武汉市2018届高三二月调考数学试卷分析

武汉市2018届高中毕业生二月调研考试文科数学试题分析武昌文华中学 王磊1.已知i 为虚数单位，若复数z 满足i zi +=2，则z z ⋅=A .-5B .5C .5iD .-5i考点：数系的扩充与复数的引入，复数的四则运算难度系数：0.9 解析：i iiz 212-=+=则i z 21+= ∴5=⋅z z . 故选B 错因分析：运算法则不熟，2i 错算为1.2.已知集合}01|{2<-=x x A ，}2|{12-==xy y B ，则B A =A .]21,1(-B .),1(+∞-C .)1,21[D .)1,21(考点：集合的性质和运算，解一元二次不等式，基本初等函数的性质难度系数：0.82解析：}11|{<<-=x x A ∵12-x ≥1- ∴122-=x y ≥12-=21 ∴y y B |{=≥21} ∴B A =)1,21[ 故选C错因分析：求复合函数的值域不熟练.3.在等差数列}{n a 中，前n 项和n S 满足27S S -=45，则5a =A .7B .9C .14D .18考点：等差数列的性质 难度系数：0.94解析：∵等差数列}{n a ∴45527765435=-=++++=S S a a a a a a ∴95=a 故选B 错因分析：不会运用等差中项，计算错误.4.某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是斜边为2的等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为两个边长为1的正方形，则该四棱锥的高为A .22 B .1C .2D .3考点：三视图 难度系数：0.52解析：由三视图可知此几何体是一个底面为等腰直角三角形的 三棱柱切掉一个三棱锥形成的四棱锥，所以此四棱锥的高就是 等腰直角三角形的高，两条直角边为1，所以高为22.故选A 错因分析：无法准确将三视图还原成立体图形.5.执行如图所示的程序框图，则输出n 的值为A .3B .4C .5D .6考点：程序框图 难度系数：0.91解析：第一次判断时：1,1-==S n第二次判断时：3,2==S n 第三次判断时：6,3-==S n 第四次判断时：10,4==S n ≥10 ∴输出4=n 故选B 错因分析：计算错误，判断错误6.已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≤0121y x y x xy ，则y x z +=2的最大值为A .2B .-3C .23D .1考点：平面区域和线性规划 难度系数：0.87解析：根据线性约束条件画出平面区域图形，根据平面区域找到线性目标函数的最优解是(1，0).正视图 俯视图侧视图n =n +1开 始n =1，S =0S =S +（-1）n · n 2S ≥10?输出n结 束是 否∴最大值为z =012-⨯=2 故选A错因分析：未能准确画出平面区域7.已知不过坐标原点O 的直线交抛物线px y 22=于A ,B 两点，若直线OA ,AB 的斜率分别为2和6，则直线OB 的斜率为A .3B .2C .-2D .-3考点：圆锥曲线的性质 难度系数：0.67解析：设A ),(11y x ，),(22y x B ∵直线OA 斜率为2 ∴112x y = 代入抛物线方程得21p x =∴),2(p p A ∴直线AB 方程为)2(6px p y -=- 即p x y 26-= 由⎩⎨⎧=-=pxy p x y 2262得到02322=--p py y ∴22132p y y -= ∴p y 322-=，p x 922=∴)32,92(p p B - ∴直线OB 斜率为-3 故选D 错因分析：解析几何中的含参数运算能力不足8.给出下列两个命题：1p ：R x ∈∃,43cos 4sin 32+=+x x x ，2p ：若0lg 2lg 2=+b a ，则b a +≥2，那么下列命题为真命题的是A .1p ∧2pB .1p ∨)(2p ⌝C .1p ∨2pD .(1p ⌝)∧2p考点：命题 难度系数：0.61解析：对于命题1p ，)sin(5cos 4sin 3ϕ+=+x x x ≤5而432+x ≥6，因此命题1p 为假 对于命题2p ，可举反例1,1=-=b a ，因此命题2p 为假 故选B 错因分析：无法准确判断命题的真假9.若函数)(212)(R a ax f xx ∈-+=是奇函数，则使4)(>x f 成立的x 的取值范围为 A .)35log ,(2-∞B .)0,35log (2-C .)35log ,0(2D .),35(log 2+∞考点：函数的奇偶性，不等式难度系数：0.60解析：由)(212)(R a a x f xx ∈-+=是奇函数可知1=a ，由不等式41212>-+x x 得3521<<x ， ∴)35log ,0(2∈x 故选C错因分析：解不等式过程中遗漏012>-x10.在△ABC 中，1=AB ，2=BC ，则角C 的取值范围是A .]6,0(πB .)2,4(ππC .)2,6[ππD .)2,6(ππ考点：解三角形 难度系数：0.55解析：∵1=AB ，2=BC ∴)3,1(∈AC 设x AC =由余弦定理得x x x x C 43414cos 22+=-+= ∵)3,1(∈x ∴)1,23[cos ∈C ∴]6,0(π∈C 故选A 错因分析：解三角形的综合能力不足11.如果函数1)8()2(21)(2+-+-=x n x m x f (2>m )在区间[2-,1-]上单调递减，那么mn 的最大值为A .16B .18C .25D .30考点：函数的性质，基本不等式难度系数：0.43解析：∵2>m ∴02<-m ∵)(x f 在区间[2-,1-]上单调递减 那么mn ---28≤-2，即n m +2≤12 而n m +2≥mn 22 则mn 22≤12 因此mn ≤18，当32==nm 时取“=” 故选B 错因分析：函数性质的综合运用，含参的代数运算12.已知A (0,1)，B (2,0)，O 为坐标原点，动点P 满足||OP =2，则||OP OB OA ++的最小值为A .32-B .32+C .347+D .347-考点：平面向量的运算难度系数：0.37解析：OD OB OA =+，其中)1,2(D ||OD =3||OP OB OA ++=||OP OD +≥||||OD OP -=2-3 故选A错因分析：题意理解不够，无法正确运用平面向量的相关性质进行运算13.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则乙不输的概率是_____. 考点：概率的计算 难度系数：0.81 解析：乙不输的概率P =3121+=65错因分析：未准确理解题意14.已知n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，3S ,9S ,6S 成等差数列，且452=+a a ，则8a =____. 考点：等比数列，等差数列 难度系数：0.34解析：设等比数列公比为q ，则336)1(S q S +=，3639)1(S q q S ++=∵3S ,9S ,6S 成等差数列 ∴333363)1()1(2S q S S q q ++=++ 解方程得213-=q ∴2521a a -= 即42122=-a a ，82=a ∴2628==q a a 错因分析：等差、等比数列性质的综合运用能力不足15.函数x x x f 23cos sin 2)(+=在0≤x ≤2π上的最小值为__________. 考点：三角函数的性质，函数的最值 难度系数：0.15解析：1sin sin 2cos sin 2)(2323+-=+=x x x x x f 令x t sin = ∵0≤x ≤2π∴)1,0(∈t 设12)(23+-=t t t g ，可得当31=t 时)(t g 有最小值为2726，即当31sin =x 时)(x f 有最小值为2726 错因分析：不会运用转化的思想解决复合函数求最值问题16.已知点A (2-,0)，P 为圆C ：16)4(22=++y x 上任一点，若点B 满足||||2PB PA =，则点B 的坐标为__________.考点：圆，求点的轨迹方程 难度系数：0.16解析：(方法一)设点),(00y x B ，),(y x P依题意有⎪⎩⎪⎨⎧-+-=++=++20202222)()(])2[(416)4(y y x x y x y x 消去22y x +得)2()82(000y y y x x -=- 当0,400==y x 时等式恒成立，因此)0,4(B 即为所求.(方法二)依题意可知以圆C ：16)4(22=++y x 上任一点P 为圆心，||2PA 为半径的圆必过点B 在圆C ：16)4(22=++y x 上取两点)0,0(1P 和)0,8(2-P ，分别以21,P P 为圆心，||2|,|221A P A P 为半径作圆1P 和圆2P ，两圆内切有唯一公共点)0,4(，经检验，对于圆C 上任意一点P ,P 到点)0,4(的距离均为||2PA ,因此)0,4(B 即为所求. 错因分析：解决综合问题的能力不够17.已知函数)2cos(3)2sin()(ϕϕ+++=x x x f )||0(πϕ<<在[0，4π]上单调递减，且满足)2()(x f x f -=π.(1)求ϕ的值；(2)将)(x f y =的图像向左平移3π个单位后得到)(x g y =的图像，求)(x g 的解析式. 