【推荐】初中数学人教版(新)八年级上-153分式方程教学设计

分式方程〔1〕一、教课目的1．知识目标 :(1)理解分式方程的意义 ;(2)认识解分式方程的根本思路和解法;(3)理解解分式方程时可能无解的原由,并掌握分式方程的验根方法.2.能力目标 :经历“实质问题 --- 分式方程 ---整式方程〞的过程 ,展开学生剖析问题﹑解决问题的能力 ,浸透数学的转变思想 ,培育学生的应意图识 .3.感情目标 :在活动中培育学生乐于研究﹑合作学习的习惯,培育学生努力找寻解决问题的进步心 ,领会数学的应用价值 .二、教课要点和难点1.要点：解分式方程的根本思路和解法．2.难点：理解解分式方程时可能无解的原由.3．疑点及剖析和解决方法：解分式方程的根本思想是将分式方程转变成整式方程 (转变思想 )，根本方法是去分母 (方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中议论进而理解、掌握．三、教课过程(一 )创建情境，导入新课问题：一艘轮船在静水中的最大航速为90 km 所用时间 , 与以最大航速逆流航行30 km/h,它以最大航速沿江顺水航行60 km 所用时间相等 , 江水的流速为多少 ?剖析：设江水的流速为v km/h，那么轮船顺水航行的速度为〔30＋ v〕 km/h，逆流航行的速度为〔 30－v〕 km/h，顺水航行 90 km 所用的时间为90小时，逆流航行 60 km 所用的时间为60 30＋ v30－ v小时。

可列方程90＝60 30＋ v30－ v这个方程和我们从前所见过的方程不一样，它的主要特色是：分母中含有未知数，这类方程就是我们今日要研究的分式方程．(二)研究新知 :1.教师提出以下问题让学生研究:(1)方程90＝60与从前所学的整式方程有何不一样? 30＋ v30－ v(2)什么叫分式方程 ?9060(3)如何解分式方程＝呢?如何查验所求未知数的值是原方程30＋ v30－ v的解 ?(4)你能联合上述研究活动概括出解分式方程的根本思路和做法吗?(学生思虑﹑议论后在全班沟通)2.依据学生研究结果进行概括:(1)分式方程的定义 (板书 ):分母里含有未知数的方程叫分式方程．从前学过的方程都是整式方程练习：判断以下各式哪个是分式方程．在学生回复的根基上指出(1)、(2)是整式方程， (3)是分式， (4)是分式方程．(2)解分式方程90＝60的根本思路是：将分式方程化为整式方程 . 30＋ v30－ v.这也是解分式方程的一般思路和做法 .1103.模仿上边解分式方程的做法,试试解分式方程x5x225,并查验所得的解 ,你发现了什么 ?与你的伙伴沟通 .4.思虑 :上边两个分式方程中,为何90＝60①去分母后所得整式30＋ v30－ v110方程的解就是①的解,而x5x225 ②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢 ?学生疏组议论上述结果产生的原由,并相互沟通 .5.概括 :(1)增根：将分式方程变成整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不合适原方程的解〔或根〕，这类根往常称为增根(2)解分式方程一定进行查验 :将整式方程的解代入最简公分母 ,假如最简公分母的值不为 0,那么整式方程的解是原分式方程的解;否那么 ,这个解不是原分式方程 的解 .(三)牢固练习 : 1.在方程x7 x 156 1 x②2x①3 8268x 81 1③④ x x 021 x 12x中是分式方程的有〔 〕A. ①和②B.②和③C.③和④D.④和①2.解分式方程 :(1) 12(2) 1212xx 3x1 x 2(四)讲堂小结 :1.经过本节课的学习 ,你有哪些收获 ?2.在本节课的学习过程中 ,你有什么领会 ? 与伙伴沟通 .指引学生总结得出 :解分式方程的一般步骤：(1)．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．(2)．解这个整式方程．(3)．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，一定舍去．四 .板书设计 :分式方程〔 1〕一、分式方程的定义二. 解分式方程的一般步骤： 三 、 解 分 式 方 程分母里含有未知数的(1)．在方程的两边都乘以最方程叫分式方程简公分母，约去分母，化为整90＝60式方程．30＋ v30－ v110 x 5 x2 25(2)．解这个整式方程．(3)．把整式方程的根代入最学生饰演区简公分母，看结果是否是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，一定舍去．五 .教课反省1、一孔之见的人，多不谦逊；见多识广有本事的人，必定谦逊。

