第4章 光的衍射

4.1.2 惠更斯—菲涅耳原理
• 1818年，菲涅耳进一步提出：从同一波面上各点发出的子 波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。 这称为惠更斯－菲涅耳原理。
• 具体地说，子波在任意一点P处引起的振动振幅A与 t 时刻 波面S上的面元∆S的面积成正比，与距离 r 成反比，并与 θ 角 有关。
第 4 章 光的衍射
4.1 光的衍射原理 4.2 夫琅禾费单缝衍射和菲涅耳半波带法 4.3 光栅衍射和光谱 4.4 眼睛和光学仪器的分辨率
第 4 章 光的衍射
• 当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将 发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗 相间的圆环或条纹。光波的这种现象称为光的衍射，也称 为光的绕射。
原子或分子的内部结构和运动规律。
4.3.5 缺级问题
• 如果满足光栅方程 的 θ 角同时又满足单缝衍射的暗纹公 式 ，则 θ 角方向既是光栅的某个主极大出现的方向又是 单缝衍射的光强为零的方向，亦即屏上光栅衍射的某一级 主极大刚好落在单缝的光强为零处，则光栅衍射图样上便 缺少这一级明纹，这一现象称为缺级。
• 各级光谱中，都包含了几条波长由小到大的彩色明条纹。 • 由于各谱线间的距离随光谱的级数而增加，所以级数较高
的光谱彼此有所重叠。
4.3.4 光栅光谱
• 观察光栅光谱的实验装置称为光栅光谱仪。 • 探测的结果发现，不同元素的物质有不同的光谱。 • 测定光谱中各谱线的波长和相对强度，可以确定发
光物质的成分及其含量。 • 而通过测定物质中原子或分子的光谱，又可以揭示
4.1.1 光的衍射及其分类
• 夫琅禾费衍射可以利用两个会聚透镜来实现，S处于透镜 L1 的焦点上， 使入射到衍射屏 K上的光为平行光，透镜L2 再将通过衍射屏的平行光会聚在焦平面即观察屏 E上。
•
4.1.2 惠更斯—菲涅耳原理
• 1690年惠更斯认为光波在空间传播到的各点，都可以看作 一个子波源，发出新的子波，由此使得光波在更大的范围 向前传播。这个观点称为惠更斯原理。
• 屏上光强的分布规律要通过 分析各衍射光线的光程差或 位相差来确定。
4.2.1 单缝夫琅禾费衍射的装置 以及光强分布
• 单缝夫琅禾费衍射的示意图
4.2.2 菲涅耳半波带法
将宽度为 a 的缝 沿着
与狭缝平行方向分成 一系列宽度相等的窄
A
条，对于衍射角为 的 各条光线，相邻窄条 对应点发出的光线到 达观察屏的光程差为 半个波长，这样等宽
的波长有关。 • 用白色光照射光栅时，由于白色光中包含的不同波长的单
色光产生衍射角各不相同的明纹。 • 因此除了中央明纹外，将形成彩色的光栅条纹，叫做光栅
光谱。 • 因为各波长的中央明纹的衍射角都为零，是重叠的，所以
光栅光谱的中央仍是白色明纹。
4.3.4 光栅光谱
• 中央明纹的两侧，对称地排列着第一级光谱、第二级光 谱、…。
• 缺级现象产生的原因是光栅上所有缝的衍射图样是彼此重 合的。
• 即在某一处一个缝衍射极小时，其它各缝在此也都是衍射 极小，这样就造成缺级现象。
4.3.5 缺级问题
• 缺极的条件是
a bsin k
a
sin
k
ab k a k
因此，发生缺极的主极大级次为
k a b k (k 1, 2,) a
(a b)sin k (k 0,1, 2, ...)
对应于 k=0 的条纹叫中央明纹， k=1,2,……的明纹分别叫 第一级、第二级、…明纹，亦称为各级主极大。正、负号 表示各级明纹对称分布在中央明纹两侧。
4.3.4 光栅光谱
• 对于一个确定的光栅，光栅常数 确定。 • 由光栅方程式知，同一级谱线的衍射角θ 的大小与入射光
• 当一束平行单色光照射到光栅上时，每一狭缝都要产生衍 射，而缝与缝之间透过的光又要发生干涉。
• 用透镜把光束会聚到屏幕上，便形成一组光栅衍射花样。 • 该花样是单缝衍射与各单缝的光线相互干涉的总效果。 • 即在单缝衍射的明纹区域内，光强的分布是不均匀的，存
在着干涉条纹。 • 各干涉条纹的光强要受单缝衍射条纹的调制，从而形成光
4.3.2 光栅衍射
• 透射光栅是由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光 学元件。
• 若透光部分的狭缝宽度为 a，挡光部分的宽度为b ，那么 每两条狭缝间距离 d = a+b 称为光栅常数。
• 一般情况，光栅常数的值很小，例如，在1cm的平板上刻 有1万条等宽等间距的平行狭缝，那么
d 10 0.001mm 10000
上 P 点时，其光程差为 （a b)sin
• θ称为衍射角 • 若光程差恰为入射光波长 的整数倍，则这两束光线相互加
强。 • 显然，其它任意相邻两缝沿 θ方向的衍射光也将会聚于相同
点 ，且光程差亦为光波长的整数倍，它们的干涉效果也都 是相互加强的。
4.3.3 明纹条件 光栅方程
• 光栅衍射明纹的条件是衍射角θ 必须满足光栅方程
