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9.3 一元一次不等式组学习目标：1.理解有关不等式组的概念.2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组.预习导学：自学指导：阅读教材第127至129页内容，并回答以下问题：知识探究：(一)概念1.由几个所含未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.2.几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.3.求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.(二)解简单一元一次不等式组的方法：(1)求出不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分即求出了不等式组的解集(找不到公共部分则不等式组无解)自学反馈1.如图所示的是下面哪一个不等式组的解集(D)A.21.xx≥-≤⎧⎨⎩，B.21.xx<-≥⎧⎨⎩，C.21.xx>-<⎧⎨⎩，D.21.xx>-≤⎧⎨⎩，解：选D.本题主要考查不等式的解集在数轴上的表示方法，注意“圆圈”与“实心点”的意义.2.不等式组110320xx+>-⎧≥⎪⎨⎪⎩，①②的解集是(B)A.-13<x≤2 B.-3<x≤2 C.x≥2 D.x<-3解：选B.解不等式①，得：x>-3；解不等式②，得：x≤2，所以不等式组的解集为-3<x≤2.3.不等式组40320xx⎩->+>⎧⎨，的解集是_____________.解：解不等式4-x>0得x<4,解不等式3x+2>0得x>-23，所以不等式组40320xx⎩->+>⎧⎨，的解集是-23<x<4.合作探究：活动1 温故知新1.不等式-x＞-2的解是(C)A.x＞2B.x＞-2C.x＜2D.x＜-22.如图所示的是不等式(D)的解集.A.x＞-1B.x＜-1C.x≤-1D.x≥-1活动2 情境导入为迎接校第七届田径运动会，学校里将在我们班级里选拔几位同学(不论男女)组织彩旗队，但被选拔的同学应具备下列条件：①身高x要在1.6米以上(包括1.6米);②身高x要在1.7米以下.解：1.61.7. xx≥<⎧⎨⎩，活动3 理解概念现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？由题中的条件可得,10310 3. cc<+>-⎧⎨⎩，概念：几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组.一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.不等式x>4x-9的解集是x<3，不等式2x≤x+1的解集是x≤1，那么4921x xx x>-≤+⎧⎨⎩，的解集是什么呢？通过数轴找出它们的公共部分为x≤1，从而确定不等式组的解集.在讨论的基础上，师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共部分(利用数轴). 活动4 尝试应用幻灯片出示试题，探讨不等式组与解集的对应关系教师总结：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.活动5 例题解析(幻灯片出示)活动6 思维拓展解不等式组20,30,60.xxx+>->-≤⎧⎪⎨⎪⎩①②③活动7 课堂小结。
9.3.1一元一次不等式组一、教学内容及分析：1、教学内容：（1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念；（2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集；（3）用一元一次不等式组解决实际问题．2、内容分析：（1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念是对代数知识的综合理解及运用，为学生在后面列不等式解决实际问题时打下基础；（2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集主要是让学生更进一步清楚不等式的解集是多个解的集合，形成整体思想；（3）列利用一元一次不等式组解决实际问题是基于方程的应用，训练学生的分析问题的能力及解决问题的意识，到达训练思维的目的．二、教学目标及分析：1、教学目标：（1）了一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念．（2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．（3）能够利用一元一次不等式组解决实际问题．2、目标分析：（1）了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念就是指能判断什么样的是不等式组，解集的含义等纯代数意义的解读，使学生找到知识间的内在联系；（2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，就是指学生清楚求不等式组解集的过程，知道用数轴表示不等式解集的四种形式，形成与方程的区别；（3）能够利用一元一次不等式组解决实际问题就是指会根据条件知道用不等式组来解决，知道不等式组与实际问题的联系．三、问题诊断分析：本节课学生可能会遇到的问题是学生很难找到问题中的不等关系，原因主要是学生分析问题的能力未到达，解决这些困难就把问题分类讨论，使学生知道不同问题的不同解决思路，而关键是列代数式，使问题分解。
