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人教版八年级数学上册优质课课件《探索直角三角形全等的条件》

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人教版数学八年级上册1.3直角三角形全等的判定教学课件

人教版数学八年级上册1.3直角三角形全等的判定教学课件

【例3】如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和 △ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝 角△ABC和△ABE的高，且AD ＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
D
F
作图探究
如图，线段a、c(a<c)，直角α。求作： Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c。
a
c α
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
知识要点
“斜边、直角边”判定方法 文字语言：
“SSA”可以判定两个直角 三角形全等，但是“边边” 指的是斜边和一直角边， 而“角”指的是直角.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
D
Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).
FG=EG BD平分EF
变式训练2
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD
平分EF吗?
AB=CD, AF=CE.
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
C
BF=DE
∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
则 CH的长为（ A ）
A．1 B．2 C．3
D．4
3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC 全等 （填“全等”或
“不全等”），根据 HL （用简写法）.
┑
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，
BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.

数学人教版八年级上册探索全等三角形的条件SSS精品PPT课件

数学人教版八年级上册探索全等三角形的条件SSS精品PPT课件

还需要条件 BF=DC 或 BD=FC B D FC
小结
1.两个三角形中，只要具备三边对应 相等就可以判定它们全等；
2.找条件时要充分利用已知（包括图 形中隐含的条件，如公共边等）；
3.书写格式：①准备条件； ②三角形 全等书写的三步骤。
通过这节课的学习，你有 什么收获？
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
三边对应相等的两个三角形全等，简写为 边边边 或 SSS
思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗?
A
D
如何用符号语言来表达呢?
B
CE
F
在△ABC与△DEF中
AB=DE
AC=DF
BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，
求证：△ABC≌ △ADC
A
证明：在△ABC和△ADC中
①两角； ②两边； ③一边一角。
如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？
①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦ 45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
②如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm
4cm
6cm
6cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
D
在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边）
若要求证： ∠B=∠C， 你会吗？
∴△ABD≌△ACD（SSS）
练习：1. 如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？

新人教版八年级上 三角形全等的条件数学课件PPT

新人教版八年级上 三角形全等的条件数学课件PPT

A
A
D
B
D
CB
C
若AB=AC，BD=CD，那 么△ ABD和△ ACD全 等吗？
探索与思考
小明有一块“飞镖”，想知道∠B和∠C 是否相等，他没有量角器，只有刻度尺， 你能帮小明想一个办法吗？
说明你的做法的理由。
C
A
D
B
活动四
已知：如图，AB=CD，BC=DA。
求证：△ABC≌△CDA
A
D
B
C
必做：课本P95 例１结论改为
求证：（１）ＡＤ平分 ∠ＢＡＣ．
（２）ＡＤ⊥ＢＣ．
（３）你发现了什么？
选做：探究满足 “两角一边”或“两边一角”或
“三
个角”的条件能否判断
两个三角形全等？
数学的伟大使命， 在于从混沌中发现有序
活动一
先任意画一个△ ABC，再画 △ A′B′C′，使△ ABC与△ A′B′C′满足上述六个条件中 的两个，这两个三角形一定 全等吗？试一试。
BH=CH
A__H_=_A_H_
∴△ABH≌△ACH（SSS）
变变看
A
A
D
B
D
CB
C
AB=AC BD=CD
已知：△ABC≌ △A′B′C′， 点Ａ和点Ａ′，点Ｂ和点 B′是对应顶点
找出：其中A 相等的边和角 A'
B
C B'
Ｃ'
一、创设情境
某工厂生产一批三角形钢架，质检员张师傅和李
师傅为了确保钢架的三边、三角均符合设计要求， 每天要对产品作抽样检验。张师傅的检验方法是： 用量角器和皮尺分别量出钢架的三条边和三个角， 如果这六个数据合乎要求，他就认为产品合格。 你认为张师傅的做法有道理吗？李师傅的检验方 法是：用量角器量出钢架的一角，如果这个数据 合乎要求，他就认为产品合格。你认为李师傅的 做法有道理吗？为什么？一天，张师傅和李师傅 因公外出，由周师傅来代班，可周师傅仅找到了 皮尺，他可不可以进行工作呢？

