云南省个旧一中09-10学年高二下学期期中考(数学理)

云南省数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

(共12题；共60分)1. （5分） i是虚数单位，复数的虚部为（）A . 2iB . -2C . iD . 12. （5分）如果，，，那么等于（）A .B .C .D .3. （5分）已知函数在区间上存在极值，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （5分） (2019高二下·宁夏月考) 下面几种是合情推理的是（）①已知两条直线平行同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，那么②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质③数列中，推出④数列，，，，…推测出每项公式．A . ①②B . ②④C . ②③D . ③④5. （5分）极坐标方程的直角坐标方程为（）A . 或B .C . 或D .6. （5分）(2016·中山模拟) 以下判断正确的是（）A . 函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件B . 命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1＞0”C . 命题“在锐角△ABC中，有 sinA＞cosB”为真命题D . “b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充分不必要条件7. （5分）设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为（）A .B .C .D .8. （5分）如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，则复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （5分） (2018高二下·西湖月考) 设函数，则（）A . 为的极大值点B . 为的极小值点C . 为的极大值点D . 为的极小值点10. （5分）用数学归纳法证明不等式(,且n>1)时，不等式在n=k+1时的形式是（）A .B .C .D .11. （5分）已知参数方程（a、b、l均不为零，0≤q≤2p），若分别取①t为参数，②l为参数，③θ为参数，则下列结论中成立的是（）A . ①、②、③均直线B . 只有②是直线C . ①、②是直线，③是圆D . ②是直线，①、③是圆12. （5分）(2019·湖南模拟) 已知是奇函数的导函数，当时，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

云南省高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）复数z＝的共轭复数是（）A . 2+iB . 2 iC . 1+iD . -1-i2. （2分） (2020高二下·宁波月考) 已知为常数，函数有两个极值点，（），则（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）用数学归纳法证明对任意正整数n，都有++…+＞的过程中，由n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式子为（）A .B . +C . -D . -4. （2分） 5人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有（）.A . 18B . 24C . 36D . 485. （2分） (2016高二下·珠海期末) 5名学生4名老师站成一排合影，5名学生站一起的排法种数为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 直线的倾斜角为（）A .B .C .D .7. （2分）曲线与轴以及直线所围图形的面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 已知直线是曲线的一条切线，则的值为（）A . 0B . 2C . 1D . 3二、填空题 (共4题；共4分)9. （1分） i为虚数单位，i+2i2+3i3+…+8i8+9i9=________10. （1分）已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），可归纳猜想出Sn的表达式________11. （1分） (2017高二下·池州期末) 求直线y=2x+3与抛物线y=x2所围成的图形的面积S=________．12. （1分） (2019高三上·衡水月考) 已知曲线在点处的切线平行于直线，则 ________.三、解答题 (共5题；共50分)13. （5分）已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，求的值．14. （15分）某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．（1）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？（3）甲、乙两日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？15. （10分） (2017高二下·山西期末) 已知的展开式中,只有第六项的二项式系数最大.（1）求该展开式中所有有理项的项数;（2）求该展开式中系数最大的项.16. （10分）(2018·辽宁模拟) 已知函数，曲线在处的切线经过点 .（1）证明：；（2）若当时，，求的取值范围.17. （10分） (2017高二下·沈阳期末) 已知函数，，其中（1）设函数，求函数的单调区间；（2）若存在，使得成立，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、答案：14-3、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：。

高二第二学期期中考试数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1、复数1ii -的共轭复数的虚部为（）A .1B .1-C .12D .12-2、若2133adx a a =-+⎰，则实数a =（）A .2B .2-3、化简(为（）4、函数),a b 内的A .1个B 56A .157A .0B 8、4 A .129A .2-10A.6011、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()2x f x e ex a -=-+，则函数()f x 在1x =处的切线的方程是（）12、函数()f x 满足()00f =，其导函数()f x '的图象如右图 所示，则()f x 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积是（）A.1B.43C.2D.83二、填空题（每小题5分，共20分）13、若()102100121021x a a x a x a x -=++++，则3a =.14、若()2120x i x i m ++++=有实数根，i 是虚数单位，则实数m 的值为. 15、若函数()()3261f x x ax a x =++++有极值，则实数a 的取值范围是 16、函数()()f x x R ∈满足()11,f =且()f x 在R 上的导函数()12f x '>，则不等式()12x f x +<的解集是.三、解答题（共计70分）17、（10n2倍.（1）求（218、（12（1）求（2）若19、（12（（20、（12（1）求（2（321、（1222、（12分）已知a R ∈，函数()ln 1.af x x x =+-（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程； （2）求()f x 在区间(]0,e 上的最小值.高二第二学期期中考试数学试题（理科）答案一、选择题（每小题5分，共60分）CBCACADBADBB二、填空题（每小题5分，共20分）13、1680-；14、2-；15、36a a <->或16、(),1-∞ 三、解答题（共6个小题，总计70分） 17、（1）83n =分；01288888822565C C C C ++++==分.（2）848k k k --18、312分.19、6分；（212分. 20、（2)312x x =-令f '故(f 所以（33 ⎪⎝⎭3 ⎪⎝⎭故()f x 在223x x =-=或处取得最大值，又23f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2227c +，()22f c =+，所以()f x 的最大值为2c +.因为()2f x c <在[]1,2-上恒成立，所以22,c c >+所以12c c <->或12分.21、（1）若两名老师傅都不选派，则有44545C C =种；…3分（2）若两名老师傅只选派1人，则有13414325425460C C C C C C +=种；…7分 （3）若两名老师傅都选派，则有224242233254254254120C C C C C C A C C ++=种. 故共有5+60+120=185种选派方法.……………………………12分22、（1）当1a =时，()()1ln 1,0,,f x x x x=+-∈+∞所以()()22111,0,.x f x x x x x -'=-+=∈+∞又f （2令f 若a 7若],a e 时，若a e 时，函(]0,e 上分。

