成都七中2018-2019学年度下学期2021届期末考试(数学理)

成都七中2018-2019学年度下期高2021届期末考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a c b c +≥-B. ()20a b c -≥C. ac bc >D.b b ca a c+≤+ 2. 直线210mx y --=与直线2310x y +-=垂直，则m 的值为（ ） A. -3B. 43-C. 2D. 33. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱4. 在ABC ∆中，a =，3b =，3A π=，则C =（ ）A.6π B.4π C.2π D.23π 5. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，CN ，BM 所在直线所成角的大小为（ ）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒6. 已知数列{}n a 满足120n n a a ++=，21a =，则数列{}n a 的前10项和10S 为（ ） A.()104213- B.()104213+ C.()104213-- D.()104123--7. ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则b c=（ ） A. 6B. 5C. 4D. 38. 已知三棱锥A BCD -，若AB ⊥平面BCD ，90CBD ∠=︒，CD =AB =A BCD -外接球的表面积为（ ）A. 28πB. 30πC. 32πD. 36π9. 关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ） A. ()4,5 B. ()()3,24,5--UC. (]4,5D. [)(]3,24,5--U10. 若cos sin 6παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.925B. 925-C. 725D. 725- 11. 在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若直线3450x y +-=恰好与以AB 为直径的圆C 相切，则圆C 面积的最小值为（ ） A.14π B.12π C.34π D. π12. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，直线y x =-O ：2222n x y a +=+交于()*,n n P Q n N ∈两点，且214n n nS PQ =.记n n b na =，其前n 项和为n T ，若存在*n N ∈，使得22n n T a λ<+有解，则实数λ取值范围是（ ） A. 3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 4,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭C. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. ()0,+∞第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知直线1l ：20x y ++=与直线2l ：20x my ++=互相平行，则直线1l 与2l 之间的距离为______.14. 每年五月最受七中学子期待的学生活动莫过于学生节，在每届学生节活动中，着七中校服的布偶“七中熊”尤其受同学和老师欢迎.已知学生会将在学生节当天售卖“七中熊”，并且会将所获得利润全部捐献于公益组织.为了让更多同学知晓，学生会宣传部需要前期在学校张贴海报宣传，成本为250元，并且当学生会向厂家订制x 只“七中熊”时，需另投入成本()C x ，()40000713250x xC x =+-（元），*x N ∈.通过市场分析， 学生会订制的“七中熊”能全部售完.若学生节当天，每只“七中熊”售价为70元，则当销量为______只时，学生会向公益组织所捐献的金额会最大.15. 若圆A ：()()22112x y -+-=与圆B ：()()()2228x t y t R +++=∈相交于C ，D 两点，且两圆在点C 处的切线互相垂直，则公共弦CD 的长度是______.16. 在ABC ∆中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 所对的边，点G 为ABC ∆的重心，若CG BG ⊥，则cos A 的取值范围为______.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥菱形ABCD 所在的平面，60ABC ∠=︒，E 是BC 的中点，M 是PD 的中点.（1）求证：AE ⊥平面PAD ；（2）若2AB AP ==，求三棱锥P ACM -的体积. 18. 已知圆C 的圆心为()1,1，直线40x y +-=与圆C 相切. （1）求圆C 的标准方程；（2）若直线l 过点()2,3，且被圆C 所截得弦长为2，求直线l 的方程.19. 已知数列{}n a 是等差数列，110a =-，且210a +，38a +，46a +成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 的最小值.20. 如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为等腰梯形，//AB CD ，4AB =，12AA =，2BC CD ==，E 、F 、1E 分别是1AA 、AB 、AD 的中点.（1）证明：直线1//EE 平面1FCC ； （2）求直线BF 与面1FC C 所成角的大小； （3）求二面角1B FC C --的平面角的余弦值.21. 如图，在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin cos a c B B =+.（1）求ACB ∠的大小；（2）若ABC ACB ∠=∠，D 为ABC ∆外一点，2DB =，1DC =，求四边形ABDC 面积的最大值. 22. 已知函数()2x b f x x a +=+为奇函数，且()122f =. （1）求实数a 与b 的值； （2）若函数()()221f x g x x -=，数列{}n a 为正项数列，112a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，且当2n ≥，*n N ∈时，()()()()()()()()()222222411114n n n n n n n n n g a g a f a f a f a f a f a f a a ----⎡⎤⋅++-=⎣⎦，设()()()*111nn n n a b n N a a +=∈--，记数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A ，n B ，且对*n N ∀∈有()()17nn n A B λ≥--恒成立， 求实数λ的取值范围.成都七中2018-2019学年度下期高2021届期末考试数学答案（理科）一、选择题 1-5：BDBCC 6-10：CABDC11-12：AD二、填空题13. 10 14. 20015. 516. 4,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题17. 解：（1）证明：连接AC ，因为底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，所以ABC ∆为正三角形， 因为E 是BC 的中点，所以AE BC ⊥， 因为//AD BC ，所以AE AD ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ， 所以PA AE ⊥，又因为PA AD A =I ， 所以AE ⊥平面PAD .（2）因为2AB AP ==，则2AD =，AE =所以13P ACM C PAM E PAM PAM V V V S AE ---∆===⋅⋅11323PAD S ∆=⋅=. 18. 解：（1）圆心()1,1C 到直线40x y +-=的距离d ==∵直线40x y +-=与圆C相切，∴r d ==,∴圆的标准方程为：()()22112x y -+-=.（2）①当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程：()32y k x -=-, 即：320kx y k -+-=，d =，又212d +=，∴1d =.解得：34k =.∴直线l 的方程为：3460x y -+=. ②当l 的斜率不存在时，l ：2x =，代入圆的方程可得：()211y -=，解得2y =或0，可得弦长为2，依然满足条件.综上：l 的方程为：3460x y -+=或2x =.19. 解：（1）∵{}n a 是等差数列，110a =-，且210a +，38a +，46a +成等比数列. ∴()()()23248106a a a +=++，∴()()22243d d d -+=-+， 解得2d =，∴()111022212n a a n d n n =+-=-+-=-. （2）由110a =-，2d =，得：()2211112110211224n n n S n n n n -⎛⎫=-+⋅=-=--⎪⎝⎭， ∴5n =或6n =时，n S 取最小值-30.20. 解：（1）在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，取11A B 的中点1F ， 连接1A D ，11C F ，1CF ，因为4AB =，2CD =，且//AB CD ， 所以11CDA F 为平行四边形，所以11//CF A D ，又因为E 、1E 分别是棱AD 、1AA 的中点，所以11//EE A D ，所以11//CF EE ，因为11//FF CC .所以F 、1F 、C 、1C 四点共面，所以1CF ⊂平面1FCC ， 又因为1EE ⊄平面1FCC ，所以直线1//EE 平面1FCC .（2）因为4AB =，2BC CD ==，F 是棱AB 的中点，所以BF BC CF ==，BCF ∆为正三角形，取CF 的中点O ，则OB CF ⊥，又因为直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1CC ⊥平面ABCD ，所以1CC BO ⊥， 所以OB ⊥平面1CC F ，即直线BF 与面1CC F 所成角为BFO ∠，即sin OB BFO BF ∠==即60BFO ∠=︒. （3）过O 在平面1CC F 内作1OP C F ⊥，垂足为P ，连接BP .因为BO ⊥面1CC F ，即1BO C F ⊥，且BO与OP 相交于点P ，故1C F OP ⊥且1C F BP ⊥，则OPB ∠为二面角1B FC C --的平面角， 在BCF ∆为正三角形中，OB = 在1Rt CC F ∆中，1OPF CC F ∆∆:，∵11OP OF CC C F =，∴22OP ==， 在Rt OPF ∆中，2BP ===，cos OP OPB BP ∠===， 所以二面角1B FC C --. 21. 