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高数学公式和知识点笔记高等数学是一门重要的基础学科，包含众多的公式和知识点。
以下是为您整理的一份较为全面的高数学公式和知识点笔记，希望能对您的学习有所帮助。
一、函数与极限1、函数的概念函数是一种对应关系，对于定义域内的每个自变量的值，都有唯一确定的因变量值与之对应。
2、基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
3、极限的定义当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于一个确定的常数，这个常数就是极限。
4、极限的计算方法（1）代入法：直接将趋近的值代入函数。
（2）化简法：通过约分、通分等方法化简函数。
（3）等价无穷小替换：在求极限时，将一些无穷小量用与其等价的无穷小量替换。
5、两个重要极限（1）＄＼lim_{x\to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1$（2）＄＼lim_{x\to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e$二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的变化率。
2、导数的几何意义导数表示函数在某一点处的切线斜率。
3、基本函数的导数公式（1）＄（x^n)＇＝ nx^｛n 1}＄（2）＄（＼sin x)＇＝＼cos x$（3）＄（＼cos x)＇＝＼sin x$（4）＄（e^x)＇＝ e^x$（5）＄（＼ln x)＇＝＼frac{1}｛x}＄4、导数的四则运算（1）＄（u ＋ v)＇＝ u' ＋ v'＄（2）＄（u v)＇＝ u' v'＄（3）＄（uv)＇＝ u'v ＋ uv'＄（4）＄（＼frac{u}｛v}）＇＝＼frac{u'v uv'｝｛v^2}＄5、复合函数求导法则设$y ＝ f(g(x)）＄，则$y' ＝ f'（g(x)）＼cdot g'（x)＄6、微分的定义函数的微分等于函数的导数乘以自变量的增量。
三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数$f(x)＄满足：在闭区间$a, b$上连续，在开区间$（a, b)＄内可导，且$f(a) ＝f(b)＄，那么在$（a, b)＄内至少存在一点$＼xi$，使得$f'（＼xi) ＝ 0$。
高数笔记大一第五章知识点高数笔记：大一第五章知识点第五章是大一学生学习高等数学的重要阶段，主要包括一元函数微分学和函数的积分学。
这一章节的内容对于进一步学习数学和应用数学都具有重要的意义。
本文将对第五章的一些关键知识点进行总结和解析，希望对大家在学习高等数学时有所帮助。
一、一元函数微分学1. 导数和微分在第五章，我们学习了一元函数的导数和微分。
导数是函数变化率的极限，表示函数在某一点的切线斜率。
微分是在导数的基础上定义的一个新概念，它表示函数在某一点的微小变化量。
2. 常用函数的导数公式在学习求导的过程中，掌握一些常用函数的导数公式是非常重要的。
例如，幂函数的导数公式、指数函数的导数公式、对数函数的导数公式等。
掌握这些公式可以简化求导的过程，提高计算效率。
3. 高阶导数和导数的几何意义我们不仅可以对函数进行一阶导数，还可以进行二阶导数、三阶导数等。
高阶导数的几何意义是函数曲线的曲率。
通过求解高阶导数，我们可以进一步了解函数曲线的变化规律和形态特征。
4. 隐函数求导在实际问题中，有些函数可能无法显式地表示为关于自变量的函数形式，我们称之为隐函数。
通过隐函数求导的方法，可以求出隐函数的导数和微分。
这在物理、工程、经济等领域的问题中具有广泛的应用价值。
二、函数的积分学1. 定积分的定义和性质定积分是反应函数在一定区间上的积累效果的数值。
定积分的定义是通过将区间等分，求出分割点上函数值与区间长度乘积的极限得到。
定积分具有线性性、积分中值定理、换元积分法等重要性质。
2. 牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式是函数积分学中的核心公式，它将积分与导数联系在一起。
通过牛顿-莱布尼茨公式，我们可以通过求函数的原函数来计算定积分。
3. 不定积分和定积分的关系在第五章，我们学习了不定积分和定积分之间的关系。
不定积分是定积分的逆运算，通过不定积分我们可以求出函数的原函数。
而定积分则是通过对函数在特定区间上的积累效果进行求解。
第一章1、映射：Y中有唯一与x对应的元素，f为x到y的映射，y称为像，x称为原像条件：x,y均为非空集合，但是y反过来对应的x不一定是唯一的可以多个x对应一个y，不可一个x对应一个y。
y中所有元素均被对应，f称为满射。
一个x对应着一个y是单射，若即是单射又是满射则是双射。
2、函数的有界性：上有界，下有界。
恒小于一个值，恒大于一个值。
