学模型。