云南省高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③在中，“”是“”的充要条件.④命题“”是真命题. 其中正确的命题的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 02. （2分） (2016高一下·河源期末) 函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A . （，）B . （，）C . （，1）D . （1，2）3. （2分） (2019高二下·临海月考) 函数，已知在处取得极值，则等于（）A . 2B . 3D . 54. （2分） (2019高三上·拉萨月考) 求函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·深圳期中) 函数是（）A . 周期为π的奇函数B . 周期为π的偶函数C . 周期为2π的奇函数D . 周期为2π的偶函数6. （2分） (2015高二下·福州期中) 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f （x）=x3的极值点．以上推理中（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 结论正确7. （2分）若An3=12Cn2 ，则n等于（）A . 8C . 3或4D . 5或68. （2分） (2017高二上·海淀期中) 已知函数，则“ ”是“ 在上的单调递增”的（）．A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）设椭圆的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高二下·定兴期中) 对于不等式＜n+1（n∈N*），某同学用数学归纳法的证明过程如下：①当n=1时，＜1+1，不等式成立．②假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即＜k+1，则当n=k+1时， =＜ = =（k+1）+1，∴当n=k+1时，不等式成立．则上述证法（）A . 过程全部正确B . n=1验得不正确C . 归纳假设不正确D . 从n=k到n=k+1的推理不正确11. （2分）在的二项展开式中,的系数为（）A . -120B . 120C . -15D . 1512. （2分）乘积等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·桂林期中) 展开式中的系数为________．14. （1分）已知函数f（x）=ex﹣ax在区间（0，1）上有极值，则实数a的取值范围是________15. （1分） (2020高一上·安庆期末) 已知函数 ,则________.16. （1分） (2016高一上·泗阳期中) 关于x的不等式x2+bx+c＜0的解集为{x|2＜x＜4}，则bc的值是________．三、三.解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高三上·南京月考) 如图，现有一直径百米的半圆形广场，所在直线上存在两点、，满足百米（为的中点）.市政规划要求，从广场的半圆弧上选取一点，各修建一条地下管道和通往、两点.（1）设，试将管道总长（即线段）表示为变量的函数；（2）求管道总长的最大值.18. （10分） (2018高二下·定远期末) 设函数，曲线在点处的切线方程为 .（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值.19. （15分） m为何实数时，复数z=（2+i）m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i）是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．20. （10分） (2016高二上·西安期中) 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对n∈N*均有 =an+1成立，求c1+c2+c3+…+c2016 ．21. （10分）已知函数f（x）=lnx，h（x）=ax（a∈R）．（1）函数f（x）的图象与h（x）的图象无公共点，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数m，使得对任意的，都有函数y=f（x）+ 的图象在的图象的下方？若存在，求出整数m的最大值；若不存在，请说明理由．（ln2≈1.99）22. （10分） (2019高二下·湖州期末) 已知函数 .（1）若函数在其定义域内单调递增，求实数m的最大值；（2）若存在正实数对，使得当时，能成立，求实数的取值范围.。

云南省2021年高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共17题；共34分)1. （2分）已知实数a、b满足（a+i）（1﹣i）=3+bi，则复数a+bi的模为（）A .B . 2C .D . 52. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2017·宁化模拟) 已知直线y=x+1与曲线y=alnx相切，若a∈（n，n+1）（n∈N*），则n=（）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）设，则等于（）A .B .C .D .5. （2分）从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(x,y,z），若x+y+z是3的倍数，则满足条件的点的个数为（）A . 252B . 216C . 72D . 426. （2分） (2019高二下·吉林期末) 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案（）A . 300种B . 240种C . 144种D . 96种8. （2分） (2016高二下·黄骅期中) 若 =a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 ，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值是（）A . 1B . ﹣1C . 0D . 29. （2分） (2017高二下·资阳期末) 设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn ，若a1+a2+…+an=63，则展开式中系数最大项是（）A . 20B . 20x3C . 105D . 105x410. （2分）(2014·江西理) 若f（x）=x2+2 f（x）dx，则 f（x）dx=（）A . ﹣1B . ﹣C .D . 111. （2分） (2017高二上·右玉期末) 在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A .B .C .D .12. （2分）(2016·海南模拟) 当m=1时，复数z= 的虚部为（）A . -B .C . -D .13. （2分） (2017高二下·乾安期末) 下列推理属于演绎推理的是（）A . 由圆的性质可推出球的有关性质B . 由等边三角形、等腰直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是C . 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分D . 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电14. （2分） (2018高二下·中山月考) 法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如 N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想. 半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（）A . 归纳推理，结果一定不正确B . 归纳推理，结果不一定正确C . 类比推理，结果一定不正确D . 类比推理，结果不一定正确15. （2分）将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A . 80B . 120C . 140D . 5016. （2分）从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（）A . 51个B . 54个C . 12个D . 45个17. （2分） (2019高一上·琼海期中) 化简 =（）A .B .C . 1D .二、填空题 (共3题；共3分)18. （1分）(2012·江苏理) 设a，b∈R，a+bi= （i为虚数单位），则a+b的值为________．19. （1分） (2017高二下·友谊开学考) 从6人中选出4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有________．（用数字作答）20. （1分）(2018·武邑模拟) 曲线与直线在第一象限所围成的封闭图形的面积为________.三、解答题 (共4题；共25分)21. （5分） (2020高二下·越秀期中) 复数 .（Ⅰ）实数m为何值时，复数z为纯虚数；（Ⅱ）若m=2，计算复数．22. （5分） (2017高二下·运城期末) 已知（ + ）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大．（Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数；（Ⅱ）求该展开式中系数最大的项．23. （5分）（1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？24. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 设函数f（x）=x•lnx+ax，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对∀x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整数b的最大值．参考答案一、选择题 (共17题；共34分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、二、填空题 (共3题；共3分)18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共25分)21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、。

