电介质和磁介质的边界条件

6.介质的击穿 介质的击穿：当电介质上的外加电场足够大时 ，束缚电荷有可能克服原子结构的吸引力，成 为自由电荷。此时，介质呈现导体特性。
击穿场强：介质所能承受的最大电场强度。它 在高压技术中是一个表征材料性能的重要参数。
三、磁介质
1.磁介质的磁化 磁偶极矩
pm IdS
I —分子电流
电子轨道磁矩
2.各项异性媒质 本构方程为：
D E B H
D B 0

0 E
H
这种媒质中P的方向不一定与E相同，M的方向 不一定与B相同。进而D不一定平行于E，B不一定 平行于H。 当ε为张量而μ为标量时，称为电各项异性媒 质；当μ为张量而ε为标量时，称为磁各项异性 媒质。
Am2
磁偶极子
主要考虑
原子磁矩 电子自旋磁矩 原子核自旋磁矩
在没有外磁场作用时
p
m
0
在外磁场的作用下，发生磁化现象。
在外磁场作用下，物质中的 原子磁矩都将受到一个扭矩作 用，所有原子磁矩都趋于和外 磁场方向一致排列，结果对外 产生磁效应，这种现象称为物 质的磁化。
磁偶极子受 磁场力而转动
p
5. 电介质的物态方程
D 0 E P
D (1 e ) 0 E
D r 0 E E
P e 0 E 已知：
令： r 1 e
电介质的物态方程
r 称为相对介电常数。 其中：
r 0 材料的介电常数表示为： 各向同性：媒质的特性不随电场的方向而改变 , 反之称为各向异性； 线性：媒质的参数不随电场的值而变化； 均匀：媒质参数不随空间坐标（x,y,z）而变化。
（2）导体内部电场为零； （1）导体为等位体；

6.介质的击穿
介质的击穿： 当电介质上的外加电场足够大时 ，束缚电荷有可能克服原子结构的吸引力，成 为自由电荷。此时，介质呈现导体特性。
击穿场强： 介质所能承受的最大电场强度。它 在高压技术中是一个表征材料性能的重要参数。
三、磁介质
1.磁介质的磁化
? 磁偶极矩
r pm
?
r IdS
I —分子电流
Am 2
3. 极化电荷（束缚电荷）
由于电场作用产生极化 ,从而使介质内部出
现极化体电荷 ,介质表面出现极化面电荷 .我们
定义:
极化体电荷密度 极化面电荷密度
r
?P ? ??? P
? Ps
?
r P
?
r a
n
若电介质中还存在自由电荷分布时，电介质中 一点总的电位为：
? ? ?A
?
1
4π?0
?V ? ? P dV?? 1
? 磁介质的磁化现象：
还有一些材料对磁场较敏感，例如螺丝刀在 磁铁上放一会儿，螺丝刀就具有一定的磁性， 能吸起小螺钉。这种现象称为 磁化现象。能产 生磁化现象的材料称为 磁介质。
一、导体
1. 导体的定义： 含有大量可以自由移动的带电粒子 的物质。
导体分为两种 金属导体：由自由电子导电 电解质导体：由带电离子导电
2. 极化强度
为了描述介质极化的状态， 引入极化强度 矢量.定义单位体积内的电偶极矩为 极化强度 矢量(Polarization Intensity Vector), 即
ur
r P?
lim ?
p
?V? 0 ? V
C / m2
式中 ?为p体积元 内?电V偶极矩的矢量和，
pr的方向从负极化电荷指向正极化电荷。

