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DDA方法中的人工边界问题研究

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非连续变形分析_DDA_方法理论研究发展现状_江巍

非连续变形分析_DDA_方法理论研究发展现状_江巍

图 1 角与角接触示意图
图 2 角与边接触示意图
2. 3 块体系统的总体平衡方程 块体之间相互约束构成一个块体系统 。 块体系 统的总势能包括块体单元的应变能 、 初始应力的势
u =
j =1
∑ aj f j(x , y ), v =
x , y) ∑ bj f j (
( 3)
式中 f ( x , y) 相当于位移转换矩阵 ; a j 和 bj 为变形
3 2 2 3
85
转化性决定的 , 检查工作量比前一种情况少得多 , 判 断效率高 。 ( 3) 参考面法 : 该方法根据块体可分解性和接触 形式的可转化性 , 将两块体间的接触转化为参考面 与顶角间的接触 。 参考面是块体的一些表面 , 根据 两块体上下不同表面间的夹角和相对关系来确定 。 有时参考面在同一块体上 , 有时却在两个不同的块 体上 , 该方法检查工作量小 , 效率高 。 另外一种观点认为 , 对于所有的 2D DDA 的接 触 , 最后都 转化 为角/ 边接 触 , 同理 , 所有 的 3D 接 触 , 最后都可以转化为角/ 面接触 , 关键在于最先进 入面的寻找与确定 。 由于岩体中的裂隙 、节理 、软弱 夹层面大多可以看作由面/ 面接触组成 。 对面/ 面接 触而言 , 由于两个面是平行的或接近平行的 , 最先进 入面可以是其中任何一个面 , 确定了最先进入面 , 面 面接触可以容易地转化为角/ 面接触 。 作者用矢量 方法推导了 3D DDA 的角/面接触模型 , 对角/ 面接 触 , 边/ 面接触 , 面/ 面接触作了初步探索 。 但是对于 角/ 角接触 , 角/ 边接触 、 边/ 边接触 , 如何确定最先进 入面 , 还要做进一步研究 。 4 结 语 本文介绍了非连续变形分 析( DDA ) 方法理论 的建立 , 详细论述了 DDA 理论的基本思想 , 位移模 式 , 求解过程和目前理论研究方面的一些发展 。 作 为一种近年新发展的数值计算理论 , DDA 在满足弹 性理论的基本条件下 , 能够反映出岩体变形的不连 续性 , 既具有有限元理论基础的严密性 , 又具有离散 元法可计算大位移的特点 , 是一种很有前途的数值 计算方法 。 DDA 理论的发展趋势 : ( 1) 加强在工程中的应用 。 国内外学者已经在 这方面做了不少工作 , 将 DDA 应用到了边坡工程 、 地下工程 、 土力学和其他方面的研究工作中去 , 取得 了初步的一些成果 , 但是也发现了一些问题 。 ( 2) 3D DDA 理论的进一步 研究 。 困难主要是 3D DDA 的接触进入理论 。 ( 3) 多相耦合问题和弹塑性耦合问题 。 这方面 的研究刚刚开始 , 还有大量的工作需要去做 。

边坡稳定性预测的DDA模型及应用

边坡稳定性预测的DDA模型及应用

行预测 ， 取得 了 良好 的结果 ， 为岩 体边坡 预测提供 了
一
种新 方法 。
１ 距 离判 别 分析 理 论
１ １ 多个总体 的距 离判别 准则 ．
（． １ 昆明理 工大 学 ， 昆明 ６ ０ ９ ； ．中南大 学 ， 沙 ４ ０ ８ ） ５０ ３２ 长 １０ ３
摘 要： 将距离判别分析法 （ Ｄ 应 用于岩体边坡 稳定性 预Ｄ Ａ） 建
模型选取重度 、 黏聚力 、 摩擦角 、 边坡角 、 边坡高度和孔隙水压力 比等 ６ 指标 作为判别 因子 ； 个 以边坡实测样本作 为 训练样本 ， 建立相应线性判别 函数对待判样本进行 分类 。研究结果 表明 ， 离判别分 析模 型是边坡 预测 的一种 有 距
破坏 是多种 因素影 响的结果 ， 因此 ， 对边坡 稳定性 进 行预测 也是一 个多 指标 的决 策 问题 ， 内外 学 者 对 国 此进行 了深入 的研 究 ， 些先 进 的 数学 方法 也 被 引 一
主要 因素作为判 别 因子 ， 立马 氏距 离判 别模型 ， 建 利 用学 习样 本构建 线 性判 别 函数 ， 对边 坡 的稳 定 性 进
ＧＵＯ Ｙａ ｅ ｂ ｎ ，Ｙ ＡＮＧ Ｊｎｉ ｉｌ ，ＣＨＥ ｈ ｎ ｎ Ｎ Ｚ ｏｇ
（ ． ｕ ｍｉ ｎｖｒｉ ｆ ｃ ｎ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｙ Ｋ ｎ ｉｇ ５ ０ ３ Ｃ ｉ ； １ Ｋ ｎ ｎ Ｕ ｉ ｓ ｙｏ ｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏ ｇ ， ｕ ｍ ｎ ０ ９ ， ｈｎ ｇ ｅ ｔ Ｓｅ ｏ ６ ａ
ｂ ｌ ｙ ｉ ｅ ｔｂｉｈ ｄ ｉ ａ ｔ ｒ ａ ｅｓ ｌ ｃｅ ｏ ｙ ｔ ｅ ｉ ｅ ａ ｕ ｔ ｎ ｏ ｅ ｓ ｂ ｌ ｙ ｏ ｏ ｋ ｍａ ｓ ｓ ｐ ｓ ｎ ｌｄ ｎ ｅ ｓ ｙ ｉ ｔ ｓ ｓａ ｌ ｅ ．Ｓｘ ｆ ｃｏ ｓ ｒ ｅｅ ｔｄ ｆｒｓ ｎ ｈ ｔ ｖ ｌ ａｉ ｆｔ ｔ ｉ ｔ ｆｒ ｃ — ｓ ｌ ｅ ，ｉ ｃｕ ｉｇ ｄ ｎ ｉ ， ｉ ｓ ｃ ｏ ｈ ａ ｉ ｏ ｔ ｃ ｈ ｓ ｎ，ｆ ｃｉｎ ａ ｇｅ ｌｐ ｎ ｅ ，ｓｏ ｅ ｈ ｉｈ ，ａ ｄ ｔｅ ｒ ｔ ｆｐ ｒ ａｅ ｒ ｓ ｕ ｅ Ｌ ｎ ａ ｉｃ ｍｉ ａ ｔ ｕ ｃ ｉｎ ｒ ｏ ｅｉ ｏ ｉ ｏ ｒ ｔ ｎ ｌ ，ｓｏ ｅ ａ ｇ ｌ ｌｐ ｅｇ ｔ ｎ ｈ ａｉ ｏ ｏ ｅ ｗ ｔｒｐ ｅ ｓ ｒ ． ｉ ｅ ｒｄ ｓ ｒ ｎ ｎ ｎ ｔ ｓａ ｅ ｏ ｉ ｆ ｏ ｏ ｔｉ ｅ ｒｕ ｈ ｔ ｉ ｉｇ ａ ｌｒ ｅ ｓ ｔｏ ａ ｌｓｏ ｌｐ ｔｂ ｌ ｙ ｈ ｅ ｕ ｔ ｓ ｏ ｈ ｔ ｈ ｌｓ ｉ ｃ ｔ ｎ ｍｏ ｅ ｆｄｓａ ｃ ｂａ ｎ ｄ ｔ ｏ ｇ ｒ ｎｎ ａｇ ｅ ｆｓ ｍｐ ｅ ｆｓ ｅｓａ ｉ ｔ ．Ｔ ｅ ｒ ｓ ｌ ｈ ｗ ｔ ａ ｅ ｃａ ｓ ａｉ ｄ ｌ ｉｔｎ ｅ ｈ ａ ｏ ｉ ｓ ｔ ｉ ｆ ｏ ｏ

