拉伸法测量金属丝的弹性模量

E = F / (A × ΔL)
其中E是弹性模量，F是作用在金属丝上的力，A是金属丝的横截面积，ΔL是伸长量。
3. 误差分析：对于实验结果，需要考虑误差的影响。误差可能来自测量不准确、样品差异以及实验条件的变化。通过对实验数据的方差、标准差等统计指标进行分析，可以评估实验结果的可靠性。
4.重复实验：为了验证实验结果的准确性，可以重复进行实验并比较结果。如果多次实验的结果具有一致性，则可以说明实验方法的可靠性和稳定性。
2.安装样品：将金属丝样品安装在实验装置中
3.测量伸长量：在金属丝样品上标记两个点，然后在拉伸过程中测量两点之间的距离。可以使用光学显微镜或自动测量设备进行测量。
4.记录数据：在拉伸过程中，将金属丝的伸长量和作用在其上的力记录下来。通常，这些数据将以表格或图形的形式保存。
拉伸法测量金属丝弹性模量带数据处理
拉伸法是一种常用的测量金属丝弹性模量的方法。在该方法中，金属丝样品被逐渐拉伸，同时记录其伸长量和作用在其上的力。通过分析这些数据，可以计算出金属丝的弹性模量。下面将详细介绍拉伸法测量金属丝弹性模量的步骤以及如何处理数据。
一、实验步骤
1.样品准备：选择一段具有标准直径和长度的金属丝作为样品。为了避免弹性模量的差异，应选择相同批次生产的金属丝。
三、注意事项
1.选择合适的样品长度和直径：金属丝的长度和直径会对实验结果产生影响。因此，在选择样品时，应确保其具有标准的长度和直径，以减小误差。
2.控制实验条件：实验条件如温度、湿度和环境压力等都会对金属丝的弹性模量产生影响。因此，在整个实验过程中，应尽量控制这些条件保持不变。
3.正确安装样品：金属丝样品的安装质量会对实验结果产生影响。因此，需要仔细操作，确保金属丝样品在拉伸过程中不会发生弯曲或扭曲。

实验4—2 拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量【实验目的】1. 掌握光杠杆测量微小长度变化的原理，掌握尺读望远镜的使用方法。

2. 学会用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量。

3. 加强数据处理能力的训练。

【实验原理】固体材料受外力作用时必然发生形变，本实验仅研究轴向形变（或称拉伸形变）。

设一根长度为L 截面积为S 的均匀金属丝，沿长度方向受外力F 的作用后，伸长量为L ∆，在弹性限度内根据胡克定律，有F LES L∆=， 即//F SE L L=∆ （4-2-1）其中F S 称为正应力（或叫胁强），L L∆称为线应变（或叫胁变），E 称为材料的杨氏模量，它是材料的固有属性。

金属丝的截面积可近似地看作圆，214S d π=，代入（4-2-1）式得： 24FLE d Lπ=∆ （4-2-2）上式中L ∆是一个微小的长度变化量，很难用普通的方法测量，因此采用光杠杆放大法来测量。

光杠杆装置包括两部分：光杠杆和尺读望远镜。

光杠杆（图4-2-1）由支架和平面镜组成，支架上有三个尖足组成等腰三角形，后足到两前足的垂直距离k 可以调节。

尺读望远镜由望远镜和读数标尺组成，实验者在望远镜中可以看到通过光杠杆平面镜反射的标尺像，并通过望远镜中的读数叉丝读出当前标尺上的刻度值。

实验4—2 杨氏弹性模量的测定 61当钢丝伸长时，固定在钢丝上的光杠杆后足会随之移动，导致光杠杆上平面镜的镜面绕两前足的连线发生转动，转动角度很小，用θ表示。

根据高等数学的知识，当θ角很小时，sin tan θθθ≈≈。

如图4-2-2所示，在左侧的小三角形中，tan L k θθ≈=∆；在右侧的大三角形中，2tan 2l D θθ≈=，联立上述两式，可得：2kL l D∆= （4-2-3） 将（4-2-3）式代入（4-2-2）式得： 28LDFE=（4-2-4） 【实验仪器】杨氏模量测定仪，卷尺（分度1mm ，极限误差a =1.2mm ），螺旋测微器（分度0.01mm ，极限误差0.004mm ），直尺（分度1mm ，极限误差0.1mm ），砝码（质量m=1kg ）。

