2023版高考数学一轮总复习10-1计数原理排列与组合课件

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10.1 计数原理、排列与组合

考点 计数原理、排列、组合

1.(2016四川理,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( )

A.24 B.48 C.60 D.72

答案 D 奇数的个数为C31A44=72.

2.(2015四川理,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有( )

A.144个 B.120个 C.96个 D.72个

答案 B 数字0,1,2,3,4,5中仅有0,2,4三个偶数,比40000大的偶数为以4开头与以5开头的数.其中以4开头的偶数又分以0结尾与以2结尾,有2A43=48个;同理,以5开头的有3A43=72个.于是共有48+72=120个,故选B.

评析 本题考查了分类与分步计数原理、排列数的知识.

考查学生分析问题、解决问题的能力.

3.(2014大纲全国理,5,5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有( )

A.60种 B.70种 C.75种 D.150种

答案 C 从6名男医生中选出2名有C62种选法,从5名女医生中选出1名有C51种选法,由分步乘法计数原理得不同的选法共有C62·C51=75种.故选C.

4.(2014辽宁理,6,5分)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )

A.144 B.120 C.72 D.24

答案 D 先把三把椅子隔开摆好,它们之间和两端有4个位置,再把三人带椅子插放在四个位置,共有A43=24种放法,故选D.

评析 本小题主要考查排列组合的应用及逻辑思维能力,解决不相邻问题常采用插空法.

5.(2014四川理,6,5分)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )

2019-2020学年高中数学 第一章 计数原理 1.2.3 排列，组合习题课学案（含解析）新人教A版选修2-3

学习目标．1巩固排列、组合的概念，排列数公式，组合数公式以及组合数的性质．

2．准确地应用两个基本原理，正确区分是排列问题还是组合问题．

重点难点：1 排列、组合的综合应用． 2 分堆与分配问题的区别．

方 法：自主学习 合作探究 师生互动

一新材新知导学

（一）有限制条件的排列组合问题

有限制条件的排列组合综合问题是主要考查方向．解决此类问题要遵循“谁特殊谁_______”的原则，采取分类或分步，或用间接法处理；对于选排列问题可采用先____后______的方法，分配问题的一般思路是先__________再分配．

牛刀小试

1．(2015·泰安市高二期末)某班组织文艺晚会，准备从A，B等7个节目中选出3个节目演出，要求A，B两个节目中至少有一个被选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为( )

A．84 B．72 C．76 D．130

2．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( ) A．150种 B．180种 C．200种 D．280种

3．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有( )

A．24种 B．36种 C．38种 D．108种

4．6本相同的书放到4个不同的盒子中，每个盒子至少放一本书，有不同分

配方法________种．

二 互助学习

（一）排列组合应用题

例一 某校为庆祝2014年国庆节，安排了一场文艺演出，其中有3个舞蹈节目和4个小品节目，按下面要求安排节目单，有多少种方法：

(1)3个舞蹈节目互不相邻；(2)3个舞蹈节目和4个小品节目彼此相间．

题组层级快练(七十九)

1．若A2n3＝10An3，则n＝( )

A．1 B．8

C．9 D．10

答案 B

解析 原式等价于2n(2n－1)(2n－2)＝10n(n－1)(n－2)，整理得n＝8.

2．若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是( )

A．20种 B．19种

C．10种 D．9种

答案 B

解析 “error”由5个字母组成，其中3个相同，这相当于5个人站队，只要给e，o选定位置，其余三个相同的字母r，位置固定，即所有拼写方式为A52，error拼写错误的种数为A52－1＝19.

3．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )

A．324 B．328

C．360 D．648

答案 B

解析 首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有A92＝9×8＝72个，当0不排在末位时，有A41A81A81＝4×8×8＝256个，于是由分类加法计算原理，得符合题意的偶数共有72＋256＝328个．

4．(2019·山东临沂重点中学模拟)马路上有七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案共有( )

A．60种 B．20种

C．10种 D．8种

答案 C

分析 先安排四盏不亮的路灯，再利用“插入法”，插入三盏亮的路灯，即可得结果．

解析 根据题意，可分两步：

第一步，先安排四盏不亮的路灯，有1种情况；

第二步，四盏不亮的路灯排好后，有5个空位，在5个空位中任意选3个，插入三盏亮的路灯，有C53＝10(种)情况．

故不同的开灯方案共有10×1＝10(种)，故选C.

5．(2019·山东师大附中模拟)甲、乙、丙三人轮流值日，从周一到周六每人值班两天，若甲不值周一，乙不值周六，则可以排出不同的值日表有( )

A．50种 B．72种

C．48种 D．42种

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缘份让你看到我在这里 §20.1 两个计数原理、排列与组合

考纲解读

考点 内容解读 要求 五年高考统计 常考题型 预测热度 2013 2014 2015 2016 2017

1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理、排列与组合 计数问题 B 23题

10分 ★☆☆

2.二项式定理 二项式定理展开式及其运用 B ★★☆

分析解读

江苏高考对两个计数原理、排列、组合、二项式定理的考查往往与集合,数列,概率进行综合,难度大,考查二项式定理的题目类型主要是①证明某些整除问题或求余数;②证明有关不等式,也可能与概率,数学归纳法综合在一起考查.

命题探究

答案:14

解析:当m=4时,数列{an}共有8项,其中4项为0,4项为1,要满足对任意k≤8,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数,则必有a1=0,a8=1,a2可为0,也可为1.(1)当a2=0时,分以下3种情况:①若a3=0,则a4,a5,a6,a7中任意一个为0均可,则有=4种情况;②若a3=1,a4=0,则a5,a6,a7中任意一个为0均可,有=3种情况;③若a3=1,a4=1,则a5必为0,a6,a7中任一个为0均可,有=2种情况;(2)当a2=1时,必有a3=0,分以下2种情况:①若a4=0,则a5,a6,a7中任一个为0均可,有=3种情况;②若a4=1,则a5必为0,a6,a7中任一个为0均可,有=2种情况.综上所述,不同的“规范01数列”共有4+3+2+3+2=14个.

五年高考

考点 分类加法计数原理、分步乘法计数原理、排列与组合 缘份让你看到我在这里

缘份让你看到我在这里 1.(2017山东理改编,8,5分)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 .

答案

2.(2017课标全国Ⅱ理改编,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有