2.7电磁场的边界条件

第八讲：麦克斯韦方程组、电磁场的边界条件2.6麦克斯韦方程组2.7电磁场的边值关系1、了解麦克斯韦方程组的建立过程，掌握它的基本性质；2、了解边界上场不连续的原因，能导出电磁场的边值关系；3、掌握电磁场方程微分形式和边界形式的联系与区别。

重点：1)麦克斯韦方程组的基本性质;2)电磁场的边值关系 难点：电磁场切向边值关系的推导 讲授法、讨论 2学时2.6麦克斯韦方程组（Maxwell ’sEquations ）一、麦克斯韦方程1865年发表了关于电磁场的第三篇论文：《电磁场的动力学理论》，在这篇论文中，麦克斯韦提出了电磁场的普遍方程组，共20个方程，包括20个变量。

直到1890 年，赫兹才给出简化的对称形式：00001(1)(2)0(3)(4)BE E tE B B J tρεμμε⎧∂∇⋅=∇⨯=-⎪∂⎪⎨∂⎪∇⋅=∇⨯=+⎪∂⎩实验定律3、法拉第电磁感应定律4、电荷守恒定律12314dq dq dF RR πε=S D dS q ⋅=⎰0l E dl ⋅=⎰34JdV R dB R μπ⨯=0SB dS ⋅=⎰()0=⋅∇B CH dl I ⋅=⎰()JH =⨯∇tB E ∂∂-=⨯∇ 0=∂∂+⋅∇tJ ρ 0J ∇⋅≡对矛盾的解决麦克斯韦理论稳恒况缓变情况2、毕奥－沙伐尔定律1、库仑定律()/ερ=⋅∇E()=⨯∇E t S d B dt d S ∂⎰⋅∂-=Φ-= ε0S QJ dS t ∂⋅+=∂⎰→上式即为真空中的麦克斯韦方程组，其中（2）（4）含有对时间的偏导数，对应 运动方程，（1）（3）为约束方程。

二、麦克斯韦方程组的基本性质 1、线性性麦克斯韦方程组是一组线性方程，表明场服从迭加原理。

2、自洽性方程组各个方程彼此协调，且与电荷守恒定律协调。

如（2）式和（3）式一致：由（2）式有：()0=∂⋅∂∇-=⨯∇⋅∇tBE⇒C B =⋅∇ ，考虑到静磁时0=⋅∇B,所以取0=C 。

电磁场的边界条件姓名：学号：专业：班级：提交日期：桑薇薇0990*******通信工程电工 1401 2016.5.28成绩：电磁场的边界条件1.引言2.边界条件分类3.边界条件的作用4.结束语5.参考文献1. 引言在两种不同媒质的分界面上，场矢量E,D,B,H 各自满足的关系，称为电磁场的边界条件。

在实际的电磁场问题中， 总会遇到两种不同媒质的分界面 （例如： 空气与玻璃的分界面、导体与空气的分界面等） ，边界条件在处理电磁场问题中占据十分重要的地位。

2. 边界条件分类1、电场法向分量的边界条件如图 3.9 所示的两种媒质的分界面， 第一种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为1，1和1，第二种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为2，2和 2 。

在这两种媒质分界面上取一个小的柱形闭合面，图 3.9 电场法向分量的边界条件如图 3.9 所示，其高h 为无限小量，上下底面与分界面平行，并分别在分界面两侧， 且底面积 S 非常小，可以认为在 S 上的电位vv v移矢量 D和面电荷密度S是均匀的。

n 1 n 2分别为上下底面的外法线单位矢量， ， 在柱形闭合面上应用电场的高斯定律? v vv v S v vSSD gdS n 1 gD 1 n 2 gD 2 SS故v v v vn 1gD 1 n 2 gD 2S(3.48a)vv vvv若规定 n 为从媒质Ⅱ指向媒质Ⅰ为正方向，则 n 1 n ，n2n，式 (3.48a) 可写为v vvng(D 1D 2 )S(3.48b)或D1nD2nS(3.48c)式 (3.48 ) 称为电场法向分量的边界条件。

vvv 因为 DE ，所以式 (3.48) 可以用 E 的法向分量表示v v v v1n 1gE 12 n 2 gE 2S(3.49a)或1E 1n2 E 2nS(3.49b)若两种媒质均为理想介质时， 除非特意放置， 一般在分界面上不存在自由面电荷，即S，所以电场法向分量的边界条件变为D1nD2n(3.50a)或1E1n 2E2 n(3.50b)若媒质Ⅰ为理想介质，媒质Ⅱ为理想导体时， 导体内部电场为零，即E2，D2，在导体表面存在自由面电荷密度，则式(3.48) 变为v vn 1 gD 1 D 1nS(3.51a)或1E1ns(3.51b)2 、电场切向分量的边界条件在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路 abcd ，如图 3.10 所示，该回路短边 h 为无限小量，其两个长边为l ，且平行于分界面，并分别在分界面两侧。