二、实验原理
任何物体在外力作用下都将产生形状(或大小)的变化，称为形变。物体的形变可分为弹性形 变和范性形变两类。当外力撤除后物体能完全恢复原状的形变称为弹性形变；如果加在物体上的 外力过大，当外力撤除后，物体不能完全恢复原状而留下剩余形变 ，这种形变称为范性形变。
设有一根长为 L，横截面积为 S 的金属丝，沿其长度方向施加外力 F 后，金属丝将伸长(或 缩短)△L。比值 F/S 为作用在金属丝单位面积上的力，称为应力，它决定了物体的形变。比值△L/L 是物体的相对伸长量，称为应变，它表示物体形变的大小。由胡克定律可知，在物体的弹性限度 内，应力与应变成正比，即
式中 Y 的单位用 N/m2。
Y = Y ± ΔY
EY=
七、思考题
1．望远镜的调节步骤及调好的标准为(1)
；(2)
。
2．金属丝的杨氏弹性模量取决于
，两根粗细相同材料不同的金属丝其
杨氏弹性模量是否相同？
，为什么？
。
3．本实验中，设砝码的质量为 m=0.360kg，在使用逐差法处理数据时，如果逐差间距采取
图 7.3 用光杠杆测杨氏弹性模量装置图
3．调节望远镜镜筒处于水平状态，使望远镜镜筒与光杠杆镜面等高。调节望远镜仰角微调 螺钉，使视线沿着镜筒上 V 字形缺口与准星看去，能从光杠杆镜面里看到标尺的像；然后调节 望远镜目镜，使望远镜分划板上的十字叉丝清晰，并且当眼睛上下移动时，十字叉丝没有相对移 动，即无视差(详细调节步骤请参阅本讲义光学基本知识部分)。
4．缓慢旋转调焦手轮使望远镜中的物镜在镜筒内伸缩，直到清晰地看到标尺刻度的像，且 当眼睛上下移动两者无视差为止，记下此时十字叉丝横线对准的标尺读数 n′0。
5．依次增加砝码(每个砝码的质量为 0.360kg)，在望远镜中观察标尺的像，每加一个砝码 记录一个标尺读数 n′i(i=0、1、2、3、4、5、6、7)。当记录到 n′7 时，按相反的次序依次将砝码 取下，再记录相应标尺读数 n″i，数据记入表 1 中。

⼤学物理实验⽤拉伸法测⾦属丝的杨⽒弹性模量⼤学物理实验⽤拉伸法测⾦属丝的杨⽒弹性模量 Prepared on 22 November 2020⽤拉伸法测⾦属丝的杨⽒弹性模量⼀、实验⽬的1.学会⽤光杠杆法测量杨⽒弹性模量；2.掌握光杠杆法测量微⼩伸长量的原理；3.学会⽤逐差法处理实验数据；4.学会不确定的计算⽅法，结果的正确表达；5.学会实验报告的正确书写。

⼆、实验仪器杨⽒弹性模量测量仪(型号见仪器上)（包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、砝码）、钢卷尺（0-200cm , 、游标卡尺(0-150mm,、螺旋测微器(0-150mm, 三、实验原理在外⼒作⽤下，固体所发⽣的形状变化成为形变。

它可分为弹性形变和塑性形变两种。

本实验中，只研究⾦属丝弹性形变，为此，应当控制外⼒的⼤⼩，以保证外⼒去掉后，物体能恢复原状。

最简单的形变是⾦属丝受到外⼒后的伸长和缩短。

⾦属丝长L ，截⾯积为S ，沿长度⽅向施⼒F 后，物体的伸长L ?，则在⾦属丝的弹性限度内，有：我们把E 称为杨⽒弹性模量。

如上图：=?≈=?ααα2D n tg xL n D x L ??=2 （02n n n -=?）四、实验内容 <⼀> 仪器调整1. 杨⽒弹性模量测定仪底座调节⽔平；2. 平⾯镜镜⾯放置与测定仪平⾯垂直；3. 将望远镜放置在平⾯镜正前⽅-2.0m 左右位置上；4. 粗调望远镜：将镜⾯中⼼、标尺零点、望远镜调节到等⾼，望远镜上的缺⼝、准星对准平⾯镜中⼼，并能在望远镜上⽅看到尺⼦的像；5. 细调望远镜：调节⽬镜焦距能清晰的看到叉丝，并先调节物镜焦距找到平⾯镜，然后继续调节物镜焦距并能看到尺⼦清晰的像；6. 0n ⼀般要求调节到零刻度。

<⼆>测量7. 计下⽆挂物时刻度尺的读数0n ；8. 依次挂上kg 1的砝码，七次，计下7654321,,,,,,n n n n n n n ； 9. 依次取下kg 1的砝码，七次，计下'7'65'4'3'2'1,,,,,,'n n n n n n n ；10. ⽤⽶尺测量出⾦属丝的长度L （两卡⼝之间的⾦属丝）、镜⾯到尺⼦的距离D ；11. ⽤游标卡尺测量出光杠杆x 、⽤螺旋测微器测量出⾦属丝直径d 。

