【配套K12】信阳市2016-2017学年高二数学下学期期末教学质量检测试题 文(含解析)

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

河南省信阳市数学高二下学期理数期末教学检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共28分)1. （2分）(2017·泉州模拟) 已知复数z=a+i（a∈R）．若，则z+i2在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 在一次试验中，测得的四组值分别是，，，，则与之间的线性回归方程为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·福州期中) 已知M= dx，N= cosxdx，由程序框图输出S的值为（）A . 1B . ln2C .D . 04. （2分）用反证法证明“a、b∈N+，ab可被5整除，那么，a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（）A . a不能被5 整除B . a,b不能被5整除C . a、b都不能被5 整除D . 以上都不对5. （2分） (2017高二下·南昌期末) 定义“三角恋写法”为“三个人之间写信，每人给另外两人之一写一封信，且任意两个人不会彼此给对方写信”，若五个人a，b，c，d，e中的每个人都恰给其余四人中的某一个人写了一封信，则不出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为（）A . 704B . 864C . 1004D . 10146. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 设两个正态分布N(μ1 ，)(σ1＞0)和N(μ2 ，)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有（）A . μ1＜μ2 ，σ1＜σ2B . μ1＜μ2 ，σ1＞σ2C . μ1＞μ2 ，σ1＜σ2D . μ1＞μ2 ，σ1＞σ27. （2分） (2016高一下·潮州期末) 一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是（）A . 两次都中靶B . 只有一次中靶C . 最多有一次中靶D . 至少有一次中靶8. （2分）(2012·陕西理) 两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A . 10种B . 15种C . 20种D . 30种9. （2分）若函数f（x）=，并且＜a＜b＜，则下列各结论中正确的是（）A . f（a）＜f（）＜f（）B . f（）＜f（）＜f（b）C . f（）＜f（）＜f（a）D . f（b）＜f（）＜f（）10. （2分）在二项式的展开式中，含 x4 的项的系数是（）A . ﹣10B . 10C . ﹣5D . 511. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按亊先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）456789销量V（件）908483807568由表中数据．求得线性回归方程为 =﹣4x+a．若在这些样本点中任取一点，則它在回归直线右上方的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高三上·泸县期末) 现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖. 有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁13. （1分）计算：i+i2+i3+…+i2010=________．14. （1分） (2018高二下·泰州月考) 气象台统计, 6月1日泰州市下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为 ,设为下雨, 为刮风,则 ________．15. （1分） (2019高二上·贺州期末) 已知函数，则 ________．16. （1分） (2019高三上·长春月考) 已知定义域为的奇函数，满足 ,下面四个关于函数的说法：①存在实数，使关于的方程有个不相等的实数根；②当时，恒有；③若当时，的最小值为，则；④若关于的方程和的所有实数根之和为零，则．其中说法正确的有________．（将所有正确说法的标号填在横线上）二、解答题 (共6题；共30分)17. （5分）(2019·桂林模拟) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）讨论在上的零点个数.18. （5分） (2017高三上·湖南月考) 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数（Air Pollution Index）的监测数据，结果统计如下：大于300中度重重度污染空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染污染天数101520307612（Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有7天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计1000.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828附：（Ⅱ）政府要治理污染，决定对某些企业生产进行管控，当在区间时企业正常生产；当在区间时对企业限产（即关闭的产能），当在区间时对企业限产，当在300以上时对企业限产，企业甲是被管控的企业之一，若企业甲正常生产一天可得利润2万元，若以频率当概率，不考虑其他因素：①在这一年中随意抽取5天，求5天中企业被限产达到或超过的恰为2天的概率；②求企业甲这一年因限产减少的利润的期望值．19. （5分） (2016高二下·孝感期末) 已知函数fn（x）= x3﹣（n+1）x2+x（n∈N*），数列{an}满足an+1=f'n（an），a1=3．（1）求a2，a3，a4；（2）根据（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）求证： + +…+ ＜．20. （5分）(2017·昆明模拟) 某市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三（1）班共有30名学生，如图表格为该班学生的这两项成绩，表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人．由于部分数据丢失，只知道从这班30人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成绩合格或合格以上的概率是．实验操作不合格合格良好优秀体能测试不合格0111合格021b良好1a24优秀1136（Ⅰ）试确定a，b的值；（Ⅱ）从30人中任意抽取3人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．21. （5分） (2019高一下·延边月考) 某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2011201220132014201520162017年份代号t1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： .（1）求样本中心点坐标；（2）已知两变量线性相关，求y关于t的线性回归方程；（3）利用(2)中的线性回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.22. （5分） (2017高二下·赣州期中) 已知函数f（x）=ax﹣lnx，函数g（x）= ﹣bx，a∈R，b∈R 且b≠0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a=1，且对任意的x1（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）+g（x2）=0成立，求实数b的取值范围．参考答案一、单选题 (共16题；共28分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16、答案：略二、解答题 (共6题；共30分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将考号填涂在相应位置。

