求 f 0
例2.已知 f x0 存在,求
lim f x0 ah f x0 bh
h0
h
3、导数的意义
函数 y f x在点x0 处的导数f x0
是因变量 y在点x0处的变化率,它反
映了 在点x0 处因变量随自变量的变
化而变化的快慢程度。
(二)导函数
1、定义:如果函数 y f x 在开区间
四、基本求导法则与导数公式
(一)常数和基本初等函数的导数公式
1. C 0
2. x x1
3. sin x cos x
4. cos x sin x
5. ta n x sec2 x 6. cot x csc2 x
7. sec x sec x tan x 8. csc x csc x cot x
则
k0
lim xx0
f
x f x0 就是曲线C
x x0
在 M0 x0, y0 点处切线的斜率。
二、导数的定义 (一)函数在一点处的导数
1、定义:设函数 y f x在点x0的某个
邻域内有定义,当自变量 x在x0 处取得
增量 x(点 x0
时 , 相应地函数
x 仍在该邻域内)
y 取得增量
chx shx
thx
1 ch2
x
arshx 1 archx 1
1 x2
x2 1
arthx
1
1 x2
例18.求
y cos x2 sin 1 arctan thx x
的导数。
例19.
y sin nxsinn xn为常数,求y
§2-3 高阶导数
(一)二阶导数
1、定义:把 y f x 的导数叫做函数
x xx0 x0