有界的充要条件是即有上界又有下界（函数绝对值恒小于一正数）数列收敛的定义1数列收敛极限唯一2数列收敛，数列一定有界3从某一项开始大于零，则其极限大于零4数列收敛，子数列收敛两函数相同的条件：定义域，表达式4、函数极限：δ，函数极限定义：定义、ε5、极限运算法则无穷小加无穷小为无穷小（零是无穷小，但是无穷小不一定为零）有界函数（常数）×无穷小也是无穷小6、重要极限7、极限存在准则：单调有界有极限夹逼准则函数的保号性常见等价无穷小1、sinx~x~tanx~ln(1+x)~arcsin(x)~arctan(x)~e x-12、1-cosx~1/2x23、(1+x)a-1函数连续间断定义某一点连续（左右极限存在且相等等于该点函数值，称之为连续1、左极限等于该点函数值——左连续，右极限等于该点函数值——右连续2、闭区间连续。
右左端点处对应左右连续，开区间上连续间断点类型1、没定义2、有定义，极限不存在3、有定义，极限存在。
但是极限不等于函数值1、第一类间断点左右极限都存在（都相等但是不等于函数值——可去间断点）（极限不相等，跳跃间断点）2、第二类间断点左右极限至少有一个不存在称为第二类间断点基本初等函数必连续（三角、反三角，幂函数，指数函数，对数函数）加减乘除（分母不为零）、复合函数只要原函数连续，则连续最值定理：闭区间连续函数一定可以取到最大最小值零点定理：端点处函数值异号，开区间内存在零点（开区间使用）介值定理：闭区间连续函数，区间内比存在一点，使其函数值取到最大值最小值之间（闭区间使用，且多个函数相加存在）第二章函数导数存在就是可导可导一定连续（可以推出极限值等于函数值）不连续一定不可导函数倒数存在——函数左右导数存在且相等验证可导与否，先看是否连续，后看左右导数是否相等Secx=1/cosx cscx=1/sinx三角函数N 阶导数——sinx 求导——sin(x+n*pai/2) cosx 同理1')(!*)1()1(++-=+n nn n b ax a n b ax 乘积函数求N 阶导数隐函数求导（两侧同时对x 求导，最后解出导数）参数方程求导)(')(')()(t t f dx dy t x t f y ϕϕ===可导《=》可微=>连续第三章三个条件拉格朗日中值定理：1、拉格朗日等价形式：)(*])([')()(a b a b a f a f b f --+=-θ2、三个点，采用两次拉格朗日定理 柯西中值定理：二阶可导——一阶可导——连续 洛必达法则：（存在局限性，如果上下求导最后极限不存在，但是其极限有可能存在，洛必达法则不适用） 1、0/0型。
第一章 函数、极限和连续§1.1 函数一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数: ⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加( )；若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b) ㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n, (n 为实数)3.指数函数： y=a x, (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2 极 限一、 主要内容 ㈠极限的概念1. 数列的极限:A ynn =∞→lim 称数列{}n y 以常数A 为极限;或称数列{}n y 收敛于A.定理: 若{}n y 的极限存在⇒{}n y 必定有界. 2.函数的极限：⑴当∞→x 时，)(x f 的极限：A x f A x f A x f x x x =⇔⎪⎪⎭⎫==∞→+∞→-∞→)(lim )(lim )(lim ⑵当0x x→时，)(x f 的极限：A x f xx =→)(lim 0左极限：A x f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件： 定理：A x f x f A x f x x x x x x ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim㈡无穷大量和无穷小量 1．无穷大量：+∞=)(limx f称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。
- 1 -第一章 函数与极限第一节 函数1.区间(interval):介于某两个实数之间的全体实数构成区间.这两个实数叫做区间的端点..,,b a R b a <∈∀且}{b x a x <<开区间),(b a 记作}{b x a x ≤≤闭区间],[b a 记作ox a bo xab}{b x a x <≤}{b x a x ≤<左闭右开区间左开右闭区间),[b a 记作],(b a 记作}{),[x a x a ≤=+∞}{),(b x x b <=-∞o x aoxb注:两端点间的距离称为区间的长度.无穷区间2 邻域.0,>δδ且是两个实数与设a ,叫做这邻域的中心点a .叫做这邻域的半径δ.}{),(δδδ+<<-=a x a x a U xaδ-a δ+a δδ,}{邻域的称为点数集δδa a x x <-记作二、函数的概念1.函数的定义函——信函单值对应多值函数不是函数自变量因变量对应法则(())x )(0x f f xyDW------函数的定义域D 和函数的对应规律f 函数的值域称为派生要素。
