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实数尊敬的各位老师：大家好！我今天说课的内容是湘教版八年级数学（上册）第三章第三节“实数”第一课时，下面，我将从以下几个方面对这节课的设计进行说明。
一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数X围扩充到实数X 围。
从有理数到实数，这是数的X围的一次重要扩充。
对今后学习数学有重要意义。
在中学阶段，多数数学问题是在实数X围内研究的。
例如，函数的自变量和因变量都在实数X围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量（长度、面积、体积等）都用实数表示等。
2、教学目标：（根据新课程标准的要求，结合本节教材的特点，以及八年级学生的认知规律，我制定如下目标）。
知识技能：1 了解无理数和实数的概念以及实数的分类。
2 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。
数学思考：1 经历对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识。
2 经历从有理数逐步扩充到实数的过程，了解人类对数的认识是不断发展的。
解决问题：通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数。
情感态度：1 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用。
2 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
3、教学重点、难点重点：了解无理数和实数的概念；实数的分类。
难点：对无理数的认识。
二、学情分析在学习本节课前，学生已掌握对一个非负数开平方和对一个数开立方运算。
课本对学生掌握实数要求不高。
只要求学生了解无理数和实数的意义。
但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。
本节主要引导学生熟知实数的概念和意义，为后面学习打下基础。
三、教法学法分析：教法分析：为了更好的把握教学内容的整体性、联续性，我采用问题情境导入法引入新课，用类比归纳法和探究分析法展开数学活动。
在教学中注重学生的动手实践能力和自主探究能力的培养，使学生经历：观察、比较、交流、归纳、反思等理性思维的基本过程。
学法分析：为了有效地突出重点、突破难点，本节课我采用以学生自主探究、小组合作交流为主的学习方式，启发学生进行观察、类比、分析，让学生多动手动脑，积极参与到概念的建立，问题求解当中来，使学生的主观能动性得到最大程度的发挥。
湘教版数学八年级上册《3.3 实数》教学设计3一. 教材分析湘教版数学八年级上册《3.3 实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统性的学习。
本节课主要让学生了解实数的定义，掌握实数与数轴的关系，以及实数的分类。
教材通过丰富的实例，引导学生探究实数的性质，进而培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴有一定的了解。
但是，学生对实数的认识还比较模糊，对实数与数轴的关系尚不明确。
因此，在教学过程中，教师需要以学生已有的知识为基础，通过生动的实例和丰富的活动，让学生深入理解实数的内涵，明确实数与数轴的密切关系。
三. 教学目标1.了解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。
2.理解实数的分类，能正确辨别各种实数。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
4.提高学生运用实数解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义及其与数轴的关系。
2.实数的分类。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解实数的含义。
2.数形结合法：利用数轴帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.讨论法：分组讨论，让学生在交流中掌握实数的分类。
4.练习法：设计具有针对性的练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖实数定义、实数与数轴关系、实数分类等方面的课件。
2.数轴教具：准备数轴模型，便于学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.练习题：准备适量的一课时练习题，包括选择题、填空题、解答题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入实数的概念，如身高、体重等。
引导学生思考：这些实数能否用数轴上的点来表示？从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍实数的定义，让学生明确实数包括有理数和无理数。
通过数轴教具，展示实数与数轴的关系，引导学生理解数轴上的点与实数的对应关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论实数的分类，教师巡回指导。
湘教版数学八年级上册3.3《实数的运算和大小比较》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级上册3.3《实数的运算和大小比较》这一节的内容，是在学生已经掌握了实数的概念、性质以及实数运算的基础知识上进行讲解的。
本节内容主要介绍了实数的运算和大小比较，包括实数的加减乘除运算、乘方运算以及实数的大小比较方法。
这部分内容是实数学习的重要部分，也是学生进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了实数的基本概念和性质，具备了一定的实数运算能力。
但是，学生在实数的运算和大小比较方面，可能会存在以下问题：1.对实数运算的规则理解不深，容易在运算过程中出现错误。
2.对实数的大小比较方法理解不透，容易在比较过程中出现困惑。
3.学生在实数的运算和大小比较方面可能存在思维定势，需要引导和突破。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握实数的运算规则和大小比较方法，能够正确进行实数的运算和大小比较。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的运算规则和大小比较方法。