云南高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列等于1的积分是（）A．B．C．D．2.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（）A．B．或C．或D．3.曲线在点（0，1）处的切线方程为A．B．C．D．4.已知是两个向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．左移个单位B．左移个单位C．右移个单位D．右移个单位6.函数的图象大致是（）7.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面. 考察下列命题,其中真命题是A．B．∥,∥C．∥D．8. 某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写 ( )A ．B ．C ．D ．9.展开式中的常数项为（ ）A ．B ．220C ．D ．132010.已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是( )A ．B ．C ．D ．11.已知P 是椭圆上的一点，是该椭圆的两个焦点，若的内切圆的半径为，则（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知a 是函数的零点，若0<x 0<a ，则f (x 0)的值满足( )． A ．f (x 0)＝0B ．f (x 0)>0C ．f (x 0)<0D ．f (x 0)的符号不确定二、填空题1.设变量满足约束条件则的最大值为 。

2.直线与圆交于A 、B 两点，且,则 。

3.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为 。

4.已知且,则的值是 .三、解答题1.（本小题满分12分）在中，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．2.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差其中为的平均数）3.（本小题满分12分）如图：梯形和正所在平面互相垂直，其中，且为中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；4.（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O 为坐标原点，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆交于P、Q两点，求POQ的面积的最大时直线的方程。

一、单选题1．若，则复数（ ）()12i 43i z +=+z =A ．B ．C ．D ．2i 5-+2i 5--2i +2i -【答案】D【分析】根据复数除法法则即可求解. 【详解】由得. (12i)43i z +=+43i (43i)(12i)2i 12i (12i)(12i)z ++-===-++-故选：D2．已知集合，，则（ ） A x y ⎧⎪==⎨⎪⎩(){}3log 1B x y x ==+A B ⋃=A ． B ． C ． D ．()1,-+∞[)1,-+∞()1,0-(]1,0-【答案】A【分析】求得集合和集合，再根据集合的并运算即可求解.A B 【详解】因为，，{}{}3100xA x x x =->=>{}{}101B x x x x =+>=>-所以. ()1,A B =-+∞ 故选：A3．在“五一”假期，小铭买了1本计算机书，1本文艺书，1本体育书，2本不同的数学书.打算把它们放在同一层书架上，两本数学书放在一起，不同的摆放种数有（ ） A ．48 B ．96 C ．120 D ．240【答案】A【分析】利用捆绑法计算可得.【详解】将本不同的数学书捆绑在一起，与其余本书全排列，23故有种不同的摆放方法.4242A A 48=故选：A4．如图，在边长为2的正三角形中，、依次是、的中点，，ABC E F AB AC AD BC ⊥EH BC ⊥，，、、为垂足，若将正三角形绕旋转一周，则其中由阴影部分旋转形FG BC ⊥D H G ABC AD 成的几何体的体积（ ）V =ABCD【答案】C【分析】根据题意分析可得由阴影部分旋转形成的几何体为圆锥中去掉一个圆柱，结合体积公式分析运算.【详解】由题意可得：，1111,,222AD BD HD BD EH AD ======由阴影部分旋转形成的几何体为圆锥中去掉一个圆柱，则几何体的体积2211π1π32V ⎛⎫=⨯⨯⨯=⎪⎝⎭故选：C.5．如图是杨辉三角数阵.杨辉三角原名“开方作法本源图”，也有人称它为“乘方求廉图”，在我国古代用来作为开方的工具.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，就已经出现了这个表.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角.杨辉三角的发现比欧洲早500年左右，很值得我们中华民族自豪.记为图中第行各个数之和，为的前项和，则（ ）n a n n S {}n a n 9S =A ．511B ．512C ．1023D ．1024【答案】A【分析】由题意可得，结合等比数列的前项和公式即可求解.12,N *n n a n -=∈n 【详解】由题意可得，0111111C C C 2,N *n n n n n n a n -----=+++=∈ 而，所以数列是等比数列，且首项，公比， 12nn a a -={}n a 11a =2q =所以.991251112S -==-故选：A6．已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则22680x y x y +--=()6,2AC BD 四边形的面积为（ ） ABCDA ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】由题可得最长弦为直径，最短弦为过且与最长弦垂直的弦，据此可得答案. ()6,2【详解】设圆圆心为M ，则圆M ：，则，半径为.如图，最长弦()()223425x y -+-=()3,4M =5r 为过的直径，长度为10.最短弦为过且与最长弦垂直的弦，设E ，则由垂径定理可()6,2()6,2()6,2得，2BD BE ==又，则.5，BM r ME ====BD =又，则四边形的面积为：AC BD ⊥ABCD 12AC BD ⋅⋅=故选：C7．已知函数，分别与直线交于点，，则的最小值为（ ）()2e xf x =()1ln 2g x x =+y a =A B AB A ．B ．11ln22-11ln22+C ．D ．12ln22-12ln22+【答案】B【分析】依题意，表示出两点坐标和，构造函数，利用导数研究单调区间和最值.,A B ||AB【详解】由题意，， ，其中，且，1ln ,2A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭12e ,a a B -⎛⎫ ⎪⎝⎭121e ln 2a a ->0a >所以，令，，121e ln 2a AB a -=-121()e ln 2x h x x -=-(0)x >则时，解得，()121e02x h x x--'==12x =所以时，；时，；102x <<()0h x '<12x >()0h x '>则在上单调递减，在上单调递增，()h x 10,2⎛⎫⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭所以当时，， 12x =min 2ln 2ln 2122AB +==+故选：B ．8．已知，，，则（ ） a =b =ln 33c =A ． B ． a c b <<c b a <<C ． D ．b ac <<b<c<a 【答案】C【分析】构造函数，利用导数研究其单调性，再比较大小即可. ()ln xf x x=【详解】设函数，则，则在上是减函数，()()ln e x f x x x=>()21ln 0xf x x '-=<()f x ()e,+∞又，则，3e 3e <<<()()33e f ff >>又因为，， fa ===()3333ln e 3e e e f ==>()ln 333f c ==所以，即．()()33e f f f b >>>b a c <<故选：C.二、多选题9．十项全能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者.如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下列说法正确的是（ ）A ．在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当B ．在1500米跑项目中，甲的得分比乙的得分高C ．甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大D ．甲的各项得分的方差比乙的各项得分的方差小 【答案】AC【分析】根据题意，观察雷达图，然后对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】由图可知，在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当，所以A 正确； 由图可知，在1500米跑项目中，甲的得分比乙的得分低，所以B 错误；甲的各项得分的极差约为，乙的各项得分的极差小于，所以C 正确； 1000470530-=200由图可知，甲各项得分的波动较大，乙各项得分均在，波动较小，故甲的各项得分的方(]600,800差比乙的各项得分的方差大，所以D 错误； 故选:AC.10．已知函数在处取得极小值，与此极小值点()()()cos 0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<5π12x =2-最近的图象的一个对称中心为，则下列结论正确的是（ ） ()f x ,06π⎛⎫⎪⎝⎭A ．B ．将的图象向左平移个单位长度即可()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2sin2y x =23π得到的图象()f xC ．在区间上单调递减D ．