15．3分式方程(一)一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.（二）引导学生自学：阅读P26-29练习，并思考下列问题:1.分式方程的概念？2.解整式方程的一般步骤？解分式方程的一般步骤又是什么？3.为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解？4．分式方程为什么要检验？检验的方法的理论根据是什么？8分钟后，检查自学效果（三）学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P29练习（四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题2．学生回答P29练习（五）引导学生更正，归纳：1．更正学生错误；2．分母中含未知数的方程叫做分式方程.3．要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.4．P28例1.找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.5．P28例2.找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,不要整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.（六）课堂练习1．解方程 (1)01152=+-+x x (2) x x x 38741836---=- (3)01432222=---++x x x x x (4)4322511-=+-+x x2．X 为何值时，代数式xx x x 231392---++的值等于2？作业：1．习题15.3第1题(B 本)2．《感悟》P14-16 分式方程(一)3.预习P29-31练习.。

课题：15.3分式方程（1）教学目标：理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法．重点：解分式方程的基本思路和解法．难点：理解解分式方程时可能无解的原因．教学流程：一、复习引入问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？题目中相等的数量关系是：t t顺逆＝解：设江水的流速为v km/h.依题意得：9060. 3030v v=+-追问：仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？归纳：分母中含未知数的方程叫做分式方程.二、探究想一想：解一元一次方程的一般步骤是什么?答案：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1思考:如何解分式方程9060 3030v v=+-呢?答案：先去分母，将分式方程转化为整式方程, 再解整式方程.即：利用等式的性质2，方程两边都乘(30+v)(30－v)追问：怎样去分母呢？答案：乘各分母的最简公分母解：方程两边都乘(30+v)(30－v)得，解得，v=690(30－v)=60(30+v)检验：把v =6代入原方程中，左边＝右边因此v＝6是原方程的解即，江水的流速为6km/h.解分式方程的一般思路：分式方程－去分母（两边乘最简公分母）－整式方程 尝试练习：解分式方程：211055x x =-- 解：方程两边乘最简公分母 (x +5)(x －5)得，解得， x =5x +5=10检验:把x = 5 代入原方程中，发现x －5和x 2－25的值都为0，相应的分式无意义，因此x =5虽是方程x +5=10的解，但不是原分式方程211055x x =--的解．实际上，这个分式方程无解．思考：上面两个分式方程中，为什么90603030v v=+-去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而2110525x x =-- 去分母后得到的整式方程的解，却不是原分式方程的解呢？ 归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,所以分式方程的解必须检验.追问：怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．例：解方程2331213112x x x x x x =-=---+（）； （）．（）（）解：（1）方程两边乘 x (x －3)得，2x =3x －9解得，x =9检验：当x =9时， x (x －3)≠0.所以，原分式方程的解为x =9.（2）方程两边同乘以 (x －1) (x ＋2) , 得x (x +2)－(x －1)(x +2)=3解得, x = 1检验：当x = 1 时，(x －1) (x ＋2)＝0，因此x =１不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解．三、归纳解分式方程的一般步骤练习：1．下列方程不是分式方程的是( ) A.1x －x ＝0 B.x 2－23x ＝15 C.21－x ＋11＋x＝1 D.2x ＝6x －3 答案：B2．把分式方程2x ＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( ) A ．x B ．2x C ．x ＋4 D ．x(x ＋4)答案：D3．若关于x 的方程m x －4＝1－x 4－x有增根，则增根是( ) A ．－4B ．1C ．4D ．－1 答案：C4.解方程：23=133x x x --+- 解：方程两边乘 (x +3)(x －3)得，(x －2)(x －3)－3 (x +3)＝(x +3) (x －3)解得，34x = 检验：当34x =时， (x +3) (x －3)≠0. 分式方程 整式方程a 是分式方程的解 x ＝aa 不是分式 方程的解 去分母解整式方程检验 目标 最简公分最简公所以，原分式方程的解为34x. 四、应用提高 已知关于x 的方程x ＋1x －2－x x ＋3＝x ＋a （x －2）（x ＋3）的解是负数，求a 的取值范围． 解：去分母，得5x ＝a －3，∴x ＝a －35， 依题意得x ＜0且x≠－3，∴a －35＜0且a －35≠－3， 解得a ＜3且a≠－12五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.什么是分式方程？2.解分式方程的一般步骤是什么？3.分式方程为什么是检验？六、达标测评1．下列方程：①x －12＝16；②x －2x ＝3；③x （x －1）x ＝1；④4－x π＝x 3；⑤3x ＋x －25＝10；⑥1x ＋2y ＝7， 其中是整式方程的有__________，是分式方程的有_______________.(填序号)答案：①④⑤；②③⑥2．将分式程1－2x x －1＝3x －1去分母，得到正确的整式方程是( ) A ．1－2x ＝3 B ．x －1－2x ＝3 C ．1＋2x ＝3 D ．x －1＋2x ＝3答案：B3．若方程x x －4＝2＋a x －4有增根，则a ＝____． 答案：44．若关于x 的分式方程m －1x －1＝2的解为非负数，则m 的取值范围是( ) A ．m>－1 B ．m≥1 C ．m>－1且m≠1 D ．m≥－1且m≠1答案：D5.解方程.22213231223113122x x x x x x x x-=-=----+（）；(）． 答案：（1）15x =；（2）x ＝－1是增根，原方程无解 七、布置作业教材152页练习题．。

