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九年级数学中考专题(空间与图形)—第十四讲《相似图形(二)》课件(北师大版)

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北师大版初中九年级上册数学课件 《相似多边形》图形的相似PPT1课件

北师大版初中九年级上册数学课件 《相似多边形》图形的相似PPT1课件
（2）任意两个正方形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相似似吗？
A
E
F
D
A
B
B
E C
FD
H
G
C
（3）任意两个正n边形相相似似吗？
知识讲 解
（4）任意两个菱形相似吗？
对应边成比例，但对应角不一定相等， 任意两个菱形不一定相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
知识讲 解
4.探究：如果反过来呢? 若两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边
AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，
DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1.
知识讲 解
定义：各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相 似多边形.
相似的表示：六边形ABCDEF与六边形 A1B1C1D1E1F1相似，记作 六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，
目标测 试
2、若△ABC∽△A′B′C′，且AB：A′B′=1:2 1
则△ABC与△A′B′C′相似2比是，
△A′B′C′与△ABC的相似比2 是
．
目标测 试
3．已知△ADE∽△ABC，点A，D，E
分别与点
2
A，B，C对应，且相似5 比为，若
DE=4cm， 求BC的解长.∵ △ ADE ∽△ ABC,
九年级数学北师 版·上册
第四章图形的相似
相似多边形
新课引入
观察与思考：下面几组图形有什么相同点和不同点?
（1）（2）（3）（4）
知识讲 解
1 相似多边形的概念及基本性质
如图，多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而
多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.它们的

北师大版九年级上册数学《相似三角形的性质》图形的相似PPT教学课件

北师大版九年级上册数学《相似三角形的性质》图形的相似PPT教学课件
第四章 图形的相似
4.7 相似三角形的性质
第1课时
教学目标
理解相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应 中线的比与相似比的关系，会运用它求相关线段的长．(重点)
课前预习
(一)知识探究 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线 的比都等于 相似比 ．
(二)预习反馈
1. 如果两个相似三角形对应边的比为 4∶5，那么它们对
＝∠A.∴AA′DD′＝AA′CC′，∠A′＝∠A，∴△A′C′D′∽△ACD，∴CC′DD′＝AA′CC′＝ k.
知识点 3 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 例3 求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似 比．(请根据题意画出图形，写出已知、求证并证明)
【思路点拨】画出图形，写出已知，求证，根据相似三 角形对应角相等可得∠B＝∠B1，∠BAC＝∠B1A1C1，再根据 角平分线的定义求出∠BAD＝∠B1A1D1，利用两组角对应相 等的两三角形相似说明△ ABD∽△A1B1D1.
求证：AA′DD′＝k.
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′. ∵AD 是△ ABC 的高，A′D′是△ A′B′C′的高，∴∠ADB ＝∠A′D′B′＝90°， ∴△ABD∽△A′B′D′，∴AA′DD′＝AA′BB′＝k.
【归纳总结】证明文字叙述题，首先要画出图形，写出 已知、求证， 然后分析证明思路，写出证明过程．
(2)若 S△ EOD＝16，S△ BOC＝36，求AAEC的值．
解：∵△EOD∽△BOC，∴SS△△ EBOODC＝OODC2. ∵S△ EOD＝16，S△ BOC＝36，∴OODC＝32. 在△ ODC 与△ EAC 中，∵∠AEC＝∠ODC，∠OCD＝∠ACE， ∴△ODC∽△AEC， ∴OAED＝OACC，即OODC＝AAEC，∴AAEC＝23.

