均匀平面电磁波

均匀平面电磁波传播一．实验目的（1）掌握均匀平面电磁波的概念（2）熟悉matlab仿真软件的使用二．实验内容（1）编写matlab程序仿真平面电磁波程序（2）观察平面地磁波与时间的关系（3）观察平面电磁波与相位的关系（4）分析仿真中观察的数据，撰写实验报告三．实验原理等相位面为平面电磁波称为平面电磁波，如果在等相位面内电场强度与磁场强度的大小和方向均不变，则称为均匀平面波。

对于均匀平面波，各场分量仅与传播方向的坐标有关。

或者说均匀平面波的电磁场分量与传播方向相垂直的坐标无关设均匀平面波沿Z轴传播，其电场沿x轴取向，也就是沿y轴和Z轴的电场分量为零。

因此有E=axEx(z)如果电介质区是无限延伸的，则只有一个沿+z轴方向传播的均匀平面波。

此时，电场矢量一般表示为E=axE0e-jkz式中EO为一常数。

电场在时域中的表达式Ex(z，t)=|E0|cos(wt-kz+φ0)式中的(wt-kz+φ0)代表了场的波动状态，称为电磁波的相位(Phase)。

它由三部分构成。

其中，wt表示随时间变化部分；-kz表示随空间距离变化部分；中O 表示场在z=0，t=0时的状态，称为初相位。

场强也随z变化。

在任一固定时刻，场强随距离z同样按正弦规律变化，且随着时间的推移，函数的各点沿+z方向向前移动，因此称之为行波。

四．实验步骤（1）预习平面电磁波原理（2）根据系统方框图，画出仿真流程图。

（3）编写MATLAB程序并上机调试。

（4）观察平面电磁波与空间距离关系波形图。

（5）撰写实验报告。

代码clearclose allu0=4*pi*le-7;e0=le-9/(36*pi);Z0=(u0/e0)^0.5;f=le8;w=2*pi*f;k=w*(u0*e0)^0.5;phi_E=0;phi_H=0;EE=20;HH=EE/20;x=0:0.1:20;m0=zeros(size(x));gifname='mag_motion.gif';figurefor t=0:1:100Ez=EE*cos(k*x-w*t*le-9+phi_E);Hy=HH*cos(k*x-w*t*le-9+phi_H);plot3(x,m0,Ez,'b','LineWidth',2);hold on;plot3(x,Hy,m0,'r','LineWidth',2);hold offxlabel('传播方向')ylabel('磁场Hy')zlabel('电场Ez')title([平面电磁波传播示意图','t=',num2str(t),'ns'],'fontsize',14)set(gca,'fontsize',12)drawnowframe=getframe(1);im=frame2im(frame);[imind,cm]=rgb2ind(im,500);If t=0;imwrite(immd,cm,gifname,'gif');elseimwrite(immd,cm,gifname,'gif','WriteMode','append','DelayTime',0.1); endend;实验结果。

第5章 平面电磁波5.1基本内容概述本章讨论均匀平面波在无界空间传播的特性，主要内容为：均匀平面波在无界的理想介质中的传播特性和导电媒质中的传播特性，电磁波的极化，均匀平面波在各向异性媒质中的传播、相速与群速。

5.1.1理想介质中的均匀平面波1．均匀平面波函数在正弦稳态的情况下，线性、各向同性的均匀媒质中的无源区域的波动方程为220k ∇+=E E对于沿z 轴方向传播的均匀平面波，E 仅是z 坐标的函数。

若取电场E 的方向为x 轴，即x x E =E e ，则波动方程简化为222d 0d x x E k E z+= 沿＋z 轴方向传播的正向行波为()j jkz x m z E e e φ-=E e （5.1）与之相伴的磁场强度复矢量为()()z kz z ωμ=⨯H e E 1j jkz ym E e e φη-=e （5.2）电场强度和磁场强度的瞬时值形式分别为(,)Re[()]cos()j t x m z t z e E t kz ωωφ==-+E E e （5.3）(,)Re[()]cos()j t m y Ez t z e t kz ωωφη==-+H H e （5.4）2．均匀平面波的传播参数 （1）周期2T πω=(s)，表示时间相位相差2π的时间间隔。