• 因为所有光波到达中央明纹中心O 点的光程相同，即光程差 为零，所以中央明纹中心 O处光强最大。
• 明暗条纹以中央明纹为中心两边对称分布，依次为第一级、 第二级… …暗纹和明纹。
• 各级明纹都有一定的宽度，相邻暗纹间的距离称为明纹宽度 ，把相邻暗纹对应的衍射角之差称为明纹的角宽度。
• 中央明纹的宽度决定于紧邻中央明纹两侧的暗纹（k=1 ）， 由中央明纹范围满足的光程差条件是
4.3.5 缺级问题
•色光（ R 600nm ）的第二级明纹相重合，求 λ。
• 解：光栅方程为
（a b)sin k
• 由题意知 a b sin 3 a bsin 2R 3 2R
•得
2 3
R
2 600 3
400nm
4.3.6 光栅的衍射光强分布
A1 a
A2 C
B
的窄条称为半波带。
• 这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
asin
2
4.2.2 菲涅耳半波带法
• 对应于衍射角为θ 的屏上P 点，缝上下边缘两条光线之间的 光程差为
asin
• 下面分两种情况用菲涅耳 半波带法讨论P 处是明纹 或暗纹。 • （1）BC 的长度恰等于 两个半波长，即
栅衍射的光强分布。
4.3.6 光栅的衍射光强分布
• 光栅衍射的光强分布
I A2
3 2 0 2 3
4.4 眼睛和光学仪器的分辨本领
• 4.4.1 眼睛视物的基本原理 • 4.4.2 光学仪器的分辨本领
4.4.1 眼睛视物的基本原理
• 1．眼睛的结构、标准眼和简约眼
标准眼
4.4.1 眼睛视物的基本原理
k1 3, k2 2, 2 630 nm
2k1 11 2k2 12
1
2k2 12
2k1 1
450 nm
4.3 光栅衍射和光谱
• 4.3.1 • 4.3.2 • 4.3.3 • 4.3.4 • 4.3.5 • 4.3.6
光栅 光栅衍射 明纹条件 光栅方程 光栅光谱 缺级问题 光栅的衍射光强分布
• 单缝夫琅禾费衍射的实验装置 • 当一束平行光垂直照射宽度可与光的波长相比较的单狭缝
时，会绕过缝的边缘向阴 影区衍射。 • 光源S位于透镜L' 的的焦平面上，光源S发出的光变为平
行光，相当于光源位于无限远处。 • 透镜 L的作用是把平行光会聚
到置于焦平面的光屏上， • 相当于观察屏位于无限远处。 • 实验会发现在观察屏上形成
• 分析：采用比较法来确定波长．对应于同一观察点，两次
衍射的光程差相同，明纹重合时θ 角相同，由于衍射明纹
条件 • 故有
asin 2k 1
2
2k1 11 2k2 12
• 在两明纹级次和其中一种波长已知的情况下，即可求出另 一种未知波长。
4.2.2 菲涅耳半波带法
• 解：根据题意和分析，将
• 代入 •得
衍射条纹。
4.2.1 单缝夫琅禾费衍射的装置 以及光强分布
• AB为单缝的截面，其宽度为 a。
• 当单色平行光垂直照射单缝时，根据惠更斯—菲涅耳原理， AB上的各点都是子波源。
• 这些子波向前传播，被透镜 L会聚到屏上时，就会相互叠加 从而形成衍射条纹。
• θ为衍射光线与狭缝法线的 夹角，称为衍射角。
分光能都落在中央明纹上。 • （2）暗条纹是等间隔的。 • （3）当入射光为白光时， 除中央明区为白色 条纹外，两侧为由 紫到红排列的彩色 的衍射光谱。 • （4）当波长一定 时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。
4.2.2 菲涅耳半波带法
• 例4-1 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ1 的单色光 的第三级明纹与波长为 λ2 = 630 nm 的单色光的第二级明 纹恰好重合，求前一单色光的波长 λ1 。
asin
• 在近轴条件下，θ 很小，则第一级暗纹的衍射角为
•
1
a
4.2.2 菲涅耳半波带法
• 第一级暗纹离开中心轴的距离
x1 1 f
f
a
f 为透镜的焦距
•
中央明纹的角宽度为
1 1
2
a
•
中央明纹的线宽度为
l0 2 f tan0
f 2 f
a
4.2.2 菲涅耳半波带法
• 衍射图样具有如下特征： • （1）中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部
4.3.1 光栅
在单缝衍射中，若缝较宽，明纹亮度虽较强，但相邻明条纹的 间隔很窄而不易分辨；若缝很窄，间隔虽可加宽，但明纹的亮 度却显著减小。 在这两种情况下，都很难精确地测定条纹宽度，所以用单缝衍 射并不能精确地测定光波波长。 那么，我们是否可以使获得的明纹本身既亮又窄，且相邻明纹 分得很开呢？利用光栅可以获得这样的衍射条纹。 广义地说，具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率 和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。 光栅的种类很多，有透射光栅、平面反射光栅和凹面光栅等。 构造光栅有许多方法。 光栅是光谱仪、单色仪及许多光学精密测量仪器的重要元件。