北师大版九年级上册数学《相似三角形判定定理的证明》图形的相似说课教学复习课件

北师大版九年级上册数学《相似三角形判定定理的证明》图形的相似说课教学复习课件

又∠B =∠ACD, ∴△ABC∽△DCA，
B
C
∴ BC AC .
AC AD
∴AD=25 . 4
随堂检测
3．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD 的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G.
(1)求证：BD∥EF； (2)若 DG 2 ，BE＝4，求EC的长．
GC 3
随堂检测
证明： (1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴DF∥BE. 又∵DF＝BE， ∴四边形BEFD是平行四边形． ∴BD∥EF.
随堂检测
解：(2) ∵四边形BEFD是平行四边形，
∴DF＝BE＝4.
∵DF∥EC，
∴∠F＝∠GEC，∠FDG＝∠ECG.
∴△DFG∽△CEG.
∴
DG DF . GC CE
或等比代换。转化思想的运用。
九年级数学北师版·上册
第四章 图形的相似
相似三角形的性质
第2课时
课件
新课引入
如果△ABC∽△A1B1C1，相似比为2，那么 △ABC与△A1B1C1的周长比是多少？面积比呢？
如果△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，那么你能 求△ABC与△A1B1C1的周长比和面积比吗？
典型例题
∵
AB A' B'
AC A'C'
，AD = A'B'，AE = A'C'， A′
∴ AB AC ， 而 ∠ BAC =∠ DAE，
AD AE
∴ △ABC ∽△ADE.∴ AB BC .
AD DE
又
AB A' B'
BC B'C'

北师大版初中九年级上册数学课件 《相似三角形的性质》图形的相似PPT1(第2课时)

北师大版初中九年级上册数学课件 《相似三角形的性质》图形的相似PPT1(第2课时)

EC BC
2
EC BC
2 2
（相似三角形的面积比等于相似比的平方）.
即
1 2
EC 2 22
.EC
2.BE BC EC 2
2.
即△ABC平移的距离为2- 2.
强化训 练
1．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相 似比为3：4，则△ABCD与△DEF的面积比为 （） A．4：3B．3：4C．16：9D．9：16
知识讲 解
例2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面
积是△ABC的面积的一半，已知BC=2，求
△解A：根B据C题平意，移可知的EG∥距AB.离.
GEC B,EGC A.
△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.
S△GEC S△ABC
九年级数学北师 版·上册
第四章图形的相似
相似三角形的性质
第2课时
新课引入
如果△ABC∽△A1B1C1，相似比为2， 那么△ABC与△A1B1C1的周长比是多 少？面积比呢？ 如果△ABC∽△A1B1C1，相似比为k， 那么你能求△ABC与△A1B1C1的周长 比和面积比吗？
知识讲 解
如图，由已知，得 AB BC AC k， A1B1 B1C1 A1C1 AB BC AC AB k. A1B1 B1C1 A1C1 A1B1
课堂总 结
本节课我们重点研究了相似三角形周长 比等于相似比，面积比等于相似比的平 方.
目标测 试
1.若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则 △ABC与△BDEF的面积比为（ ）
A．1：3B．1：9C．3：1D．1：6
目标测 试

九年级数学《图形的相似》总复习课件-PPT

九年级数学《图形的相似》总复习课件-PPT

6或2/3或1.5
6
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
cb(，或 a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
即： b2 ac
数2与8的比例中项是 ___4_ .线段2cm与8cm的
比例中项是 _4__c_m.
7
3.黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是 原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条 线段黄金分割。
y
·P
O B· C·
x
·A
28
9、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=___85_或___52_
A
.E
F1
F2
DC
B
C
A
B
10、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD= 4, AB= 9, 则 AC=__6____
P
A
C
D
B
33
15、 如图D,E分别AB,AC是上的点, ∠AED=72o， ∠A=58o，∠B=50o, 那么△ADE和△ABC相似吗？
若AE=2,AC=4,则BC是DE的
倍.
A
E D
C B
34
16、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=___6____，△
ACP与△ABC的相似比是_____2__:，3周长之比是_______，
1
1. 成比例的数（线段）：
若 a c 或a : b c : d , 那么 a ,b, c , d 叫做四个数成比例。