无界区域上非齐次抛物型方程的人工边界条件法

无界区域上非齐次抛物型方程的人工边界条件法

无界区域上非齐次抛物型方程的人工边界条件法抛物型方程在科学和工程领域中具有广泛的应用，例如热传导、扩散、波动等问题。

然而，对于无界区域上的抛物型方程，由于边界条件的缺失，往往导致数值求解的困难。

为了克服这一困难，人工边界条件法被提出并得到了广泛的应用。

人工边界条件法是一种将有界区域上的问题转化为无界区域上的问题进行求解的方法。

其核心思想是通过引入人工边界，将无界区域转化为有界区域，从而可以使用传统的数值方法求解。

在非齐次抛物型方程中，人工边界条件法的基本步骤如下：首先，选择合适的人工边界，通常选择与原问题的特征线相切的直线或曲线作为人工边界。

然后，根据边界条件的类型，确定人工边界上的数值近似值。

常见的方法有零边界条件、第一类边界条件和第二类边界条件。

接下来，根据人工边界条件的近似值，将无界区域划分为有界区域和无界区域。

有界区域是指与人工边界相切的部分，通常在这个区域内使用传统的数值方法求解。

无界区域是指人工边界以外的部分，通常采用特殊的数值方法求解，例如人工边界元法、人工边界积分法等。

最后，将有界区域和无界区域的数值解进行整合，得到整个无界区域上的数值解。

通常采用插值或外推的方法进行整合，确保数值解的精确性和稳定性。

与传统的有界区域上的数值方法相比，人工边界条件法具有以下优势：一是可以处理无界区域上的问题，扩展了数值求解的范围；二是可以避免边界条件的缺失带来的困扰，提高了数值求解的精度和稳定性；三是可以减少计算量和存储空间的需求，提高了求解效率。

总之，无界区域上非齐次抛物型方程的人工边界条件法是一种有效的数值求解方法。

通过引入人工边界，将无界区域转化为有界区域，可以克服边界条件缺失的困扰，实现对无界区域上抛物型方程的精确求解。

随着数值方法的不断发展，人工边界条件法在科学和工程领域中将发挥越来越重要的作用。

三维非连续变形分析(3DDDA)理论及其在岩石边坡失稳数值仿真中的应用

三维非连续变形分析(3DDDA)理论及其在岩石边坡失稳数值仿真中的应用

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ε z ) 为轴应变； (γ yz，γ zx，γ xy ) 为剪应变。 利用式(1)进行计算时，DDA 考虑到外力、体
力、应变能、惯性力等所产生的势能，并在块体产 生接触时必须加入接触力所产生的势能，通过最小 势能法建立联立方程，在解联立方程后获得各个块 体的位移与变形。
3D DDA 利用二块体在空间中的相对几何位置 进行接触判定，例如，当任意二块体之间相互接近 产生如图 2 所示的点对面接触时，利用下式可以对 点与面的接触进行判断：
2002 年 7 月 1 日收到初稿，2002 年 10 月 11 日收到修改稿。 作者 吴建宏 简介：男，28 岁，现为日本京都大学土木工程学院博士研究生，主要从事非连续体数值仿真方面的研究工作。
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岩石力学与工程学报
2003 年
Key words numerical computation，three dimensional discontinuous deformation analysis，rock slope， numerical simulation，large displacement
如图 1 所示，3D DDA 中，存在于三维右手螺
旋坐标系块体 i 内任意点 P(x，y，z)的位移与变形 可分解为与 X，Y，Z 坐标轴平行的 3 方向刚体位移、 3 方向刚体旋转、3 方向轴应变与 3 方向剪应变，在 数学上以式(1)来表示。由于各块体内为常应变，计 算时块体内亦保持常应力状态。
1引言
日本列岛位于板块的交接处，地形高低起伏， 十分复杂，地质上则因长期受到板块间相互挤压而 造成地震频繁，岛内断层分布广泛，岩体多为大小 不同的不连续面所分割，再加上部分地区在气候上 多有降水，因此，边坡的破坏所导致的灾害屡见不 鲜。从相关的防灾对策和研究来看，对于岩石边坡 的破坏活动，通过开发仿真性数值方法来予以研究 是十分必要的。

人工边界转换方法解读

人工边界转换方法解读

静-动力分析中人工边界转换方法的研究摘要：通过将粘弹性动力人工边界应用于同时考虑静力效应和动力效应的工程算例，阐明了此类问题静-动力分析人工边界转换时保证模型为静力平衡体的必要性。

通过将粘弹性静-动力统一人工边界应用于半无限空间体有限元模型的静力分析中，验证了静力计算中的误差将使模型动力分析的稳态反应出现相近的误差。

在此基础上，系统阐述了适用于同时考虑静力效应和动力效应的工程问题的静-动力分析人工边界转换方法。

关键词：人工边界，静力分析，动力分析，边界转换Abstract:Though the application of dynamic viscous-spring artificial boundary to an engineering case with a consideration of both static and dynamic effect, and the application of the unified viscous-spring boundary for static and dynamic analysis to static analysis of a finite modal of half space, the problems of the applications of viscous-spring artificial boundary to this kind of engineering calculation was pointed out, and its corresponding solving method was proposed. On the base, a systematic switching method of these artificial boundaries was specified.Keywords: artificial boundary, static analysis, dynamic analysis, switching of boundaries1 前言人工边界从广义上可分为静力人工边界和动力人工边界。