1)麦克斯韦方程组可以应用于任何连续的介质内部。

2)在两种介质界面上，介质性质有突变，电磁场也会突变。

3)分界面两边按照某种规律突变，称这种突变关系为电磁场的边值关系或边界条件。

4)推导边界条件的依据是麦克斯韦方程组的积分形式。

一、边界条件的一般形式 1、B 的边界条件:2、D 的边界条件结论：电位移矢量 在不同媒质分界面两侧的法向分量不连续，其差值等于分界面上自由电荷面密度。

3. H 的边界条件h∆→n-2B11220B dS B dS ⇒⋅+⋅=120B n B n ⇒⋅-⋅=210lim S h D H l H l J sl t→∂⇒⋅-⋅=⋅-⋅∂2t t SH H J⇒-=12()S n H H J⇒⨯-=21,S H l H l J s l n s⇒⋅-⋅=⋅=⨯()C sD H dl J dSt∂=+∂⎰⎰μ1μ2Hn1Hh →ls12()S n H H J⨯-=12()D D n σ-⋅=⇒2εε2D 1D n S∆n-n12n n D D σ⇔-=0S B dS ⋅=⎰12()0n B B ⋅-=21n nB B⇒=SD dS q =⋅⎰⇒⇒式中： S J 为介质分界面上的自由电流面密度。

结论：磁场强度 D 在不同媒质分界面两侧的切向分量不连续，其差值等于分界面上的电流面密度S J4.E 的边界条件结论：电场强度E 在不同每只分界面两侧的切向分量连续。

二、理想介质是指电导率为零的媒质，0=γ2)在理想介质内部和表面上，不存在自由电荷和自由电流。

结论：在理想介质分界面上，E 、H 矢量切向连续； 在理想介质分界面上，B 、D 矢量法向连续。

三、理想导体表面上的边界条件1)理想介质是指电导率为无穷大的导体，12t t E E⇒=12()0n E E ⇒⨯-= 2ε1ε2En1E2θl sl S BE dl d St∂⋅=-⋅∂⎰⎰12()0n E E ⨯-=⇒12t t EE=0s J =0ρ=12t t H H =⇒12n n D D=12()0n D D ⋅-=⇒12()0n B B ⋅-=12n n B B=⇒12()0n H H ⨯-=2)电场强度和磁感应强度均为零。

电磁场三类边界条件电磁场三类边界条件电磁场的边界条件是指在介质边界处，电场和磁场的变化情况。

根据边界条件的不同，可以将其分为三类：第一类边界条件、第二类边界条件和第三类边界条件。

下面将详细介绍这三类边界条件。

一、第一类边界条件第一类边界条件也称为零法向电场和零切向磁场边界条件。

它是指在介质表面上，法向于表面的电场强度和切向于表面的磁感应强度均为零。

1. 零法向电场在介质表面上，由于介质内部和外部存在不同的电荷分布情况，因此会产生一个法向于表面方向的电场。

而当这个电场穿过介质表面时，就会发生反射和折射现象。

为了描述这种现象，我们需要引入一个重要的物理量——法向于表面方向上的电通量密度。

根据高斯定理可知，在任意一个闭合曲面内部，通过该曲面的总电通量等于该曲面所包围空间内部所有自由电荷之代数和。

因此，在介质表面附近，我们可以将其看作一个微小的闭合曲面。

则在该曲面上的电通量密度可以表示为：$$\vec{D_1}\cdot\vec{n}=\rho_s$$其中，$\vec{D_1}$表示介质1内部的电位移矢量，$\vec{n}$表示介质表面法向矢量，$\rho_s$表示表面自由电荷密度。

当我们将这个式子应用于介质表面时，可以得到：$$D_{1n}=\rho_s$$其中，$D_{1n}$表示介质1内部法向于表面方向上的电场强度。

由于介质表面上不存在自由电荷，因此$\rho_s=0$。

因此，在第一类边界条件下，法向于介质表面方向上的电场强度为零。

2. 零切向磁场在介质表面上，由于介质内部和外部存在不同的磁场分布情况，因此会产生一个切向于表面方向的磁感应强度。

而当这个磁场穿过介质表面时，就会发生反射和折射现象。

为了描述这种现象，我们需要引入一个重要的物理量——切向于表面方向上的磁通量密度。

根据安培环路定理可知，在任意一个闭合回路上，通过该回路的总磁通量等于该回路所包围空间内部所有电流之代数和。

因此，在介质表面附近，我们可以将其看作一个微小的闭合回路。

电磁场边界条件的推导
电磁场边界条件的推导
一、电磁场传输方程的边界条件
1、定义
电磁场传输方程的边界条件，是指根据电磁场传播方程的数学形式，推导出它需要满足的边界条件的过程。

它是一个物理模型，用来描述电磁场在实际应用中的变化。

2、分析
电磁场传输方程是用来描述电磁场在介质中传播的实际方程，可表示为：
E/t = c~2 ~2E + u E
其中，E/t是电磁场强度变化的函数，c~2是介质的绝缘度，~2E 是位移电场的梯度，u是电荷的电位。

由于电磁场在介质内传播时，要满足以下几种边界条件：
（1）空气两侧的边界条件：空气电磁场的传播在两端要满足有限性条件，即对应的电场线不能漫出介质的边界；
（2）介质边界的边界条件：介质边界处电磁场的传播要满足平衡性条件，即电磁场在介质内外应当是平衡的，而且传播的电磁场线不应改变方向；
（3）源场点的边界条件：源场点的边界条件是指传播电磁场的源场的表示，即源场电磁场的两端均具有有限的电场和磁场强度。

三、总结
电磁场传输方程的边界条件是指，根据电磁场传播方程的数学形式，推导出所需满足的边界条件。

电磁场传输方程的边界条件主要有空气两侧的边界条件，介质边界的边界条件和源场点的边界条件。