在区间上的值域为 ()f x 0,3π⎛⎫⎪⎝⎭()f x 0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭⎡-⎣【答案】ACD【分析】利用三角函数的图象性质以及图象的平移变换即可一一判断求解.【详解】第一步：根据余弦函数的图象与性质求出，，的值，判断A 选项 A ωϕA 选项：由题知，， 2A =设的最小正周期为， ()f x T 则，∴，∴.（三角函数图象的相邻对称中心与对称轴之间的距离为5πππ41264T =-=2ππT ω==2ω=，其中为该三角函数的最小正周期） 4TT ∵，5π5π2cos 221212f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴，则，5πcos 16ϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭()5ππ2π6k k ϕ+=+∈Z 得，（整体思想）()π2π6k k ϕ=+∈Z 又，∴， 0πϕ<<π6ϕ=∴，故A 正确；()π2π2cos 22sin 263f x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第二步：利用三角函数图象的平移变换法则判断B 选项 B 选项：的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到， ()f x 2sin2y x =π3故B 错误；第三步：利用整体思想及余弦函数的图象与性质判断C ，D 选项 C 选项：由得，则在区间上单调递减， π03x <<ππ5π2666x <+<()f x π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭故C 正确；D 选项：∵，∴，∴，π02x ≤<ππ7π2,666x ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭πcos 26x ⎡⎛⎫+∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣∴， π2cos 26x ⎛⎫⎡+∈- ⎪⎣⎝⎭∴在区间上的值域为，故D 正确.()f x π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭[-故选:ACD.11．正多面体因为均匀对称的完美性质，经常被用作装饰材料.正多面体又叫柏拉图多面体，因古希腊哲学家柏拉图及其追随者的研究而得名.最简单的正多面体是正四面体.已知正四面体的ABCD 所有棱长均为2，则下列结论正确的是（ ） A ．异面直线与所成角为 AC BD 60︒B ．点到平面 A BCDC ．四面体 ABCD D ．四面体的内切球表面积为 ABCD 2π3【答案】BCD【分析】由题画出图形，证明，可知A 错；直接求出到平面的距离判断B ；求出AC BD ⊥A BCD 正四面体外接球的半径，进一步求得外接球的体积判断C ；根据图形，得出正四面体的内切球半径，进一步求得内切球的表面积判断D.【详解】由题意，四面体为正四面体，ABCD 取底面的中心为，连接并延长，交于， BCD G CG BD E 则为的中点，且，E BD CE BD ⊥连接，则平面，又平面，所以， AG AG ⊥BCD BD ⊂BCD AG BD ⊥又，平面，AG CE G = ,AG CE ⊂ACG 所以平面，又平面，所以，故A 错； BD ⊥ACG AC ⊂ACG AC BD ⊥由四面体的所有棱长为，得，223CG CE ==2AC =，故B 正确； AG ∴==设四面体的外接球的球心为，半径为，ABCD O R连接，则，解得， OC 222R R ⎫=+⎪⎪⎭R =则四面体的外接球的体积为，故C 正确； ABCD 34π3⨯=根据对称性，正四面体的外接球和内切球球心均是， O 设正四面体内切球半径为，则， r OG r =又，OC =23CG CE ==所以, 222216OG r OC CG ==-=则四面体的内切球表面积为.故D 正确. ABCD 12π4π63⨯=故选：BCD12．已知双曲线：与椭圆的焦点相同，双曲线的左右焦点分E ()222210,0x y a b a b -=>>22195x y +=E 别为，，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，与轴相交于点，1F 2F 2F E P Q 1PF y A 2PAF △的内切圆与边相切于点.若，则下列说法错误的有（ ） 2AF B 1AB =A ．双曲线E B ．双曲线的方程为E 2213y x -=C ．若，则的内切圆面积为12PF PF ⊥2PAF △316πD ．过点与双曲线有且仅有一个交点的直线有3条 ()1,1E 【答案】ACD【分析】设、与的内切圆分别相切与两点，可得1PF 2PF 2PAF △M N 、，且，由双曲线定义和离心率公式可判断A B ；22,1,PM PN AM AB F N F B ====12AF AF =设，则，，由可得，再由2PF m =12PF m =+124F F =2221212PF PF F F +=m，即内切圆的半径可判断C ；当过点的直线与轴垂直()1,1x 时，其方程为，与双曲线方程联立可得可得直线与双曲线有一个交点；当过点1x =0y =1x =E的直线与轴不垂直时，设其方程，与双曲线方程联立分()1,1x ()11y k x -=-k =k =可解得与双曲线有一个交点；当时，由x =()11y k x -=-E 230k -≠Δ0=得，此时可得直线与双曲线有两个交点可判断D 错误；1k =-±()11y k x -=-E【详解】如图，设、与的内切圆分别相切与两点， 1PF 2PF 2PAF △M N 、所以，且， 22,1,PM PN AM AB F N F B ====12AF AF =因为122a PF PF =-，可得，222PM AM AB F B PN F N =+++--=1a =双曲线：与椭圆的焦点相同，E ()222210,0x y a b a b -=>>22195x y +=所以，可得，所以双曲线的离心率为，故A 错误；222954c b a =+=-=23b =E 2ca =所以双曲线的方程为，故B 正确；E 2213y x -=对于C ，若，设，则，， 12PF PF ⊥2PF m =12PF m =+124F F =由可得，解得，2221212PF PF F F +=()22216m m ++=1m =可得 2221,111PA PM AF F B F N =+=+=+=由得22222PA PF AF +=())2211PM ++=，即内切圆的半径为 r =则的内切圆面积为故C 错误；2PAF △2π对于D ，当过点的直线与轴垂直时，其方程为，与双曲线方程联立 ()1,1x 1x =，可得，即直线与双曲线有一个交点； 22131y x x ⎧-=⎪⎨⎪=⎩0y =1x =E 当过点的直线与轴不垂直时，设其方程为，与双曲线方程联立()1,1x ()11y k x -=-可得， ()221311y x y k x ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩()()2222222730k k k x k x k ---+-=+当，解得k =(6730x-+-=x =当，解得k =(6730x +--=x =此时可得直线与双曲线有一个交点；()11y k x -=-E 当即时，由得230k -≠k ≠()()()22222242730k k k k k ----=- ，可得与双曲线有两个交点；综上所2702k k -=+1k =-±()11y k x -=-E 述，过点与双曲线有且仅有一个交点的直线有4条，故D 错误； ()1,1E 故选：ACD.三、填空题13．已知二项式，则展开式中的常数项为___________.61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】20-【分析】结合二项式的展开式的通项公式即可直接求出结果.61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】二项式的展开式的通项公式为，61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()6626611rr r r r r C x C x x --⎛⎫-=- ⎪⎝⎭领，则展开式中的常数项为， 3r =()336120C -=-故答案为：.20-14．某班宣传小组有2名男生和3名女生.现从这5名同学中挑选2人参加小剧场演出，在已知有女生的条件下，2名都是女生的概率为______. 【答案】13【分析】设出事件，利用条件概率公式求出答案.【详解】设挑选参加小剧场演出的2人有女生为事件，则，A ()112233C C C 9n A =+=设挑选参加小剧场演出的2名都是女生为事件，则，B ()23C 3n B ==则已知有女生的条件下，2名都是女生的概率为. ()()13n B P n A ==故答案为：1315．对于非零向量，，定义.若a btan<,>a b a b a b ⊕=⋅⋅a b a ⊕=+______. tan<,>a b =【答案】【分析】根据定理可得，代入即可求解.tan ,a b <>= 54a b ⋅= 【详解】∵∴tan ,a b a b a b ⊕=⋅⋅=tan ,a b <>= 由可得，a b b +=-= 22222321a a b b a a b b ⎧+⋅+=⎪⎨⎪-⋅+=⎩ 两式相减得，∴． 12a b⋅= tan ,a b <>== 故答案为:16．已知函数的定义域为，且，，则()f x R ()()()()f x y f x y f x f y ++-=()11f =()231k f k ==∑______. 【答案】2-【分析】利用已知条件变换先计算周期，算出一个周期内的值，然后()()()()++-=f x y f x y f x f y 根据周期性求结果即可.