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第四章 光的衍射一、基本知识点光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。
光波的这种现象称为光的衍射。
菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又称为近场衍射。
夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。
惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。
这称为惠更斯－菲涅耳原理。
菲涅耳半波带法：将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，1AA ，12A A ，…，k A B ，对于衍射角为θ的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。
这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin (21)(1,2,...)2a k k λθ=±+=单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin (1,2,...)a k k θλ=±=在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1aλθ±=±第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f faλθ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。
中央明纹的角宽度为 112aλθθθ-∆=-=中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f faλθθ=≈∆=衍射图样的特征：① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。
② 暗条纹是等间隔的。
③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。
④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。
光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。
光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。
一、实验目的1. 熟悉光学仪器的基本原理和操作方法。
2. 掌握光学元件的识别和测试方法。
3. 学习光学实验的基本技能，提高实验操作能力。
4. 培养团队合作精神和科学严谨的态度。
二、实验原理光学实验是研究光现象和光学原理的重要手段。
本实验主要涉及以下光学原理：1. 光的折射：光从一种介质进入另一种介质时，其传播方向发生改变的现象。
2. 光的反射：光射到物体表面后，返回原介质的现象。
3. 光的干涉：两束或多束光相遇时，产生的明暗相间的条纹现象。
4. 光的衍射：光波通过狭缝或障碍物后，产生弯曲传播的现象。
三、实验仪器与材料1. 光具座2. 平面镜3. 激光器4. 分束器5. 成像系统6. 透镜7. 光栅8. 光电池9. 数字多用表10. 记录纸四、实验步骤1. 光的折射实验（1）将激光器发出的激光束照射到平面镜上，调整平面镜角度，观察激光束的反射方向。
（2）将平面镜倾斜一定角度，观察激光束的折射方向。
（3）测量激光束的入射角和折射角，记录数据。
2. 光的反射实验（1）将激光束照射到平面镜上，观察激光束的反射方向。
（2）调整平面镜角度，观察激光束的反射方向。
（3）测量激光束的入射角和反射角，记录数据。
3. 光的干涉实验（1）将激光束照射到分束器上，使激光束分为两束。
（2）将两束激光分别照射到透镜上，形成干涉条纹。
（3）调整透镜位置，观察干涉条纹的变化。
（4）测量干涉条纹的间距，记录数据。
4. 光的衍射实验（1）将激光束照射到光栅上，观察衍射条纹。
（2）调整光栅角度，观察衍射条纹的变化。
（3）测量衍射条纹的间距，记录数据。
五、实验结果与分析1. 光的折射实验根据实验数据，计算出折射率n，并与理论值进行比较。
2. 光的反射实验根据实验数据，计算出反射率R，并与理论值进行比较。
3. 光的干涉实验根据实验数据，计算出干涉条纹的间距，并与理论值进行比较。
4. 光的衍射实验根据实验数据，计算出衍射条纹的间距，并与理论值进行比较。
第四章 光的衍射一、基本知识点光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。
光波的这种现象称为光的衍射。
菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又称为近场衍射。
夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。
惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。
这称为惠更斯－菲涅耳原理。
菲涅耳半波带法：将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，1AA ，12A A ，…，k A B ，对于衍射角为θ的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。
这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin (21)(1,2,...)2a k k λθ=±+=单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin (1,2,...)a k k θλ=±=在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1aλθ±=±第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f faλθ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。
