2019年武汉市九年级四月调考测试数学试卷及答案

武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（ ） A ．22℃ B ．15℃ C ．8℃D ．7℃2．若代数式41+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－4 B ．x ＝－4 C ．x ≠0 D ．x ≠－4 3．计算3x 2－2x 2的结果（ ）A ．1B ．x 2C ．x 4D ．5x 2 4 ）投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率0.400.700.600.520.520.490.51 0.50A ．0.7B ．0.6C ．0.5D ．0.4 5．计算(a +2)(a －3)的结果是（ ） A ．a 2－6B ．a 2＋6C ．a 2－a －6D ．a 2＋a －6 6．点A (－2，5)关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5) B ．(－2，－5)C ．(2，－5)D ．(5，－2)7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x 为未知数）．他们的月平均工资是2.22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ） 职务 经理 副经理 A 类职员B 类职员C 类职员人数1 2 2 4 1 月工资/（万元/人）532x0.89．某居民小区的俯视图如图所示，点A 处为小区的大门，小方块处是建筑物， 圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南 走到休闲广场，走法共有（ ）A ．7种B ．8种C ．9种D ．10种10．在⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点E 在BC 弧上，CF ⊥AE 于点F ．若点F 三等分弦AE ，⊙O 的直径为12，则CF 的长是（ ）A ．552 B ．5102 C ．556 D ．5106 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2)32(-+的结果是__________12．计算1112+--x x x的结果是__________ 13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是__________14．一副三角板如图所示摆放，含45°角的三角板与含30°角的三角板的较长直角边重合．AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是__________°15．如图，在□ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，∠A ＝60°．点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 运动速度为2 cm /s ，点F 运动速度为1 cm /s ，它们同时出发，同时停止运动．经过__________s 时，EF ＝AB16．已知二次函数y ＝x 2＋2hx ＋h ，当自变量x 的取值在－1≤x ≤1的范围中时，函数有最小值n ，则n 的最大值是__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=-=+6342y x y x18．（本题8分）如图，B 、E 、C 、F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AB ＝DE ，求证：AB ∥DE19．（本题8分）学校食堂提供A 、B 、C 三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图订购各类套餐人数条形统计图 订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图 (1) 一共抽查了_________人(2) 购买A 套餐人数对应的圆心角的度数是_________(3) 如果A 、B 、C 套餐售价分别为5元、12元、18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元20．（本题8分）下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min ）方式一 58 200 0.20 方式二884000.25其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费 (1) 如果每月主叫时间不超过400 min ，当主叫时间为多少min 时，两种方式收费相同？ (2) 如果每月主叫时间超过400 min ，选择哪种方式更省钱？21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，⊙O 分别与边AB 、AD 、DC 相切，切点分别为E 、G 、F ，其中E 为边AB 的中点 (1) 求证：BC 与⊙O 相切(2) 如图2，若AD ＝3，BC ＝6，求EF 的长22．（本题10分）如图，点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，A (p ，0)、B (0，q )．以AB 为边，画正方形ABCD(1) 在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD ．若p ＝4，q ＝3，直接写出点C 、D 的坐标 (2) 如图2，若点C 、D 在双曲线xky（x ＞0）上，且点D 的横坐标是3，求k 的值 (3) 如图3，若点C 、D 在直线y ＝2x ＋4上，直接写出正方形ABCD 的边长23．（本题10分）如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点P ，CD 2＝DP ·DB(1) 求证：∠BAC ＝∠CBD(2) 如图2，E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，PE ∥DC ，EF ⊥BC ① 求证：∠PFC ＝∠CPD② 若BP ＝2，PD ＝1，锐角∠BCD 的正弦值为33，直接写出BF 的长24．（本题12分）已知抛物线332++=bx ax y 与x 轴交于点A (1，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点C ．P 为抛物线的对称轴上的动点，且在x 轴的上方，直线AP 与抛物线交于另一点D (1) 求抛物线的解析式(2) 如图1，连接AC 、DC ．若∠ACD ＝60°，求点D 的横坐标(3) 如图2，过点D 作直线3-=y 的垂线，垂足为点E ．若PD PE 2=，求点P 的坐标。

2018-2019学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.有理数-2的相反数是 A ．2B ．-2C ．21D ．21-2.式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ≥0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤-2 3.下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”.A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误A ．B ． C．D ．5.下列立体图形中，主视图是三角形的是A ．B ．C ．D ．6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？如果设木长x 尺，绳长y 尺，则可以列方程组是 A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 7.某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和即为返现金额.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是 A ．43B ．32 C ．21D ．318.若点A (x 1，-3)，B (x 2，-2)，C (x 3，1)在反比例函数21k y x+=-的图像上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 3＜x 1＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 19.如图，等腰△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =8cm ，动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2cm /s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1cm /s 的速度向A 运动.当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为t (s )，以O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ，连接E D ．当直线DE 与⊙O 相切时，t 的取值是 A ．916 B ．23 C ．34D ．310.我们探究得方程x +y =2的正整数解只有1组，方程x +y =3的正整数解只有2组，方程x +y =4的正整数解只有3组，….那么方程x +y +z =10的正整数解的组数是A ．34B ．35C ．36D ．37二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.的结果是__________12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是__________13.化简2221648x x y x y---的结果是__________ 14.如图，D 为△ABC 中BC 边上一点，AB ＝CB ，AC ＝AD ，∠BAD ＝27°，则∠C 的大小是__________15.抛物线y ＝a (x -h )2+k经过(-1，0)，(5，0)两点，则关于x 的一元二次方程a (x -h +1)2+k ＝0的解是__________ 16.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，点E ，F 分别在BC ，CD 上.若BE ＝3，∠EAF ＝45°，则DF 的长是__________三、解答题(共8小题，共72分) 17.(本题8分)计算：()22436327a a a a ⋅+-B18.(本题8分)如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，∠BGH ，∠DHF 的平分线分别为GM ，HN . 求证：GM ∥HN .19.(本题8分)为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t ≤40分钟的学生记为B 类，40分钟＜t ≤60分钟的学生记为C 类，t ＞60分钟的学生记为D 类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角大小为 ；(2)将条形统计图补充完整；(3)如果该校共有2000名学生，请你估计该校C 类学生约有多少人？20.(本题8分)如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如A (2，1)，B (5，4)，C (1，8)都是格点.BC各类学生人数扇形统计图各类学生人数条形统计图等级CBA(1)直接写出△ABC的形状；(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α=∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作步骤如下：第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB=∠CAB；第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1；第三步：连接AC1，则△AB1C1即为所作出的图形.请你按步骤完成作图，并直接写出D，C1，E三点的坐标.21.(本题8分)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是中线，E为边AC的中点，过B，D，E三点的⊙O 交AC于另一点F，连接BF(1)求证：BF＝BC(2)若BC＝4，AD＝O的直径22.(本题10分)某公司计划购买A，B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的14，且不高于B种的13. 已知A，B两种计算器的单价分别是150元/个，100元/个.设购买A种计算器x个.(1)求计划购买这两种计算器所需费用y (元)与x的函数关系；(2)问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案？(3)由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m 0m （）元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个.此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值.23.(本题10分)如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在边BC 上，BE ＝1nB C ．AE 交OB 于点F ，过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ，连接GE . (1)求证:OF ＝OG ；(2)用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值； (3)若∠GEC ＝90°，直接写出n 的值.ADC24.(本题12分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(2，-3).(1)如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．①请直接写出该抛物线解析式；②将抛物线向左平移m(m>0)个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点，若直线DE刚好平分矩形ABOC 的面积，求m的值.(2)将抛物线平移，使点A的对应点为A1(2-n，3b)，其中n≥1.若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标.2018-2019学年度武汉市九年级四月调考数学试卷参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C AB B D B B AC9.当DE ⊥BE 时， △BED ∽△BHA BE BHBD BA=∴248-25t t = t =16910.【解析】本题考查找规律，属于中档题.当x 、y 确定时，z 也确定x =1时，y =1，2，3，4，5，6，7，8(8种) x =2时，y =1，2，3，4，5，6，7(7种) 以此类推x =8时，y =1(1种)∴一共有1+2+3+4+5+6+7+8=()818362+⨯=二、填空题11.3 12. 90 13.18x y + 14. 69° 15. -2或4 16.316. 【解析】本题考查四边形基本模型的运用及常规勾股定理计算，属于中档题在AD 上取点P ，使AP =AB ，过点D 作PG ⊥BC 于G ，交AF 于HA∴四边形APGB 为正方形，∵BE =3，BG =AB =6，∴BE =EG =12BG =3 过点A 作AF ⊥AQ 交CB 延长线于Q ，连EH ，易证：△ABQ ≌△APH (ASA )∴AQ =AH ，PH =QB ，∠QAE =∠EAH =45° ∴△AQE ≌△AHE (SAS )，∴QE =EH ，即BE +PH =EH设PH =a ，HG =6-a ，EH =3+a ∵222EH HG EG =+ ∴()()222363a a +=-+ ∴a =2 即PH =2∵PH ∥DF ，∴△APH ∽△ADF ∴23AP PH AD DF == ，∴DF =3三、解答题 17.【解析】解：原式= 666347a a a +-= 0Q HBAF18.【解析】证明： ∵AB ∥CD ∴∠BGH =∠DHF∵GM 平分∠BGH ， HN 平分∠DHF ∴12∠BGH =12∠DHF ∴∠MGH =∠NHF ∴GM ∥HN19.【解析】 (1)50， 36° (2)略(3)2000×850=320(人)20.【解析】(1)△ABC 为直角三角形 (2)D (9，0) C 1(7，6) E (6，-1) 21.【解析】(1) 证明：连AD 交O e 于P ，连接DE ，连接BF∵D 、E 分别为BC 、AC 的中点，∴DE ∥AB ，∴∠EDC =∠ABC ∵AB =AC ，∴∠C =∠ABC ，∴∠C =∠EDC∵优弧BPE 所对角为∠BFE 、∠BDE ，∴∠BDE =∠BFE∵∠BDE +∠EDC =180°，∠BFC +∠BFE =180°，∴∠BFC =∠EDC ∵∠C =∠EDC ，∴∠C =∠BFC ，∴BF =BC(2)解：连接BP ，由(1)可知：∠CAD =∠BAD =∠ADE =∠AFP ，∴AP =PF 设AP =PF =x ，则PD=x 由勾股定理可知：BP 2=BF 2+PF 2=BD 2+DP 2即：222242)x x +=+，解得：x即：⊙O 直径BP22.【解析】解：(1)由题可知：购买A 种计算器x 个，则购买B 种计算器(100-x )个.∴ ()150100100y x x =+-∴ 5010000y x =+H NMFOE DACB(2)由题可知：11(100)(100)43x x x -≤≤-解得： 2025x ≤≤∴ 购买这两种计算器有6种方案.(3)由题可知：()()()150********y m x m x =-++- ∴ () 50520010000y m x m =-++①当5050m ->，即10m <时，2012150min x y ==， 则() 205052001000012150m m -++= 解得11.5m =(舍)②当5050m -=时，1200012150y =≠(舍)③当5050m -<，即10m >时，2512150min x y ==， 则() 255052001000012150m m -++=，解得12m = 综上所述：12m =23.