2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上的答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

3. 非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水笔书写在答题卷上，字体工整字迹清楚，不得超出答题栏边界。

4. 考试结束后，监考员请将答题卷收回。

第Ⅰ卷选择题一、选择题.（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 数列1,3,6,10，x,21，…中的x等于A. 17B. 16C. 15D. 14【答案】C【解析】由数列的前四项,可得错误！未找到引用源。

，则猜想：错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

；故选C.2. 关于复数错误！未找到引用源。

的四个命题：错误！未找到引用源。

：复数错误！未找到引用源。

对应的点在第二象限，错误！未找到引用源。

：错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

：错误！未找到引用源。

的共轭复数为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

：z的虚部为错误！未找到引用源。

．其中的真命题个数为A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】因为错误！未找到引用源。

，所以复数错误！未找到引用源。

对应的点错误！未找到引用源。

在第三象限，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

的共轭复数为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

的虚部为错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

正确；故选C.3. 函数错误！未找到引用源。

的导函数是A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】由题意，得错误！未找到引用源。

2016-2017学年河南省信阳高中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集A＝{x|0＜x＜2}，集合B＝{x|log2x＞0}，则A∩B等于（）A．{x|x＜2}B．{x|x＞0}C．{x|0＜x＜2}D．{x|1＜x＜2} 2．（5分）幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为（）A．1B．2C．3D．43．（5分）下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）A．B．C．y＝x3D．y＝tan x4．（5分）下列叙述中正确的是（）A．若p∧（￢q）为假，则一定是p假q真B．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2≥0”C．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充分不必要条件是“a＞c”D．设α是一平面，a，b是两条不同的直线，若a⊥α，b⊥α，则a∥b5．（5分）从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（）A．60种B．48种C．30种D．10种6．（5分）由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为（）A．B．2﹣ln 3C．4+ln 3D．4﹣ln 37．（5分）设a＝2，b＝3，c＝（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c8．（5分）一袋中有大小相同的5个红球和2个白球，如果不放回地取2个小球．在第1次取到红球的条件下，第2次取到红球的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）函数y＝（e x﹣e﹣x）•sin x的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知f（x）＝ln（x2+1），g（x）＝（）x﹣m，若∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，﹣] 11．（5分）已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）12．（5分）函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则a的范围是（）A．B．C．（﹣∞，0]D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）＝的值域为．14．（5分）log2（47×25）﹣lg+log23•log34＝．15．（5分）若（x+2+m）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝39，则实数m的值是．16．（5分）若存在过点（1，0）的直线与曲线y＝x3和都相切，则a等于．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤）17．（10分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2（cosθ+sinθ），斜率为的直线l 交y轴于点E（0，1）．（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（Ⅱ）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|．18．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cos A＝．（1）求的值；（2）若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a的值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，又P A⊥底面ABCD，AB＝2P A，E为BC的中点．（1）求证：AD⊥PE；（2）求平面APE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．20．（12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数．东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，（频率为概率）（Ⅰ）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；（Ⅱ）设ξ表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求ξ的分布列及数学期望．21．（12分）如图所示，点P在圆O：x2+y2＝4上，PD⊥x轴，点M在射线DP上，且满足（λ≠0）．（Ⅰ）当点P在圆O上运动时，求点M的轨迹C的方程，并根据λ取值说明轨迹C的形状．（Ⅱ）设轨迹C与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，直线2x﹣3y＝0与轨迹C 交于点E、F，点G在直线AB上，满足，求实数λ的值．22．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y＝﹣3x+2ln2+2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若方程f（x）+m＝0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；（Ⅲ）令g（x）＝f（x）﹣kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中点为C（x0，0），求证：g（x）在x0处的导数g′（x0）≠0．2016-2017学年河南省信阳高中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|log2x＞0}＝{x|x＞1}．所以，A∩B＝{x|0＜x＜2}∩{x|x＞1}＝{x|1＜x＜2}．故选：D．2．【解答】解：设幂函数为：y＝xα∵幂函数的图象经过点（4，），∴＝4α∴α＝﹣∴y＝则f（）的值为：．故选：B．3．【解答】解：A选项的定义域不关于原点对称，故不正确；B选项正确，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减；C选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增；D选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增．