（2）相位常数k =（rad/m ），表示波传播单位距离的相位变化。

（3）波长kπλ2=（m ），表示空间相位相差2π的两等相位面之间的距离。

（4）相速p v kω==m/s ），表示等相位面的移动速度。

（5）波阻抗（本征阻抗）x y E H η==Ω），描述均匀平面波的电场和磁场之间的大小及相位关系。

在真空中，37712000≈===πεμηη（Ω） 3．能量密度与能流密度在理想介质中，均匀平面波的电场能量密度等于磁场能量密度，即221122εμ=E H电磁能量密度可表示为22221122e m w w w εμεμ=+=+==E H E H （5.5）瞬时坡印廷矢量为21zη=⨯=S E H e E （5.6）平均坡印廷矢量为211Re 22av z η*⎡⎤=⨯=⎣⎦S E H e E （5.7） 4．沿任意方向传播的平面波对于任意方向n e 传播的均匀平面波，定义波矢量为n x x y y z z k k k k ==++k e e e e （5.8）则00()n jk j --==e r k r E r E e E e （5.9）()()1n η=⨯H r e E r （5.10）00n =e E （5.11）5.1.2电磁波的极化1．极化的概念波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性, 并用电场强度矢量的端点在空间描绘出的轨迹来描述。

在自由空间传播的均匀平面电磁波（空间中没有自由电荷，没有传导电流），电场和磁场都没有和波传播方向平行的分量，都和传播方向垂直。

此时，电矢量E，磁矢量H和传播方向k两两垂直。

只是在这种情况下，才可以说电磁波是横波。

沿一定途径（比如说波导）传播的电磁波为导行电磁波。

根据麦克斯韦方程，导行电磁波在传播方向上一般是有E和H分量的。

光的传播形态分类：根据传播方向上有无电场分量或磁场分量，可分为如下三类，任何光都可以这三种波的合成形式表示出来。

1、TEM波：在传播方向上没有电场和磁场分量，称为横电磁波。

若激光在谐振腔中的传播方向为z方向，那么激光的电场和磁场将没有ｚ方向的分量！实际的激光模式是准TEM模，即允许Ez、Hz分量的存在，但它们必须<<横向分量，因为较大的Ez意味着波矢方向偏离光轴较大，容易溢出腔外，所以损耗大，难于形成振荡。

2、TE波(即是物光里的s波)：在传播方向上有磁场分量但无电场分量，称为横电波。

在平面光波导(封闭腔结构)中，电磁场分量有Ey, Hx, Hz，传播方向为ｚ方向。

3、TM波(即是物光里的p波)：在传播方向上有电场分量而无磁场分量，称为横磁波。

在平面光波导(封闭腔结构)中，电磁场分量有Hy, Ex, Ez，传播方向为ｚ方向。

微波工程、电磁场理论等课程中有关于TEM、TE、TM模的更为详细的描述。

电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播1C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播2均匀平面波的概念 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，等相 位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波。

均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其特性及分析方法简单，但又 表征了电磁波的重要特性。

实际应用中的各种复杂形式的电 磁波可看成是由许多均匀平面波叠加 的结果。

另外，在距离波源足够远的 地方，呈球面的波阵面上的一小部分 也可以近似看作均匀平面波。

C.Y.W@SDUWH 2010波阵面xE波传播方向o yzH均匀平面波电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播3本章内容5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 均匀平面波在导电媒质中的传播 5.4 色散与群速 5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播45.1 理想介质中的均匀平面波5.1.1 理想介质中的均匀平面波函数 5.1.2 理想介质中的均匀平面波的传播特点 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播55.1.1 理想介质中的均匀平面波函数 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想 介质。