解：（1）在ABC ∆中，由A B C π++=， ∵()sin cos a c B B =+，∴()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+()sin sin cos C B B =+， ∴sin cos sin sin B C C B =，又∵sin 0B ≠，∴cos sin C C =. 又∵()0,C π∈，∴4C π=.（2）在BCD ∆中，2DB =，1DC =，由余弦定理可得2222cos 54cos BC BD CD BD CD D D =+-⋅⋅=-， 又∵4ABC ACB π∠=∠=，∴ABC ∆为等腰直角三角形， ∴111sin 222ABCD ABC BCD S S S BC BC BD CD D ∆∆=+=⋅+⋅⋅5cos sin 4D D =-+544D π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，∴当34D π=时，四边形ABCD面积有最大值，最大值为54+ 22. 解：（1）因为()f x 为奇函数，22x b x bx a x a-++=-++，得0b =， 又()122f =，得0a =. （2）由（1）知()1f x x=，得()241x g x x -=，又()()()()()()()()()222222411114n n n n nn nn ng a g a f a f a f a f a f a f a a----⎡⎤⋅++-=⎣⎦，∴()2142n n a n a -⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭，又0n a >，所以()122n n a n a -=≥，又1122a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故2n n a =，则数列{}n a 的前n 项和()12122212n n n A +-==--；又()()1121121212121n n n n n nb ++==-----，则数列{}n b 的前n 项和为： 22311111112121212121n n n B +=-+-++------L 11121n +=--， ()()17nn n A B λ≥--对*n N ∀∈恒成立()()171nnn n A B λ⇔+-⨯≥-对*n N ∀∈恒成立 ()()1172217121n nn n λ++⎛⎫⇔-+--≥- ⎪-⎝⎭对*n N ∀∈恒成立，令121n t +=-，则当n 为奇数时，原不等式11721821n n λ++⇔-+-≥--对*n N ∀∈恒成立.78t t λ⇔+-≥-对*n N ∀∈恒成立，又函数7y t t =+在)+∞上单增， 故有783833λλ+-≥-⇒≥；当n 为偶数时，原不等式11721621n n λ++⇔--+≥-对*n N ∀∈恒成立.76t t λ⇔-+≥对*n N ∀∈恒成立，又函数7y t t =-在()0,+∞上单增，故有71612λλ-+≥⇒≤. 综上得8123λ≤≤.。

四川省成都市第七中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若则x的取值范围为( )A B．C． D．参考答案：B2. 已知集合，，那么（）A. B. C.D.参考答案：A3. 由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为()．A. B．4 C. D．6参考答案：A4. 茎叶图如图1，为高三某班60名学生的化学考试成绩，算法框图如图2中输入的a1为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A．m=29，n=15 B．m=29，n=16 C．m=15，n=16 D．m=16，n=15参考答案：B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是计算学生在60名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，根据茎叶图可得．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在60名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，由茎叶图得，在60名学生的成绩中，成绩大于等于80的人数有80，80，82，84，84，85，86，89，89，89，90，91，96，98，98，98，共1，6人，故n=16，由茎叶图得，在60名学生的成绩中，成绩小于60的人数有43，46，47，48，49，50，51，52，53，53，56，58，59，59，59共15人，则在60名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有60﹣16﹣15=29，故m=29，故选：B．【点评】本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．5. 已知向量，，若与垂直，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B6. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为（）A．7 B．9 C．10D．15参考答案：C7. 对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（）A．充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件参考答案：C8. 已知=2，=3，=,则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．参考答案：C略9. 以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是A.x2+y2-4x-3=0B.x2+y2-4x+3=0C.x2+y2+4x-5=0D.x2+y2+4x+5=0参考答案：答案：B解析：双曲线x2-y2=2的右焦点为（2，0），即圆心为（2，0），右准线为x=1，半径为1，圆方程为，即x2+y2-4x+3=0，选B10. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．47, 45, 56 B．46, 45, 53C．46, 45, 56 D．45, 47, 53参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面直角坐标系下直线的方程为Ax+By+C=0 (A2+B2≠0)，请类比空间直角坐标系下平面的方程为_____________________________.参考答案：Ax+By+Cz+D=0 (A2+B2+C2≠0).平面直角坐标系下直线的方程为Ax+By+C=0 (A2+B2≠0)，请类比空间直角坐标系下平面的方程为Ax+By+Cz+D=0 (A2+B2+C2≠0).11.如图2，在半径为的中,弦.参考答案：13. 下列结论：①若命题p ：x 0∈R，tan x 0＝2；命题q ：x∈R，x 2－x ＋>0.则命题“p∧(q)”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是＝－3；③“设a 、b∈R，若ab≥2，则a 2＋b 2>4”的否命题为：“设a 、b∈R，若ab<2，则a 2＋b 2≤4”． 其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)参考答案：(1)(3)14. 已知向量满足：，且，则向量与的夹角是___________. 参考答案：15. 抛物线的焦点坐标为。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边的长度，且满足a 2－b 2=c （a －b ），则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 【答案】C【解析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．如果a ＜b ，那么下列各式一定正确的是（ ）A ．a 2＜b 2B ．22a bC ．﹣2a ＞﹣2bD ．a ﹣1＞b ﹣1 【答案】C【解析】利用反例对A 进行判断；利用不等式的性质对B 、C 、D 进行判断．【详解】解：若a ＝﹣1，b ＝0，则a 2＞b 2，若a ＜b ，则12a ＜12b ，﹣2a ＞﹣2b ，a ﹣1＜b ﹣1． 故选C ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．如图,AB ∥CD,CB 平分∠ECD 交AB 于点B,若∠ECD=60°,则∠B 的度数为( )A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】B【解析】根据角平分线定义求出∠BCD=12∠ECB=30°，根据平行线的性质得出∠B=∠BCD，代入求出即可．【详解】∵CB平分∠ECD交AB于点B,∠ECD=60°，∴∠BCD=12∠ECB=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=30°故选B.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角平分线定义求出∠BCD.4．在1-31364、..0.2139207、π、0.1616616661-(它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1 个）这些数中，无理数的个数是( )A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】根据实数分为无理数和有理数进行判断即可.【详解】3、39π、0.1616616661-(它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1 个）是无理数，共4个，故选：B.【点睛】此题考查实数的定义，掌握有理数和无理数的区别即可正确判断.5．如图，已知∠1 =∠2 ，∠3 = 65︒，那么∠4 的度数是( )A．65︒B．95︒C．105︒D．115︒【答案】D【解析】由∠1 =∠2 证得AB∥CD，再由∠5=∠3= 65︒，得到∠4=180︒-∠5=115︒.【详解】如图，∵∠1 =∠2 ，∴AB∥CD，∴∠4+∠5=180︒，∵∠5=∠3= 65︒，∴∠4=180︒-∠5=115︒，故选:D.【点睛】此题考查平行线的判定及性质，根据∠1 =∠2 证得AB∥CD，再由平行得到∠4=180︒-∠5=115︒.6．已知a＞b，下列不等式变形不正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．2a＞2b D．2﹣a＞2﹣b【答案】D【解析】根据不等式的3个基本性质：1.两边都加上或减去同一个数或同一个试子，不等式的方向不变；2.两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；3.两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.结合选项，即可得出答案.