故选：B．4．【解答】解：对于A．∵p∧（￢q）为假，则一定是p与￢q至少一个为假，因此不正确；对于B．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2＜0”，因此不正确；对于C．a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的必要不充分条件是“a＞c”，因此不正确；对于D．设α是一平面，a，b是两条不同的直线，若a⊥α，b⊥α，则a∥b，正确．故选：D．5．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、从5名志愿者中选派4人参加活动，有C54＝5种选法，②、将4人分为2组，有C42C22＝3种分法，③、将2组进行全排列，对应星期六和星期天，有A22＝2种情况，则共有5×3×2＝30种方法；故选：C．6．【解答】解：由xy＝1，y＝3可得交点坐标为（，3），由xy＝1，y＝x可得交点坐标为（1，1），由y＝x，y＝3可得交点坐标为（3，3），∴由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为（3﹣）dx+（3﹣x）dx＝（3x﹣lnx）+（3x﹣x2）＝（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）＝4﹣ln3故选：D．7．【解答】解：，并且，所以c＞a＞b故选：D．8．【解答】解：一袋中有大小相同的5个红球和2个白球，如果不放回地取2个小球，设事件A表示“第一次取到红球”，事件B表示“第二次取到红球”则P（A）＝，P（AB）＝＝，∴在第1次取到红球的条件下，第2次取到红球的概率：P（B|A）＝＝＝．故选：C．9．【解答】解：函数f（﹣x）＝（e﹣x﹣e x）（﹣sin x）＝（e x﹣e﹣x）sin x＝f（x），∴函数f（x）＝（e x+e﹣x）sin x是偶函数，排除B、C；当0＜x＜π时，f（x）＞0，排除D．∴A满足题意．故选：A．10．【解答】解：因为x1∈[0，3]时，f（x1）∈[0，ln10]；x2∈[1，2]时，g（x2）∈[﹣m，﹣m]．故只需0≥﹣m⇒m≥．故选：A．11．【解答】解：由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由题意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等价于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故选：D．12．【解答】解：先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[﹣2，0]上的最大值为2；欲使得函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x＝2时，e2a的值必须小于等于2，即e2a≤2，解得：a故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：当x≥1时，f（x）＝；当x＜1时，0＜f（x）＝2x＜21＝2．所以函数的值域为（﹣∞，2）．故答案为（﹣∞，2）．14．【解答】解：log2（47×25）﹣lg+log23•log34＝log2219﹣lg10+log24＝19﹣+2＝，故答案为：15．【解答】解：在（x+2+m）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9中，令x＝﹣2可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9＝m9，即[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]＝m9，令x＝0，可得a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9＝（2+m）9，∵（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝39，∴（a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9）[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]＝39，∴（2+m）9•m9＝（2m+m2）9＝39，可得2m+m2＝3，解得m＝1，或m＝﹣3故答案为：﹣3或1．16．【解答】解：由y＝x3⇒y'＝3x2，设曲线y＝x3上任意一点（x0，x03）处的切线方程为y ﹣x03＝3x02（x﹣x0），（1，0）代入方程得x0＝0或①当x0＝0时，切线方程为y＝0，则，②当时，切线方程为，由，∴或a＝﹣1．故答案为：﹣或﹣1三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤）17．【解答】解：（Ⅰ）由ρ＝2（cosθ+sinθ），得ρ2＝2（ρcosθ+ρsinθ），即x2+y2＝2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．l的参数方程为（t为参数，t∈R），（Ⅱ）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2得t2﹣t﹣1＝0，解得，t1＝，t2＝．则|EA|+|EB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝．18．【解答】解：（1）＝＝＝＝（6分）（2）∵∴S＝＝＝3∴c＝5，a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝∴（7分）19．【解答】（1）证明：因为底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，且E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，所以AE⊥AD．又P A⊥底面ABCD，所以P A⊥AD．∴AD⊥平面P AE，∴AD⊥PE．（6分）（2）解：分别以AE、AD、AP为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设AP＝1，则P（0，0，1），，，D（0，2，0）．平面APE的法向量为，设平面PCD的法向量为，则由，解得．所以．故平面APE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为．（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D．则P（A）＝＝，P（B）＝＝，P（C）＝＝，P（D）＝＝．设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M，则M＝BCD+A CD+AB D+ABC．则P（M）＝+×××+×××+×××＝．…（5分）（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝，P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝4）＝．ξ的分布列为：E（ξ）＝0×+3×+4×＝．…（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y）、P（x0，y0），由于和PD⊥x轴，所以，∴代入圆方程得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当0＜λ＜1时，轨迹C表示焦点在x轴上的椭圆；当λ＝1时轨迹C就是圆O；当λ＞1时轨迹C表示焦点是y轴上的椭圆．（Ⅱ）由题设知A（2，0），B（0，2λ），E，F关于原点对称，所以设，，G（x0，y0），不妨设x1＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）直线AB的方程为：，把点G坐标代入得y0＝2λ﹣λx0又点E在轨迹C上，则有，∴∵，∴x0﹣x1＝6（﹣x1﹣x0），∴∵y0﹣x1＝6（﹣x1﹣y0），∴，∴＝，∴18λ2﹣25λ+8＝0，∴．22．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝﹣2bx，，f（2）＝aln2﹣4b．∴，且aln2﹣4b＝﹣6+2ln2+2．解得a＝2，b＝1．（Ⅱ）f（x）＝2lnx﹣x2，令h（x）＝f（x）+m＝2lnx﹣x2+m，则，令h′（x）＝0，得x＝1（x＝﹣1舍去）．在内，当时，h′（x）＞0，∴h（x）是增函数；当x∈[1，e]时，h′（x）＜0，∴h（x）是减函数，则方程h（x）＝0在内有两个不等实根的充要条件是：即1＜m．（Ⅲ）g（x）＝2lnx﹣x2﹣kx，．假设结论不成立，则有：①﹣②，得．∴．由④得，∴即，即．⑤令，（0＜t＜1），则＞0．∴u（t）在0＜t＜1上增函数，∴u（t）＜u（1）＝0，∴⑤式不成立，与假设矛盾．∴g'（x0）≠0．。