2.教学难点：实数运算中的异号相乘、乘方运算以及实数大小比较的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探索、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，辅助学生理解和掌握实数的运算和大小比较。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习实数的基本概念和性质，引出实数的运算和大小比较。
2.自主学习：让学生自主探究实数的运算规则和大小比较方法，教师提供必要的引导和帮助。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习成果，互相解答疑惑。
4.教师讲解：教师针对学生的学习情况，讲解实数运算和大小比较的重点、难点内容。
《实数》教学设计◆教材分析本节课是湘教版数学八年级上册第三章实数第三节课，本节要求了解无理数、实数的概念和实数的分类。
因此本节课重点是了解无理数、实数的概念和实数的分类。
所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
◆教学目标【知识与能力目标】(1)了解无理数、实数的概念和实数的分类；(2)让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。
【过程与方法目标】通过实数的运算，让学生体会实数的运算和有理数的运算，理解数的扩充。
【情感态度价值观目标】让学生在自主参与、合作交流的活动中体验成功的喜悦，树立自信，激发学习，发展学生的符号语言。
【教学重点】无理数、实数的概念和实数的分类。
【教学难点】正确理解无理数的意义。
多媒体课件。
一、导入新课1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？322,0,1.414,9,,,2,0.1010010001 (3)π- 2、实数的概念有理数和无理数统称为实数。
我们把无限不循环小数叫做无理数，例如：2、0.1010010001…、π 等都是无理数。
有理数与无理数统称实数。
二、新课学习在七年级上册我们已经学过：任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边。
在数轴上，实数的绝对值意义也与有理数一样：正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例如： 2= 22= 2- , .例1 求下列各数的相反数和绝对值:3 π 3.14 .--，◆ 教学过程◆ 课前准备◆ 教学重难点解：3= 3 因为 --()，π 3.14 =3.14π---()， 3π 3.143 3.14π所以 --的相反数分别为- ，， .由绝对值的意义得：3=3π 3.14=π 3.14---| |||， .说明每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上唯一的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示唯一的一个实数。
3.3 实数-湘教版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解有理数和无理数的概念。
2.掌握实数的基本性质。
3.能够正确比较实数大小。
4.能够解决实数的加减乘除问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：实数的概念和基本性质。
2.教学难点：实数的分类和比较大小。
三、教学内容和方法1. 实数的概念和分类•教学内容：介绍实数的定义和有理数、无理数的概念。
•教学方法：通过课堂讲解和实际例子分析，使学生理解实数的概念和分类。
2. 实数的基本性质•教学内容：介绍实数的加减乘除运算，以及实数的比较大小的方法，说明实数是一个有序数域。
•教学方法：通过计算实数的加减乘除以及实例解题，使学生掌握实数的基本性质。
3. 实数的比较大小•教学内容：介绍实数的大小比较，包括数轴和大小关系符号的使用。
•教学方法：通过举例说明实数的大小比较方法，让学生熟练掌握。
4. 实数的加减乘除•教学内容：介绍实数的加减乘除方法，以及应用场景。
•教学方法：通过实例讲解和练习，让学生掌握实数的加减乘除方法。
四、教学设计1. 导入环节请学生用数轴表示数-2和数3，让学生感受有理数和无理数的概念。
2. 展开教学•第一步，介绍实数的概念和分类。
通过实际例子，让学生清楚地认识到有理数和无理数的含义，理解实数的概念和分类。
•第二步，介绍实数的基本性质。
通过计算实数的加减乘除，让学生掌握实数的基本性质。
同时，说明实数是一个有序数域。
•第三步，介绍实数的大小比较。
通过举例说明实数的大小比较方法，让学生熟练掌握。
•第四步，介绍实数的加减乘除。
通过实例讲解和练习，让学生掌握实数的加减乘除方法。
说明实数加减乘除的应用场景。
3. 总结与作业通过小组讨论，总结本节课的知识点，以及加深对实数的理解。
布置作业：完成教材中的练习。
五、教学反思本节课通过课堂讲解和实例分析，使学生掌握实数的概念和基本性质，以及实数的大小比较和加减乘除方法。
通过让学生进行动手实践，实践出真知，提高了学生的综合能力。
湘教版数学八年级上册《3.3 实数》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册《3.3 实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，对实数进行进一步的系统认识和理解。
本节内容主要包括实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
通过本节课的学习，使学生能更好地理解实数的内涵，掌握实数的性质，并能够运用实数的概念解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数和无理数，对数的有一定的理解，但是对实数的认识还比较模糊，对实数与数轴的关系还不够明确。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步深入理解实数的内涵，并能够运用实数的概念解决实际问题。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。
2.理解实数与数轴的关系，能够运用实数的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、讨论法等教学方法，引导学生从实际问题出发，探索实数的定义和性质，并通过数轴来直观理解实数与数轴的关系。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探索实数的定义和性质。