人教版数学八年级上册教学设计《15-3分式方程》（第1课时）一. 教材分析《15-3分式方程》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。

分式方程是初高中数学的重要衔接点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

教材通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中自然地接触到分式方程，并逐步引导他们理解和掌握分式方程的解法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式方程的解法，对代数式有一定的了解。

但由于分式方程与整式方程在形式和思想上都有较大的区别，学生可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。

2.能够应用分式方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的定义及解法。

2.分式方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生自然地接触到分式方程。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，发现分式方程的解法，培养学生的逻辑思维能力。

3.案例教学法：通过分析实际问题，让学生学会将分式方程应用于解决实际问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实际问题、解题步骤和应用案例的教学PPT。

2.教学素材：准备一些实际问题，作为课堂练习和拓展应用的材料。

3.板书设计：设计清晰、简洁的板书，帮助学生理解和记忆分式方程的解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，让学生尝试解决。

在解答过程中，引导学生发现这是一个分式方程。

通过这个问题，引出本节课的主题——分式方程。

2.呈现（10分钟）讲解分式方程的定义，让学生了解分式方程的基本形式。

接着，介绍分式方程的解法，包括去分母、求解、检验等步骤。

在这个过程中，引导学生积极参与，发现问题、解决问题。

人教版数学八年级上册教学设计15.3《分式方程》一. 教材分析《分式方程》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。

通过学习，学生能够理解和掌握分式方程的概念，能够熟练运用解法求解分式方程，并能够将分式方程应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了分式的相关知识，对分式的概念、性质和运算有一定的了解。

但是，对于分式方程的概念和解法，学生可能还没有完全掌握。

因此，在教学过程中，需要引导学生复习和巩固分式的知识，并通过例题和练习题帮助学生理解和掌握分式方程的解法。

三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。

2.能够将分式方程应用于实际问题中，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.分式方程的定义和解法。

2.将分式方程应用于实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析和练习题，让学生理解和掌握分式方程的解法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题和案例。

3.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生复习和巩固分式的知识。

例如：“我们已经学习了分式的哪些知识？分式有哪些性质和运算规则？”2.呈现（15分钟）通过PPT课件展示分式方程的定义和解法，让学生理解和掌握。

同时，通过案例教学法，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些简单的分式方程问题。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予鼓励和表扬。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，巩固所学知识。