均匀平面波沿 z 方向传播，则电场强度和磁场强度都不是 x 和 y 的函数，即∂E ∂E ∂H ∂H = =0, = =0 ∂x ∂y ∂x ∂yd2E d2H + k 2E = 0 , + k 2H = 0 dz 2 dz 2∂Ez =0 ∂zHz = 0∂Ex ∂E y ∂Ez + + =0 由于 ∇ ⋅ E = ∂x ∂y ∂zEz = 0∂ 2 Ez + k 2 Ez = 0 ∂z 2同理 ∇ ⋅ H =∂H x ∂H z + + =0 ∂x ∂y ∂z∂H y结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 —— 横电磁波（TEM波）C.Y.W@SDUWH 2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播6在直角坐标系中：∇ 2 F = ex∇ 2 Fx + ey ∇ 2 Fy + ez ∇ 2 Fz 即 (∇2 F )i = ∇ 2 Fi(i = x, y, z )2 2教材第28页 式(1.7.5)2 2 如：(∇ F )φ ≠ ∇ Fφ注意：对于非直角分量， (∇2 F )i ≠ ∇2 Fi 由电场强度满足波动方程 ∇ E + k E = 0ex ∇ 2 Ex + ey ∇ 2 E y + ez ∇ 2 Ez + k 2 (ex Ex + ey E y + ez Ez ) = 0 即⎧∇ 2 Ex + k 2 Ex = 0 ⎪ 2 2 ⎨∇ E y + k E y = 0 ⎪ 2 ∇ Ez + k 2 Ez = 0 ⎩⎧ ∂ 2 Ex ∂ 2 Ex ∂ 2 Ex + + 2 + k 2 Ex = 0 ⎪ 2 2 ∂y ∂z ⎪ ∂x ⎪ ∂2 Ey ∂2 Ey ∂2 Ey ⎪ + + + k 2 Ey = 0 ⎨ 2 2 2 ∂y ∂z ⎪ ∂x ⎪ ∂2 E ∂2 E ∂2 E z + 2 z + k 2 Ez = 0 ⎪ 2z + ∂x ∂y 2 ∂z ⎪ ⎩2010C.Y.W@SDUWH电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播7对于沿 z 方向传播的均匀平面波，电场强度 E 和磁场强度 H 的分量 Ex 、Ey 和 H x 、H y 满足标量亥姆霍兹方程，即d 2 Ex + k 2 Ex = 0 dz 2 d2Ey + k 2Ey = 0 dz 2 2 d Hx + k 2H x = 0 dz 2 d2H y + k 2H y = 0 dz 2以上四个方程都是二阶常微分方程，它们具有相同的形式，因 而它们的解的形式也相同。

在自由空间传播的均匀平面电磁波（空间中没有自由电荷，没有传导电流），电场和磁场都没有和波传播方向平行的分量，都和传播方向垂直。

此时，电矢量E，磁矢量H和传播方向k两两垂直。

只是在这种情况下，才可以说电磁波是横波。

沿一定途径（比如说波导）传播的电磁波为导行电磁波。

根据麦克斯韦方程，导行电磁波在传播方向上一般是有E和H分量的。

光的传播形态分类：根据传播方向上有无电场分量或磁场分量，可分为如下三类，任何光都可以这三种波的合成形式表示出来。

1、TEM波：在传播方向上没有电场和磁场分量，称为横电磁波。

若激光在谐振腔中的传播方向为z方向，那么激光的电场和磁场将没有ｚ方向的分量！实际的激光模式是准TEM模，即允许Ez、Hz分量的存在，但它们必须<<横向分量，因为较大的Ez意味着波矢方向偏离光轴较大，容易溢出腔外，所以损耗大，难于形成振荡。