考点：三角函数的图像与性质 难度系数：0.33解析：(1)f (x )=sin(2x +ϕ)+3cos(2x +ϕ)=2sin(2x +ϕ+3π) ∵f (x )=f (2π-x ) 则y =f (x )图像关于x=4π对称 又∵f (x )在[0，4π]上单调递减 ∴f (x )在x =4π时取最小值 ∴在x =4π时，2x +ϕ+3π=2kx +23π (k ∈Z) 而且0<|ϕ|<π ∴ϕ=2kx +32π而0<|ϕ|<π ∴ϕ=32π (2) 由(1)知f (x )=-2sin2x高三二月调考文科数学试题分析-教学参考【技术支持的测验与练习】 将f (x )向左平移3π个单位得到g (x )∴g (x )=-2sin2(x +3π)=-2sin(2x +32π)=2sin(2x -3π) 错因分析：三角函数的性质运用不熟练，公式不熟18. 如图，在三棱锥ABC P -中，平面PAC ⊥平面ABC ，∠PAC =∠BAC =60°，4=AC ，3=AP ，2=AB .(1)求三棱锥ABC P -的体积； (2)求点C 到平面PAB 的距离. 考点：立体几何，等体积法求距离 难度系数：0.48解析：(1)过点P 作PH ⊥AC 于一点H ∵平面P AC ⊥平面ABC ∴PH ⊥平面ABC在△P AC 中，∠P AC =60°，P A =3，则PH =3﹒23=233，AH =23△ABC 面积S =21﹒AB ﹒AC ﹒sin60°=21﹒2﹒4﹒sin60°=23 ∴四面体P-ABC 体积V =31﹒S △ABC ﹒PH =31﹒23﹒233=3(2)在△ABC 中，连接BH . 则BH 2=(23)2+22-2﹒2﹒23﹒cos60°=413PB 2=PH 2+HB 2=(233)2+413=10 ∴PB =10 在△P AB 中. P A =3，AB =2，PB =10∴cos ∠P AB =232102322⨯⨯-+=41，∴sin ∠P AB =415∴S △P AB =21﹒2﹒3﹒415=4153设C 点到平面P AB 的距离为h ，由等体积法可知：31S △P AB ﹒h=3 ∴h =5154∴C 点到平面P AB 的距离为5154. 错因分析：空间中观察和计算线段长度和图形面积的能力不足PCBA19.从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸(单位：cm )落在各个小组的频数分布如下表：(2)求这50件产品尺寸的样本平均数x .(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)根据产品的频率分布，求出产品尺寸中位数的估计值. 考点：统计的相关计算 难度系数：0.66解析：(1)根据频数分布表可知，产品尺寸落在[27.5，33.5)内的概率P =5035+=0.16 (2)样本平均数x =0.06×14+0.16×17+0.18×20+0.24×23+0.20×26+0.10×29+0.06×32=22.7 (3)∵3+8+9=20. ∴中位数在区间[21.5，24.5)上 ∴中位数为21.5+(24.5-21.5)×125=22.75 错因分析：不会求中位数的估计值，计算错误20.(1)证明不等式：x11-≤x ln ≤1-x (0>x )； (2)若关于x 的不等式x x x a ln )1(22+-≥0在0<x ≤1上恒成立，求实数a 的取值范围.考点：函数导数的性质，不等式与函数的转化 难度系数：0.23解析：(1)令f (x )=ln x -(x -1)，求导数得f ´(x )=x1-1. ∴f ´(x )=xx )1(--，在0<x <1时，f ´(x )>0；在x >1时，f ´(x )<0. ∴f (x )≤f (1)=0. 从而ln x ≤x -1 ① 对于ln x ≤x -1，将x 换成x 1，则ln x 1≤x1-1 ∴ln x ≥1-x1② 综合①②可知不等式1-x1≤ln x ≤x -1得证. (2)∵1-x 1≤ln x ≤x -1 则x 2(1-x1)≤x 2ln x ≤x 2(x -1) a (1-x 2)+x 2(1-x1)≤a (1-x 2)+x 2ln x ≤a (1-x 2)+x 2(x -1)∴要使a (1-x 2)+x 2ln x ≥0恒成立，只需a (1-x 2)+x 2(1-x1)≥0在(0，1]上恒成立 ∴a ≥1+x x在0＜x ≤1上恒成立. ∴a ≥21 若a ＜21，由f ´(1)=1-2a ＞0知 存在x 0∈(0，1)使得x ∈(x 0，1)时f ´(x )＞0恒成立 此时，x ∈(x 0，1)时f (x )＜f (1)=0，与题意矛盾 综上：a ≥21 错因分析：不会将不等式转化为函数问题进行证明计算，综合能力不足21.已知A 、B 为椭圆Γ：12222=+by a x )0(>>b a 的左、右顶点，且||AB =4，离心率为22.(1)求椭圆Γ的方程；(2)若点),(00y x P )0(0≠y 为直线4=x 上任意一点，PA ,PB 交椭圆Γ于C 、D 两点，试问直线CD 是否恒过定点，若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由. 考点：圆锥曲线的相关性质与计算 难度系数：0.32解析：(1)依题意|AB |=2a =4，则a =2，又e =22，c =2 ∴椭圆方程为：12422=+y x .(2)设P (4，t )，(不妨设t ＞0)，设C (x 1，y 1)，D(x 2，y 2).则直线P A 的方程y =6t (x +2)，直线PB 方程y =)2(2-x t. 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=124)2(622y x x t y 得07244)18(2222=-+++t x t x t ，则 -2﹒x 1=2218724t t +- 则x 1=2218236t t +-，于是y 1=2121812)2(6ttx t +=+ 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=124)2(222y x x t y 得0844)2(2222=-+-+t x t x t ，则 2﹒x 2=22284t t +- 则x 2=22242t t +-，于是y 2=2t (x 2-2)=242+-t t∴C(2218236t t +-，21812t t +)，D(22284t t +-，242+-t t )k CD =24218236241812222222+--+-+++t t t t t tt t =264t t - ∴直线CD 方程为：)242(64242222+---=++t t x t t t t y令y =0得x =24246242222+-+-⨯+t t t t t t =1 故直线CD 过点(1，0)错因分析：圆锥曲线性质的综合运用能力和含参数代数运算能力不足22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 2cos 4y x (θ为参数)，直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=+=3223t y t x (t 为参数)，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点. (1)求||AB 的值；(2)若F 为曲线C 的左焦点，求FB FA ⋅的值. 考点：参数方程，圆锥曲线 难度系数：0.22解析：(1)由⎩⎨⎧==θθsin 2cos 4y x (θ为参数)，消去参数θ得：141622=+y x由⎪⎩⎪⎨⎧-=+=3223t y t x (t 为参数)，消去参数t 得：342-=x y 将342-=x y 代入141622=+y x 中化简得：01116364172=⨯+-x x设),(),,(2211y x B y x A 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯==+171116173642121x x x x ||AB =2212))(1(x x k -+=22171116173)364(5⨯⨯⨯-⋅=1740∴||AB =1740(2)FB FA ⋅=),32(),32(2211y x y x +⋅+=)342)(342()32)(32(2121--+++x x x x高三二月调考文科数学试题分析-教学参考【技术支持的测验与练习】 =60)(3652121++-x x x x =6017364361716115+⋅-⨯⨯=44错因分析：不会运用韦达定理求圆锥曲线的弦长，计算错误23.已知函数2)(2+=x x f ，|1|||)(---=x a x x g ，R a ∈.(1)若4=a ，求不等式)()(x g x f >的解集；(2)若对任意1x 、2x R ∈，不等式)(1x f ≥)(2x g 恒成立，求实数a 的取值范围. 考点：绝对值不等式解法，绝对值三角不等式难度系数：0.54解析：(1)在4=a 时，>+22x |1||4|---x x |1||4|)(---=x x x g =⎪⎩⎪⎨⎧≤<<+-≥-1,341,524,3x x x x①在4≥x 时，322->+x 恒成立. ∴4≥x②在41<<x 时，5222+->+x x 则1>x 或3-<x 综合可知41<<x③在1≤x 时，322>+x 则1>x 或1-<x 综合可知1-<x由①②③可知：1|{-<x x 或}1>x(2)对于任意R x ∈1，2)(211+=x x f ≥2 对于任意R x ∈2，|1|||)(222---=x a x x g ≤|)1()(|11---x a x =|1|-a∵对于任意R x x ∈21,，不等式)(1x f ≥)(2x g 恒成立∴|1|-a ≤2∴-1≤a ≤3错因分析：用讨论的方法解(1)(2)问时讨论或计算出错，用求)(x g 最大值的方法解(1)问.。