【解析】(1)证明：∵正方形ABCD ∴AO ＝OB ，AO ⊥OB ∵AE ⊥BG ∴∠OBG +∠BFE ＝90° ∵∠OAE +∠AFO ＝90°， ∠BFE ＝∠AFO ∴∠OAF ＝∠OBG ∴△AOF ≌△BOG (ASA ) ∴OF ＝OG (2)证明：延长BG 交CD 于点H∵∠OAF +∠BAE ＝45° ∠OBG +∠CBH ＝45°， ∠OAF ＝∠OBG∴∠BAE ＝∠CBH ∴△ABE ≌△BCH (ASA )∴BE ＝CH ∴BE ＝1n BC ∴CH ＝1n BC ＝1nAB∵CH ∥AB ∴△CHG ∽△ABG ∴1CH CG AB AG n==设CG ＝a ，则AG ＝an 则AC ＝CG +AG ＝a (n +1)AO ＝OB ＝12AC ＝(1)2a n +OG ＝OF ＝AG -AO ＝an -(1)2a n +＝(1)2a n - ∴tan ∠OBG ＝OG OB ＝(1)2(1)2a n a n -+＝11n n -+(3)解：由(2)得∵∠GEC ＝90°， ∠GCB ＝45° ∴GE ＝ECa∴AC ＝a (n +1)，∴BCa (n +1)∴BE ＝BC -CEa (n +1)aanHB DCAE∴BE ＝1n BCan ＝1na (n +1)即n ＝1n(n +1) ，n 2-n -1＝0，n∵n ＞0，∴n24.【解析】(1)①由图可知，点C (0，-3)，又抛物线经过点A (2，-3) ∴c =-3， 4+2b +c =-3. 解得：b =-2，c =-3∴抛物线的解析式为y =x 2-2x -3②：由①可知抛物线的解析式为y =x 2-2x -3. 即抛物线与x 轴的交点为(3，0)和(-1，0)抛物线向左平移m 个单位后，与x 轴的交点为(3-m ，0)和(-1-m ，0)， 与AC 交点为(2-m ，-3)即点D (3-m ，0)，点E (2-m ，-3)， 又∵DE 平分矩形ABOC 面积， ∴(3-m )+(2-m )=2 ∴m =1.5(2)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A (2，-3)， ∴4+2b +c =-3 ∴c =-2b -7即抛物线的解析式可以变为y =x 2+bx -2b -7 ∵点A (2，-3)平移后的对应点A 1(2-n ，3b )∴平移后的抛物线为y =(x +n )2+b (x +n )-2b -7+3+3b即y =(x +n )2+b (x +n )+b -4=(x +n +2b )2+b -4-24b∵平移后的抛物线仍然经过A (2，-3)，带入抛物线得 (2+n )2+b (2+n )+b -4=-3 整理得：(n +3)(n +1+b )=0 ∵n ≥1∴b =-n -1≤-2平移后顶点纵坐标为-24b +b -4=-14(b -2)2-3∴当b =-2时，纵坐标-14(b -2)2-3取最大值为-7此时n =1，b =-2综上，平移后抛物线顶点所能达到的最高点时的坐标为(0，-7)。

2018－2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案及评分标准武汉市教育科学研究院命制 2019.4.23一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.)11．3 12． 90 13．y x 81+14． 69° 15．4,221=-=x x 16． 3三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：3a 2·a 4＋(2a 3)2－7a 6＝6643a a +－76a ……………………………………………………………6分 ＝0. …………………………………………………………………………8分18．证明：∵AB ∥CD ， ∴∠BGH ＝∠DHF ． ……………………………………………2分∵∠BGH ，∠DHF 的平分线分别为GM ，HN ，∴∠MGH ＝21∠BGH ，∠NHF ＝21∠DHF ． …………………………………4分 ∴∠MGH ＝∠NHF ． ……………………………………………………6分 ∴GM ∥HN ． …………………………………………………………………8分19．解：（1）50，36°． ………………………………………………………………4分（2）如图所示： ……………………………………………………………6分（3）∵该校C 类学生在抽查样本中所占的百分比为⨯508100%＝16%， ∴2000×16%＝320．∴该校2000名学生中估计C 类学生约有320人．……………………8分题号 1 2 3 4 5 6 7 89 10 答案A C AB B D B B AC 第18题图 各类学生人数条形统计图第19题图 520．解：（1）直角三角形．…………………………………………………………3分（2）作图如图所示．………………………………………………………5分第20题图D（9，0），C1（7，6），E（6，－1）．……………………………8分21．证明：（1）连接DE．∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BD．又E是边AC的中点，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠ECD．……………1分∵∠EDB＝∠EFB，……………………………………………………2分∴∠EDC＝∠BFC．∴∠BFC＝∠ECD．∴BF＝BC．…………………………………………………………3分第21题图（2）连接BG，FG．∵AD⊥BD，∴BG为⊙O的直径，∠BFG＝90°．又E是边AC的中点，∴∠EAD＝∠EDA．又∠EDA＝∠EFG，∴∠EAD＝∠EFG．∴GF＝GA．……………………………………………………5分设AG＝x，在Rt△BDG与Rt△BFG中，∵BD 2＋GD 2＝BG 2＝BF 2＋GF 2， ∴22224)-34(2x x +=+ ． 解得，x ＝233． ………………………………………………7分 ∴291422=+=x BG ．……………………………………8分 22．解：（1）y ＝150x ＋100(100－x )＝50x ＋10000. …………………………………………………………3分（2）∵）（x -10041≤x ≤）（x -10031 ，∴20≤x ≤25. ……………………5分 ∵x 为整数，∴有6种购进方案． ……………………………………6分（3）设实际购买的总费用为w 元，依题意，得w ＝(150－3m )x ＋(100＋2m )(100－x )＝(50－5m )x ＋10000＋200m ． …………………………………………7分①当50－5m ＝0时，即m ＝10时，w ＝12000≠12150，舍去；②当50－5m ＜0时，即m ＞10时，w 随x 的增加而减小，当x 取最大时，w 的值最小． 因为20≤x ≤25，∴当x ＝25时，w ＝25(50－5m )＋10000＋200m ＝12150．解得，m ＝12；③当50－5m ＞0时，即m ＜10时，w 随x 的增加而增大，当x 取最小时，w 的值最小． 因为20≤x ≤25，∴当x ＝20时，w ＝20(50－5m )＋10000＋200m ＝12150．解得，m ＝11.5，与m ＜10矛盾，舍去．综上所述，m ＝12. …………………………………………………………10分23．证明：（1）∵在正方形ABCD 中，∴OA ＝OB ，∠AOB ＝90°．……………………………………1分∵AE ⊥BG ， ∴∠OAF ＝∠OBG ．∴Rt △AOF ≌Rt △BOG ．∴OF ＝OG ．……………………………………………………4分（2）连接FG ．∵OF ＝OG ，∴∠OGF ＝45°＝∠OCB ．∴FG ∥BC ∥AD ．…………………………………5分∴BEAD FE AF GC AG ==． ∵BE ＝1n BC ＝1nAD ，∴AG ＝nGC ．………………………………7分 设GC ＝k ，则AG ＝nk ，AC ＝(n ＋1)k ．∴OC ＝OB ＝(n ＋1)k 2 ，OG ＝(n －1)k 2 ． ∴tan ∠OBG ＝OG BG ＝n －1n ＋1． ………………………………………………8分 （3）5＋12．………………………………………………………………10分24．解：（1）①322--=x x y ． ……………………………………3分 ②如图，设322--=x x y 与x 轴的交点分别为G ，H ．令y ＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3．∴H （3，0）． …………………………………………………………4分 ∵将抛物线向左平移m 个单位，由平移性质得DH ＝EA ＝m ．…………………………5分 ∴OD ＝3－m ，CE ＝2－m ． 由题意，得21(3－m ＋2－m )×3＝21×2×3．∴m ＝23． ………………………………7分（2）∵抛物线c bx x y ++=2经过点A （2，－3），∴4＋2b ＋c ＝－3，∴c ＝－2b －7．∴原抛物线解析式为722--+=b bx x y ＝7241)2(22---+b b b x ． ………8分 其顶点坐标为)7241,2(2----b b b ． ∵将抛物线平移，点A （2，－3）的对应点为A 1（2－n ，3b ），由平移变换坐标变化可知平移后的抛物线顶点坐标为)337241,2(2b b b n b ++-----， 即)441,2(2-+---b b n b ． ∴可设平移后的抛物线解析式为441)2(22-+-++=b b n b x y ．…………………9分 ∵平移后的抛物线仍然经过点A （2，－3）．∴3-441)22(22=-+-++b b n b ． 即22)12()22(-=++b n b ． ∴1222-=++b n b 或1222+-=++b n b ． ∴n ＝－3或n ＝－b －1． ………………………………………………10分 ∵n ≥1，∴ n ＝－b －1． ∴b ≤－2．设平移后的抛物线顶点纵坐标为t ＝4412-+-b b ＝﹣14 (b －2)2－3． ∵当b ≤－2 时t 随b 的增大而增大，∴当b ＝－2时，t 取最大值是－7，此时n ＝1．∴平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标是（0，－7）． ………………12分。

2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．12．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x＝﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣33．（3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A．2B．4C．6D．84．（3分）下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球者胜出，则乙胜出的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝（）A．1B．3C．D．8．（3分）观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A．52B．﹣52C．51D．519．（3分）将函数y＝x2﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y＝x2﹣2|x|的图象，关于x的方程x2﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a的值为（）A．1B．0C．D．﹣110．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦＝．若BD＝2，CD＝6，则BC 的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小3分，共18分）11．（3分）计算：×＝．12．（3分）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．13．（3分）化简的结果为．14．（3分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为．15．（3分）平面直角坐标系中，过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y＝﹣3x﹣1及双曲线y＝的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，则n的取值范围是．16．（3分）在四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，AC⊥BD，若△ABD的面积为6，则AB 的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：2x4+x2+（x3）2﹣5x618．（8分）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．19．（8分）某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了名学生；（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3组范围内（4.9以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？20．（8分）正六边形ABCDEF的边长1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一条长度为的线段；（2）在图2中，画出一条长度为的线段，并说明理由．21．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，0为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O 交AB于另一点D，OD＝DB．（1）如图1，若⊙O与BC相切于E点，连接AE，求证：AC＝CE；（2）如图2，若⊙O与BC相交于E，F两点，且F为的中点，连接AF，求tan∠CAF 的值．22．（10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润＝售价﹣进价﹣销售成本）．23．（10分）已知直线AC与BD交于点E，连接AD，BC．（1）如图1，若∠DAB＝∠ABC＝∠AEB，求证：AB2＝AD•BC（2）如图2，延长DA，CB交于点F．若∠F＝90°，AF＝BF＝BC，∠AED＝45°，求的值；（3）在（1）的条件下，若∠AEB＝135°，tan∠D＝，直接写出tan∠C的值为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），与直线l：y＝k（x﹣3）+3（k＞0）交于D，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，BE，若△BDE的面积为6，求k的值；（3）点P为直线DE上的一点，若△PAB为直角三角形，且满足条件的点P有且只有3个，直接写出k的值为．2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x＝﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键．3．（3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A．2B．4C．6D．8【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．（3分）下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．故选：A．【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．5．（3分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6．（3分）在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球者胜出，则乙胜出的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与乙摸到1号球的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中乙摸到1号球的有2种结果，∴乙胜出的概率是＝，故选：D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝（）A．1B．3C．D．【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵x+y＝3，3x﹣5y＝4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）＝3+4，∴4x﹣4y＝7，∴x﹣y＝，∵x＝a，y＝b，∴a﹣b＝x﹣y＝故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a ﹣b的值，本题属于基础题型．8．（3分）观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A．52B．﹣52C．51D．51【分析】根据题目中的图形，可以发小数字的变化规律，从而可以求得a、b、c、d的值，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，左上角的数字分别为1，3，5，7，9，…，是一些连续的奇数，左下角的数字依次是2，4，8，16，32，…，则可以用2n表示，右下角的数字是左上角和左下角的数字之和，右上角的数字比右下角的数字小1，则a＝11，b＝26＝64，d＝11+64＝75，c＝75﹣1＝74，∴a+d﹣b﹣c＝11+75﹣64﹣74＝﹣52，故选：B．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．9．（3分）将函数y＝x2﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y＝x2﹣2|x|的图象，关于x的方程x2﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a的值为（）A．1B．0C．D．﹣1【分析】函数y＝x2﹣2|x|的图象与x轴交于点（﹣2，0），（0，0），（2，0），有3个交点，两个顶点为（1，﹣1）和（﹣1，﹣1），根据图象即可求得．