高考数学一轮复习112排列与组合课件理新人教B版

排列与组合

【教学目标】

1.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题．

2.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.

【考查方向】

以理解和应用排列、组合的概念为主，常常以实际问题为载体，考查分类讨论思想，考查分析、解决问题的能力，题型以选择、填空为主，难度为中档.

【知识点击】

1．排列与组合的概念

名称 定义

排列

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素

按照一定的顺序排成一列

组合

并成一组

2.排列数与组合数

(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用Amn表示．

(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用Cmn表示．

3．排列数、组合数的公式及性质

公式 (1)Amn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

＝n！n－m

(2)Cmn＝AmnAmm＝nn－1n－2n－m＋1m！

＝n！mn－m

性质 (3)0！＝1；Ann＝n！

(4)Cmn＝Cn－mn；Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n__

【知识点击1】排列问题

【典型例题1】

1．用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成比20 000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有( )

A．96个 B．78个 C．72个 D．64个

2．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)

【对点演练1】

3．6名同学站成1排照相，要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边，共有________种不同站法．

【知识点击2】 组合问题

【典型例题2】

男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名．现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？

第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列

第一节 排列与组合

突破点一 两个计数原理

[基本知识]

1．分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．

2．分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．

3．两个计数原理的比较

名称 分类加法计数原理 分步乘法计数原理

相同点 都是解决完成一件事的不同方法的种数问题

不同点 运用加法运算 运用乘法运算

分类完成一件事，并且每类办法中的每种方法都能独立完成这件事情，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性．分类计数原理可利用“并联”电路来理解 分步完成一件事，并且只有各个步骤都完成才算完成这件事情，要注意“步”与“步”之间的连续性．分步计数原理可利用“串联”电路来理解

[基本能力]

一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)

(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( )

(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．( )

(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．( )

答案：(1)× (2)√ (3)√

二、填空题

1．三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有________种．

答案：6 2．某电话局的电话号码为139××××××××，若前六位固定，最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码的个数为________．

答案：32

3．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有________个．

答案：120

[全析考法]

考法一 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1 第2节 排列与组合

课时作业

基础对点练(时间：30分钟)

1．有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为( )

(A)150 (B)180

(C)200 (D)280

A 解析：分两类：一类，3个班分派的毕业生人数分别为2,2,1，则有C25C23A22·A33＝90种分派方法；另一类，3个班分派的毕业生人数分别为1,1,3，则有C35·A33＝60种分派方法．所以不同分派方法种数为90＋60＝150种．

2．将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为( )

(A)15 (B)20

(C)30 (D)42

C 解析：四个篮球中两个分到一组有C24种分法，三个篮球进行全排列有A33种分法，标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有A33种分法，所以有C24A33－A33＝36－6＝30(种)分法，故选C.

3．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则坐法有( )

(A)10种 (B)16种

(C)20种 (D)24种

C 解析：一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座．∵要求每人的两旁均有空座，∴在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有A25＝20(种)坐法．故选C.

4．(2019山西质量监测)A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有( )

(A)60种 (B)48种

(C)30种 (D)24种 2 B 解析：由题意知，不同的座次有A22A44＝48(种)，故选B.

5．从5台甲型和4台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( )

§20.1 两个计数原理、排列与组合

考纲解读

考点 内容解读 要求 五年高考统计 常考题型 预测热度 2013 2014 2015 2016 2017

1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理、排列与组合 计数问题 B 23题

10分 ★☆☆

2.二项式定理 二项式定理展开式及其运用 B ★★☆

分析解读 江苏高考对两个计数原理、排列、组合、二项式定理的考查往往与集合,数列,概率进行综合,难度大,考查二项式定理的题目类型主要是①证明某些整除问题或求余数;②证明有关不等式,也可能与概率,数学归纳法综合在一起考查.

命题探究

答案:14

解析:当m=4时,数列{an}共有8项,其中4项为0,4项为1,要满足对任意k≤8,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数,则必有a1=0,a8=1,a2可为0,也可为1.(1)当a2=0时,分以下3种情况:①若a3=0,则a4,a5,a6,a7中任意一个为0均可,则有=4种情况;②若a3=1,a4=0,则a5,a6,a7中任意一个为0均可,有=3种情况;③若a3=1,a4=1,则a5必为0,a6,a7中任一个为0均可,有=2种情况;(2)当a2=1时,必有a3=0,分以下2种情况:①若a4=0,则a5,a6,a7中任一个为0均可,有=3种情况;②若a4=1,则a5必为0,a6,a7中任一个为0均可,有=2种情况.综上所述,不同的“规范01数列”共有4+3+2+3+2=14个.

五年高考

考点 分类加法计数原理、分步乘法计数原理、排列与组合

1.(2017山东理改编,8,5分)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是.

答案

2.(2017课标全国Ⅱ理改编,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有种.

答案 36