教师选取部分题目进行讲解和分析，解答学生的问题。

5.拓展（10分钟）让学生思考和探索分式方程在实际问题中的应用，提出一些实际问题，引导学生运用分式方程进行解决。

《15.3 分式方程（2）》教学设计一、教学目标1．能够找出实际问题中的未知数与已知数，分析问题中的数量关系，寻找等量关系并正确列出分式方程．2．通过列分式方程解应用题，进一步掌握列方程解决实际问题的方法和步骤．3．体验到分式方程解应用题在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣．二、教学重难点重点：利用分式方程解决实际问题．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系．三、教学过程设计1. 复习回顾（1）分式方程的概念分母里含有未知数的方程叫做分式方程（2）解分式方程的解题思路分式方程整式方程（3）解分式方程的解题步骤一化，二解，三检验，四写解（4）列整式方程解应用题的方法和步骤：1.审题分析题意；2.设未知数；3.根据题意找相等关系；4.列出方程；5.解方程；6.写答.师生活动：师生一起回顾分式方程的概念、解分式方程的基本思路和步骤，提出本节课的课题：分式方程的实际应用，并复习列整式方程解应用题的方法和步骤.设计意图：通过复习分式方程的有关知识，为本节课的解决问题作知识储备，复习列整式方程解应用题的方法和步骤，让学生回顾列方程解决实际问题的经历，通过类比列整式方程解决问题的步骤，学习列分式方程解应用题.2. 列方程解实际问题练习1商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．（1）销售问题三个量：_____________.（2）问题中哪个等量关系可以用来列方程？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答此题属于常见实际问题中的销售问题，教师提问销售问题中涉及到哪三个量，它们之间有怎样的数量关系，学生很快能回答销售问题中有进价、售价、利润三个量，教师进一步追问：问题中哪个等量关系可以用来列方程？学生在找等量关系上可能存在一定的困难，此时教师可以通过表格的形式，提示学生分析题意，从而得到等量关系：第二次单价–第一次单价= 12，学生规范解题过程如下：解：设第一次购进x 件T恤衫186********123x x解得x =1 000检验：当x =1 000时，3x ≠0，∴x =1 000是原分式方程的解答：第一次购进1 000件T恤衫.解决问题后，教师总结方法：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：1、审题分析题意2、设未知数3、根据题意找相等关系，4、列出方程；5、解方程，6、检验（对解分式方程尤为重要）7、写答追问：列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？设计意图：通过常见实际问题中的销售问题，让学生在已有经验的基础上，再次体验销售问题的解决方法，同时体会列分式方程解决实际问题时和列整式方程解决实际问题的不同之处.练习2甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？（1）工作量问题三个量：（2）问题中哪个等量关系可以用来列方程？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答此题属于常见实际问题中的工程问题，教师提问工程问题中涉及到哪三个量，它们之间有怎样的数量关系，并进一步追问：问题中哪个等量关系可以用来列方程？学生在找等量关系上可能存在一定的困难，但是在练习1的基础上，学生可能会想到通过列表格或者画线段图的方法进行分析题意，从而得到等量关系：甲做的时间 = 乙做的时间，学生规范解题过程如下：解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x －6）个零件，依题意得： 9606x x =- 解得x =18检验：当x =18时，x (x -6)≠0∴x =18是原分式方程的解,由x ＝18得x －6=12答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.设计意图：通过一个比较简单的工程问题，让学生回忆起工程问题中的数量关系以及常用的分析问题的方法，让学生体会列分式方程解决工程问题的基本思路和过程.例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快.（1）工程问题三个量： .（2）问题中哪个等量关系可以用来列方程？分析：甲队1个月完成总工程的 ，设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的_____，乙队半个月完成总工程的_____，两队半个月完成总工程的_______. 解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的1x . 1111362x++= 解得：1x =检验：当x = 1 时，6x ≠0∴x = 1 是原方程的解.由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，所以乙队施工速度快.师生活动：教师提出问题：（1）工程问题中三个量分别是什么？（2）问题中哪个等量关系可以用来列方程？学生思考并回顾工程问题相关量以及数量关系，学生在寻找等量关系时可能会感觉到困难，此时，教师以填空的形式提示学生分析题目中的已知量、未知量，从而让学生明确数量关系：甲先做的+甲乙合作的= 1．设计意图：将问题以填空的形式分步提出，降低难度，引导学生探寻解题的思路，教师规范板书，有利于学生规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯．3. 课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：一、列分式方程解应用题的方法和步骤：1、审题分析题意2、设未知数3、根据题意找相等关系，4、列出方程；5、解方程，6、检验（对解分式方程尤为重要）7、写答二、分析实际问题中数量关系的方法：1.表格分析法2.线段图分析法……设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——列分式方程解决实际问题.4. 巩固练习一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？设计意图：巩固学生对列分式方程解决实际问题的方法的掌握情况，提高解题能力.。