【解答】解：由y＝x2﹣2x可知与x轴的交点为（0，0），（2，0），故沿y轴翻折得到一个新的图象与x轴的交点为（0，0），（﹣2，0），∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1∴顶点为（1，﹣1），∴沿y轴翻折得到一个新的图象的顶点为（﹣1，﹣1），∴函数y＝x2﹣2|x|的图象与x轴交于（﹣2，0），（0，0），（2，0）3个交点，（1，﹣1），（﹣1，﹣1）两个顶点．如图所示，观察图象可知y＝x2﹣2|x|和直线y＝a在﹣2＜x＜2的范围内有一个交点时，则直线为y ＝﹣1；∴关于x的方程x2﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，画出函数的图象是解题的关键．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦＝．若BD＝2，CD＝6，则BC 的长为（）A．B．C．D．【分析】连AD，过点D作直径DE，与AC交于点F，连结CE，由条件知DE⊥AC，CD ⊥CE，BD＝CE，可求得DE长和CF长，则AC、BC可求．【解答】解：连AD，过点D作直径DE，与AC交于点F，连结CE，∴DE⊥AC，CD⊥CE，∵，∴AD＝CD，∴，，∴BD＝CE＝2，∴，∵∠ECA＝∠CDE，∠ECD＝∠CFD＝90°，∴△ECF∽△EDC，∴，∴，∴，∴，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线．二、填空题（本大题共6个小题，每小3分，共18分）11．（3分）计算：×＝3．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（3分）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，∴它停在白色地砖上的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查的是几何概率，熟记概率公式是解答此题的关键．13．（3分）化简的结果为a﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝a﹣1，故答案为：a﹣1，【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为25°．【分析】由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD＝DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD＝60°，∠F＝110°，即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD＝CD，∴AD＝DE，∵∠DAE＝∠DEA，∵∠BAD＝60°，∠F＝110°，∴∠ADC＝120°，∠CDE═∠F＝110°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣110°＝130°，∴∠DAE＝＝25°，故答案为：25°．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．15．（3分）平面直角坐标系中，过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y＝﹣3x﹣1及双曲线y＝的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，则n的取值范围是﹣1＜n＜0或n＞．【分析】令﹣3x﹣1＝﹣，可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出当点B位于点C下方时，n的取值范围．【解答】解：令﹣3x﹣1＝﹣，解得：x1＝﹣1，x2＝．观察函数图象可知：当﹣1＜n＜0或n＞时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，即点B位于点C下方，∴当点B位于点C下方时，n的取值范围为﹣1＜n＜0或n＞．故答案为﹣1＜n＜0或n＞【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是令﹣3x﹣1＝﹣，求出两函数交点的横坐标．16．（3分）在四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，AC⊥BD，若△ABD的面积为6，则AB的长是2．【分析】过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，过C作CF⊥AB交AB于F，结合图形，想一想△BDE与△CBF有何关系？根据AC⊥BD，CF⊥AB，利用同角的余角相等可得∠ACF＝∠ABD，再由等腰三角形三线合一可推出∠ABD＝∠BCF，进而利用AAS证明△BDE与△CBF全等，从而得到BF与ED的数量关系；由等腰三角形三线合的性质可求得BF＝AF，则ED的长度可知，进而利用三角形面积公式即可解决题．【解答】解：过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，过C作CF⊥AB交AB于CF⊥AB，AC⊥BD∠ACF+∠FAC＝90°，∠ABD+∠BAC＝90°∴∠ACF＝∠ABD∵AC＝BC，CF⊥AB，∴AF＝BF，∠ACF＝∠BCF∴∠ABD＝∠BCF，∵DE⊥AB，CF⊥AB，∠ABD＝∠BCF，BC＝BD∴△BDE≌△CBF（AAS）∴BF＝ED∵AF＝BF，∴AB＝2BF＝2ED∵S△ABD＝＝6∴×2BF×BF＝6，∴BF＝，∴AB＝2故答案为：2【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质及三角形的面积．解题的关键是正确作辅助线及三角形全等的应用三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：2x4+x2+（x3）2﹣5x6【分析】本题运用整式的运算：幂的乘方及整式的加减即可求得．【解答】解：2x4+x2+（x3）2﹣5x6＝2x4+x2+x6﹣5x6＝﹣4x6+2x4+x2【点评】本题考察幂的乘方及整式的加减，要注意按照运算次序进行，结果一定不能有同类项，所以要细心计算，结果通常按某一字母的降幂排列．18．（8分）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．【分析】由∠A＝∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C ＝∠FEC，又由∠C＝∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．【解答】证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行．19．（8分）某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了160名学生；（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3组范围内（4.9以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？【分析】（1）根据频数分布直方图，把各个频数相加即可；（2）计算出视力在4.9及4.9以上的同学人数，再除以调查的总人数即可；（3）视力在第1，2，3组的人数和除以调查总人数，再利用样本估计总体的方法计算出该校视力不良学生约有多少名．【解答】（1）10+30+60+40+20＝160；（2）视力在4.9及4.9以上的同学人数为40+20＝60（人），所占比例为：＝；（3）视力在第1，2，3组的人数在样本中所占的比例为，∴该校视力不良学生约有800×（人）．【点评】此题主要考查了频数分布直方图，关键是看懂统计图，从图中得到正确信息．20．（8分）正六边形ABCDEF的边长1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一条长度为的线段；（2）在图2中，画出一条长度为的线段，并说明理由．【分析】（1）连接AD，BF交于点G，则AG即为所求；（2）连接AD，BF交于点G，连接FC与AD交于O，连接EG与FC交于H，则HO即为所求；【解答】解：（1）如图1：连接AD，BF交于点G，则AG即为所求；理由：∵正六边形ABCDEF的边长1，∴AF＝ABA＝1，∠BAF＝120°，∴△ABF是等腰三角形，∴∠AFG＝30°，又∵AD是正六边形的对称轴，∴AG⊥BF，在Rt△ABF中，AG＝AF＝；（2）如图2：连接AD，BF交于点G，连接FC与AD交于O，连接EG与FC交于H，则HO即为所求；理由：∴O是正六边形的中心，∴∠FOA＝60°，OF＝1，∠EFO＝60°，∵∠EHF＝∠OHG，∴∠EFH＝∠GOH，∴△OHG∽△FHE，∴，∵OG＝，EF＝1，∴FH＝2OH，∵FO＝1，∴OH＝．【点评】本题考查正六边形的性质，作图，三角形的似的判定和性质；能够熟练掌握正六边形的边角关系，分割成三角形，借助直角三角形和三角形相似解题是关键．21．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，0为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O 交AB于另一点D，OD＝DB．（1）如图1，若⊙O与BC相切于E点，连接AE，求证：AC＝CE；（2）如图2，若⊙O与BC相交于E，F两点，且F为的中点，连接AF，求tan∠CAF 的值．【分析】（1）如图1，连接OE由BC与⊙O相切，得到OE⊥BC，由于EO＝OD＝DB，推出∠B＝∠BOE＝30°，根据同圆的半径相等得到OA＝OE，于是∠BAE＝∠AEO＝30°，进而求得∠CEA＝60°，则结论得证；（2）连AE、DE、OF，可证出△ACF∽△AED，得比例线段证出CF与AF的关系，则tan∠CAF可求．【解答】解：（1）如图1，连接OE，∵BC与⊙O相切，∴OE⊥BC，∵EO＝OD＝DB，∴∠B＝∠BOE＝30°，∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠AEO＝30°，∴∠CEA＝60°，∴，∴；（2）如图2，连AE、DE、OF，∵F为的中点，∴OF⊥AE，∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴OF∥DE，∴DE＝OF，∵四边形FADE为⊙O的内接四边形，∴∠CFA＝∠ADE，∵∠ACF＝∠AED＝90°，∴△ACF∽△AED，∴，∵，∴CF＝，∴，∴tan∠CAF＝．【点评】本题考查圆的切线的性质，等腰三角形性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，解题的关键是掌握圆的切线的性质．22．（10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润＝售价﹣进价﹣销售成本）．【分析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．【解答】解：（1）设B型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为（x+100）元根据题意得：解得x＝400经检验，x＝400为原方程的解∴x+100＝500答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：∴m的取值范围为：16≤m≤25②设销售这批丝绸的利润为y根据题意得：y＝（800﹣500﹣2n）m+（600﹣400﹣n）•（50﹣m）＝（100﹣n）m+10000﹣50n∵50≤n≤150∴（Ⅰ）当50≤n＜100时，100﹣n＞0m＝25时，销售这批丝绸的最大利润w＝25（100﹣n）+10000﹣50n＝﹣75n+12500（Ⅱ）当n＝100时，100﹣n＝0，销售这批丝绸的最大利润w＝5000（Ⅲ）当100＜n≤150时，100﹣n＜0当m＝16时，销售这批丝绸的最大利润w＝﹣66n+11600．综上所述：w＝．【点评】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第（2）问②中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．23．（10分）已知直线AC与BD交于点E，连接AD，BC．（1）如图1，若∠DAB＝∠ABC＝∠AEB，求证：AB2＝AD•BC（2）如图2，延长DA，CB交于点F．若∠F＝90°，AF＝BF＝BC，∠AED＝45°，求的值；（3）在（1）的条件下，若∠AEB＝135°，tan∠D＝，直接写出tan∠C的值为．【分析】（1）证明△BAC∽△ADB即可解决问题．（2）如图2中，连接CD，AB，作AH⊥BD于H，BG⊥AC于G．设AF＝BF＝BC＝a，则AC＝a．AB＝a，想办法求出AD，DE即可解决问题．（3）如图3中，延长DA交CB的延长线于H．首先证明△ABH是等腰直角三角形，设AH＝HB＝m，则AB＝m，想办法求出BC即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠DAB＝∠ABC＝∠AEB，又∵∠AEB＝∠D+∠DAE，∠BAD＝∠DAE+∠BAC，∴∠D＝∠BAC，∴△BAC∽△ADB，∴＝，∴AB2＝AD•BC．（2）解：如图2中，连接CD，AB，作AH⊥BD于H，BG⊥AC于G．设AF＝BF＝BC＝a，则AC＝a．AB＝a，∵∠AED＝45°，∴∠EDC+∠ECD＝45°，∵∠F＝90°，∴∠FDC+∠FCD＝90°，∴∠FDB+∠ACF＝45°，∵∠FAB＝∠ADB+∠ABD＝45°，∠ABF＝∠BAC+∠ACB＝45°，∴∠ABE＝∠ACB，∠BAE＝∠ADB，∵∠BAE＝∠BAC，∴△BAE∽△CAB，∴AB2＝AE•AC，∴AE＝a，∵tan∠ACF＝＝，BC＝a，∴BG＝EG＝a，∴BE＝a，∵∠ABE＝∠ABD，∠BAE＝∠BDA，∴△BAE∽△BDA，∴AB2＝BE•BD，∴BD＝a，DE＝BD﹣BE＝a，∵AH＝HE＝a，∴DH＝DE﹣EH＝a，∴AD＝＝2a，∴＝＝．（3）如图3中，延长DA交CB的延长线于H．∵∠DAB＝∠ABC＝∠AEB＝135°，∴∠HAB＝∠HBA＝45°，∴HA＝HB，∠H＝90°，设AH＝HB＝m，则AB＝m，∵tan D＝＝，∴DH＝2m，∴AD＝m，∵AB2＝AB•BC，∴BC＝2m，∴CH＝3m，∴tan C＝＝．故答案为．【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），与直线l：y＝k（x﹣3）+3（k＞0）交于D，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，BE，若△BDE的面积为6，求k的值；（3）点P为直线DE上的一点，若△PAB为直角三角形，且满足条件的点P有且只有3个，直接写出k的值为．【分析】（1）用待定系数法即能求抛物线解析式；（2）把直线l与抛物线的解析式进行方程联立，整理得关于x的一元二次方程，两个根x1、x2分别为点D、E的横坐标，根据根与系数的关系可用k表示x1+x2与x1x2的值．又根据△BDE面积为6，可求得x2﹣x1的值，用完全平方公式为等量关系即得到关于k的方程．（3）因为在直线DE上各有一个点P满足∠PAB＝90°与∠PBA＝90°，所以满足∠APB ＝90°的点P只有一个．根据圆周角定理，可得点P在以AB为直径的圆上，且此圆与直线DE只有一个交点．设点P横坐标为p并代入直线DE，又有P到AB中点距离为AB 的一半列得方程，联立方程组，此方程组只有一个解，化简后令△＝0即求出k的值．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴设解析式为y＝a（x+1）（x﹣3）∵抛物线交y轴于点C（0，3）∴﹣3a＝3∴a＝﹣1∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x +1）（x ﹣3）＝﹣x 2+2x +3（2）直线l ：y ＝k （x ﹣3）+3，当x ＝3时，y ＝3∴直线l 过定点F （3，3）如图1，连接BF ，则BF ⊥x 轴，BF ＝3设点D 横坐标为x 1，点E 横坐标为x 2，∵ 整理得：x 2+（k ﹣2）x ﹣3k ＝0∴x 1+x 2＝2﹣k ，x 1x 2＝﹣3k∵S △BDE ＝S △BDF ﹣S △BEF ＝BF •（3﹣x 1）﹣BF •（3﹣x 2）＝BF •（x 2﹣x 1）＝6 ∴x 2﹣x 1＝4∵（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝（x 2﹣x 1）2∴（2﹣k ）2﹣4（﹣3k ）＝16解得：k 1＝﹣﹣4（舍去） k 2＝﹣4∴k 的值为（3）∵△PAB 为直角三角形，且在直线DE 上各有一个点P 满足∠PAB ＝90°与∠PBA ＝90°∴只有1个点P 满足∠APB ＝90°∴直线DE 与以AB 为直径的圆相切如图2，取AB 中点G （1，0），G 为圆心，PG ＝BG ＝2设P （p ，kp ﹣3k +3），∴PG 2＝（p ﹣1）2+（kp ﹣3k +3）2＝4整理得：（k 2+1）p 2+（6k ﹣6k 2﹣2）p +9k 2﹣18k +6＝0∵只有一个满足条件的点P∴△＝（6k ﹣6k 2﹣2）2﹣4（k 2+1）（9k 2﹣18k +6）＝0解得：k ＝故答案为：【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，勾股定理．第（3）解题关键是把条件转化理解为，当只有一个在直线DE 上的点P满足∠APB＝90°时，求点P坐标．计算涉及2个未知数时可抓住其中一个未知数只有一个解，转化为一元二次方程只有一个解即△＝0来计算．。

