体积和容积(1)

四长方体(二)第1课时体积与容积(教材P36)一、(新知导练)比一比。

1．将草莓和土豆分别放在两个装有同样多水的烧杯中。

放土豆的烧杯水面升得高,土豆占的空间比草莓(),物体所占空间的大小,是物体的()。

2．不同大小的杯子,容纳物体的体积不同。

左边的杯子容纳物体的体积(),右边的杯子容纳物体的体积()。

容器所能容纳物体的体积,是容器的()。

二、填一填。

1．一个玻璃杯,它所占()就是它的体积,这个玻璃杯里能装多少水就是它的()。

2．冰箱的体积()它的容积。

(选填“大于”“小于”或“等于”)3．把一块橡皮泥先捏成长方体,再捏成正方体,它们的()不变。

三、选择。

(将正确答案的序号填在括号里)1．如下图所示,用相同的小正方体搭成的两个长方体,它们的体积()。

①一样大②第一个大③第二个大2．做一个汽油箱,要用多少铁皮,是求油箱的()；这个油箱占多大的空间是求油箱的()；油箱能装多少汽油是求油箱的()。

①体积②容积③表面积四、爸爸和妈妈各买了一瓶饮料,小明用同样的杯子倒,爸爸的饮料倒了5杯,妈妈的饮料倒了6杯,谁买的饮料瓶的容积大一些？五、淘淘用小正方体搭成一个长方体,被妹妹拿走了一块,长方体的表面积怎样变化？体积怎样变化？六、用小正方体填满下边的正方形盒子,还需要多少个这样的小正方体？七、把4个大小相同的小正方体,分别按下面的要求搭一搭。

1．怎样摆它的表面积最小？2．怎样摆它的表面积最大？3．第1和第2题摆出来的长方体的体积一样大吗？四长方体(二)第1课时体积与容积一、1.大体积 2.小大容积二、1.空间大小容积 2.大于 3.体积三、1.③ 2.③①②四、答：妈妈买的饮料瓶的容积大一些。

五、答：长方体的表面积不变,体积变小。

六、4×4×4－9＝55(个)七、1.2个一排放在一起它的表面积最小。

2．4个一排放在一起它的表面积最大。

3．第1和第2题长方体的体积一样大。

体积与容积例3：一个长100厘米，宽80厘米的长方体水槽中，放入一个长方体的铁块，铁块完全浸入水中时，水面上升了4厘米，铁块的体积是多少立方厘米？教法说明：老师在分析这道题的时候可以画出相对应的图形，让学生慢慢有空间的概念，初步具备一定的空间想象能力。

答案：32000试一试：1．在一个棱长为20厘米的正方体水缸中有5.6升水，现在向其中放入一块棱长为10厘米的正方体铁块，水面将会上升多少厘米？答案：2.52．一个长20厘米，宽15厘米，深12厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一正方体石块后，水深10厘米，这石块的体积是多少？答案：这石块的体积是1200立方厘米．3．玲玲家有一个长方体鱼缸，长8分米，宽4分米，高6分米．鱼缸里原来有一些水（如图一），沉入4个同样大的装饰球后（如图二），水面上升了5厘米．每个装饰球的体积是多少立方分米？答案：每个装饰球的体积是4立方分米．例4：一块长方体花岗岩，长1米、宽0.6米、厚0.5米。

每立方分米花岗岩重2.6千克，这块花岗岩重多少千克？教法说明：分清楚这一类题目在解决的时候的步骤及解题规范等。

答案：780答案：0.35．一个长40厘米、宽20厘米、高20厘米的水缸，装有10升水，现在将右图所示的长方体铁块竖直放入，水面会上升多少厘米？答案：2.5厘米6．小强要求一个铁球的体积，他把铁球放入底面直径10厘米、高8厘米的圆柱形量杯中，完全浸没，水面由5厘米上升到7厘米．这个铁球的体积是多少？答案：这个铁球的体积是157立方厘米．7．小方想测量一块不规则石头的体积，先找来一个长方体玻璃缸，量得它的底面长10厘米、宽8厘米，然后在缸内盛了一些水，再把石头慢慢的放进缸内．小方发现当石头全部浸没后水面上升了2厘米．你知道这块石头的体积吗？答案：这块石头的体积是160立方厘米．8．小强学习小组为了弄清一个不规则物体的体积，进行如下操作：①小强准备了一个圆柱玻璃缸，并从里面测得底面直径是4分米，高是6分米； ②小刚往玻璃缸中倒水，水面的高度是3分米；③小红把这个物体淹没在玻璃缸的水中，并测得这时水面的高度是3.5分米； 请你根据他们的实验，算一算这个不规则物体的体积． 10厘米10厘米20厘米答案：不规则物体的体积是6.28立方分米．1、体积单位换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方米=1000升1立方厘米=1毫升（升和毫升常常用来作计量液体体积的单位）2、容积：像酒瓶、水桶、油桶、集装箱等容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的容积。