四、教学过程：知识回顾解下列不等式并把解集在数轴上表示出来学生完成并拍照上传情景引入用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t,那么将污水抽完所用时间的范围是什么？设计意图：通过此问题的分析—解决让学生初步了解不等式与实际问题的联系，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．师生活动：这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念．把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）．探究：类比方程组的解，如何确定不等式的解集．设计意图：进一步熟悉解一元一次不等式组的步骤，特别是了解用数轴表示解集的四种不同形式。
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇一元一次不等式教案篇一一、教学目标：(一)知识与能力目标：(课件第2张)1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。
2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法。
3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。
4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。
(二)过程与方法目标：1.介绍一元一次不等式的概念。
2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。
3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。
(三)情感、态度与价值目标：(课件第3张)1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。
2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。
3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。
二、教学重、难点：1.掌握一元一次不等式的`解法。
2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
三、教学突破：教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。
在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。
四、教具：计算机辅助教学。
五、教学流程：(一)、复习：教学环节教师活动学生活动设计意图一元一次不等式教案篇二师：下面我们先看一下购物金额对选择哪家超市有何影响？请同学们根据老师给出的学习目标和问题，自学课文一三1页至一三2页例1上边的内容，要求独立或者小组合作，完成书上的问题(1)、(2)，时间是10分钟。
《一元一次不等式组》教学教案若我们设xmin将污水抽完，则x应该满足什么样的式子呢？30x＞1200①30x＜1500②教师提问：类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作问题一：什么是方程组的解？问题二：类似于方程组的解，你能说说不等式组的解集吗？归纳：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做这几个不等式组成的不等式组的解集。
我们把不等式①②的解集在数轴上表示出来根据数轴，你能表示出x的取值范围吗？公共部分是40～50之间的数，可以表示为40<x<50在数轴上表示解集具体分析如下：学生列出不等关系式师生共同归纳一元一次不等式组的概念学生根据问题得出结论，然后归纳出一元一次不等式组的解集学生试着写出x的取值范围让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，可分为四种情况.⑴在数轴上表示为：简称：大大取较大所以不等式组的解集是x>3。
(2)在数轴上表示为：简称：小小取较小所以不等式组的解集是x<1(3)在数轴上表示为：简称：大小小大中间找所以不等式组的解集是1<x<3。
(4)在数轴上表示为：学生交流，思考，在数轴上分别表示不等式的解，找出公共解，确定解集。
学生自主解答，老师巡视指导培养学生解决问题的能力和归纳的能力简称：大大小小无解了 所以不等式组的解集是无解。
例1 解下列不等式组，并在数轴上表示解集：解一元一次不等式组的一般步骤： （1）分别解不等式组中的各个不等式 , （2）再求出这几个不等式解集的公共部分.例2、x 取哪些整数时，不等式都成立？ 分析：先求出两个不等式解集的公共部分，再由公共部分求出符合条件的整数值。
解不等式组：解不等式，得：解不等式，得： 即不等式组的解为：所以x 可以取的整数是：-2，-1,0,1,2,3,4师生共同总结步骤学生思考，先解出不等式的解，然后找出整数解。