2019年武汉市四月调考数学模拟试卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1. 在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】考点：有理数大小比较．专题：推理题．分析：根据有理数的大小比较法则判断即可．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．解答：解：∵-1＜0＜1＜2，∴最小的数是-1，故选A．点评：本题考查了对有理数的大小比较的应用，关键是理解法则正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．2.若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分式的定义即可求解.【详解】依题意得，解得，故选A.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的性质.3.2018年武汉市全市有万名考生参加中考，为了了解这万名考生的数学成绩，从中抽取了名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中，错误的是（）A. 这种调查采用了抽样调查的方式B. 万名考生是总体C. 从中抽取的名考生的数学成绩是总体的一个样本D. 样本容量是【答案】B【解析】【分析】根据统计分析的总体、样本与样本容量的定义即可判断.【详解】A. 这种调查采用了抽样调查的方式，正确；B.万名考生的数学成绩是总体，故错误；C. 从中抽取的名考生的数学成绩是总体的一个样本，正确；D. 样本容量是，正确；故选B.【点睛】此题主要考查统计分析的总体、样本与样本容量的定义，解题的关键是熟知统计分析的总体、样本与样本容量的定义.4.点关于原点对称的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直角坐标系内点的变换即可判断.【详解】点关于原点对称的点的坐标为故选C.【点睛】此题主要考查直角坐标系内点的变换，解题的关键是熟知直角坐标系内点坐标变换特点.5.下图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 三棱柱【答案】A【解析】【分析】根据图形的三视图特点，进行选择.【详解】由题意图形的三视图可判断图形为圆锥.故答案选A.【点睛】本题主要考查的是三视图的性质特征，熟练掌握三视图的性质特征是本题的解题关键.6.某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式进行求解即可.【详解】如图，所有可能的情况如下，∴P（都抽到生物学科）=故选D.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意画出树状图.7.已知且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把两方程相加得到，即可求解.【详解】①+②得，解得a=0.故选B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.8.如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，下列说法:当时，；当时，随的增大而增大，其中结论正确的个数有（）A.个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】D【解析】【分析】令y=0，即，可得A,B的坐标，令x=0，得y=-3，得C点坐标，再根据图像进行求解即可. 【详解】y=0，得=0，解得x1=-1,x2=3，∴A（-1，0），B（3,0）∴，①正确；x=0，得y=-3，得C点坐标为（0，-3）则OC=OB，故，②正确；当x=2时，y=-3，当x==1，y=-4，∴当时，，③正确函数的顶点坐标为（1，-4），当时，随的增大而增大，④正确；故选D.【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.9.如图，在正方形所在的平面内找一点，使其与正方形中的每一边的两个端点所构成的三角形均是等腰三角形，这样的点共有（）A.个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质得出正方形内个，外个，共个，是. 以正方形的各边向正方形内或外部作等边三角形的顶点，还有一个为正方形的对角线交点【详解】如图，以正方形的各边向正方形内或外部作等边三角形，这些三角形的顶点为P点，还有一个为正方形的对角线交点也满足题意,故选D.【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定方法.10.如图，的半径，弦，将沿向上翻折，与翻折后的弧相切于点，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作点关于的对称点，连接，根据圆的对称性与勾股定理即可求解.【详解】解析：作点关于的对称点，连接，则，设垂足为点，，中由勾股定理得.故选C.【点睛】此题主要考查垂径定理与切线的性质，解题的关键是根据圆的对称性解题.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算：__________．【答案】【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解.【详解】原式=2-=【点睛】此题主要考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.12.在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在附近，则估计口袋中大约共有__________个白球.【答案】【解析】【分析】根据概率的定义，设白球约为x个，依题意得，即可求出白球的数量.【详解】设白球约为x个，依题意得，解得x=15，即白球约为15个.【点睛】此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.13.计算的结果是__________．【答案】【解析】【分析】先把所给的分式通分，再约分化为最简分式即可.【详解】原式===.故答案为：.【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟知分式的加减运算法则是解决问题的关键.14.已知矩形的对角线相交于点，平分交矩形的边于点，若，则的度数为__________．【答案】70°或110°【解析】【分析】根据可分情况作图，利用矩形的性质与等腰三角形的性质即可求解.【详解】如图,AE平分∠BAD，∴∠DAE=45°，∵∠CAE=10°，∴∠DAO=35°，∵AO=DO，∴∠ADO=∠DAO=35°∴∠AOB=∠ADO+∠DAO=70°；如图，∠DAE=45°，∴∠DAO=∠DAE+∠CAE=55°，同理∠ADO=∠DAO=55°∴∠AOB=∠ADO+∠DAO=110°；故的度数为70°或110°.【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知矩形的性质进行求解.15.如图，双曲线经过两点，轴，射线经过点，，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】设点C为(a,),由，得BC=，故B（），由可得A点坐标为（），再根据A点在反比例函数上得（）×=k，即可求出k的值.【详解】设点C为(a,),∵BC=，故B（），∵，∴A点坐标为（），∵A点在反比例函数上∴（）×=k，解得k=2.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意得到坐标间的关系.16.如图，在矩形中，，点是边上的一动点（不与重合），交边于点，若的最大值为，则的长为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意当与相切于点时，最大，如图故连接并延长交于点，根据三角形的中位线与勾股定理即可得出AD=2AM的值.【详解】点是上一动点，当与相切于点时，最大，连接并延长交于点，则，在中，.【点睛】此题主要考查矩形的性质与圆切线的应用，解题的关键是根据作出辅助线进行求解.三、解答题（共8题，共72分）17.计算：【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方公式即可进行求解.【详解】原式=4a2-3a2+a2=2a2.【点睛】此题主要考查幂的乘方公式，解题的关键是熟知幂的乘方公式的应用.18.如图，求证：【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质与判定即可求解.【详解】∵∴∠B=∠C，∵∴∴【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线的性质与判定的方法.19.某市交于局对该市部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层次，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和②的统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题；此次抽样调查中，共调查了名学生；图②中C级所占的圆心角度数是；根据抽样调查结果，请你估计该市近名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B级）？【答案】（1）200（2）54°（3）17000【解析】分析：（1）根据B级人数是120，所占的比例是60%，据此即可求得总人数；（2）利用360°乘以C级所占的百分比即可求解；（3）利用总人数20000乘以学习态度达标的人数所占的比例即可求解．详解：（1）调查的总人数是：120÷60%=200（人）．故答案是：200；（2）C所占圆心角度数=360°×（1-25％-60％）=54°．（3）根据样本信息，可知学习态度达标人数占25%+60%，估计该市近20000名八年级学生中学习态度达标人数是:20000（25%+60%）=17000点睛：本题考查了条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图.20.图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图使得每个图形的顶点均在格点上.以为一边，画一个成中心对称的四边形，使其面积等于；以为对角线，画一个成轴对称的四边形，使其面积等于.并直接写出这个四边形的周长.【答案】（1）见解析，（2）见解析，.【解析】【分析】（1）依题意可做出平行四边形，根据方格使得长为5，高为4即可.（2）根据题意可做两个等腰直角三角形，其边长为2，成轴对称即可，再求出其周长.【详解】解：（1）如图，BC=5，BC边上的高为4的平行四边形ABCD为所求；（2）如图，由两个等腰直角三角形组成的正方形EFGH为所求，边长为2，则周长为8.【点睛】此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的作图，解题的关键是根据方格的特点先求出目标图像的边长或宽,再进行求解.21.如图，为的直径，是的弦，是半圆的中点，交的延长线于点，求证：求的值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】连接，根据圆内接四边形得出又,得出，利用,即可求证；连接，易证得，过点作于点，则易证,，设,则,，故可求出，即可求出的值.【详解】解：连接，∵∠A+∠CDB=180°∴又,∴，∴∴连接，易证∴，过点作于点，则易证∴,，设,则,∴，∴.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的性质，作出辅助线相应的辅助线进行求解.22.某华为手机专卖店销售台A型手机和台B型手机的利润为元，销售A型手机和台B型手机的利润为元.求每台A型手机和B型手机的利润；专卖店计划购进两种型号的华为手机共台，其中B型手机的进货量不低于A型手机的倍，设购进的A 型手机台，这台手机全部销售的总利润为元.②直接写出关于的函数关系式为，的取值范围是；②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因.专卖店预算员按照中的方案准备进货，同时专卖店对A型手机销售价格下调元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变，请你直接写出的值是 .【答案】（1）每台型手机的利润为元，每台型手机的利润为元；（2）①，且为正整数；②商店购进台型手机，台型手机，才能使销售总利润最大；（3）.【解析】【分析】（1）设每台型手机的利润为元，每台型手机的利润为元，根据题意可列二元一次方程组进行求解；（2）根据题意可列出一次函数，再根据一次函数的随的增大而增大，得出最大利润；（3）由题意可知：，整理得，令=0，得a=60.【详解】解：设每台型手机的利润为元，每台型手机的利润为元，由题意得：解得每台型手机的利润为元，每台型手机的利润为元.，且为正整数；，且为正整数，，随的增大而增大，时，最大，即该商店购进台型手机，台型手机，才能使销售总利润最大..由题意可知：，且为正整数，，当，即时，利润元与进货方案无关.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的性质.23.如图，是的角平分线.如图，求证：如图，若求的值；如图，点为上一点，直接写出的长为_______ .【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）过点作交延长线于点，易证，即可求证；（2）过点作于点，，设由在中，利用勾股定理得求出，由的结论可得设，则在中，利用勾股定理得列出方程，即可求出则可求出的值；过点作于点，解得利用得求出，设由的结论得可知又可证得即可解出.【详解】解：过点作交延长线于点，则∴∴过点作于点，∵，设在中，由勾股定理得.由的结论可得设，则在中，由勾股定理得，解得（舍）.∴过点作于点，解得∵∴设由的结论得∴又可证∴解得∴【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.24.如图，点为抛物线上第一象限内的一点.若点的横、纵坐标相等，求点的坐标；如图，点，过点的直线与抛物线只有唯一的公共点，且直线与轴不平行，直线与轴交于点，连接，若,求点的坐标.【答案】（2）【解析】【分析】（1）设A（a,a），代入抛物线即可求解；（2）连接，过点作轴于点.设点得，因为只有一个交点，联立两函数,得求得再证明，，即求出a的值. 【详解】解：设A（a,a）（a＞0），代入得a=4，故连接，过点作轴于点.设点∴联立得，依题求得∴令得∴∴可得∴∴故【点睛】此题主要考查二次函数综合题，解题的关键是数轴上二次函数与一次函数的交点个数的特点.。

2019年湖北省武汉市四月调考九年级数学模拟试卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．﹣32．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣23．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（）A．0.25×107B．2.5×107C．2.5×106D．25×1054．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．下列计算正确的是（）A．3a﹣a=2 B．b2•b3=b6C．a3÷a=a2D．（a3）4=a76．如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图所示，该几何体的左视图是（）A． B．C．D．8．某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环保局公布的2010﹣2019这五年各年的空气质量：优良的天数，绘制成如图折线图，则这五年的全年空气质量优良天数平均为（）A．343天B．344天C．345天D．346天9．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有4个黑点，第②个图形中一共有9个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第⑩个图形中黑点的个数是（）A．44 B．48 C．49 D．5410．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A 出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：÷=．12．因式分解：x2﹣2x+1=．13．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到没有过保质期饮料的概率为．14．如图，2×2网格（2019•武汉模拟）如图，点A、B在双曲线y=的第一象限分支上，AO的延长线交第三象限的双曲线于C，AB的延长线与x轴交于点D，连接CD与y轴交于点E，若AB=BD，S△ODE=，则k=．16．如图，△ABC中，∠ABC=45°，AB=，BC=12，以AC为直角边，A为直角顶点作等腰直角△ACD，则BD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．18．如图，BD是▱ABCD的对角线，E、F分别为BD上两点，AC交BD于O．（1）请你添加一个条件，使得△ABE≌△CDF，并证明；（2）在问题（1）中，当AC与EF满足什么条件时，四边形AECF是矩形，请说明理由．19．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．20．四边形ABDC在如图所示的平面直角坐标系中，将四边形ABDC向右平移4个单位长度后得四边形A1B1D1C1，再将四边形ABDC绕点O旋转180°后得到四边形A2B2D2C2．（1）在图中画出四边形A1B1D1C1与四边形A2B2D2C2；（2）四边形A1B1D1C1与四边形A2B2D2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标为；（3）直接写出过A2、B2、D2三点的外接圆的直径为．21．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，AT=AB，OT交⊙O于M（1）如图1，BT交⊙O于E，求证：sin∠BTO=；（2）如图2，若TC切⊙O于点C，求tan∠CBM的值．22．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元，（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23．如图1，共直角边AB的两个直角三角形中，∠ABC=∠BAD=90°，AC交BD于P，且tan∠C=．（1）求证：AD=AB；（2）如图2，BE⊥CD于E交AC于F．①若F为AC的中点，求的值；②当∠BDC=75°时，请直接写出的值．24．已知抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2），C（，0）三点，一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当BQ=AP时，求t的值；（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请直接写t 的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖北省武汉市四月调考九年级数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，故选D．