《高等数学》读书笔记

一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (9)9、函数的极限 (10)10、函数极限的运算规则 (12)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。

集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。

比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。

如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。

⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。

记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。

记作N+或N+。

⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。

记作Z。

⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。

记作Q。

⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。

记作R。

集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。

集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。

⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。

⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。

⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。

记作，并规定，空集是任何集合的子集。

⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。

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数学读书笔记大全篇1数学读书笔记一、前言数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念的学科，它广泛应用于各个领域，包括科学、工程、经济等。

通过阅读数学书籍，我们可以深入了解数学的理论基础、算法和应用，拓展我们的思维方式和解决问题的方法。

二、阅读经历在阅读《高等数学》时，我深深被其中的概念、公式和推理所吸引。

这本书深入探讨了微积分、线性代数、概率论等高等数学的核心内容，使我对数学的理解更加深入。

同时，我也意识到高等数学在现代科技中的重要性，它为我们解决许多复杂问题提供了有力的工具。

在阅读《算法导论》时，我被书中简洁而严谨的算法描述所吸引。

这本书详细介绍了各种算法的设计和实现，使我深入了解了算法的本质和其在计算机科学中的地位。

通过阅读这本书，我更加明确了算法在解决实际问题中的关键作用。

三、心得体会通过阅读数学书籍，我深刻理解了数学的重要性和实用性。

数学不仅是科学的基础，也是解决问题的关键工具。

在解决实际问题时，我们需要运用数学的概念、方法和工具来分析和解决。

同时，我也意识到数学的学习需要不断积累和练习。

只有通过不断的实践和学习，我们才能掌握数学的精髓，并将其应用到实际生活中。

四、总结通过阅读数学书籍，我不仅拓展了数学知识，也提高了解决问题的能力。

我相信，在未来的学习和工作中，这些数学知识将对我产生深远的影响。

我将继续努力学习，提高自己的数学水平，以更好地服务于社会。

数学读书笔记大全篇2以下是一个示例，关于“微积分”主题的读书笔记：一、背景"微积分"是数学的一个分支，专注于研究函数的变化率，也被称为导数。

它是物理学、工程学和经济学等领域的基础，因为这些领域中的许多问题都可以转化为导数的问题。

《高等数学》读后感《高等数学》是一本经典的数学教材，被广泛应用于高等教育领域。

作为一名专业读者，我有幸能够深入阅读这本书，感受到其中蕴含的深刻数学思想和丰富的数学知识。

在阅读过程中，我不仅加深了对数学的理解，还体会到了数学所蕴含的美丽和智慧。

首先，我想谈谈《高等数学》对我数学思维的影响。

在阅读这本书的过程中，我不仅学会了如何运用数学知识解决问题，更重要的是，我学会了如何思考数学问题。