单位长度的“电容” C ?
C
0
ln(b a )
o
b
L C ? 进行对比： L / C ?
电磁场与电磁波
L C L / C Z (特征阻抗)
24
意义：传输线、双绞线、高速电路
例2. 单位长度上直导线的内自感
已知: 半径为a的长直导线在单位长度上的内自感 a Ir 按常用套路求解—— H 由§3.1例3可知导线内磁场强度是—— 2a 2 如图, 微元(阴影)区域上的磁通是—— 0 Ir dΦ B dS dr 1 2 2a 这部分磁通所交链的电流是——？？
C
d a
c b
B
管内是均匀磁场, 大小与……有关。 I
I
10
法二：上题“联想”——“地球赤道”
B
"掰开"
r
B
I
b
I I
I
a b
b 且 r ， r b
N 0 NI B 0 I ( ) 0 I n 2b 2b
电磁场与电磁波
“地球赤道”——“环”——“平地” 0 NI (b a ) r (b a) B环 2 r
互感Mutual‐Inductance: 某电流产生的磁场与 其他回路相交的磁链/该电流
一回路通单位电流时，另一回路所交链的磁链数
M 12 1施加到2 I1
电磁场与电磁波
18
z
1‐2 C2 1
y
C1
电磁场与电磁波
19
如何求“自感”？
思路一（常用套路）： 1. 根据给定的几何形状选择合适的坐标系 2. 假设导线中电流为I 3. 如何求B——(A‐C定理、B‐S定理) 什么时候用 4. 由B求磁通(1圈) 5. 由磁通求磁链(“交链”) ‐‐‐‐‐‐‐ 难点 6. 用定义式求自感

可得： (0E P) V
定义一个新矢量，称为电位移矢量或电通量密度：
D 0E P
已知：P e0E
D (1 e )0E
令： r 1 e
D r0E
电介质的物态方程
其中： r 称为相对介电常数。材料的介电常数表示为： r0
电磁场与电磁波
形成电流。这种现象称为传导。能发生传导现象的材料称 为导体。
☺电介质的极化现象： 这种在外加电场作用下，分子的电偶极矩将增大或发
生转向的现象称为电介质的极化现象。
☺磁介质的磁化现象： 还有一些材料对磁场较敏感，例如螺丝刀在磁铁上放
一会儿，螺丝刀就具有一定的磁性，能吸起小螺钉。这种 现象称为磁化现象。能产生磁化现象的材料称为磁介质。
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
高斯定律： D V
积分形式： S D dS V V dV
结论：穿过任意封闭曲面的电通量，只与曲面中包围的自由 电荷有关，而与介质的极化状况无关。
常见电介质的相对介电常数见教材上的表3-2 。
6. 介质的击穿
介质的击穿：当电介质上的外加电场足够大时，束缚电荷有 可能克服原子结构的吸引力，成为自由电荷。 此时，介质呈现导体特性。
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
2、电介质的极化
定义：这种在外电场作用下，电介质中出 现有序排列的电偶极子，表面上出现束缚 电荷的现象，称为电介质的极化。
(1)无极分子的极化：位移极化演示
在外电场作用下，由无极分子组成的电介质中，分子的正 负电荷“重心”将发生相对位移，形成等效电偶极子。
积分形式
H dl l

S
(
J
C

S
电流线
规定：曲线上每一点的切线方向与该点的电流密度方向相同； 规定：曲线上每一点的切线方向与该点的电流密度方向相同； 而任一点的曲线数密度与该点的电流密度的大小成正比
三、电流的连续性方程 恒定电流条件 电流的连续性方程
1、电流的连续性方程 、电流的连续性方程
在单位时间内从闭合曲面向外流出的电荷， 在单位时间内从闭合曲面向外流出的电荷，即通过闭合 曲面向外的总电流为
4、 欧姆定律的微分形式 、
在导体中取一长为dl、横截面积为 的小圆柱体 的小圆柱体， 在导体中取一长为 、横截面积为dS的小圆柱体，圆柱体的轴线 与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为U和 与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为 和U+dU。根据 。 欧姆定律，通过截面dS的电流为 欧姆定律，通过截面 的电流为
2、 电流 、
电流方向 ：正电荷运动的方向 单位时间内通过任一截面的电量，叫做电流 单位时间内通过任一截面的电量， 是表示电流强弱的物理量，是标量， 表示。 是表示电流强弱的物理量，是标量，用 I 表示。
dq I= dt
用载流子定向运动的速率表示
I
I = nqus
3、 电流密度矢量 、 电流密度矢量 定义：电流密度矢量的方向代表 定义：电流密度矢量的方向代表
=0
v v v n ⋅ (J2 − J1) = 0 或J1n = J2n
同理
v v ∫∫ B ⋅ dS = 0
S
→ →
v v v n ⋅ (B2 − B ) = 0 1
v v v n ⋅ (D2 − D ) = 0 1
若电介质界面上无自由电荷: 若电介质界面上无自由电荷
v v ∫∫ D ⋅ dS = 0
超导现象的几个概念： 超导现象的几个概念：