【详解】A、由a＞b知a+2＞b+2，此选项变形正确；B、由a＞b知a﹣2＞b﹣2，此选项变形正确；C、由a＞b知2a＞2b，此选项变形正确；D、由a＞b知﹣a＜﹣b，则2﹣a＜2﹣b，此选项变形错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的3个基本性质进行判断即可.7．如图，在六边形ABCDEF 中，A B E F α∠+∠+∠+∠=，CP DP 、分别平分BCD CDE ∠∠、，则P ∠的度数为（ ）A ．11802α-B ．11802α-C ．12αD ．13602α-【答案】A【解析】由多边形内角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD ＝720°①，由角平分线定义得出∠BCP ＝∠DCP ，∠CDP ＝∠PDE ，根据三角形内角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE ＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE ＝360°②，由①和②即可求出结果.【详解】在六边形 A BCDEF 中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD ＝(6-2)×180°＝720°①，CP 、DP 分別平分∠BCD 、∠CDE ，∴∠BCP ＝∠DCP ，∠CDP ＝∠PDE ，∠P+∠PCD+∠PDE ＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE ＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P ＝360°，即α-2∠P ＝360°，∴∠P=12α-180°， 故选:A.【点睛】本题考查了多边形内角和定理、角平分线定义以及三角形内角和定理;熟记多边形内角和定理和三角形内角和定理是解题关键.8．如果一个三角形的三边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．11【答案】C【解析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】解：设第三边为x ，∴7373x -<<+，即4＜x ＜10，∴符合条件的整数为7，故选：C ．【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．9．已知点A （m ，n ）在第二象限，则点B （2n-m ，-n+m ）在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】D【解析】根据第二象限内点的坐标特征，可得m ＜1，n ＞1，再根据不等式的性质，可得2n-m ＞1，-n+m ＜1，再根据横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：∵A （m ，n ）在第二象限，∴m ＜1，n ＞1，∴-m ＞1，-n ＜-1．∴2n-m ＞1，-n+m ＜1，点B （2n-m ，-n+m ）在第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．下列实数是负数的是（ ）AB ．3C ．0D ．﹣1 【答案】D【解析】根据小于零的数是负数，可得答案．【详解】解：由于-1＜0，所以-1为负数．故选：D ．【点睛】本题考查了实数，小于零的数是负数．二、填空题题11．如∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少20°，则∠α的度数是______．【答案】130°或10°【解析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少20°，可得出答案．【详解】解：设∠β为x ，则∠α为3x-20°，若两角互补，则x+3x-20°=180°，解得x=50°，∴∠α=130°；若两角相等，则x=3x-20°，解得x=10°，∴∠α=10°．故答案为：130°或10°．【点睛】本题考查平行线的性质，关键在于根据两角的两边分别平行得出两角相等或互补．12．若某校有学生4000名，从中随机抽取了40名学生，调查他们每天做作业的时间，结果如下表：则全校学生每天做作业超过3小时的人数约有___________.【答案】300【解析】用总人数乘以样本中做作业超过3小时的人数占被调查人数的比例．【详解】全校学生每天做作业超过3小时的人数约有4000×2+140=300（人）， 故答案为：300人．【点睛】本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键 13．若1m n -=-，则2()22m n m n --+的值是________.【答案】３【解析】原式变形后，将m−n 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵1m n -=-，∴原式＝()()22123m n m n ---=+=故答案为：1．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，已知P 是∠ACB 平分线CD 上的一点，PM ⊥CA ，PN ⊥CB ，垂足分别是M 、N ，如果PM=6，那么PN=______．【答案】1【解析】利用角平分线的性质定理即可解决问题．【详解】∵P是∠ACB平分线CD上的一点，PM⊥CA，PN⊥CB，∴PN=PM=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是记住角平分线的性质定理．15．三角形的一个外角为70°，且它有两个相等的内角，那么这个三角形三个内角的度数为_______. 【答案】110°，35°，35°【解析】根据题意可得，三角形是等腰三角形，且顶角的邻补角是70°.【详解】∵三角形有两个相等的内角∴三角形是等腰三角形∵三角形的一个外角为70°，且它有两个相等的内角，∴每一个底角为70°÷2=35°，∴底角的度数为35°∴顶角为110 °故答案为：110°，35°，35°【点睛】考核知识点：等腰三角形的判定和性质.理解等腰三角形的性质是关键.16．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为_____°（用含n的代数式表示）．【答案】602n【解析】解：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，∴△ABE、△A′BE都为30°、60°、90°的三角形，∴∠1=∠AEB=60°，∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，∴∠2=12∠DED′=12（n+60）°，∵A′D′∥BC，∴∠BCE=∠2=12（n+60）°，故答案为602n+17．为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同．若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元．若团购19束鲜花和14份礼盒，则支付宝余额剩_______元．【答案】1【解析】设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，根据“若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①-②）÷3可得出y-x=50，结合方程①可得出19x+14y=a-1，此题得解．【详解】设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，依题意，得：151880 181570x y ax y a++⎧⎨+-⎩＝①＝②，（①-②）÷3，得：y-x=50，∴19x+14y=15x+18y-4（y-x）=a+80-200=a-1．∴若团购19束鲜花和14份礼盒，余额剩1元．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题18．直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM 上运动（点B不与点O重合）.(1)如图1，已知AE 、BE 分别是BAO ∠和ABO ∠的角平分线，①当60ABO ∠=时，求AEB ∠的度数；②点,A B 在运动的过程中，AEB ∠的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB ∠的大小；(2)如图2，延长BA 至G ，已知BAO ∠、OAG ∠的角平分线与BOQ ∠的角平分线所在的直线分别相交于E 、F ，在AEF ∆中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出ABO ∠的度数.【答案】（1）∠AEB 的大小不会发生变化，∠AEB 的度数是135°；（1）60°或45°．理由见解析．【解析】（1）①根据三角形内角和定理、角分线定义即可求得∠AEB 的度数；②与①同理，只是把具体度数转化为角表示出来即可得结论；（1）根据三角形内角和定理及一个外角等于与它不相邻的两个内角和，分四种情况讨论即可．【详解】（1）如图1，①∵MN ⊥PQ ，∴∠AOB=90°．∵∠ABO=60°，∴∠BAO=30°．∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，∴∠ABE 12=∠ABO=30°，∠BAE 12=∠BAO=15°，∴∠AEB=180°﹣∠ABE ﹣∠BAE=180°﹣30°－15°=135°．答：∠AEB 的度数是135°．②∠AEB 的大小不会发生变化．理由如下：同①，得：∠AEB=180°﹣∠ABE ﹣∠BAE=180°12-∠ABO 12-∠BAO=180°12-（∠ABO+∠BAO ）=180°12-⨯90°=135°．答：∠AEB 的大小不会发生变化，∠AEB 的度数是135°．（1）∠ABO 的度数为60°或45°．理由如下：如图1．∵∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线所在的直线分别相交于E 、F ，∴∠OAE+∠OAF 12=（∠BAO+∠GAO ）=90°，即∠EAF=90°．∵AE 、OE 是角平分线，∴∠BAE=∠EAO ，∠BOE=∠EOQ ，∴∠ABO +∠BAO=∠BOQ=90°=1∠EOQ=1（∠E+∠EAO），∴∠ABO +1∠EAO=1∠E+1∠EAO，∴∠E=12∠ABO．∵∠FAE=90°，∴∠F+∠E=90°，∴∠F=90°－∠E=90°－12∠ABO．分四种情况讨论：①当∠FAE=3∠E时，∠E=90°÷3=30°，∠ABO =1∠E=60°；②当∠FAE=3∠F时，∠F=90°÷3=30°，∴90°－12∠ABO =30°，解得：∠ABO =110°＞90°，故舍去；③当∠F=3∠E时，90°－12∠ABO =3×12∠ABO，解得：∠ABO =45°；④当3∠F=∠E时，3×（90°－12∠ABO）=12∠ABO，解得：∠ABO =135°＞90°，故舍去．综上所述：∠ABO的度数是60°或45°．故答案为：60°或45°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理及外角的性质、角分线定义，解决本题的关键是分类讨论．19．