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．2．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】因为是二次根式，所以被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（）A．0.25×107B．2.5×107C．2.5×106D．25×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．【解答】解：根据题意：2500000=2.5×106．故选C．【点评】把一个数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，因此不能写成25×105而应写成2.5×106．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断．【解答】解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，故选：C．【点评】本题主要考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．下列计算正确的是（）A．3a﹣a=2 B．b2•b3=b6C．a3÷a=a2D．（a3）4=a7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法则、同底数幂的除法则、幂的乘方法则法则进行判断即可．【解答】解：A.3a﹣a=2a，故A错误；B．b2•b3=b2+3=b5，故B错误；C．a3÷a=a2，故C正确；D．（a3）4=a12，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是同底数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．6．如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE===8，∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=2．故选B．【点评】本题是平行四边形的性质，以及勾股定理，等腰三角形的判定定理：等角对等边，正确求得AE的长是关键．7．如图所示，该几何体的左视图是（）A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据左视图是左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面看可得到左边有2个上下的正方形，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，主要考查了学生的空间想象能力．8．某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环保局公布的2010﹣2019这五年各年的空气质量：优良的天数，绘制成如图折线图，则这五年的全年空气质量优良天数平均为（）A．343天B．344天C．345天D．346天【考点】算术平均数；折线统计图．【分析】利用折线统计图得到这五年的全年空气质量优良天数，然后根据平均数的定义求解．【解答】解：（334+333+345+347+356）÷5=343，故选A【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．9．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有4个黑点，第②个图形中一共有9个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第⑩个图形中黑点的个数是（）A．44 B．48 C．49 D．54【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形的变化情况找到规律，利用规律解答即可．【解答】解：观察图形发现：第一个图形有5×（1+1）﹣6=4个黑点；第二个图形有5×（2+1）﹣6=9个黑点；第三个图形有5×（3+1）﹣6=14个黑点；第四个图形有5×（4+1）﹣6=19个黑点；…第一个图形有5×（n+1）﹣6=5n﹣1个黑点；当n=10时，有50﹣1=49个黑点，故选C．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化规律，然后利用规律求解．10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A 出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】求出CE 的长，然后分①点P 在AD 上时，利用三角形的面积公式列式得到y 与x 的函数关系；②点P 在CD 上时，根据S △APE =S 梯形AECD ﹣S △ADP ﹣S △CEP 列式整理得到y 与x 的关系式；③点P 在CE 上时，利用三角形的面积公式列式得到y 与x 的关系式，然后选择答案即可．【解答】解：∵在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，∴CE=×3=2，①点P 在AD 上时，△APE 的面积y=x •2=x （0≤x ≤3），②点P 在CD 上时，S △APE =S 梯形AECD ﹣S △ADP ﹣S △CEP ，=（2+3）×2﹣×3×（x ﹣3）﹣×2×（3+2﹣x ），=5﹣x+﹣5+x ，=﹣x+，∴y=﹣x+（3＜x ≤5），③点P 在CE 上时，S △APE =×（3+2+2﹣x ）×2=﹣x+7，∴y=﹣x+7（5＜x ≤7），故选：A ．【点评】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P 的位置的不同分三段列式求出y 与x 的关系式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：÷= 2 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】利用二次根式乘除法的运算法则，即可得出结论．【解答】解：÷===2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是：能熟练运用二次根式乘除法的运算法则解决问题．12．因式分解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=（x﹣1）2．故答案为：（x﹣1）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到没有过保质期饮料的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，∴从这5瓶饮料中任取1瓶，取到没过保质期饮料的概率为；故答案为．【点评】此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．如图，2×2网格（2019•武汉模拟）如图，点A、B在双曲线y=的第一象限分支上，AO的延长线交第三象限的双曲线于C，AB的延长线与x轴交于点D，连接CD与y轴交于点E，若AB=BD，S△ODE=，则k=2．【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．【分析】作AF⊥x轴于F，BG⊥x轴于G，则BG∥AF，由AB=BD，得出FG=DG，BG=AF，设A（a，），则B（2a，），C（﹣a，﹣），即可得到DG=FG=a，OD=3a，作CH⊥y轴于H，则△ODE∽△HCD，得出=，即=，求得OE=，然后根据S△ODE=OD•OE=，得出×3a×=，解得k=2．【解答】解：作AF⊥x轴于F，BG⊥x轴于G，则BG∥AF，∴AB=BD，∴FG=DG，BG=AF，设A（a，），则B（2a，），C（﹣a，﹣），∴DG=FG=2a﹣a=a，∴OD=3a，作CH⊥y轴于H，∴CH∥y轴，∴△ODE∽△HCD∴=，即=，∴OE=，∴S△ODE=OD•OE=，∴×3a×=，∴k=2．故答案为2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及系数三角形的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．16．如图，△ABC中，∠ABC=45°，AB=，BC=12，以AC为直角边，A为直角顶点作等腰直角△ACD，则BD的长为13．【考点】旋转的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】由于AD=AC，∠CAD=90°，则可将△ABD绕点A顺时针旋转90°得△AEC，如图，根据旋转的性质得∠BAE=90°，AB=AE，BD=CE，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，则∠ABE=45°，BE=AB=5，易得∠CBE=90°，然后在Rt△CBE中利用勾股定理计算出CE=13，从而得到BD=13．【解答】解：∵△ADC为等腰直角三角形，∴AD=AC，∠CAD=90°，将△ABD绕点A顺时针旋转90°得△AEC，如图，∴∠BAE=90°，AB=AE，BD=CE，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠ABE=45°，BE=AB=×=5，∵∠ABC=45°，∴∠CBE=45°+45°=90°，在Rt△CBE中，CE===13，∴BD=13．故答案为13．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键的利用旋转得到直角三角形CBE．三、解答题（共8题，共72分）17．直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】探究型．【分析】先把点（3，5）代入直线y=2x+b，求出b的值，再根据2x+b≥0即可得出x的取值范围．【解答】解：∵直线y=2x+b经过点（3，5），∴5=2×3+b，解得b=﹣1，∵2x+b≥0，∴2x﹣1≥0，解得x≥．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，先根据题意得出关于x的一元一次不等式是解答此题的关键．18．如图，BD是▱ABCD的对角线，E、F分别为BD上两点，AC交BD于O．（1）请你添加一个条件，使得△ABE≌△CDF，并证明；（2）在问题（1）中，当AC与EF满足什么条件时，四边形AECF是矩形，请说明理由．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得一边相等、一角相等，然后找到另外一个相等的角或相等的边即可证明全等；（2）首先得到四边形AECF是平行四边形，然后利用对角线相等的四边形是矩形即可判定．【解答】证明：（1）添加条件AE=CF即可证得△ABE≌△CDF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF；（2）当AC=EF时，四边形AECF是矩形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAC=∠DCA，∵∠BAE=∠DCF，∴∠EAO=∠FCO，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC=EF，∴四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形形的判定．矩形的判别方法是说明一个四边形为矩形形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四角相等；③对角线相等．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．19．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先设袋中黄球的个数为x个，由从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，利用概率公式即可得方程：=，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到不同颜色球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）设袋中黄球的个数为x个，∵从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，∴=，解得：x=1，∴袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有10种情况，∴两次摸到不同颜色球的概率为：P==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．四边形ABDC在如图所示的平面直角坐标系中，将四边形ABDC向右平移4个单位长度后得四边形A1B1D1C1，再将四边形ABDC绕点O旋转180°后得到四边形A2B2D2C2．（1）在图中画出四边形A1B1D1C1与四边形A2B2D2C2；（2）四边形A1B1D1C1与四边形A2B2D2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标为（2，0）；（3）直接写出过A2、B2、D2三点的外接圆的直径为．【考点】作图-旋转变换；三角形的外接圆与外心；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和平移、旋转的性质画图；（2）根据中心对称的性质，点P为各对应点的连线的交点，然后确定P点位置，写出P点坐标；（3）利用勾股定理分别计算出A2D2=，A2B2=B2D2=，则根据勾股定理的逆定理可判断过A2、B2、D2三点的三角形为直角三角形，∠A2B2D2=90°，然后根据圆周角定理可得到过A2、B2、D2三点的外接圆的直径为．【解答】解：（1）如图，四边形A1B1D1C1与四边形A2B2D2C2为所作；（2）点P的坐标为（2，0）；（3）A2D2==，A2B2=B2D2==，因为A2D22=A2B22+B2D22，所以过A2、B2、D2三点的三角形为直角三角形，∠A2B2D2=90°，所以A2D2为过A2、B2、D2三点的外接圆的直径，即过A2、B2、D2三点的外接圆的直径为．故答案为（2，0），．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．利用勾股定理的逆定理和圆周角定理是解决（3）问的关键．21．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，AT=AB，OT交⊙O于M（1）如图1，BT交⊙O于E，求证：sin∠BTO=；（2）如图2，若TC切⊙O于点C，求tan∠CBM的值．【考点】切线的性质．【分析】（1）作OF⊥BT于F，根据等腰直角三角形的性质得出BF=EF=OF，再利用三角函数解答即可；（2）根据切线的性质和平行线分线段成比例定理进行解答即可．【解答】解：（1）作OF⊥BT于F，则BF=EF=OF，∴sin∠BTO===（2）∵BC∥OT，则∠CBM=∠BMO=∠ABM，作MN⊥AB于N，∴tan∠AOT==2，∴=2，设ON=x，MN=2x，则OM=x=OB，∴BN=（+1）x，∴tan∠CBM=tan∠ABM===．【点评】本题考查的是切线的判定和平行线分线段成比例定理的应用，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线、灵活运用平行线分线段成比例定理是解题的关键．22．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元，（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】压轴题；方案型．【分析】（1）关系式为：A种纪念品10件需要钱数+B种纪念品5件钱数=1000；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品3件需要钱数=550；（2）关系式为：A种纪念品需要的钱数+B种纪念品需要的钱数≤10000；购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍；（3）计算出各种方案的利润，比较即可．【解答】解：（1）设A，B两种纪念品每件需x元，y元．，解得：．答：A，B两种纪念品每件需50元，100元；（2）设购买A种纪念品a件，B种纪念品b件．，解得20≤b≤25．则b=20，21，22，23，24，25；对应的a=160，158，156，154，152，150答：商店共有6种进货方案．（3）解：设利润为W元，则W=20a+30b=20（200﹣2b）+30b=﹣10b+4000（20≤b≤25），∴W随着b的增大而减小，∴当b=20时，W最大，此时a=160时，W最大，=4000﹣10×20=3800（元），∴W最大答：方案获利最大为：A种纪念品160件，B种纪念品20件，最大利润为3800元．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．23．如图1，共直角边AB的两个直角三角形中，∠ABC=∠BAD=90°，AC交BD于P，且tan∠C=．（1）求证：AD=AB；（2）如图2，BE⊥CD于E交AC于F．①若F为AC的中点，求的值；②当∠BDC=75°时，请直接写出的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据AD∥BC得=，又tan∠C=故故AD=AB．（2）①在图2中，过D作DH⊥BC于H，延长BE交AD延长线于G，易证ABHD为正方形，设其边长为a，DG=b，根据△ABC∽△DGC，得到a、b的关系即可解决问题．②根据条件推出∠HDC=∠DCG=30°即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴=，∵tan∠C=，∴，∴AD=AB．（2）①在图2中，过D作DH⊥BC于H，延长BE交AD延长线于G，易证ABHD为正方形，设其边长为a，DG=b，∵AG∥BC，∴，∵AF=FC，∴AG=BC，∴四边形ABCG是平行四边形，∵∠ABC=90°∴四边形ABCG是矩形，∴FB=FC，∠BCG=∠AGC=90°，∴∠FBC=∠FCB，∵∠FBC+∠BC，E=90°，∠BCE+∠ECG=90°，∴∠ECG=∠FBC，∴∠DCG=∠ACB，∵∠ABC=∠DGC=90°∴△ABC∽△DGC，∴，∴，∴a2﹣ab﹣b2=0，∴a=（或a=舍弃），∵DG∥BC，∴====，②由1可知四边形ABHD是正方形，∵∠BDC=75°，∠BDH=45°，∴∠HDC=∠DCG=30°，∵∠DGC=90°，∴∠CDG=60°，∠DGE=30°，设DE=m，则DG=2DE=2a，DC=2DG=4a，∴EC=3a，∴=3．