【详解】因为，由， (1)1f =()()()()++-=f x y f x y f x f y 令,则 1y =(1)(1)()(1),f x f x f x f ++-=即①， (1)(1)()f x f x f x ++-=所以②，(2)()(1)f x f x f x ++=+①②相加得：，(2)(1)0(3)()0f x f x f x f x ++-=⇒++=，(3)()f x f x +=-所以， (6)(3)()f x f x f x +=-+=所以函数的一个周期为6，令，则，1,0x y ==(1)(1)(1)(0)(0)2f f f f f +=⇒=令，则， 1,1x y ==(2)(0)(1)(1)(2)1f f f f f +=⇒=-又， (3)()f x f x +=-所以， (3)(0)2f f =-=-，(4)(1)1f f =-=-，(5)(2)1f f =-=，(6)(3)2f f =-=所以 ()()()()()()1234561121120f f f f f f +++++=---++=所以有由周期性得：()()231()(1)(2)(3)(23)3(1)(2)6(1)(2)5k f k f f f f f f f f f f ==++++=+++++++⎡⎤⎣⎦∑ 112112=---+=-故答案为：.2-四、解答题17．已知函数（，为自然对数的底数）在处的切线与轴平行. ()21e 2xf x a x x =-+R a ∈e 0x =x (1)求在处的切线方程；()f x 0x =(2)若有两个零点，求的取值范围.()()212F x f x x m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭m 【答案】(1) 1y =(2) ()1,+∞【分析】（1）求导得到切线斜率，进而得到切线方程；（2）参变分离，转化为函数的图象与函数的图象有两个交点，求导得到()e xh x x =-y m =的单调性和图象性质，求出答案.()e x h x x =-【详解】（1），()e 1xa x f x ='-+由已知得，得，()010f a =-='1a =则，所以 ()21e 2xx f x x =-+()01f =所以在处的切线方程是.()f x 0x =1y =（2），()()21e 2xF x f x x m x m ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭由，可得，令，()0F x =e x m x =-()e xh x x =-所以函数有两个零点等价于函数的图象与函数的图象有两个交点，()F x ()e xh x x =-y m =因为，()e 1xh x '=-令可得，令可得，()0h x '>0x >()0h x '<0x <所以在上单调递减，在上单调递增， ()h x (),0∞-()0,∞+所以，又趋向正负无穷时都趋向， ()()01h x h ≥=x ()h x +∞故实数的取值范围是.m ()1,+∞18．已知数列满足，. {}n a 11a =()1212n n a a n -=+≥(1)证明：数列为等比数列，并求的通项公式； {}1n a +{}n a (2)设，求数列的前项和.n n b na ={}n b n n T 【答案】(1)证明见解析，21nn a =-(2) ()()112122n n n n T n ++=-+-【分析】（1）通过构造可证为等比数列，根据等比数列通项公式可得，然后可得{}1n a +1n a +n a ；（2）利用分组求和法和错位相减法可得. 【详解】（1）∵， ()1112221n n n a a a --+=+=+又∵，112a +=∴数列是首项为2，公比为2的等比数列. {}1n a +∴，11222n n n a -+=⨯=∴；21nn a =-（2）由题意.2nn n b na n n ==-则123(1222322)(123)nn T n n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-+++⋅⋅⋅+,()()123112223222n n n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-设，① 1231222322nn S n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯则，②()23121222122n n n S n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯①②得：-()23122222n n n S n +-=+++⋅⋅⋅+-⨯()1212212n n n +-=-⨯-112242n n n ++=+--⨯,()1212n n +=--∴,()1212n n S n +=-+∴. ()()()11121222n n n n n n n T S n +++=-=-+-19．在如图所示的一个组合体中，平面为直角梯形，其中，，ABCD AB CD ∥AB AD ⊥CD AD⊥，四边形为矩形，平面平面，，且为的中点.CDEF CDEF ⊥ABCD 112AB AD CD ===M EA(1)若，求证：平面；1ED =⊥AE MDC (2)若矩形为正方形，求二面角的余弦值. CDEF E MF D --【答案】(1)证明见解析【分析】（1）由可知，再通过证明平面可得，然后根据ED AD =DM AE ⊥CD ⊥EAD AE CD ⊥线面垂直判定定理可得；（2）以点为坐标原点，所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用法D ,,DA DC DE向量求解可得.【详解】（1）∵，为的中点， 1ED AD ==M AE ∴，MD AE ⊥∵平面为矩形， CDEF ∴，CD ED ⊥又∵，，平面， CD AD ⊥⋂=ED AD D ,ED AD ⊂EAD ∴平面， CD ⊥EAD 又∵平面， EA ⊂EAD ∴，EA CD ⊥又∵，，平面， CD MD D ⋂=CD MD ⊂MDC 故平面；⊥AE MDC （2）因为平面平面，且平面平面，，平面CDEF ⊥ABCD CDEF ABCD DC =ED DC ⊥ED ⊂，CDEF 则平面，ED ⊥ABCD 故以点为坐标原点，所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系如图所示，D ,,DA DC DE则，，，，，()1,0,0A ()0,2,0C ()0,0,2E ()0,2,2F 1,0,12M ⎛⎫⎪⎝⎭所以，，，，1,0,12EM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ()0,2,0= EF 1,0,12DM ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0,2,2DF =设平面的法向量为， EMF (),,m x y z =则，即， 00m EM m EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 10220x z y ⎧-=⎪⎨⎪=⎩令，则，2x =1z =故，()2,0,1m =设平面的法向量为，DMF (),,n a b c = 则，即， 00n DM n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 102220a c b c ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩令，则，，1c =2a =-1b =-故，()2,1,1=-- n 所以cos ,m nn m m n ⋅===由图可知，二面角为锐二面角， E MF D --故二面角E MF D --20．在①，②点是线段的中点，且，③点在线段上，且3sin sin 2B C +=N AC 1BN = M AC ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答. ABM CBM =∠∠CM AM =已知中，内角A ，，所对的边分别为、、，. ABC A B C a b c ()()12cos 24sin sin A B A B B-++=(1)求A 的大小；(2)若外接圆的面积为，且______，求的面积. ABC A πABC A 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1)3A π=.【分析】（1）利用结合余弦差角公式可得答案；()si n si n π-,πx x A B C =++=（2）由正弦定理，可得.若选①，利用正弦定理可得，后由余弦定理结合1a R ==3b c +=可得，即可得答案；若选②，分别在，中利用余弦定理可得答案；若选③，cos A bc ABC A ABN A 利用角平分定理结合余弦定理可得答案. 【详解】（1）因为，可得()()12cos 24sin sin A B A B B-++=，()()4sin sin 12cos 212cos 12cos cos 2sin sin C B C B B B C B C B C π=---+=+-=++可得，即，2sin sin 2cos cos 1C B C B -=()1cos 2B C +=-可得，即，而，所以.1cos 2A -=-1cos 2A =()0,πA ∈3A π=（2）设三角形的外接圆的半径为，则由题意可得，可得， R 2ππR =1R =再由正弦定理可得，即22sin a R A ==π2sin 3a ==若选①∵， 3sin sin 2B C +=由正弦定理得：. 3232b c R +=⨯=由余弦定理可得，2222cos3b c bc π=+-即， 2223()393b c bc b c bc bc =+-=+-=-∴，所以. 2bc =11sin 222ABC S bc A ==⨯=△若选②设，在中， AN NC x ==ABC A由余弦定理得，222422cos x c x c A =+-⨯⨯即（I ）22342x c cx =+-在中，由余弦定理得，ABN A 22212cos3x c x c π=+-⨯⨯即（II ） 221x c cx =+-由（I ）（II ）得：.1c x ==又由余弦定理可得， 22222312cos a b c bc A b b b =+-⇒=+-⇒=同上可得ABC A若选③点在线段上，且， M AC ABM CBM =∠∠CM AM =由角平分线的性质可得， AM c CM a ==a =2c =再由余弦定理可得， 2222cos a b c bc A =+-即，解得， 2342b b =+-1b =同上可得ABC A21．