计算：（12）﹣2÷（π﹣3.14）0+42018×（﹣0.25）2017【答案】1【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】（12）﹣2÷（π﹣3.14）1+42118×（﹣1.25）2117＝4+[4×（﹣1.25）]2117×4＝4﹣4＝1．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．20．某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A型号客车B型号客车载客量(人/辆) 45 30租金(元/辆) 600 450已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．(1)求最多能租用多少辆A型号客车？(2)若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．【答案】(1)最多能租用1辆A型号客车；(2)有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：组A型号客车1辆、B型号客车3辆．【解析】(1)设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，根据总租金＝600×租用A型号客车的辆数+450×租用B型号客车的辆数结合租车的总费用不超过5600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；(2)设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，根据座位数＝45×租用A型号客车的辆数+30×租用B型号客车的辆数结合师生共有380人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合(1)的结论及x为整数，即可得出各租车方案．【详解】解：(1)设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，依题意，得：600x+450(10﹣x)≤5600，解得：x≤1．又∵x为整数，∴x的最大值为1．答：最多能租用1辆A型号客车．(2)设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，依题意，得：45x+30(10﹣x)，≥380，解得：x≥5．又∵x为整数，且x≤1，∴x＝6，1．∴有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：组A型号客车1辆、B型号客车3辆．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出△ABC 关于直线1对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1、B 与B 1、C 与C 1相对应）； （1）在第（1）问的结果下，连结BB 1，CC 1，求四边形BB 1C 1C 的面积；（3）在图中作出△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1CB 1．【答案】（1）作图见解析；（1）11；（3）作图见解析.【解析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（1）利用梯形的面积公式计算即可．（3）分别作出A ，B 的对应点A 1，B 1即可．【详解】（1）△A 1B 1C 1如图所示．（1）四边形BB 1C 1C 的面积=12×（1+4）×4=11． （3）△A 1CB 1如图所示．【点睛】 本题考查旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）因式分解：2(2)(2)a b b -+-（2）已知x ≠y ，且210x x -=，210y y -=，则x +y 的值. 【答案】（1）(1)(1)(2)a a b +--或(2)(1)(1)b a a -+-;（2）1x y +=【解析】利用因式分解和平方差公式。

成都七中初中学校七年级下册数学期末试题及答案解答一、选择题1．12-等于（）A．2-B．12C．1 D．12-2．现有两根木棒，它们长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取()A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．90cm的木棒D．100cm的木棒3．下列图形可由平移得到的是（）A．B．C．D．4．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()A．B．C．D．5．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（）A．B．C．D．6．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l的有( )A．5个B．4个C．3个D．2个7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a2-5=（a+2）（a-2）-1 B．（x+2）（x-2）=x2-4C．x2+8x+16=（x+4）2D．a2+4=（a+2）2-48．如图，在△ABC 中，CE⊥AB 于 E，DF⊥AB 于 F，AC∥ED，CE 是∠ACB 的平分线，则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．69．将一副三角板如图放置，作CF //AB ，则∠EFC 的度数是（ ）A ．90°B ．100°C ．105°D ．110° 10．若关于x 的二次三项式x 2-ax +36是一个完全平方式，那么a 的值是（ ） A ．12 B ．12±C ．6D ．6± 二、填空题 11．已知：12345633,39,327,381,3243,3729,======……，设A=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1，则A 的个位数字是__________．12．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ．13．如果()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______ ． 14．计算：312-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ . 15．如图，若AB ∥CD ，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．16．若满足方程组33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的x 与y 互为相反数，则m 的值为_____． 17．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______18．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边//AB CD 的依据是_______________.19．如图，将长方形纸片ABCD 沿着EF ，折叠后，点D ，C 分别落在点D ，C '的位置，ED '的延长线交BC 于点G ．若∠1＝64°，则∠2等于_____度．20．若长方形的长为a ＋3b ，宽为a ＋b ，则这个长方形的面积为_____．三、解答题21．如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，(1)①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为 ；②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为 ；(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1，△ABC 中，∠ABC=900，则222AB BC AC +=，请用上述知识解决下列问题：①写出a ，b ，m 满足的等式 ；②若m=1，求长方形EPHD 的面积；③当m 满足什么条件时，长方形EPHD 的面积是一个常数？22．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点都在格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A ′B ′C ′．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）画出平移后的△A ′B ′C ′的中线B ′D ′（3）若连接BB ′，CC ′，则这两条线段的关系是________（4）△ABC 在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________（5）若△ABC 与△ABE 面积相等，则图中满足条件且异于点C 的格点E 共有______个 （注：格点指网格线的交点）23．四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=80°.(1)如图①，若∠B=∠C ，试求出∠C 的度数；(2)如图②，若∠ABC 的角平分线交DC 于点E ，且BE ∥AD ，试求出∠C 的度数；(3)如图③，若∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ，试求出∠BEC 的度数.24．计算：（1）()()122012514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭； （2）52342322)(a a a a a +÷-． 25．已知a 6＝2b ＝84，且a ＜0，求|a ﹣b|的值．26．如图，AB ∥CD ，点E 、F 在直线AB 上，G 在直线CD 上，且∠EGF ＝90°，∠BFG ＝140°，求∠CGE 的度数．27．计算：（1）022019()32020-- （2）4655x x x x ⋅+⋅28．已知关于x 的方程3m x +=的解满足325x y a x y a-=-⎧⎨+=⎩，若15y -<<，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由题意直接根据负指数幂的运算法则进行分析计算即可.【详解】解: 12-=12. 故选：B.【点睛】本题考查负指数幂的运算，熟练掌握负指数幂的运算法则是解题的关键.2．B解析：B【解析】试题解析：已知三角形的两边是40cm 和50cm ，则10<第三边<90.故选40cm 的木棒.故选B.点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.3．A解析：A【详解】解：观察可知A 选项中的图形可以通过平移得到，B 、C 选项中的图形需要通过旋转得到，D 选项中的图形可以通过翻折得到，故选：A4．D解析：D【详解】解：A 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选D．5．