【点评】本题考查正方形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，添加辅助线构造特殊图形是解决问题的关键．24．已知抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2），C（，0）三点，一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当BQ=AP时，求t的值；（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请直接写t 的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题；一次函数的应用；全等三角形的应用；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）已知3点求抛物线的解析式，设解析式为y=ax2+bx+c，待定系数即得a、b、c的值，即得解析式．（2）BQ=AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP关于t的表示，代入BQ=AP可求t值．（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时△MPQ为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO应为PQ的垂直平分线，即使△MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2），C（，0）三点，∴，解得，∴y=﹣x2﹣x+2．（2）∵AQ⊥PB，BO⊥AP，∴∠AOQ=∠BOP=90°，∠PAQ=∠PBO，∵AO=BO=2，∴△AOQ≌△BOP，∴OQ=OP=t．①如图1，当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ=2﹣t，AP=2+t．∵BQ=AP，∴2﹣t=（2+t），∴t=．②如图2，当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ=t﹣2，AP=2+t．∵BQ=AP，∴t﹣2=（2+t），∴t=6．综上所述，t=或6时，BQ=AP．（3）当t=﹣1时，抛物线上存在点M（1，1）；当t=3+3时，抛物线上存在点M（﹣3，﹣3）．分析如下：∵AQ⊥BP，∴∠QAO+∠BPO=90°，∵∠QAO+∠AQO=90°，∴∠AQO=∠BPO．在△AOQ和△BOP中，，∴△AOQ≌△BOP，∴OP=OQ，∴△OPQ为等腰直角三角形，∵△MPQ为等边三角形，则M点必在PQ的垂直平分线上，∵直线y=x垂直平分PQ，∴M在y=x上，设M（x，y），∴，解得或，∴M点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）．①如图3，当M的坐标为（1，1）时，作MD⊥x轴于D，则有PD=|1﹣t|，MP2=1+|1﹣t|2=t2﹣2t+2，PQ2=2t2，∵△MPQ为等边三角形，∴MP=PQ，∴t2+2t﹣2=0，∴t=﹣1+，t=﹣1﹣（负值舍去）．②如图4，当M的坐标为（﹣3，﹣3）时，作ME⊥x轴于E，则有PE=3+t，ME=3，∴MP2=32+（3+t）2=t2+6t+18，PQ2=2t2，∵△MPQ为等边三角形，∴MP=PQ，∴t2﹣6t﹣18=0，∴t=3+3，t=3﹣3（负值舍去）．综上所述，当t=﹣1+时，抛物线上存在点M（1，1），或当t=3+3时，抛物线上存在点M（﹣3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形．【点评】本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析．总体来说本题难度较高，其中技巧需要好好把握．。

湖北省武汉市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A．37 B．38 C．50 D．512．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大3．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块4．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（）A．13 B．3 C．-13 D．-36．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()A．70°B．60°C．55°D．50°7．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞38．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．9．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．10．若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2-5m+3=0有一个根为1，则m 的值为A ．1B ．3C ．0D ．1或311．计算()15-3÷的结果等于( )A ．-5B ．5C ．1-5D ．1512．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）A ．20%B ．11%C ．10%D ．9.5%二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ．14．在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位……依此类推，第n 步的走法是：当n 被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是_____ 15．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．16．二次函数y=x 2-2x+1的对称轴方程是x=_______.17．如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．18．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，后求值：a 2•a 4﹣a 8÷a 2+（a 3）2，其中a=﹣1． 20．（6分）如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，∠A=∠D 求证：AC ∥DE ；若BF=13，EC=5，求BC 的长．21．（6分）计算：（﹣1）2018﹣29+|1﹣3|+3tan30°．22．（8分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）23．（8分）已知关于x的分式方程11mx+-=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m为常数，方程①的根为非负数．（1）求m的取值范围；（2）若方程②有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程②的整数根．24．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．25．（10分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是»AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．26．（12分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．27．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题解析：第①个图形中有3盆鲜花，+=盆鲜花，第②个图形中有336第③个图形中有33511++=盆鲜花，…第n 个图形中的鲜花盆数为23357(21)2n n ++++⋯++=+，则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+=故选C.2．C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C ．3．B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选B ．4．A【解析】解：①由函数图象，得a=120÷3=40， 故①正确，②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，∵甲车维修的时间是1小时，∴B （4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B 地，比甲早30分钟到达．∴E （5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80，∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F （8，0）．设BC 的解析式为y 1=k 1t+b 1，EF 的解析式为y 2=k 2t+b 2，由图象得，11111204240 5.5k b k b =+⎧⎨=+⎩，2222240508k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得1180200k b =⎧⎨=-⎩，2280640k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 1=80t ﹣200，y 2=﹣80t+640，当y 1=y 2时，80t ﹣200=﹣80t+640，t=5.2．∴两车在途中第二次相遇时t 的值为5.2小时，故弄③正确，④当t=3时，甲车行的路程为：120km ，乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km ，∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，故④正确，故选A ．5．A【解析】由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13℃，故选A.6．A试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．考点：平行线的性质．7．B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）,所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．故选B．考点：二次函数的图象．1061448．C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．D、∵sin∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．9．B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.10．B【解析】【分析】直接把x=1代入已知方程即可得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】∵x=1是方程（m ﹣1）x 2+x+m 2﹣5m+3=0的一个根，∴（m ﹣1）+1+m 2﹣5m+3=0，∴m 2﹣4m+3=0，∴m=1或m=3，但当m=1时方程的二次项系数为0，∴m=3.故答案选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算.11．A【解析】【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【详解】解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5， 故选：A ．【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．12．C【解析】【分析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm ，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm 就是圆锥的母线长是5cm ．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．【详解】设底面圆的半径是r ，则2πr=6π，∴r=3cm ，∴圆锥的高．故答案为4.14．（672，2019）【解析】分析：按照题目给定的规则，找到周期，由题意可得每三步是一个循环，所以只需要计算2018被3除，就可以得到棋子的位置.详解：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右1个单位，向上3个单位， ∵2018÷3=672…2，∴走完第2018步，为第673个循环组的第2步，所处位置的横坐标为672，纵坐标为672×3+3=2019， ∴棋子所处位置的坐标是（672，2019）．故答案为：（672，2019）．点睛：周期问题解决问题的核心是要找到最小正周期，然后把给定的数（一般是一个很大的数）除以最小正周期，余数是几，就是第几步，特别余数是1，就是第一步，余数是0，就是最后一步.15．5。

武汉市九年级四月调考试卷及答案2019～2019学年度武汉市部分学校九年级数学四月调研测试一、选择题1. 在数-1，0，1，2中，最大的数是( )A.-1B.0C.1D.22.在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A.x≥5 B.x＞-5 C.x≥-5 D.x＞5 3. 下列计算正确的是( )A.(-4)+(-6)=10B.C.6-9=-3 D4. 对20则这20个数据的极差和众数分别是( )A.10，3B.20，140C.5，140D.1，3 5. 下列计算正确的是( ) A.2x x3x2B.2x23x26x4C. x6x2x3D.2x x26. 如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE，若DE＝1，则端点D的坐标为( )A.(2，1)B.(2，2) C.(1，1) D.(1，2)7. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是( )ABCD8. 七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格和扇形统计图，80≤x＜90 30%＜10070≤x＜805%50≤x＜6060≤x＜70若90分以上(含90分)的学生可获得一等奖；70分以上(含70分)，90以下(不含90分)的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖.根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有( )A.1200人B.120人C.60人D.600人9. 下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，…，按照此规律第5个图形中正方形的个数为( )第1个图第2个图第3个图A.30B.46C.55D.6010. 如图，P为⊙O内一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点，若⊙O的半径长为3，OP，则弦BC的最大值为( )A. B.3 CD.二、填空题11. 分解因式：x34x.12. 载有239名乘客的MH370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点.小慧在百度中收索“马航最新消息”，找到相关的结果约32800000个.其中数32800000用科学计数法表示为 .13. 一只不透明的口袋有10个小球，它们只有颜色不同，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为 .14. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内置进水不出水，在随后的若干分钟内既进水又出水，之后只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则a= . 15. 如图所示，反比例函数y为 .k图像上的三点A、B、C的横坐标分别为1，2，3.若AB=2BC，则k的值x第14题图第16题图第15题图16. 如图，在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，其中∠BAD＞∠CAD，则CD= . BD三、解答题 17. 解方程：31.2xx118. 直线y＝kx＋4经过点A(1，5)，求关于x的不等式kx＋4≤0的解集.19. 已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C. 求证：AB＝AC.第19题图20. 如图，在平面直角坐标系中,△ABC的顶点的坐标分别为A(﹣1，5)、B(﹣1，1)、C(﹣3，1).将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A1B1C1；将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2. (1)请直接写出点C1和C2的坐标； (2)请直接写出线段A1A2的长.21. 菲尔兹奖(Fields Medal)是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家.获奖者当年不能超过四十岁.对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图.(1)直接写出a，b，c的值，并补全条形统计图；(2)请问关于获奖年龄的这组数据的中位数在哪一个年龄段中？(3)在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人，请用树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”的概率.22. 