数学是一门严谨的学科，需要逻辑思维和抽象思维能力。

通过学习《高等数学》，我逐渐培养了自己的逻辑思维能力，学会了用数学语言描述和解决现实生活中的问题。

同时，我也学会了抽象思维，能够将具体问题抽象成数学模型，进行推理和证明。

这种数学思维方式不仅在学术领域有所帮助，也在生活中提升了我的思维能力和解决问题的能力。

其次，我想谈谈《高等数学》对我数学知识的拓展。

这本书系统地介绍了微积分、线性代数、概率统计等数学领域的基础知识，让我对这些知识有了更深入的了解。

通过学习《高等数学》，我不仅掌握了这些知识的基本概念和定理，还学会了如何运用这些知识解决实际问题。

这种知识的拓展不仅让我对数学的认识更加全面，也为我今后的学习和研究打下了坚实的基础。

最后，我想谈谈《高等数学》给我带来的启发和感悟。

数学是一门充满智慧和美丽的学科，它不仅是一种工具，更是一种思维方式和生活态度。

通过学习《高等数学》，我深刻体会到数学所蕴含的智慧和美丽。

数学是一门严谨而美妙的学科，它教会我们如何用逻辑思维和抽象思维解决问题，如何用数学语言描述和解释世界。

数学是一门永恒的学科，它的真理和美丽将永远存在，激励着我们不断探索和创新。

总的来说，《高等数学》是一本经典的数学教材，它不仅传授了丰富的数学知识，更重要的是激发了我对数学的热爱和探索的欲望。

通过学习这本书，我不仅提升了自己的数学思维能力和知识水平，也感受到了数学所蕴含的智慧和美丽。

希望在今后的学习和工作中，我能够继续努力，探索更多数学的奥秘，实现自己的数学梦想。

- 1 -第一章 函数与极限第一节 函数1.区间(interval):介于某两个实数之间的全体实数构成区间.这两个实数叫做区间的端点..,,b a R b a <∈∀且}{b x a x <<开区间),(b a 记作}{b x a x ≤≤闭区间],[b a 记作ox a bo xab}{b x a x <≤}{b x a x ≤<左闭右开区间左开右闭区间),[b a 记作],(b a 记作}{),[x a x a ≤=+∞}{),(b x x b <=-∞o x aoxb注:两端点间的距离称为区间的长度.无穷区间2 邻域.0,>δδ且是两个实数与设a ,叫做这邻域的中心点a .叫做这邻域的半径δ.}{),(δδδ+<<-=a x a x a U xaδ-a δ+a δδ,}{邻域的称为点数集δδa a x x <-记作二、函数的概念1.函数的定义函——信函单值对应多值函数不是函数自变量因变量对应法则(())x )(0x f f xyDW------函数的定义域D 和函数的对应规律f 函数的值域称为派生要素。

2. 函数的两个要素w={y │y=f(x), x ∈D}xaδ- a δ+ a δδ,邻域 的去心的 点 δa) , ( δ a U记作 .}0{),(δδ<-<=a x x a U知识归纳整理- 2 -❖定义域的求法❖在实际问题中，定义域由实际问题的具体条件来确定。

（即使实际问题故意义的取值范围）。

如时光、长度、分量必须大等于0 。

❖对于数学式子表达的函数，如果给出了取值范围就不必再求。

否则，则是使解析式故意义的x的集合（使对应的函数值唯一确定）。

1. 在分式中，分母应不为0；2. 在偶次根式中，被开方数不能为负数；3. 在对数式中，真数不能为0和负数；▪ 4. 在反三角函数式中，要符合反三角函数的定义域；▪ 5. 若函数表达式中含有分式、根式、对数式、反三角函数式等，则应取各部分定义域的交集。

高等数学第八章笔记一、多元函数的基本概念。

1. 多元函数的定义。

- 设D是n维空间R^n中的一个非空子集，映射f:D→ R称为定义在D 上的n元函数，记为z = f(x_1,x_2,·s,x_n)，(x_1,x_2,·s,x_n)∈ D。

- 当n = 2时，z=f(x,y)，(x,y)∈ D，D是xy-平面上的一个区域。

2. 多元函数的极限。

- 设函数z = f(x,y)在点(x_0,y_0)的某去心邻域内有定义，如果对于任意给定的正数varepsilon，总存在正数δ，使得当0<√((x - x_0))^2+(y - y_{0)^2}<δ时，都有| f(x,y)-A|成立，则称常数A为函数z = f(x,y)当(x,y)to(x_0,y_0)时的极限，记作lim_(x,y)to(x_{0,y_0)}f(x,y)=A。

- 注意：(x,y)to(x_0,y_0)是指(x,y)以任何方式趋向于(x_0,y_0)。

3. 多元函数的连续性。

- 设函数z = f(x,y)在点(x_0,y_0)的某邻域内有定义，如果lim_(x,y)to(x_{0,y_0)}f(x,y)=f(x_0,y_0)，则称函数z = f(x,y)在点(x_0,y_0)处连续。