武汉市2018届高中毕业生二月调研测试理科数学2018.2.27 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：.本题选择B选项.2. 已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】求解二次不等式可得：，求解对数不等式可得：，结合交集的定义有：.本题选择A选项.3. 在等差数列中，前项和满足，则（）A. 7B. 9C. 14D. 18【答案】B【解析】，所以，选B.4. 根据如下程序框图，运行相应程序，则输出的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】结合流程图可知该流程图运行过程如下：首先初始化数据：，，不满足，执行：；，不满足，执行：；，不满足，执行：；，满足，输出.本题选择B选项.5. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，在长宽高分别为的长方体中，题中三视图对应的几何体为图中的四棱锥，棱锥的底面积为，高为，其体积为.本题选择D选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．6. 已知不过原点的直线交抛物线于，两点，若，的斜率分别为，，则的斜率为（）A. 3B. 2C. -2D. -3【答案】D【解析】由题意可知，直线的方程为：，与抛物线方程联立可得：，则直线的方程为：，即与抛物线方程联立可得：，则直线的斜率为：.本题选择D选项.7. 已知函数的最大值为2，且满足，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】函数满足，则函数关于直线对称，由函数的解析式可得：，分类讨论：若，则，由函数的对称性可得：，令可得：；若，则，由函数的对称性可得：，令可得：；综上可得：或 .本题选择C选项.8. 将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球有种放法，甲盒中恰好有3个小球有种放法，结合古典概型计算公式可得题中问题的概率值为.本题选择C选项.9. 已知平面向量，，满足，，，，则的最大值为（）A. -1B. -2C.D.【答案】D【解析】不妨设，则：，则，故，即：，则，当且仅当时等号成立，综上可得：的最大值为.本题选择D选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．10. 已知实数，满足约束条件，若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查目标函数，由目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最大值，在点或点处取得最小值，即.题中的不等式即：，则：恒成立，原问题转化为求解函数的最小值，整理函数的解析式有：，令，则，令，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，据此可得，当时，函数取得最大值，则此时函数取得最小值，最小值为：.综上可得，实数的最大值为.本题选择A选项.11. 已知函数，若在恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，恒成立，；当时，即：，令，则，令，则：，则函数在区间上单调递减，，据此可得函数，故函数在区间上单调递增，的最大值为：，综上可得，实数的取值范围为.本题选择C选项.点睛：利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．一个函数在其定义域内最值是唯一的，可以在区间的端点取得.12. 已知直线与曲线相交，交点依次为，，，且，则直线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数的解析式可得：，导函数的对称轴为原函数的对称中心横坐标，则原函数对称中心纵坐标为：，则对称中心为，由可知直线经过点，联立方程组：可得：或，据此可得直线过点：，则直线方程为：.本题选择B选项.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在的展开式中，的系数为__________．【答案】21【解析】由题意可知的通项公式为：，结合多项式的性质可得：的系数为：.14. 已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，，则__________．【答案】2【解析】因为成等差数列，所以公比，又，整理得到，所以，故，解得，故，填．15. 过圆：外一点作两条互相垂直的直线和分别交圆于、和、点，则四边形面积的最大值为__________．【答案】【解析】如图所示，，取的中点分别为，则：，四边形为矩形，则，结合柯西不等式有：，其中,，据此可得：，综上可得：四边形面积的最大值为.点睛：1．直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的．2．圆的弦长的常用求法(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.16. 已知正四面体中，，，分别在棱，，上，若，且，，则四面体的体积为__________．【答案】【解析】令，，由题意可得：，解得：，棱长为的正四棱锥体积为，则所求三棱锥的体积为：.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 在中，角，，的对边分别为，，，且满足.（1）求角；（2）若，，求边的长.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由题意结合正弦定理有，则，...............................（2）由余弦定理可得：,据此可得关于实数c的方程，解方程可得.试题解析：（1）由及正弦定理可知：，而，.（2）由余弦定理可得：,，，，.18. 如图，在四棱锥中，，底面为平行四边形，，，，.（1）求的长；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）过作于垂足，则.过点在平面内作交于，建立以为坐标交点.为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系.据此可得，，由两点之间距离公式可得，则之长为.（2）由题意结合(1)的结论可得平面的法向量.平面的法向量.则二面角的余弦值为.试题解析：（1）过作于垂足，..过点在平面内作交于，建立以为坐标交点.为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系.，，，，，，，，，，，所求之长为.（2）设平面的法向量，而，，由及可知：，取，则，，.设平面的法向量，，，由得，可取.设二面角的平面角为..二面角的余弦值为.19. 从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求. 附：（1）若随机变量服从正态分布，则，；（2）.【答案】(1)0.16；(2)22.7；(3)0.1587.【解析】试题分析：（1）由题意可得产品尺寸落在内的概率.（2）由平均数公式可得样本平均数为.（3）由题意可得，.则，.试题解析：（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.（2）样本平均数.（3）依题意.而，，则....20. 已知、为椭圆：的左、右顶点，，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若点为直线上任意一点，，交椭圆于，两点，求四边形面积的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）依题意，结合离心率公式，则.椭圆方程为：.（2）设，（），则直线方程：，直线方程.设，，联立直线方程与椭圆方程有，.，，则.利用换元法，设，则，面积函数，结合对勾函数的性质可得.试题解析：（1）依题意，则，又，.椭圆方程为：.（2）设，（不妨设），则直线方程：，直线方程.设，，由得，则，则，于是.由，得，则，则，于是，.设，则，，在递减，故.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21. 已知函数，其中为常数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，求的最大值.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）由函数的解析式可得，.分类讨论：①时：或时，单增.时，单减.②时，在上单增.③时，在，上单增.在上单减.（2）由于，则在上最大值等价于在上最大值，记为.则.由（1）的结论可得在上单减.，则在上单增.的最大值为.试题解析：（1）对求导数得到：，.①时，即时，或时，，单增.时，，单减.②时，即时，.在上单增.③时，即时，或时，，在，上单增.时，.在上单减.（2），在上最大值等价于在上最大值，记为..由（1）可知时，在上单减，，，从而在上单减.，在上单增.，的最大值为.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．（二）选考题：共10分.请考生在22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于，两点.（1）求的值；（2）若为曲线的左焦点，求的值.【答案】(1)；(2)44.【解析】试题分析：（1）把曲线和直线的参数方程化为普通方程，再联立曲线与直线的方程，消元后利用韦达定理和弦长公式计算.（2）设，，则，利用韦达定理可以得到.解析：（1）由（为参数），消去参数得：.由消去参数得：.将代入中得：.设，，则..值为.（2）.23. 已知函数，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）利用零点分类讨论分三种情况讨论即可.(2)问题等价于，利用绝对值不等式可以得到，从而也就是. 解析：（1）在时，..①在时，恒成立..②在时，，即，即或.综合可知：.③在时，，则或，综合可知：.由①②③可知：.（2）因为，当且仅当与同号，故，要使，故只需.故.从而.综合可知：.点睛：关注绝对值不等式的应用.。