学生自主解答，老师巡视指导通过例题的解答，让学生真正掌握一元一次不等式的解法，同时培养学生变相思考问题的能力。
一元一次不等式组〖教学目标〗（－）知识目标1．进一步巩固解一元一次不等式组的过程．2．总结解一元一次不等式组的步骤及情形．（二）能力目标通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力．（三）情感目标1．加强运算的熟练性与准确性．2．培养思维的全面性．〖教学重点〗巩固解一元一次不等式组．〖教学难点〗讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点．〖教学方法〗自主与讨论相结合的方法，即让学生自己解不等式组，然后讨论解中出现的所有情况．〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P16~P17，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、师生互动(一)［师］上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，还要全面地对不等式组的解集的所有情况进一步的探讨和总结.［师］在“拉练”之前，我们先热身，回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤．［生］解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成1．要注意的是在去分母和系数化成1这两步中不等号方向是否改变．解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集．［师］好．下面我们开始“拉练”，时间9～12分钟。
先做完的同学可以自动在黑板上展示你的作品．解下列不等式组(1)⎪⎩⎪⎨⎧<->+x x x 987121 (2)⎩⎨⎧+>++<-145123x x x x (3)⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325(4)⎩⎨⎧<>-621113x x解：解不等式(1)，得x ＞1，解不等式(2)，得x ＞-4．在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集如图：所以，原不等式组的解是x ＞1在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集．如图：所以，原不等式组的解是x ＜34．解不等式(2)，得x ≤4．在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集，如图：［解］解不等式(1)，得x ＞4，解不等式(2)，得x ＜3．在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集如图：所以，原不等式组的解集为无解．［师］下面大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律．引导学生用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大于小数小于大数取中间；大于大数小于小数无解．可以概括为口决，即按照：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不到”的规律确定几个不等式解集的公共部分.小结：一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫不等式组的解集．如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解．确定几个不等式解集的公共部分，一般借助于数轴，既直观，又不易漏解；还可以利用口决的方法，即按照：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不到”的规律，同时必须会用数轴表示解集．（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解）例1 求⎩⎨⎧<->+101263x x 的正整数解．分析：求正整数解先求出此不等式组的解集．解：解不等式①得x ＞3解不等式②得x＜112．在同一条数轴上表示①②的解集．所以这个不等式组的解集为3＜x＜112其中的正整数x＝4或5．例2 不等式组⎩⎨⎧->+<-6523xxax的解为x＜4．求a的取值范围．解：解不等式①得：x＜a．解不等式②得：x＜4．因为此不等式组的解集为x＜4．所以a≥4．三、补充练习作业P17习题〖拓展练习〗1.若不等式组的解集为x>2，则a的取值范围是( )(A) a<2 (B) a≤2 (C) a>2 (D)a≥22. 解不等式组：213x->1x>a〖答案提示〗1. B2.解：解不等式(1)，得x＞-1解不等式(2)，得x＜2解不等式(3)，得x＜1在同一条数轴上表示不等式(1)(2)(3)的解集为：图1-32所以，原不等式组的解为-1＜x＜1．。
