序号15：2.3 不等式的解集

不等式的解集【3篇】不等式的解集篇一教学目标1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题。

教学重点和难点重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法。

难点：不等式的解集的概念。

课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1.什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(请学生举例说明)2.用不等式表示：(1)x的3倍大于1；(2)y与5的差大于零；3.当x取下列数值时，不等式x＋3＜6是否成立？－4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9.(2、3两题用投影仪打在屏幕上)二、讲授新课1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念2.不等式的解集及解不等式首先，向学生提出如下问题：不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究。

具体作法是，在数轴上将是x＋3＜6的解的数值－4，－2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x＋3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样。

如下图所示)然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x＋3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均不成立。

即能使不等式x＋3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合。

简称不等式x＋3＜6的解集，记作x＜3.最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念。

(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合。

8.2.1不等式的解集教材分析：本节课在介绍不等式的基础上，介绍了不等式的解集。

用数轴表示不等式的解集，也为后面利用数轴确定一元一次不等式组的解集打下基础。

学情分析：通过提问，课内外的练习与作业反馈回来的信息发现：1.由于受方程思想的影响，学生对不等式的解集的接受和理解有一定的困难。

教学时要注意结合简单的不等式，让学生体会加深对不等式解集的理解。

2.用数轴表示不等式的解集掌握较好。

3.学生对于符号“”，“”的理解容易出错，即“”表示不大于，“”表示不小于。

教学目标：1.理解不等式的解集的含义，能弄清不等式的解和解集这两个概念的区别与联系。

2.使学生能够借助数轴将不等式的解集直观的表示出来。

教学重点：1.理解不等式的解集的概念。

2.用数轴表示不等式的解集。

教学难点：学生对不等式的解是一个集合可能会不大理解。

教学过程：一、提纲导学1.复习提问：什么叫不等式？什么叫不等式的解？2.出示提纲问题（一）理解解集的含义：下列各数中，哪些是不等式x+2=5的解？哪些不是？-3 ，-2，-1, 0, 1.5, 2.5, 3, 3.5, 5, 7,我们发现，都是不等式x+2＞5的解，而不是不等式x+2＞5的解。

由此可以看出，不等式有个解。

通过进一步分析，大于3的每一个数都（“是”或“不是“）不等式x+2＞5的解，而不大于3的每一个数都（“是”或“不是“）不等式x+2 ＞5的解，这个不等式的解有个。

它们组成了一个集合，称为不等式x+2＞5的（“解“或”解集“）因此一个不等式的解，组成这个不等式的解简称为这个不等式的问题（二）不等式的解集的表示方法：（1）x+2 ＞5的解集，可以表示为x＞3，也可以在数轴上直观的表示出来：x＞3不包括3，在3处画（“空心圆圈“或”实心圆点“）（2）x+3<=1的解集，可以表示为，也可以用数轴表示x<=-2包括-2，在-2处画（“空心圆圈“或”实心圆点“）问题三：完成下表不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种情况：结合导纲，自学课本第53-54页的内容，并把自己有疑问的地方列出来。

2.3不等式的解集一、单选题1.下列数值中不是不等式529x x >+的解的是()A.5B.4C.3D.22.已知一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则对应的不等式是()A.10x ->B.10x -<C.10x +>D.10x +<3.下列说法中，错误的是()A.不等式2x <的正整数解只有一个B.2-是不等式210x -<的一个解C.不等式39x ->的解集是3x >-D.不等式10x <的整数解有无数个4.下列说法中,错误的是()A.1 x =是不等式2 x <的解B.2-是不等式210x -<的一个解C.不等式39x ->的解集是3x =-D.不等式10x <的整数解有无数个5.关于x 的不等式-x+a≥1的解集如图所示,则a 的值为()A.-1B.0C.1D.26.下列4种说法:①x=54是不等式4x-5>0的解;②x=52是不等式4x-5>0的一个解;③x>54是不等式4x-5>0的解集;④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集,其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列说法错误的是()A.不等式x-3>2的解集是x>5B.不等式3x <的整数解有无数个C.0x =是不等式23x <的一个解D.不等式33x +<的整数解是08.下列不等式中,4,5,6都是它的解的不等式是()A.2x+1>10B.2x+1≥9C.x+5≤10D.3-x>-29.下列说法正确的是()A.2是不等式x-3<5的解集B.x>1是不等式x+1>0的解集C.x>3是不等式x+3≥6的解集D.x<5是不等式2x<10的解集二、填空题10.不等式10x +≥的解集是.11.关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为.12.如果不等式ax+4<0的解集在数轴上表示如图,那么a 的值为__________.13.在下列各数-2，-2.5,0,1,6中，是不等式213x>的有;是213x->的解的有.三、解答题14.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.1.x≥-32.x>-13.x≤34.x<-3 2。