已知：P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C为⊙O上一点. (1)如果1，若AC为直径，求证：OP∥BC； (2)如图2，若sin∠P＝12，求tan∠C的值. 13P图1P图2C23. 某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3：2.每张材料板的成本c(单位：元)与它的面积(单位：cm2)成正比例，每张材料板的销售价格y(单位：元)与其宽x之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、(1)求一些材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围； (2)若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差.①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求写出取值范围；②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少？24. 如图1，在△ABC中，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动，同时点F从B 出发，在BC边上以相同的速度向C运动，过点D作DE∥BC交AC于点E.运动时间为t 秒. (1)若AB＝5，BC＝6，当t为何值时，四边形DFCE为平行四边形； (2)连接AF、CD.若BD＝DE，求证：∠BAF＝∠BCD；(3)AF交DE于点M，在DC上取点N，使MN∥AC，连接FN.BFDN；CFCN②若AB＝5，BC＝6，AC＝4，当MN＝FN时，请直接写出t的值. ①求证：图1图2图325. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：y ax24a4(a＜0)经过第一象限内的定点P. (1)直接点P的坐标；(2)直线y＝2x＋b与抛物线c1在相交于A、B两点，如图1所示，直线PA、PB与x轴分别交于D、C两点，当PD＝PC时，求a的值；(3)若a＝﹣1，点M坐标为(2，0)是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点.设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式.图1备用图2019--2019学年武汉市九年级调研测试数学答案2019.4.24一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.A 9.C 10.A 二、11. x(x+2)(x-2) 12.3.28107 13. 0.3 14. 15 15. 三、17. 解：方程两边同乘以2x(x-1)，去分母得，3(x-1)=2x 即3x-3=2x 解得：x=3经检验x=3是原方程的根∴原方程的解为x=318. 解：把(1，5)代入直线的函数关系式y kx4中，得， k45解得，k=1∴直线的函数关系式为y kx 4 ∴x40 ∴x419.证明：在△ABE和△ACD中，A A∵B C AE AD16. 312∴△ABE≌△ACD.(AAS) ∴AB=AC20.解：(1)C1(-1，-3)， C2(3,-1) (2)A1A2的长是621．(1)a=7，b=12，c=6，补全条形统计图如下：(2)这组数据的中位数在35≤x≤37的年龄段中.(3)将两名美国人分别记作M1，M2，法国人记作F，俄罗斯人分别记作E1，E2，则随机抽出两人的所有结果∴P A4. 5由表可知，共有20个等可能的结果.其中“刚好是不同国籍的人”的结果有16个.22.(1)证明：连接AB交PO于点M∵PA,PB分别切eO与A、B两点∴PA=PB，OP平分∠APB ∴AB⊥PO 即∠AMO=90°∵AC为直径∴∠ABC=90° ∴∠ABC=∠AMO ∴BC//OP(2)连接AB，过点A作AD⊥PB于点D.作直径BE，连接AE∵PB为eO的切线 C∵BE为直径∴∠BAE=90°∴∠E+∠ABE=90° ∴∠E=∠ABP ∴∠E=∠C ∴∠C=∠ABP 由sin P∴BD=8t∴tan ABD∴tan C3 2AD12t3BD8t212，可以设AD=12t，则PA=13t,PD=5t 1323. 解：(1)由表中数据判断，销售价格y与宽x之间的函数关系不是反比例函数关系.方法一：如果是二次函数的关系，可设函数解析式为y ax2bx c.则242a24b c780，302a30b c900，422a42b c1140，解之得a=0，b=20，c=300.因此，他们实际上是一次函数关系.其解析式为y=20x+300.方法二：假设是一次函数关系，可设函数解析式为y=kx+b.则24k+b=780，30k+b=900，解之得，k=20，b=300将x=42，y=1140，和x=54，y=1380代入检验，满足条件. 故其解析式为y=20x+300. 1(2)①w x220x3006②w12x60900 6所以，当材料板的宽为60cm时，一张材料板的利润最大，最大利润为900元. 24.(1)解：∵ED∥BC，当DF∥AC时，四边形DFCE为平行四边形. 此时，.ABBC∵AD=BF=t，∴BD=5—t ∴5-tt， 5630 11∴t=(2)证明：∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC ∴ADDEABBCBFDB,ABBC∵AD=BF，DE=DB ∴∵∠ABF=∠CBD∴△ABF∽△CBD ∴∠BAF=∠BCD (3)①证明：∵DE∥BC ∴△ADM∽△ABF，∴ AMDM.AFBFAMDM.AFBF同理∴ ∴DMEMBFCFBFDN.10 3②。

2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．（3分）在0，1-，1，2这四个数中，最小的数是()A ．1-B ．0C ．1D ．22．（3分）若分式15x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是()A ．5x ≠B ．5x =C ．5x >D ．5x <3．（3分）2018年武汉市全市有6.46万名考生参加中考，为了了解这6.46万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中，错误的是()A ．这种调查采用了抽样调查的方式B ．6.46万名考生是总体C ．从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本D ．样本容量是10004．（3分）点(2,3)P -关于原点的对称点P '的坐标是()A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(2,3)--D ．(3,2)-5．（3分）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是()A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱6．（3分）某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的概率是()A ．13B ．14C ．16D ．197．（3分）已知222,44,x y a x y a +=⎧⎨-=-⎩且320x y -=，则a 的值为()A ．2B ．0C ．4-D ．58．（3分）如图，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法：①4AB =；②45ABC ∠=︒；③当02x <<时，43y -<- ；④当1x >时，y 随x 的增大而增大，其中结论正确的个数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（3分）在正方形ABCD 所在的平面内找一点P ，使其与正方形中的任一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有()A ．1个B ．4个C ．5个D ．9个10．（3分）如图，O 的半径10R =，弦16AB =，将 AB 沿AB 向上翻折，OP 与翻折后的弧相切于点P ，则OP 的长为()A ．6B ．8C ．211D ．35二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2tan 603︒-=．12．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有个．13．（3分）化简21211x x ++-结果是．14．（3分）已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AE 平分BAD ∠交矩形的边于点E ，若10CAE ∠=︒，则AOB ∠的度数为．15．（3分）如图，双曲线ky x=经过A ，C 两点，//BC x 轴，射线OA 经过点B ，2AB OA =，8OBC S ∆=，则k 的值为．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，52AB =，点P 是BC 边上的一动点（不与B ，C 重合），PQ AP ⊥交边CD 于点Q ，若CQ 的最大值为25，则AD 的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：22(2)3a a a a -⨯+．18．（8分）如图，已知//AB CD ，180B D ∠+∠=︒，求证：//BC DE ．19．（8分）某市交于局对该市部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层次，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题；（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）图②中C 级所占的圆心角度数是︒；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？20．（8分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积等于20．（2）以EG为对角线，画一个成轴对称的四边形EFGH，使其面积等于20．并直接写出这个四边形的周长．21．（8分）如图，AB为O⊥交CD的直径，AC是O的弦，D是半圆的中点，BE CD的延长线于点E，2=．BC AC（1）求证：2=；BE DE（2）求sin ABE∠的值．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x 台，这120台手机全部销售的销售总利润为y 元．①直接写出y 关于x 的函数关系式，x 的取值范围是．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a 的值；如果没有，说明理由．23．（10分）如图，AD 是ABC ∆的角平分线．（1）如图1，求证：BD ABCD AC=；（2）如图2，若1,cos 4AD AC C ==，求sin B 的值；（3）如图3，点P 为AB 上一点，120ADP C ∠=∠=︒，22AC CD ==，直接写出BP 的长为．24．（12分）如图，点A 为抛物线214y x =上第一象限内的一点．（1）若点A 的横、纵坐标相等，求点A 的坐标；（2）如图1，点(0,1)M ，过点A 的直线l 与抛物线只有唯一的公共点，且直线l 与y 轴不平行，直线l 与x 轴交于点N ，连接AM ，若1tan 2MAN ∠=，求点A 的坐标．2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．（3分）在0，1-，1，2这四个数中，最小的数是()A．1-B．0C．1D．2【考点】18：有理数大小比较【分析】一切负数小于0，两个负数作比较，绝对值大的反而小．【解答】解： 在0，1-，1，2这四个数中，0，1，2均大于0，10-<，故1-最小．故选：A．【点评】本题很简单，只要熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可．2．（3分）若分式1x-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()5A．5x<x>D．5 x≠B．5x=C．5【考点】62：分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由分式有意义的条件可知：5x≠，故选：A．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．（3分）2018年武汉市全市有6.46万名考生参加中考，为了了解这6.46万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中，错误的是() A．这种调查采用了抽样调查的方式B．6.46万名考生是总体C．从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本D．样本容量是1000【考点】2V：总体、个体、样本、样本容量V：全面调查与抽样调查；3【分析】直接利用总体、个体、样本、样本容量的定义分析得出答案．【解答】解：2018年武汉市全市有6.46万名考生参加中考，为了了解这6.46万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，A、这种调查采用了抽样调查的方式，正确，不合题意；B、6.46万名考生的数学成绩是总体，故原题错误，符合题意；C、1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，正确，不合题意；④样本容量是1000，正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．（3分）点(2,3)P-关于原点的对称点P'的坐标是()A．(2,3)--B．(2,3)C．(2,3)--D．(3,2)【考点】6R：关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得P-关于原点的对称点P'的坐标是(2,3)-，(2,3)故选：A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．5．（3分）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是()A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱【考点】3U：由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【解答】解： 主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故选：A ．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．6．（3分）某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的概率是()A ．13B ．14C ．16D ．19【考点】6X ：列表法与树状图法【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：19．故选：D ．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．7．（3分）已知222,44,x y a x y a +=⎧⎨-=-⎩且320x y -=，则a 的值为()A ．2B ．0C ．4-D ．5【考点】98：解二元一次方程组【分析】利用加减消元法解方程组，得到关于a 的x 和y 的值，代入方程320x y -=，得到关于a 的一元一次方程，解之即可．【解答】解：原方程组可整理得：44x y ax y a +=⎧⎨-=-⎩①②，①-②得：55y a =，解得：y a =，把y a =代入①得：x a a +=，解得：0x =，即方程组的解为：0x y a =⎧⎨=⎩，把0x y a =⎧⎨=⎩代入320x y -=得：20a -=，解得：0a =，故选：B ．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．8．（3分）如图，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法：①4AB =；②45ABC ∠=︒；③当02x <<时，43y -<- ；④当1x >时，y 随x 的增大而增大，其中结论正确的个数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；3H ：二次函数的性质【分析】根据题意和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解： 二次函数223(3)(1)y x x x x =--=-+，∴当0y =时，13x =，21x =-，当0x =时，3y =-，∴点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(0,3)-，3(1)4AB ∴=--=，故①正确；3OA OC ==，90BOC ∠=︒ ，45OBC OCB ∴=∠=︒，即45ABC ∠=︒，故②正确；点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)，∴该抛物线的对称轴为直线1x =，∴当0x =和2x =时的函数相等，都是3y =-，该抛物线的顶点纵坐标是：212134y =-⨯-=-，∴当02x <<时，43y -<- ，故③正确；该抛物线的对称轴为直线1x =，抛物线开口向上，∴当1x >时，y 随x 的增大而增大，故④正确；故选：D ．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9．（3分）在正方形ABCD 所在的平面内找一点P ，使其与正方形中的任一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有()A ．1个B ．4个C ．5个D ．9个【考点】KI ：等腰三角形的判定；LE ：正方形的性质【分析】根据正方形的性质可得，满足这样的点首先有：两条对角线的交点；再以四个顶点为圆心以边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点一共有8个．根据半径相等，这些点就是要求的点．【解答】解：P 点有9个，如图，以正方形的各边为边向正方形的内或外作等边三角形，则这些等边三角形的顶点为所作的P 点，还有正方形的对角线的交点也满足条件；故选：D ．【点评】本题主要考查了作图-应用与设计作图、等腰三角形的判定、正方形的性质以及作图，难度中等．