9.3 一元一次不等式组(2课时)课程目标一、知识与技能目标1.通过由学生动手操作:用各种不同长度的木棒去拼三角形,归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征,•目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集.2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,•抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集.二、过程与方法目标通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、•解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,•发展学生的类比推理能力.三、情感态度与价值观目标通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,•培养学生独立思考的习惯.教材解读本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,•在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解.学情分析不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,•若由多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分.第1课时一、创设情境,导入新课冬天到了,天气渐渐变冷,同学们在上学的路上未免会感觉到寒意,•尤其是骑自行车上学的同学更觉得冷,妈妈们为了他们的孩子能过得舒服一些,都会给他们的孩子准备好帽子、手套来御寒.就拿手套来说吧,贵的可达几十元钱一双,便宜的呢,只要一、二元就可买到,但其质量和保暖程度肯定不相同,便宜的可能用的时间不长,•而贵的对小孩来说不善于保护,又未免太奢侈了,作为家长肯定希望所买的东西价廉又物美,假设妈妈的要求是手套的价格不能超过6元,而小孩又不喜欢太便宜的,他们对家长的要求是所买的手套价格不能少于4元,同学们,如果你是商店售货员,你会拿什么价格的手套给他们选择呢?如果商店里的手套从每双2.5元至16元的各种价格都有,且每双不同的手套之间都是按逐渐提高0.5元的价格进行呈列的,•你能确定他们的选择有几种吗?当然可以,太简单了,要使买的手套让家长和小孩都满意可让他们从每双4•元至6元的这些物品中选,由于这档手套有4元/双,4.5元/双,5元/双,5.5元/双,6元/双共五种,故售货员只需从这五种价格的手套中取出供他们挑选,就能让母子同时满意.•这里我们所用到的数学知识就是:如何确定不等式组的公共解集.今天我们就共同来探讨不等式组吧.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论在学习不等式组之前,我们来开展小组活动吧,每个小组的同学准备五根小木棒,使它们的长度依次为3cm、10cm、6cm、9cm和14cm,用这些小木棒来搭三角形,要求所搭成的三角形的三边中必须有3cm和10cm这两根木棒,请大家先想想我们还有多少种不同的搭配方式,它们都能搭出三角形吗?再动手试试,验证你们的想法.搭配方式有三种:3cm、10cm、6cm;3cm、10cm、9cm;3cm、10cm、14cm.•但并不是每种搭配方式都能搭成三角形.要构成三角形,必须有两条较短的边拼起来后要略比长边长,也即“任意两边之和大于第三边”，•将此不等式变形后成为“任意两边之差小于第三边”，这样可发现只有一种搭配方式可构成三角形，通过拼图验证可得到如课本P143中图.用不等式来解释,设第三边长为xcm,则有x>10-3又x<10+3,即x>7与x<13,这二者并不矛盾,比7大比13小的数在数轴上可表示为如图9.3-1-1的阴影部分,在这部分数中任取一个都能与10cm和3cm构成一个三角形,所给的三条边6cm、9cm、14cm中只有9cm符合要求.这就是说第三边的取值必须同时满足两个条件:比7大且比13小,•把x>7与x<13组合成一个整体即构成一元一次不等式组,即把两个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组.•由此例可知不等式组的解集即为各个不等式的解集的公共部分.(二)导入知识,解释疑难1.教材内容讲解通过以上分析可知一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集,解不等式组就是求它的解集.例:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.(1)3150728xx x->⎧⎨-<⎩(2)21113112xxx-+>-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩(3)224315xx+<⎧⎨-≥⎩(4)124343x xx->-⎧⎨-<⎩解:(1)由①得x>5,由②得x>-2,在数轴上表示为如图.它们的公共部分为x>5,故不等式组的解集为x>5.(2)由不等式①得x<6,由不等式②得x≥1,在数轴上表示为如图.它们的公共部分为1≤x<6,即为不等式组的解集.(3)由不等式①得x<1,由不等式②得x≥2,在数轴上表示为如图. 它们没有公共部分,故此不等式组无解.(4)由不等式①得x<-3,由不等式②得x<73,在数轴上表示为如图.3它们的公共部分是x<-3,即为不等式组的解集. 