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八年级数学上册第12章一次函数知识点总结新版沪科版第十二章一次函数一、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；2、自变量以分式形式出现,自变量的取值范围是使分母不为0的数；3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0)的数;自变量以奇次方根形式出现,自变量的取值范围是全体实数。
4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。
（说明：（1)当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；（2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时,自变量取值范围除应使函数解析式有意义外,还必须符合实际意义.）二、一次函数1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x （k≠0），此时y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像与性质3、确定一次函数图像与坐标轴的交点（1）与x 轴交点:)0,(kb，求法：令y=0,求x ；(2)与y 轴交点：（0，b ），求法：令x=04、确定一次函数解析式—-—待定系数法确定一次函数解析式，只需x 和y 的两对对应值即可求解。
具体求法为：（1）设函数关系式为：y=k x ＋b ；(2）代入x 和y 的两对对应值，得关于k 、b 的方程组； （3)解方程组，求出k 和b.5、k 和b 的意义（1）∣k ∣决定直线的“平陡”。
∣k ∣越大,直线越陡（或越靠近y 轴)；∣k ∣越小,直线越平（或越远离y 轴）；（2）b 表示在y 轴上的截距。
（截距与正负之分）6、由一次函数图像确定k 、b 的符号 （1）直线上升，k>0;直线下降，k 〈0；（2）直线与y 轴正半轴相交，b 〉0；直线与y 轴负半轴相交，b<07、两条直线的位置关系222111b x k y l b x k y l +=+=：和直线：直线{{有无数交点）与重合（与）（没有交点）与平行（与）（有且只有一个交点）与相交（与）（2121212121212121212121321l l l l l l l l l l l l k k k k b b k k b b ⇔⇔⇔≠===≠8、x=a 和y=b 的图象x=a 的图象是经过点(a,0）且垂直于x 轴的一条直线； y=b 的图象是经过点（0 ,b ）且垂直于y 轴的一条直线。
二元一次方程（组）与一次函数的关系一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是沪科版教科书八年级（上）第十二章第四节内容．该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．二、学情分析学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决．三、目标分析1．教学目标知识与技能目标（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系；（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；（3）掌握二元一次方程组的图像解法．过程与方法目标（1）教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；（2）通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力．情感与态度目标（1）在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神．（2）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．2．教学重点（1）二元一次方程和一次函数的关系；（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系．3．教学难点数形结合和数学转化的思想意识．四、教法学法1．教法学法启发引导与自主探索相结合．2．课前准备教具：多媒体课件、三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节 自主预习（感知）；第二环节 合作探究（理解）第三环节 轻松尝试（运用）；第四环节 当堂检测（达标）；第五环节 收获盘点（升华）；第六环节 拓展延伸（提高）；第七环节 课外作业（巩固）第一环节 自主预习（感知） 1、 方程2x-y=1的解有多少个？写出几个正整数解。
沪科版八年级上册数学目录第11章平面直角坐标系
11.1平面上的点坐标
11.2图形在坐标中的平移
第12章一次函数
12.1函数
12.2一次函数
12.3一次函数与二元一次方程
12.4综合与实践一次函数模型的应用
第13章三角形中的边角关系、命题与证明
13.1三角形中的边角关系
13.2命题与证明
第14章三角形的全等
14.1全等三角形
14.2三角形全等的判定
第15章轴对称图形与等腰三角形
15.1轴对称图形
15.2线段的垂直平分线
15.3等腰三角形
15.4角的平分线
八年级沪科版数学下册目录第16章二次根式
16.1 二次根式
16.2 二次根式的运算
第17章一元二次方程
17.1 一元二次方程
17.2一元二次方程的解法
17.3一元二次方程的根的判别式
17.4一元二次方程的根与系数的关系
17.5 一元二次方程的应用
第18章勾股定理
18.1 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
第19章四边形
19.1多边形内角和
19.2平行四边形
19.3矩形、菱形、正方形
19.4综合与实践多边形的镶嵌
第20章数据的初步分析
20.1 数据的频数分布
20.2 数据的集中趋势与离散程度
20.3 综合与实践体重指数。
课题：一次函数与二元一次方程
【学习目标】
1．初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
2．掌握二元一次方程和对应的直线之间的关系．
【学习重点】
一次函数与二元一次方程的关系的理解．
【学习难点】
一次函数与二元一次方程的关系的理解．
1
行为提示：
创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：
教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：
注意一次函数与二元一次方程之间的灵活转化，从而得出相应的解．
知识链接：
每一个二元一次方程组都可以转化为⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1，
y ＝k 2x ＋b 2.
(1)当k 1＝k 2，b 1≠b 2时，两条直线平行，故方程组无解；
(2)当k 1＝k 2，b 1＝b 2时，两条直线重合，故方程组有无数组解；
(3)当k 1≠k 2时，两条直线有交点，故方程组有唯一解．情景导入
生成问题
旧知回顾：
1．(1)什么叫二元一次方程的解？
(2)一次函数的图象是什么？
(3)如图，求一次函数的解析式．
解：(1)使二元一次方程左右两边相等的未知数的值，叫二元一次方程的解；
(2)一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)图象是一条直线；
(3)把点(0，2)，(3，0)代入y ＝kx ＋b ，⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，3k ＋b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝2
∴y ＝－23x ＋2. 2．试一试．
问题：方程x ＋y ＝5的解有多少个？写出其中的几个解来．
解：无数个 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3； ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4； ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2 …… 自学互研 生成能力
知识模块一 一次函数与二元一次方程
阅读教材P 50的内容，回答下列问题：
一次函数与二元一次方程有何联系？举例说明．
答：1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；
2．一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程． 例如：对于方程x ＋y ＝5，可将其变形为y ＝－x ＋5，成为直线y ＝－x ＋5，从一次函数y ＝－x ＋5图象上任取一点，它的坐标适合方程x ＋y ＝5.
范例：方程4x －b ＝5的解为x ＝2，则直线y ＝4x －b 的图象一定经过点( A )
A ．(2，5)
B ．(0，3)
C ．(0，4)
D ．(－3，0)
仿例：下列图象中，以方程－2x ＋y －2＝0的解为坐标的点组成的图象是( B )
变例：点P 为直线3x ＋y ＝10上的任意点，满足横、纵坐标均为正整数的P 点有( B )
A ．1个
B ．3个
C ．4个
D ．无数个
知识模块二 二元一次方程组的图象解法 阅读教材P 51～P 52的内容，回答下列问题：
1．一次函数与二元一次方程组有何联系？ 答：二元一次方程组的两个方程可以转化为两个一次函数．求解二元一次方程组实质就是求这两个一次函数图象交点坐标．
2．用图象法解二元一次方程组步骤有哪些？
答：用作图法来解方程组的步骤如下：
(1)把二元一次方程化成一次函数的形式；(2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点；(3)交点坐标就是方程组的解；(4)检验其交点是否是方程组的解．
行为提示：
教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．
范例：用作图象的方法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x －y ＝5.
解：由x ＋y ＝3，得y ＝3－x ，由3x －y ＝5，得y ＝3x －5.此方程组的解如图所示，在同一坐标系内作出函
数y ＝3－x 的图象l 1和y ＝3x －5的图象l 2，观察图象，得l 1、l 2的交点为M(2，1)．所以方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x －y ＝5的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 一次函数与二元一次方程
知识模块二 二元一次方程组的图象解法
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________
2．存在困惑：______________________________________________________________________。