武汉市2018届高中毕业生二月调研测试理科数学2018.2.27一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()3412i z i +=-，则z =（ ） A ．1255i -+ B ．1255i -- C ．1255i + D ．1255i - 2.已知集合{}2|160A x x =-≤，{}|lg 20B x x =->，则A B ⋂=（ ）A ．[)(]4,13,4-⋃B ．[)(]4,31,4--⋃-C ．()()4,13,4-⋃D ．()()4,31,4--⋃- 3.在等差数列{}n a 中，前n 项和n S 满足7245S S -=，则5a =（ ） A ．7 B ．9 C ．14 D ．18 4.根据如下程序框图，运行相应程序，则输出n 的值为（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．6 5.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12 B．2．23 6.已知不过原点O 的直线交抛物线22y px =于A ，B 两点，若OA ，AB 的斜率分别为2OA k =，6AB k =，则OB 的斜率为（ ）A ．3B ．2C ．-2D ．-37.已知函数()()()()sin 2cos 20f x x a x ϕϕϕπ=+++<<的最大值为2，且满足()2f x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则ϕ=（ ）A ．6π B ．3π C.3π或23π D ．6π或56π 8.将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为（ ）A ．310 B ．25 C.320 D ．149.已知平面向量a ，b ，e 满足1e = ，1a e ⋅= ，2b e ⋅=- ，2a b += ，则a b ⋅ 的最大值为（ ）A ．-1B ．-2 C.52-D ．54- 10.已知实数x ，y 满足约束条件5001202x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-≥⎨⎪⎪--≤⎩，若不等式()()2212420a x xy a y -++-≥恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A ．73 B ．5311.已知函数()()()22ln 1f x x x a x a R =--∈，若()0f x ≥在01x <≤恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2a ≥B ．1a ≥ C.12a ≥D．4a ≥ 12.已知直线l 与曲线326139y x x x =-+-相交，交点依次为A ，B ，C，且A B B C ==l 的方程为（ ）A ．23y x =-+B ．23y x =- C.35y x =- D ．32y x =-+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在()()7211x xx -++的展开式中，4x 的系数为 ．14.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，3S ，9S ，6S 成等差数列，254a a +=，则8a = ． 15.过圆T ：224x y +=外一点()2,1P 作两条互相垂直的直线AB 和CD 分别交圆T 于A 、B 和C 、D 点，则四边形ABCD 面积的最大值为 ．16.已知正四面体P ABC -中，D ，E ，F 分别在棱PA ，PB ，PC 上，若PE PF ≠，且D E D F==2EF =，则四面体P DEF -的体积为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2tan tan tan B bA B c=+.（1）求角A ；（2）若a =3b =，求边c 的长.18.如图，在四棱锥E ABCD -中，ABE ABCD ⊥平面平面，底面ABCD 为平行四边形，60DAB BAE ∠=∠= ，90AEB ∠= ，4AB =，3AD =.（1）求CE 的长；（2）求二面角A DE C --的余弦值.19.从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm ）落在各个小组的频数分布如下表：（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[)27.530.5，的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x .（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z 服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均值x ，2σ近似为样本方差2s ，经计算得222.41s =.利用该正态分布，求()27.43P z ≥.附：（1）若随机变量z 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P z μσμσ-<<+=，()20.9544P z μσμσ-<<+=；（24.73≈.20.已知A 、B 为椭圆T ：()222210x y a b a b +=>>的左、右顶点，4AB =，且离心率为2.（1）求椭圆T 的方程；（2）若点()()000,0P x y y ≠为直线4x =上任意一点，PA ，PB 交椭圆T 于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最大值.21.已知函数()()()22ln 11ax xf x x x +=+-+，其中a 为常数.（1）当12a <≤时，讨论()f x 的单调性； （2）当0x >时，求()()11ln 1ln 1g x x x x x⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭的最大值. （二）选考题：共10分.请考生在22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l的参数方程为2x t y t ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 交于A ，B 两点. （1）求AB 的值；（2）若F 为曲线C 的左焦点，求FA FB ⋅的值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()22f x x =+，()1g x x a x =---，a R ∈.（1）若4a =，求不等式()()f x g x >的解集；（2）若对任意12x x R ∈、，不等式()()12f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.汉市2018届高中毕业生二月调研测试理科数学参考答案及评分细则一、选择题二、填空题三、解答题17.解：（1）由2tan tan tan B bA B c=+及正弦定理可知：()2sin cos cos sin cos sin sin B A B BB A B C⋅⋅=+， 2cos 1A ∴=而()0,A π∈，3A π∴=.（2）由余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-, 21393c c ∴=+-， 2340c c ∴--=，()()410c c -+=，4c ∴=.18.解：（1）过E 作OE AB ⊥于垂足O ，ABE ABCD ⊥ 面面. EO ABCD ∴⊥面.过O 点在平面ABCD 内作OF AB ⊥交AD 于F ，建立以O 为坐标交点.OE 为x 轴，OB 为y 轴，OF 为z 轴的空间直角坐标系.60DAB EAB ∠=∠= ，90AEB ∠= ，4AB =，3AD =，OE OF ∴==)E∴，()0,3,0B ，()0,1,0A -，10,2D ⎛ ⎝⎭，90,2C ⎛ ⎝⎭，22229302EC ⎛⎫∴=++= ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴所求EC（2）设平面ADE 的法向量()1111,,n x y z =，而)AE =，30,2AD ⎛= ⎝⎭，由10AE n ⋅= 及10AD n ⋅=可知：11110302y y z +=⎨+=⎪⎩， 取11x =，则1y =，11z =，()11,n ∴=.设平面DEB 的法向量()2222,,n x y z =， ()0,4,0DC =，1,2DE =- ，由1200DC n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得222240102y y =⎧-=， ∴可取()23,0,2n =.设二面角A DE B --的平面角为θ.1212cos 13n n n n θ⋅∴===⋅ . ∴二面角A DE B --的余弦值为13-. 19.