A解析：A【解析】【分析】利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可．【详解】A、可以通过平移得到，故此选项正确；B、可以通过旋转得到，故此选项错误；C、是位似图形，故此选项错误；D、可以通过轴对称得到，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换和位似图形，正确把握定义是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．7．C解析：C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8．B解析：B【解析】分析：推出DF∥CE，推出∠FDB=∠ECB，∠EDF=∠CED，根据DE∥AC推出∠ACE=∠DEC，根据角平分线得出∠ACE=∠ECB，即可推出答案．详解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴DF∥CE，∴∠ECB=∠FDB，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ECB，∴∠ACE=∠FDB，∵AC∥DE，∴∠ACE=∠DEC=∠FDB，∵DF∥CE，∴∠DEC=∠EDF=∠FDB，即与∠FDB相等的角有∠ECB、∠ACE、∠CED、∠EDF，共4个，故选B.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补；解决此类题型关键在于正确找出内错角、同位角、同旁内角.9．C解析：C【分析】根据等腰直角三角形求出∠BAC，根据平行线求出∠ACF，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵CF//AB，∴∠ACF＝∠BAC＝45°，∵∠E＝30°，∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACF＝105°，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，能求出各个角的度数是解此题的关键．10．B解析：B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【详解】解：∵x2-ax+36是一个完全平方式，∴a=±12，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题11．1【分析】把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A的个位数字．【详解】解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1解析：1【分析】把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A的个位数字．【详解】解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（34-1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1=（332-1）（332+1）+1=364-1+1=364，观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，64÷4=16，则A的个位数字是1，故答案为：1．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．或 2【分析】可分相等的两边的长为1cm，2cm，3cm，4cm，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．解：相等的两边的长为1cm ，则解析：或 2【分析】可分相等的两边的长为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．【详解】解：相等的两边的长为1cm ，则第三边为：10-1×2=8（cm ），1+1＜8，不符合题意； 相等的两边的长为2cm ，则第三边为：10-2×2=6（cm ），2+2＜6，不符合题意； 相等的两边的长为3cm ，则第三边为：10-3×2=4（cm ），3+3＞4，符合题意； 相等的两边的长为4cm ，则第三边为：10-4×2=2（cm ），2+4＞4，符合题意． 故第三边长为4或2cm ．故答案为：4或2．【点睛】此题考查了三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），等腰三角形的性质和周长计算，分类思想的运用是解题的关键．13．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出，求出即可；【详解】解：，的乘积中不含项，，解得：.故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元 解析：14【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出4a 10-+=，求出即可；【详解】解：()()2x 1x 4ax a +-+ 322x 4ax ax x 4ax a =-++-+()32x 4a 1x 3ax a =+-+-+，()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，4a 10∴-+=， 解得：1a 4=. 故答案为：14． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式法则是解此题的关键.14．8【解析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式==8．故答案为8．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．解析：8【解析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式=3112⎛⎫ ⎪⎝⎭=8． 故答案为8．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．15．60【解析】【分析】先由AB ∥CD ，求得∠C 的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E 的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠C 与它的同位角相等，根据三角形的外角等于解析：60【解析】【分析】先由AB∥CD，求得∠C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠C与它的同位角相等，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，所以∠A+∠E=∠C=60度．故答案为60．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. ①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 16．【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．【详解】解：，①+②得：5x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x与y互为相反数，得到＝0，去分母解析：【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．【详解】解：33221x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩①②，①+②得：5x＝3m+2，解得：x＝325m+，把x＝325m+代入①得：y＝945m-，由x与y互为相反数，得到3294+55m m+-＝0，去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，解得：m＝11，故答案为：11【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．17．4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x，则5-3<x<5+3，即2<解析：4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x，则5-3<x<5+3，即2<x<8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6，故答案为：4或6.【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．18．内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：由题意：，（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的解析：内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】∠=∠，解：由题意：ABD CDB∴（内错角相等，两直线平行）AB CD//故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．128【分析】由ADBC，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵A解析：128【分析】由AD//BC，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵AD//BC，∠1＝64°，∴∠DEF＝∠1＝64°，由折叠的性质可得∠FEG＝∠DEF＝64°，∴∠2＝∠1+∠EFG＝64°+64°＝128°．故答案为：128．【点睛】本题主要考察两直线平行的性质、折叠的性质以及矩形的性质，重点在于利用已知条件找到角度之间的关系．20．a2＋4ab＋3b2【分析】根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a＋3b）（a＋b），计算即可．【详解】解：由题意得，长方形的面积：（a＋3b）（a＋b）＝a2＋4ab＋3b2．故答案为解析：a2＋4ab＋3b2【分析】根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a＋3b）（a＋b），计算即可．【详解】解：由题意得，长方形的面积：（a＋3b）（a＋b）＝a2＋4ab＋3b2．故答案为：a2＋4ab＋3b2．【点睛】本题考查长方形的面积公式和多项式乘法，熟练掌握多项式乘法计算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）①m a b --；②1a b ab --+；（2）①22220m ma mb ab --+=；②12；③m=1 【分析】（1）①直接根据三角形的周长公式即可；②根据BF 长为a ，BG 长为b ，表示出EP ，PH 的长，根据求长方形EPHD 的面积；（2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a ，b ，m 之间的关系式；②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD 的面积的值；③结合①的结论和②的作法即可求解.