体积与容积例3：一个长100厘米，宽80厘米的长方体水槽中，放入一个长方体的铁块，铁块完全浸入水中时，水面上升了4厘米，铁块的体积是多少立方厘米？教法说明：老师在分析这道题的时候可以画出相对应的图形，让学生慢慢有空间的概念，初步具备一定的空间想象能力。

答案：32000试一试：1．在一个棱长为20厘米的正方体水缸中有5.6升水，现在向其中放入一块棱长为10厘米的正方体铁块，水面将会上升多少厘米？答案：2.52．一个长20厘米，宽15厘米，深12厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一正方体石块后，水深10厘米，这石块的体积是多少？答案：这石块的体积是1200立方厘米．3．玲玲家有一个长方体鱼缸，长8分米，宽4分米，高6分米．鱼缸里原来有一些水（如图一），沉入4个同样大的装饰球后（如图二），水面上升了5厘米．每个装饰球的体积是多少立方分米？答案：每个装饰球的体积是4立方分米．例4：一块长方体花岗岩，长1米、宽0.6米、厚0.5米。

每立方分米花岗岩重2.6千克，这块花岗岩重多少千克？教法说明：分清楚这一类题目在解决的时候的步骤及解题规范等。

答案：780答案：0.35．一个长40厘米、宽20厘米、高20厘米的水缸，装有10升水，现在将右图所示的长方体铁块竖直放入，水面会上升多少厘米？答案：2.5厘米6．小强要求一个铁球的体积，他把铁球放入底面直径10厘米、高8厘米的圆柱形量杯中，完全浸没，水面由5厘米上升到7厘米．这个铁球的体积是多少？答案：这个铁球的体积是157立方厘米．7．小方想测量一块不规则石头的体积，先找来一个长方体玻璃缸，量得它的底面长10厘米、宽8厘米，然后在缸内盛了一些水，再把石头慢慢的放进缸内．小方发现当石头全部浸没后水面上升了2厘米．你知道这块石头的体积吗？答案：这块石头的体积是160立方厘米．8．小强学习小组为了弄清一个不规则物体的体积，进行如下操作：①小强准备了一个圆柱玻璃缸，并从里面测得底面直径是4分米，高是6分米； ②小刚往玻璃缸中倒水，水面的高度是3分米；③小红把这个物体淹没在玻璃缸的水中，并测得这时水面的高度是3.5分米； 请你根据他们的实验，算一算这个不规则物体的体积． 10厘米10厘米20厘米答案：不规则物体的体积是6.28立方分米．1、体积单位换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方米=1000升1立方厘米=1毫升（升和毫升常常用来作计量液体体积的单位）2、容积：像酒瓶、水桶、油桶、集装箱等容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的容积。

四长方体(二)教学目标1.通过具体的实验活动，了解体积和容积的含义，初步理解体积和容积的概念，以及它们之间的联系与区别。

2．在操作交流的过程中感受物体体积的大小，发展空间观念。

3．感受数学本身的魅力，知道认真观察、动手实践都是学习的好方法，体会合作学习的实效性和乐趣。

重点难点重点了解体积和容积的实际含义，理解体积和容积的概念。

难点通过实验比较物体体积的大小，理解体积和容积的概念。

教学准备多媒体课件、水杯、烧杯、土豆和红薯各一个、水、橡皮泥。

教学步骤教学内容一、新课导入1.师：大家都听过“乌鸦喝水”的故事吧！聪明的乌鸦是用什么办法喝到水的呢？生：它衔起一块块石头放进瓶子里，使水面升高，最后喝到了水。

师：为什么放进石头水面会升高？而且放得越多，水面就升得越高？(学生回答：那是因为石头占据了水的空间)(板书：占空间)放的石头越多，占据水的空间就越大，水面就升得越高。