已知函数21()ln 2(0).2f x x x mx m =+->（1）判断函数的单调性；()f x （2）若函数有极大值点，求证：. ()f x x t =2ln 1t t mt >-【答案】（1）见解析；（2）证明见解析【分析】（1）对求导，得到，然后判断的根的情况，得到的正负，然()f x ()f x '()0f x '=()f x '后得到的单调性；（2）由（1）可得，且，由()f x 1m >(0,1)t m =得，所以只需证，令，221()0,t mt f 't t-+==212t m t +=32ln 20,(0,1)t t t t t --+>∈3()2ln 2h x x x x x =--+，利用导数研究出的单调性和最值，结合，得到时，，从而得以0x >()h x (1)0h =(0,1)x ∈()0h x >证明.【详解】（1）由题意，知，对于方程，， 221()(0)x mx f 'x x x-+=>221=0x mx -+24(1)m ∆=-①当时，，，在上单调递增. 01m <≤24(1)0m ∆=-≤()0f 'x ≥()f x (0,)+∞②当时，令，则，， 1m >()0f 'x =1x m =2x m =当，函数单调递增； 0x m <<()0f 'x >()f x当时，，函数单调递减， m x m <<()0f 'x <()f x当，函数单调递增. x m >+()0f 'x >()f x 综上所述，当时，在上单调递增；01m <≤()f x (0,)+∞当时，在，上单调递增，在上单调1m >()f x (0,m ()m ++∞(m m 递减.（2）由（1）可知当时，在取得极大值，1m >x m =()f x所以函数的极大值点为，则．()f x x m =(0,1)t m =由得，221()0,t mt f 't t-+==212t m t +=要证， 2ln 1t t mt >-只需证，2ln 10t t mt -+>只需证， 221ln 102t t t t t+-⋅+>即， 32ln 20,(0,1)t t t t t --+>∈令，， 3()2ln 2h x x x x x =--+0x >则， 2()2ln 31h'x x x =-+令，，2()2ln 31x x x ϕ=-+0x >则，2226()6x 'x x x xϕ-=-=当，单调递增； 0x <<'()0x ϕ>)'(h x当，单调递减， x >'()0x ϕ<)'(h x， max ()0h'x h'==所以，在上单调递减，又， '()0h x <()h x (0,)+∞(1)0h =故时，， (0,1)x ∈32ln 20x x x x --+>又，则， (0,1)t ∈32ln 20t t t t --+>从而可证明.2ln 1t t mt >-【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值，利用导数证明不等式，涉及分类讨论的思想，属于难题.22．在平面直角坐标系中，已知点，点满足以为直径的圆均与轴相切，记xoy ()1,0F M MF y M 的轨迹为. C (1)求的方程；C (2)设不经过原点的直线与抛物线交于、两点，设直线、的倾斜角分别为和，证O l P Q OP OQ αβ明：当时，直线恒过定点. π4αβ+=l 【答案】(1) 24y x =(2)证明见解析【分析】（1）设，化简即可； (),M x y （2）设，，直线的方程为，联立抛物线方程消元得()11,P x y ()22,Q x y l y kx m =+2440ky y m -+=，由结合韦达定理可求得，从而可证明.()tan tan tan 11tan tan αβαβαβ++==-⋅44m k =+【详解】（1）设(),M x y 的中点为，其坐标为，到轴的距离为， MF G 1,22x y G +⎛⎫⎪⎝⎭G y 12x +则由题意可知，点满足以为直径的圆均与轴相切，则， M MF y 12x +=化简可得. 24y x =所以的方程为.C 24y x =（2）根据题意，设，，易知直线的斜率存在， ()11,P x y ()22,Q x y l 假设直线的方程为，l y kx m =+与抛物线方程联立得，， 224404y kx mky y m y x =+⎧⇒-+=⎨=⎩，即， 16160mk ∆=->1mk <由韦达定理可得，，，124y y k+=124m y y k =∴则， ()2221212121221422444y y m x x y y y y k k⎡⎤+=+=+-=-⎣⎦2221212244y y m x x k =⋅=∴，121212164OP OQ y y kk k x x y y m ⋅=⋅==， ()121212121224OP OQ kx x m x x y y k k x x x x m+++=+==又因为，， tan OP k α=tan OQ k β=所以，，4tan tan mαβ+=4tan tan km αβ⋅=所以当时，， 4παβ+=()4tan tan tan 141tan tan 1m k m αβαβαβ++===-⋅-解得，44m k =+所以直线的方程即为：，l ()4444y kx k y k x =++⇔-=+即得直线恒过定点.l ()4,4-【点睛】思路点睛:与圆锥曲线相交的直线过定点问题，设出直线的斜截式方程，与圆锥曲线方程联立，借助韦达定理求出直线斜率与纵截距的关系即可解决问题。

云南省高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知，其中是虚数单位，则a+b=（）A . －1B . 1C . 2D . 32. （2分） (2020高二下·宁波期中) 用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（）A . 增加了一项B . 增加了两项，C . 增加了A中的一项，但又减少了另一项D . 增加了B中的两项，但又减少了另一项3. （2分） (2017高二下·池州期末) 由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为（）A . ②①③B . ③①②C . ①②③D . ②③①4. （2分） (2016高一下·汕头期末) 设a＞b，则下列不等式成立的是（）A . a2+b2＞abB . ＜0C . a2＞b2D . 2a＜2b5. （2分）(2019·呼和浩特模拟) 已知某种品牌的节能灯使用寿命超过的概率为，而使用寿命超过的概率为，某家庭的该品牌节能灯已经使用了，则其寿命超过的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·黄山期末) 随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）=300，D（ξ）=200，则等于（）A . 3200B . 2700C . 1350D . 12007. （2分）(2018·榆社模拟) 的展开式中的系数为（）A .B . 84C .D . 2808. （2分） (2017高三下·西安开学考) 6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）A . 12B . 9C . 6D . 59. （2分）(2017·沈阳模拟) 若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2++an（x﹣1）n ，且a0+a1++an=243，则（n﹣x）n展开式的二次项系数和为（）A . 16B . 32C . 64D . 102410. （2分）已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（0＜X≤1）=0.4，则且P（X＜0）=（）A . 0.4B . 0.1C . 0.6D . 0.211. （2分） (2016高二下·三原期中) 用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A . 方程x2+ax+b=0没有实根B . 方程x2+ax+b=0至多有一个实根C . 方程x2+ax+b=0至多有两个实根D . 方程x2+ax+b=0恰好有两个实根12. （2分）已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则。

高二下学期模块考试 数学试卷(理科)第I 卷(共60分)一、选择题(每小题5分，共60分，将答案填涂到答题卡上)1. 复数z ( r -i 等于\-iA. 1B. -1C. iD. -i2. 观察按下列顺序排列的等式：9x0 + l = l , 9x1 + 2 = 11, 9x2 + 3 = 21, 9x3 + 4 = 31,…, 猜想第n(ne N +)个等式应为A. 9(/? + 1) + 川=10川 + 9B. 9(71-1) + /? = 10/?-9C. 9A 2 + (M -1) = 1O/?-1D. 90 — 1) + (72 — 1) = 10/7 — 103. 函数/'⑴二sin 兀+ cos x 在点(0, /(0))处的切线方程为A. x- y +1 = 0B. x- y-] = 04. 用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中, 相同，则不同的涂色方法种数是A 36B 72 C5. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数0, b, c 小恰有一个偶数”正确的反设为A. a, b, c 都是奇数B . a, b, c 都是偶数C . a, b, c 屮至少有两个偶数D . a, b, c 屮至少有两个偶数或都是奇数6. 两曲线歹二-x 2+2x, y 二2x 2-4兀所围成图形的面积S 等于A. -4B.OC. 2D. 4X7•函数/(%) = —-- (a<b<l)，则B. f(a) < f(b)C. f(a) > /(b)D./(a),/@)大小关系不能确定8. 己知函数/(x) = 21n3x + 8x,则 lim /(1一2心)一/(1)的值为AYT ° ArA. -20B. -10C. 10D. 209. 在等差数列｛色｝中，若色>0,公差d>0,则有為盘 >色6,类比上述性质，在等比数列｛仇｝C. x+y-1=0D.要求相邻矩形的涂色不得24 D 54中，若仇>0,公比q>l,则的，b、, b“ 2的一个不等关系是C . Z?4 +E >b 5 +22c10.