实验三 拉伸法测量金属丝的模量一、实验目的1.掌握用拉伸法测量金属丝弹性模量的原理和方法。

2.学习光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。

二、实验原理1.弹性模量在外力作用下，固体所发生的形状变化称为形变。

如果力较小时，一旦外力停止了作用，形变将随之消失，这种形变称为弹性形变。

如果外力足够大，当停止作用时，形变不能完全消失，留下剩余的形变称之为塑性形变。

当开始出现塑形形变时，表明材料达到了弹性限度。

针对连续，均匀，各向同性的材料做成的钢丝，设其长为L ，横截面积为S 。

沿长度方向施力F 后，钢丝绳伸长或缩短ΔL 。

单位长度的伸长量ΔL/L 称为线应变，单位横截面积所受的力F/S 称为正应力。

根据胡克定律，在金属丝弹性限度内正应力和线应变呈正比关系。

比例系数L L S F E //∆=LFL∆=2d 4π (1)称为弹性模量，旧城杨氏模量，他表征材料本身的弹性性质。

E 越大的材料，要使他发生一定的相对形变所需的单位横截面积上的作用力就越大。

实验表明，弹性模量E 与外力F ，物体的原长L 和横截面积S 的大小无关。

仅与材料的性质有关。

为测定弹性模量E 值，式中F,S,L 都可以用普通仪器及一般方法测出。

唯有ΔL 是一个微小的变化量。

很难用普通测长的仪器准确的量度。

本实验将采用光杠杆方法进行准确的测量。

2.光杠杆装置初始时，平面镜处于垂直状态。

标尺通过平面镜反射后，在望远镜中呈像。

则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。

望远镜中十字线处在标尺上刻度为0x 。

当钢丝下降∆L 时，平面镜将转动θ角。

则望远镜中标尺的像也发生移动，十字线降落在标尺的刻度为i x 处。

由于平面镜转动θ角，进入望远镜的光线旋转2θ角。

从图中看出望远镜中标尺刻度的变化0n n n i -=∆。

因为θ角很小，由上图几何关系得：K L∆=≈θθtan Dn∆=≈θθ2tan 2则：n DKL ∆=∆2 （2）由（1）（2）得：nK d FDLE ∆=28π （3）三、实验器材弹性模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺），水平仪，钢卷尺（5M ），螺旋测微器（0.01mm ），游标卡尺（ΔX=0.05），台灯，砝码（1Kg ）若干 四、实验步骤1.调弹性模量测定仪底角螺钉，使钢丝位于平台圆孔中间且能上下自由移动。

大连理工大学大 学 物 理 实 验 报 告院（系） 材料学院 专业 班级 姓 名 学号 实验台号 实验时间 年 月 日，第 周，星期 第 节实验名称 拉伸法测弹性模量教师评语实验目的与要求：1. 用拉伸法测定金属丝的弹性模量。

2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。

3. 学会处理实验数据的最小二乘法。

主要仪器设备：弹性模量拉伸仪（包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置）， 米尺， 螺旋测微器实验原理和内容： 1. 弹性模量一粗细均匀的金属丝， 长度为l ， 截面积为S ， 一端固定后竖直悬挂， 下端挂以质量为m 的砝码； 则金属丝在外力F=mg 的作用下伸长Δl 。

单位截面积上所受的作用力F/S 称为应力， 单位长度的伸长量 Δl/l 称为应变。

有胡克定律成立：在物体的弹性形变范围内，应力F/S 和Δl/l 应变成正比， 即ll∆=E S F 其中的比例系数ll SF E //∆=称为该材料的弹性模量。

性质： 弹性模量E 与外力F 、物体的长度l 以及截面积S 无关， 只决定于金属丝的材料。

实验中测定E ， 只需测得F 、S 、l 和l ∆即可， 前三者可以用常用方法测得， 而l ∆的数量级很小， 故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。

2. 光杠杆原理光杠杆的工作原理如下： 初始状态下， 平面镜为竖直状态， 此时标尺读数为n 0。

当金属丝被拉长l ∆以后， 带动平面镜旋转一角度α， 到图中所示M ’位置； 此时读得标尺读数为n 1， 得到刻度变化为01n n n -=∆。

Δn 与l ∆呈正比关系， 且根据小量忽略及图中的相似几何关系， 可以得到n Bbl ∆⋅=∆2 （b 称为光杠杆常数） 将以上关系， 和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式， 可以得到nb D FlBE ∆=28π （式中B 既可以用米尺测量， 也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量； 后者的原理见附录。

拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量弹性模量是衡量材料受力后发生形变大小的重要参数之一，弹性模量越大，越不易发生形变。

本实验采用拉伸法测量杨氏弹性模量。

实验中，涉及到较多长度量的测量，根据不同测量对象，选用不同的测量仪器。

本实验要求能通过1.掌握用光杠杆法测量微小长度的原理和方法。

2.用杨氏弹性模量仪，掌握拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。

3.学会用逐差法处理实验数据。

【实验仪器】杨氏弹性模量仪，钢卷尺，水准仪，螺旋测微器。

【实验原理】一、拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量设一粗细均匀的金属丝长为L ，截面积为S ，上端固定，下端悬挂砝码，金属丝在外力F 的作用下发生形变，伸长L Δ。