师：其实在我们的生活周围有很多物体，例如：笔盒、水杯、纸箱、乒乓球等，它们都占有一定的空间，而且有大有小，这就是体积。

出示概念：物体所占空间的大小叫物体的体积。

引出课题：我们今天一起来学习体积和容积的基本知识。

板书课题：体积和容积二、探究新知1.师：同学们观察一下我们的教室，看看教室里物体所占空间有什么不同。

生1：黑板占的空间比较大，黑板擦占的空间比较小。

生2：桌子占的空间比较大，书本占的空间比较小。

师：刚才同学们都是选两个物体比较的，你能选三个物体比较吗？生：讲桌占的空间比较大，我们的课桌比讲桌占的空间小，我们的书包又比课桌占的空间小。

师：常见的容器中，哪些容器放的东西多？哪些容器放的东西少？说一说，并与同伴交流。

教师指名学生汇报。

2．比一比。

所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。

(板书)(强调：教师说一个容器的容积时，必须把容器装满，帮助学生明白，这就是概念中的“所能容纳”，意思是“再也装不下了”)师：生活中有很多容器，你能举个例子说一说它们的“容积”指的是什么吗？学生在小组内说一说。

青岛版五年级数学体积容积单位换算练习题3.7立方分米=( )立方厘米6.5升=（）升（）毫升0.8升=( )毫升4.1立方米=( )升8000毫升=( )升=( )立方米1.45cm³=（）dm³750dm³=（）m³0.052dm³=（）cm³4056dm³=（）m³（）dm³；30.15dm³=（）dm³（）cm³4300cm³=（）dm³12L=（）dm³=（）ml2.78L=( )ml=( )cm³5m³=( )dm³2.8dm³=( )cm³0.8L=( )ml0.08m³=（）L= （）ml 3.8L=（）L（）ml2.7m³=( )L720dm³=( )m³32cm³=( )dm³8000ml=( )L1200ml=( )cm³4.25m³=( )dm³=( )L 1.2m³=( )L=( )ml 0.8L=( )ml 720dm³=( )m³510000ml= ( )L 2.9m³=( )L 1200ml=( )cm³1.24m³=( )L=( )ml 3.06L=（）L（）ml0.8L=( )ml 720dm³=( )m³51000ml= ( )L 32cm³=( )dm³1.24m³=( )L=( )ml2.7m³=( )L1200ml=( )cm³4.25m³=( )dm³=( )L3.06L=（）L（）ml3.05m³= ( )dm³4.9平方分米=( )平方厘米6800毫升=( )升=( )立方分米0.2立方分米＝（）立方厘米35立方厘米＝（）立方分米5.05立方米＝（）立方分米3002立方分米＝（）立方米20毫升＝（）升50立方厘米＝（）立方分米4.05升＝（）升（）毫升3立方米20立方分米＝（）立方米8升50毫升＝（）毫升4.25m³=( )dm³=( )L0.08 m³=（）L=（）mL =( )dm³ =( )cm³1200 mL =( ) cm³=( )dm³=( ) m³ =( ) L 6000毫升=（）升=（）立方分米＝（）立方厘米7.5升=（）升（）毫升=（）毫升＝（）立方厘米1000000立方厘米=（）ml=（）升＝（）立方分米45000毫升=（）升=（）立方米＝（）立方分米16升=（）立方分米=（）立方厘米=（）mL 550毫升=（）升=（）立方厘米＝（）立方分米1.25升=（）毫升=（）立方米＝（）立方厘米2立方分米=（）升=（）毫升＝（）立方厘米。

容积和体积应用题（1）：1、一个长6分米，宽 4分米，高5分米的水箱，里面水深4.5分米。

水箱的容积是多少升？水箱里的水有多少升？2、一个长10分米，宽8分米、高1米的油箱，如果每升汽油重0.74千克，这箱汽油重多少千克？3、一个正方体纸箱的棱长是0.7米，它的容积是多少升？4、油桶的底面长4.6分米，宽3.4分米，高2.8分米，它的容积是多少？5、一只长方体油箱，从里面量长0.4米，宽0.3米，高0.5米。