中央明纹的角宽度为 112aλθθθ-∆=-=中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f faλθθ=≈∆=衍射图样的特征：① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。
② 暗条纹是等间隔的。
③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。
④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。
光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。
光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。
4. 光的衍射复习题一、选择题1．在研究衍射时，可按光源和所研究的点到障碍物的距离，将衍射分为菲涅耳衍射和夫琅和费衍射两类，其中夫琅和费衍射为：（ ）(A)光源到障碍物有限远，所考查点到障碍物无限远。
(B) 光源到障碍物无限远，所考查点到障碍物有限远。
(C) 光源和所考察点的到障碍物的距离为无限远。
(D) 光源和所考察的点到障碍物为有限远。
2． 在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ ( )(A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。
3． 在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 ( )(A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大；(C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。
4． 在如图所示的夫琅和费单缝衍射实验装置中，S 为单缝，L 为凸透镜，C 为放在的焦平面处的屏。
当把单缝垂直于凸透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 ( )(A) 向上平移； (B) 向下平移；(C) 不动； (D) 条纹间距变大。
5． 波长为500nm 的单色光垂直入射到宽为0.25mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，凸透镜的焦平面上放置一光屏，用以观测衍射条纹，今测得中央明条纹一侧第三个暗条纹与另一侧第三个暗条纹之间的距离为12mm ，则凸透镜的焦距f 为： ( )(A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m 。
6． 波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 ( )(A) ０、±1、±2、±3、±4； (B) ０、±1、±3；(C) ±1、±3； (D) ０、±2、±4。
4. 光的衍射复习题
一、选择题
1．在研究衍射时，可按光源和所研究的点到障碍物的距离，将衍射分为菲涅耳衍射和夫琅和费衍射两类，其中夫琅和费衍射为：（ ）
(A)光源到障碍物有限远，所考查点到障碍物无限远。
(B) 光源到障碍物无限远，所考查点到障碍物有限远。
(C) 光源和所考察点的到障碍物的距离为无限远。
(D) 光源和所考察的点到障碍物为有限远。
2． 在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ ( )
(A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；
(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。
3． 在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 ( )
(A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大；
(C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。
4． 在如图所示的夫琅和费单缝衍射实验装置中，S 为单缝，L 为
凸透镜，C 为放在的焦平面处的屏。
当把单缝垂直于凸透镜光轴稍
微向上平移时，屏幕上的衍射图样 ( )
(A) 向上平移； (B) 向下平移；
(C) 不动； (D) 条纹间距变大。
5． 波长为500nm 的单色光垂直入射到宽为0.25mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，凸透镜的焦平面上放置一光屏，用以观测衍射条纹，今测得中央明条纹一侧第三个暗条纹与另一侧第三个暗条纹之间的距离为12mm ，则凸透镜的焦距f 为： ( )
(A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m 。
6． 波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 ( )
(A) ０、±1、±2、±3、±4； (B) ０、±1、±3；
(C) ±1、±3； (D) ０、±2、±4。
7． 某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 ( )
(A) 2、3、4、5…； (B) 2、5、8、11…；
(C) 2、4、6、8…； (D) 3、6、9、12…。
8． 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a +b ）为下列那种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9…级次的主极大均不出现？ ( )
(A) a +b =2a ； (B) a +b =3a ； (C) a +b =4a ； (D) a +b =6a 。
9． 一衍射光栅对某波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 ( )
(A) 换一个光栅常数较大的光栅； (B) 换一个光栅常数较小的光栅；
(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动； (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动。