2.3 不等式的解集【教学目标】【知识与技能】1.能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义.2.能在数轴上表示不等式的解集.【过程与方法】培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力.【情感态度】通过从实际问题中建立数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学的探究性和创造性.【教学重点】1．理解并掌握不等式解和解集的概念；2．学会用数轴表示不等式的解集．【教学难点】不等式解集的数轴表示.【教学过程】一、情境导入课前回顾：1.我们已学习了不等式的基本性质，那么不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？2.方程的解的定义是什么？3.类似地，你认为什么是不等式的解？这节课我们来研究不等式的解的相关知识.问题：东东和小明、小红三人在公园里玩跷跷板，东东体重最重，坐在跷跷板的一端，小明坐在另一端，这时东东的一端着地，当体重比东东轻4公斤的小红和小明坐在一端时，东东被翘起离地．同学们，你们能算出小红的体重大约是多少吗？二、合作探究探究点一：不等式的解和解集下列说法中，错误的是( )A．不等式x＜3有两个正整数解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3D．不等式x＜10的整数解有无数个解析：A.不等式x＜3有两个正整数解1，2，故A正确；B.－2是不等式2x－1＜0的一个解，故B正确；C.不等式－3x＞9的解集是x＜－3，故C正确；D.不等式x＜10的整数解有无数个，故D正确；故选C.方法总结：判断某个数值是否是不等式的解，就是用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立．若不等式成立，则该数是不等式的一个解；若不成立，该数值就不是不等式的解．探究点二：用数轴表示不等式的解集【类型一】在数轴上表示不等式的解集不等式3x＋5≥2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.解析：解3x＋5≥2，得x≥－1，故选B.方法总结：注意在表示解集时大于等于，小于等于要用实心圆点表示；大于、小于要用空心圆点表示．【类型二】根据数轴求不等式的解关于x 的不等式x －3<3＋a 2的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是( )A ．－3B ．－12C ．3D ．12解析：化简不等式，得x ＜9＋a 2.由数轴上不等式的解集，得9＋a ＝12，解得a ＝3，故选C. 方法总结：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得关于a 的方程是解题关键．三、针对性练习1.判断正误：（1）不等式x-1＞0有无数个解;（2）不等式2x-3≤0的解集为x ≥32. 答案：（1）对；（2）错.2.填空：（1）方程2x=4的解有( )个,不等式2x<4的解有( )个；（2）不等式5x ≥-10的解集是( )；（3）不等式x ≥-3的负整数解是( )；（4）不等式x-1<2的正整数解是( ).答案：（1）1 无数；（2）x ≥-2;(3)-3、-2、-1；（4）1、2.3.将数轴上x 的范围用不等式表示：（5）x 应取大于-2且小于1的值或x 等于-2．此不等式的解集在数轴上的表示为：答案：（1）x>2；（2）x≤3；（3）x≥-1；（4）x<1；（5）-2≤x<1.4.下列说法中，错误的是（）A.不等式x＜2的正整数解有一个B.-2是不等式2x-1＜0的一个解C.不等式-3x＞9的解集是x＞-3D.不等式x＜10的整数解有无数个解析：A.不等式x＜2的正整数解只有1，故本选项正确，不符合题意；B.2x-1＜0的解集为x＜12，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故本选项正确，不符合题意；C.不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故本选项错误，符合题意；D.不等式x＜10的整数解有无数个，故本选项正确，不符合题意．故选C.四、板书设计1．不等式的解和解集2．用数轴表示不等式的解集五、教学反思本节课学习不等式的解和解集，利用数轴表示不等式的解，让学生体会到数形结合的思想的应用，能够直观的理解不等式的解和解集的概念，为接下来的学习打下基础．在课堂教学中，要始终以学生为主体，以引导的方式鼓励学生自己探究未知，提高学生的自我学习能力.在教学中要充分体现学生的积极参与和合作交流.让学生掌握采用类比方程的解得到不等式的解的方法，进一步深入了解问题，积极参与交流探索，并通过老师的引导，理解不等式的解和解集的意义.在学生自主练习、小组展示和交流质疑的过程中，老师能及时发现学生的不同见解，并对学生的思维误区及时进行指导纠正.。