函数/(X ) = X 3+/7X 2+CX + J 图象如图，则函数『=兀2+一应+ —的单调递增区间为A. (-00-2]B. [3,+oo)-yZAo ? !rC. [-2,3]1D ・[三,+°°)/ -2211•已知函数 f(x) = (x-a)(x-b)(x-c), Ji f\d) = f\b) = 1,则 f(c)等于A. 2+2 >b 5 +/?7B • b 4 十％ <b 5 +E1 A.——212.设函数 f(x) = -ax1B.—23 1「 + _/zr 2C. —1D. 1 +仅，且/(l) = -p 3a>2c>2h f 则下列结论否巫陨的是 B.-< —< 1 C. D. a >OJBLb<02 b 4 a 2第II 卷(共90分)二、填空题(每小题4分13. ___________________________________________ 若复数(/・3d+2)+(a ・l)i 是纯虚数，则实数a 的值为 __________________ .14. 从0, 1, 2, 3, 4, 5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成 3位偶，共16分，将答案填在答题纸上) 个无重复数字的 4 r15.若函数/(x) = -—在区间(m,2m + l)±是单调递增函数，则实数加的取值范围是JT+116.观察下列等式：(说明：和式'匕+心+為 ---------- 记作工你)<=1n—n 2 /=! n—fT H —乞尸二丄泸+丄沪+巴斤―丄沪rr 6 2 12 12£4丄/+丄涉+丄宀丄/+丄幺 7 2 26 42工产=a k+l n k+2+ a k n k+ a k _｛n k ~]+ ci k _2n k ~24 --------- a ｛n + a Q ,,=]* 11 可以推测，当 k^2 ( ke N )时，a M ------ ---- ,a k = — ,a k _i - _________ , a k _^ -________k + 1 2三、解答题(本大题共6小题，满分74分。

- 省一中高二〔下〕期中数学试卷〔理科〕一、填空题〔共14小题，每题5分，共70分〕1．〔5分〕〔i为虚数单位〕，那么复数z的共轭复数是﹣1﹣i ．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的根本概念．专题：计算题．分析：把给出的等式的分母乘到右边，然后采用单项式乘以多项式化简复数z，那么z的共轭复数可求．解答：解：由，得z=i〔1+i〕=﹣1+i．所以复数z的共轭复数是﹣1﹣i．故答案为﹣1﹣i．点评：此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的根本概念，是根底题．2．〔5分〕从5名男生和4名女生中选出3名代表，代表中必须有女生，那么不同的选法有74 种〔用数字作答〕．考点：计数原理的应用．专题：计算题．分析：代表中没有女生的选法共有=10种，所有的选法共有=84种，由此求得代表中必须有女生时不同的选法种数．解答：解：代表中没有女生的选法共有=10种，所有的选法共有=84种，故代表中必须有女生，那么不同的选法有84﹣10=74种，故答案为 74．点评：此题主要考查组合问题、组合数公式的应用，用间接解法求解，属于中档题．3．〔5分〕假设，那么x= 3或6 ．考点：组合数公式的推导；组合及组合数公式．专题：计算题．分析：由组合数公式，由C18x=C183x﹣6，找到其与x与3x﹣6的关系，即可得答案．解答：解：利用组合数的性质易得假设C18x=C183x﹣6，那么：x=3x﹣6或x+3x﹣6=18，那么x=3或6故答案为：3或6．点评：此题考查组合数公式的运用此题主要考查组合数的性质的运用，属于根底题，须准确记忆公式．4．〔5分〕由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有48 个〔用数字作答〕．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：由题意，末尾数字为5或3，其余位置任意排列，从而可得结论解答：解：由题意，末尾数字为5或3，其余位置任意排列，所以奇数共有2×=48个故答案为：48点评：此题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，属于根底题．5．〔5分〕设n为奇数，那么除以9的余数为7 ．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：所给的式子即〔9﹣1〕n﹣1 的展开式，除了最后2项外，其余的各项都能被9整除，故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数．解答：解：由于n为奇数，=〔1+7〕n﹣1=〔9﹣1〕n﹣1=+++…++﹣1，显然，除了最后2项外，其余的各项都能被9整除，故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数．而最后2项的和为﹣2，它除以9的余数为7，故答案为 7．点评：此题主要考查二项式定理的应用，表达了转化的数学思想，属于中档题．6．〔5分〕复数乘法〔x+yi〕〔cosθ+isinθ〕〔x，y∈R，i为虚数单位〕的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点〔x，y〕绕原点逆时针方向旋转θ角，那么将点〔6，4〕绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为．考点：旋转变换；复数乘法的棣莫弗公式．专题：计算题．分析：根据复数乘法〔x+yi〕〔cosθ+isinθ〕〔x，y∈R，i为虚数单位〕的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点〔x，y〕绕原点逆时针方向旋转θ角，即可得所求点的坐标．解答：解：复数乘法〔x+yi〕〔cosθ+isinθ〕〔x，y∈R，i为虚数单位〕的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点〔x，y〕绕原点逆时针方向旋转θ角，那么将点〔6，4〕绕原点逆时针方向旋转得到的点的对应的复数为：〔6+4i〕〔cos+isin〕=〔6+4i〕〔+i〕=．∴得到的点的坐标为．故答案为：．点评：考查点的旋转问题；根据复数乘法的棣莫弗公式是解决此题的关键．7．〔5分〕展开式中有理项共有 3 项．考点：二项式定理．专题：计算题；概率与统计．分析：先求出展开式通项公式，当项为有理项时，x的次方应该为整数，由此得出结论．解答：解：展开式通项公式为T r+1==假设为有理项时，那么为整数，∴r=0、6、12，故展开式中有理项共有3项，故答案为：3点评：此题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．∈N*其中正确判断的序号是〔2〕〔3〕．〔写出所有正确判断的序号〕考点：专题：探究型．分析：利用归纳法的证明过程进行推理判断．解答：所以正确的选项是〔2〕〔3〕．故答案为：〔2〕〔3〕．点评：此题主要考查学生的归纳与推理能力，综合性较强．9．〔5分〕复数z 满足，那么|z+i|〔i 为虚数单位〕的最大值是．考点：复数求模．专题：计算题．分析：由复数模的几何意义可得复数z对应的点在以〔2，0〕为圆心，以为半径的圆周上，由此可得|z+i|的最大值是点〔2，0〕与点〔0，﹣1〕的距离加上半径．解答：解：由，所以复数z对应的点在以〔2，0〕为圆心，以为半径的圆周上，所以|z+i|的最大值是点〔2，0〕与点〔0，﹣1〕的距离加上半径，等于．故答案为．点评：此题考查了复数模的求法，考查了复数模的几何意义，表达了数形结合的解题思想方法，是根底题．10．〔5分〕扇形OAB，点P为弧AB上异于A，B的任意一点，当P为弧AB的中点时，S△OAP+S△OBP的值最大．现有半径为R的半圆O，在圆弧MN上依次取点〔异于M，N〕，那么的最大值为2n﹣1R2sin．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用三角形的面积计算公式和数学归纳法即可得出．解答：解：=，设∠MOP1=θ1，∠P1OP2=θ2，…，．那么．∵0＜θi＜π，∴sinθi＞0，猜测的最大值为．即⇔sinθ1+sinθ2+…+≤〔〕．下面用数学归纳法证明：〔1〕当n=1时，由扇形OAB，点P为弧AB上异于A，B的任意一点，当P为弧AB的中点时，S△OAP+S△OBP 的值最大，可知成立．〔2〕假设当n=k〔k∈N*〕时，不等式成立，即sinθ1+sinθ2+…+≤．成立．〔θ1+θ2+…+，θi＞0〕那么当n=k+1时，左边=即sinθ1+sinθ2+…+++…+∵，当且仅当θi=θi+1时取等号．∴左边++…+==右边，当且仅当θi=θi+1〔i∈N*，且1≤i≤2k+1﹣1〕时取等号．即不等式对于∀n∈N*都成立．故答案为．熟练掌握三角形的面积计算公式和数学归纳法是解题的关键．点评：11．〔5分〕从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，那么不同的排法共有432 种〔用数字作答〕．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得，数字之和为14的情况有4，4，3，3；2，2，5，5； 2，3，4，5；再依次求得每种情况下的排法数目，进而由加法原理，相加可得答案．解答：解：数字之和为10的情况有4，4，3，3；2，2，5，5； 2，3，4，5；取出的卡片数字为4，4，3，3时；有A44种不同排法；取出的卡片数字为2，2，5，5时；有A44种不同排法；取出的卡片数字为2，3，4，5时；每个数字都有两种不同的取法，那么有24A44种不同排法；所以共有2A44+24A44=18A44=432种不同排法．故答案为：432．点评：此题考查排列的应用，解题时注意数字可能来自一种卡片还是两种卡片．12．〔5分〕〔• 模拟〕假设，那么〔a0+a2+a4〕2﹣〔a1+a3〕2的值为 1 ．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：通过对x分别赋值1，﹣1，求出各项系数和和正负号交替出现的系数和，两式相乘得解．解答：解：对于，令x=1得=a0+a1+a2+a3+a4令x=﹣1得=a0﹣a1+a2﹣a3+a4两式相乘得1=〔a0+a2+a4〕2﹣〔a1+a3〕2故答案为1点评：此题考查解决展开式的系数和问题的重要方法是赋值法．