由上述四例可发现不等式组的解集有四种情况:若a>b:①当x ax b>⎧⎨>⎩时,•则不等式的公共解集为x>a;②当x ax b<⎧⎨>⎩时,不等式的公共解集为b<x<a;③当x ax b<⎧⎨<⎩时,不等式的公共解集为x<b;④当x ax b>⎧⎨<⎩时,不等式组无解.练习:解下列不等式组:(1)253(2)123x xx x+≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩(2)273(1)423133x xx x-<-⎧⎪⎨+≤-⎪⎩(3)538212323x xx x+>-⎧⎪--⎨>⎪⎩解:(1)不等式2x+5≤3(x+2)的解为x≥-1,不等式123x x-<的解为x<3,•故不等式组的解集为-1≤x<3.(2)不等式2x-7<3(1-x)的解为x<2,不等式423133x x+≤-的解为x≤-1,故不等式组的公共解集为x≤-1.(3)不等式5x+3>8x-2的解为x<53,不等式12323x x-->的解为x<3,•故不等式组的公共解集为x<53 .2.探究活动试确定以下不等式组的解集:(1)求不等式组2(6)32151132x xx x-<-⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩的整数解.(2)解不等式组25344(31)5(21)132x x x x x x ⎧⎪-<+⎪-<+⎨⎪-⎪≥⎩ (3) 0503010x y x x x -<⎧⎪-<⎪⎨+>⎪⎪+>⎩解:(1)2(x-6)<3-x 的解集为x<5, 2151132x x -+-≤的解集为x ≥-1.•不等式组的公共解集为-1≤x<5,其整数解有-1,0,1,2,3,4,故不等式组的整数解为-1,0,1,2,3,4. (2)不等式2x-5<3x+4的解集为x>-9,不等式4(3x-1)<5(2x+1)的解集为x<92,不等式132x x -≥的解集为x ≤25,不等式组的公共解集必须同时满足这三个不等式,故其解集为-9<x ≤25. (3)x-7<0的解集为x<7,x-5<0的解集为x<5,x+3>0的解集为x>-3,x+1>0的解集为x>-1,不等式组的解集必须同时满足这四个不等式,故其公共解集为-1<x<5.(三)归纳总结,知识回顾1.你是如何确定方程组的解的?方程组的解即是指同时满足各个方程的解.2.方程组的解与不等式组的解有什么异同?无论是方程组还是不等式组,它们的解均是指同时满足各个方程(不等式)•的解的公共部分,但方程组的解一般只有一组,而不等式组的解一般有很多范围可选择.3.不等式组的解的四种情形.作业设计(一)双基练习1.解不等式组: 21132x x x ->-⎧⎪⎨<⎪⎩ 2.解不等式组: 20350x x -≥⎧⎨+≤⎩3.解不等式组: 321541x x x x -<+⎧⎨+>+⎩4.解不等式组: 523(1)131522x x x x ->+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ (二)创新提升5.是否存在实数x,使得x+3<5,且x+2>4.(三)探究拓展6.已知不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值等于多少?参考答案1. 13<x<6 2.x≤-533.x<434.x>525.不存在6.a=1,b=-2,故(a+1)(b-1)•=2(-3)=-6第2课时一、创设情境,导入新课在上课之前,老师请大家来帮一个忙,帮老师来解决一道难题:•老师有一个熟人姓王,他有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少?•俗话说三个臭皮匠,可抵一个诸葛亮,现在我们全班同学可抵得上很多诸葛亮,•所以老师相信大家一定有办法的.在上述已知条件中只有一个等量关系式:小王年龄的2倍+弟弟年龄的5倍=97,而小王及弟弟的年龄是未知的,他们年龄之间的等量关系也没有说出,在一个等式中有两个未知数是无法确定未知数的值,还必须再找出另一个关系式,还有已知条件即是哥哥的年龄为20岁,如何利用这个已知条件呢?只有利用一个隐含的条件哥哥、小王、弟弟三者的年龄是逐渐减小的，即是20>小王的年龄>弟弟的年龄,若设小王有x岁,弟弟为y岁,则有y<x<20,这是一个不等量,在等式中可知x=9752y-,代入不等式中得y<9752y-<20,怎么样?得到一个不等式组了!从而得出1152<y<1367,而x、y为正整数,故y=13,x=16,•也就是说不等式组也是解决实际问题的一种工具.•所以学习解不等式组是为了更好地解决实际问题.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组解决实际问题时,•其公共解是否一定为实际问题的解呢?请举例说明.例:甲以5km/时的速度进行跑步锻炼,2小时后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.但他们两人约定,乙最快不早于1小时追上甲,最慢不晚于1小时15•分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗?分析:甲以5km/时的速度前进,2小时后,甲前进了10km,此时,乙再开始骑自行车追赶甲,但乙追上甲的时间不早于1小时即是不能比1小时少,故乙追上甲的最少时间应多于1小时,而这段时间甲仍在前进,乙追上甲时所走的路程不止他1小时的路程,•故有不等式:v2·1≤(2+1)×5,由此得v2≤15;又因为乙追上甲的时间不晚于1小时15分(114小时),也就是乙追上甲的时间不能超过114小时,即比114小时要少,•实际上乙追上甲所走的路程要比他在114小时所走的路程少,在乙开始追甲时,•甲也在以原来的速度继续前进,实际上甲走的总时间应比(2+114)小时少,故又有不等式:v2·114≥(2+114)×5即54v2≥134×5,故v2≥13.同一个人的速度,既要比13大又要比15小,故它的速度就是不等式组221(21)5111(21)5 44v v ≤+⨯⎧⎪⎨≥+⨯⎪⎩的公共解集:13≤v2≤15.由于速度是一个正数,既可以是整数,也可以是分数,因此,乙的速度就是根据题意所列不等式组的公共解集.但由此一例,不能代表全体,实际上也有方程的解不全是不等式组的解的时候.(二)导入知识,解释疑难1.教材内容讲解如课本例2(P145)(请同学自己阅读,动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比较)不等式组的解集为1523<x<1623,但x表示的是生产的产品件数,•不能为分数,故需取整,即x=16.又如:将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼?分析:根据若每个笼里放4只鸡,则有1•只鸡无笼可放这句话可得“鸡的数量为4×笼的数量＋1”,若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,•是否有鸡可放的笼里都放满了呢?这就有两种可能,可能最后一笼没有5只,也可能最后一笼恰好也有5只,因此可知“4×笼的数量＋1”小于或等于“5×(笼的数量－1)”，但“4•×笼的数量＋1”肯定比“5×(笼的数量－2)”要多，于是:设有x只鸡,y个笼,根据题意415(2)5(1)y xy x y+=⎧⎨-<≤-⎩∴5(y-2)<4y+1≤5(y-1)解此不等式组得:y≥6,x<11 故6≤y<11此不等式组的解中包括整数和分数,但y表示鸡的笼子不可能为分数,故y只能取6、7、8、9、10这五个数.而题中问至少有多少只鸡,多少个笼子,故y只能为6,允的只数为4×6+1=25只2.探究活动把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢?最多个数又是多少呢?分析:不妨假设每根火柴长为1,则16根火柴长为16,围成长方形,•则相邻两边的和为8,如果一边长为x,另一边长则为8-x,且8-x必须大于x.又x必须为大于1•的数最小等于1,于是得不等式组18xx x≥⎧⎨->⎩,解不等式组得1≤x<4,因为x为正整数,所以x所取的值为1,2,3.由此只要分别取1根火柴,2根火柴,3根火柴作相邻两边中较短的一条边,对应的邻边也分别取7根火柴,6根火柴,5根火柴,就能围成所有不同形状的长方形,•这样的长方形一共有3个.(三)归纳总结,知识回顾应用不等式组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,•根据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答.(•与列方程组解应用题进行比较)作业设计(一)双基练习1.已知方程组2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩有正整数解,则k 的取值范围是_________. 2.若不等式组2113x a x <⎧⎪-⎨>⎪⎩无解,求a 的取值范围. 3.当2(m-3)< 103m -时,求关于x 的不等式(5)4m x ->x-m 的解集. 4.某学校为学生安排宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人安排不下,若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿?可以安排住宿的学生多少人?(二)创新提升5.某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,•在一次活动中,如果每人送5件,则还余8件,如果每人送7件,则最后一人还不足3件.•设该商场准备了m 件礼品,有x 名顾客获赠,请回答下列问题:(1)用含x 的代数式表示m.(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数.(三)探究拓展6.乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km 以内都需付10元车费),达成或超过5km 后,每增加1km,加价1.2元(不足1km 部分按1km 计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?参考答案1.k>-42.a ≤23.x<4m m - 4.学校准备了8,9和10间房,可供54,59或64•位学生住. 5.(1)m=5x+8 (2)有7人获礼品赠送,共有礼品43件 6.•从甲地到乙地的路程大于10km,小于或等于11km.课后习题答案习题9.31.(1)x<2 (2)x>4 (3)2<x<4 (4)无解2.(1) 12<x<2 (2)无解 (3)x<-14(4)x ≤1 (5)x<-7 (6)无集 3.略 4.125元～137元5.多抽0.4至0.55吨水6.15mg ～40mg7.x>28.x 为3和49.学生有6人,书有26本.。