地下结构静-动力分析中的人工边界转换方法研究

地下结构静-动力分析中的人工边界转换方法研究
ｃ ｎ ｔａ ｎ ｅ ｃｉ ｎ ｒ ｌ ｔ ｇ ｔ ｒ ｂ ｏ ｇ ｎ ｏ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｉｅ ａ ｐ ｙ ｎ ｈ ｙ ａ ｃ ａ ｉ ｃａ ｕ ｄａ ｅ ｎ ｄ ｎ ｍｉ ｏ ｓｒ ｉ ｔｒ ａ ｔｏ ｓｗｅ ｅ ａｌ ｏ ｅｈｅ ｒ ｕ ｈｔｉ ｔ ｈ ｄ ｌｗｈ ｌ ｐ ｌ ｉ ｇ ｔｅ ｄ ｎ ｍｉ ｒ ｆ ｉｌｂｏ ｎ ｒ ｓ ｉ ｙ ａ ｃ ｔｉ ｉ ａ ｌ ｓｓ ｎａｙ ｉ ．Ｔｈ ｃ ｕ ａ ｙ ｏ ｈ ｔ ｏ ｓｃ ｅ ｋ ｄ ｔ ｒ ｕ ｈ ｔ ｎａｙ ｉ ｆｃ ｃ ｌ ｔｏ ｅ ｕ ｔ ｆａ ｎ ｉ ｅ ｒｎ ａ ｅ ｅ ａ ｃ ｒ ｃ ｆｔ ｅ ｍｅｈ ｄ ｗａ ｈ ｃ ｅ ｈ ｏ ｇ ｈｅ ａ ｌ ｓｓ ｏ ａ ｕ ａｉｎ ｒ ｓ ｌｓｏ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｃ ｓ ． ｌ Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ： ｔａ ｆ ｒ ｔｏ ｆａ ｉ ｃａ ｕ ｄａ ｉｓ；ｓａｉ — ｙ ａ ｃ ａ ｌ ｓｓ；ｖ ｓ ｏ ｅ ａ ｔｃ ａ ｉ ｃａ ｏ ｎ ａ ｒｎｓｏ ｍａｉｎ ｏ ｒ ｆ ｉ ｌｂｏ ｎ ｒｅ ｔｉ ｔｔｃ ｄ ｎ ｍｉ ｎａｙ ｉ ｉｃ — ｌｓｉ ｒ ｆ ｉ ｌｂ ｕ ｄ ｒ ｔｉ ｙ
人工 边 界从广 义上 可 分 为静 力 人 工边 界 和 动力 人 工边 界 。静力 人工பைடு நூலகம்边界 由来 已久 ， 常有 固定边 界 、 通 滚 轴边 界 等 。动力 人 工 边 界 经 过 几 十 年 的 发 展 ， 已形 成
皋金项 目：国家 自然科学基金资助项 目（ １７ ４０ ； ５１８ ９ ） 重庆市 自然科学基金 项 目 （ Ｓ Ｃ， ０ ８ Ｂ０ ６） 重 庆 市 教 委 科 学 技 术 研 究 项 目 Ｃ Ｔ ２ ０ Ｂ ６６ ； （ Ｊ９ ４３ ； Ｋ ０００ ） 高等学校博士学科点专项科研基金 （０９ ５２ １０２ ２０ ５２ １００ ）

地下水运动数值模拟过程中边界条件问题探讨_卢文喜

地下水运动数值模拟过程中边界条件问题探讨_卢文喜

2003年3月水 利 学 报SHUILI XUE BAO 第3期收稿日期:2001-11-14作者简介:卢文喜(1956-),男,吉林德惠人,教授,博士生导师,主要从事生态水文和地下水系统数值模拟和优化管理方面研究。

文章编号:0559-9350(2003)03-0033-04地下水运动数值模拟过程中边界条件问题探讨卢文喜1(1.吉林大学环境与资源学院,吉林长春　130026)摘要:本文对地下水运动数值模拟过程中边界条件的涵义和处理方法进行了分析和讨论。

阐述了边界条件所包含的双重意义。

指出随着人类活动影响强度的日益增大,边界条件的处理要面临一些新的更为复杂的问题。

在模型预报之前必须首先对边界条件做出预报。

边界条件的预报既要考虑自然因素的作用,同时也要考虑人类活动(人工开采和人工补给)的影响及由于邻区水流条件变化而产生的耦合效应。

之后,给出了两个应用实例。

关键词:地下水;数值模拟;边界条件中图分类号:P641.2文献标识码:A在地下水运动数值模拟的过程中,模拟预报结果的正确与否与边界条件处理得是否恰当密切相关[1,2]。

尤其是在人类活动影响强度日益增大的今天,在处理边界条件时,常常会面临一些新的更为复杂的问题。

原因在于边界处的水流状况往往不仅受到自然因素的控制,而且还深受人类活动(如人工开采和人工补给)的影响[3,4],同时还可能受到邻区水流条件变化的扰动,而对于人为边界更是如此[5]。

所以必须对边界条件给予应有的重视,深入探讨其多重的内涵并研究出切实可行的处理方法。

1　边界条件涵义探讨在地下水运动数值模拟的过程中,一般都是在概念模型的基础上,建立描述地下水流的数学模型,然后再采用某种数值方法,对模型离散并求解。

对于分布参数的地下水流数学模型而言,模型主要由两部分内容组成:①描述地下水运动规律的偏微分方程;②反映地下水模拟区域具体特征的边界条件和初始条件(若为稳定运动则没有初始条件)[6,7]。

这里的边界条件具有两重意义:一是它与初始条件一起构成地下水流数学模型的定解条件,用来说明具体目标系统的边界所具有的特定状态,从而使模型的求解能够得到切合实际状况的特解。

人工边界方法

人工边界方法

人工边界方法
韩厚德
【期刊名称】《数学建模及其应用》
【年(卷),期】2012(0)3
【摘要】人工边界方法是数值求解无界区域上偏微分方程的一类有效计算方法。

本文以二维Poisson方程的外问题和声波方程为例,介绍人工边界方法的基本思想和核心技术。

【总页数】10页(P1-10)
【作者】韩厚德
【作者单位】清华大学数学科学系
【正文语种】中文
【中图分类】O241.82
【相关文献】
1.动力分析中人工地基边界处理方法对比研究 [J], 高颖;郭庆林;杨永辉;卞艳山;张聪
2.黏弹性人工边界地震波动输入方法综述 [J], 王晓东
3.重力坝动力分析黏弹性人工边界及其地震动输入处理方法 [J], 谯雯
4.一种基于人工提取缺陷块的边界搜索方法 [J], 马天航;胡家铖;郑莉;刚蓓;刘思娇
5.基于人工边界方法的西藏旁多土石坝非线性动力分析 [J], 吴悦;郭永刚;胡锦因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