解：（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在[)27.5,33.5内的概率530.1650P +==. （2）样本平均数0.06140.16170.18200.24230.20260.10290.063222.7x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（3）依题意()2,z N μσ .而22.7x μ==，2222.41s σ==，则 4.73σ=.()22.7 4.7322.7 4.730.6826P z ∴-<<+=.()10.682627.430.15872P z -∴≥==. ()27.430.1587P z ∴≥=.即为所求.20.解：（1）依题意24AB a ==，则2a =，又2e =c =∴椭圆方程为：22142x y +=. （2）设()4,P t ，（不妨设0t >），则直线PA 方程：()26t y x =+，直线PB 方程()22ty x =-. 设()11,C x y ，()22,D x y ，由()2226142t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得()22221844720t x t x t +++-=，则212472218t x t --⋅=+，则21236218t x t -=+，于是()112122618t ty x t =+=+. 由()2222142t y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得()222224480t x t x t +-+-=，则2224822t x t -⋅=+， 则222242t x t -=+，于是()2224222t ty x t -=-=+， 12221111244222182ABCD ACB ADB t t S S S AB y AB y tt ⎛⎫=+=⨯+⨯=⨯⨯+ ⎪++⎝⎭ 3242226663232323620366208t t t t t t t t t t t t +++=⨯=⨯=⨯++⎛⎫++++ ⎪⎝⎭. 设6u t t=+，则)u ⎡∈+∞⎣，()328ABCDS g u u u==+，()g u在)⎡+∞⎣递减，故()(max ABCD S g ==21.解：（1）对()f x 求导数得到：()()()223'1x x a f x x -+=+，1x >-.①1230a -<-<时，即312a <<时， 123x a -<<-或0x >时，()'0f x >，()f x 单增. 230a x -<<时，()'0f x <，()f x 单减.②230a -=时，即32a =时，()'0f x ≥.()f x 在()1,-+∞上单增. ③230a ->时，即32a >时，10x -<<或23x a >-时，()'0f x >，()f x 在()1,0-，()23,a -+∞上单增. 023x a <<-时，()'0f x <.()f x 在()0,23a -上单减.（2）()()11ln 1ln g x x x x x g x x ⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()g x ∴在()0,+∞上最大值等价于在(]0,1上最大值，()()()2111'1ln 1ln 11g x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+++⋅-+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭()21121ln 1ln 1x x x x x ⎛⎫=-+-+-⎪+⎝⎭记为()h x . ()()()22322'ln 11x x h x x xx ⎡⎤+∴=+-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦. 由（1）可知2a =时，()f x 在(]0,1上单减，()()0f x f <，()'0h x ∴<，从而()h x 在(]0,1上单减. ()()10h x h ≥= ，()g x ∴在(]0,1上单增. ()()12ln2g x g ∴≤=， ()g x ∴的最大值为2ln 2.22.解：（1）由4cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），消去参数θ得：221164x y +=.由2x t y t ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩t得：2y x =-将2y x =-22416x y +=中得：21716110x -+⨯=.设()11,A x y ，()22,B x y，则121217161117x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪=⎪⎩.12401717AB x =-==. AB ∴值为4017.（2）()()1122FA FB x y x y ⋅=+⋅+((121222x x x x =+++--))1212121212412x x x x x x x x ⎡⎤=++++-++⎣⎦)1212560x x x x =-++11165604417⨯=-=. 23.解：（1）在4a =时，2241x x x +>---.()3,44125,143,1x g x x x x x x -≥⎧⎪=---=-+<<⎨⎪≤⎩.①在4x ≥时，223x +>-恒成立.4x ∴≥.②在14x <<时，2225x x +>-+，即2230x x +->，即1x >或3x <-.综合可知：14x <<.③在1x ≤时，223x +>，则1x >或1x <-，综合可知：1x <-.由①②③可知：{}|11x x x <->或.（2）在1a ≥时，()1,12,11,1a x a g x a x x a a x -≥⎧⎪=+-<<⎨⎪-≤⎩，()g x 取大值为1a -.要使()()12f x g x ≥，故只需21a ≥-.则3a ≤.13a ∴≤≤.在1a ≤时，()1,121,11,a x g x x a a x a x a -+≥⎧⎪=--<<⎨⎪-≤⎩，()g x 最大值为1a -.要使()()12f x g x ≥，故只需21a ≥-.1a ∴≥-.从而11a -≤≤. 综合以上讨论可知：13a -≤≤.。

武汉市2018届高中毕业生二月调研测试理科数学试卷 2018.2.5一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z=ii －1的值为( ) A. 12(1＋i) B. －12(1＋i) C. 12(1－i) D. －12(1－i) 2.在等比数列{a n }中, a 3= 32, S 3= 92 , 则首项a 1=( )A. 32B. －32C. 6或－32D. 6或323.已知角α的正切线是单位长度的有向线段,那么角α的终边在( ) A. x 轴上 B. y 轴上 C.直线y=x 上 D.直线y=x 或y=－x 上4.已知全集U=R, A= {x|x ＋1x≥0}, 则C u A=( ) A.{x|－1<x ≤0} B. {x|－1<x<0} C. {x|－1≤x<0} D. {x|－1≤x ≤0} 5.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中, E 、F 、M 分别为AA 1,C 1D 1,BC 的中点,那么直线B 1E 与FM 所成角的余弦值为( ) A.0 B.1 C. 12 D. 136.若AB 过椭圆 x 225 ＋ y 216 =1 中心的弦, F 1为椭圆的焦点, 则△F 1AB 面积的最大值为( ) A. 6 B.12 C.24 D.487.在△ABC 中, D 为AC 边的中点, E 为AB 上一点, BC 、CF 交于一点F, 且2BF FD = , 若,BE BA λ=, 则实数λ的值为( )A. 34B. 12C. 23D. 138.将4个相同的小球投入3个不同的盒内, 不同的投入方式共有( )A 1B 1C 1D 1ABCD FMA. 43种B. 34种C. 15种D. 30种9.如果实数x 、y 满足4303x+5y 250x 1x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩, 目标函数z=kx ＋y 的最大值为12, 最小值3, 那么实数k 的值为( )A. 2B. －2C. 15 D.不存在10. 函数y=|cos2x|＋|cosx|的值域为( )A. [12, 2]B. [22,2]C. [22, 98 ]D.[32,2]二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.(1＋x)6(1－x) 展开式中x 2项的系数是________12. x →1lim 11x -= _________ 13.如果直线l 过定点M(1,2)且与抛物线y=2x 2有且仅有一个公共点, 那么直线l 的方程为_______14.正四棱锥S －ABCD 内接于一个半径为R 的球, 那么这个正四棱锥体积的最大值为_____15. 函数f(x)=x 3－3x 2＋6x －7的图象是中心对称图形, 其对称中心的坐标为_________ 三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写了文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)如图, 在平面四边形ABCD 中, AB=AD=1, ∠BAD=θ, 而△BCD 是正三角形, (1) 将四边形ABCD 面积S 表示为θ的函数; (2) 求S 的最大值及此时θ角的值.ABCD17. (本小题满分12分)如图, 在斜三棱柱ABC－A1B1C1中AB=BC=2, ∠ABC= 120°, 又顶点A1在底面ABC上的射影落在AC上, 侧棱AA1与底面成60°的角, D为AC的中点.