【详解】（1）①∵BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，∴GF m a b =--，故答案为：m a b --；②∵正方形ABCD 的边长为1 ，∴AB=BC=1，∵BF 长为a ，BG 长为b ，∴AG=1-b ，FC=1-a ，∴EP=AG=1-b ，PH=FC=1-a ，∴长方形EPHD 的面积为：(1)(1)1a b a b ab --=--+，故答案为：1a b ab --+；（2）①△ABC 中，∠ABC=90°，则222AB BC AC +=，∴在△GBF 中， GF m a b =--，∴()222m a b a b --=+， 化简得，22220m ma mb ab --+=故答案为：22220m ma mb ab --+=；②∵BF=a ，GB=b ，∴FC=1-a ，AG=1-b ，在Rt △GBF 中，22222GF BF BG a b ==+=+，∵Rt △GBF 的周长为1， ∴1BF BG GF a b ++=+=即1a b =--，即222212(()b a b a b a +=-+++)，整理得12220a b ab --+= ∴12a b ab +-=，∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==()()11a b =--1a b ab =--+11122=-=． ③由①得： 22220m ma mb ab --+=， ∴212ab ma mb m =+-. ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==()()11a b =--1a b ab =--+2112ma mb a m b +-=--+ ()()211121m a m m b =--+-+， ∴要使长方形EPHD 的面积是一个常数，只有m=1．【点睛】本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出22220m ma mb ab --+=是解题的关键．22．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9【分析】（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A 、B 、C 的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；（2）找出线段A′C′的中点E′，连接B′E′；（3）根据平移的性质求解；（4）由于线段AB 扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解． （5）根据同底等高面积相等可知共有9个点.【详解】（1）△A ′B ′C ′如图所示；（2）B ′D ′如图所示；（3）BB′∥CC′，BB′=CC′；（4）线段AB扫过的面积=4×3=12；（5）有9个点.【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．（1）70°；（2）60°；（3）110°【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；（2）根据平行线的性质得到∠ABE的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；（3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB的度数，再进一步求得∠BEC的度数．【详解】(1)在四边形ABCD中,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.(2)∵BE∥AD，∠A=140°,∠D=80°,∴∠BEC=∠D，∠A+∠ABE=180°.∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.∵BE是∠ABC的平分线,∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.(3)在四边形ABCD中, 有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∠A=140°,∠D=80°,所以∠ABC+∠BCD=140°,从而有12∠ABC+12∠BCD=70°.因为∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,所以有∠EBC=12∠ABC,∠ECB=12∠BCD.故∠C=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-(12∠ABC+12∠BCD)=180°-70°=110°.24．（1）7；（2）55a ．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）(14)﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2； ＝4+4×1﹣1＝4+4﹣1 ＝7；（2）2a 5﹣a 2•a 3+(2a 4)2÷a 3＝2a 5﹣a 5+4a 8÷a 3＝2a 5﹣a 5+4a 5＝5a 5．【点睛】此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．16【分析】根据幂的乘方运算法则确定a 、b 的值，再根据绝对值的定义计算即可．【详解】解：∵（±4）6＝2b ＝84＝212，a ＜0，∴a ＝﹣4，b ＝12，∴|a ﹣b|＝|﹣4﹣12|＝16．【点睛】本题考查幂的乘方，难度不大，也是中考的常考知识点，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．26．50︒．【分析】先根据平行线的性质得出BFG FGC ∠=∠，再根据CGE FGC EGF ∠=∠-∠结合已知角度即可求解．【详解】证明：//AB CD ，∠BFG ＝140°，BFG FGC ∴∠=∠＝140°，又∵CGE FGC EGF ∠=∠-∠，∠EGF ＝90°，1409050CGE ∴∠=︒-︒=︒． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键．解题时注意：两直线平行，内错角相等．27．(1)89；(2)102x ； 【分析】 （1）根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则即可计算；（2）根据同底数幂的乘法法则和合并同类项即可计算.【详解】（1）原式=1-19=89； （2）原式=x 10+x 10=2x 10.【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，解答本题的关键是明确各法则的计算方法.28．21m -<<【分析】先解方程组325x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩，消去a 用含x 的式子表示y,再将x=3-m 代入y 中，从而得到用含m 的式子表示y,在根据15y -<<，解关于m 的不等式组，求出m 的取值范围.【详解】解：325x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩①②，①5⨯+②得6315x y -=即25y x =-③ 由3m x +=得3x m =-，代入③得，12y m =-又因为15y -<<，则1125m -<-<，解得21m -<<【点睛】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．。

2018-2019学年四川省成都七中高三（下）入学数学试卷（理科）（2月份）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知i是虚数单位，若2+i＝z（1﹣i），则z的共轭复数对应的点在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设集合A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝，x∈R}，则A∩B＝（）A．[0，2]B．（0，+∞）C．（0，2]D．[0，2）3．（5分）函数f（x）＝的大致图象是（）A．B．C．D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（）A．7B．9C．11D．135．（5分）已知等边△ABC内接于⊙O，D为线段OA的中点，则＝（）A．+B．﹣C．﹣+D．+6．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为（）A．8﹣B．8﹣2πC．8﹣πD．8﹣8π7．（5分）二项式（x﹣）8的展开式中x2的系数是﹣7，则a＝（）A．1B．C．﹣D．﹣18．（5分）如图，边长为a的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，点A为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右顶点，P为双曲线上一点，作PB⊥x轴，垂足为B，若A为线段OB的中点，且以A为圆心，AP为半径的圆与双曲线C恰有三个公共点，则C的离心率为（）A．B．C．2D．10．（5分）已知cos（﹣α）＝2sin（α+），则tan（α+）＝（）A．﹣B．﹣C．D．11．（5分）如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB＝，D为直角边BC上的一点，将△ACD 沿直AD折叠至△AC1D的位置，使得点C1在平面ABD外，且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上，设AH＝x，则x的取值范围是（）A．（1，）B．（，1）C．（，）D．（0，1）12．（5分）设M，N是抛物线y2＝x上的两个不同的点，O是坐标原点，若直线OM与ON的斜率之积为﹣，则（）A．|OM|+|ON|≥4B．MN为直径的圆的面积大于4πC．直线MN过抛物线y2＝x的焦点D．O到直线MN的距离不大于2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝﹣3x+4y的最大值为．14．（5分）某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为．15．（5分）《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白．与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从偶，开平方得积”，若把这段文字写成公式，即S＝，已知△ABC满足（sin A﹣sin B）（sin A+sin B）＝sin A sin C﹣sin2C，且AB＝2BC＝2，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为．