根据胡克定律，在弹性限度内，金属丝的胁强F S和产生的胁变LL∆成正比。

即F LES L∆=（9-1） 或FLE S L=∆ （9-2） 式中比例系数E 称为杨氏弹性模量。

在国际单位制中，杨氏弹性模量的单位为牛每平方米，记为2-⋅m N 。

实验证明，杨氏弹性模量与外力F 、物体的长度L 和截面积S 的大小无关，它只决定于材料的性质。

它是表征固体材料性质的一个物理量。

在式（9-2）的右端，L F 、和S 可用一般的仪器和方法测得，唯有L Δ是一个微小变化量，需用光杠杆法测量。

二、光杠杆法测微小长度将一平面镜固定在T 形横架上，在支架的下部安置三个尖脚就构成一个光杠杆，如图9-1所示。

用光杠杆法测微小长度原理图如图9-2所示，假定开始时平面镜M 的法线no O 在水平位置，则标尺H 上的标度线0n 发出的光通过平面镜M 反射后，进入望远镜，在望远镜中观察到0n 的像。

当金属丝受外力而伸长后，光杠杆的主杆尖脚随金属丝下降L Δ，平面镜转过一角度α。

根据光的反射定律，镜面旋转α角，反射线将旋转α2角，这时在望远镜中观察到2n 的像。

从图9—2可见(93)Ltg bα∆=- 20_2(94)n n l tg D Dα==-式中b 为光杠杆主杆尖脚到前面两脚连线的距离；D 为标尺平面到平面镜的距离；l 为从望远镜中观测到的两次标尺读数之差。

用拉伸法测金属丝的弹性模量实验报告用拉伸法测金属丝的弹性模量实验报告引言：弹性模量是描述材料抵抗形变的能力的物理量，对于金属材料的研究和应用具有重要意义。

本实验旨在通过拉伸法测量金属丝的弹性模量，探究金属丝的力学性质。

实验目的：1. 了解弹性模量的概念和意义；2. 掌握拉伸法测量金属丝弹性模量的实验方法；3. 分析金属丝的力学性质。

实验仪器与材料：1. 弹簧秤：用于测量金属丝的受力；2. 金属丝：选用直径均匀的金属丝，如铜丝、铁丝等；3. 千分尺：用于测量金属丝的长度。

实验原理：拉伸法是一种常用的测量金属丝弹性模量的方法。

当金属丝受到外力拉伸时，会发生形变，即金属丝的长度会发生变化。

根据胡克定律，金属丝的形变与受力之间存在线性关系，即形变量与受力成正比。

通过测量金属丝的形变量和受力，可以计算出金属丝的弹性模量。

实验步骤：1. 准备金属丝和弹簧秤；2. 用千分尺测量金属丝的初始长度，并记录；3. 将金属丝固定在实验台上，并将弹簧秤挂在金属丝上；4. 逐渐增加弹簧秤的负荷，记录每个负荷下金属丝的形变量和弹簧秤的读数；5. 按照一定的负荷间隔重复步骤4，直至金属丝断裂。

实验数据处理：根据实验记录的金属丝形变量和弹簧秤读数，可以绘制出金属丝的受力-形变曲线。

根据胡克定律的线性关系，可以通过线性拟合得到金属丝的弹性模量。

实验结果：通过实验测量和数据处理，得到金属丝的弹性模量为XXX GPa。

根据实验结果，可以得出金属丝具有较高的强度和抗变形能力，适用于承受大荷载的工程应用。

实验讨论：1. 实验误差分析：在实验过程中，由于实验条件和操作技巧等因素的影响，可能会导致实验结果存在一定误差。

例如，金属丝的初始长度测量可能存在一定误差，弹簧秤读数的精度也会影响实验结果的准确性。

2. 实验改进方案：为了提高实验结果的准确性，可以采取以下改进措施：提高测量仪器的精度、增加数据采集的次数、进行多次重复实验并取平均值等。

3. 实验应用展望：金属丝的弹性模量是材料力学性质的重要指标，对于工程设计和材料选择具有重要意义。

用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验报告示范实验报告示范 1实验名称:用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量一(实验目的学习用拉伸法测定钢丝的杨氏模量;掌握光杠杆法测量微小变化量的原理;学习用逐差法处理数据。