不等式的解集学建议一、知识结构二、重点、难点剖析本节教学的重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.难点为不等式的解集的概念.1.不等式的解与方程的解的意义的异同点相反点：定义方式相反(使方程成立的未知数的值，叫做方程的解);解的表示方法也相反.不同点：解的个数不同，普通地，一个不等式有有数多个解，而一个方程只要一个或几个解，例如，能使不等式成立，那么是不等式的一个解，相似地等也能使不等式成立，它们都是不等式的解，理想上，当取大于的数时，不等式都成立，所以不等式有有数多个解.2.不等式的解与解集的区别与联络不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的一切的值，不等式的一切解组成了解集，解集中包括了每一个解.留意：不等式的解集必需满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立;第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立.3.不等式解集的表示方法(1)用不等式表示普通地，一个含未知数的不等式有有数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最复杂的不等式表示出来，例如，不等式的解集是 .(2)用数轴表示如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边局部表示，由于包括，所以在表示4的点上画实心圆.如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边局部表示，由于包括，所以在表示4的点上画实心圈.留意：在数轴上，左边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画;有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.一、素质教育目的(一)知识教学点1.使先生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集.2.知道不等式的解集与方程解的不同点.(二)才干训练点经过教学，使先生可以正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某局部数集用相应的不等式表示. (三)德育浸透点经过解说不等式的解集与方程解的关系，向先生浸透统一一致的辩证观念.(四)美育浸透点经过本节课的学习，让先生了解不等式的解集可应用图形来表达，浸透数形结合的数学美.二、学法引导1.教学方法：类比法、引导发现法、实际法.2.先生学法：明白不等式的解与解集的区别和联络，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别留意：大于向右画，小于向左画;有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.三、重点难点疑点及处置方法(一)重点1.不等式解集的概念.2.应用数轴表示不等式的解集.(二)难点正确了解不等式解集的概念.(三)疑点弄不清不等式的解集与方程的解的区别、联络.(四)处置方法弄清楚不等式的解与解集的概念.四、课时布置一课时.五、教具学具预备投影仪或电脑、自制胶片、直尺.六、师生互动活动设计(一)明白目的本节课重点学习不等式的解集，解不等式的概念并会用数轴表示不等式的解集.(二)全体感知经过枚举法来笼统直观地推出不等式的解集，再给出不等式解集的概念，从而更准确地让先生掌握该概念.再经过师生的互动学习用数轴表示不等式的解集，从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础.(三)教学进程1.创设情境，温习引入(1)依据不等式的基本性质，把以下不等式化成或的方式.(2)当取以下数值时，不等式能否成立?l，0，2，-2.5，-4，3.5，4，4.5，3.先生活动：独立思索并说出答案：(1)① ② .(2)当取1，0，2，-2.5，-4时，不等式成立;当取3.5，4，4.5，3时，不等式不成立.大家知道，当取1，2，0，-2.5，-4时，不等式成立.同方程相似，我们就说1，2，0，-2.5，-4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式不成立的数就不是不等式的解.关于不等式，除了上述解外，还有没有解?解的个数是多少?将它们在数轴上表示出来，观察它们的散布有什么规律?