10． 光栅平面、透镜均与屏幕平行。
则当入射的平行单色光从垂直与光栅平面变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k ( )
(A) 变小； (B) 变大； (C) 不变； (D) 无法确定。
11． 测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？ ( )
(A) 双缝干涉； (B) 牛顿环； (C) 单缝衍射； (D) 光栅衍射。
12．一般光学仪器，如望远镜、人眼等的像点都可以认为是物镜光孔（直径为d ）的爱里
斑。
对于两个张角为δφ 的光源点（物点）
，其像点中心对物镜的张角也是δφ．根据瑞利判据可知光学仪器能够分辨出两个物点的最小张角是 （ ）
(A) d λδφ61
.0≈。
(B) d λδφ≈。
(C) λδφd 22
.1≈。
(D) d λδφ22.1≈。
二、填空题
1． 惠更斯引入_________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用_________的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯——菲涅耳原理。
2． 在单缝夫琅和费衍射中，若单缝两边缘点A 、B 发出的单色平行光到空间某点P 的光程差为1.5λ，则A 、B 间可分为_________个半波带，P 点处为_________（填明或暗）条纹。
若光程差为2λ，则A 、B 间可分为_________个半波带，P 点处为_________（填明或暗）条纹。
λ＝589nm) 3．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。
若钠黄光(
1
λ＝442nm)为入射光，则中央明纹宽为入射光，中央明纹宽度为 4.0mm；若以蓝紫光(
2
度为________mm。
4．波长为480nm的平行光垂直照射到宽为0.40mm的单缝上，单缝后面的凸透镜焦距为60cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在P点的相位差为π时，P点离中央明纹中心的距离等于________。
5．一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹。
若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第__________级和第_________级谱线。
6．迎面驶来的汽车两盏前灯相距1.2m，则当汽车距离为_________时，人眼睛才能分辨这两盏前灯。
假设人的眼瞳直径为0.5mm，而入射光波长为550.0nm。
7．为测定一个光栅的光栅常数，用波长为632.8nm的光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为18°，则光栅常数d=_________，第二级主极大的衍射角θ=_______。
8．用单色光垂直入射在一块光栅上，其光栅常数d=3μm，缝宽a=1μm，则在单缝衍射的中央明纹区中共有__________条（主极大）谱线。
9．若光栅的光栅常数d、缝宽a和入射光波长λ都保持不变，而使其缝数N增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得____________________________。
10．衍射光栅主极大公式(a＋b) sinϕ＝±kλ，k＝0,1,2……．在k＝2的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差δ＝___________________。
三、判断题
1．根据惠更斯－菲涅耳原理，衍射现象在本质上也是一种干涉现象。
2．用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是2。
3．在光栅中，单缝衍射所起的作用并不改变主极大明纹的位置，只影响各级主极大明纹间的光强分配。
4．光栅衍射中，将光栅垂直汇聚透镜光轴方向做微小的平移，则衍射图形会随之移动。
5．若某光栅衍射光谱中2、4、6…级谱线缺失，则可以断定，该光栅不透光部分的宽度是透光缝宽度的2倍。
6．即使是没有任何象差的理想光学成象系统，它的分辨本领也要受到衍射的限制。
7．瑞利根据两个强度相等的点光源衍射图样的相干叠加情况，给出了判定光学仪器临界分辨的判据。
四、计算题
1． 有一单缝，宽a ＝0.10mm ，在缝后放一焦距为50cm 的会聚透镜，用平行绿光（λ=546.0nm ）垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处屏幕上中央明纹及第二级明纹的宽度。
2． 波长为λ的单色平行光沿与单缝衍射屏成α角的方向入射到宽度为a 的单狭缝上，试求各级衍射极小的衍射角θ值。
3． 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一未知波长光的第三级明纹极大位置恰与波长为λ=600nm 光的第二级明纹极大位置重合，求这种光波的波长。
4． 光栅宽为2cm ，共有6000条缝。
如果用钠光（589.3nm ）垂直照射，在哪些角度出现光强极大？如钠光与光栅的法线方向成30°角入射，试问：光栅光谱线将有什么变化？
5． 波长600nm 的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹分别出现在sin θ=0.20处，第四级缺级。
试求：
⑴ 光栅常数(a +b )。
⑵ 光栅上狭缝可能的最小宽度a 。
⑶ 按上述选定的a 、b 值，在光屏上可能观察到的全部级数。
6． 波长为500nm 的单色光，垂直入射到光栅，如果要求第一级谱线的衍射角为，光栅每毫米应刻几条线？如果单色光不纯，波长在0.5％范围内变化，则相应的衍射角变化范围°30θΔ如何？又如果光栅上下移动而保持光源不动，衍射角θ又何变化？
7． 已知天空中两颗星相对于望远镜的角距离为4.84×10-6rad ，它们发出的光波波长λ=550nm 。
望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？
8． 已知地球到月球的距离是3.84×108m ，设来自月球的光的波长为600nm ，若在地球上用物镜直径为1m 的天文望远镜观察时，刚好将月球正面一环形山上的两点分辨开，则该两点的距离为多少？。