2、TE波(即是物光里的s波)：在传播方向上有磁场分量但无电场分量，称为横电波。

在平面光波导(封闭腔结构)中，电磁场分量有Ey, Hx, Hz，传播方向为ｚ方向。

3、TM波(即是物光里的p波)：在传播方向上有电场分量而无磁场分量，称为横磁波。

在平面光波导(封闭腔结构)中，电磁场分量有Hy, Ex, Ez，传播方向为ｚ方向。

微波工程、电磁场理论等课程中有关于TEM、TE、TM模的更为详细的描述。

1、什么是均匀平面电磁波？答：平面波是指波阵面为平面的电磁波。

均匀平面波是指波的电场和磁场只沿波的传播方向变化，而在波阵面内和的方向、振幅和相位不变的平面波。

2、电磁波有哪三种极化情况？简述其区别。

答：（1）直线极化，同相位或相差；2）圆极化，同频率，同振幅，相位相差或；（3）椭圆极化，振幅相位任意。

3、试写出正弦电磁场的亥姆霍兹方程（即亥姆霍兹波动方程的复数形式），并说明意义。

答：，式中称为正弦电磁波的波数。

意义：均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时，电场和磁场的振幅不变，它们在时间上同相，在空间上互相垂直，并且电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。

电场和磁场的分量由媒质决定。

4、写出时变电磁场中麦克斯韦方程组的非限定微分形式，并简述其意义。

答：物理意义：A、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。

物理意义：磁场是由电流和时变的电场激励的。

B、第二方程：法拉第电磁感应定律。

物理意义：说明了时变的磁场激励电场的这一事实。

C、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。

物理意义：说明了磁场是一个旋涡场。

D、第四方程：高斯定律。

物理意义：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的。

5、写出麦克斯韦方程组的微分形式或积分形式，并简述其意义。

答：（1）微分形式（2）积分形式物理意义：同第4题。

6、写出达朗贝尔方程，即非齐次波动方程，简述其意义。

答：，物理意义：激励，源激励，时变源激励的时变电磁场在空间中以波动方式传播，是时变源的电场辐射过程。

7、写出齐次波动方程，简述其意义。

答：，物理意义：时变电磁场在无源空间中是以波动方式运动，故称时变电磁场为电磁波，且电磁波的传播速度为：8、简述坡印廷定理，写出其数学表达式及其物理意义。

答：（1）数学表达式：①积分形式：，其中，，称为坡印廷矢量。

由于为体积内的总电场储能，为体积内的总磁场储能，为体积内的总焦耳损耗功率。

于是上式可以改写成：，式中的为限定体积的闭合面。

②微分形式：，其中，，称为坡印廷矢量，电场能量密度为：，磁场能量密度：。

均匀平面电磁波1. 引言均匀平面电磁波是一种具有特定频率的电磁辐射，它在空间中以均匀、平面波的形式传播。

电磁波是由变化的电场和磁场相互作用而产生的，具有广泛的应用领域，如通信、雷达、无线电和光学等。

本文将介绍均匀平面电磁波的定义、性质以及其在实际应用中的重要性。

2. 定义均匀平面电磁波是指在空间中以均匀且平行于波前传播的电磁辐射。

它具有以下特点： - 波动方向与传播方向垂直； - 电场和磁场强度在空间中保持恒定； - 波动速度等于光速。

3. 公式表示根据麦克斯韦方程组，可以得到均匀平面电磁波的数学表达式：E⃗=E0⃗⃗⃗⃗ sin(ωt−k⃗⋅r )B⃗ =k⃗ω×E⃗其中，E⃗和B⃗ 分别表示电场和磁场的矢量，E0⃗⃗⃗⃗ 表示电场的最大振幅，ω表示角频率，k⃗表示波矢，r表示位置矢量。

