1 第2讲 排列与组合
配套课时作业
1．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )
A．24 B．48 C．60 D．72
答案 D
解析 因为1,2,3,4,5中共有3个奇数，所以先排个位，有C13种排法，再将剩下4个数字进行全排列，有A44种排法，故共有C13A44＝3×24＝72(种)排法．
2．(2018·东北四市联考)甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则有多少种坐法( )
A．10 B．16 C．20 D．24
答案 C
解析 一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座．∵要求每人左右均有空座，∴在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有A25＝20(种)坐法．
3．(2019·大连模拟)在1,2,3,4,5,6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有( )
A．60个 B．36个 C．24个 D．18个
答案 A
解析 依题意，所选的三位数字有两种情况：(1)3个数字都是偶数，有A33种方法；(2)3个数字中有2个是奇数，1个是偶数，有C23C13A33种方法，故共有A33＋C23C13A33＝60种方法．故选A.
4．某校高一有6个班，高二有5个班，高三有8个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为( )
A．C26C25C28 B．C26＋C25＋C28
C．A26A25A28 D．C219
答案 B
解析 依题意，高一比赛有C26场，高二比赛有C25场，高三比赛有C28场，由分类计数原理，得共需要进行比赛的场数为C26＋C25＋C28.选B.
5．6人站成一排，甲、乙、丙任何两人都不相邻的排法共有________种．( )
A．A33·A44 B．A33·A34
C．A66－A44A33 D．A44·A55
1 第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布
专题10.02 排列与组合
【考试要求】
1、理解排列、组合的概念；
2、能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.
【知识梳理】
1.排列与组合的概念
名称 定义
排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素 按照一定的顺序排成一列
组合 合成一组
2.排列数与组合数
(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.
(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.
3.排列数、组合数的公式及性质
公式 (1)Amn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！（n－m）！.
(2)Cmn＝AmnAmm＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）m！
＝n！m！（n－m）！(n，m∈N*，且m≤n).特别地C0n＝1
性质 (1)0！＝1；Ann＝n！.
(2)Cmn＝Cn－mn；Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n
【微点提醒】
1.解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法).分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏.
2.对于分配问题，一般先分组，再分配，注意平均分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏.
2 【疑误辨析】
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( )
(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.( )
(3)若组合式Cxn＝Cmn，则x＝m成立.( )
(4)(n＋1)！－n！＝n·n！.( )
(5)kCkn＝nCk－1n－1.( )
【教材衍化】
2.(选修2－3P18例3改编)从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同每人各1本，则不同的送法种数是( )
A.12 B.24 C.64 D.81
3.(选修2－3P26知识改编)计算C37＋C47＋C58＋C69的值为________(用数字作答).
专题十一 计数原理
【真题典例】
11.1 排列、组合
挖命题
【考情探究】
考点 内容解读 5年考情
预测热度
考题示例 考向 关联考点
排列、组合 1.理解加法原理和乘法原理,会解决简单的计数问题.
2.理解排列、组合的概念,掌握排列数公式、组合数公式,并能解决简单的实际问题. 2018浙江,16 排列、组合综合应用
★★★ 2017浙江,16 组合
2014浙江,9,14 组合 概率、分配问题
分析解读 1.排列与组合是高考常考内容,常以选择题、填空题的形式出现,有时还与概率相结合进行考查.
2.常结合实际背景,以应用题形式出现,且背景灵活多变,常见的有排队问题,涂色问题等,也有跨章节、跨学科及以生活实际为出发点的问题.
3.考查排列与组合的综合应用能力,涉及分类讨论思想.
4.预计2020年高考试题中,排列、组合与概率一起考查的可能性很大.
破考点
【考点集训】
考点 排列、组合
1.(2018浙江萧山九中12月月考,15)现有6本不同的数学资料书,分给甲、乙、丙三位同学,每人至少要有1本,至多2本,可以剩余,则不同的分法种数为
.(用数字作答)
答案 1 290
2.(2018浙江绍兴高三3月适应性模拟,15)某单位安排5个人在六天中值班,每天1人,每人至少值班1天,共有 种不同的值班方案.(用数字作答)
答案 1 800
3.(2018浙江稽阳联谊学校高三联考(4月),16)现将7个不同的小球放入编号分别为1、2、3的三个盒子里,要求每个盒子内的小球数不能小于其编号数,则符合要求的放法有 种.(用数字作答)
答案 455
炼技法
【方法集训】
方法 排列组合综合问题的解题方法
1.(2018浙江浙东北联盟期中,9)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏,现有4个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢完,4个红包中有2个6元的,1个8元的,1个10元的(红包中金额相同视为相同红包),则甲、乙都抢到红包的情况有( )
1 第2节 排列与组合
课时作业
基础对点练(时间：30分钟)
1．有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为( )
(A)150 (B)180
(C)200 (D)280
A 解析：分两类：一类，3个班分派的毕业生人数分别为2,2,1，则有C25C23A22·A33＝90种分派方法；另一类，3个班分派的毕业生人数分别为1,1,3，则有C35·A33＝60种分派方法．所以不同分派方法种数为90＋60＝150种．
2．将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为( )
(A)15 (B)20
(C)30 (D)42
C 解析：四个篮球中两个分到一组有C24种分法，三个篮球进行全排列有A33种分法，标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有A33种分法，所以有C24A33－A33＝36－6＝30(种)分法，故选C.
3．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则坐法有( )
(A)10种 (B)16种
(C)20种 (D)24种
C 解析：一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座．∵要求每人的两旁均有空座，∴在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有A25＝20(种)坐法．故选C.
4．(2019山西质量监测)A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有( )
(A)60种 (B)48种
(C)30种 (D)24种 2 B 解析：由题意知，不同的座次有A22A44＝48(种)，故选B.
5．从5台甲型和4台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( )