DDA方法块体稳定性验证及其在岩质边坡 稳定性分析中的应用

DDA方法块体稳定性验证及其在岩质边坡 稳定性分析中的应用
于在更多的条件下，当分析块体的稳定性时， 块体与滑面间的黏聚力也是强度参数的重要组成部 分。如果在验证单块体沿滑面滑动稳定性分析时， 同时考虑摩擦角ϕ 和黏聚力 c 的共同作用，其结果 将能在一定程度上验证块体接触面间法向和剪切向 接触力计算结果的正确性。此方面的研究，对 DDA 方法在稳定性分析方面的应用有着重要意义。 本文首先介绍了 DDA 方法中关于块体接触力 的计算过程，提出了计算沿潜在滑动面稳定性安全 系数的计算方法，在此基础上，针对单块体沿单滑 面或折坡滑动计算实例，利用 DDA 方法分别计算 了仅考虑滑动面摩擦角ϕ 和同时考虑摩擦角ϕ 和黏 聚力 c 条件下块体的运动稳定性和安全系数大小， 并与理论值进行了比较与验证。最后，针对乌江银 盘水电工程右坝肩边坡开挖后因软弱断层控制引起 的稳定性及处理措施选取问题，利用已有的极限平 衡分析条块系统，将 DDA 方法应用于该边坡加固 前后的稳定性分析，并对边坡实际稳定状态及锚固 效果进行了对比分析与评价。
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.27 No.4 April，2008
DDA 方法块体稳定性验证及其在岩质边坡 稳定性分析中的应用
邬爱清 1，丁秀丽 1，卢 波 1，张奇华 1，石根华 2
(1. 长江科学院 水利部岩土力学与工程重点实验室，湖北 武汉 430010；2. 美国 DDA 公司，美国 旧金山 CA 94002)
VALIDATION FOR ROCK BLOCK STABILITY AND ITS APPLICATION TO ROCK SLOPE STABILITY EVALUATION USING DDA METHOD
WU Aiqing1，DING Xiuli1，LU Bo1，ZHANG Qihua1，SHI Genhua2

边坡稳定性分析研究现状及发展趋势

边坡稳定性分析研究现状及发展趋势

边坡稳定性分析研究现状及发展趋势边坡是一个既古老又复杂的岩土工程课题，其所涉及的领域要比地基工程或地下硐室工程设计的领域广而深。

边坡问题种类繁多，按照其物质组成可以分为岩质边坡和土质边坡，按照其人工改造程度分为自然边坡和人工边坡。

人类对边坡的认识的基础理论是建立在土力学和岩石力学之上的。

古典土力学是建立在刚塑性模型基础上的破坏理论，是解决土质边坡稳定性的核心；而现代土力学则侧重土体真是破坏过程的理论研究，并且在最终要对边坡破坏过程作数值模拟。

首先，作为岩体力学的一个重要组成部分，边坡稳定性研究进展与人类工程活动的迫切需要和相关学科的迅速发展紧密相关。

早期的研究是以简单均质弹性、弹塑性理论为基础的半经验半理论边坡分析方法，其计算结果与实际工程情况有很大差异。

到了20世纪60年代初期，工程建设规模的扩大导致所涉及的边坡问题也日益突出。

尤其是1963年意大利Vaiont水库滑坡等一系列工程事故发生以后，人们开始深入对岩石边坡稳定性的研究；认识到必须将地质分析和力学机制分析紧密结合起来，这就促成了刚体极限平衡法[1]。

1967年人们开始尝试有限元研究边坡稳定性问题，给定量评价边坡的稳定性创造条件，并使其逐步过渡到数值方法。

1971年Cundall 提出了非连续介质的离散元，用于模拟边坡稳定的渐进破坏，1991年Toshihisa运用该方法分析了日本305国道的岩石边坡的破坏过程。

1986年FLAC[2]的出现，为边坡分析提供了一种有效的方法，不但可以处理大变形问题，而且可以模拟某一软弱面的滑动变形，能真实的反映实际材料的动态行为，并可以考虑支护结构与围岩的相互作用，被认为是岩土力学数值模拟行之有效的方法；加上1988年Brady运用它对矿山倾斜采场的加固方案进行模拟，1993年 Billaux 对6米高充填体进行模拟，1983年孙玉科对盐池河山崩变形机制作了平面有限元分析；1989年陈宗基对抚顺露天煤矿进行有限元分析；1995年王永嘉将FLAC引入国内，先后在水电、隧洞、边坡中广泛使用，FLAC的发展可谓是及其飞快的。

DDA数值模型及其在岩体工程上的初步应用研究

DDA数值模型及其在岩体工程上的初步应用研究

第16卷　第5期岩石力学与工程学报16(5):411～417 1997年10月Chinese J ournal o f Rock Mechanics and Engineering Oct.,1997DDA数值模型及其在岩体工程上的初步应用研究邬爱清　任　放　董学晟(长江科学院　武汉　430010)摘要　根据已初步开发出的D DA模型计算程序,分别就某工程试验洞洞挖和边坡明挖问题进行了计算,并与有限元结果进行了比较。

两种开挖问题计算结果表明,DDA模型计算结果在岩体开挖位移形态及位移量级上与有限元及实际位移监测结果都具有较好的可比性,说明该模型所反映的岩体开挖变形趋势是符合实际的,分别就DDA模型应用于岩体洞挖和明挖计算时所存在的问题进行了讨论,包括岩体开挖荷载施加方式、块体界面特性模拟以及块体系统嵌入差别等问题。

关键词　块体系统,D DA,岩体工程,洞室开挖,边坡明挖,数值模拟计算1　DDA(不连续变形分析)基本理论DDA(不连续变形分析)是石根华博士提出的分析块体系统运动和变形的一种新的数值模型[1]。

为完整性,下面简述这种数值模型的基本理论。

1.1　块体的位移及变形块体的运动及变形由6个变形参数确定:[D i]=[U o,V o,r o, x, y, x y]T(1) 块体中任意点(x,y)处的位移可由变形变量[D i]表示UV=[T i][D i](2)[T i]=10-(y-y o)(x-x o)0(y-y o)/201(x-x o)0-(y-y o)(x-x o)/2(3)式中:U o,V o为块体i内某点(x o,y o)沿x,y方向上的刚体位移;r o为块体绕点(x o,y o)的转角; x, y, xy为块体的正应变和剪应变。

[T i]为块体i的位移转换矩阵。

1.2　块体系统的嵌入判别及锁定系统中块体间的接触类型有3种:如图1(a),凸形角点与棱边之间;图1(b),凸形角1996年2月27日收来稿,1996年6月17日收到修改稿。

离散偶极近似法(dda)教学

离散偶极近似法(dda)教学

离散偶极近似法(dda)教学以离散偶极近似法（Discrete Dipole Approximation，简称DDA）为主题的教学文章一、引言离散偶极近似法（Discrete Dipole Approximation，简称DDA）是一种用于求解电磁散射和吸收问题的数值计算方法。