2.准备数轴的图片或板书，用于直观展示实数与数轴的关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价为200元，打8折后的价格是多少？”引导学生思考如何用数学方法来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现实数的定义和性质，通过引导学生分析实际问题，让学生自己发现实数的定义和性质。
同时，给出实数与数轴的关系的定义。
3.操练（10分钟）让学生通过一些具体的例子，运用实数的定义和性质，解决实际问题。
如：计算打8折后的价格、判断两个实数的大小等。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固实数的定义和性质，实数与数轴的关系。
5.拓展（10分钟）让学生思考实数在实际生活中的应用，如：购物、测量等。
并引导学生思考实数与其他数学概念的联系，如：实数与函数、方程等。
最新湘教版八年级数学上册《实数2》教学设计（精品教案）课题：3.3.2实数（2）学习目标1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。
2、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。
3、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。
重点：运用有理数运算的运算性质进行实数的运算。
难点：实数的比较和用有理数估算一个无理数的大致范围。
学习过程：一、探究学习（出示ppt课件）（一）、实数的运算问题一：有理数有哪些运算定律？请你用语言叙述，用式子表达。
1、填空：设a，b，c是任意实数，则①加法交换律:a+b= . ②加法结合律:(a+b)+c= .③ 乘法交换律:a b= . ④乘法结合律: (ab)c= .⑤乘法对加法的分配律:a(b+c)= .有理数运算法则和运算律对于实数是否仍然适用。
2、有理数范围内学过下列运算性质，你还记得吗？① a+0= .② a+(-a)= .③ 1·a=a·1= .④ 有理数的减法运算规定: a-b=a+ .⑤ 有理数除法法则：a÷b= .3、在有理数范围内，如果两个数都不等于0，这两个数的乘积不会等于0.一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab 0有理数的运算性质对于实数是否仍然适用。
问题二：平方根、立方根的概念和性质对于实数是否也同样适用？可以类比得到哪些结论？①每一个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0;③在实数范围内，负实数没有平方根;④在实数范围内，一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零平方根、立方根的概念和性质对于实数依然适用。
（二）实数的大小比较：问题三：实数是否可以比较大小？类比有理数比较大小的方法，实数可以有哪些比较大小的方法？1.对实数a、b，如果a-b>0，则a>b；反之，则a<b（作差法）< p="">2.正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而小；（定义与绝对值法）3.数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数要大. （数轴法）4、估算法：将无理数转化为近似的有理数再做比较。
湘教版数学八年级上册《3.3 实数》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册《3.3 实数》是学生在掌握了有理数运算的基础上，进一步对实数进行学习。
本节内容主要包括实数的定义、分类和实数的运算。
通过本节的学习，使学生能够理解和掌握实数的概念，熟练运用实数进行运算，为后续学习函数、几何等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的概念和运算，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是，对于实数的定义和分类，以及实数的运算，部分学生可能会感到抽象难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，帮助学生理解和掌握实数的概念和运算。
三. 教学目标1.理解实数的定义和分类，掌握实数的运算方法。
2.能够运用实数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的定义和分类。
2.采用案例分析法，让学生通过实际例子理解实数的运算方法。
3.采用小组合作法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。
2.准备实数的运算练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“什么是实数？”引发学生的思考，进而引入本节课的主题——实数。
2.呈现（10分钟）介绍实数的定义和分类，让学生了解实数的概念。
3.操练（10分钟）通过实际例子，讲解实数的运算方法，让学生动手进行实数的运算。
4.巩固（10分钟）让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考实数在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，使学生对实数的概念和运算有一个清晰的认识。
7.家庭作业（3分钟）布置相关的实数运算练习题，让学生课后进行巩固。
8.板书（2分钟）对本节课的主要内容和知识点进行板书，方便学生复习和记忆。
3.3.2 实数的运算教学目的：1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。
2、理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。
3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。
4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。
教学过程：（一）回顾旧知⑴在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？⑵比较两个有理数的大小有哪些方法？⑶你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？（二）探求新知1、P119 做一做对比有理数，对于实数，我们可以得出：每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0在实数范围内，负实数没有平方根；在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根。
2、P120 例2 计算下列各式的值（1）（）- （2）3、比较与的大小，说说你的方法。