二(实验原理F/SlS长为，截面积为的金属丝，在外力的作用下伸长了,称为杨氏模量(如图1)。

设钢,lY,F,l/l4lF2d丝直径为，即截面积,则。

S,,d/4Y,2,,ld伸长量比较小不易测准，因此，利用光杠杆放大原理，设计装置去测伸长量(如图2)。

,l,lFlL8bb？Y,由几何光学的原理可知，，。

,l,(n,n),,,n022L2L,db,n图1 图2三(主要仪器设备杨氏模量测定仪;光杠杆;望远镜及直尺;千分卡;游标卡尺;米尺;待测钢丝;砝码;水准器等。

四(实验步骤1. 调整杨氏模量测定仪2(测量钢丝直径3(调整光杠杆光学系统4(测量钢丝负荷后的伸长量(1) 砝码盘上预加2个砝码。

记录此时望远镜十字叉丝水平线对准标尺的刻度值。

n0'''(2) 依次增加1个砝码，记录相应的望远镜读数。

n,n,？,n127''''''''(3) 再加1个砝码，但不必读数，待稳定后，逐个取下砝码，记录相应的望远镜读数。

n,n,？,n,n7610''''''(4) 计算同一负荷下两次标尺读数(和)的平均值。

nnn,(n，n)/2iiiii ,n(5) 用隔项逐差法计算。

5. 用钢卷尺单次测量标尺到平面镜距离和钢丝长度;用压脚印法单次测量光杠杆后足到两前足尖Lb连线的垂直距离。

6(进行数据分析和不确定度评定，报道杨氏模量值。

实验报告示范 2五(数据记录及处理1d(多次测量钢丝直径d表1 用千分卡测量钢丝直径(仪器误差取0.004) mm测量部位上中下平均测量方向纵向横向纵向横向纵向横向d(mm)0.718 0.714 0.705 0.704 0.705 0.711 0.710,242.64 .16 .25 .36 .25 .01 (d,d)(，10mm)0.278 id钢丝直径的:1122A类不确定度 u(d),(d,d),(d,d)/(n,1),,Aiin(n,1)n,4,0.278，10/(6,1),0.0024 mm,0.004B类不确定度mm u(d),,,0.0023B3322u(d),u(d)，u(d),总不确定度0.0034 mm CABu(d)0.0034C相对不确定度 0.48% u(d),,,r0.710dd,(0.710,0.004)mm,测量结果 ,u(d),0.48%r,bl2(单次测量:用米尺单次测量钢丝长、平面镜与标尺间距，用游标卡尺测量光杠杆长 L(都取最小刻度作为仪器误差，单次测量把B类不确定度当作总不确定度处理)bl表2 钢丝长、平面镜与标尺间距、测量光杠杆长单位: mmL测读值不确定度相对不确定度0(58 0(087% l 663.0 u(l)r0(58 0(064% u(L) 907.5 Lr0(012 0(016% b u(b)75.86 r(计算方法:不确定度=仪器误差/3)实验报告示范 33(光杠杆法测量钢丝微小伸长量表3 测量钢丝的微小伸长量标尺读数 (cm)隔项逐差值砝码重量'''(千克力) ,n(cm)加砝码时减砝码时平均 i(n，n)/2ii'''2.00 n1.80 1.88 1.84 nn000- nn0.75 40'''3.00 n 2.01 2.09 2.05nn111'''4.00 n 2.20 2.27 2.23 nn222- nn0.74 51'''5.00 n2.38 2.44 2.41nn333'''6.00 n 2.56 2.61 2.59 nn444- nn0.74 62'''7.00 n 2.78 2.79 2.79 nn555'''8.00 n2.96 2.98 2.97 nn666- nn0.73 73'''3.13 3.15 3.14 9.00 nnn777所以，在F=4.00千克力作用下，标尺的平均变化量Δn=0.74 cm Δn的总不确定度Δn相对不确定度 u(,n),u(,n),0.0012cmu(,n),0.16%CBr(注:为了简化不确定度评定，这里我们可以不严格地把B类不确定度当作总不确定度，并且把标尺最小刻度的1/5当作“仪器误差”，即) u(,n),0.02/3,0.012mm4(计算杨氏模量并进行不确定度评定8FlLY,由表1、表2、表3所得数据代入公式可得钢丝的杨氏模量的: 2db,n, ,3,38FlL8，4.00，9.8，663.0，10，907.5，10112Y,,2.123，10近真值=(N/m) 2,32,3,2,db,n3.14，[0.710，10]，75.86，10，0.74，1022222相对不确定度 u(Y),[u(l)]，[u(L)]，[2u(d)]，[u(b)]，[u(,n)]rrrrrr22222,0.98%,0.00087，0.00064，(2，0.0048)，0.00016，0.0016112,0.21，10总不确定度 (N/m) u(Y),u(Y),YCr112,Y,(2.12,0.21)，10N/m测量结果 ,uY(),0.98%r,。

用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量[播放视频]一、 一、 概念理解杨氏弹性是描述固体材料抵抗形变的能力的物理量，它与固体材料的几何尺寸无关，与外力大小无关，只决定于金属材料的性质，它的国际单位为：牛/米2（N/m 2），它是表征固体材料性质的重要物理量，是选择固体材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。

二、 二、 杨氏弹性模量测量的常用方法1、万能试验机法：在万能试验机上做拉伸或压缩试验，自动记录应力和应变的关系图线，从而计算出杨氏弹性模量。

2、静态拉伸法（本实验采用此法），它适用于有较大形变的固体和常温下的测量，它的缺点是：①因为载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程。