13．〔5分〕数列{a n}满足a n=，其中k∈N*，设f〔n〕=，那么f〔〕﹣f〔〕等于 4 ．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：先计算前几项的值，根据所求的值寻求规律，即可求解解答：解：由题意可得，f〔2〕﹣f〔1〕=a1+a2+a3+a4﹣〔a1+a2〕=a3+a4=3+1=4f〔3〕﹣f〔2〕=a5+a6+a7+a8=5+3+7+1=42f〔4〕﹣f〔3〕=a9+a10+…+a16=9+5+11+3+13+7+15+1=64=43…f〔〕﹣f〔〕=4故答案为：4点评：此题主要考查了数列的求和，解题的关键是利用递推公式准确求出数列的项，进而发现项的规律14．〔5分〕我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式〔1+x〕2n=〔1+x〕n〔1+x〕n可得，左边x n的系数为，而右边，x n的系数为，由〔1+x〕2n=〔1+x〕n〔1+x〕n恒成立，可得．利用上述方法，化简=．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：根据题意，构造等式〔x﹣1〕2n•〔x+1〕2n=〔x2﹣1〕2n，分别从等式的左边和等式的右边求得x2n的系数，令其相等，即可求得原式的值．解答：解：根据题意，构造等式〔x﹣1〕2n•〔x+1〕2n=〔x2﹣1〕2n，由等式的左边可得x2n的系数为C2n2n•〔﹣1〕2n C2n0+C2n2n﹣1•〔﹣1〕2n﹣1C2n1+C2n2n﹣2•〔﹣1〕2n﹣2C2n2+…+C2n0•〔﹣1〕0C2n2n，即〔C2n0〕2﹣〔C2n1〕2+〔C2n2〕2﹣〔C2n3〕2+…+〔C2n2n〕2，由右等式的右端可得 x2n的系数为〔﹣1〕n C2n n，故有〔C2n0〕2﹣〔C2n1〕2+〔C2n2〕2﹣〔C2n3〕2+…+〔C2n2n〕2=〔﹣1〕n C2n n，故答案为〔﹣1〕n C2n n．点评：此题考查组合数公式的应用，涉及二项式定理的应用，关键要根据题意，充分利用组合数的性质，属于中档题．二、解答题〔共6大题，共90分〕15．〔15分〕设实部为正数的复数z，满足，且复数〔1+2i〕z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线，求复数z．考点：复数求模；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：设出复数z，由，复数〔1+2i〕z的实部和虚部相等联立方程组即可求得复数z．解答：解：设z=a+bi，a，b∈R，a＞0，由题意：a2+b2=10①〔1+2i〕z=〔1+2i〕〔a+bi〕=a﹣2b+〔2a+b〕i，得a﹣2b=2a+b②①②联立，解得a=3，b=﹣1得z=3﹣i．点评：此题考查了复数的模，考查了复数的代数表示法和几何意义，是根底的运算题．16．〔15分〕4个男同学，3个女同学站成一排．〔1〕男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？〔2〕3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？〔3〕任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？〔4〕其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？考点：排列、组合及简单计数问题．专题：应用题．分析：〔1〕男生甲位置确定，只要让其余6人全排〔2〕〔捆绑法〕先让3个女生“捆绑〞成一个整体，内部排序，然后把女生看成一个整体，与其余的男生排序〔3〕先把4个男生排列，然后把3个女生向5个空档插孔〔4〕先把甲乙排好顺序，然后从余下的5人中选出3人站在甲乙中间，然后把甲乙及中间的5人看成一个整体，和其余的2人看着3个整体进行排序解答：〔此题总分值15分〕解：〔1〕男生甲位置确定，只要让其余6人全排：；…〔3分〕〔2〕〔捆绑法〕先让3个女生“捆绑〞成一个整体，内部排序有种，然后把女生看成一个整体，与其余的男生排列有，共有…〔7分〕〔3〕先把4个男生排练有种排法，然后把3个女生向5个空档插孔，有=1440…〔11分〕〔4〕先把甲乙排好顺序有种排序，然后从余下的5人中选出3人站在甲乙中间，有种，然后把甲乙及中间的5人看成一个整体，和其余的2人看着3个整体进行排序，有，共有．…〔15分〕点评：此题主要考查了排练中常见方法：特殊元素优先安排法，不相邻元素插孔法，相邻元素捆绑法的应用．17．〔15分〕〔m是正实数〕的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．〔1〕求m，n的值；〔2〕求展开式中奇数项的二项式系数之和；〔3〕求的展开式中含x2项的系数．考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质．专题：计算题．分析：〔1〕由题意可得 2n=256，由此解得n=8．再根据含x项的系数为，求得m的值．〔2〕展开式中奇数项的二项式系数之和为，再根据二项式系数的性质求得结果．〔3〕，可得含x2的系数为，运算求得结果．解答：解：〔1〕由题意可得 2n=256，解得n=8．…〔3分〕含x项的系数为，…〔5分〕解得m=2，或m=﹣2〔舍去〕．故m，n的值分别为2，8．…〔6分〕〔2〕展开式中奇数项的二项式系数之和为．…〔9分〕〔3〕，…〔11分〕所以含x2的系数为．…〔15分〕点评：此题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属于中档题．18．〔15分〕〔•〕甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．〔I〕求取出的4个球均为黑色球的概率；〔Ⅱ〕求取出的4个球中恰有1个红球的概率；〔Ⅲ〕设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．考点：等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．分析：〔1〕取出的4个球均为黑色球包括从甲盒内取出的2个球均黑球且从乙盒内取出的2个球为黑球，这两个事件是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．〔2〕取出的4个球中恰有1个红球表示从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球或从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球两种情况，它们是互斥的．〔3〕ξ为取出的4个球中红球的个数，那么ξ可能的取值为0，1，2，3．结合前两问的解法得到结果，写出分布列和期望．解答：解：〔I〕设“从甲盒内取出的2个球均黑球〞为事件A，“从乙盒内取出的2个球为黑球〞为事件B．∵事件A，B相互独立，且．∴取出的4个球均为黑球的概率为P〔A•B〕=P〔A〕•P〔B〕=．〔II〕解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球〞为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球〞为事件D．∵事件C，D互斥，且．∴取出的4个球中恰有1个红球的概率为P〔C+D〕=P〔C〕+P〔D〕=．〔III〕解：ξ可能的取值为0，1，2，3．由〔I〕，〔II〕得，又，从而P〔ξ=2〕=1﹣P〔ξ=0〕﹣P〔ξ=1〕﹣P〔ξ=3〕=．ξ的分布列为ξ的数学期望．点评：本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等根底知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．19．〔15分〕a i＞0〔i=1，2，…，n〕，考查①；②；③．归纳出对a1，a2，…，a n都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．考点：数学归纳法；归纳推理．专题：证明题．分析：依题意可归纳出：〔a2；下面用数学归纳法证明：①当n=1时易证；1+a2+…+a n〕〔++…+〕≥n②假设当n=k时，不等式成立，去证明当n=k+1时，不等式也成立即可，需注意归纳假设的利用与根本不等式的应用．解答：结论：〔a2…〔3分〕1+a2+…+a n〕〔++…+〕≥n证明：①当n=1时，显然成立；…〔5分〕②假设当n=k时，不等式成立，即：〔a1+a2+…+a k〕〔++…+〕≥k2…〔7分〕那么，当n=k+1时，〔a1+a2+…+a k+a k+1〕〔++…++〕=〔a1+a2+…+a k〕〔++…+〕+a k+1〔++…+〕+〔a1+a2+…+a k〕+1≥k2+〔+〕+〔+〕+…+〔+〕+1≥k2+2k+1=〔k+1〕2即n=k+1时，不等式也成立．…〔14分〕由①②知，不等式对任意正整数n成立．…〔15分〕点评：此题考查归纳推理与数学归纳法，着重考查归纳假设的利用与根本不等式的应用，考查推理证明的能力，属于难题．20．〔15分〕试用两种方法证明：〔1〕；〔2〕．考点：二项式定理的应用；组合数公式的推导．专题：证明题．分析：〔1〕方法1：在等式中，令x=1，可得成立．方法2：用数学归纳法进行证明．〔2〕方法1：根据组合数的计算公式可得 k=n，所以，=n〔++…+〕=n2n﹣1．方法2：由〔1+x〕n=1+x+x2+…+x n〔n≥2，且 n∈N*〕，对等式两边求导，再令x=1，可得．解答：〔1〕证明：方法1：由令x=1，得．…〔3分〕方法2：数学归纳法：①当n=1时，显然成立；②假设当n=k时，，那么当n=k+1时，由，=+，=，所以，+++…+=+〔〕+〔〕+…+〔〕+=2〔+…+=2•2k=2k+1，由①②，等式对于任意n∈N*恒成立．…〔7分〕〔2〕方法1：由于k=k=，n=n=，∴k=n，…〔9分〕所以，=n+n+…+n=n〔++…+〕=n2n﹣1．…〔11分〕方法2：由〔1+x〕n=1+x+x2+…+x n〔n≥2，且 n∈N*〕，两边求导，得 n〔1+x〕n﹣1=1+2x+3•x2+…+n x n﹣1，…〔14分〕令x=1，得．…〔15分〕点评：此题主要考查二项式定理的应用，组合数的计算公式、用数学归纳法证明等式，属于中档题．。