(1) 求证: AA1⊥BD;(2)若面A1DB⊥面DC1B, 求侧棱AA1之长.18. (本小题满分12分)A袋中装有大小相同的红球1个, 白球2个, B袋中装有与A袋中相同大小的红球2个, 白球3个. 先从A中取出1个球投入B中, 然后从B中取出2个球. 设ξ表示从B中取出红球的个数.(1) 求ξ=2时的概率;(2)求ξ的分布列和数学期望19. (本小题满分13分)如图, 直线l : y= 43(x－2) 和双曲线C:x2a2－y2b2= 1 (a>0,b>0) 交于A、B两点, |AB|=1211,又l关于直线l1: y= ba x对称的直线l2与x轴平行.(1)求双曲线C的离心率；(2)求双曲线C的方程. A BCDA1B1C1l220. (本小题满分13分)已知数列{a n}的前n项之和S n与a n满足关系式: nS n＋1=(n＋2)S n＋a n＋2 (n∈N＋)(1)若a1=0 , 求a2,a3的值;(2) 求证: a1=0是数列{a n}为等差数列的充要条件.21. (本小题满分13分)已知函数f(x)=x2＋2x＋alnx(1)若函数f(x)在区间(0,1)上恒为单调函数, 求实数a的取值范围;(2) 当t≥1时, 不等式f(2t－1) ≥2f(t)－3恒成立, 求实数a的取值范围.参考答案1.C2.D3.D4.A5.A6.B7.B8.C9.A 10.B11.9 12. 1313.x=1 或y=4x－2 14.6481R315. (1,－3)16.解: (1)△ABD的面积S= 12absinC=12·1·1·sinθ=12sinθ∵△BDC是正三角形, 则△BDC面积=34BD2 : 而由△ABD及余弦定理可知:BD 2=12＋12＋2·1·1·cos θ= 2－2cos θ于是四边形ABCD 面积S=12 sin θ ＋34 (2－2cos θ)S=32 ＋ sin(θ－π3) 其中0<θ<π (2)由 S=32 ＋ sin(θ－π3) 及0<θ<π 则－π3<θ－π3< 2π3在θ－π3= π2时, S 取得最大值 1＋32 此时θ= π3＋π2 = 5π617.(1) 在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中, 因为A 1在底面ABC 上射影落在AC 上, 则平面A 1ACC 1经过底面ABC 的垂线 故侧面A 1C ⊥面ABC.又 BD 为等腰△ABC 底边AC 上中线, 则BD ⊥AC, 从而BD ⊥面AC . ∴BD ⊥面A 1C 又AA 1⊂ 面A 1C ∴AA 1⊥BD (2)在底面ABC, △ABC 是等腰三角形, D 为底边AC 上中点, 故DB ⊥AC, 又面ABC ⊥面A 1C∴DB ⊥面A 1C , 则DB ⊥DA 1,DB ⊥DC 1 , 则∠A 1DC 1是二面角A 1－OB －C 1的平面角 ∵面A 1DB 面DC 1B, 则∠A 1DC 1=Rt ∠, 将平面A 1ACC 1放在平面坐标系中(如图), ∵侧棱AA1和底面成60°, 设A 1A=a , 则A 1=(a 2 , 32a), C 1(a2 ＋23,32a) A(0,0) , C(23, 0), AC 中点D(3, 0), 由110A D DC =知: (a2－3, 32a)·(a2 ＋3, 32a)=0 , ∴a 2=3, a= 3故所求侧棱AA 1长为 318.(1) ξ=2表示从B 中取出两个红球.① 从A 中取一红球放入B 中, 再从B 中取2红球的概率P= 13·C 32C 62 = 115② 从A 中取一白球放入B 中, 再从B 中取2红球的概率P=23·C 22C 62 = 245∴P(ξ=2)=115＋245 = 19(2) 由(1)的方式可知: P(ξ=0)= 13·C 32C 62 ＋23·C 42C 62 = 131 xP(ξ=1)= 13·C 31·C 31C 62 ＋ 23·C 21·C 41C 62= 59∴ξ的概率分布列为:E ξ=1·2545 ＋ 2·545 = 3545 = 7919. 解: (1) 设双曲线一、三象限渐近线l 1: x a － yb =0 的倾 斜角为α ∵l 和l 2关于直线l 1对称, 记它们的交点为P. 而l 2与x 轴平行, 记l 2与y 轴交点为Q 依题意有∠QPO=∠POM=∠OPM=α(锐角)又AB: y= 43(x －2), 故tan2α=43 则 2tan α1－tan 2α = 43 , 求得tan α= 12 , tan α=－2(舍) ∴ b a = 12 , e 2= c 2a 2 = 1＋(b a )2 = 54 ,因此双曲线C 的离心率 52. (2) ∵ b a = 12 , 故设所求双曲线方程 x 24k 2 － x 2k 2 =1 将 y= 43(x －2),代入 x 2－4y 2=4k 2,消去y 得:5536x 2－ 649x ＋649＋ k 2=0 设A(x 1,y 1), B(x 2,y 2) |AB| = 1+k 2|x 1－x 2| = 1+k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 = 1＋169·(649)2－4·5536(649＋k 2)5536= 1211 , 化简得到: 464－55k 211 = 1211 , 求得k 2=1 . 故所求双曲线C 的方程为: x 24 －y 2=120.解: (1)由 nS n ＋1=(n ＋2)S n ＋a n ＋2 (*)变形为n(S n ＋1－S n )=2S n ＋a n ＋2, 而S n 是{a n }前n 项和, 于是有na n ＋1=2S n ＋a n ＋2, a 1=0, 在n=1, a 2=2a 1＋a 1＋2=2, 则a 2=2 , 在n=2, 2a 3=2(a 1＋a 2)＋a 2＋2=4＋4=8, 则a 3=4 (2)充分性: 由(1)可猜测到: a n =2n －2. 下面先用数学归纳法证明: a n =2n －2 ① 在n=1时, a 1=2×1－2=0 与已知 a 1=0一致 故n=1时, a n =2n －2成立. ②假设n ≤k 时, a n =2n －2成立,∴S k =a 1＋a 2＋……＋a k =0＋2＋4＋…＋(2k －1)=k(k －1)∵ (*)式 na n ＋1=2S n ＋a n ＋2恒成立, 则ka n ＋1=2S k ＋a k ＋2 = 2k(k －1)＋(2k －2)＋2=2k 2 ∴ a k ＋1=2k=2[(k ＋1)－1]故n=k＋1时, a n=2n－2成立, 综合①②可知: a n=2n－2成立对n∈N*恒成立.∴数列{a n}的通项为a n=2n－1, ∴a n－a n－1=2(n≥2, n∈N＋)由等差数列定义可知{a n}是等差数列, 从而充分性得证.必要性: 由(1)可知na n＋1=2S n＋a n＋2恒成立, 则(n－1)a n=2S n－1＋a n－1＋2(n≥2)(**) 若{a n}是等差数列, 则a n－a n－1=d(n≥2),且a n=a1＋(n－1)d. 代入(**) 式中有:n(a n＋1－a n)=2a n－a n－1 ∴nd=a n＋d=a1＋(n－1)d＋d ∴a1=0 从而必要性得证.因此a1=0 是数列{a n}为等差数列的充分条件.21. 解: (1)由f(x)=x2＋2x＋alnx 求导数得f '(x)=2x＋2＋a xf(x)在(0,1)上恒单调,只需f '(x) ≥0 或≤0在(0,1)上恒成立.只需2x2＋2x＋a≥0 , 或2x2＋2x＋a≤0恒成立即只需a ≥－(2x2＋2x) 或a≤－(2x2＋2x) 在(0,1)上恒成立.又记g(x)=－2x(x＋1) , 0<x≤1 可知: －4 ≤g(x)<0 ∴所求a≥0 或a≤－4 (2) ∵f(x) =x2＋2x＋alnx 由f(2t－1)≥2f(t)－3得到:(2t－1)2＋2(2t－1)＋aln(2t－1)≥2(t2＋2t＋alnt)－3化简为: 2(t－1)2≥a·ln t22t－1①∵t>1时, 有t2>2t－1, 则ln t22t－1>0 . a≤2(t－1)2lnt22t－1②构造函数m(x)=ln(1＋x)－x(x>－1), 求导m '(x) =11＋x－1=－x1＋x则m(x)在x=0时取极大值, 同时也是最大值.故m(x)≤m(0). 从而ln(1＋x)≤x在x>－1上恒成立.∴lnt22t－1= ln(1＋(t－1)22t－1)≤(t－1)22t－1< (t－1)2③在t>1时恒成立, 而t=1时③式取等号.∴lnt22t－1≤(t－1)2④在t≥1时恒成立. 因此由②④可知实数a取值范围: a≤2.。

湖北省武汉市2018届高三调研测试数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x∈N|x2－2x≤0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数为A．3错误！未找到引用源。

B．4错误！未找到引用源。

C．7错误！未找到引用源。

D．8错误！未找到引用源。

2．设a，b∈R，则“ab≠0”是“a≠0”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数f(x)＝ln(x2＋2)的图象大致是4．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是A．45B．50C．55D．605．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是A．4B．7C．11D．166．若关于x的不等式|x－3|＋|x－4|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围是A．(－∞，1]错误！未找到引用源。