2. 函数的两个要素w={y │y=f(x), x ∈D}xaδ- a δ+ a δδ,邻域 的去心的 点 δa) , ( δ a U记作 .}0{),(δδ<-<=a x x a U知识归纳整理- 2 -❖定义域的求法❖在实际问题中，定义域由实际问题的具体条件来确定。
（即使实际问题故意义的取值范围）。
如时光、长度、分量必须大等于0 。
❖对于数学式子表达的函数，如果给出了取值范围就不必再求。
否则，则是使解析式故意义的x的集合（使对应的函数值唯一确定）。
1. 在分式中，分母应不为0；2. 在偶次根式中，被开方数不能为负数；3. 在对数式中，真数不能为0和负数；▪ 4. 在反三角函数式中，要符合反三角函数的定义域；▪ 5. 若函数表达式中含有分式、根式、对数式、反三角函数式等，则应取各部分定义域的交集。
大一高数知识点笔记高等数学是大学理工科专业的重要基础课程，对于大一新生来说，掌握好这门课程的知识点至关重要。
以下是我整理的大一高数的一些重要知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。
简单来说，对于定义域内的每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。
函数的表示方法有解析式法、图像法和列表法。
2、函数的性质（1）奇偶性：若对于定义域内的任意 x ，都有 f(x) ＝ f(x) ，则函数为偶函数；若 f(x) ＝ f(x) ，则函数为奇函数。
（2）单调性：若对于定义域内的任意 x₁＜ x₂，都有 f(x₁) ＜f(x₂) ，则函数在该区间上单调递增；若 f(x₁) ＞ f(x₂) ，则函数在该区间上单调递减。
3、极限的概念极限是指当自变量趋近于某个值或无穷大时，函数值趋近于的一个确定的值。
4、极限的计算（1）直接代入法：若函数在极限点处连续，则可直接将极限点代入函数计算。
（2）有理化法：对于含有根式的分式，可通过有理化来消除根式，从而计算极限。
（3）等价无穷小替换：当x → 0 时，sin x ～ x ，tan x ～ x ，e^x1 ～ x 等，利用等价无穷小可以简化极限的计算。
5、两个重要极限（1）lim(x→0) （sin x ／ x) ＝ 1（2）lim(x→∞）（1 ＋ 1/x)＾x ＝ e二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的瞬时变化率，即 f'（x₀) ＝lim(Δx→0) f(x₀＋Δx) f(x₀) ／Δx2、导数的几何意义函数在某一点的导数就是该点处切线的斜率。
3、基本初等函数的导数公式（1）（C)＇＝ 0 （C 为常数）（2）（x^n)＇＝ nx^（n 1)（3）（sin x)＇＝ cos x（4）（cos x)＇＝ sin x（5）（e^x)＇＝ e^x（6）（ln x)＇＝ 1 ／ x4、导数的四则运算（1）（u ± v)＇＝ u' ± v'（2）（uv)＇＝ u'v ＋ uv'（3）（u ／ v)＇＝（u'v uv'）／ v²（v ≠ 0）5、复合函数的求导法则设 y ＝ f(u) ，u ＝ g(x) ，则复合函数 y ＝ fg(x) 的导数为 y' ＝ f'（u) g'（x)6、微分的定义函数的微分是函数增量的线性主部，即 dy ＝ f'（x)dx三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数 f(x) 满足：（1）在闭区间 a, b 上连续；（2）在开区间（a, b) 内可导；（3）f(a) ＝ f(b) ，那么在区间（a, b) 内至少存在一点ξ ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。
高考学霸笔记文数
函数：在高考中，函数是一大考点，包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
建议掌握一些常见的函数模型，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，并了解它们的基本性质和应用。
三角函数：三角函数是高考数学中的重要考点，包括正弦、余弦、正切等基本函数的定义、性质和变换。
建议掌握一些基本的三角函数公式，如和差公式、倍角公式、半角公式等，并能够灵活运用。
等差数列和等比数列：等差数列和等比数列是高考数学中的重要考点，包括它们的通项公式、求和公式、性质等。
建议掌握这些公式和性质，并能够应用于解题。
立体几何：立体几何是高考数学中的重要考点，包括空间几何体的形状、大小、位置关系等。
建议掌握一些基本的几何体概念，如正方体、长方体、球体等，并能够通过三视图和直观图来认识和理解几何体的结构和性质。
概率统计：概率统计是高考数学中的重要考点，包括随机事件的概率、期望和方差等概念。
建议掌握这些概念的定义和计算方法，并能够应用于解决实际问题。
解析几何：解析几何是高考数学中的重要考点，包括直线的方程、圆的方程、圆锥曲线的方程等。
建议掌握这些方程的表示方法和一些基本的几何性质，如直线的倾斜角和斜率、圆的半径和直径等，并能够应用于解题。
数学思维：数学思维是高考数学中的重要考点之一，包括抽象思维、逻辑思维、归纳思维等。
建议通过做一些数学题目来锻炼自己的数学思维能力，并逐渐掌握一些解题技巧和方法。