它广泛应用于纳米颗粒、大气颗粒、冰晶等微观尺度下的光学特性研究。

本文将详细介绍DDA的原理和计算步骤。

二、原理DDA基于偶极近似，将微观颗粒看作一系列离散的偶极子。

每个偶极子通过电场与磁场的相互作用来模拟散射和吸收现象。

偶极子的电荷和电偶极矩可以通过颗粒的材料特性和几何形状来确定。

三、计算步骤1. 确定颗粒的几何形状和材料特性，包括颗粒的大小、形状、折射率等参数。

2. 将颗粒离散化为一系列小的子单元，每个子单元被视为一个偶极子。

3. 计算每个偶极子的电荷和电偶极矩，这可以通过颗粒的材料特性和几何形状的数值计算方法得到。

4. 在外加电场和磁场的作用下，计算每个偶极子的受力和受力矩。

5. 根据偶极子的受力和受力矩，求解颗粒的电场和磁场分布。

6. 根据颗粒的电场和磁场分布，计算散射光和吸收光的强度。

四、优缺点DDA作为一种数值计算方法，具有以下优点：1. 可以模拟各种形状和材料的微观颗粒，适用范围广泛。

2. 可以考虑颗粒的非球形和非均匀性，提高了模拟的准确性。

3. 可以计算散射和吸收的光谱特性，揭示颗粒的光学行为。

然而，DDA也存在一些缺点：1. 计算复杂度较高，需要大量的计算资源和时间。

2. 在颗粒尺寸较大或光波波长较短的情况下，近场效应和多重散射效应可能对结果产生较大影响。

五、应用领域DDA在纳米颗粒研究、大气颗粒模拟、冰晶光学等领域都得到了广泛应用。

例如，在纳米颗粒研究中，DDA可以用来计算纳米颗粒的散射和吸收光谱，从而研究其光学性质和应用潜力。

六、总结本文对离散偶极近似法（DDA）进行了详细的介绍，包括其原理、计算步骤、优缺点和应用领域。

DDA方法及其在裂隙岩体工程中的应用研究的开题报告

DDA方法及其在裂隙岩体工程中的应用研究的开题报告

DDA方法及其在裂隙岩体工程中的应用研究的开题报告一、选题背景在岩石力学领域，裂隙岩体的工程问题一直是许多研究者关注的重点。

裂隙岩体的强度、变形、渗透等特性均受到裂隙的影响，在一些岩石工程中，因裂隙形成的应力集中和导致岩体的不稳定，严重危及工程的安全。

因此，了解裂隙岩体的力学特性和变形规律，对于岩石力学领域是至关重要的。

而在岩石力学方面，DDA方法作为一种离散元数值模拟方法，已经被广泛应用于裂隙岩体的力学分析中。

该方法依赖于离散元分析，将实体分割为数个离散单元，并自由运动于自然坐标系中，模拟岩体的变形及破裂变化。

因此，该方法具有模拟、计算效率高的特点，被广泛应用于岩石力学领域，如在岩石隧道穿越斜交断层、岩体稳定性分析等领域取得了良好的效果。

因此，本文主要围绕DDA方法及其在裂隙岩体工程中的应用展开研究，结合现有的一些文献资料，分析和总结该方法的研究现状和应用特点，进一步研究其在裂隙岩体工程中的实际应用，并通过具体案例的分析，得到更为详细的结论和指导意义。

二、选题意义DDA方法作为一种理论完善，计算精度高，计算效率高的离散元数值方法，被广泛应用于岩石工程中，尤其是在裂隙岩体力学分析中取得了显著的成果。

通过DDA方法对裂隙岩体进行分析研究，可以揭示岩体受力失稳的机理和特点，可以为岩石工程设计和施工提供重要的参考依据，具有重要的理论和应用价值。

同时，DDA方法具有计算精准、模拟效果好、模型分析全面等优点，使其在研究裂隙岩体力学特性和变形规律方面具有广泛的应用前途。

三、研究内容和方向（一）研究内容本文的主要研究内容包括以下几个方面：1、DDA方法的基本原理和理论架构2、DDA方法在岩石力学领域的应用现状和发展趋势3、DDA方法在裂隙岩体力学分析中的应用特点和实际效果4、DDA方法在裂隙岩体工程中的应用案例分析（二）研究方向1、深入研究DDA方法的基本原理和理论架构，构建完整的离散体系和数学模型。

2、调研和总结DDA方法在岩石力学领域的应用现状和研究进展，提出未来发展趋势。

人工边界的有限元扩展解

人工边界的有限元扩展解

人工边界的有限元扩展解（最新版）目录1.引言2.人工边界的概念3.有限元方法的发展4.人工边界的有限元扩展解5.应用实例6.结论正文【引言】在现代工程领域，解决复杂数学问题成为了一种常态。