所以它不能很真实地反映出材料内部结构的变化。

②对脆性材料不能用拉伸法测量；③不能测量材料在不同温度下的杨氏弹性模量。

3、动态悬挂法：将试样（圆棒或矩形棒）用两根线悬挂起来并激发它作横向振动。

在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏弹性模量，如果我们在实验中测出了试样在不同温度下的固有频率，就可以算出试样在不同温度下的杨氏弹性模量。

此法克服了静态拉伸法的缺点，具有实用价值，是国家标准规定的一种测量方法。

三、 三、 理论知识准备1、弹性形变：物理在外力作用下都要或多或少地发生形变。

当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失。

这种形变称为弹性形变。

2、弹性形变类型：对固体来说，弹性形变可分为四种：①伸长或压缩的形变（应变）；②切向形变（切变）；③扭转形变（扭变）；④弯曲形变。

3、基本原理（胡克定律）：一根粗细均匀的金属丝，长度为L ，截面积为S ，将其上端固定，下端悬挂砝码，于是，金属丝受外力F 作用而发生形变，伸长了L ∆，比值F/S 是金属丝单位面积上的作用力，称为胁强（正应力）；比值L ∆/L 是金属丝的相对伸长，称为胁变（线应变）。

根据虎克定律，金属丝在弹性限度内，它的胁强与胁变成正比， 即L L Y SF ∆= 式中比例系数Y 就是杨氏弹性模量。

(1)调节杨氏模量测定仪的底脚调整螺钉，使立柱铅 直。
(2)调节平台的上下位置，使随金属丝伸长的夹具B 上端与沟槽在同一水平面上（为什么?）。
(3)加1Kg砝码在砝码托盘上，将金属丝拉直，检查 夹具B是否能在平台的孔中上下自由地滑动，金属丝 是否被上下夹子夹紧．
2.光杠杆及望远镜尺组的调节
（1）外观对准——调节光杠杆与望远镜、标尺中部 在同一高度上。 （2）镜外找像——缺口、准星、平面镜中标尺 像．三者在一条水平 线上。 （3）镜内找像 ——先调节目镜使叉丝清晰，再调节 调焦距看清标尺像，直到无视差为准。 （4）细调对零——对准标尺像零刻线附近的任一刻
4 n4 9 n9
n7 n2
5 n5 10 n10
n8 n3
n9 n4
n10 n5
5
2
A t0 .9 55i 1
N iN 5 1
,
B仪,
因 n1N
5
所 以 n5 1N
N
2 2
AB
nnn
返回
实验内容
1.杨氏模量测定仪的调整
i1
31
B 仪
nnn
n 2A2B
杨氏模量 E计 8FL算D
d2bn
不确定度计算：
EEFF2LL2D D24dd2bb2nn2
E
E E
E
用拉伸法测量金属丝杨氏模量
1. 实验简介 2. 实验目的 3. 实验原理 4. 逐差法处理数据 5. 实验内容 6. 注意事项 7. 数据记录与处理 8. 课后思考题
实验简介
材料受外力作用时必然发生形变，杨氏模量(也称弹性模量)是 反映固体材料弹性形变的重要物理量，在一般工程设计中是一个 常用参数， 是选定机械构件材料的重要依据之一。常用金属材

用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量实验报告拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量实验报告
实验原理：
拉伸实验是指将弹性样品整体承受一直拉力F，而其同时受轴向拉力T的拉伸实验，
通过测量拉伸实验的样品的拉伸变形量，推知其伸长量与轴向荷载（T）之比，这一比值
就是杨氏弹性模量。

实验仪器和装置：
本实验使用的仪器和装置是：电子称、压迫力传感器、拉伸脉冲式扭矩传感器、电动
改变中心距、实验平台以及拉伸测量系统。

实验环境：
实验环境稳定，温度、湿度均在20℃时，室温保持在25℃以下，湿度保持在50%以下；光照明亮，可使测量精度更高。

实验方法：
1.选取合格的金属丝样品，将金属丝在两个支点上受上力，其中间部分悬空放置，应
用拉伸传感器，将力传感器的正负极接线联接到拉伸测量系统，以便测量拉伸时的变形量；
2.调节力传感器的拉伸力，测量金属丝在拉伸情况时的杨氏弹性模量；
3.如果所测量金属丝中受力跨度较短，可以适当增加测量力的大小，控制其变形量，
以测得最终结果；
4.在做精度处理时，应按试验标准及要求的容差，采取逐渐迭代的原则做精确的测量，充分检验该样品的杨氏弹性模量；
5.最后，将实验最终结果和测得的参数对比，进行分析，得出金属丝的杨氏弹性模量
大小，从而完成此次实验。

实验结论：
本次实验以拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量，由于采用了拉伸测量仪器和设备，对
金属丝进行严格控制，从而极大提高测量精度，最终杨氏弹性模量结果达到设计要求。

拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验中的不确定度在拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验中，不确定度的评估是非常重要的一部分，它可以帮助我们了解实验的精度和可靠性。

杨氏弹性模量是描述材料在弹性变形范围内抵抗变形的能力，其值的大小会影响到材料的许多性质，如硬度、韧性、延展性等。

因此，准确测定杨氏弹性模量对于材料科学、物理学和工程应用都有重要意义。

下面我们来详细讨论一下在拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验中不确定度的来源及其评估方法。

一、不确定度的来源在拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验中，不确定度的来源有很多，主要包括以下几个方面：1.测量误差：这主要包括直接测量金属丝的直径、长度以及其质量等过程中产生的误差。

例如，在用千分尺测量金属丝的直径时，由于操作方法、读数方法等因素的影响，会产生一定的误差。

2.加载和卸载误差：在拉伸试验中，对金属丝进行加载和卸载的过程中，由于应变硬化和应力松弛等因素的影响，会导致测得的弹性模量值产生误差。

3.环境因素：环境温度、湿度等因素的变化会影响金属丝的力学性质，从而导致测得的弹性模量值产生误差。

4.仪器误差：用于测量金属丝应力和应变的仪器（如万能试验机、引伸计等）本身也会引入一定的误差。

二、不确定度的评估方法不确定度的评估主要包括以下几个步骤：1.确定各输入量（即上述影响因素）及其对应的可能产生的误差范围。

2.对每个输入量的误差进行概率分布假设，常用的有正态分布和均匀分布等。

3.根据各个输入量的误差分布情况，计算出合成不确定度。

这需要考虑到各个输入量之间的相关性，例如，如果两个输入量之间存在线性关系，则它们的误差之间也应该是线性关系，此时需要用到相关系数。

4.最后，根据合成不确定度的大小，可以评估出测得的杨氏弹性模量的不确定度范围。

三、具体实例假设我们有一根长为L（mm）、直径为D（mm）、质量为m（g）的金属丝，用万能试验机对其进行拉伸试验，最大拉伸载荷为Fmax（N），试计算其杨氏弹性模量的不确定度。

实验内容及调节方法
1.调节仪器水平，在望远镜中找到标尺的像。 光杠杆及望远镜的调节方法 （1）外观对准——调节光杠杆与望远镜、标尺中部在同一高 度上。 （2）镜外找像——缺口、准星、平面镜中标尺像．三者在一 条水平线上。 （3）镜内找像 ——先调节目镜使叉丝清晰，再调节调焦钮 看清标尺像，直到无视差为准。 （4）细调对零——或对准标尺像零刻线附近的任一刻度线， 并记录读数n 。 2.测量：采用等增量测量法。 （1）将依次增减砝码的读数记入表格中。 （2）将相关长度量L、B、b等的测量数据记入表格。

实验仪器
光杠杆法测量微小长度
光杠杆法是一种利用光学原理把微小长度的变化加以放 大后，再进行测量的方法。
圆柱体
光杠杆
增（减）砝码时，金属丝将伸长（或缩短）L ，光杠 杆的后足尖也随着圆柱体C一道下降（或上升）L。光杠 杆镜面转过α 角，平面镜法线也转过相同角度。
tan
tan 2
F S
应力
E
L L
弹性 模量
应变
本实验要测出在不同外力F作用下钢丝的伸长△L，从而验证虎克 定律△L与F的线性关系，并 由F, △L, S, L算出钢丝的弹性模量E．

实验装置示意图
E FL S L
金属丝
加放砝码可使金属丝产生形变，
F、S、L
可使用基本测量仪器测得。
砝码 L是微小形变，通过光杠杆法测量。
L b
n B
角很小
L b
则金属丝的长度变化为：
上两式可近似为：

, 2
b 2B
n B
L
B
弹性模量的计算公式
8mgLB
E
d bn

用拉伸法测金属丝的弹性模量实验报告
实验目的：
学习拉伸法测定金属丝弹性模量的原理和方法；掌握实验操作技能。

实验原理：
拉伸法是指在金属丝两端施加张力，通过测量金属丝的伸长量和所施育的张力之间的关系，求出金属丝的弹性模量。

实验器材和试剂：
弹簧秤、金属丝、游标卡尺、数显米林卡片
实验步骤：
1.量取一段长约40cm的金属丝，将其端头用小钳子夹住。

2.将一端的金属丝固定在实验室的万能拉伸机上，另一端通过测力计和弹簧秤连接起来。

3.调整好万能拉伸机的速度和距离，开始进行拉伸测试。

4.当金属丝被拉伸到一定程度后，用游标卡尺测量金属丝的直径，在伸长期间记录金属丝被拉伸的长度与拉力的关系，并记录数据。

5.测试完毕后，将金属丝取下，并用米林卡片量取其直径，将直径数据代入计算公式中计算弹性模量。

实验结果：
按照上述实验步骤，得到的实验数据如下表所示：
拉力（N）伸长量（mm）
1200 0.5
1800 0.8
2400 1.2
3000 1.3
3600 1.4
4200 1.5
4800 1.6
计算弹性模量：
根据多组实验数据，可以计算出金属丝的弹性模量为189.23GPa。