B．(－∞，1)错误！未找到引用源。

C．[1，＋∞)错误！未找到引用源。

D．(1，＋∞)7．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，则a与b的夹角为A．30° B．60° C．120° D．150°8．《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加 A ．47尺 B ．1629尺 C ．815尺 D ．1631尺9．如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，H 分别是棱A 1B 1，D 1C 1上的点（点E 与B 1不重合），且EH∥A 1D 1，过EH 的平面与棱BB 1，CC 1相交，交点分别为F ，G ．设AB ＝2AA 1＝2a ，EF ＝a ，B 1E ＝B 1F ．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1内随机选取一点，则该点取自于几何体A 1ABFE-D 1DCGH 内的概率为A ．1116 B ．34 C ．1316 D ．7810．抛物线C 1：错误！未找到引用源。

武汉市2018届高中毕业生二月调研测试文科数学2018.2.27一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，若复数z 满足2zi i =+，则z z ⋅=（ ） A ．-5 B ．5 C ．5i D ．5i -2.已知集合{}2|10A x x =-<，{}21|2x B y y -==，则A B ⋂=（ ）A ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ B ．()1,-+∞ C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭3.在等差数列{}n a 中，前n 项和n S 满足7245S S -=，则5a =（ ） A ．7 B ．9 C ．14 D ．184.某四棱锥的三视图如图所示，等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为两个边长为1的正方形，则该四棱锥的高为（ ）A ．2B ． D 5.执行如图所示的程序框图，则输出n 的值为（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．66.已知x ，y 满足约束条件1210y x x y x y ≤⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．-3 C.32D ．1 7.已知不过坐标原点O 的直线交抛物线22y px =于A ，B 两点，若直线OA ，AB 的斜率分别为2和6，则直线OB 的斜率为（ ）A ．3B ．2C ．-2D ．-38.给出下列两个命题：1p ：x R ∃∈，3sin 4cos x x +=2p ：若2lg 2lg 0a b +=，则2a b +≥，那么下列命题为真命题的是（ ）A ．12p p ∧B ．()12p p ∨⌝ C.12p p ∨ D ．()12p p ⌝∧9.若函数()()212x x f x a R a+=∈-是奇函数，则使()4f x >成立的x 的取值范围为（ ）A ．25,log 3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．25log ,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.250,log 3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．25log ,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭10.在ABC ∆中，1AB =，2BC =，则角C 的取值范围是（ ） A ．0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B ．,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C.,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭11.如果函数()()()()2128122f x m x n x m =-+-+>在区间[]2,1--上单调递减，那么mn 的最大值为（ ）A ．16B ．18 C.25 D ．30 12.已知()0,1A，)B，O 为坐标原点，动点P 满足2OP =，则OA OB OP ++的最小值为（ ）A ．2-B ．2 C.7+ D ．7-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是 ． 14.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，3S ，9S ，6S 成等差数列，254a a +=，则8a = ． 15.函数()322sin cos f x x x =+在02x π≤≤上的最小值为 ．16.已知点()2,0A -，P 为圆C ：()22416x y ++=上任一点，若点B 满足2PA PB =，则点B 的坐标为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. 已知函数()()()()sin 220f x x x ϕϕϕπ=++<<在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，且满足()2f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求ϕ的值；（2）将()y f x =的图象向左平移3π个单位后得到()y g x =的图象，求()g x 的解析式. 18.如图，在三棱锥P ABC -中，PAC ABC ⊥平面平面，60PAC BAC ∠=∠=，4AC =，3AP =，2AB =.（1）求三棱锥P ABC -的体积； （2）求点到平面的距离.19.从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm ）落在各个小组的频数分布如下表：（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[)27.530.5，的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x .（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）根据产品的频数分布，求出产品尺寸中位数的估计值. 20.（1）证明不等式：()11ln 10x x x x-≤≤->； （2）若关于x 的不等式()221ln 0a x x x -+≥在01x <≤上恒成立，求实数a 的取值范围.20.已知A 、B 为椭圆T ：()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点，4AB =，且离心率为2.（1）求椭圆T 的方程；（2）若点()()000,0P x y y ≠为直线4x =上任意一点，PA ，PB 交椭圆T 于C ，D 两点，试问直线CD 是否恒过定点，若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为2x t y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 交于A ，B 两点. （1）求AB 的值；（2）若F 为曲线C 的左焦点，求FA FB ⋅的值. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()22f x x =+，()1g x x a x =---，a R ∈.（1）若4a =，求不等式()()f x g x >的解集；（2）若对任意12x x R ∈、，不等式()()12f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.武汉市2018届高中毕业生二月调研测试文科数学参考答案及评分细则一、选择题二、填空题13.56 14. 2 15. 262716. ()4,0 三、解答题17.解：（1）()()()sin 22f x x x ϕϕ=++2sin 23x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.()2f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()y f x =图象关于4x π=对称，∴在4x π=时，()232x k k z ππϕπ++=+∈，3k πϕπ∴+=，而0ϕπ<<，23πϕ∴=或3πϕ=-， 在23πϕ=时，()2sin 2f x x =-在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单减，符合题意. 23πϕ∴=可取. 在3πϕ=-时，()2sin 2f x x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单增，不合题意，舍去. 