全国优质课一等奖人教版初中八年级上册数学《直角三角形全等的判定(HL)》公开课课件

全国优质课一等奖人教版初中八年级上册数学《直角三角形全等的判定(HL)》公开课课件

证明:连接DC.
∵AC⊥AD，BC⊥BD，
∴∠A=∠B=90°，
在Rt△ADC和Rt△BCD中，
AB BA
AC
BD
∴Rt△ADC≌Rt△BCD (HL)，
∴AD=BC.
已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，求证：BC=DC．
证明：连接AC.
∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴∠B=∠D=90°,
（2）解：∠B+∠AFD＝180°，理由如下：
由（1）得：△ACD≌△AED， ∴DC＝DE，
在Rt△CDF和Rt△EDB中，
DC DE
DF
DB
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）， ∵∠CFD+∠AFD＝180°，
∴∠CFD＝∠B，
∴∠B+∠AFD＝180°.
例4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB 于E，点F在边AC上，连接DF． （3）在（2）的条件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的长（用含m，n的代数
若AB=DE，AC=DF，此时△ABC与△DEF还会全等吗？
任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使得 ∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB. 把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上， 它们全等吗？
直角三角形“HL”判定方法 文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
式表示）．
（3）解：由（2）知，Rt△CDF≌Rt△EDB， ∴CF＝BE， 由（1）知AC＝AE， ∵AB＝AE+BE， ∴AB＝AC+BE， ∵AC＝AF+CF， ∴AB＝AF+2BE， ∵AB＝m，AF＝n， ∴BE＝12（m﹣n）．

再探三角形全等的条件(数学人教版八年级上册)PPT课件

再探三角形全等的条件(数学人教版八年级上册)PPT课件

（2） 当α>90°时 先构造射线AP、AQ使其夹角为钝角，仍用α表示，
同（1）的作法.
P
P
P
B
B
也可确定三角形 的形状和大小.
b
b
Aα
Aα
a
Aα
b a
Q
Q
CQ
初中数学
分类讨论α为锐角、钝角的情况
（3） 当α<90°时 沿用上面的作图经验，我们容易得到下图，且也是唯一的.
P B
b
a
Aα
CQ
b
猜想“似乎”
未探究： SSA
C
提出问题：SSA能否在非直角三角形判定全等时也成立A 呢B？
初中数学
提出猜想：两组边及一边的对角分别相等的两个三角形全等.
转化
三角形的全等条件就是确 定三角形的形状和大小的 条件.
等价猜想：两边一对角是否能确定三角形的形状和大小.
已知：在三角形中，两边为a，b，边a的对角为α.
初中数学
回顾直角三角形的情况
（1） 当α=90°时 先作射线AP、AQ使其夹角为90°；
直角三角形HL 的判定定理.
再任作线段a，b （a>b），在射线AP上截取AB=b；
以B为圆心，a为半径作弧，交射线AQ于点C，即BC=a.
P
P B
P B
b a
α A
b
α QA
b
a
α
QA
CQ
初中数学
分类讨论α为锐角、钝角的情况
a
是正确的！
初中数学
小结目前的研究
寻找共性， 归纳结论
P
P
P
b
B
B
B
a

人教版八年级数学课件-探索直角三角形全等的条件(HL)

人教版八年级数学课件-探索直角三角形全等的条件(HL)
*
⒊ 如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述 條件標注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？
C 解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,則
A D
AB=AB,
B
AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD
(全等三角形對應邊相等).
*
2. 如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗杆 上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁 離旗杆底部的距離相等嗎？請說明你的理由。 解：BD=CD 因為∠ADB=∠ADC=90°
根據 ASA （用簡寫法）
*
（2）若 A= D，BC=EF，
則 △ABC與 △DEF 全等 （填“全等”或 A
“不全等”）根A據AS
（用簡寫法）
F
E
（3）若AB=DE，BC=EF，
B
C
則 △ABC與 △DEF 全等 （填“全等”或“不全
D
等”）根S據AS
（用簡寫法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
AB=AC AD=AD 所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) 所以BD=CD
*
如圖，有兩個長度相同的滑梯 ，左邊滑梯的高度AC與右邊滑 梯水準方向的長度DF相等，兩 個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE 的大小有什麼關係？
議一議
∠ABC+∠DFE=90°.
*
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
則 BC=EF, AC=DF .
◇新人教版◇八年級上冊◇
*
回 顧 1、判定兩個三角形全等方法， SS，S A，SA ，AAS 。SAS
與
2、如圖，RtABC中，直角邊 BC、 A，C 斜邊
A
A