北师大版数学九年级上册第四单元图形的相似单元复习课件

北师大版数学九年级上册第四单元图形的相似单元复习课件
11.如图， 是 的中线， 是线段 上的一点，且 ，连接 并延长，交 于点 .若 ，
（1） 求 的值；
（2） 求 的长.
（1） 求 的值；
解： , . .
（2） 求 的长.
[答案] 如图，过点 作 ，交 的延长线于点 .
， ， . . 是 的中线，
A
A. B. C. D.
3.如图，点 ， 在 的边 上，点 在边 上，且 ， .
（1） 求证： .
（2） 如果 ，求证： .
（1） 求证： .
证明： ， . , . . .
（2） 如果 ，求证： .
[答案] ， . ， .又 ， . . ， . . .
6.如图，在 中， ， ，则图中类似三角形有( )
C
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
Ⅳ.“旋转型”
7.如图，在 和 中， ， .
（1） 写出图中两对类似三角形（不得添加字母和线）；
（2） 请说明其中一对三角形类似的理由.
（1） 写出图中两对类似三角形（不得添加字母和线）；
Ⅱ.斜“A字形”（不平行）
4.如图， ， 两点分别在 的边 ， 上， 与 不平行.当添加条件_______________（写出一个即可）时， ．
如
5.如图，在 中， ， ， ．某一时刻，动点 从点 出发沿 方向以 的速度向点 匀速运动；同时，动点 从点
Ⅱ.反“8字形”（不平行）
9.如图，在 中， 平分 交 于点 ，点 在 的延长线上，且 .
（1） 求证： .
（2） 求证： .
（1） 求证： .
证明： 平分 ， . , . .
（2） 求证： .
[答案] ， . ， .又 ， . ，即 .

北师大版九年级数学上册 (平行线分线段成比例)图形的相似教育教学课件


l1 l2
AA
l3
DD EE
l4
l1 l2
DD EE l3
AA
l4
BB
CC l5
图2
BB
CC l5
图3
猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边 的延长线），所得的对应线段成比例.
证明猜想
如DA图DB ， 在EACE△及ABCAAD中B ，AA已CE 知.DE∥BC,求证：
M
A
如图，过点A作直线MN，使
AB AC AC BC
又AD=2BD
BF AE 2 . BC AC 3
CF 1 . BF 2
(2)∵DE//BC，EF//AB,
A
D
E
B
FC
∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF.
由(1)知
AD
BF
,
AD
DE .
AB BC AB BC
当堂练习
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( )
平行于三角形一边的直线与其他两边（*或其延长线）
相交，截得的对应线段成比例.
A
A
D B
E
B
CD
DE // BC
AD AE DB EC
AD AE AB AC
C EB
BD CE AB AC
E
D
A
C
典例精析
例1:如图所示，在△ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，
且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？
★符号语言：
若a
∥b∥
c
，则
A1 A2 A2 A3
B1B2 B2 B3

北师大版九年级上册数学《相似三角形判定定理的证明》图形的相似PPT教学课件

两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
三边对应成比例，两三角形相似.
目标测试
1．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似
的三角形共有(
B
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
目标测试
2．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，
点E是边AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF
AB
CD

.
BC
AC
BC=4，AC=5，CD=
解: ∵
∴
D
A
又∠B =∠ACD,
∴△ABC∽△DCA，
BC
AC

.
∴ AC AD
25
∴AD= 4 .
B
C
课堂小结
定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
相似三角形判定
定理的证明
定理
证明
定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角
形相似.
定理3：三边成比例的两个三角形相似.
AC AB


BC BD
∴AC·BD=BC·AB
第四章 图形的相似
相似三角形判定定理的证明
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会证明相似三角形判定定理；（重点）
2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）
导入新课
问题：相似三角形的判定方法有哪些？
① 两角对应相等，两三角形相似.
② 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
∴
AB2
= AD ·AC.
∵ AD = 2 , AC = 8,
∴ AB = 4.
C
D