实验结论：
通过拉伸法测定金属丝的弹性模量，这种方法简单实用。

在实验过程中，为了取得更加精确的数据。

我们需要对实验过程中所使用的仪器进行校验，并且尽量保证实验条件的稳定性。

通过实验可以得知，应变与应力成正比关系，金属丝材料的弹性模量是一个重要的材料力学性能参数，在工程设计，实验研究等方面有广泛的应用。

4.将光杠杆取下放在纸上，压出三个尖脚的痕迹， 用游标卡尺测量出主杆尖脚至前两尖脚连线的距离 三次。取其平均值。
5.用螺旋测微器在金属丝的上、中、下 三处测量其直径，每处都要在互相垂直的方 向上各测一次，共得六个数据，取其平均值。
将以上数据分别填入表9-1、表9-2和表93中。
6.用逐差法算出，再将有关数据化为国
二、测金属丝的杨氏弹性模量
1.轻轻将砝码加到砝码托上，每次增加1kg ，加 至7kg为止。逐次记录每加一个砝码时望远镜中的 标尺读数。加砝码时注意勿使砝码托摆动，并将砝 码缺口交叉放置，以防掉下。
2.再将所加的7kg砝码依次轻轻取下，并逐次记 录每取下1kg砝码时望远镜中的标尺读数。
3.用钢卷尺测量光杠杆镜面至标尺的距离和金属 丝的长度各三次，分别求出它们的平均值。
实验原理
一、拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量
设一粗细均匀的金属丝长为L，截面积为S，上端固定， 下端悬挂砝码，金属丝在外力F的作用下发生形变，伸 长 ΔL 。根据胡克定律，在弹性限度内，金属丝的胁强和产
生的胁变成正比。
即
F E L SL
（9-1）
或
E FL SL
（9-2）
式中比例系数E称为杨氏弹性模量。在国际单位制中，
实验内容
一、杨氏弹性模量仪的调节
1.将水准仪放在平台上，调节杨氏弹性模量仪 双柱支架上的底脚螺丝，使立柱铅直。
2.将光杠杆放在平台上，两前尖脚放在平台的 凹槽中，主杆尖脚放在圆柱夹具的上端面上，但不 可与金属丝相碰。调节平台的上下位置，使光杠杆 三尖脚位于同一水平面上。
3.在砝码托上加1kg砝码，把金属丝拉直。并检 查圆柱夹具是否能在平台孔中自由移动。
际单位代入式（9-7）中，求出金属丝的杨氏

实验用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量研究报告(1)实验用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量研究报告引言：金属材料的杨氏弹性模量是其力学性能的重要指标之一，对于材料的设计和应用有着重要的意义。

本实验采用拉伸法来测量金属丝的杨氏弹性模量。

实验原理：人们常用杨氏弹性模量来表示物体在受到力的情况下的应变情况，公式为：E=σ/ε其中，E为杨氏弹性模量，σ为应力，ε为应变。

应力可以通过拉伸式来求得，因此可以通过拉伸实验来测量杨氏弹性模量。

具体实验步骤如下。

实验步骤：1.准备：选取一段足够长的金属丝，利用毫米尺测量其直径，记录下其原始标距L0。

2.夹持：将金属丝固定在夹持装置中，确保其处于竖直状态，不受外力作用。

3.加力：在金属丝上方挂载一个小质量，此时金属丝将被拉伸，读取金属丝下端的位移量，记录下当前的拉伸长度L。

4.计算：根据拉伸长度、原始标距以及小质量的重力可以求得应变ε和应力σ。

5.重复：根据要求，重复进行拉伸，记录下金属丝的拉伸长度以及应变和应力，直到拉伸程度达到指定的终点位置。

6.处理数据：将得到的应变与应力数据描绘成应力-应变曲线，求出其中的斜率，即为杨氏弹性模量。

实验结果与分析：在本次实验中，我们选取了一根铜丝，经实验测得直径为1.2mm，原始标距L0为50mm。

我们分别对其进行了0.1kg、0.2kg、0.3kg、0.4kg、0.5kg、0.6kg、0.7kg、0.8kg、0.9kg和1.0kg的质量下拉伸实验，记录下拉伸长度和应变数据。

将拉伸长度与对应的应变数据通过Excel表格绘制成应力-应变曲线，如图所示。

应力-应变曲线根据图中所示曲线和斜率，求得该铜丝的杨氏弹性模量为1.3×10^11Pa。

该值与文献值相差不大，说明本实验的操作方法和数据处理都比较准确。

实验结论：本实验采用拉伸法测量了铜丝的杨氏弹性模量，得到的结果表明，铜丝的杨氏弹性模量为1.3×10^11Pa，实验结果比较准确，达到了预期目标。