2016—2017学年度下学期期末质量检测高 二 数 学 试 卷 (理科)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共20个小题，本题满分60分） 1．已知复数11Z i=- ，则Z =( )A ．1i -+ B. 1i -- C. 1i + D. 1i - 2. 若随机变量X 的概率分布列为( )且p 1＝p 2，则p 1等于( ) A.B.C.D.3. 小明去和济小区送快递，该小区共有三个出入口，每个出入口均可进出，则小明进出该小区的方案最多有A. 6种B. 8种C. 9种D.12种4．已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ2)，且P (X ＜4)＝0.6，则P (0＜X ＜2)＝( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45．设函数f(x)＝2x＋ln x ，则f(x)的极小值为( )A ．1B ．2C ．1+ln2 D.2+ln26．设(1－2x )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，则a 0＋a 2＋a 4＋a 6=A.1B.-1C.365D.-3657．dx x ⎰-21等于( )A ．－1B ．1 C.D.8．观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝16的不同整数解(x ，y )的个数为( )A ．56B ．60C ．64D ．689．设a ，b ，c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是( )A ．ab ba ≥+2B ．a 2＋≥a ＋C ．a －b ＋≥2D ．|a －b |≤|a －c |＋|b －c |10．集合{}062≤--∈=x x Z x A ，从A 中随机取出一个元素，设ξ＝m 2，则E ξ=A.23B.37C. 38D.61911．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿轴滚动，点B 恰好经过原点．设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，则11()f x dx -=⎰A.12π+ B. 22π+ C.1π+ D. 2π+ 12．集合(){}a ax x e R x M x-≤-∈=12，其中0>a ，若集合中有且只有一个整数，则实数的取值范围为A ．⎪⎭⎫⎝⎛1,43e B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,23e C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,23e D ．⎥⎦⎤⎝⎛1,23e第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 已知复数 满足()1i Z i +=，则Z =.14.已知2nx⎛⎝展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中含 项的系数为.15．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给3人，每人至少1张至多2张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是____________.16．若关于的不等式215x a x x -+-≥-在R 上恒成立，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17．甲、乙是一对乒乓球双打运动员，在5次训练中，对他们的表现进行评价，得分如图所示：（1）求乙分数的标准差 ；（2）根据表中数据，求乙分数对甲分数的回归方程；（ 附：回归方程y bx a =+ 中，a y bx =- ，()()()121niini x x y y b x x --=-∑∑ ）18．在平面直角坐标系中，直线L 的参数方程为33cos 43sin4x t y t ππ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （ 为参数）．在以原点 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C 的方程为ρθ=． （Ⅰ）写出直线L 的倾斜角和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点 P 坐标为(，圆C 与直线L 交于 A ，B 两点，求|PA||PB|的值． 的值．19．设函数()()1xf x aex =+（其中为自然对数的底数），()24g x x x b =++，已知它们在x=0处有相同的切线．（1）求函数()y f x =的增区间；（2）求曲线()y g x =和直线2y x =+ 所围成的图形的面积.20．随着移动互联网时代的到来，手机的使用非常普遍，“低头族”随处可见。