χ m >> 0
µr >> 1
µ >> µ0
如铁、镍和钴等属于铁磁质。 如铁、镍和钴等属于铁磁质。
在铁磁性材料中，有许多小天然磁化区，称为磁畴。 在铁磁性材料中，有许多小天然磁化区，称为磁畴。 磁畴 铁磁性物质被磁化后， 铁磁性物质被磁化后，撤去外磁 部分磁畴的取向仍保持一致， 场，部分磁畴的取向仍保持一致， 对外仍然呈现磁性。称为剩余磁化 剩余磁化。 对外仍然呈现磁性。称为剩余磁化。 铁磁材料的磁性和温度也有很大关 超过某一温度值后， 系，超过某一温度值后，铁磁材料会 失去磁性，这个温度称为居里点 居里点。 失去磁性，这个温度称为居里点。
r ρP =−∇• P r r ρPs = P•an
若电介质中还存在自由电荷分布时， 若电介质中还存在自由电荷分布时，电介质 中一点总的电位为： 中一点总的电位为：
1 φA = 4πε 0
∫
ρV + ρ P
R
V′
dV ′ +
1 4πε 0
∫
ρ PS
S′
R
dS ′
4. 电介质中的高斯定理 r r ρv ρ ρv −∇• P vb ∇• E = + =
媒质的电磁性质 和边界条件
引言 导体 电介质 磁介质 媒质中的麦克斯韦方程组 电磁场的边界条件
引言
媒质在电磁场作用下可发生现象： 媒质在电磁场作用下可发生现象： ☺导体的传导现象： 导体的传导现象： 在外电场的作用下， 在外电场的作用下，这些带电粒子将发生定 向运动，形成电流。这种现象称为传导 传导。 向运动，形成电流。这种现象称为传导。能发生 传导现象的材料称为导体 导体。 传导现象的材料称为导体。 ☺电介质的极化现象： 电介质的极化现象： 这种在外加电场作用下， 这种在外加电场作用下，分子的电偶极矩将 增大或发生转向的现象称为电介质的极化现象。 极化现象 增大或发生转向的现象称为电介质的极化现象。

r = 1 + χ m < 1
且
r ≈ 1
如金,银和铜等属于抗磁质. (2)顺磁质:磁化率为正,相对磁导率略大于1,即 = 1+ χ > 1 且 r ≈ 1 r m 如镁,锂和钨等属于顺磁质. (3)铁磁质:其磁化率非常大,其相对磁导率远大于1,即
r >> 1
如铁,镍和钴等属于铁磁质.
在铁磁性材料中,有许多小天然磁化区,称为磁畴.
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件 章
电介质的物态方程 5. 电介质的物态方程 电介质极化后,场域中除了自由电荷之外,又多了束缚电荷, 根据高斯定律: (ε 0 E ) = ρV + ρ P = ρV + ( P ) 可得: (ε 0 E + P ) = ρV 定义一个新矢量: D = ε 0 E + P
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件 章
四,媒质中的麦克斯韦方程组
积分形式 微分形式
D ) dS t
∫ ∫
l
H dl = ∫ ( J C +
S
l
E dl = ∫
S
B dS S t
D × H = JC + t B ×E = t
D = ρV
B = 0
∫
D dS = ∫ ρV dV
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件 章
3. 磁化强度 磁化强度的定义:单位体积内,所有磁矩的矢量和.
(A/m) V 磁介质被磁化后,磁介质中出现束缚电流. 束缚电流面密度: J mS = M × an′
V → 0
∑m M = lim
i
束缚电流体密度: J m = ′ × M 介质磁化后束缚电流在空间产生的矢量磁位:

2011-3-13 12
2011-3-13 6
欧姆定律
ε = ∑ IR
= I ∑ Ri
i
磁路定理
ε m = ∑ Φ m Rmi
= Φ m ∑ Rmi
i
li = I∑ i σ i Si
= Φm ∑
i
µ 0 µ i Si
li
空气中，磁阻大，通量小 介质中，磁阻小，通量大，磁通量较多通过 介质，磁力线集中在铁芯内。
2011-3-13 7
2011-3-13
∂σ 0 n ⋅ ( j2 − j1 ) = − ∂t
n × ( E 2 − E1 ) = 0
3
电流线、电场线和磁感应线 在边界上的“折射”
j、D、B法向分量连续，切向分量不 、 、 法向分量连续 法向分量连续， 连续——三者在两种界面发生折射 三者在两种界面发生折射 连续
µ1 H1t µ1 tgθ1 B1t = = = tgθ 2 B2t µ 2 H 2t µ 2
2011-3-13 1
导体界面上的边界条件 设界面上有自由电荷积累σ0 高斯定理和电流连续性方程可得
dq d ∫∫ j ⋅ dS = 底1 j ⋅ dS＋底2 j ⋅ dS＋侧面 j ⋅ dS＝－ dt = − dt ∫∫σ 0 dS ∫∫ ∫∫ ∫∫ S S ∂σ 0 − j1 ⋅ n∆S j2 ⋅ n∆S − ∆S ∂t
电介质界面上，D法向连续，E切向连续 法向连续， 切向连续 电介质界面上， 法向连续 n ⋅ ( D2 − D1 ) = 0 n × ( E 2 − E1 ) = 0 以上设界面上没有自由电荷和无传导电流 以上设界面上没有自由电荷和无传导电流 两种导体界面上， 法向连续， 两种导体界面上，j法向连续，E切向连续

第3章 媒质的电磁性质和边界条件 章
4. 导电材料的物态方程
v v J c = N e e e E
则：
v v Jc = σ E
设： σ = e N e e
——导体的电导率
——导电材料物态方程 ——微分形式欧姆定律
描述导电材料中任一点处电场强度与电流密度之间的关系 恒定电场与静电场中导体的区别： 导体内部电场不为0 导体不是等位体，表面不是等位面 理想导体内部电场为0 线性、均匀、各向同性 σ与电场强度矢量无关 σ为常数 σ与空间变量无关
式中： e 称为电子的迁移率， 其单位为 (m 2 /V s) 。
v dI v J = N e eν d 故电流密度为：c = dS v v 可得： J c = N e e e E
设自由电子密度为 Ne 单位时间内通过 dS 的 电量为：
dq = N e eν d dS =dI
电磁场与电磁波
v ve
-
导体的传导现象：在外电场的作用下，物质中的带电粒子将 发生定向运动，形成电流。这种现象称为传导。能发生传 导现象的材料称为导体。 电介质的极化现象：在外加电场作用下，分子的电偶极矩将 增大或发生转向的现象称为电介质的极化现象。 磁介质的磁化现象：还有一些材料对磁场较敏感，例如螺丝 刀在磁铁上放一会儿，螺丝刀就具有一定的磁性，能吸起 小螺钉。这种现象称为磁化现象。能产生磁化现象的材料 称为磁介质。 。
∫
S
v v D dS = ∫ ρdV
V
v D
ρP
v v D =εE
v E
v P
v v v D = ε0E + P
v ρ P = P
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件 章