- 如果函数z = f(x,y)在区域D内的每一点都连续，则称函数z = f(x,y)在区域D内连续。

二、偏导数。

1. 偏导数的定义。

- 设函数z = f(x,y)在点(x_0,y_0)的某邻域内有定义，固定y = y_0，函数z = f(x,y_0)在x = x_0处的导数，称为函数z = f(x,y)在点(x_0,y_0)对x的偏导数，记作f_x(x_0,y_0)或(∂ z)/(∂ x)|_(x_{0,y_0)}，即f_x(x_0,y_0)=lim_Δ xto0frac{f(x_0+Δ x,y_0) - f(x_0,y_0)}{Δ x}。

高等数学读书笔记
我们对于函数的连续性已经十分熟悉了。

如果一个函数在自变量趋于点a时的极限是a点的函数值，那么就称这个函数是连续的。

连续的几何意义也很明确，就是函数图像是一条连续不断的曲线。

连续针对的是函数在一个点处的表现，而一致连续更侧重于函数在整个区间上的性质。

一致连续，指的是你可以找到一个只依赖于epsilon而不依赖于x0的δ，使得无论自变量取到定义域的哪个点，都可以让自变量差的绝对值小于δ时函数值差的绝对值小于epsilon。

北大数院的另一个老师说，一致连续就是“用一个固定大小的小套筒套住函数图像的一小段，这个套筒在曲线上移动，无论走到曲线的哪里，总能被这个筒套住”。

这个解释便十分形象了。

譬如正弦函数在实数范围内一致连续：
所以我们取
而二次函数f(x)=x²在非负实数上不是一致连续的，由于
那么对于任意的δ>0，均存在epsilon>0，当
均有
即可。

高数笔记大一知识点总结在大一的学习生涯中，高等数学（简称高数）是一个重要的课程。

高数作为理工科学生必修的数学基础课程，为我们后续学习许多专业课程打下了坚实的基础。

下面是我对大一所学高数知识点的总结。

1. 函数与极限1.1 函数函数是两个变量间的一种特殊关系，常用符号表示为y = f(x)。

我们常见的函数类型有线性函数、二次函数、指数函数等。

函数的定义域、值域以及图像是我们研究函数的重要几何特征。

1.2 极限极限是数列和函数的重要概念。

当自变量趋近于某个值时，函数的值或数列的项会趋近于一个特定的数。

极限的计算可以用极限的四则运算法则以及夹逼准则等方法。

2. 微分学微分学是高数中的一个重要分支，主要研究函数的导数和微分。

2.1 导数导数是函数在某一点上的变化率，用符号f'(x)表示。

导数的计算有基本的导数公式，还可以通过链式法则、隐函数求导等方法来求解。

导数的几何意义即为函数在该点处的切线斜率。

2.2 微分微分是导数的一个应用。

微分可以描述函数在某一点附近的局部线性变化情况。

微分的计算可以通过导数的乘法公式来进行，并且可以应用微分求近似值、判断极值等。

3. 积分学积分学是微分学的逆运算，主要研究函数的原函数和定积分。

3.1 原函数函数F(x)的导函数是f(x)，则称F(x)为f(x)的原函数。

原函数可以看作是导数的逆运算。

3.2 定积分定积分是求曲线与x轴之间的面积或曲线某一部分的长度。

定积分的计算，可以通过基本的积分公式以及换元法、分部积分等方法进行。

4. 无穷级数无穷级数是由无穷多个数项相加所得到的和。

学习无穷级数，首先要了解级数的收敛性和发散性，以及收敛级数的和的计算方法。

5. 偏导数与多元函数多元函数是有多个自变量的函数，偏导数是多元函数的导数之一。

偏导数求解可以按照不同的自变量分别求导。

这些是大一学习高数的重要知识点的简要总结。

通过学习这些知识，我们不仅可以掌握基本的数学计算方法，还能够培养逻辑思维和解决实际问题的能力。