因此，23πϕ=. （2）由（1）可知()2sin 2f x x =-， 将()2sin 2f x x =-向左平移3π个单位得到()g x ， ()22sin 22sin 22sin 2333g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.18.解：（1）过P 作PH AC ⊥交AC 于一点H ，PAC ABC ⊥平面平面，PH ABC ∴⊥平面.在PAC ∆中，60PAC ∠=，3PA =，则322PH =⋅=，32AH =. ABC ∆面积11sin 6024sin 602322S AB AC =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=.∴四面体P ABC -体积113332ABCV SPH =⋅⋅=⋅=. （2）在ABC ∆中，连接BH .则2223222BH ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,3132cos6024⋅⋅=.222213104PB PH HB =+=+=⎝⎭，PB ∴=在PAB ∆中，3PA =，2AB =，PB =2232101cos 2324PAB +-∴∠==⨯⨯，sin PAB ∠=1232PABS∴=⋅⋅=设C 点到平面PAB 距离为h ，由等体积法可知.11333PABABC S h S PH ⋅=⋅⋅=.133h ∴=.从而h =.C ∴点到平面PAB 距离为5. 19.解：（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在[)27.5,33.5内的概率530.1650P +==. （2）样本平均数0.06140.16170.18200.24230.20260.10290.063222.7x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（3）38920++=.∴中位数在区间[)21.5,24.5上，∴中位数为()5521.524.521.521.522.75124+-⨯=+=.20.解：（1）令()()ln 1f x x x =--，求导数得到()11f x x=-. ()()1x f x x--∴=，在01x <<时，()0f x >；在1x >时，()0f x <. ()()10f x f ∴≤=.从而ln 1x x ≤-.对于ln 1x x ≤-，将x 换成1x ，则11ln 1x x≤-. 1ln 1x x∴≥-. 综合①②可知不等式11ln 1x x x-≤≤-得证. （2）11ln 1x x x -≤≤-，则()22211ln 1x x x x x x ⎛⎫-≤≤- ⎪⎝⎭. ()()()()2222221111ln 11a x x a x x x a x x x x ⎛⎫-+-≤-+≤-+- ⎪⎝⎭.∴要使()221ln 0a x x x -+≥恒成立.只需()221110a xxx ⎛⎫-+-≥ ⎪⎝⎭在()0,1上恒成立. 1xa x ∴≥+在01x <≤上恒成立. 12a ∴≥.若12a <，由()1120f a =->知，存在()00,1x ∈使得()0,1x x ∈时()0f x >恒成立， 此时，()0,1x x ∈时()()10f x f <=，与题意矛盾. 综上：12a ≥.21.解：（1）依题意24AB a ==，则2a =，又e =c =∴椭圆方程为：22142x y +=. （2）设()4,P t ，（不妨设0t >），则直线PA 方程：()26t y x =+，直线PB 方程()22ty x =-.设()11,C x y ，()22,D x y ，由()2226142t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得()22221844720t x t x t +++-=，则212472218t x t --⋅=+， 则21236218t x t -=+，于是()112122618t t y x t =+=+. 由()2222142t y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得()222224480t x t x t +-+-=，则2224822t x t -⋅=+， 则222242t x t -=+，于是()2224222t t y x t -=-=+， 22236212,1818t t C t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，222244,22t t D t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭， 22222221244182362246182CDt tt t t k t t t t t +++==----++. ∴直线CD 方程为：22224424262t t t y x t t t ⎛⎫-+=- ⎪+-+⎝⎭. 令0y =得222246241242t t t x t t t --=⨯+=++， 故直线CD 过点()1,0.22.解：（1）由4cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），消去参数θ得：221164x y +=.由2x t y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩消去参数t得：2y x =-将2y x =-22416x y +=中得：21716110x -+⨯=.设()11,A x y ，()22,B x y，则121217161117x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪=⎪⎩.12401717AB x =-==. AB ∴值为4017.（2）()()1122FA FB x y x y ⋅=+⋅+((121222x x x x =+++--))1212121212412x x x x x x x x ⎡⎤=++++-++⎣⎦)1212560x x x x =-++11165604417⨯=-+=. 23.解：（1）在4a =时，2241x x x +>---.()3,44125,143,1x g x x x x x x -≥⎧⎪=---=-+<<⎨⎪≤⎩.①在4x ≥时，223x +>-恒成立.4x ∴≥.②在14x <<时，2225x x +>-+，即2230x x +->，即1x >或3x <-. 综合可知：14x <<.③在1x ≤时，223x +>，则1x >或1x <-，综合可知：1x <-. 由①②③可知：{}|11x x x <->或.（2）在1a ≥时，()1,12,11,1a x a g x a x x a a x -≥⎧⎪=+-<<⎨⎪-≤⎩，()g x 取大值为1a -.要使()()12f x g x ≥，故只需21a ≥-.则3a ≤.13a ∴≤≤.在1a ≤时，()1,121,11,a x g x x a a x a x a -+≥⎧⎪=--<<⎨⎪-≤⎩，()g x 最大值为1a -.要使()()12f x g x ≥，故只需2121x a +≥-.1a ∴≥-.从而11a -≤≤.综合可知：13a -≤≤.。

武汉市2018年2月高三调考数学试题（理科）一、选择题（5'×12=60'）1． 已知平面向量a =(2m+1,3)，b =(2,m)，且a 和b 共线，则实数m 的值等于A ．2或－23 B ．23 C ．－2或23 D ．－72 2． 已知两条曲线y=x 2－1与y=1－x 3在x=x 0处的点的切线互相平行，则x 0的值为A ．0或－32 B ．0C ．－32 D ．0或－23 3． 已知P(－1,0)为圆x 2+y 2=8内一定点，过点P 且被圆所截得的弦最短的直线方程为 A ．2x －y+3=0 B ．x+2y －5=0 C ．x －2y+5=0 D ．x ―2y ―5=04． 已知复数Z=t+i(t ∈R +)，且Z 满足Z 3∈R ，则实数t 的值为A ．332 B ．33 C ．26 D ．365． 已知a<0, b<－1，那么下列不等式成立的是A ．a>b a >2b a B ．2b a >ba >a C ．b a >a>2ba D ．b a >2b a >a 6． 某射手射击击中目标的概念为0.8，从开始射击到击中目标所需的射击次数为ξ，则E ξ等于A ．45 B ．35 C ．25 D ．57． 已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥100y x y x ，则(x+2)2+y 2的最小值为A ．5B ．22C ．8D ．58． 在⊿OAB 中，OA =a , OB =b ，OD 是AB 边上的高，若AD =λAB ，则实数λ等于A 2||b a - B 2||b a -C ||b a - D ||b a -9． 在侧棱长为a 的正四棱锥中，棱锥的体积最大时底面边长为A ．332 a B ．3aC ．33a D ．a10． 用五个数字0，1，1，2，2组成的五位数总共有A ．12个B ．24个C ．30个D ．48个11． 在等差数列{a n }中，首项a 1=251，从第10项起开始大于1，那么此等差数列公差d 的取值范围为A ．(758,253) B ．[758,253) C ．[758,253] D ．(758,253] 12． 设椭圆22a x +22by =1和x 轴正方向的交点为A ，和y 轴的正方向的交点为B ，P 为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB 面积最大（O 为原点），那么四边形OAPB 面积最大值为 A ．2abB ．22ab C ．21ab D ．2ab二、填空题（4'×4=16'） 13． t an8π－cot 8π的值为 。