人教版八年级数学上册《直角三角形全等的判定》课件


通过刚才的探索得出的结论，发现 工作人员的做法 是完全正确的。
如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：BC=AD.
D
证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C和∠D都是直角。 在Rt△ABC和Rt△BAD中，A
AB=BA AC=BD ∴Rt△ABC≌ Rt △BAD （HL）
∴BC=AD （全等三角形对应边相等）
⑷ 连接A´B´.
∟
A
C N AA´ ´
∟
M BB´´
C´´
斜边和一条直角边分别相等的两个直
角三角形全等。
简写为“斜边、直角边”或“HL”。
A
A´
几ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
何
语
B
C
∟ ∟
B´
C´
言：∵在RRtt△ABC和RRtt△A´B´C´中
AB=A´B´ BC=B´C´
∴ Rt△ABC≌ RRt△t A´B´C´（HL）
（1） （2） （3） （4）
AD=BC BD=AC ∠ DAB= ∠ CBA ∠ DBA= ∠ CAB
（ HL
）
（ HL
）
（ AAS
）
（ AAS
）
D
C
A
B
小结：
全等判定三条件，总得有边方实现 边边边，边角边， 角边角，角角边。 Rt△全等真较多， 前面四法没得说。 独有方法“HL”, 一斜一直两边搁。 边角相等要证明，两三角形全等就能行。 实际问题数学用，做起题来真高兴。
祝愿同学好好学习，开开心心度过八年级。
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午1时28分15秒13:28:1522.4.12
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直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.
想一想
你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊 的判定方法——“HL”.
⒊ 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述 条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
回 顾 与 思 考
SAS 。 1、判定两个三角形全等方法， SSS ， ASA ， AAS ， 2、如图，Rt ABC中，直角边 BC 、 AC ，斜边 AB 。 A A B C B C F E
3、如图，AB ⊥ BE于B，DE ⊥ BE于E， （1）若 A=D，AB=DE，
D
则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全 等”） ASA
a

c
α
想一想，怎样画呢？
按照下面的步骤做一做：
⑴ 作∠MCN=∠α=90°; M
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; M B
C N ⑶ 以B为圆心,C为半径画弧， 交射线CN于点A; M B
C ⑷ 连接AB. M B
N
C
A
N
C
A
N
⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？ ⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较， 它们能重合吗？
等”）根据
SSS
（用简写法）
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作 人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个 三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
（1）你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)
根据 （用简写法）
（2）若 A= D，BC=EF， A 全等 则 △ABC与 △DEF （填“全等”或 “不全等”）根据 AAS （用简写法） B （3）若AB=DE，BC=EF， 则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全 等”）根据 SAS （用简写法）
C
F
E
D
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全
⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边 和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两 个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
下面让我们一起来验证这个结论。
已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α， 利用尺规作一个Rt△ABC,使 ∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c.
C 解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则
AB=AB,
A B AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD D (全等三角形对应边相等).
2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆 上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩 离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
则 BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90° .
小结：这节课你有什么收获呢？
与你的同伴进行交流
我们的生活离不开数学， 我们要做生活的有心人。
解：BD=CD 因为∠ADB=∠ADC=90° AB=AC AD=AD 所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) 所以BD=CD
如图，有两个长度相同的滑梯 ，左边滑梯的高度AC与右边滑 梯水平方向的长度DF相等，两 个滑梯的倾斜角∠ABC和 ∠DFE的大小有什么关系？
议一议
∠ABC+∠DFE=90° .