人工边界和有限元方法是数学领域中的两种重要工具，它们在解决实际问题中发挥了巨大作用。

本文将对人工边界的有限元扩展解进行探讨，以期为相关领域的研究者提供一些参考。

【人工边界的概念】人工边界是指在数学模型中，为了使问题易于求解而人为设定的边界条件。

通过引入人工边界，可以使原本复杂的问题简化，从而更容易找到解决方案。

人工边界在各种数学问题中都有应用，如微分方程、积分方程等。

【有限元方法的发展】有限元方法是一种求解偏微分方程的数值方法。

它通过将求解区域划分为有限个小子区域（称为有限元），然后将每个子区域的边界条件和内部关系表示为线性或非线性方程组，最后求解这个方程组得到问题的解。

有限元方法在工程领域中得到了广泛应用，如结构分析、热传导、流体力学等。

【人工边界的有限元扩展解】人工边界的有限元扩展解是指在有限元方法中引入人工边界条件，从而使问题更容易求解。

这种方法在处理复杂问题时具有很大优势，因为它可以降低问题的维度，减少计算量，同时保证解的准确性。

在实际应用中，人工边界的有限元扩展解可以处理许多实际问题，如裂纹扩展、材料疲劳等。

【应用实例】假设我们要求解一个二维平面应变问题，由于问题的复杂性，直接求解变得非常困难。

此时，我们可以通过引入人工边界，将问题转化为一个易于求解的问题。

具体来说，我们可以在边界上设定一个线性边界条件，然后将问题划分为有限个小区域（有限元），最后求解这些小区域之间的边界条件和内部关系，从而得到问题的解。

这种方法在实际问题中得到了广泛应用，有效提高了问题的求解效率。

【结论】人工边界的有限元扩展解是一种在有限元方法中引入人工边界条件，使问题简化并易于求解的方法。

它在工程领域中具有广泛的应用前景，可以为解决复杂数学问题提供有力支持。

改进的直线DDA算法

改进的直线DDA算法
规划在确定本园区对外交通衔接时， 结合内部功能分区，在园区的横向方面规 划了两条直接连 ２０４ 国道的道路，并加大其 中承担园区主干路功能的道路宽度，提高通行 能力，满足对外交通量和片区内部交通量的需 求。在内部交通支路方面，选择了双向四车 道的断面型式，同时考虑物流园车多人少的特 点，在满足人行道最小宽度的基础上缩窄了人 行道，符合物流园的道路特性。 ４．３ 景观设计
ＴＤＤＡ＝ｎ ×（２ × Ｔｆ＋Ｔｑｚ＋Ｔｑ）＋ＴＤＤＡ２ 其中：ＴＤＤＡ 表示计算 ｎ 个点需要的时 间，Ｔｆ 表示计算一次浮点数所用的时间， Ｔｑｚ 表示一次取整所用的时间；Ｔｑ 表示计 算每个点时的其他操作用时；ＴＤＤＡ２ 表示初 识化的操作用时。 改进的 ＤＤＡ 算法：每一段有 １ 次整数 加减运算，１ 次浮点数加减运算，１ 次比较 运算；在计算每一点的时候，有 １ 次整数加 减运算，１ 次浮点数加减运算，１ 次比较运 算。 ＴＧＤＤＡ＝ｍ ×（ＴＺ＋Ｔｆ＋ △ Ｔ１）＋ｎ ×（ＴＺ＋Ｔｆ＋
物流园区发展规划，２００８．
参考文献 ［１］ 江苏省城市规划设计研究院．盐城市盐
都新区物流园区城市设计，２００８． ［２］ 盐城市盐都新区管委会．盐城市盐都新区
（上接 ２ ４ １ 页）
ｄ＝ｄ－１； ｝ ｝
４ 效率分析 ＤＤＡ 算法效率分析：ＤＤＡ 算法每一个
点的计算量有 ２ 次有 ２ 次浮点数的计算，１ 次取整计算，其他递增量计算及斜率的计 算可忽略。
３，０．５｝。
ｄ＝ｄ＋ｋ；
则可将这 １１ 个像素点分成 ３ 段输出。
ｉｆ（ｘ＞ｘ１） ｂｒｅａｋ； ｝
２ 算法设计
ｉｆ（ｘ＞ｘ１） ｂｒｅａｋ； 表１
图１
（ 下转 ２ ４ ３ 页）
科技资讯 ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ

轨道交通振动中的人工边界问题研究

轨道交通振动中的人工边界问题研究

城 市轨道 交通 环境 振动 与振动 噪 声研 究 是 国 际学术 界和 各 国政府 十 分关心 的一个 课题 。在 欧洲
一
（ ）列车在轨道上运行时，轮轨相互作用产 ２
生 的车轮 与钢轨 结 构 的振动 ： （ ）当车 轮滚 过钢 轨接 头 时 。轮 轨相 互作 用 ３ 产 生 的车 轮 与钢轨 结 构 的振 动 ； （ ）轨道 的不 平顺 以及钢轨 顶面 不均匀磨耗： ４ （ ）车轮 安 装偏 心 以及车 轮踏 面 不均 匀磨 耗 ５ 引起 的动力 作用 等 。
动对周 围环 境的研 究始于２世纪８年代 中后期 。 Ｏ Ｏ 目前 国 内学者 在 轮轨 关系 、轮轨 相互 作用 、车辆 一 轨道 偶合动 力学 以及 轨道 结构振 动 分析方 面做 了大 量 的工作 并取 了一定 成果 ，但 在研 究振 动波 在土 体 中传 播规律 时 ，对 土 体模 型中 的人丁 边 界影响考 虑的较 少 。
型，并对 所截取模型 的假想 边界 （ 也 ： Ｔ边 界 人
Ａｒｉｃａ ｏ ｎ ａ ｙＣ ｎ ｉｏ ）通 过 规定 假 想边 界 ｔ ｉｌ ｕ ｄ ｒ ｏ ｄｔ ｎ ｉ ｆ Ｂ ｉ
维普资讯
第５ 期
壬运涛等 轨 道交通振动中的人工边界问题研究
上的力——位移关系来考虑边界外延伸到无穷远地 致 。方程ｆ） ２也满足人工边界上 外行 单侧波动方程 ：
基 的作 用 效 应 ， 所 谓 的ＡＢ Ｃ问题 。人 ＿ 界 实 Ｔ边
—
【 ：
— 一
ａ【 ｝
际上 在 原连续 介质 并 不存在 ， 因此 ，设 置 的人 工 边界 要反 映波 动能 量在 原连续 介质 中的辐射 现象 ，
Ｃ Ｓ０ Ｏ Ｏ ｘ
＋ —－ ＝ Ｕ ＝ ＿

4非连续变形分析(DDA)方法讲稿教程

4非连续变形分析(DDA)方法讲稿教程
的变形变量(i d 1, i d 2, i d 3, i d 4, i d 5, i d 6 ; i F是块体i
上分配给6个变形变量的荷载,它可由下式求出,
0 0(=∂∂-ri
d r=1,2,3,4,5,6
引人边界条件和块体系统的运动学条件,即可对上述方程求解,得到每一个块体的位移与变形状态。
2.3 DDA方法中的几个问题探讨
块体系统的总势能可写成一般形式:
[][][][]}{2
1F D D K D T T -= (2-3非连续变形分析的平衡方程式由总势能最小化原理来建立,即由各种力和应力产生的总势能min =来推导,则得到平衡方
程式为:
0/=∂∂ri d (2-4
式中, i代表第i个块体; ri d是块体i的位
移变量; r =1、2、3、4、5、6,对应于上述6个位移不变量。
2.3.1 DDA进行块体系统数值模拟的步骤与有限元相同, DDA也属于位移法,最
后得到的平衡方程与有限元法的平衡方程在形式上完全相同,便于计算机的编程求解.用DDA进行块体系统数值模拟的步骤如下:
(1块体边界的生成;
(2以块体为单元形成单元刚度矩阵和载荷列阵;
(3根据块体的约束条件和接触关系,建
立整个块体系统的总刚度矩阵和载荷列阵;
系统能量最小化,从而保证在静力和动力荷载下包含离散和不连续块体的地质系统大位移破坏分析得到唯一解。
该方法具有离散元法的大多数特点,特别适合于非连续体的位移系统的力和位移的相互作用,对各块体允许有位移、变形和应变;
对整个块体系统,允许滑动和块体界面间张开或闭合。如果知道每个块体的几何形状、荷载及材料特性常数,以及块体接触的摩擦角、粘着力和阻尼特征。
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡n n nn n n n n n F F F D D D K K K K K KK K K K K K 2121321