16．（5分）已知函数f（x）＝，若∃，使得f（f（x0））＝x0，则m的取值范围是三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答．）17．（12分）已知等比数列{a n}为递增数列，且a52＝a10，2（a n+a n+2）＝5a n+1，数列{b n}的前n项和为S n，b1＝1，b n≠0，b n b n+1＝4S n﹣1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n＝a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥PC，AD∥BC，AD⊥CD，且PC＝BC＝2AD＝2CD＝2，P A＝2．（1）P A⊥平面ABCD；（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M﹣AC﹣D的大小为60°？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．19．（12分）为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证．某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中男生60人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占，而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣．（1）试完成下面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？（2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率．（3）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示．若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．K 2＝20．（12分）已知椭圆Γ：+＝1（a ＞b ＞0）的右焦点为F （1，0），上顶点为A ．过F 且垂直于x 轴的直线l 交椭圆F 于B 、C 两点，若＝（1）求椭圆Γ的方程；（2）动直线m 与椭圆Γ有且只有一个公共点，且分别交直线1和直线x ＝2于M 、N 两点，试求的值21．（12分）已知a ∈R ，函数f （x ）＝x ﹣ae x+1有两个零点x 1，x 2（x 1＜x 2）． （Ⅰ）求实数a 的取值范围； （Ⅱ）证明：e+e＞2．请考生在第22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（t 为参数），以原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝，（Ⅰ）求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M （0，2），曲线C 1与曲线C 2交于A ，B 两点，求|MA |•|MB |的值． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）画出函数f（x）的图象；（2）若关于x的不等式x+2m+1≥f（x）有解，求实数m的取值范围．2018-2019学年四川省成都七中高三（下）入学数学试卷（理科）（2月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：由2+i＝z（1﹣i），得z＝，∴，则z的共轭复数z对应的点的坐标为（），在复平面的第四象限．故选：D．2．【解答】解：由y＝3x，x∈R，得y＞0，即A＝（0，+∞），由y＝，x∈R，得：0≤y≤2，即B＝[0，2]，即A∩B＝（0，2]，故选：C．3．【解答】解：f（﹣x）＝＝＝f（x），则函数f（x）为偶函数，故排除CD，当x＝1时，f（1）＝＜0，故排除B，故选：A．4．【解答】解：由题意，模拟执行程序框图，可得S＝0，k＝1满足条件S＞﹣1，S＝lg，k＝3满足条件S＞﹣1，S＝lg+lg，k＝5满足条件S＞﹣1，S＝lg+lg+lg，k＝7满足条件S＞﹣1，S＝lg+lg+lg+lg，k＝9满足条件S＞﹣1，S＝lg+lg+lg+lg+lg＝lg（××××）＝lg＝﹣lg11，k＝11不满足条件S＞﹣1，退出循环，输出k的值为11．故选：C．5．【解答】解：如图所示设BC中点为E，则＝+＝+＝+（+）＝﹣+•＝+．故选：A．6．【解答】解：根据几何体的三视图：该几何体是由一个边长为2正方体挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥构成的不规则的几何体．所以：v＝，＝．故选：A．7．【解答】解：二项式（x﹣）8的展开式中的通项公式：T r+1＝C8r（﹣a）r x8﹣2r，令8﹣2r＝2，解得r＝3，则含x2项的系数为C83（﹣a）3＝﹣7，解得a＝故选：B．8．【解答】解：如图所示，边长为a的正六边形，则OA＝OB＝AB＝a，设小圆的圆心为O'，则O'C⊥OA，∴OC＝a，∴O'C＝a，OO'＝a，∴OD＝a，∴S阴影＝12[×a•a﹣π•（a）2]＝（﹣）a2，S正六边形＝a2，∴点恰好取自阴影部分的概率P＝＝＝，故选：C．9．【解答】解：由题意可得A（a，0），A为线段OB的中点，可得B（2a，0），令x＝2a，代入双曲线的方程可得y＝±b，可设P（2a，﹣b），由题意结合图形可得圆A经过双曲线的左顶点（﹣a，0），即|AP|＝2a，即有2a＝，可得a＝b，e＝＝＝，故选：A．10．【解答】解：∵cos（﹣α）＝2sin（α+），∴﹣sinα＝2sinαcos+2cosαsin，则即﹣2sinα＝cosα，∴tanα＝﹣，∴tan（α+）＝＝＝﹣，故选：B．11．【解答】解：∵在等腰Rt△ABC中，斜边AB＝，D为直角边BC上的一点，∴AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，将△ACD沿直AD折叠至△AC1D的位置，使得点C1在平面ABD外，且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上，设AH＝x，∴AC1＝AC＝1，CD＝C1D∈（0，1），∠AC1D＝90°，CH⊥平面ABC，∴AH＜AC1＝1，故排除选项A和选项C；当CD＝1时，B与D重合，AH＝，当CD＜1时，AH＞＝，∵D为直角边BC上的一点，∴CD∈（0，1），∴x的取值范围是（，1）．故选：B．12．【解答】解：当直线MN的斜率不存在时，设M（，y0），N（，﹣y0），由斜率之积为，可得，即，∴MN的直线方程为x＝2；当直线的斜率存在时，设直线方程为y＝kx+m，联立，可得ky2﹣y+m＝0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴，即m＝﹣2k．∴直线方程为y＝kx﹣2k＝k（x﹣2）．则直线MN过定点（2，0）．则O到直线MN的距离不大于2．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．【解答】解：作出x，y满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线﹣3x+4y＝0，然后把直线L向可行域平移，结合图形可知，平移到点A时z最大，由可得A（1，2），此时z＝5．故答案为：5．14．【解答】解：设停车位有n个，这3辆共享汽车都不相邻的种数：相当于先将（n﹣3）个停车位排放好，再将这3辆共享汽车，插入到所成（n﹣2）个间隔中，故有A n﹣23种，恰有2辆相邻的种数：先把其中2辆捆绑在一起看做一个复合元素，再和另一个插入到，将（n﹣3）个停车位排放好所成（n﹣2）个间隔中，故有A32A n﹣22种，因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，∴A n﹣23＝A32A n﹣22，解得n＝10，故答案为：10．15．【解答】解：∵AB＝2BC＝2，∴由题意可得：c＝2a＝2，a＝，∵（sin A﹣sin B）（sin A+sin B）＝sin A sin C﹣sin2C，∴由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）＝ac﹣c2，可得：a2+c2﹣b2＝ac，∴S＝＝＝ac＝＝．故答案为：．16．【解答】解：设t＝f（x0），∵f（f（x0））＝x0，∴f（t）＝x0，∴f（x0）＝x0有零点，∴f（x）＝＝x，∴﹣m＝，即直线y＝﹣m，与g（x）＝有交点，∴g′（x）＝﹣，x≥，令g′（x）＝0，解得x＝，当x∈[，）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，当x∈[，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，∴g（x）max＝g（）＝2，g（）＝4（3﹣ln16）＞0，当x→+∞时，g（x）→0，分别画出y＝﹣m与y＝g（x）的图象，如图所示；由图象可得当0＜﹣m≤2，即﹣2≤m＜0时，y＝﹣m与y＝g（x）有交点，故答案为：[﹣2，0）．三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答．）17．【解答】解：（1）设公比为q等比数列{a n}为递增数列，且a52＝a10，首项为a1，则：，解得：a1＝q，2（a n+a n+2）＝5a n+1，所以：2q2﹣5q+2＝0，解得：q＝2或，由于数列为单调递增数列，故：q＝2，所以：，数列{b n}的前n项和为S n，b1＝1，b n≠0，b n b n+1＝4S n﹣1①．当n≥2时，b n﹣1b n＝4S n﹣1﹣1②，整理得：b n﹣b n﹣1＝2（常数），对n分偶数和奇数进行分类讨论，整理得：b n＝2n﹣1故：c n＝a n b n＝（2n﹣1）•2n，则：①，2②，①﹣②得：﹣T n＝，解得：．18．【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥PC，AD∥BC，AD⊥CD，且PC＝BC＝2AD＝2CD＝2，P A＝2．∴AB＝AC＝＝2，∴AB2+AC2＝BC2，P A2+AC2＝PC2，∴AB⊥AC，AP⊥AC，∵AB⊥PC，∴AB⊥平面P AC，∴P A⊥AB，∵AB∩AC＝A，∴P A⊥平面ABCD．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设在线段PD上，存在一点M（a，b，c），使得二面角M﹣AC﹣D的大小为60°，且＝λ，（0≤λ≤1），A（0，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），D（﹣1，1，0），＝（a，b，c﹣2），＝（﹣1，1，﹣2），∴，∴M（﹣λ，λ，2﹣2λ），∴＝（0，2，0），＝（﹣λ，λ，2﹣2λ），设平面ACM的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，0，），平面ACD的法向量＝（0，0，1），∵二面角M﹣AC﹣D的大小为60°，∴cos60°＝＝，解得．∴在线段PD上，存在一点M，使得二面角M﹣AC﹣D的大小为60°，＝4﹣2．19．