[设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。
]实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行．4、、你还会比较与的大小吗？解用计算器求得因此＋＞π．5、你认为与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。
通过估算，你能比较与的大小吗？[设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a、通过估算 b、作差 c、作商 d、利用已有的结论 e、利用计算器。
]6、计算⑴（保留2位小数）⑵（保留2位有效数字）[设计说明：例1主要让学生会用计算器求一个无理数，例2是在例1的基础上增加了难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算，向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位。
湘教版数学八年级上册《3.3 实数》教学设计4一. 教材分析湘教版数学八年级上册《3.3 实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统性的学习。
本节内容主要介绍了实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
教材通过实例引入实数的概念，使学生能够更好地理解实数的含义，并运用数形结合的思想，让学生感受实数与数轴的密切联系。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴也有了一定的认识。
但在实数的认识上，学生可能还存在一定的模糊性，因此，在教学过程中，教师需要通过实例和讲解，让学生清晰地理解实数的定义和性质，并建立实数与数轴的联系。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。
2.能够运用实数与数轴的关系解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数形结合的思想。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法、数形结合法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教学课件。
2.数轴图示。
3.实例素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示教材中关于实数的定义和性质，让学生初步了解实数的概念。
同时，结合实例讲解实数的性质，让学生感受实数的实际应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过数轴图示，分析实数与数轴的关系。
每组选取一个实例，进行讲解和演示，其他组进行评价。
4.巩固（10分钟）针对本节课的内容，设计一些练习题，让学生在课堂上完成。
教师对学生的解答进行点评，纠正错误，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考：实数与我们的生活有什么关系？引导学生运用实数解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关实数的练习题，让学生课后巩固所学知识。
3.3.2 实数的运算
教学目的：
1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范
围。
2、理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。
3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。
4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能
力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能
力，体会数学的应用价值。
教学过程：
（一）回顾旧知
⑴在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？
⑵比较两个有理数的大小有哪些方法？
⑶你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？
（二）探求新知
1、P119 做一做
对比有理数，对于实数，我们可以得出：
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0
在实数范围内，负实数没有平方根；
在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根。
2、P120 例2 计算下列各式的值
（1）（）- （2）
3、比较与的大小，说说你的方法。
[设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方
法，教师要鼓励学生进行充分的交流。
]
实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行．
4、、你还会比较与的大小吗？
解用计算器求得
因此＋＞π．
5、你认为与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。
通过估算，你能比较与的大小吗？
[设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a、通过估算 b、作差 c、作商 d、利用已有的结论 e、利用计算器。
]
6、计算
⑴（保留2位小数）⑵（保留2位有效数字）
[设计说明：例1主要让学生会用计算器求一个无理数，例2是在例1的基础上增加了难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算，向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位。
有效数字是指从一个数的第一个非零数字开始，一直到数的结尾，所有的数字称之为这个数的有效数字。
有效数字有包括数字左端的0。
]
练习： P121 练习1、2、3
[设计说明：此练习主要是对刚学过知识的强化，教师应针对不同层次的学生提出不同的要求。
]
（三）课堂小结
⑴说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明
⑵请你尝试用估算的方法比较与的大小
⑶我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐
（四）布置作业，巩固新知。