北师大版初中九年级上册数学课件 《相似多边形》图形的相似PPT课件


缩小
B1
对应边有什么关系？
C1
A A1
对 应 角 有 什 D么 关 系？
D1
知识要点
相似多边形
对应角相等，对应边成比例。
（对应边的比相等）
相似比
相似多边形对应边的比。（k>0）
若相似比k=1，相似 图形有什么关系？
当相似比k=1时， 相似图形即是全等图形。 全等是一种特殊的相似。
A
F
B
E
A1 F1
相似比为: AB 2
EF 1
相似多边形的性质
✓相似多边形对应高的比、对应角平分线 的比、对应中线的比、对应周长的比都等 于相似比。 ✓相似多边形对应对角线的比等于相似比。 ✓相似多边形对应三角形相似，且相似比 等于相似多边形的相似比。 ✓相似多边形面积的比等于相似比的平方。 ✓相似多边形对应三角形面积的比等于相 似多边形的相似比的平方。
AB=BC=AC， A1B1=B1C1=A1C1
AB:A1B1= BC:B1C1= CD:C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
A
F 正正八八边边形形
150° B
放放大大 B1
E
A1 150°
F1 E1
C
D
C1
∠A=∠A1， ∠B=∠B1， ∠C=∠C1 ∠D=∠D1， ∠E=∠E1， ∠F=∠F1
F
B
G
C
∵EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.
EF:AB=150:(150+2×7.5)=10/11.
∴EH:AD≠EF:AB.
∴它们的对应边不成比例.
∴矩形ABCD和矩形EFGH不相似.
题型2求相似多边形的对应角或对应边

北师大版九年级上册数学《相似多边形》图形的相似精品PPT教学课件


解: ∵ 矩形的每个内角都等于90o.
A
D
∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F=90°
E
H
∠C=∠G = 90°，∠D=∠H=90° ∴ 它们的对应角相等.
F
B
G
C
∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.
EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11.
∴ EH:AD≠EF:AB.
两个图形相似，其中一个图形可以看 作由另一个图形放大或缩小得到。
2020/11/24
6
小练习
在下列图形中，找出相似图形。
2020/11/24
7
多边形
由在同一平面且不在同一直线上 的多条线段首尾顺次连结且不相交所 组成的图形叫做多边形。
2020/11/24
8
相似多边形
这个零 件中，有没
根据相似多边形的有相特似征的，图 给相似多边形下定义。形？
6 长方形
3
8
解：∵ 正方形和矩形的四个内角
都是直角.
∴ 它们的对应角相等.
∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 这一组图形不相似.
2020/11/24
27
例题 一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶
其外围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的 矩形相似吗?为什么?
即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4
解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm,
2020/11/24
25
题型1 判断两个多边形是否相似
例题
3 正方形
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第十四讲 相似图形（二）
要点、考点聚焦
1.本课重点是相似三角形的判定和性质.
2.相似三角形的定义：对应角相等，对应边成 比例的三角形
.
3.相似三角形的判定方法： （1）两角对应相等的两个三角形相似. （2）两边对应成比例且夹角相等，两个三角形 相似. （3）三边对应成比例的两个三角形相似 （4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边 与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应 成比例，那么这两个直角三角形相似.
A. △DBE C. △ABD
B. △ADE D. △AEC
课时训练
2．如图，正方形ABCD边长是2，BE＝CE,MN=1,线段MN 5 2 5 或 的两端在CD、AD上滑动，当DM= 5 时， 5 △ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.
课时训练
3.如图，ABCD是面积为a2的任意四边形，顺次连接 各边中点得四边形A1B1C1D1，再顺次连接A1B1C1D1 得到四边形A2B2C2D2，重复同样的方法直到得到四 a 边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为 .
2.如图所示，在平行四边形ABCD中，G是BC延长 线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则 图中相似三角形共有( C ) A.3对 C.5对 B.4对 D.6对
课前热身
3.若如图所示，△ABC∽△ADB，那么下列关系成立的是 ( B ) A.∠ADB=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.∠CDB=∠CAB D.∠ABD=∠BDC
2n
课时训练
4.如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3， DE∥BC，设AE=x，四边形BDEC的面积为y，则y可 表示成x的函数，其图像的形状是 ( ) B A.开口向上的抛物线的一部分 B.开口向下的抛物线的一部分 C.线段(不包括两个端点) D.双曲线的一部分
3 25 5
x1=-5+5 2
，x2=-5-5 2 ＜0(舍去).
．
即DM=-5+5 2
1.常用辅助线构造基本图形，如“A”型，“X”型 等. 2.证等积式常常先化成比例式，找相似三角形或中 间比.
课时训练
1. 如 图 所 示 ，在 △ ABC 中 ， AB=AC,∠A=36° ， BD 平 分 ∠ ABC ， DE//BC ，那么在下列三角形中，与△ ABC 相似 B 的三角形是 ( )
4.△ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′， △A′B′C′最短为12，则它的最长边的长度为( C ) A.16 B.18 C.27 D.24
课前热身
5.已知，如图所示的，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件： ①∠B+∠DAC=90°②∠B=∠DAC③CD/AD=AC/AB④ AB2=BC· 能得到∠BAC=90°的有 BC ( ) C
A.0个 C.2个
B.1个 D.3个
典型例题解析
【例1】如图所示，要判定△ ABC的面积是△ PBC 面积的几 倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是 ( C ) A.3次 C.1次 B.2次 D.3次以上
【解析】这道题乍一看，认为同底，只要知道高之比，就知道面 积之比，故选B，其实不然，只要过AP量一次，连接AP并延长交BC 于D，DP与AD的比就等于△PBC与△ABC的面积比，理由是：分别过 A、P作BC的垂线段，根据两三角形相似的性质知： DP/AD=PE/AF. 所以正确的答案是C.
∴MB=
5 5 2
，NB=
5 5 2
5 5 3 5 1 , (3)由(2)已知B1M= 2 2
5 5 3 5 EN 4 . 2 2
∵图(2)中的BN与图(1)中的EN相等. ∴BN=B1M， 即四边形BB1MN是矩形.∴MN=1.
【例3】如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°， MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，设DM=x.
(2)MN∥AB