如果每升汽油重0.82千克，这个油箱能装多少千克汽油？6、一个长方体容器，长8分米，宽5分米，里面的水位是20厘米，现在把一个物体浸没在水中，水位升高到30厘米，这个物体的体积是多少？7、一个长方体水箱，从里面量长1.2米，宽8分米，高5分米，这个水箱可装水多少升？8、一个正方体水池，边长4米，这个水池占地多少平方米？如果池中有水48立方米，水的深度是多少米？9、一段长方体方钢长5米，横截面是边长4厘米的正方形，如果每立方分米的方钢重8千克，这段方钢重多少千克？10、有7.6立方米沙土，把它铺在一个长5米，宽3.8米的沙坑里，可以铺多厚？（用方程解答）11、把一个棱长0.6米的正方体方钢，锻成横截面面积是0.08平方米的长方形钢材，锻成的钢材有多长？12、体积是70立方分米的长方体，长7分米，宽0.5米，高是多少分米？13、一根木料，长2.5米，横截面面积是3平方分米。

12根这样的木料的体积是多少？14、每立方米的砖有525块，现在要修长30米，宽12厘米，高2.5米的砖墙，一共要多少块砖？15、一个棱长10厘米的正方体，把它切成棱长5厘米的正方体，可以切成多少个？16、用150块同样大小长方体木料堆成长3米，宽1.6米，高1米的长方体。

每块木料的体积是多少立方米？17、把一块棱长2分米的正方体钢材，锻成宽和高都是5厘米的长方体钢材，它的长有多少?。

体积与容积教学设计体积与容积教学设计范文（精选3篇）体积与容积教学设计1教学目标：1、经历体积与容积的概念的建立过程，理解体积和容积的意义。

感知常用体积和容积单位的大小，能正确地选择合适的单位进行相应数量的计量。

2、在亲历感知，在感悟中形成对学科学习的内在兴趣。

教学重点：教学难点通过参与试验、分析与尝试，掌握体积和容积概念，会确定体积和容积相应并能正确地把握体积的大小。

教学方法动手操作、分析、合作教学准备每个小组准备一个盛水的量杯一个土豆。

教学过程：一、导入新课师：我们已经学习了长方体和正方体表面积的知识，这节课，我们继续探究长方体和正方体的体积和容积。

二、感受物体的体积1、分组实验方法：将土豆放入一个盛水的量杯中，注意记录放入前后的水位高度。

猜想：量杯中的水位会发生什么变化？观察：通过对上面实验的观察，有什么发现？看到土豆放入时，水位上升了；取出时，水位又基本复原。

思考：这个现象说明了什么？生：土豆占有空间，入水时，水会被挤开，造成水位上升；而取出时，土豆所占的位置空出，水于是又复原。

2、体积的意义：师引导学生读书57页中间文字并结合实验同桌交流自己所理解的体积的概念。

3、想一想：你还能用其它方法感受物体的体积吗？三、感受物体的容积1、①1箱牛奶的体积与6盒牛奶的体积比（1箱牛奶体积大于6盒牛奶的体积。

）②1盒牛奶的体积与1杯牛奶的体积比（1盒牛奶的体积大于1杯牛奶的体积。

）从上面的结论中你想到了什么（整个容器体积大于内中装的体积）2、归纳容积的意义（板书）3、同桌互相举例说明物体的体积与容器，及其大小比较。

四、体积单位1、长度、面积和体积基本单位的确定：棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米棱长为1分米的正方体的体积为1立方分米棱长为1米的正方体的体积为1立方米感觉一下1立方米的大小（1）如果同学们在正方体模型中蹲着，会蹲下几个？（2）如果把书包放在这个正方体模型中垒起来，大约可以垒多少个？2、容积单位的确定：师指出：我把能容纳1立方厘米和1立方分米物体的容积的大小分别叫做1毫升和1升。

教学设计：体积和容积教学设计【教材说明】北师大版小学五年级下册41——42 内容【教学目标】1、通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际意义，初步理解体积和容积的概念。

2、在猜测、操作、观察、、讨论、交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念。

3、生进一步体会体积（容积）的学习与实际生活的联系，感受学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

【教学重难点】重点：通过具体的实验活动，认识理解体积和容积的意义难点：体验理解体积和容积的联系和区别。

【教学准备】教具：多媒体课件，水杯，土豆、红薯（土豆红薯大小差不多）、水（蓝墨水染色）、两个不一样的水杯、水盆及生活中的一些物体学具：单色的橡皮泥一块、一元硬币若干个【教学过程】一、联想无限,激趣导入师：同学们，《乌鸦喝水》的故事记得吗？谁来给大家讲一讲？师：你知道乌鸦为什么会喝到水吗师：其实，这里面还蕴藏着一个数学秘密呢。