确定分割三角形中的哪一个角是解题的关键．10．（3分）如图，O 的半径10R =，弦16AB =，将 AB 沿AB 向上翻折，OP 与翻折后的弧相切于点P ，则OP 的长为()A ．6B ．8C ．211D ．35【考点】2M ：垂径定理；PB ：翻折变换（折叠问题）；KQ ：勾股定理【分析】作点O 关于AB 的对称点O '，连接O P '，OO '，OB ，则O P OP '⊥，OO AB '⊥，利用垂径定理和勾股定理来求OP 的长度．【解答】解：作点O 关于AB 的对称点O '，连接O P '，OO '，OB ，则O P OP '⊥，OO AB '⊥，设垂足为点H ，∴18,102BH AB OB ===，6OH ∴=，26OO OH '==，10O P OB '==，Rt OPO '∴∆中由勾股定理得11OP =．故选：C ．【点评】考查了勾股定理，垂径定理，翻折变换，解题的关键在于作出辅助线，构造直角三角形．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2tan603︒-=3．【考点】5T：特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式2333==3【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有15个．【考点】8X：利用频率估计概率【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴51 54x=+，解得：15x=，即白球的个数为15个，故答案为：15．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．13．（3分）化简21211x x ++-结果是11x -．【考点】6B ：分式的加减法【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式212(1)(1)1x x x x -=++--11x =-故答案为：11x -【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AE 平分BAD ∠交矩形的边于点E ，若10CAE ∠=︒，则AOB ∠的度数为70︒或110︒．【考点】LB ：矩形的性质【分析】根据题目已知条件画出图形，由于AE 平分BAD ∠交矩形的边于点E ，则E 可能落在BC 边上，也可能落在DC 边上，因此有两种情况，然后根据矩形的性质对角线相等且互相平分，则可以很容易的知道BAO OBA ∠=∠，OAD ODA ∠=∠，从而求出AOB ∠的度数．【解答】解：由题得，画出如下示意图：四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，OA OB OD ==，AE 平分BAD ∠，45BAE DAE ∴∠=∠=︒，10CAE ∠=︒ ，由图（1）得：451055BAO BAE EAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，又OA OB = ，55BAO OBA ∴∠=∠=︒，180555570AOB ∴∠=︒-︒-︒=︒，由图（2）得：451055DAO DAE EAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，又OA OD = ，55OAD ODA ∴∠=∠=︒，110AOB OAD ODA ∴∠=∠+∠=︒，综上所述：AOB ∠的值为：70︒、110︒，故答案为：70︒、110︒．【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质和分类讨论思想，解题的关键是根据题目分情况画出图形．15．（3分）如图，双曲线k y x =经过A ，C 两点，//BC x 轴，射线OA 经过点B ，2AB OA =，8OBC S ∆=，则k 的值为2．【考点】5G ：反比例函数系数k 的几何意义；6G ：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】延长BC 交y 轴于点E ，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，BD x ⊥轴于D ．由矩形与反比例函数的性质，可得8OBC DBAF S S ∆==四边形，易证得OAF OBD ∆∆∽，又由:1:2OA AB =，即可得1114882OAF DBAF S S ∆==⨯=四边形，则可求得答案．【解答】解：延长BC 交y 轴于点E ，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，BD x ⊥轴于D ， 梯形DBCO 的底边DO 在x 轴上，//BC DO ，DB DO ⊥，∴四边形ODBE 是矩形，OBE ODB S S ∆∆∴=，过点C 的双曲线k y x=交OB 于点A ，OCE OAF S S ∆∆∴=，8OBC DBAF S S ∆∴==四边形，//AF DB ，OAF OBD ∴∆∆∽，:1:2OA AB = ，:1:3OA OB ∴=，:1:9OAF ODB S S ∆∆∴=，:1:8OAF DBAF S S ∆∴=四边形，118188OAF DBAF S S ∆∴==⨯=四边形，2k ∴=．故答案为：2．【点评】此题考查了反比例函数k 的几何意义、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，52AB =，点P 是BC 边上的一动点（不与B ，C 重合），PQ AP ⊥交边CD 于点Q ，若CQ 的最大值为25，则AD 的长为2．【考点】KQ ：勾股定理；LB ：矩形的性质；MB ：直线与圆的位置关系【分析】连接AQ ，则点A ，D ，Q ，P 在以AQ 为直径的O 上，由点P 是BC 上一动点，推出当O 与BC 相切于点P 时，CQ 最大，利用勾股定理求出AM 即可解决问题．【解答】解：连接AQ ，则点A ，D ，Q ，P 在以AQ 为直径的O 上，点P 是BC 上一动点，∴当O 与BC 相切于点P 时，CQ 最大，连接PO 并延长AD 交于点M ，则OM AD ⊥， 25CQ =，∴121220OM DQ ==，2920OP OA MP OM ==-=，在Rt AOM ∆中，AM =22AD AM ∴==．【点评】本题考查矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：22(2)3a a a a -⨯+．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式【分析】先去括号，然后合并同类项．【解答】解：原式2222432a a a a =-+=．【点评】考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方．属于基础计算题，熟记计算法则即可解题．18．（8分）如图，已知//AB CD ，180B D ∠+∠=︒，求证：//BC DE ．【考点】JB ：平行线的判定与性质【分析】根据平行线的性质和判定可以解答本题．【解答】证明：//AB CD ，B C ∴∠=∠，180B D ∠+∠=︒ ，180C D ∴∠+∠=︒，//BC DE ∴．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明．19．（8分）某市交于局对该市部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层次，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题；（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）图②中C 级所占的圆心角度数是︒；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？【考点】2V ：全面调查与抽样调查；VC ：条形统计图；VB ：扇形统计图；5V ：用样本估计总体【分析】（1）直接利用A 级的人数÷所占百分比进而得出答案；（2）利用图②中C 级所占的圆心角度数360=︒⨯所占百分比即可得出答案；（3）利用样本估计总体进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得，此次抽样调查中，共调查了5025%200÷=（名)，故答案为：200；（2）图②中C级所占的圆心角度数为：360(160%25%)54︒⨯--=︒；故答案为：54；（3）根据样本信息，可知学习态度达标人数占25%60%+，估计该市近20000名八年级学生中学习态度达标人数是：⨯+=（人)．20000(25%60%)17000【点评】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的综合应用，正确获取信息是解题关键．20．（8分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积等于20．（2）以EG为对角线，画一个成轴对称的四边形EFGH，使其面积等于20．并直接写出这个四边形的周长．【考点】7R：作图-旋转变换P：作图-轴对称变换；KQ：勾股定理；8【分析】（1）以AB为边，作一个平行四边形，使其另一边长为5，且这条边上的高为4即可得；（2）作一线段FH，使其平分EG，且等于EG，首尾顺次连接E，F，G，H即可得．【解答】解：（1）如图1所示，平行四边形ABCD即为所求；（2）如图2所示，正方形EFGH 即为所求．【点评】本题主要考查作图-旋转变换和轴对称变换，熟练掌握旋转变换与轴对称变换的定义和性质及平行四边形和正方形的性质是解题的关键．21．（8分）如图，AB 为O 的直径，AC 是O 的弦，D 是半圆的中点，BE CD ⊥交CD 的延长线于点E ，2BC AC =．（1）求证：2BE DE =；（2）求sin ABE ∠的值．【考点】5M ：圆周角定理；7T ：解直角三角形【分析】（1）连接BD ，根据圆内接四边形的性质得到BDE A ∠=∠，根据正切的定义计算；（2）连接OC ，OE ，过点O 作OH CD ⊥于点H ，证明OCE OBE ∆≅∆，得到ABE OCE ∠=∠，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：（1）连接BD ，四边形ABDC 是O 的内接四边形，BDE A ∴∠=∠，AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，tan 2BC A AC∴∠==，∴tan 2BE BDE DE ∠==，2BE DE ∴=；（2）连接OC ，OE ，过点O 作OH CD ⊥于点H ，D 是半圆的中点，45BCE ∴∠=︒，EC EB ∴=，CD DE ∴=，在OCE ∆和OBE ∆中，OC OB EC EB OE OE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()OCE OBE SSS ∴∆≅∆，ABE OCE ∴∠=∠，45OEC OEB ∠=∠=︒，OH CD ⊥ ，CH HD ∴=，设CH x =，则则1122CH DH CD DE ===，设CH DH x ==，则2CD DE x ==，3OH EH x ==，由勾股定理得，OC ==，310sin sin 3OH ABE OCH OC ∴∠=∠===．【点评】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握圆周角定理、解直角三角形的一般步骤是解题的关键．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x 台，这120台手机全部销售的销售总利润为y 元．①直接写出y 关于x 的函数关系式6012000y x =+，x 的取值范围是．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a 的值；如果没有，说明理由．【考点】9A ：二元一次方程组的应用；9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）设每台甲型手机利润为x 元，每台乙型手机的销售利润为y 元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，6012000y x =+；②利用不等式求出x 的范围，又因为6012000y x =+是增函数，即可得出答案；（3）据题意得，6012000y x ax =+-，040x < 进行求解．【解答】解：（1）设每台甲手机的利润为x 元，每台乙手机的利润为y 元，由题意得：5816001563000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得160100x y =⎧⎨=⎩∴每台甲手机的利润为160元，每台乙手机的利润为100元．（2）①6012000y x =+，040x < 且x 为正整数故答案为：6012000y x =+；040x < 且x 为正整数②6012000y x =+ ，040x < 且x 为正整数，600k ∴=>，y 随x 的增大而增大，∴当40x =时，60401200014400y =⨯+=最大．即该商店购进40台A 手机，80台B 手机才能使销售总利润最大．（3）有这种可能性，理由如下：由题意可知：6012000y x ax =+-，040x < 且x 为正整数，(60)12000y a x ∴=-+，当600a -=，即60a =时利润12000y =元与进货方案无关．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y 值的增减情况．23．（10分）如图，AD 是ABC ∆的角平分线．（1）如图1，求证：BD AB CD AC=；（2）如图2，若1,cos 4AD AC C ==，求sin B 的值；（3）如图3，点P 为AB 上一点，120ADP C ∠=∠=︒，22AC CD ==，直接写出BP 的长为76．【考点】SO ：相似形综合题【分析】（1）如图1中，过点C 作//CE AB 交AD 延长线于点E ，证明AC AE =，~ABD ECD ∆∆即可解决问题．（2）过点A 作AH CD ⊥于点H ，设DH CH a ==，则2CD a =，由1cos 4CH C AC ==，推出4AC a =，在Rt ACH ∆中，由勾股定理得AH =，由（1）的结论BD AB CD AC =可得422AB AC a BD CD a===，设BD x =，则2AB x =，在Rt ABH ∆中，利用勾股定理构建方程求出x 与a 的关系，即可解决问题．（3）过点A 作AH CD ⊥于点H ，CE ，由~BDP BAD ∆∆，可得BP BD BD AB=，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，过点C 作//CE AB 交AD 延长线于点E ，//AB EC ，BAD E ∴∠=∠，BAD CAD ∠=∠ ，E CAD ∴∠=∠．AC CE ∴=，//CE AB ，~ABD ECD ∴∆∆，∴BD AB AB CD CE AC==；（2）过点A 作AH CD ⊥于点H，AD AC = ，DH CH ∴=，设DH CH a ==，2CD a ∴=， 1cos 4CH C AC ==，4AC a ∴=，在Rt ACH ∆中，由勾股定理得AH =，由（1）的结论BD AB CD AC =可得422AB AC a BD CD a===，设BD x =，则2AB x =，在Rt ABH ∆中，由勾股定理得222(2)())x x a =++，解得128,23x a x a ==-（舍)．∴816,33BD a AB a ==，∴sin 16163B a ==；（3）过点A 作AH CD ⊥于点H ，CE在Rt ACH ∆中，60ACH ∠=︒ ，2AC =，112CH AC ∴==，3AH =，在Rt ADH ∆中，227AD AH DH =+=~ADP ACD ∆∆ ，∴72AP AD AD AC ==，∴72AP =，设BP x =，∴72AB x =+．由（1）的结论得2AB AC BD CD ==，∴724x BD =+．又~BDP BAD ∆∆ ，∴BP BD BD AB =，∴17224x x =+，解得76x =，∴76BP =．故答案为76．【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用相似三角形的性质解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图，点A 为抛物线214y x =上第一象限内的一点．（1）若点A 的横、纵坐标相等，求点A 的坐标；（2）如图1，点(0,1)M ，过点A 的直线l 与抛物线只有唯一的公共点，且直线l 与y 轴不平行，直线l 与x 轴交于点N ，连接AM ，若1tan 2MAN ∠=，求点A 的坐标．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；5H ：二次函数图象上点的坐标特征；HA ：抛物线与x 轴的交点；7T ：解直角三角形【分析】（1）设A 点坐标为(,)a a ，代入214y x =中即可；（2）连接MN ，过点A 作AH x ⊥轴于点H ，设点2211(,),:44AN A a a l y kx ak a =-+，联立221414y x y kx ak a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得2211044x kx ak a -+-=，依题意利用△0=，找到k 与a 的关系，证明~MOH NHM ∆∆，可得90ANM ∠=︒，根据tan MAN ∠值求解a 即可．【解答】解：（1）设A 点坐标为(,)a a ，代入214y x =中，解得10a =（舍)，24a =．所以A 点坐标为(4,4)；（2）连接MN ，过点A 作AH x ⊥轴于点H ．设点2211(,),:44AN A a a l y kx ak a =-+，联立221414y x y kx ak a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得2211044x kx ak a -+-=，依题2221114()()0442k ak a k a =-⨯-=-= ，12k a =，∴211:24AN l y ax a =-，令21110,242ax a x a -==，∴1(,0)2N a ． 21(,)4A a a ，∴12ON AH a OM NH ==，~MOH NHM ∴∆∆，可得90ANM ∠=︒，∴11tan 122MN OM MAN AN ON a ∠====，4a ∴=，(4,4)A ∴．【点评】本题主要考查抛物线上点坐标特征、一次函数图象上点坐标特征、相似三角形的判定和性质．。