根据上述公式可以看出，均匀平面电磁波是一种正弦函数形式的波动。

电场和磁场之间存在相位差，并且沿着传播方向呈现出周期性变化。

4. 性质4.1 极化状态均匀平面电磁波可以具有不同的极化状态，包括线偏振、圆偏振和不偏振三种情况。

- 线偏振：电场方向在一个平面内振动，可以沿着任意方向进行观测。

- 圆偏振：电场方向在一个平面内以圆轨迹进行振动。

- 不偏振：电场方向在各个方向都有均匀分布，无特定的偏振状态。

4.2 传播特性均匀平面电磁波在空间中以光速传播。

由于其传播速度恒定且与介质无关，因此不会发生衍射和折射现象。

这使得电磁波在通信、雷达等领域中具有重要意义。

4.3 能量传输均匀平面电磁波通过电场和磁场之间的相互作用传输能量。

其能量密度与电场和磁场强度的平方成正比，即U∝E2。

能量的传输方向与波动方向相同。

4.4 反射和折射当均匀平面电磁波遇到边界时，会发生反射和折射现象。

根据入射角和介质的折射率，可以计算出反射角和折射角。

5. 应用均匀平面电磁波在现代科技中具有广泛的应用。

- 通信：无线电、移动通信、卫星通信等都是基于均匀平面电磁波的传输原理。

简述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性研究电磁波最重要的是熟悉它在介质内传播的特性和机理，因此，本文将阐述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性。

首先，让我们介绍一下均匀平面电磁波的定义。

均匀平面电磁波是指在一个平面上，电场和磁场都是平行的，强度不随空间变化的电磁波，也就是说，这种电磁波在一个平面上具有均匀性。

然后，在理想介质中，均匀平面电磁波可以很好地描述传播过程，其中E和H属性是重要的研究因素。

从电波的特性来看，电场和磁场的极矢分量和径向矢分量都具有平行属性，电场和磁场都沿垂直于平面的方向持续不变，直接表达了电磁波的传播特性。

此外，均匀平面电磁波在理想介质中的传播必须遵守以下定则：（1）电磁波的传播方向必须与极矢分量或径向矢分量相同
（2）随着距离的增加，电磁波的强度数值不变
（3）电磁波传播的空间变化规律为：极矢分量的方向一致，垂
直发射的电磁波在传播过程中经历的距离越长，磁场的强度越小（4）电磁波在理想介质中传播的速度是一个定值
同时，均匀平面电磁波在理想介质中受到传播衰减影响非常有限，也就是说，均匀平面电磁波在理想介质中可以很好地保持自身特性，并且可以被用于无损传播。

此外，当均匀平面电磁波穿过一层理想介质时，它受到的衰减也是有限的。

总之，均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性主要体现在方向的均一性，极矢分量的方向一致，强度不变，传播速度是一个定值，
衰减受到限制等方面。

同时，由于均匀平面电磁波可以在无损传播中得到良好的应用，因此对其传播特性的研究也至关重要。

简述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性。

均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性是众所周知的，它可以在空间中以光速传播，这是它最重要的特点。

均匀平面电磁波是指在不完全一致的介质中传播的电磁波，它以垂直到它的传播方向的极紫外线的振幅传播，并保持着它的波形不变。

这种模式以及其余的在均匀介质中的传播特性，包括以下内容：
一、均匀平面电磁波在理想介质中以恒定的速度传播。

由于它恒定的传播速度，它会沿着它在介质中的传播方向施加动力，这是它最重要的特点之一。

在空气中，它的传播速度为光速，这也是许多光学运算的基础。

二、均匀平面电磁波在理想介质中能够直接传播。

它无需通过媒介，就能从一点到另一点直接传播，传播速度极快，极大的简化了传输时间。

三、均匀平面电磁波以其极紫外线的振幅传播，这种波形保持与它传播方向垂直，这就是它在传播过程中保持其形状不变这一点的体现。

随着电磁波向着发射点外围移动，它的振幅也会增大，从而有效增大了传播距离。

四、均匀平面电磁波发射后，在空气中可以像无限传播一样持续传播，它不受地球的重力影响，数据可以在非常远的距离内被传输，这受到了众多的研究者的关注。

综上所述，均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性是一种有用的特点，它拥有以光速传播，能够直接传播，以持续的振幅传播以及可以无穷传输的特点，使它在许多领域得到广泛的应用。