【解答】解：（1）由题意能得到如下的列联表：∴K2＝＝≈5.556＜6.635．∴没有99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”．（2）记事件A i表示“从这6名学生中随机抽取的3人中恰好有i人有兴趣，i＝0，1，2，3”，则A2+A3表示“从这6名学生中随机抽取的3人中到少有2人有兴趣”，且A2，A3互斥，∴现在从这6名学生中随机抽取3人，至少有2人对游泳有兴趣的概率：P（A2+A3）＝P（A2）+P（A3）＝＝．（3）由题意可知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝，∴ξ的分布列是：∴E（ξ）＝＝．20．【解答】解：（1）易知，，，∴，，所以，b＝1，，因此，椭圆Γ的方程为；（2）设直线m与椭圆Γ的切点为点P（x0，y0），则直线m的方程为，且有，可得，直线m与直线l：x＝1交于点，直线m交直线x＝2于点．所以，，＝＝，因此，．21．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝1﹣ae x，①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上递增，不合题意，舍去，②当a＞0时，令f′（x）＞0，解得x＜﹣lna；令f′（x）＜0，解得x＞﹣lna；故f（x）在（﹣∞，﹣lna）单调递增，在（﹣lna，+∞）上单调递减，由函数y＝f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），其必要条件为：a＞0且f（﹣lna）＝﹣lna ＞0，即0＜a＜1，此时，﹣1＜﹣lna＜2﹣2lna，且f（﹣1）＝﹣1﹣+1＝﹣＜0，令F（a）＝f（2﹣2lna）＝2﹣2lna﹣+1＝3﹣2lna﹣，（0＜a＜1），则F′（a）＝﹣+＝＞0，F（a）在（0，1）上单调递增，所以，F（a）＜F（1）＝3﹣e2＜0，即f（2﹣2lna）＜0，故a的取值范围是（0，1）．（Ⅱ）令f（x）＝0⇒a＝，令g（x）＝，g′（x）＝﹣xe﹣x，则g（x）在（﹣∞，0）单调递增，在（0，+∞）单调递减，由（Ⅰ）知0＜a＜1，故有﹣1＜x1＜0＜x2，令h（x）＝g（﹣x）﹣g（x），（﹣1＜x＜0），h（x）＝（1﹣x）e x﹣（1+x）e﹣x，（﹣1＜x＜0），h′（x）＝﹣xe x+xe﹣x＝x（e﹣x﹣e x）＜0，所以，h（x）在（﹣1，0）单调递减，故h（x）＞h（0）＝0，故当﹣1＜x＜0时，g（﹣x）﹣g（x）＞0，所以g（﹣x1）＞g（x1），而g（x1）＝g（x2）＝a，故g（﹣x1）＞g（x2），又g（x）在（0，+∞）单调递减，﹣x1＞0，x2＞0，所以﹣x1＜x2，即x1+x2＞0，故e+e≥2＝2e＞2．请考生在第22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（t为参数），由代入法消去参数t，可得曲线C1的普通方程为y＝﹣x+2；曲线C2的极坐标方程为ρ＝，得ρ2＝，即为ρ2+3ρ2sin2θ＝4，整理可得曲线C2的直角坐标方程为+y2＝1；（Ⅱ）将（t为参数），代入曲线C2的直角坐标方程+y2＝1得13t2+32t+48＝0，利用韦达定理可得t1•t2＝，所以|MA|•|MB|＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|＝，画出y＝f（x）的图象，如右图：（2）关于x的不等式x+2m+1≥f（x）有解，即为2m+1≥f（x）﹣x，由x≥2时，y＝f（x）﹣x＝3；当﹣＜x＜2时，y＝f（x）﹣x＝2x﹣1∈（﹣2，3）；当x≤﹣时，y＝f（x）﹣x＝﹣2x﹣3∈[﹣2，+∞），可得y＝f（x）﹣x的最小值为﹣2，则2m+1≥﹣2，解得m≥﹣．。

成都七中2019-2020学年度下期高2021届半期考试数学答案一、选择题：（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分） 13.214.2√215.78612 16. 167[]73，三、解答题17.解 (1)f (x )＝3sin x 4cos x 4＋cos 2x4＝32sin x 2＋12cos x 2＋12＝sin(x 2＋π6)＋12. ⋯⋯2分由f (x )＝1，可得sin(x 2＋π6)＝12.令θ＝x 2＋π6，则x ＝2θ－π3，sin θ＝12.cos(2π3－x )＝cos(π－2θ)＝－cos2θ＝2sin 2θ－1＝－12. ⋯⋯5分(2)由a cos C ＋12c ＝b ，得a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋12c ＝b ，即b 2＋c 2－a 2＝bc ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12.因为A ∈(0，π)，所以A ＝π3， ⋯⋯7分B ＋C ＝2π3，所以0＜B ＜2π3，所以π6＜B 2＋π6＜π2， ⋯⋯8分所以f (B )＝sin(B 2＋π6)＋12∈(1，32)．所以f (B )的取值范围是(1，32)．⋯⋯10分18.（1）解：∵ 4csinC =(b +a)(sinB −sinA) ，∴ 4sin 2C =sin 2B −sin 2A ，∴ 4c 2=b 2−a 2 .假设 a ， b ， c 依次成等差数列，则 b =a+c 2，则 4c 2+a 2=(a+c 2)2，即 15c 2+3a 2=2ac ，又 15c 2+3a 2≠2ac ，从而假设不成立，故 a ， b ， c 不可能依次成等差数列. ⋯⋯6分 （2）解：∵ 4c 2=b 2−a 2 ，∴ c 2=b 2−a 24. ∵ cosC =a 2+b 2−c 22ab ，∴ cosC =a 2+b 2−b 2−a 242ab =5a 2+3b 28ab.∴ cosC =5a 2+3b 28ab≥2√5a 2×3b 28ab=√154，⋯⋯9分当且仅当 5a 2=3b 2 ，即 b =√153a 时，取等号. ⋯⋯10分∵ c 2=b 2−a 24=(√153a)2−a 24=a 26，∴ c a=√66. ⋯⋯12分19.解412511325=1=a a d a a a d a d =+⎧⎨+=+⎩⇒由题意得：，-1⋯⋯4分（2）解：解： b n+1−b n =(2−n)2n ，有 {b 2−b 1=1×21b 3−b 2=0×22……b n −b n−1=(3−n)×2n−1(n ≥2) 累加整理b n =1+1×21+0×22+⋯+(3−n)×2n−1，(n ≥2) ①⋯⋯8分 2b n =2+1×22+0×23+⋯+(3−n)×2n ，(n ≥2) ② ② − ① 得 b n =1−2+1×221−2n−21−2+(3−n)2n =(4−n)2n −5(n ≥2)b 1=1 满足上式，故 b n =(4−n)2n −5 . ⋯⋯12分20．【答案】 （1）{a 1+2a 2+a 3=48a 1+a 3=4a 2−6∴{a 2=9q =3∴a n =3n ⋯⋯4分(2)因为b n =3n(3n −1)(3n+1−1)=12(13n −1−13n+1−1) . ⋯⋯5分 所以S n =b 1+b 2+⋯b n = 12(12−132−1+132−1−133−1+⋯+13n −1−13n+1−1)=12(12−13n+1−1)⋯⋯7分又因为存在 使S n<1a n+m 成立，所以12(12−13n+1−1)<13n+m 有解，即(12(12−13n+1−1)−13n )min<m ,令f (x )=14−12(3x+1−1)−13x ，则函数y =f (x )在[1,+∞)上单调递增⋯⋯10分所以，当x =1时，f (x )=−748 ， 所以，m >−748⋯⋯12分21.解:过点 F 作 FM ⊥BE ，垂足为 M . 在 RtΔFME 中, MF =2,∠EMF =π2,∠FEM =θ 所以 EF =2sinθ,ME =2tanθ 故 AF =BM =EF −EM =2sinθ−2tanθ所以 f(θ)=12(AF +BE)×AB =12×(2sinθ−2tanθ+2sinθ)×2=4sinθ−2tanθ⋯⋯3分据题意， AF <BE ，所以 θ<π2且当点 E 重合于点 C 时， EF =EB =2√2,FM =2,θ=π4 所以函数 f(θ)=4sinθ−2tanθ的定义域为 [π4,π2)⋯⋯5分（2）解:由（1）可知， f(θ)=4sinθ−2tanθ=4(sin 2θ2+cos 2θ2)2sin θ2cos 2θ2−22tanθ21−tan 2θ2=2(tan θ2+1tan θ2)−(1tan θ2−tan θ2)=3tan θ2+1tan θ2≥2√3tan θ2×1tan θ2=2√3⋯⋯9分当且仅当 3tan θ2=1tan θ2时，不等号取等号又 θ∈[π4,π2),θ2∈[π8,π4) 故 tan θ2=√33,θ2=π6,θ=π3BE =2sinθ=4√33,AF =2sinθ−2tanθ=2√33答：当 BE,AF 的长度分别为4√33米，2√33米时，裁剪出的四边形 ABEF 的面积最小，最小值为 2√3 平方米. ⋯⋯12分 22、【答案】（1）解：在 中令 ，得 即，∵解得当 时，由 ，得到则1131(1)222n nn na a +++=+又 ，则数列 12n na ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以 为首项，为公比的等比数列，，即⋯⋯4分（2）解： ，则 ，当 时 ，当时，，=2−1n综上，⋯⋯8分（3）解：当 恒成立时，即（ ）恒成立设 （），当 时， 恒成立，则满足条件；当 时，由二次函数性质知不恒成立；当时，由于对称轴，则在上单调递减，恒成立，则满足条件，综上所述，实数λ的取值范围是⋯⋯12分。

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2018-2019学年四川省成都市七年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算a 3•a 2正确的是（ ）
A ．a
B ．a 5
C ．a 6
D ．a 9
2．随着生活水平的不断提高，汽车越来越普及，在下面的汽车标志图中，不属于轴对称的
图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（ ）
A ．3
B ．4
C ．7
D ．12
4．计算结果为a 2﹣5a ﹣6的是（ ）
A ．（a ﹣6）（a +1）
B ．（a ﹣2）（a +3）
C ．（a +6）（a ﹣1）
D ．（a +2）（a ﹣3）
5．已知三角形的三边长分别为4，5，x ，则x 不可能是（ ）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
6．如图，在下列条件中，能判断AB ∥CD 的是（ ）
A ．∠DAC ＝∠ACB
B ．∠DCB +∠AD
C ＝180°
C ．∠AB
D ＝∠BDC D ．∠BAC ＝∠ADC 7．下列算式不能用平方差公式计算的是（ ）
A ．（2x +y ）（2y ﹣x ）
B ．（3x ﹣y ）（3x +y ）
C ．（12x +1）（−12x +1）
D ．（x ﹣y ）（y +x ）
8．如图，已知∠BAC ＝∠DAC ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的
是（ ）。