非连续变形分析_DDA_方法研究现状及发展趋势_刘军

非连续变形分析_DDA_方法研究现状及发展趋势_刘军

3
DDA基本理论的研究现状
。
3.1 块体内应力场的描述 DDA 方法中， 块体的位移模式为全一阶近似模 式，因此，每个块体内的应力、应变为常数，块体 较大时得不到块体内部精确的应力状态。为此，许 多学者提出了各种提高块体内场函数值精度的方 法。石根华[1
， 2]
本人也注意到了这个问题，并提出
了高价位移公式和级数位移近似，认为块体内任意 点(x，y)位移可表示如下：
格，而提出了次块体理论，即在原来大的块体内又 划分出小的块体，用以描述块体内的应力场及块体 的破裂行为、裂纹扩展传递行为。 文 [8] 在次块体理论的基础上提出了基于人工 节理的非连续变形分析方法，在块体单元内用假想 的三角形或四边形将块体单元剖分， 用 “切割” 、 “粘 贴”的方式研究块体系统的力学行为。 3.2 块体的接触判断 块体系统中块体之间的接触判断是一个很重 要的问题。在接触问题上，石根华最早用罚函数来 处理。这种方法有其优点，即总体平衡方程的方程 数量不增加而且容易得到解答。但该方法有 3 个缺 点，即接触问题的解答精度与所选取的罚数关系密 切，罚函数方法仅能近似地满足接触限制并且接触 力必须先计算出来。 为了克服这些缺陷，文 [7]应用增广拉格朗日乘 子法来代替 DDA 中的罚函数法进行接触处理( 图 3) 。增广拉格朗日乘子法包含一个拉格朗日乘子 λ∗ ( 代表接触力 λ ) 和一个罚数( 代表接触弹簧的刚 度)，接触力可以表示为
上式中包括两部分，第 1 项是由拉格朗日乘子引起 的应变能，第 2 项是由惩罚因子引起的应变能。对 该式求导使应变能最小化，便可得到它们在块体系 统中的贡献。
图2 Fig.2 块体内的有限元网格[6] Finite element meshes in block element[6]

盾构隧道新型注浆层减震性能研究

盾构隧道新型注浆层减震性能研究

盾构隧道新型注浆层减震性能研究作者：黄好江沈杰王亚东来源：《西部交通科技》2024年第02期作者简介：黄好江（1982—），实验师，主要从事实训室建设及实训项目开发与研究工作。

摘要：目前关于减震层的研究较少涉及通过改善注浆层的性能使其达到减震效果，为给盾构隧道抗震提供新思路，文章提出采用新型注浆材料（橡胶-水泥基复合材料）对注浆层进行改良，从而使其达到较佳的减震效果，并基于Midas有限元软件，分析了不同减震注浆层刚度与层厚对隧道动力响应的影响，得到如下结论：降低减震注浆层的刚度以及增大层厚可提高盾构隧道抗震性能；设置减震注浆层后，X向与Z向第一主应力与第三主应力数值均大幅度降低。

关键词：盾构隧道；抗震；橡胶水泥基；Midas有限元软件；刚度中图分类号：U452.2+80 引言随着“十四五”规划以及“一带一路”等重大战略的实施，我国基础设施建设正在稳步推进，地下隧道结构已广泛运用于交通、国防、城市建设等各个领域。

当前，我国地下隧道工程具有建设规模大、建设难度高、发展速度快等特点，在实际隧道工程建设过程中，难以避免地会途经高烈度地震区，当遇到强地震时，地下结构会发生损伤甚至破坏，而地下结构后期修复难度大，震后抢险救灾难，严重威胁人民群众生命财产安全，因此研究盾构隧道结构的减隔震技术尤为关键。

近年来，国内外学者针对盾构隧道减震技术进行了大量的研究。

其主要通过三种方法提高隧道工程的减震能力：采用注浆技术加固土层、提高隧道结构自身力学性能、设置隔震层来减轻隧道动力响应。

Konagai等[1]基于隧道轴向应变与土体剪切应变的比值，揭示隧道减震层的减震机理，结果表明：随着减震层剪切模量的降低，隧道震害的影响减小。

Chen等[2]为验证隧道减震层的作用，基于离心机试验对比有无减震层的盾构隧道模型的减震效果，提出了减震层减震机理。

马雪等[3]通过共振柱试验和无约束共振试验获取高聚物注浆材料基本力学性质，基于有限元数值模拟软件ABAQUS分析了高聚物外包层减震效果，结果表明：高聚物外包层具有良好的减震效果，可降低衬砌结构的拉应力。

面向对象的DDA方法

面向对象的DDA方法

面向对象的DDA方法
刘君;孔宪京
【期刊名称】《大连理工大学学报》
【年(卷),期】2001(41)5
【摘要】为了使DDA(discontinuous deformation analysis)方法更加有效地满足实际工程的需要,对原方法作了改进. 开发了界面友好的前、后处理程序,方便用户建立DDA模型和有效地进行计算结果分析;修正了由于刚体旋转给计算结果带来的误差;在DDAW程序中集成了圆形和椭圆形颗粒随机生成算法,并对椭圆形颗粒的接触算法进行了改进,从而使DDA可以应用于分析散粒体介质;增加了更加有效的方程求解器--预处理共轭梯度法(PCG)和对称连续超松弛预处理共轭梯度法. 将这些改进集成在新开发的DDAW(discontinuous deformation analysis-windows version)程序中. 算例证明了DDAW程序的正确性和有效性.
【总页数】5页(P602-606)
【作者】刘君;孔宪京
【作者单位】大连理工大学土木建筑学院;大连理工大学土木建筑学院
【正文语种】中文
【中图分类】O343.3;TP319;TU43
【相关文献】
1.面向对象方法与面向对象程序设计语言范型 [J], 曾凡丽
2.基于面向对象的软件工程与面向对象的建模方法 [J], 喻燕华
3.面向对象的软件工程与面向对象的建模方法 [J], 毕忠东;刘启明
4.面向对象的软件分析与设计——基于UML、面向对象的系统分析设计方法 [J], 徐锦
5.基于电表的面向对象与面向对象协议设计方法应用 [J], 刘磊磊;王鑫;朱龙飞因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

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第34卷第5期岩石力学与工程学报V ol.34 No.5 2015年5月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering May，2015 DDA方法中的人工边界问题研究付晓东，盛谦，张勇慧(中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室，湖北武汉 430071)摘要：数值分析中的人工边界可能会引入虚假的反射波，不可避免地影响求解，针对非连续变形分析(DDA)方法中的人工边界问题，首先，基于Newmark法推导黏性边界、黏弹性边界对DDA方程组的贡献；其次，为更好地解决地震等外源入射问题，在DDA中引入了自由场边界；最后，为保证静、动力分析过程转换时边界的一致性，在DDA中实现静动力统一边界。

利用改进后的DDA程序进行算例分析，结果表明：各人工边界理论在DDA程序实施正确；黏性边界能高效地吸收人工边界处的反射波，黏弹性边界可以反映介质的弹性恢复能力；与黏性边界相比，两侧施加自由场边界模拟无限域运动可以减少边界的影响；引入统一人工边界的DDA可以完整地模拟静、动力计算全过程。