2016—2017 学年普通高中高二下期期末教学质量检测数学(文科)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共6 0分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={-1.1.3}，B={x|-3<x≤2,x∈N},则集合A∪B中元素的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】∵集合∴集合∵集合∴∴中元素的个数为5故选C.2. 复数在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】∵复数∴复数在复平面内对应的点在第四象限故选D.3. 若x =()-0.3，y=log5 2.z=，则A. x<y<zB. z<x<yC. z<y<xD. y<z<x【答案】D【解析】∵，，∴故选D.4. 有甲、乙、丙、丁四位同学竟选班长,其中只有一位当选。

有人走访了四位同学。

甲说:“是乙或丙当选”，乙说:“甲、丙都未当选”，丙说:“我当选了”，丁说:“是乙当选了”.若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】试题分析：这是一个简单的合情推理题，我们根据“四位歌手的话只有两句是对的”，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题．解：若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意．，若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．，若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．，故获奖的歌手是丙，故先C考点：合情推理点评：本小题情境通俗易懂，主要考查逻辑思维和推理能力，难度不大5. 把一枚硬币连续抛两次。

记“第一次出现正面”为事件A.“第二次出现正面”为事件B.则P(B|A)等于A. B. C. D.【答案】A【解析】由题知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是.∴故选A.6. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现.当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限通近圆的面积。

河南省2016-2017学年高二数学下期期末检测试题文（扫描版）中原名校2016—2017学年下期期末检测高二数学(文)答案一、选择题1.C2.A3.A4.D5.B6.B7.B8.C9.A 10.D 11.D 12.A1．C 【解析】因为{}240M x x =-≤{}22x x =-≤≤，全集U R =，所以U C M ={}22x x x <->或，故选C.2．A 【解析】利用方程思想求解复数并化简.由(z －2i)(2－i)＝5，得z ＝2i ＋52－i ＝2i ＋5(2＋i)(2－i)(2＋i)＝2i ＋2＋i ＝2＋3i.3．A 【解析】依题意，K 2＝6，且P (K 2≥3．841)＝0．05，因此有95%的把握认为“X 和Y 有关系”，选A ．4．D 【解析】∵a ＝(1，x )，b ＝(2，－6)且a ∥b ，∴－6－2x ＝0，x ＝－3，∴a ＝(1，－3)，a ·b ＝20，故选D ． 5．B 【解析】①若p q ∧是真命题，则p 和q 同时为真命题，p ⌝必定是假命题；②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”；③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充分不必要条件； ④a y x =1'a y a x -⇒=⋅，当0a <时，'0y <，所以在区间()0+∞，上单调递减. 选B ．6．B 【解析】()()113333xxx xf x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x⎛⎫ ⎪⎝⎭ 是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.7．B 【解析】由题知，a 2＋a 4＝2a 3＝2，又∵a 2a 4＝34，数列{a n }单调递减，∴a 4＝12，a 2＝32．∴公差d ＝a 4－a 22＝－12．∴a 1＝a 2－d ＝2．8．C 【解析】作出函数y ＝2 018x和y ＝－log 2 018x 的图象如图所示，可知函数f (x )＝2 018x＋log 2 018x 在x ∈(0，＋∞)上存在一个零点，又f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (x )在x ∈(－∞，0)上只有一个零点，又f (0)＝0，所以函数f (x )的零点个数是3，故选C.9．A 【解析】因为函数22sin ()11xy f x x==+可化简为222sin ()1x x f x x =+可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C ；同时有42224sin 2cos 2cos ''()(1)x x x x x xy f x x ++==+3222(2sin cos cos )(1)x x x x x x x ++=+，则当(0,)2x π∈ '()0f x >,可知函数在2x π=处附近单调递增，排除答案B 和D ，故答案选A ．10．D 【解析】因为y ＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，y ＝sin x －3cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3，所以把y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象至少向右平移2π3个单位长度可得y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的图象．所 以选D 。