先生活动：思索讨论，尝试得出答案，指名板演如下：【教法说明】启示先生用实验方法，结合数轴直观研讨，把已说出的不等式的解2，0，1，-2.5，-4用实心圆点表示，把不是的解的数值3.5，4，4.5，3用空心圆圈表示，似乎是挖去了.师生归结：观察数轴可知，用实心圆点表示的数都落在3的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不等式的解，而大于或等于3的任何一个数都不是的解.可以看出，不等式有有限多个解，这有限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数;把不等式的有限多个解集中起来，就失掉的解的集会，简称不等式的解集.2.探求新知，讲授新课(1)不等式的解集普通地，一个含有未知数的不等式的一切的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.①以方程为例，说出一元一次方程的解的状况.②不等式的解的个数是多少?能逐一说出吗?(2)解不等式求不等式的解集的进程，叫做解不等式.解方程求出的是方程的解，而解不等式求出的那么是不等式的解集，为什么?先生活动：观察思索，指名回答.教员归结：正是由于一元一次方程只要独一解，所以可以直接求出.例如的解就是，而不等式的解有有限多个，无法逐一罗列出来，因此只能用不等式或提醒这些解的共同属性，也就是求出不等式的解集.实践上，求某个不等式的解集就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为或的方式，或就是原不式的解集，例如的解集是，同理，的解集是 .【教法说明】先生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相反点较多，因此易将不等式的解集与方程的解混为一谈，这里设置上述效果，目的是使先生弄清不等式的解集与方程的解的关系.(3)在数轴上表示不等式的解集①表示不等式的解集：( )剖析：由于未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，所以就用数轴上表示3的点的左边局部来表示解集 .留意未知数的取值不能为3，所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3这一点，表示如下：②表示的解集：( )先生活动：独立思索，指名板演并说出剖析进程.剖析：由于未知数的取值可以为-2或大于-2的数，而数轴上大于-2的数都在-2左边，所以就用数钢上表示-2的点和它的左边局部来表示.如以下图所示：留意效果：在数轴上表示-2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点.【教法说明】应用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使先生笼统地看到不等式的解有有限多个，这是数形结合的详细表达.教学时，要特别讲清实心圆点与空心圆圈的不同用法，还要重复提示先生弄清究竟是左边局部还是左边局部，这也是学好本节内容的关键.3.尝试反应，稳固知识(1)不等式的解集与有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?区分在数轴上把这两个解集表示出来.(2)在数轴上表示以下不等式的解集.(3)指出不等式的解集，并在数轴上表示出来.师生活动：首先先生在练习本上完成，然后教员抽查，最后与出示投影的正确答案停止对比.【教法说明】教学时，应强调2.(4)题的正确表示为：我们曾经可以在数轴上准确地表示出不等式的解集，反之假定给出数轴上的某局部数集，还要会写出与之对应的不等式的解集来.4.变式训练，培育才干(1)用不等式表示图中所示的解集.【教法说明】强调在运用、表示上的区别.(2)单项选择：①不等式的解集是( )A. B. C. D.②不等式的正整数解为( )A.1，2B.1，2，3C.1D.2③用不等式表示图中的解集，正确的选项是( )A. B. C. D.④用数轴表示不等式的解集正确的选项是( )先生活动：剖析思索，说出答案.(教员给予纠正或一定) 【教法说明】此题以抢答方式茁现，更能激起先生探求知识的热情.(四)总结、扩展先生小结，教员完善：1. 本节重点：(1)了解不等式的解集的概念.(2)会在数轴上表示不等式的解集.2.本卷须知：弄清还是，是左边局部还是左边局部.七、布置作业必做题：P65 A组 3.(1)(2)(3)(4)八、板书设计6.2 不等式的解集一、1.不等式的解集：普通地，一个含有未知数的不等式的一切的解组成这个不等式的解的集合，简称不等式的解集.2.解不等式：求不等式解的进程二、在数轴上表示不等式的解集1. 2.三、留意：(1) 与 ;(2)左边局部与左边局部.。