关键词：数值分析；非连续变形分析；人工边界；黏性边界；黏弹性边界；自由场边界；静动力统一边界中图分类号：O 242 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2015)05–0986–08INVESTIGATION ON ARTIFICIAL BOUNDARY PROBLEM IN DISCONTINUOUS DEFORMATION ANALYSIS METHODFU Xiaodong，SHENG Qian，ZHANG Yonghui(State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering，Institute of Rock and Soil Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Wuhan，Hubei430071，China)Abstract：The artificial boundaries in numerical analysis may introduce fictitious scattered waves，which inevitably affect the simulation results. The artificial boundary problem in the discontinuous deformation analysis (DDA) method had been investigated in detail. Firstly，the contributions to the DDA equations for nonreflecting boundaries(including the viscous boundary and the viscoelastic boundary) were deduced based on the Newmark method. Secondly，to accurately simulate the motion due to external source wave such as earthquakes，a free-field boundary in DDA was introduced. Lastly，the unified static-dynamic boundary was implemented in DDA to ensure the consistency of the transformation of the boundaries. The analysis of examples with the improved DDA program showed that each artificial boundary theory has been correctly implemented. The viscous boundary was found to be highly effective for the absorption of the reflection wave at the artificial boundaries，and the viscoelastic boundary adequately simulated the elastic recovery of the infinite domain. The DDA model with the free-field boundaries at both sides is better than that imposed by the viscous boundary. The DDA with the unified boundary can completely simulate the static and dynamic calculation process.Key words：numerical analysis；discontinuous deformation analysis(DDA)；artificial boundaries；viscous boundary；viscoelastic boundary；free-field boundary；static-dynamic unified boundary收稿日期：2014–02–25；修回日期：2014–07–19基金项目：国家重点基础研究发展计划(973)项目(2015CB057905)；国家自然科学基金资助项目(11272331)；国家自然科学基金重大研究计划集成项目(91215301)作者简介：付晓东(1986–)，男，2009年毕业于四川大学水利水电学院农业水利工程专业，现任助理研究员，主要从事岩土力学领域中数值计算方面的研究工作。

E-mail：xdfu@DOI：10.13722/ki.jrme.2014.0176第34卷 第5期 付晓东等：DDA 方法中的人工边界问题研究 • 987 •1 引 言G . H. Shi [1]提出的块体系统非连续变形分析(discontinuous deformation analysis ，简称DDA)是一种基于岩体介质非连续性的数值模拟方法。

目前，DDA 方法中的边界处理主要采用自由端和固定点的传统方式。

G . H. Shi [1]在DDA 程序中采用刚性弹簧强行固定边界块体，王书法等[2-3]采用施加方向弹簧的方式，将其推广到一般的位移荷载边界。

对于一般的准静力问题，传统的边界处理方法就能取得较好的计算精度。

但是，对于无限域的动力计算，散射波从计算区域内部穿过切取的人工边界时，需要满足无反射条件。

理论上，取足够大的计算模型可以解决该问题[4]，但受限于计算机存储量和计算效率，该方法在数值分析中往往难以实现。

因此，在波传播动力过程模拟中，一般的处理方法是施加高效、准确的无反射边界。

DDA 方法中的无反射边界最早用于处理爆破问题。

Y .Y . Jiao 等[5]首先将黏性边界引入DDA ，在块体边界上设置阻尼器。

而J. Gu 和Z. Y . Zhao [6]将黏性阻尼器施加到边界的整个块体上，得到另一种黏性边界。

甯尤军等[7]在黏性边界的基础上，在DDA 中实现了叠加边界，并通过算例验证了叠加边界和黏性边界对反射应力波的衰减作用。

但是，H. R. Bao 等[8]证明了DDA 方法中已有的黏性边界并没有达到预期的吸收效果，其效率低于有限元中的黏性边界[9]。

为了使DDA 方法更准确地模拟岩体工程的动力响应过程，本文研究了DDA 中的黏性边界、黏弹性边界、自由场边界与统一人工边界。

2 基于Newmark 法的块体系统的运动方程块体系统的运动条件可由拉格朗日函数表示：({}{})({})({})L D DT D V D =− ， (1) 式中：{}D，{D }分别为块体系统的速度与位移列阵；T ，V 分别为动能与势能函数。

在DDA 中，势能函数由块体单元的弹性应力、初始应力、点荷载、体积荷载、惯性力、点位移、块体之间的接触及锚固约束条件等部分组成。

对式(1)进行时间积分，再由汉密尔顿原理得到拉格朗日运动方程：d 0d {}{}T Vt DD ∂∂−=∂∂ (2) 展开式(2)便得到块体系统的运动方程[10]，即 []{}[]{}[]{}{}M DC D K D F ++= (3) 式中：{}D为块体系统的加速度列阵；[M ]，[C ]，[K ]和{F }分别为块体系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵与荷载向量。

采用基于Newmark 法的直接积分求解式(3)，引入如下位移、速度与加速度的关系[11-12]： 10221{}{}{}(){}d 1{}{}{}{}2t n n n n n n n D D t D t D D t D t D t D ττββΔ++=+Δ+Δ−⎛⎞+Δ+−Δ+Δ=⎜⎟⎝⎠∫≈21{}{}[(12){}2{}]2n n n n t D t D D D ββ+Δ+Δ+−+ (4) 101{}{}{}d {}(1){}{}={}t n n n n n nD D D Dt D t D D τγγΔ++=++−Δ+Δ+∫ ≈1[(1){}{}]n n t D D γγ+Δ−+ (5) 式中：β，γ为Newmark 积分法参数；Δt 为时间步。

然后将式(4)和(5)代入式(3)，得11ˆˆ[]{}{}n n K D F ++= (6) 其中，21ˆ[][][][]KK M C t t γββ=++ΔΔ {}11211ˆ{}{}[]{}}11{}[]21{}1{}2n n n n n n n n F F M D D t t D C D t D t D ββγββγγββ++⎡=+++⎢ΔΔ⎣⎤⎛⎞⎡−++⎥⎜⎟⎢Δ⎝⎠⎣⎦⎤⎛⎞⎛⎞−+−Δ⎥⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎦3 DDA 的动力人工边界3.1 黏性边界用黏性边界吸收人工边界处的反射波，需要分别在计算模型的法向与切向方向设置阻尼器[5]。

阻尼器提供的法向与切向阻尼力分别如下：• 988 • 岩石力学与工程学报 2015年n P n a c v σρ=− (7) s S s b c v τρ=− (8)式中：a ，b 为黏性边界的吸收系数，一般标准黏性边界取a = b = 1.0；ρ为块体的密度；c P ，c S 分别为P 波与S 波在介质中的传播速度；v n ，v s 分别为块体边界处质点速度的法向与切向分量。