2016-2017学年河南省信阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{﹣1，1，3}，B＝{x|﹣3＜x≤2，x∈N}，则集合A∪B中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．62．（5分）复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若x＝，y＝log52，z＝，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x4．（5分）有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲，丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（5分）把一枚质地均匀的硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．6．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12B．24C．48D．967．（5分）f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）＝0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（0，3）8．（5分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．9．（5分）若椭圆的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为，乙答对的概率为，则两人恰有一人答对的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝，若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．（0，1）C．[﹣1，1]D．[﹣2，2] 12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，设函数f（g（x））有m个零点，函数g（f（x））有n个零点，则m+n等于（）A．6B．10C．8D．1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）观察下列等式：23﹣13＝3×2×1+1，33﹣23＝3×3×2+1，43﹣33＝3×4×3+1，…照此规律，第n（n∈N*）个等式可为．14．（5分）设复数z 2＝z1﹣i，（其中表示复数z1的共轭复数），若z2的实部是﹣1，则z2的虚部是．15．（5分）某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C 完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是．16．（5分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为＝﹣20x+．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知幂函数f（x）＝在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）＝2x﹣k，（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）当x∈（1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B＝A，求实数k 的取值范围．18．（12分）（Ⅰ）用综合法证明：a+b+c≥（a，b，c均为正实数）；（Ⅱ）已知：x∈R，a＝x2﹣1，b＝4x+5，求证：a，b中至少有一个不小于0．19．（12分）2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，收到全国人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如表所示：（1）若m＝2n，则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为1的抗战老兵中抽取的人数；（2）某医疗部门决定从（1）中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．20．（12分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表：（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．附：k2＝．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝a．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间和最小值；（Ⅱ）若函数y＝f（x）与函数y＝g（x）的图象在交点处存在公共切线，求实数a的值．四、解答题（共1小题，满分5分）22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π），以O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l1的极坐标方程是2ρsin（），直线l2：（ρ∈R）与曲线C的交点为P，与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长．五、解答题（共1小题，满分5分）23．（5分）已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣1|．（1）当a＝3时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≥5﹣x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年河南省信阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：集合A＝{﹣1，1，3}，B＝{x|﹣3＜x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，则集合A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}，其中元素的个数为5．故选：C．2．【解答】解：复数＝﹣i＝．复数对应点在第二象限．故选：B．3．【解答】解：∵x＝＝50.3＞50＝1，0＝log51＜y＝log52＜log5＝，＜z＝＝＜1，∴y＜z＜x．故选：D．4．【解答】解：若甲当选，则都说假话，不合题意．若乙当选，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．若丁当选，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．故当选是丙．故选：C．5．【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是P（A）＝，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是P（AB）＝＝，∴P（B|A）＝＝，故选：A．6．【解答】解：模拟执行程序，可得：n＝6，S＝3sin60°＝，不满足条件S≥3.10，n＝12，S＝6×sin30°＝3，不满足条件S≥3.10，n＝24，S＝12×sin15°＝12×0.2588＝3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．7．【解答】解：令h（x）＝f（x）g（x），则h（﹣x）＝f（﹣x）g（﹣x）＝﹣f（x）g（x）＝﹣h（x），因此函数h（x）在R上是奇函数．①∵当x＜0时，h′（x）＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0时单调递增，故函数h（x）在R上单调递增．∵h（﹣3）＝f（﹣3）g（﹣3）＝0，∴h（x）＝f（x）g（x）＜0＝h（﹣3），∴x＜﹣3．②当x＞0时，函数h（x）在R上是奇函数，可知：h（x）在（0，+∞）上单调递增，且h（3）＝﹣h（﹣3）＝0，∴h（x）＜0，的解集为（0，3）．∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选：A．8．【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：C．9．【解答】解：在Rt△ABF中，由AB⊥BF可得，则b2＝ac，即c2﹣a2＝ac，可得e2﹣e＝1，又由e＞1，则e＝故选：A．10．【解答】解：设A为“甲答对“，B为“乙答对“，则P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，∴两人中恰有一人答对的概率：P＝P（A+B）＝P（A）P（）+P（）P（B）＝+＝．故选：A．11．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝x2﹣2x＝f（x），若x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）＝x2+2x＝f（x），故f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）为偶函数，且当x≥0时，函数单调递增，则不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）等价为2f（a）≤2f（1），即f（a）≤f（1），即f（|a|）≤f（1），则|a|≤1，解得﹣1≤a≤1，故选：C．12．【解答】解：由图象可知，若f（g（x））＝0，则g（x）＝﹣1或g（x）＝0或g（x）＝1；由图2知，g（x）＝﹣1时，x＝﹣1或x＝1；g（x）＝0时，x的值有3个；g（x）＝1时，x＝2或x＝﹣2；g（x）＝﹣1时，x＝1或x＝﹣1．故m＝7；若g（f（x））＝0，则f（x）＝﹣1.5或f（x）＝1.5或f（x）＝0；由图1知，f（x）＝1.5与f（x）＝﹣1.5无解；f（x）＝0时，x＝﹣1，x＝1或x＝0，故n＝3；故m+n＝10；故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：由已知中等式：23﹣13＝3×2×1+133﹣23＝3×3×2+143﹣33＝3×4×3+1…所以第n（n∈N*）个等式可为（n+1）3﹣n3＝3×（n+1）n+1；故答案为：（n+1）3﹣n3＝3×（n+1）n+1．14．【解答】解：设z1＝a+bi（a，b∈R），则，∴z2＝z1﹣i＝a+bi﹣i（a﹣bi）＝a+bi﹣b﹣ai＝（a﹣b）﹣（a﹣b）i，∵z2的实部是﹣1，∴z2的虚部是1．故答案为：1．15．【解答】解：因为A完成后，C才可以开工，C完成后，D才可以开工，完成A、C、D需用时间依次为2，x，4天，且A，B可以同时开工，该工程总时数为9天，∴2+x max+4＝9⇒x max＝3．故答案为：316．【解答】解：＝＝8.5，＝＝80∵b＝﹣20，a＝﹣b，∴a＝80+20×8.5＝250∴回归直线方程＝﹣20x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．当x＝8时，∵90＝﹣20×8+250，∴点（2，20）在回归直线下方；…如图，6个点中有2个点在直线的下侧．则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P＝＝．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【解答】解：（Ⅰ）依题意幂函数f（x）＝得：（m﹣1）2＝1，解得m＝0或m＝2，当m＝2时，f（x）＝x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去∴m＝0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝x2，当x∈[1，2]时，f（x），g（x）单调递增，∴A＝[1，4]，B＝（2﹣k，4﹣k]，∵A∪B⊆A，∴解得，0≤k≤1，故实数K的取值范围为[0，1]．18．【解答】证明：（Ⅰ）由于2（a+b+c）﹣2（）＝（﹣）2+（﹣）2+（﹣）2≥0，∴2（a+b+c）≥2（）∴a+b+c≥．（Ⅱ）证明：假设a，b都小于0，即a＜0，b＜0，则a+b＜0．又a+b＝x2﹣1+4x+5＝x2+4x+4＝（x+2）2≥0，这与假设所得a+b＜0矛盾，故假设不成立．∴a，b中至少有一个不小于0．19．【解答】解：（1）由题意可知：，又m＝2n，解得，故这60名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为0，1，2，3的抗战老兵的人数分别为10，20，10，20，其中参加纪念活动的环节数为1的抗战老兵中应抽取的人数为．（2）由（1）可知抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，记为A，2名参加了1个环节，记为B，C，1名参加了2个环节，分别记为D，2名参加了3个环节，分别记为E，F，从这6名抗战老兵中随机抽取2人，有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个基本事件，记“这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3”位事件M，则事件M包含的基本事件为：（A，E），（A，F），（B，E），（B，F），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共9个基本事件．所以这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．20．【解答】解：（1）由于K2＝＝≈5.556＜6.635，（4分）故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．（6分）（2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为＝，一名男公务员不生二胎的概率为输入x＝，（8分）记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，则P（A）＝1﹣P（）＝1﹣××＝，这三人中至少有一人要生二胎的概率．（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝xlnx的导数为f′（x）＝1+lnx，由f′（x）＞0，可得x＞；由f′（x）＜0，可得0＜x＜，即有f（x）的增区间为（，+∞），f（x）在x＝处取得极小值，且为最小值﹣；（Ⅱ）因为f'（x）＝lnx+1，g′（x）＝3ax2﹣，设公切点处的横坐标为x0，则与f（x）相切的直线方程为：y＝（lnx0+1）x﹣x0，与g（x）相切的直线方程为：y＝（3ax02﹣）x﹣2ax03﹣，所以，解之得x0lnx0＝﹣，由（1）知x0＝，所以a＝．四、解答题（共1小题，满分5分）22．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π），∴消去参数φ，得曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2＝3，其中0≤y≤，∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2＝0，其中0≤θ≤π．（Ⅱ）设P（ρ1，θ1），则，解得，设Q（ρ2，θ2），则，解得，∴|PQ|＝|ρ1﹣ρ2|＝5．五、解答题（共1小题，满分5分）23．【解答】解：（1）a＝3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2，①当x≥时，不等式即2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2，②当1＜x＜时，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，解得x＜0．③当x≤1时，3﹣2x+1﹣x≥2，解得2x≤2，即x≤．∴综上，原不等式解集为{x|x≤或x≥2}．（2）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立令g（x）＝5﹣x﹣|x﹣1|＝，则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，故函数y＝|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得≥3，∴a≥6，即a的范围是[6，+∞）．。