今天这节课大家就一起来研究。

设计意图数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。

充分利用学生的已有生活经验，通过学生熟悉的乌鸦喝水的故事，引发学生的思考和探究的兴趣。

感受数学就在身边二、探究新知（一）认识体积1、比一比，感知物体有大有小师：老师前面准备了这么多物体，谁来比较一下这些东西的大小？师：是呀，物体都是有大有小的，看看教室里的物体，谁来说说它们的大小？师：生活中有那么多物体，谁来说说他们的大小？设计意图：利用已有的生活经验，通过“比一比”、“说一说”，初步感知生活中物体有大有小，为下面新授探索埋下伏笔2、通过实验，揭示体积师：有些物体一眼可以分辨出大小的，而有的物体是分不出大小的。

（师举起大小差不多的一个土豆和一个红薯）就像这两个物体，你们看看，哪个大哪个小？师：用眼睛很难分辨，你能想出一个好的方法来解决吗？设计意图：提出问题，让学生寻找解决问题的办法，把学习的主动权交还给学生，不仅增强了学生探索的兴趣，而且还培养了学生解决问题的能力。

第1节体积与容积教材第36~37页的内容。

1．通过具体的实验活动,了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念.2．在操作、交流中,感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。

3．在动手操作中感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，体验成功的快乐。

重点：理解体积和容积的实际含义。

难点：理解体积和容积的联系与区别。

教材中的情境图制成的课件、8个相同的烧杯、两个大小不同的水杯四组、红薯和土豆各4个(红薯的体积要比土豆的体积大）、水.1．师：同学们,我们每天坐在教室里学习，相信你们对教室里的一切一定了如指掌，你能说一说教室里哪些物品占的空间大，哪些物品占的空间小吗？生：黑板擦占的空间大，粉笔占的空间小.2．师：你们还能这样对比着举几个例子吗？请同学们与同桌互相说一说。

师：谁愿意把你列举的例子说给大家听听？(学生发言）设计意图：开门见山的导入既让学生在最短的时间内了解本节课的学习任务,直接明了,简单高效，又可以适时地破题质疑，有效地把握学生学习的起点。

一、建立体积的概念1．出示大小不一样的土豆和红薯。

（1)师：同学们，老师这里有一个土豆和红薯，你们猜猜哪一个大？学生意见不统一。

（2)师：看来同学们都有不同的想法，对于两个形状不一样的物体，看来光凭肉眼是很难判断出哪个大哪个小，你能设计一个实验来解决吗？汇报交流：生1：拿两个同样大小的杯子，而且都装满水，把土豆和红薯分别放进去,看哪一个杯子流出来的水多,那个杯子里的物体所占的空间就大。

生2：拿两个相同的烧杯，烧杯里装相同多的水，然后把土豆和红薯分别放进去,看哪一个杯子的水面上升得高，那个杯子里的物体所占的空间就大.生3：把土豆和红薯放在秤上称一称，重的那个占的空间就大。

（不考虑密度影响）（3)师：同学们肯定还有其他的办法，那么刚才说的这些办法哪一个更容易操作呢?生：生2的办法最好。

设计意图:提出问题，让学生寻找解决问题的方法，把学习的主动权交给学生,不仅能增强学生探索的兴趣,还培养了学生解决问题的策略意识和能力.2．实验操作。

最新北师大版数学五年级下册第四单元《长方体（二）》【知识点总结】4.1体积与容积1、体积与容积的概念：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。

（从内部测量）注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。

如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。

②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）4.2体积单位1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（3米）、立方分米（3厘米）分米）、立方厘米（3常用的容积单位：升、毫升、1升=13分米、1毫升=13厘米计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。

2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用3厘米作单位；②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用3分米作单位；③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位；④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位；⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

4.3长方体的体积1、长方体、正方体体积的计算方法（1）长方体的体积=长×宽×高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V=3a=a×a×a（3）长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。

如：长方体的高=长方体的体积÷长÷宽长方体的长=长方体的体积÷高÷宽长方体的宽=长方体的体积÷高÷长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小4.4体积单位的换算1、棱长为1dm的正方体盒子中，可以放1000个体积为1cm3的小正方体。