11-2排列与组合2019高三一轮复习课件

排列与组合

【教学目标】

1.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题．

2.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.

【考查方向】

以理解和应用排列、组合的概念为主，常常以实际问题为载体，考查分类讨论思想，考查分析、解决问题的能力，题型以选择、填空为主，难度为中档.

【知识点击】

1．排列与组合的概念

名称 定义

排列

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素

按照一定的顺序排成一列

组合

并成一组

2.排列数与组合数

(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用Amn表示．

(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用Cmn表示．

3．排列数、组合数的公式及性质

公式 (1)Amn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

＝n！n－m

(2)Cmn＝AmnAmm＝nn－1n－2n－m＋1m！

＝n！mn－m

性质 (3)0！＝1；Ann＝n！

(4)Cmn＝Cn－mn；Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n__

【知识点击1】排列问题

【典型例题1】

1．用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成比20 000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有( )

A．96个 B．78个 C．72个 D．64个

2．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)

【对点演练1】

3．6名同学站成1排照相，要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边，共有________种不同站法．

【知识点击2】 组合问题

【典型例题2】

男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名．现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？

1

2019年上海高考数学·第一轮复习

（第26讲 排列组合）

[基础篇]

一、知识梳理

1、乘法原理与排列

乘法原理：如果完成一件事需要n个步骤，第一步有1m种不同的方法，第二步有2m种不同的方法，……，第n步有nm种不同的方法，那么完成这件事共有123nNmmmm种不同的方法。

乘法原理的核心：分步

在乘法原理的应用中，首先要正确分清做一件事的步骤，其次要搞清楚每一个步骤的方法数。

排列的概念：从n个不同元素中任取m个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。

【说明】

如果两个排列相同，那么必须满足：1、元素完全相同；2、元素的排列次序相同。

排列数：从n个不同元素中取出m()mn个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号mnP表示。

排列数公式：!(1)(2)(1)()!mnnPnnnnmnm；规定：0!1

2、加法原理与组合

做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有1m种不同的方法，在第二类办法中有2m种不同的方法，……，在第n类办法中有nm种不同的方法那么完成这件事共有 12nNmmm种不同的方法。

【说明】计数原理乘法原理（分步）且加法原理（分类）或

组合的概念：从n个不同元素中任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，组合的个数叫组合数，用Cmn表示.

组合数公式Cmn=!)!(!mmnn. 组合数的两个性质：（1）Cmn=Cmnn； （2）Cmn1=Cmn+C1mn.

排列与组合的区别与联系：都是从n个不同元素中取出m个不同的元素，都是研究无重复元素问题，但排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关。

2

解题技巧：

（1）对附有限制条件的排列组合，思考问题的原则是优先考虑受限制的元素或受限制的位置。

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年 级 高三 学 科 数学 版 本 通用版

课程标题 高考第一轮复习——排列组合与二项式定理

编稿老师 胡居化

一校 林卉 二校 李秀卿 审核 王百玲

一、学习目标：

1. 理解排列、组合的有关概念，排列与组合的区别及分步计数原理和分类计数原理的含义。

2. 掌握排列数、组合数的公式及排列与组合的性质，并能进行简单的计算和解决简单的实际问题。

3. 理解二项式定理的内容、其通项公式的概念及其简单的应用。

4. 体会方程的数学思想、等价转化的数学思想、化归与类比的数学思想、分类讨论的数学思想及赋值法、待定系数法等数学思想方法的应用。

二、重点、难点：

重点：（1）排列、组合的知识及两个原理的简单应用

（2）二项式定理的简单应用

难点：利用排列与组合的知识解决实际问题。

三、考点分析：

新课标高考对排列、组合及二项式定理的考查以基础知识为主，应重点理解排列、组合及二项式定理的有关概念、简单的运算。考查的题型以选择、填空题为主，题目难度较小，易得分。

一、两个原理，排列、组合的有关基础知识：

1. 分类计数原理与分步计数原理：

（1）分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类方法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N种不同的方法，即N=nmmm21.

（2）分步计数原理：做一件事情，完成它需要n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N种不同的方法。即N=nmmm21

2. 排列的有关基础知识

（1）排列的定义：一般地，从n个不同的元素中取出m（)nm个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练

排列组合与二项式定理

一、排列组合

1、（朝阳区2018届高三3月综合练习（一模））某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天且甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为

A．18 B．24 C．48 D．96

2、（石景山区2018届高三3月统一测试（一模））现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（ ）

A．24种 B．30种 C．36种 D．48种

3、（西城区2018届高三4月统一测试（一模））安排甲、乙、丙、丁4人参加3个运动项目，每人只参加一个项目，每个项目都有人参加．若甲、乙2人不能参加同一个项目，则不同的安排方案的种数为____．（用数字作答）

4、（西城区2018届高三上期末）把4件不同的产品摆成一排．若其中的产品A与产品B都摆在产品C的左侧，则不同的摆法有____种．（用数字作答）

5、（2018延庆一模）无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,需要在报名的2名男教师和6名女教师中，选取5人参加无偿献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法的种数为 ．（结果用数值表示）

6、（2018东城一模）故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、 “赵孟頫书画展”四个展览．某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有

(A)6种（B) 8种（C) 10种（D) 12种

7、（2018房山一模）四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》、《西游记》（每种名著均有若干本），要求每人只借阅一本名著，每种名著均有人借阅，且甲只借阅《三国演义》，则不同的借阅方案种数为 .