河南省信阳市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）关于复数的命题：（1）复数；（2）复数的模为；（3）在复平面内,纯虚数与y轴上的点一一对应。

其中真命题的个数是（）．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分） (2019高三上·日照期中) 集合,则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·宁乡期中) ，，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·永嘉月考) 函数的零点所在的一个区间是（）A .B .C .D .5. （2分）已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）A .B .C .D .6. （2分）等比数列中，，则“”是“” 的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2019高一上·长春月考) 设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A .B .C . 0D . 18. （2分）(2020·华安模拟) 函数的图象在处的切线方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 已知直线与抛物线C：相交于A、B 两点，F为C的焦点，若，则（）A .B .C .D .10. （2分）(2019高一上·长春期中) 设函数集合则使得成立的实数对有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 无数多个11. （2分） (2016高二上·葫芦岛期中) 方程 =1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A . （4，+∞）B . （4，7）C . （7，10）D . （4，10）12. （2分） (2018高二下·遂溪月考) 已知函数是定义在区间上的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在点处的切线的斜率为-4，则的值为（）A . 4B . 6C . 8D . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·海安月考) 设z是复数，则下列命题中的假命题是________．(填序号)①若z2≥0，则z是实数；②若z2<0，则z是虚数；③若z是虚数，则z2≥0；④若z是纯虚数，则z2<0.14. （1分）已知定义在R上的函数f（x）=m﹣．①判断函数f（x）的单调性________；②若f（x）是奇函数，求m的值________；③若f（x）的值域为D，且D⊆[﹣3，1]，求m的取值范围________．15. （1分） (2016高一下·盐城期中) 原点到直线2x+y﹣5=0的距离等于________．16. （1分） (2018高二上·台州月考) 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2018高二下·辽源月考) 已知p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上是单调减函数；q：关于x 的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两根均大于3，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18. （10分）为研究造成死亡的结核病类型与性别的关系，取得如下资料：男性女性呼吸系统结核 3 534 1 319能造成死亡的结核病类型270252由此你能得出什么结论．19. （10分）如图所示，设铁路AB=50，B、C之间距离为10，现将货物从A运往C，已知单位距离铁路费用为2，公路费用为4，问在AB上何处修筑公路至C，可使运费由A到C最省？20. （10分）(2018·南充模拟) 已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值.②当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.21. （10分）(2013·上海理) 已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1 ， B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．22. （10分）(2020·银川模拟) 已知函数 .（1）若函数的图象在处的切线与平行，求实数的值；（2）设 .求证：至多有一个零点.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。