DF DM DF x 4 DF x. DE AD 4 5 5
1 ∴S = (DC+MN)·DF= 6 x2+ 12 x(0＜x＜5) 2 25 5
(3)S梯ABCD=
1 (3+6)×4=18 2
∴S梯MNCD= 1 18 6 6 x 2 12 x
(1)设MN=y，用x的代数式表示y. (2)设梯形MNCD的面积为S，用 x的代数式表示S. (3)若梯形MNCD的面积S等于梯 形ABCD的面积的13，求DM. 【解析】(1)过D作DE⊥AB于E点交MN于F， MN=MF+FN=MF+3，在Rt△DAE中, AD= 32 42 5,
MF DM MF x 3 3 由MN∥AB AE DA 3 5 MF 5 x y 5 x 3 (0 x 5)
【例2】如图中的(1)是由五个边长都是1的正方形纸片拼 接而成的，过点A1的直线分别与BC1，BE交于点M、N，且图 (1)被直线MN分成面积相等的上、下两部分. (1)求
1 1 MB NB
的值.(2)求MB、NB的长.
(3)将图(1)沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒(如图(2)所 示)后，求点M、N间的距离.
要点、考点聚焦
推论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 和原三角形相似.
4.相似三角形的性质 (1)相似三角形对应角相等，对应边成比例. (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应 角平分线的比都等于相似比. (3)相似三角形周长的比等于相似比.
课前热身
1.下列命题正确的是 A.所有的直角三角形三角形都相似 D.以上结论都不正确 ( C )
图（1）
图（2）
【解析】(1)∵△A1B1M≌△NBM，且A1B1=BB1=1 ∴
NB MB NB MB ,即 A1B1 MB1 1 MB 1
∴MB+NB=MB· ，即 NB
1 1 1 MB NB
5 2
(2)∵分成的两部分面积相等得MB· = ，即 NB MB· =5 MB+NB=5，因此可以构造一元二次 NB 方程x2-5x+5=0，且MB＜NB.